高中数学必修一第一次月考试题
四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。
高中数学必修1第一、二章阶段性测试月考试卷
高中数学必修一第一、二章数学测试题试题姓名： 班级： 学号：一、选择题（共5分×10＝50分） 命题人: 1．下列说法正确的是（）A .Q Z ⊆ B. N R ∈ C. N Q ⊆ D. *Z N ⊆ 2．设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A∪B 等于( )A. {x|－1＜x ＜3}B. {x|－1＜x ＜1}C. {x|1＜x ＜2}D. {x|2＜x ＜3}3．集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*|,8B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N 中元素的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．已知集合M 满足{}1,2M{}1,2,3，则集合M 的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 5．下列表达的是函数关系的是（ ）A. 某地区的时间与气温；B. 人的睡眠质量与身体状况的关系；C. 小麦的亩产量与土壤的关系；D. 人的身高与其饮食情况 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()()22,f x x g x x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()()233,f x x g x x == D.()()2,f a g x x a ==7．函数1y x =- ）A. [],1-∞B. []1,+∞C. [)1,+∞D. (],1-∞8．下列表示正确的是（）A. []{},/a b x a x b =<< B .[){},/a b x a x b =<≤ C. (]{},/a b x a x b =≤< D. R=(),-∞+∞ 9．下列函数中哪个与函数y x =-相等（ ）A. 2y x =-B. ()11x x y x --=-C.33x - D. y x x =-10.已知函数()(]()0,1g 2,f x x x =+的定义域为，那么()()f g x 的定义域是（） A.(]2,3 B.(]2,1-- C.(]0,1 D.[)0,1 二、填空题(共5分×6＝30分)11．已知{}21,x x ∈-，则实数x 的值是_______. 12．函数()21f x x =-的定义域是__________.13．下列与函数1y x =-是相同函数的是________．①()21y x =- ②()211x f x x -=+③()331y x =- ④()1f a a =-， ()1a >14．函数()1214f x x x =--的定义域是 . 15．已知()2x mf x x -=+，且()30f =，则()3f -=__________.16．已知函数()1g x x +=的定义域为(]1,3 ，()221f x x +=+，那么()()2g f x + 的定义域是__________.三、解答题(共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|23}B x a x a =+≤≤， （1）当2a =时，求A B ⋂（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围18.（8分）求下列函数定义域 （1）y =（2）()()22f x x x =-（3）()f x =19.（12分）已知函数()f x =（1）当()2b f x b =∅时，若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若()f x 的定义域为R ，且()2220a b b a -+-=，求实数a b 和的取值范围。
人教A版数学必修一河南省淇县一中高一第一次月考试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题。
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.满足M ⊆｛1,2,3,4,5｝,且M∩｛1,2,3｝={1,2 }的集合M 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20122012a b +的值为( )A ．-1B ．0C ．1D ．1或1-3.设A={y|y=x ²-6x+10,x ∈N*}，B={y|y=x ²+1,x ∈N*}，则（ ）A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A4.集合A={a ²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a ²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.25.设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R ，则a 的取值范围是（ ）A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a ≤-3或a ≥-1D.a<-3或a>-16.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)|32y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(U ðM)∩(U ðN)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}7.若函数f(x)= x ²-3x-4的定义域为[]0,m ，值域为15,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A .(]0,4B . 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 8.已知函数＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-310.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）A.8个B.18个C.26个D.27个11.f （x ）是定义在()0,+∞上的增函数,则不等式f(x)> f ()82x -⎡⎤⎣⎦ 的解集是（ ）A ．(0 , 2)B ．(0 ,+∞)C ．(2 ,716) D ．(2 ,+∞) 12.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)<0的解集为（ ）A ．（-∞，-1）∪（0,1）B ．（-1,0）∪（0,1）C ．（-1,0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）二.填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.A={x|x ²=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是_____ .14.已知A={y ∈R |y=-x ²+2x-3},B={y ∈R |y=2x+1},则A ∩B=15.设对于任意的x ∈R 都有f(x+1)=2f(x)，且0≤x ≤1时,f(x)=2x(1-x),则 f (-32)=______ 16.已知y=f(x)为奇函数,当0≥x 时f(x)= 223x x --,则当x<0时,则f(x)=三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求函数y=20(23)(1)x x x x+++-的定义域，并用区间表示。
广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)
2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
全国名校高中数学优质试题(附详解)高一数学第一次月考试题及答案
高一数学单元测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A )(U B )为( )A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{5,6}D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{1,2,3,4,5}C ．{7,9}D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )g (x )＝2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0C ．,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝211x x --5．已知函数221,2,()3,2,x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．46．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．函数f (x )91x+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 8．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1} C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是()10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则02)()(<-+xx f x f 的解集为( )A ．(－3, 3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：（每小题5分，共25分）11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值______．12．函数y =的定义域为__________(用区间表示)． 13．若函数f (x )＝(1)(2)xx x a +-为奇函数，则a ＝_____．14．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．三、解答题：（共75分）16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A )(U B )；(2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ⊆C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)17．(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩(1)求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f (－1)的值；(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．18．(12分)奇函数f (x )是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f (m －1)＋f (2m －1)＞0，求实数m 的取值范围．19．(12分)利用函数的单调性定义证明函数f (x )＝1xx -，x ∈[2,4]是单调递减函数，并求该函数的值域．20．(12分)已知函数f (x )＝x ＋1x， (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在区间(0,1)和(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明；(3)当x ∈(－∞，0)时，写出函数f (x )＝x ＋1x的单调区间(不必证明)．21．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．。
高中高一数学第一次月考试题
综合高中2021-2021学年高一第一次月考数学试题创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景考前须知:，请把Ⅰ卷答案填涂在机读卡上，Ⅱ卷答案写在答题卡上第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题： 12个小题，每一小题5分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1。
集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，那么MN = 〔 〕A ．)1,2(- B. )3,1( C. )1,1(- D. )3,2(- 2.集合∅和{0}的关系表示正确的一个是 〔 〕A.{0}=∅B. {0}∈∅C. {0}∉∅D.3.以下各图形中，不可能是某函数)(x f y =的图象的是 〔 〕A ．B ．C ．D ．4.如以下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是 〔 〕Oxyxy OxyO5.满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 一共有 〔 〕A ．2个B ．8个C ．4个D ．16个6.以下各组中的函数)(x f 与)(x g 一样的是 〔 〕 A ． x x f =)(，2)()(x x g = B ． 2)(x x f =，x x g =)( C ． 11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g D ． 0)(x x f =，xxx g =)(7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，那么f (f (3))＝ ( )A.139 B.15C ．3 D.23 8．是定义在上的增函数,那么不等式的解集是〔 〕A(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 ,716) 9．奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是( )A . 单调递增B. 单调递减C. 不增也不减D. 无法判断10．A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车分开A 地的间隔 S 表示为时间是t 〔小时〕的函数表达式是 ( )A ．S=60tB ．S=60t +50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 11．假设偶函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，那么它在[]1,3--上 〔 〕 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值012 ．函数f 〔x 〕=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，那么实数a 的取值范围是 ( )A.a ＞31B.－12＜a ≤0C.－12＜a ＜0D.a ≤31第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题包括4小题，每一小题5分.13．假设},3,2,1{},2,1,0{==B A 那么=B A ________，=B A ________ ． 14.函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 . 15.)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ≥0，－2xx <0，假设f (x )＝10，那么x ＝________.16．)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，那么当0≤x 时， 那么=)(x f三、解答题〔6个小题，一共70分〕 17.〔此题满分是10分〕全集R U =,集合{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ．求〔1〕,B A ⋂ 〔2〕)(B A C U . 18.〔此题满分是12分〕函数|1|y x =+．〔1〕用分段函数形式写出函数的解析式，〔2〕画出该函数的大致图象．〔3〕求函数的值域19．〔此题满分是12分〕函数f 〔x 〕=xx 1+. 〔1〕判断f 〔x 〕在〔1，+∞〕上的单调性并加以证明； 〔2〕求f 〔x 〕在[2，6]的最大值、最小值；20. 〔此题满分是12分〕{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤，且A B ⊆． 务实数m 的取值范围．21．〔此题满分是12分〕奇函数f (x )是定义域[－2，2]上的减函数，假设f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，务实数a 的取值范围．一、选择题： CDBDC BADBD AB二、13.{0，1，2，3}，{1，2} 14.]2,1()1,(---∞ 15.3或者--5 16． f (x )=x(1+x).18、解：〔1〕1,11,1x x y x x --<-⎧⎪=⎨⎪+≥-⎩------------6分〔2〕图象〔略〕 ---------------10分〔3〕函数的值域是[)0,+∞ ------------12分 19. 解：〔1〕函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数．…………1分任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2. …………2分f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋1x 2－x 1－1x 1…………3分＝(x 2－x 1)＋x 1－x 2x 1x 2＝(x 2－x 1)(1－1x 1x 2)． …………5分当x 1，x 2∈(0,1]时，∵x 2－x 1>0,1－1x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数． …………8分〔2〕因为函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数．当x=2时，函数有最小值是52……10分 当x=6时，函数有最大值是376……12分20.解：① A =∅时，131m m +>-，1m < -----------3分② A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，1113m ≤≤ ------------8分由①②得 113m ≤m 的取值范围是11{|}3m m ≤------------12分22.解：〔1〕222()22()2,f x x ax x a a =++=++-其对称轴为x=—a ，当a=—1时，2()22,f x x x =++所以当x=1时，min ()(1)1221;f x f ==-+=当x=—5时， 即当a=—1时，f 〔x 〕的最大值是37，最小值是1. 3分 〔2〕当区间[]5,5-在对称轴的一侧时，函数y=f 〔x 〕是单调函数. 所以55a a -≤--≥或， 即55a a ≥≤-或，即实数a 的取值范围是(][),55,-∞-⋃+∞时，函数在区间[]5,5- 〔3〕、。
安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2
安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2021学年安徽省部分高中高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合A ＝{x|x 2−2x ≤0}，B ＝{x|x ≤a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≥2B.a >2C.a <0D.a ≤02. 已知集合M ={x||x −1|≤2,x ∈Z},P ={x|18<2x <2,x ∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{1}B.{−1, 0}C.{0, 1}D.{−1, 0, 1}3. 已知函数f(x)=√2x −1，x ∈{1, 2, 3}．则函数f(x)的值域是（ ）A.{1,√3,√5}B.(−∞, 0]C.[1, +∞)D.R4. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0),2x(x >0),若f(a)=10，则a 的值是( ) A.−3或5B.3或−3C.−3D.3或−3或55. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A.f(π)<f(−2)<f(−3)B.f(π)<f(−3)<f(−2)C.f(π)>f(−2)>f(−3)D.f(π)>f(−3)>f(−2)6. 定义域为R 的奇函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称，且f(2)＝2018，则f(2018)+f(2016)＝（ ）A.2018B.2020C.4034D.27. 若函数f(x)=√mx 2−mx+2的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A.[0, 8)B.(8, +∞)C.(0, 8)D.(−∞, 0)∪(8, +∞)8. 已知f(x)在R 上是奇函数，且f(x +2)＝−f(x)，当x ∈(0, 2)时，则f(x)＝2x 2，f(7)＝（ ）A.−2B.2C.−98D.989. 函数f(x)定义域为R ，且对任意x 、y ∈R ，f(x +y)=f(x)+f(y)恒成立．则下列选项中不恒成立的是( )A.f(0)=0B.f(2)=2f(1)C.f(12)=12f(1)D.f(−x)f(x)<010. 定义集合A 、B 的一种运算：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，若A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}，则A ∗B 中的所有元素之和为（ ）A.21B.18C.14D.911. 已知函数y =f(x +1)定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A.[0,52]B.[−1, 4]C.[−5, 5]D.[−3, 7]12. 设函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A.(113,6)B.[113,6]C.(203,263)D.(203,263] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，则a ＝________14 ．奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，则f(1)=________．不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则实数m 的取值范围为________．设函数y ＝ax +2a +1，当−1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.设全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}．(1)求A ∪(∁R B)；(2)若C={x|a−1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x+1x，（1）证明f(x)在[1, +∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．已知函数f(x)＝ax2−2ax+2+a(a<0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g(x)＝f(x)−mx在[2, 4]上单调，求数m的取值范围．已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间；(2)当m∈(−2, 2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．已知函数y＝f(x)，x∈N+，满足：①对任意a，b∈N+，都有af(a)+bf(b)> af(b)+bf(a)；②对任意n∈N∗都有f[f(n)]＝3n．（1）试证明：f(x)为N+上的单调增函数；（2）求f(1)+f(6)+f(28)；（3）令a n=f(3n),n∈N+，试证明：n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．参考答案与试题解析2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由已知中，集合A＝{x|x2−2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B＝{x|x≤a}，A⊆B，即可得到实数a的取值范围．【解答】∵集合A＝{x|x2−2x≤0}＝[0, 2]，B＝{x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．2.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据阴影部分对应的集合关系进行判断即可．【解答】由Venn图知阴影部分对应的集合为A∩B，由|x−1|≤2得−2≤x−1≤2，得−1≤x≤3，即M＝{−1, 0, 1, 2, 3}，<2x<2，得−3<x<1，即P＝(−3, 1)，由18则M∩P＝{−1, 0}，3.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】f(x)=√2x−1，x∈{1, 2, 3}，当x＝1时，f(1)＝1；当x＝2时，f(2)=√3；当x＝3时，f(3)=√5．∴函数f(x)的值域是{1,√3,√5}．故选：A．4.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f(a)＝1+a2；若a>0，则f(a)＝2a，从而可求a【解答】解：当a≤0时，f(a)=a2+1=10，∴a=−3或a=3(舍去），当a>0时，f(a)=2a=10,∴a=5,综上可得，a=5或a=−3.故选A.5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合偶函数函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数且当x∈[0, +∞)时f(x)是增函数，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(−3)>f(−2)，故选D．6.【答案】A【考点】函数的周期性奇偶函数图象的对称性函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性和对称性，转化为求函数的周期性，利用周期性进行求解即可．【解答】∵奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2+x)＝f(2−x)＝−f(x−2)，即f(x+4)＝−f(x)，则f(x+8)＝−f(x+4)＝f(x)，即函数的周期为8，则f(2018)＝f(4×504+2)＝f(2)＝2018，f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，即f(2018)+f(2016)＝2018+0＝2018，7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域为R，转化为不等式恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】∵f(x)的定义域为R，∴mx2−mx+2>0恒成立，当m＝0时，不等式等价我2>0恒成立，当m≠0时，则满足{m>0△=m2−8m<0，得{m>00<m<8，得0<m<8，综上0≤m<8，8.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由f(x+2)＝−f(x)，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f(7)即可．【解答】由f(x+2)＝−f(x)，得f(x+4)＝f(x)，所以函数的周期为4．所以f(7)＝f(3)＝f(−1)，因为函数为奇函数，所以f(−1)＝−f(1)＝−2，所以f(7)＝f(−1)＝−2．故选：A．9.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】令x＝y＝0，得到A成立；令x＝y＝1，得到B成立；令x＝y=12，得到C成立；令x＝−y，得到D不成立．【解答】解：令x=y=1，得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)，故B成立；令x=y=12，得f(1)=f(12)+f(12)=2f(12)，∴ f(12)=12f(1)，故C 成立； 令x =y =0，得f(0)=2f(0)，则f(0)=0，令x =−y ，得f(0)=f(x)+f(−x)=0，∴ f(−x)f(x)≤0，故A 成立，D 不成立．故选D .10.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，把集合A 与集合B 中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵ A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}， ∴ A ∗B ={2, 3, 4, 5}，∴ A ∗B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C ．11.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题目给出的函数y =f(x +1)定义域，求出函数y =f(x)的定义域，然后由2x −1在f(x)的定义域内求解x 即可得到函数y =f(2x −1)定义域【解答】解：解：∵ 函数y =f(x +1)定义域为[−2, 3]，∴ x ∈[−2, 3]，则x +1∈[−1, 4]，即函数f(x)的定义域为[−1, 4]，再由−1≤2x −1≤4，得：0≤x ≤52，∴ 函数y =f(2x −1)的定义域为[0, 52]．故选A ．12.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】先作出函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，得到x 2+x 3＝6，且−73<x 1<0；最后结合求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可．【解答】函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图， 不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2+x 3＝6，且x 1满足−73<x 1<0； 则x 1+x 2+x 3的取值范围是：−73+6<x 1+x 2+x 3<0+6；即x 1+x 2+x 3∈(113, 6)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】0或【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a 值．注意元素互异性的应用【解答】∵ 集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，又根据集合元素的互异性，所以有{a =2a b =b 2a ≠b 或{b =2a a =b 2a ≠b，解得{a =0b =1 或{a =14b =12 ， 故a ＝0或14．【答案】2【考点】奇偶函数图象的对称性函数的求值函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(x)+f(2−x)＝0，可令x ＝3，可得f(−1)，由奇函数的定义，即可得到所求值．【解答】解：∵ 奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，∴ f(x)+f(2−x)=0，即有f(3)+f(−1)=0，∴ f(−1)=−2，∴ f(1)=−f(−1)=2.故答案为：2．【答案】(−8, 0]【考点】一元二次不等式的应用【解析】当m ＝0时，不等式可化为−2<0成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，利用对应二次函数的图象与性质列出不等式组，求出解集即可．【解答】当m ＝0时，不等式可化为−2<0，显然成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则对应的二次函数y ＝mx 2+mx −2的图象应开口朝下，且与x 轴没有交点，故{m <0m 2+8m <0， 解得−8<m <0综上，实数m 的取值范围是(−8, 0]．【答案】(−1, −13) 【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据题意，结合根的存在性定理，得出f(−1)f(1)<0，求出实数a 的取值范围．【解答】∴ 实数a 的取值范围是(−1, −13)．故答案为：(−1, −13)．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.【答案】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3， ∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A ∩C ＝A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【答案】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174． 【考点】函数单调性的性质与判断函数单调性的性质【解析】（1）设1≤x 1<x 2，化简并判断f(x 1)−f(x 2)的符号，得出结论；（2）根据f(x)的单调性求出最值．【解答】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【答案】因为函数的图象是抛物线，a <0，所以开口向下，对称轴是直线x ＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x ＝2时，y max ＝f(2)＝2+a ＝1，∴ a ＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【考点】函数单调性的性质与判断二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f(2)＝1，求出a的值即可；（2）求出f(x)的解析式，求出g(x)的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】因为函数的图象是抛物线，a<0，所以开口向下，对称轴是直线x＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x＝2时，y max＝f(2)＝2+a＝1，∴a＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【答案】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据条件得到B⊆A，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m的不等式或不等式组，得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围；（2）由x∈Z即可得出集合A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数；（3）根据A∩B＝⌀即可得到m+1>5，或2m−1<−2，从而便可得出实数m的取值范围．【解答】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【答案】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2；∴m的范围是(1, 2)．【考点】函数单调性的性质与判断函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题【解析】（1）求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出−2m+3和m2的范围，并确定出−2m+3和m2都在单调区间(−2, +∞)，根据单调性解不等式即可．【解答】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2，∴m的范围是(1, 2)．【答案】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）化简条件①，根据函数单调性定义可判断其单调递增；（2）利用条件②求出f(1)，再反复利用条件求出结果；（3）先求出a n通项公式，再结合通项公式特征求解．【解答】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．。
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学号姓名
高一数学月考试题(集合与函数)2013.9.28
一、选择题（每题5分，共512=60分，只有一个正确答案，请将正答案填
写在题后的表格中）
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2、设集合M＝则（）
（A）（B）（C）
（D）
3、集合M={1，2，3}的子集是（）
（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个4、下列各组函数的图象相同的是（）
（A）（B）
（C）（D）
5、在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）
（A）（B）（C）
（D）
6、已知f(x)，g(x)对应值如表
则f(g(1))的值为( )
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）不存在
7、方程组的解集是（）
（A）（B）（C）（D）
8、集合，，,则满足条件的实数的值为( )
（A）１或０（B）１,０或２（C）０,２或－２（D）１或２
C
9、表示图形中的阴影部分（）
（A）（B）
（C）（D）
10、已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是( )
（A）3x＋2 （B）3x＋1 （C）3x－
1 （D）3x＋4
11、设集合
，则M、N的关系为（）
（A）（B）（C）（D）
12、调查了我校某班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴
趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴
趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )
（A）最多32人（B）最多13人（C）最少27人（D）
最少9人
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C D A C C C A C A D
二、填空题（每题5分，共54=20分）
13、函数的值域是
14、已知函数的定义域是，则函数的定义域
是 .
15、若集合,满足则实数
＝ .
16、对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=, 设集
合,则Ｍ⊙Ｎ
＝ .
三、解答题（10+125=20分）
17(10分)设全集,集合,
求,,.
18（12分）已知集合, , ．求，
19(12分)（1）已知函数，，求的定义域并求的值
（2）已知且,求
20（12分）若，求实数的值.
21(12分)已知函数
（1）求的值；
（2）若，求的值。
(3)画出此函数的图象。
22(12分)已知
，且A，B满足下列三个条件：① ②③ Φ，求实数的值。
22. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，
由，知A B。
而由①知，所以A B。
又因为Φ，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。
当A＝{2}时，将x＝2代入，得
经检验，当a＝－3时，A＝{2，－ 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。
都与A＝{2}矛盾。
当A ＝ {3}时，将x＝3代入，得
经检验，当a＝－2时，A＝{3，－ 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。
都与A＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。