2019年天津高考理科数学试题答案解析
2019年高考天津卷理科数学试题解析1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{|13}C x R x =∈<，则()A C B =A.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}D先求A B ⋂，再求()A C B 。
【解析】因为{1,2}A C = ，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D。
2.设变量,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+，，，，1-y 1-x 02y -x 02-y x ，则目标函数4z x y =-+的最大值为A.2B.3C.5D.6D 画出可行域，用截距模型求最值。
【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值。
由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=。
故选C。
3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【解析】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B。
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A.5B.8C.24D.29B 根据程序框图，逐步写出运算结果。
【解析】1,2S i ==→11,1225,3j S i ==+⋅==8,4S i ==，结束循环，故输出8。
故选B5.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为A.B. C.2 D.D 只需把4AB OF =用,,a b c 表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。
【解析】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-，双曲线的渐近线方程为b y x a=±，则有(1,),(1,b bA B a a ---∴2b AB a =，24b a =，2b a =，∴c e a a===故选D。
【迁移】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB 的长度。
6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.a b c <<C.b c a<< D.c a b <<A 利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。
【解析】551log 2log 2a =<<，0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<。
故选A。
7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫=⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2-B.C. D.2C只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可。
【解析】因为()f x 为奇函数，∴(0)sin 0=,0,f A k k ϕϕπ==∴=，0ϕ=；又12()sin ,2,122g x A x T πωπω=∴==2ω=，2A =，又(4g π=∴()2sin 2f x x =，3(8f π=故选C。
8.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为（）A.[]0,1 B.[]0,2 C.[]0,e D.[]1,e C 先判断0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，转化为ln x a x≤在(1,)+∞上恒成立。
【解析】∵(0)0f ≥，即0a ≥，（1）当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->，当1a <时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln x a x ≤在(1,)+∞上恒成立，令()ln x g x x=，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，当,x e >函数单增，当0,x e <<函数单减，故max ()()g x g e e ==，所以a e ≤。
当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；综上可知，a 的取值范围是[0,]e ，故选C。
【迁移】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。
第Ⅱ卷二.填空题：本大题共6小题.9.i 是虚数单位，则51i i-+的值为__________.先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。
【解析】5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-。
【迁移】本题考查了复数模的运算，是基础题.10.83128x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式中的常数项为________.28根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出r 的值，再求出其常数项。
【解析】8848418831(2)((1)28r r r r r r r r T C x C x x---+=-=-，由840r -=，得2r =，所以的常数项为228(1)28C -=.【迁移】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的。
11.已知四棱锥的底面是边长为过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.4π.根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径。
，借助勾股定理，可2=，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，故圆柱的高为1，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，圆柱的底面半径为12，故圆柱的体积为21124ππ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭。
【迁移】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。
12.设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.34根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出a 满足的方程，解之解得。
【解析】圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩化为普通方程为22(2)(1)2x y -+-=，圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，2=，解得34a =。
【迁移】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。
13.设0,0,25x y x y >>+=【分析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值。
【解析】=0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴≥=当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立，故所求的最小值为【迁移】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。
14.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =，5AD =，30A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅= __________.1-.建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。
【解析】建立如图所示的直角坐标系，则B ，535(,)22D 。
因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30CBE ∠=︒，因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒，所以直线BE 的斜率为33，其方程为(3y x =-，直线AE 的斜率为33-，其方程为33y x =-。
由3(333y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得x =1y =-，所以1)E -。
所以35(,)1)122BD AE =-=- 。
【迁移】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。
三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在V ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.(Ⅰ)14-；(Ⅱ)35716-.(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,a b c 的比例关系，然后利用余弦定理可得cos B 的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的正弦公式可得2a =的值.【解析】(Ⅰ)在V ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C=得sin sin b C c B =，又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =.又因为2b c a +=，得到43b a =，23c a =.由余弦定理可得222cos2a c bBac+-=2224161992423a a aa a+-==-⋅⋅.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得15 sin4B==，从而15sin22sin cos8B B B==-，227cos2cos sin8B B B=-=-.故15371357 sin2sin2cos cos2sin666828216B B Bπππ+⎛⎫+=+=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭.【迁移】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.16.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）20 243(Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；(Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.【解析】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为2 3，故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从面()()33210,1,2,333k kk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以，随机变量X 的分布列为：X0123P1272949827随机变量X 的数学期望2()323E X =⨯=.(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭.且{3,1}{2,0}M X Y X Y ===== .由题意知事件{}3,1X Y ==与{}2,0X Y ==互斥，且事件{}3X =与{}1Y =，事件{}2X =与{}0Y =均相互独立，从而由(Ⅰ)知：{}{}()()3,12,0P M P X Y X Y ===== ()()3,12,0P X Y P X Y ===+==(3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=.【迁移】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.17.如图，AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长.（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）49（Ⅲ）87首先利用几何体的特征建立空间直角坐标系(Ⅰ)利用直线BF 的方向向量和平面ADE 的法向量的关系即可证明线面平行；(Ⅱ)分别求得直线CE 的方向向量和平面BDE 的法向量，然后求解线面角的正弦值即可；(Ⅲ)首先确定两个半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值计算公式得到关于CF 长度的方程，解方程可得CF 的长度.【解析】依题意，可以建立以A 为原点，分别以,,AB AD AE的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2A B C D E .设()0CF h h =>，则()1,2,F h .(Ⅰ)依题意，()1,0,0AB =是平面ADE 的法向量，又()0,2,BF h = ，可得0BF AB ⋅=，又因为直线BF ⊄平面ADE ，所以BF ∥平面ADE .(Ⅱ)依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =-=-=--，设(),,n x y z =为平面BDE 的法向量，则00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，不妨令z =1，可得()2,2,1n = ，因此有4cos ,9||||CE n CE n CE n ⋅〈〉==-.所以，直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49.(Ⅲ)设(),,m x y z = 为平面BDF 的法向量，则00m BD m BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即020x y y hz -+=⎧⎨+=⎩.不妨令y =1，可得21,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ .由题意，有1cos ,3m n m n m n⋅===⨯，解得87h =.经检验，符合题意｡所以，线段CF 的长为87.【迁移】本题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.18.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为5.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.（Ⅰ）22154x y +=（Ⅱ）2305或2305-.(Ⅰ)由题意得到关于a ,b ,c 的方程，解方程可得椭圆方程；(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程确定点P 的坐标，从而可得OP 的斜率，然后利用斜率公式可得MN 的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，依题意，24,5c b a ==，又222a b c =+，可得a =，b =2，c =1.所以，椭圆方程为22154x y +=.(Ⅱ)由题意，设()()(),0,,0P P P M P x y x M x ≠.设直线PB 的斜率为()0k k ≠，又()02,B ，则直线PB 的方程为2y kx =+，与椭圆方程联立222154y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2245200k x kx ++=，可得22045P kx k =-+，代入2y kx =+得2281045P ky k-=+，进而直线OP 的斜率24510P P y k x k-=-，在2y kx =+中，令0y =，得2M x k=-.由题意得()0,1N -，所以直线MN 的斜率为2k -.由OP MN ⊥，得2451102k k k -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，化简得2245k =，从而2305k =±.所以，直线PB 的斜率为2305或2305-.【迁移】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质､直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.19.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+，.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22,1,,2,k k n kk n c c b n +⎧<<==⎨=⎩其中*k ∈N .（i）求数列(){}221n n a c -的通项公式；（ii）求()2*1ni ii a c n =∈∑N .（Ⅰ）31n a n =+；32nn b =⨯（Ⅱ）（i ）()221941n n na c -=⨯-（ii ）()()2*211*12725212nn n i ii a c n n n --=∈=⨯+⨯--∈∑N N (Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论可得数列(){}221n n a c -的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n 项和公式可得21ni ii a c =∑的值.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .依题意得()()262426262424124q d dq d d ⎧=+-=+⎪⎨=++=+⎪⎩，解得32d q =⎧⎨=⎩，故4(1)331n a n n =+-⨯=+，16232n nn b -=⨯=⨯.所以，{}n a 的通项公式为31n a n =+，{}n b 的通项公式为32nn b =⨯.(Ⅱ)(i )()()()()22211321321941n n n nnnn a c a b -=-=⨯+⨯-=⨯-.所以，数列(){}221n n a c -的通项公式为()221941n n na c -=⨯-.(ii )()22111n n i iiiii i a c a a c ===+-⎡⎤⎣⎦∑∑()2222111n niiii i a a c===+-∑∑()2212432n n n⎛⎫- ⎪=⨯+⨯ ⎪⎝⎭()1941n i i =+⨯-∑()()2114143252914n n n n---=⨯+⨯+⨯--()211*2725212n n n n N --=⨯+⨯--∈.【迁移】本题主要考查等差数列､等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.20.设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内的零点，其中n N ∈，证明20022sin cos n n n x x e x πππ-+-<-.（Ⅰ）单调递增区间为32,2(),()44k k k f x ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 的单调递减区间为52,2()44k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见证明(Ⅰ)由题意求得导函数的解析式，然后由导函数的符号即可确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)构造函数()()()2h x f x g x x π⎛⎫-=⎝+⎪⎭，结合(Ⅰ)的结果和导函数的符号求解函数()h x 的最小值即可证得题中的结论；(Ⅲ)令2n n y x n π=-，结合(Ⅰ)，(Ⅱ)的结论、函数的单调性和零点的性质放缩不等式即可证得题中的结果.【解析】(Ⅰ)由已知，有()()'e cos sin xf x x x =-.当()52,244x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时，有sin cos x x >，得()'0f x <，则()f x 单调递减;当()32,244x k k k Z ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，有sin cos x x <，得()'0f x >，则()f x 单调递增.所以，()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为()52,244k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)记()()()2h x f x g x x π⎛⎫-=⎝+⎪⎭.依题意及(Ⅰ)有：()()cos sin x g x e x x =-，从而'()2sin xg x e x =-.当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，故'()'()'()()(1)()022h x f x g x x g x g x x ππ'⎛⎫⎛⎫=+-+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，()h x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，进而()022h x h f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭.(Ⅲ)依题意，()()10n n u x f x =-=，即e cos 1n xn x =.记2n n y x n π=-，则,42n y ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.且()e cos n yn n f y y ==()()22ecos 2e n x n n n x n n N πππ---∈=.由()()20e1n n f y f y π-==及(Ⅰ)得0n y y .由(Ⅱ)知，当,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()'0g x <，所以()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，因此()()004n g y g y g π⎛⎫<= ⎪⎝⎭.又由(Ⅱ)知()()02n n n f y g y y π⎛⎫+-⎪⎝⎭，故：()()()2e 2n n n n n f y y g y g y ππ---=-()()022200000sin cos sin cos n n n y e e e g y e y y x x πππ---=<--.所以200e 22sin cos n n n x x x πππ-+--<.。
2019年天津卷理数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ． ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 A 2B 3C ．2D 56．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．2-C 2D ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,e D ．[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)(含答案)
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祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U . ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R „，则()A C B =I UA.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,42.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为A.2B.3C.5D.6 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.295.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 23256.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A.2-B.22 D.28.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩„若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年天津卷理科数学高考真题及标准答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为ABC ．2D 6．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．CD ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
(精校版)2019年天津卷理数高考真题文档版(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为A B ．C ．2D 6．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b<<B ．a b c<<C ．b c a<<D ．c a b<<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．C D ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
精品解析：2019年天津市高考数学试卷(理科)(原卷版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+.·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高.·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B = （）A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,42.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩ 则目标函数4z x y =-+的最大值为（）A.2B.3C.5D.63.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A.5B.8C.24D.295.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为(）A.B. C.2D.6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b<< B.a b c <<C.b c a << D.c a b<<7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2-B.C. D.28.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩ 若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为（）A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共6小题.9.i 是虚数单位，则51i i -+的值为________.10.83128x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式中的常数项为________.11.已知四棱锥的.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_______.12.设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.13.设0,0,25x y x y >>+=，则14.在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅= _________.三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在V ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b ca +=，3sin 4sin c B a C =.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率.17.如图，AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长.18.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为5.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.19.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+，.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22,1,,2,k k n k k n c c b n +⎧<<==⎨=⎩其中*k ∈N .（i）求数列(){}221n n a c -的通项公式；（ii）求()2*1ni i i a c n =∈∑N .20.设函数()e cos ,()x f x x g x =为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内的零点，其中n N ∈，证明20022sin cos n n n x x e x πππ-+-<-.。
2019年高考数学真题试卷(理)(天津卷)含逐题详解
【答案】D
【分析】
只需把 用 表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。
【详解】 的方程为 ,双曲线的渐近线方程为 .
故得 .
所以 , , .
所以 。
故选D。
【点睛】双曲线 的离心率 。
6
【答案】A
【分析】
利用利用 等中间值区分各个数值的大小。
【详解】 .
.
,故 .
所以 。
故选A。
【点睛】利用指数函数,对数函数的单调性时要根据底数与 的大小区别对待。
在 中,内角 所对的边分别为 ．已知 , ．
（Ⅰ）求 的值.
（Ⅱ）求 的值．
16．（本小题满分13分）
设甲,乙两位同学上学期间,每天7：30之前到校的概率均为 ．假定甲,乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数,求随机变量 的分布列和数学期望.
A． B． C． D．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题,共110分。
二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分．
9． 是虚数单位,则 的值为_____________．
10． 的展开式中的常数项为_____________．
7.
【答案】A
【分析】
只需根据函数性质逐步得出 值即可。
【详解】 为奇函数,可知 .
由 可得 .
把其图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍,得 .
由 的最小正周期为 可得 .
由 ,可得 .
2019年高考真题理科数学(天津卷含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U . ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R „，则()A C B =I UA.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,42.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为A.2B.3C.5D.63.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.295.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 23256.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫=⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A.2-B.D.28.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩„若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年高考理科数学天津卷真题理数(附参考答案及详解)
文档说明绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,1,2,3,5}A=-，{2,3,4}B=，{|13}C x x=∈≤<R，则()A C B=I U（）A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}- D.{1,2,3,4}2.设变量x y⋅满足约束条件20,20,1,1,x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y=-+的最大值为（）A.2B.3C.5D.63.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ）A.5B.8C.24D.29 5.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）C.26.已知52log a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b <<7.已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.2-B. D.28.已知a ∈R ，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分。
2019年高考试题(天津卷)-数学(理)(有解析)(最新整理)
2019年高考试题（天津卷）-数学（理）（word 有解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学〔理〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第一卷本卷须知1.每题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.本卷共8小题, 每题5分, 共40分.参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =球的体积公式 34.3V R π=其中R 表示球的半径.【一】选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.(1) 集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 那么A B ⋂=(A) (B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1](,2]-∞(2) 设变量x , y 满足约束条件那么目标函数z = y －360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩2x 的最小值为(A) －7(B) －4(C) 1(D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 假设输入x 的值为1, 那么输出S 的值为(A) 64(B) 73(C) 512(D) 585①假设一个球的半径缩小到原来的,那么其体积缩小到原来的;1218②假设两组数据的平均数相等,那么它们的标准差也相等;③直线x +y +1=0与圆相切.2212x y +=其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)①③(D)②③(5)双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于22221(0,0)x y a b a b-=>>22(0)px p y =>A ,B 两点,O 为坐标原点.假设双曲线的离心率为2,△AOB 那么p =(A)1(B)(C)2(D)332(6)在△ABC 中,那么=,3,4AB BC ABC π∠===sin BAC ∠(7)函数的零点个数为0.5()2|log |1x f x x =-(A)1(B)2(C)3(D)4(8)函数.设关于x 的不等式的解集为A ,假设,()(1||)f x x a x =+()()f x a f x +<11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦那么实数a 的取值范围是(A)(B)⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭(C)(D)⎛⋃ ⎝⎫⎪⎪⎭⎛- ⎝∞第二卷本卷须知1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题,共110分.【二】填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(9)a ,b ∈R ,i 是虚数单位.假设(a +i )(1+i )=bi ,那么a +bi =.(10)的二项展开式中的常数项为.6x⎛- ⎝(11)圆的极坐标方程为,圆心为C ,点P 的极坐标为,那么|CP |=.4cos ρθ=4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭(12)在平行四边形ABCD 中,AD =1,,E 为CD 的中点.假设,那么AB 的长60BAD ︒∠=·1AD BE =为.(13)如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且BD //AC .过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E ,AD 与BC 交于点F .假设AB =AC ,AE =6,BD =5,那么线段CF 的长为.(14)设a +b =2,b >0,那么当a =时,取得最小1||2||a a b+值.【三】解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题总分值13分)函数.2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R (Ⅰ)求f (x )的最小正周期;(Ⅱ)求f (x )在区间上的最大值和最小值.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦(16)(本小题总分值13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.(17)(本小题总分值13分)如图,四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,侧棱A 1A ⊥底面ABCD ,AB //DC ,AB ⊥AD ,AD =CD =1,AA 1=AB =2,E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ)证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ)设点M 在线段C 1E 上,且直线AM 与平面ADD 1A 1所成,求线段AM 的长.(18)(本小题总分值13分)设椭圆的左焦点为F ,,过点22221(0)x y a b a b +=>>F 且与x (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A ,B 分别为椭圆的左右顶点,过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D 两点.假设,求k 的值.··8AC DB AD CB += (19)(本小题总分值14分)首项为的等比数列不是递减数列,其前n 项和为,且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 432{}n a (*)n S n ∈N 成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;{}n a (Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.*()1n n nT S n S ∈=-N {}n T (20)(本小题总分值14分)函数.2l ()n f x x x =(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t >0,存在唯一的s ,使.()t f s =(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为,证明:当时,有.()s g t =2>e t 2ln ()15ln 2g t t <<。
2019年天津市高考理科数学试卷及答案解析word版
绝密★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件，互斥，那么•如果事件，相互独立，那么.•圆柱的体积公式. •圆锥的体积公式.其中表示圆柱的底面面积，其中表示圆锥的底面面积，表示圆柱的高. 表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）（A）15 （B）105（C）245 （D）945（4）函数的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）（6）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ （7）设，则|“”是“”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件 （8）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。