2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3( )A B C D 2．（3分）关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是( ) A ．函数图象经过点(2,2)B ．函数图象位于第一、三象限C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当1x >时，4y <-3．（3分）下列方程中，没有实数根的是( )A ．2230x x --=B ．2230x x -+=C ．2210x x -+=D ．2210x x --=4．（3分）下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是( )A ．(2,1)-，(1,2)-B ．(2,1)-，(1,2)C ．(2,1)-，(2,1)D ．(2,1)-，(2,1)--5．（3分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，1B ．1C ．12 D6．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是( )A ．全等三角形的面积相等B ．等腰三角形两个底角相等C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2= ．8．（2分）方程220x =根是 ．9．（2分）如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 ．（填出符合条件的一个值）10．（2分）某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：．11．（2分）已知反比例函数21kyx+=的图象经过点(2,1)-，那么k的值是．12．（2分）已知0ab<，那么函数ay xb=的图象经过第象限．13．（2分）如果点A的坐标为(4,0)-，点B的坐标为(0,3)，则AB=．14．（2分）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，15A∠=︒，DE垂直平分AB交AC于E，若1BC=，则AC=．16．（2分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，2BC=，以ABC∆的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC∆的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为．17．（2分）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，ABC∆中，D、E分别是AB、AC的中点，则//DE BC，且12DE BC=．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数12(0)y xx=>的图象经过OAB∆的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD x⊥轴，CE x⊥轴，垂足分别为D，E，CE是ABD∆的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．（2分）如图，已知：钝角ABC∆中，30A∠=︒，CD是AB边上的中线，将ACD∆绕着点D旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么BA C''∠的度数为．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：23127331+-+ 20．（5分）解方程：2(21)(21)x x x -=-21．（6分）已知：如图，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，10AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于D ．求AD 的长．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工 米；（2）乙队在02x 剟时段内，y 与x 之间的函数关系式是 ；（3）在26x 剟时段内，甲队比乙队每小时快 米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为 米．四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF DC =．24．（6分）已知：如图，60DAE ∠=︒，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：90ACB ∠=︒．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy 内，函数(0)y ax a =≠和(0)b y b x=≠交于A 、B 两点，已知(1,4)A -．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，且90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．26．（7分）已知：如下图，ABC ∆和BCD ∆中，90BAC BDC ∠=∠=︒，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若//DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O ．（1）求证：EF DA⊥．（2）若4BC=，23AD=，求EF的长．27．（10分）如图，已知在Rt ABC∠=︒，30∠=︒，2B∆中，90ACBAB=，点D在斜边AB 上，将ABC∆沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB D'是直角三角形时，请直接写出BD的长．2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3( )A BC D【解答】 故选：C ．2．（3分）关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是( ) A ．函数图象经过点(2,2)B ．函数图象位于第一、三象限C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当1x >时，4y <-【解答】解：A 、关于反比例函数4y x=-，函数图象经过点(2,2)-，故此选项错误； B 、关于反比例函数4y x=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数4y x=-，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数4y x=-，当1x >时，4y >-，故此选项错误； 故选：C ．3．（3分）下列方程中，没有实数根的是( )A ．2230x x --=B ．2230x x -+=C ．2210x x -+=D ．2210x x --=【解答】解：A 、△2(2)4(3)160=--⨯-=>，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误；B 、△2(2)4380=--⨯=-<，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△2(2)410=--⨯=，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△2(2)4(1)80=--⨯-=>，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．故选：B ．4．（3分）下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是( )A ．(2,1)-，(1,2)-B ．(2,1)-，(1,2)C ．(2,1)-，(2,1)D ．(2,1)-，(2,1)--【解答】解：A 、2(1)2⨯-=-，1(2)2⨯-=-，两个点在同一个反比例函数图象上； B 、2(1)2⨯-=-，122⨯=，22-≠，两个点不在同一个反比例函数图象上；C 、2(1)2⨯-=-，212⨯=，22-≠，两个点不在同一个反比例函数图象上；D 、2(1)2⨯-=-，2(1)2-⨯-=，22-≠，两个点不在同一个反比例函数图象上； 故选：A ．5．（3分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，1B ．1C ．12 D【解答】解：A 、22211+=，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B 、2221+=，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D 、222+≠，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长． 故选：D ．6．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是( )A ．全等三角形的面积相等B ．等腰三角形两个底角相等C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．【解答】解：A 、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B 、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D 、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（21 ．【解答】1==，1．8．（2分）方程220x =根是 120x x == ．【解答】解：220x =Q ，20x ∴=，则120x x ==，故答案为：120x x ==．9．（2分）如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 5（答案不唯一） ．（填出符合条件的一个值）【解答】解：关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程240x x m -+=无实数根，∴△2(4)41640m m =--=-<，4m ∴>．那么m 的值可以是5，故答案为：5（答案不唯一）．10．（2分）某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x ；由题意列出关于x 的方程： 2200(1)288x += ．【解答】解：设该校每年招生的平均增长率是x ，依题意，得：2200(1)288x +=．故答案为：2200(1)288x +=．11．（2分）已知反比例函数21k y x +=的图象经过点(2,1)-，那么k 的值是 32k =- ．【解答】解：Q 反比例函数21k y x +=的图象经过点(2,1)-， 2112k +∴-= ∴32k =-； 故填32k =-． 12．（2分）已知0ab <，那么函数a y x b =的图象经过第 二、四 象限． 【解答】解：0ab <Q ，∴0a b<， ∴函数a y x b =的图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四．13．（2分）如果点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,3)，则AB = 5 ．【解答】解：由两点间的距离公式可得22(04)(30)5AB =++-=．故答案为：5．14．（2分）经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，2cm 为半径的圆 ．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，2cm 为半径的圆．15．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，若1BC =，则AC = 23+ ．【解答】解：DE Q 垂直平分AB ，15BAE B ∴∠=∠=︒，151530BEC ABE A ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，22AE BE BC ∴===，33CE BC ==，23AC ∴=+．故答案为23+．16．（2分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以ABC ∆的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC ∆的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为 23或2 ．【解答】解：如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，30A ∠=︒，2BC =，24AB BC ∴==，323AC BC ==当MA MC =时，作MT AC ⊥，//MT BC Q ，AT TC =，2AM MB ∴==，∴等腰三角形AMC 的腰长为2，当23AC AM ='=时，等腰三角形ACM 的腰长为23，故答案为32．17．（2分）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则//DE BC ，且12DE BC =．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点和边的AB 中点C ，分别过B 、C 作BD x ⊥轴，CE x ⊥轴，垂足分别为D ，E ，CE 是ABD ∆的中位线．如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 (6,2) ．【解答】解：把3x =代入12(0)y x x=>中，得4y =， (3,4)B ∴，CE Q 是ABD ∆的中位线，C ∴点的纵坐标为：422÷=，把2y =代入12(0)y x x=>中，得6x =， (6,2)C ∴，故答案为(6,2)．18．（2分）如图，已知：钝角ABC ∆中，30A ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD ∆绕着点D 旋转，点C 落在BC 边的C '处，点A 落在点A '处，连接BA '．如果点A 、C 、A '在同一直线上，那么BA C ''∠的度数为 30︒ ．【解答】解：如图，将ADC ∆绕着点D 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点C '处，点A 落在点A '处，则DA DA ='，30DAC A ∠''=∠=︒30DA A A ∴∠'=∠=︒，60A DB '∴∠=︒CD Q 为边AB 上的中线，DA DB ∴=，DA DB∴'=，60DA B DBA∴∠'=∠'=︒，30BAC∴∠''=︒．故答案为：30︒．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：231273 31+-+【解答】解：原式3 3(31)33=-+-33333=-+-533=+．20．（5分）解方程：2(21)(21)x x x-=-【解答】解：2(21)(21)0x x x---=Q，(21)(21)0x x x∴---=，即(21)(1)0x x--=，则210x-=或10x-=，解得0.5x=或1x=．21．（6分）已知：如图，ABC∆中，90ABC∠=︒，10AC=，6BC=，CD平分ACB∠交AB 于D．求AD的长．【解答】解：过D作DE AC⊥于点E．ABC∆Q中，90ABC∠=︒，10AC=，6BC=，228AB AC BC∴=-=，DB BC⊥Q，DE AC⊥，CD平分ACB∠，DE DB∴=，90DBC DEC ∠=∠=︒Q ，CD CD =，Rt CBD Rt CED(HL)∴∆≅∆，6BC EC ∴==，4AE ∴=设AD x =，则8DE DB x ==-，在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+，解得5AD =．故AD 的长是5．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工 10 米；（2）乙队在02x 剟时段内，y 与x 之间的函数关系式是 ；（3）在26x 剟时段内，甲队比乙队每小时快 米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为 米．【解答】解：（1）甲队每小时施工速度为：60610÷=（米/时），故答案为：10；（2）30215÷=（米/时），∴乙队在02x 剟时段内，y 与x 之间的函数关系式是15y x =． 故答案为：15y x =；（3）在26x 剟时段内，乙的速度为：(5030)(62)5-÷-=（米/时）， 1055-=（米)，故答案为：5；（4）由图可知，甲队速度是：60610÷=（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米， 依题意，得60501012z z --=， 解得110z =，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． 故答案为：110四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF DC =．【解答】证明：45ABC ∠=︒Q ，AD BC ⊥，ABD ∴∆是等腰直角三角形，BD AD ∴=，BE AC ⊥Q ，90C DBF C DAC ∴∠+=∠+=︒，DBF DAC ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，90BDF ADC BD AD DBF DAC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDF ADC ASA ∴∆≅∆，DF DC ∴=．24．（6分）已知：如图，60DAE ∠=︒，B 是AE 上一点，以A为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：90ACB ∠=︒．【解答】证明：连接CF ，12AF AB AC ==Q ，60DAE ∠=︒， CFA ∴∆是等边三角形，60CFA ACF ∴∠=∠=︒，AF CF =，又BF AF =Q ，BF CF ∴=，1302FBC FCB CFA ∴∠=∠=∠=︒， 90ACB ACF FCB ∴∠=∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy 内，函数(0)y ax a =≠和(0)b y b x=≠交于A 、B 两点，已知(1,4)A -．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，且90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．【解答】解：（1）由题意得：44a b=-⎧⎨=-⎩， ∴这两个函数解析式分别为4y x =-，4y x=-， 点B 的坐标是(1,4)-；（2）设点C 的坐标为(,0)c90ACB ∠=︒Q ，222AC BC AB ∴+=，(1,4)A -Q ，(1,4)B -222222(1)4(1)428x c ∴+++-+=+，解得：17c =，∴点C 的坐标是(17,0)或(17,0)-．26．（7分）已知：如下图，ABC ∆和BCD ∆中，90BAC BDC ∠=∠=︒，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若//DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O ．（1）求证：EF DA ⊥．（2）若4BC =，23AD =EF 的长．【解答】解：（1）ABC ∆Q 和BCD ∆中，90BAC BDC ∠=∠=︒，E 为BC 的中点， 12DE AE BC ∴==， EDA EAD ∴∠=∠，//DC AE Q ，ADC EAD ∴∠=∠，ADC EDA ∴∠=∠，DF DE =Q ，EF DA ∴⊥；（2）4BC =Q ，122DE BC ∴==， DE AE =Q ，,23EF DA AD ⊥=132DO AD ∴= 在Rt DEO ∆中，221EO DE DO =-， DF DE =Q ，22EF EO ∴==．27．（10分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，点D 在斜边AB 上，将ABC ∆沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在射线BC 上的点B '处，连接DB '并延长，交射线AC 于E ．（1）当点B '与点C 重合时，求BD 的长．（2）当点E 在AC 的延长线上时，设BD 为x ，CE 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB '，当△AB D '是直角三角形时，请直接写出BD 的长．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB = 112AC AB ∴==，根据勾股定理得，3BC Q 由折叠知，DB DB '=，30B BB D '∴∠=∠=︒，60ADB B BB D ''∴∠=∠+∠=︒（1）当点B '与点C 重合时，DC DB =，60A ADC ∠=∠=︒， ADC ∴∆是等边三角形，1AD AC ∴==，1BD AB AD ∴=-=；（2）如图1，过D 作DH BC ⊥于H ，在Rt BDH ∆中，BD x =，30B ∠=︒ 则3BH =，3BB x '=， 在Rt △B EC '中，EC y =，30EB C '∠=︒ 则3B C '=，333BC x ∴=+=1(01)y x x ∴=-+<<；（3）设DH a =，在Rt ADH ∆中，2BD a =，BH =，2DB BD a '∴==，2BB BH '== 由（1）知，60ADB '∠=︒，Q △AB D '是直角三角形，∴①当90AB D '∠=︒时，如图2， 在Rt △AB D '中，9030B AD ADB ''∠=︒-∠=︒，24AD B D a '∴==，AB D ''==，在Rt ACB '∆中，B C BC BB ''=-=， 根据勾股定理得，222AB B C AC ''=+，22))1∴=+， 13a ∴=， 223BD a ∴==； ②当90B AD '∠=︒时，如图3，同①的方法得，43BD =， 即：满足条件的23BD =或43．。
最新上海市八年级第一学期数学学科期末练习卷和参考答案
AB CDE（第12题图）八年级第一学期数学期末练习卷（考试时间：80分钟 满分100分）一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.计算：18=__________．2.函数x y 31-=的定义域为______________.3.已知函数xx x f 22)(-=，那么=-)2(f ______________. 4.在一元二次方程0)(82=+-x x 的空格处填一个实数，使方程有两个实数根.5.不等式(32)1x -≥的解集是 .6.已知3)(2-=x x f ，52)(+=x x g ，当x = 时，)()(x g x f =.7.如果点），（a A 1、），（b B 2在正比例函数kx y =()0>k 的图像上，试判断a 与b 的大小：a b （在横线上填写“>”或“<”或“=”）． 8.已知图中的△AOB 面积为6，则过点A 的反比例函数图像的表达式为 .9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是. 10.边长为2cm 的等边三角形一边上的高为 cm .11.已知两个定点A 、B 的距离为4厘米，到点A 、B 的距离之和为4厘米的点的轨迹是____________. 12．如图，点A 在线段CD 上，CD BC ⊥、CD ED ⊥、AE BA ⊥,垂足分别为C 、D 、A .若︒=∠63B ，则E ∠的度数为 .13.如图，点P 在函数x y -=的图像上运动，点A 的坐标为)0,1(，当线段AP 最短时，点P 的坐标为__________.14.在Rt ABC △中，︒=∠90BAC ，点D 为斜边BC 上一点，︒=∠50BAD ，若ADB △是以AD 为腰的等腰三角形，则C ∠的度数为 . 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15.下列方程中，有一个根为1-的方程是（ ）（A ）02=-x x ； （B ）0672=+-x x ； （C ）05322=--x x ； （D ）05232=-+x x ．16.已知直角三角形两条边的长度分别为3、4，则其最大边上的高为（ ）（A ）5.2或2；（B ）4.2； （C ）743； （D ）4.2或743. 17.如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，BDE △是BDC △沿直线BD 翻折而成，若点E 恰好是AB 边的中点，联结CE ，则图中等腰三角形的个数为（ ）OA Bxy （第8题图）第17题图ABCD EOA P xy （第13题图）.（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4.18.如图，在ABC △中，AC AB =，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且ACB BEC ∠=∠，BE 的延长线与边AC 相交于点F ，则与BDC ∠相等的角是（ ） （A ）DBE ∠； （B ）CBE ∠； （C ）BCE ∠； （D ）A ∠ 三、简答题（本大题共5题，每小题8分，满分40分） 19.（本题满分8分）计算：134)13(622++-+⋅.20.（本题满分8分）分解因式:3422-+x x （需要写出解答过程，若只写出因式分解的最后结果，只得3分）.21.（本题满分8分）已知：如图，ABC △中，AC AB =，点D 在边BA 的延长线上，过点D 作BC DH ⊥，与边AC 交于点E ，与边BC 交于点H .求证：ADE △是等腰三角形.A B CH DE（第21题图） （第18题图）ABDE F22.（本题满分8分）已知点)4,1(-A 在反比例函数xky =的图像上，),4(n B -在正比例函数x y 21=的图像上. (1)写出点B 的坐标，写出反比例函数xky =的解析式； （2）若在直角坐标平面内另取一点)5,2(-C ，试判断ABC △的形状，并说明理由； (3)求ABC △的AC 边的中线长.23.（本题满分8分）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长大于60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形ABCD ），为了便于在紧急状态下搬运货物，拟决定在与墙平行的边BC 上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB 的长.AB C D 门 门 门 （第23题图） (第22题图)四、解答题（本大题共3题，满分20分）24.［本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分］已知ABC △与DEF △是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90D BAC .现将它们摆放成如图所示的图形，其中点E 是边BC 的中点.（1） 如图1，若边EF 经点A ，求BED ∠、CAE ∠的度数.（2）若将DEF △是绕点E 顺时针旋转α度（︒<α<︒450），形成图2所示的图形，边ED 与AB 相交于点M ，边EF 与AC 相交于点N .① 判断BEM ∠与CNE ∠的大小，简述理由；② 图2中的BEM △与CNE △一定全等吗？不用说明理由，直接写出结论即可.ABC（第24题图1）DEFDABCEF（第24题图2）MN25.［本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分］如图，点C 在线段BD 上，BD AC ⊥，CD CA =，点E 在线段CA 上，且满足AB DE =，联结DE 并延长交AB 于点F .（1）求证：AB DE ⊥；（2）设a BC =，b AC =，c AB =，x EF =， ① 试用含x 的代数式表示△ABD 的面积； ② 借助本题提供的图形，你能证明勾股定理吗？ABDCEF（第25题图）26.［本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题1分］已知BD 、CE 分别是ABC △的AC 边、AB 边上的高，M 是BC 边的中点，分别联结MD 、ME 、DE .（1）当︒<∠90BAC 时，垂足D 、E 分别落在边AC 、AB 上，如图①.求证：EM DM =.(2) 当︒>∠90BAC 时，垂足D 、E 分别落在边AC 、AB 所在的直线上，如图②，问（1）中的结论是否依然成立？无需说明理由，直接写出答案即可；若︒=∠135BAC ，试判断DEM △的形状，简写解答过程.（3）当︒>∠90BAC 时，设BAC ∠的度数为x ，DME ∠的度数为y ，求y 与x 之间的函数关系式.ABCMDE（第26题图1）ABC（备用图）ABCMDE（第26题图2）八年级第一学期数学期末练习卷参考答案一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．23；2.31≤x ；3.2-；4.小于或等于16；5.32--≤x ；6.2-=x 或4=x ；7.b a <；8.xy 12-=；9.有两边上的高相等三角形是等腰三角形；10.3；11.线段AB（不写“线段”这两个字，扣1分）；12. ︒27；13.)21,21(-P ；14.︒25或︒40.二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15.C ；16.D ；17.D ；18.B .三、简答题（本大题共5题，每小题8分，满分40分）19．解：原式=1313413231222--++-+）（）（）（……………………………………4分=)13(232432-+-+…………………………………………………………3分 =322+………………………………………………………………………………1分 20.解：令03422=-+x x ，……………………………………………………………2分该方程的根的判别式的值为：403244422=-⨯⨯-=-）（ac b . ………1分 方程03422=-+x x 的两个实数根为 2102224041+-=⨯+-=x ，2102224042--=⨯--=x .………2分所以)2102)(210223422---+--=-+x x x x （.3分 21.证明：提供三种方法 方法1：在ABC △中，∵AC AB =（已知），∴C B ∠=∠（等边对等角）.………………1分∵BC DH ⊥（已知），∴︒=∠=∠90CHE BHD （垂直的定义）.……1分在Rt BDH △中，︒=∠+∠90D B （直角三角形两锐角互余）. 在Rt CEH△中，同理可得︒=∠+∠90CEH C .……………………2分 又∵ CEH AED ∠=∠（对顶角相等）， ……………………1分∴AED D ∠=∠（等角的余角相等）. ……………………………1分∴AE AD =（等角对等边）. ……………………………1分A B CHDE （第21题图）∴ADE △是等腰三角形（等腰三角形的定义）. ……………………1分 方法2：过点A 作BC AM ⊥，垂足为M （略）. 方法3：过点A 作DE AN ⊥，垂足为N （略）. 22.解：（1）∵),4(n B -在正比例函数x y 21=的图像上，∴2)4(21-=-⨯=n . ∴ 点B 的坐标为)2,4(--.……………………………1分∵点)4,1(-A 在反比例函数xk y =的图像上，∴14-=k ，4-=k .∴反比例函数的解析式为xy 4-=.……………………………1分（2）ABC △是直角三角形.理由如下：[][]45)2(4)4(1222=--+---=AB ，[]45)5(2)24(222=---+--=BC ，[]90)5(4)21(222=--+--=AC .………………………1分∵90454522=+=+BC AB ，902=AC .∴222AC BC AB =+.∴ABC △是直角三角形.（3）由（2）知 22BC AB =，BC AB =.过点B 作AC BD ⊥，垂足为D ，则必有AD =由BD AC S BC AB ABC ⋅==⋅∆2121知 1023904545=⨯=⋅=ACBCAB BD .…………2分 或者直接使用斜边上的中线等于斜边的一半解答.23.解：设与墙垂直的边AB 的长为x 米，则x BC 23124-+=（米）.……1分 依据题意得 2010)23124(=-+x x .整理，得 020*******=+-x x . ……………………………3分 解这个方程：0)672)(30(=--x x ，301=x ，5.332=x .……2分 经检验知30=x 不符合题意，舍去，5.33=x 均符合题意.…………1分 答：与墙垂直的边AB 的长为5.33米.……………………1分 四、解答题（本大题共3题，满分20分）24. ［本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分］(第22题图)解：（1）在Rt ABC △中， ∵AC AB =，∴C B ∠=∠. ∵︒=∠90BAC ，∴︒=︒-︒=∠=∠45)90180(21C B . 同理 ︒=∠=∠45DEF F .∵AC AB =，CE BE =，∴BC AE ⊥，︒=∠=∠4521BAC CAE ， ︒=∠-︒=∠4590DEF BED .……2分 ∴BED ∠=CAE ∠. …………1分（2）①∵DEF BEM BEN ∠+∠=∠，C CNE BEN ∠+∠=∠， ∴=∠+∠DEF BEM C CNE ∠+∠.……2分 ∵ C DEF ∠=∠，∴BEM ∠=CNE ∠.…1分② 图2中的BEM △与CNE △不一定全等.……2分25. ［本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分］ （1）证明：在Rt ABC △和Rt DCE △中，∵CD CA =（已知），AB DE =（已知）， ∴Rt ABC △≌Rt DCE △（H.L ）…………1分∴EDC BAC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）……1分 ∵DEC AEF ∠=∠（对顶角相等），︒=∠+∠90DEC EDC （直角三角形两锐角互余）， ∴︒=∠+∠=∠+∠90DEC EDC AEF BAC .∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180AEF BAC AFE .∴AB DE ⊥.…………………………………2分 （2）①∵Rt ABC △≌Rt DCE △，a BC EC ==. ∴)(21x c c S ABD +=∆ 或者cx b a S S S S ABE ACD BCE ABD 21212122++=++=∆∆∆∆. 评分标准：写出两个式子中的任何一个均可得1分.ABC（第24题图1）DEFDABCEF（第24题图2）MNABDCE F（第25题图）② ∵)(21x c c S ABD +=∆，cx b a S ABD 21212122++=∆， ∴)(2121212122x c c cx b a +=++. ∴222c b a =+.……………………………………………………1分26. ［本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题1分］ （1）证明：∵BD 、CE 分别是ABC △的高，∴ ︒=∠=∠90BEC BDC （三角形高的定义）. 在Rt BDC △中，∵CM BM =，∴BC DM 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理：BC EM 21=.………………………………………………1分∴EM DM =. ………………………………………………1分 （2）当︒>∠90BAC 时，EM DM =依然成立.……………………1分 当︒=∠135BAC 时，DEM △是等腰直角三角形.……………1分理由如下：类似（1）题的证明，易知 BM DM =.∴ MDB MBD ∠=∠.又∵BDM DBM DMC ∠+∠=∠， ∴ABC DMC ∠=∠2. 同理 ACB EMB ∠=∠2.∴)(180DMC EMB DME ∠+∠-︒=∠=︒=︒⨯-︒=∠-︒-︒=∠+∠-︒90452180)180(2180)(2180BAC ABC ACB 故︒=∠135BAC 时，DEM △是等腰直角三角形.…………………………1分（3）类似于第（2）题的解答过程，可得, 当︒>∠90BAC 时，)(180DMC EMB DME ∠+∠-︒=∠=)(2180ABC ACB ∠+∠-︒=)180(2180BAC ∠-︒-︒ ∴)180(2180x y --=.整理 得 1802-=x y ，︒<<︒18090x .…………………………1分说明，学生若没有写函数的定义域，可以不扣分，仅限于本次考试的本张试卷.（第26题图）ABCMED。
人教版2019-2020学年八年级上册期末数学试题及答案
2019-2020学年八年级上册期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式A．x＝22．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3有意义，则x的取值是（）B．x≠0C．x≥0D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（△2）求证：AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．△28．在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式A．x＝2有意义，则x的取值是（）B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）B．x≠0C．x≥0D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A【分析】首先判断出B．B C．C D．D的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．【分析】根据简＝﹣2．＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣故答案为﹣2．|＝﹣（2﹣）＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：12．写出一个比4大且比5小的无理数：＝|a|．也考查了绝对值的意义．．【分析】由于4＝即可．，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在△Rt ABD中，由勾股定理得：AD＝故答案为：．＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，整当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（△2）求证：AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．△28．在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠P AB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠P AB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠P AM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴P A＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.2.关于x的方程是一元二次方程，那么A. B. C. D.3.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中，那么、的大小关系是A. B. C. D. 都有可能4.用配方法解方程时，原方程可变形为A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的是A. 反比例函数，y随x的增大而减小B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．8.不等式的解集是______．9.在实数范围内因式分解______．10.方程的根是______．11.平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．14.如果点A的坐标为，点B的坐标为，那么线段AB的长等于______ ．15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．16.如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于______．17.如图，中，，，AD是的角平分线，______度．18.已知，在中，，，将翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果，那么BD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：20.解方程：21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：地与B地之间的距离是______千米；甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，垂足为B，，垂足为E，且，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E在AC上，，．求证：．25.如图，已知正比例函数图象经过点，求正比例函数的解析式及m的值；分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、点C、D均在点A、B下方，若，求反比例函数的解析式；在第小题的前提下，联结AD，试判断的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设．旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；若，求y关于x的函数关系式及定义域；旋转过程中，若，求此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，，依题意得：．故选：A．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，，、两点均位于第二象限，．故选：B．先代入点求得k的值，根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，，则，，即，故选：B．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、反比例函数，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D、如果，那么一定有，本说法是假命题；故选：C．根据反比例函数的性质判断A；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B；根据等腰直角三角形的性质判断C；根据二次根式的性质判断D．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，将沿直线AB翻折，，，，，，，，，点C在第二象限，，点C恰好落在双曲线上，，故选：D．设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，由折叠的性质易得，，，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．7.【答案】【解析】解：依题意有，解得．故答案为：．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】【解析】解：故答案为．根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】【解析】解：令，，，故答案为：先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，【解析】解：，，，，，．故答案为：，．把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．根据题意得：．故答案为：．设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可得，则．故答案为：．根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故答案为：且．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：如图，中，于D，E是AC的中点，，，．在直角中，，，，则根据勾股定理，得．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D作于E点，是的角平分线，，，．，．．，．．故答案为30．过点D作于E点，根据角平分线性质可得，从而，则，可知，再利用角平分线的定义可求度数．本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A作于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，，，是等腰直角三角形，，又，中，，；当为钝角时，如图所示，过A作于F，同理可得，是等腰直角三角形，，又，中，，；故答案为：或．过A作于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式．【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，，，，，则，，．【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40【解析】解：从图象可以看出AB之间的距离为60千米，故答案为60；甲的速度为：，故，故答案为：；乙的速度为：，故答案为40．从图象可以看出AB之间的距离为60千米，即可求解；甲的速度为：，即可求解；乙的速度为：，即可求解．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，．把时，；当时，代入可得：，解得，，关于x的函数解析式为．【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，，即．又，，．在和中，，≌全等三角形的对应角相等，等角对等边，点G在线段FC的垂直平分线上．【解析】证得 ≌ ，推知，然后由“等角对等边”证得，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE的中点F，连接AF，，，，，，，，，，，，，．【解析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形的性质求出，推出，根据等腰三角形的性质求出，，求出，，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，正比例函数图象经过点 ，，，比例函数的解析式为 ；把 代入解析式得， ；轴，点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为 ，分别代入得 ， ，， ，，， 解得 ，反比例函数的解析式为 ；是等腰直角三角形；理由是：由 得： ， ， ，， ， ，，且 ，是等腰直角三角形．【解析】 设正比例函数的解析式为 ，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为 ，分别代入得 ， ，进而求得 ， ，根据 列方程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解： 如图1， ，， ，，，，，，；过F 作 于H ，，，，四边形ABHF是矩形，，，，，，，∽ ，，，，；，，，，，，，在中，，，，．【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结论；过F作于H，根据平行线的性质得到，根据矩形的性质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
沪教版八年级上册数学期末试卷
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沪教版八年级上册数学期末试题一、选择题(每小题3分，共42分)1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A.7B.9C.12D.9或123.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为( )A.3.1×10﹣9米B.3.1×109米C.﹣3.1×109米D.0.31×10﹣8米4.(附加题)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是( )A.∠A=∠1+∠2B.∠A=∠2﹣∠1C.2∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)5.下列计算错误的是( )A.5a3﹣a3=4a3B.(a2b)3=a6b3C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5D.2m•3n=6m+n6.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)7.下列说法错误的是( )A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )A.8B.±8C.16D.±169.分式的值为零时，则x的值为( )A.x=3B.x=﹣3C.x=±3D.以上都不对10.若分式，则分式的值等于( )A.﹣B.C.﹣D.11.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是( )①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A.全部正确B.仅①和②正确C.仅②③正确D.仅①和③正确12.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. B.C. D.13.如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF 相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE;如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系?( )A.BD﹣CE=DEB.BD+CE=DEC.CE﹣DE=BDD.无法判断14.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A.(3，0)B.(7，4)C.(8，1)D.(1，4)二、填空题(每题3分，共15分)15.分解因式：a2b﹣b3= .16.我们已经学过用面积来说明公式.如x2+2xy+y2=(x+y)2就可以用如图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x2+(p+q)x+pq= .17.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=.18.在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为.19.若分式方程：有增根，则k= .三、填空题(共63分)20.计算.(1)(﹣ )﹣2﹣(﹣)2012×(1.5)2013+20140(2)分解因式：x﹣2xy+xy2.21.解方程： .22.先化简，再求值：，其中x=3.23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为.提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF.求证：AE=AF.25.阅读下面材料完成分解因式x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)这样，我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10; ②2y2﹣14y+24.26.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是;探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.沪教版八年级上册数学期末试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确;B、不是轴对称图形，故本选项错误;C、不是轴对称图形，故本选项错误;D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A.7B.9C.12D.9或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12;当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立;根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.3.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为( )A.3.1×10﹣9米B.3.1×109米C.﹣3.1×109米D.0.31×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000000031=3.1×10﹣9，故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.(附加题)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是( )A.∠A=∠1+∠2B.∠A=∠2﹣∠1C.2∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).【分析】可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2;两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论.【解答】解：连接AA′.则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E.由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A;则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A.故选C.【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键.5.下列计算错误的是( )A.5a3﹣a3=4a3B.(a2b)3=a6b3C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5D.2m•3n=6m+n【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误;B、(a2b)3=a6b3，计算正确，故本选项错误;C、(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5，计算正确，故本选项错误;D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.6.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)【考点】因式分解的意义.【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式.【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误;根据平方差公式：(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2所以D错误;B答案正确.故选B.【点评】注意对因式分解概念的理解.7.下列说法错误的是( )A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知.【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误;B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确;C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确;D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确.故选A.【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念.以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置.8.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )A.8B.±8C.16D.±16【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方公式的特点求解.【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=(±8y)2，∴原式可化成=(x±8y)2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16.故选：D.【点评】本题利用了完全平方公式求解：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有两个，并且互为相反数.9.分式的值为零时，则x的值为( )A.x=3B.x=﹣3C.x=±3D.以上都不对【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】分母不为0，分子为0.【解答】解：根据题意，得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3.故选B.【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.10.若分式，则分式的值等于( )A.﹣B.C.﹣D.【考点】分式的值.【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可.【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy;∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得==== .故答案为B.【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可.11.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是( )①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A.全部正确B.仅①和②正确C.仅②③正确D.仅①和③正确【考点】等边三角形的性质.【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故(2)正确，∠BAP=∠CAP，所以AP 是等边三角形的顶角的平分线，故(1)正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故(3)正确，又可推出△BRP≌△QSP，故(4)正确.【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故(2)正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故(1)正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故(3)正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故(4)正确∴全部正确.故选A.【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解.12.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】工程问题.【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”;等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天.方程可表示为： .故选：B.【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化.13.如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF 相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE;如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系?( )A.BD﹣CE=DEB.BD+CE=DEC.CE﹣DE=BDD.无法判断【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，易证得△BDF与△CEF是等腰三角形，继而可求得答案.【解答】解：如图2，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，∵∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，∴∠DBC=∠CBF，∠1=∠2，∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，∴BD=DF，EF=CE，∵DF=DE+EF，∴BD=DE+CE.即BD﹣CE=DE.故选A.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.14.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A.(3，0)B.(7，4)C.(8，1)D.(1，4)【考点】规律型：点的坐标.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为(1，4).故选：D.【点评】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题(每题3分，共15分)15.分解因式：a2b﹣b3= b(a+b)(a﹣b) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解.平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解：a2b﹣b3，=b(a2﹣b2)，(提取公因式)=b(a+b)(a﹣b).(平方差公式)故答案为：b(a+b)(a﹣b).【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底.16.我们已经学过用面积来说明公式.如x2+2xy+y2=(x+y)2就可以用如图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) .【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】利用面积分割法可证，大长方形的面积=三个长方形的面积+小正方形的面积，用代数式表示即可.【解答】解：根据题意可知，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).故答案为：(x+p)(x+q).【点评】本题考查了十字相乘法的几何意义，利用了面积分割法，根据面积相等列式是解题的关键.17.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=280°.【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解.【解答】解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°.∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°.【点评】本题主要考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，比较简单.18.在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为45°，60°，75°，15°.【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.【分析】根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD;②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案.【解答】解：如图，∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，∴点D分四种情况：①OD1=AD1;②OD2=OA;③OA=OD3;④AD4=OA∴∠OBD1=45°，∠OBD2=60°，∠OBD3=15°+60°=75°，∠OBD4=15°故答案为：45°，60°，75°，15°【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键.19.若分式方程：有增根，则k= 1 .【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可.【解答】解：∵ ，去分母得：2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1，整理得：(2﹣k)x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是A. B.C. D.2.下列方程配方正确的是A. B.C. D.3.下列关于x的二次三项式中表示实数，在实数范围内一定能分解因式的是A. B. C. D.4.下列命题的逆命题是真命题的是A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A. B. C. D.6.如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边AB的距离为A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：______．8.方程的根是______．9.已知函数，则______．10.函数的定义域是______．11.关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.正比例函数经过点，那么y随着x的增大而______填“增大”或“减小”13.平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是______．14.已知直角坐标平面内两点和，则A、B两点间的距离等于______．15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，中，，，交BC于点D，，则______．17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则______．18.如图，已知两个反比例函数：和：在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形PAOB的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：20.解方程：21.已知y与成正比例，且当时，，求y与x的函数解析式．22.已知：如图，，，，23.为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米分钟的速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：图书馆到小燕家的距离是______米；______，______，______；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是______；定义域是______．24.已知：如图，，于点E，点A在的角平分线上，且点A到点B、点C的距离相等．求证：．25.已知：如图，在中，于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB求证：；当，时，求的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，，轴于点C，点在反比例函数的图象上．求反比例函数的表达式；求的面积；在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式，故选项A错误；原式，故选项B正确；原式，故选项C错误；原式，故选项D错误；故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：，此选项配方错误；B.，此选项配方错误；C.，此选项配方正确；D.，此选项配方错误；故选：C．配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3.【答案】D【解析】解：选项A，，，方程没有实数根，即在数范围内不能分解因式；选项B，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；选项C，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；选项D，，，方程有两个不相等的实数根，即在数范围内一定能分解因式．故选：D．对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：函数图象如图所示：，故选：A．画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：点O为与的平分线的交点，点O在的角平分线上，点O为的内心，过O作，连接OB，，又，，为直角三角形，，，解得：．故选：A．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．7.【答案】【解析】解：．故答案为：．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．8.【答案】，【解析】解：，或，，，故答案为，．先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9.【答案】【解析】解：把代入，可得：，故答案为：把代入函数解答即可．此题考查函数的值，关键是把代入函数解答．10.【答案】【解析】解：函数的定义域是，解得：，故答案为：根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．11.【答案】【解析】解：根据题意得，解得．故答案为．根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．12.【答案】增大【解析】解：点在正比例函数的图象上，，故，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求13.【答案】以点O为圆心，3厘米长为半径的圆【解析】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14.【答案】【解析】解：直角坐标平面内两点和，、B两点间的距离等于，故答案为．根据两点间的距离公式解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15.【答案】8【解析】解：设直角三角形的斜边长为x，由题意得，，解得，，则斜边上的中线长，故答案为：8．根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：中，，，，交BC于点D，，，，．故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到，依据交BC于点D，即可得到，，进而得出BC的长．本题主要考查了含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．17.【答案】【解析】解：如图，过点A作于F，在中，，，，两个同样大小的含角的三角尺，，，故答案为：．先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18.【答案】【解析】解：轴，轴，，矩形，四边形PAOB的面积，故答案为．根据反比函数比例系数k的几何意义得到，矩形，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．19.【答案】解：原式．【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：，，则或，解得：，．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：与成正比例，设，将，代入得：，解得，所以，，所以y与x的函数表达式为：．【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．22.【答案】解：，，，，，，，，．【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形．23.【答案】3000 10 15 200【解析】解：由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；，，，故答案为：10，15，200；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，当时，，则，得，即妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，定义域是，故答案为：，．根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】证明：点A在的角平分线上，，，，点A到点B、点C的距离相等，，，≌ ，．【解析】证明 ≌ 即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：连接AE，，点A是边CD的中点，，，；，，，，，，，．【解析】连接AE，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，等量代换证明结论；根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：将代入，得：，解得：，反比例函数的表达式为．点A的坐标为，轴于点C，，，，．，，，，．在中，，，，．分三种情况考虑：当时，如图2所示，，，点P的坐标为，，，；当时，如图3，过点B做轴于点D，则，，或，点P的坐标为，；当时，如图4所示．若点P在x轴上，，，为等边三角形，，点P的坐标为；若点P在y轴上，设，则，，，即，解得：，点P的坐标为．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为，，，，，．【解析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出，进而可得出，结合三角形内角和定理可得出，利用角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积；通过解直角三角形可求出OB的长，分，及三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；通过解直角三角形，求出AB的长；分，及三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．102．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对6．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．107．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．C．D．8．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x9．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（3分）已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n11．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°12．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．15．（3分）化简（）的结果是．16．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是．17．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OD＝DP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF．若EF＝6，则OF的长为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从A点出发沿AC以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回到点A停止运动；点Q从点C出发沿CB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，到达点B后停止运动，当t＝时，△APD和△QBE全等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）；（2）．20．（6分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣2，﹣3），“馬”位于点（1，﹣3），（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．22．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．23．（8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，∠B＝30°，AE是∠BAC的角平分线，CD是AB上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由．25．（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？26．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）求证：AD和CE垂直．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．2．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．3．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，错误；C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，错误D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误故选：B．4．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．6．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．7．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．8．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．10．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．11．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．12．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣．故答案为≠．14．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．15．【解答】解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±417．【解答】解：作PM⊥OB于M，如图所示：∵OD＝DP＝14，∴∠DPO＝∠AOB＝30°，∴∠PDM＝∠FPD+∠AOB＝60°，∵PM⊥OB，∴∠DPM＝30°，∴DM＝PD＝7，又∵PE＝PF，∴EM＝FM＝EF＝3，∴DF＝DM﹣FM＝7﹣3＝4，∴OF＝DF+OD＝4+14＝18；故答案为：18．18．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵PD⊥AB，∴∠A+∠APD＝90°，∴∠APD＝∠B，∴当AP＝BQ时，△APD和△QBE全等，当点P从A点出发沿AC向点C运动时，3t＝6﹣t，解得，t＝1.5（秒），当点P沿CA返回时，8﹣3（t﹣）＝6﹣t，解得，t＝5（秒），故答案为：1.5秒或5秒．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣3）．“馬”位于点（1，﹣3），可得出原点的位置，即可建立直角坐标系；（2）“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标是：兵（﹣4，0）；炮（﹣1，﹣1）．21．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．22．【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得，∴（b+2a）2019＝1．23．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．【解答】解：结论：△CEF为等边三角形，理由：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝60°∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°，∴△CEF是等边三角形．25．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：．160000＝176000﹣8x解这个方程得：x＝2000．经检验：x＝2000是原方程的根．∴2x＝4000商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE．。
2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题06 几何证明复习(历年真题)(学生版)
专题06 几何证明【真题测试】一、选择题1．（浦东四署2017期中6）下列命题中是假命题的是（ ）A.直角的补角是直角；B.两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直；C.等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一；D.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.2．（普陀2018期中6）下列命题中，真命题是（ ）A.三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；B.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直；C.底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等；D.同位角相等.3．（黄浦2017期中5）下列语句中不是命题的是（ ）A.两点之间线段最短B. 联结A 、B 两点C.两直线平行内错角相等D.对顶角相等4．（普陀2017期中6）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD ＝DC ，那么下列结论中，正确的是（ ）A.ADC BDH ∆≅∆；B. HE ＝EC ；C. AH ＝BD ；D. AHE BHD ∆≅∆二、填空题5．（黄浦2017期中61）将命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式是.6．（嘉定2017期中11）把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.7．（普陀2017期中17）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： .8．（浦东四署2017期中16）把命题“等角对等边”改写成如果 ，那么 .9．（普陀2018期中18）如图2，已知ABC ∆中，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果DAC DBA ∠=∠，那么BAC ∠＝ 度.10．（黄浦2017期中17）如图，AD//BC,BC=2.5AD,则三角形ABC 与三角形ACD 的面积比是 .DC B A11．（浦东部分校2017期中18）在等边ABC ∆中，AC ＝9，点O 在AB 上，且BO ＝3，点P 是BC 上一动点，联结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD. 要使点D 恰好落在AC 边上，则BP 的长 是.12．（普陀2017期中18）如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，现将ABC ∆绕点A 旋转，使得点B 落在点'B ，点C 落在点'C ，如果'//CC AB ，那么'BAB ∠＝ ︒13．（黄浦卢湾中学2017期中18）如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，将纸片折叠，使得点B 落在边AC 上的点F 处，GE 为折痕，当∠CGF=28°时，∠FEA= °第18题图三、解答题14.（金山2018期末23）已知：如图 4，A 、F 、C 、D 在同一直线上，AB / /DE ，DE AB =， CD AF =，求证（1）EFBC =；（2）BC / /EF ．15．（普陀2018期中24）已知：如图4，90ADC ∠=︒，DC//AB ，BA ＝BC ，AE BC ⊥，垂足为点E ，点F 为AC 的中点.（1）求证：ADC AEC ∆∆≌；（2）联结DE ，求证：DE//BF.16.（黄浦2017期中24）求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等.(10分)（1）在所给图形的基础上，根据题意画出图形；（2）根据所画图形写出已知、求证；（3）写出证明过程.C B A17.（普陀2017期中22）已知：如图，AC CD ⊥于C ，BD CD ⊥于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F.求证：CE ＝FE.18．（普陀2018期中25）如图5，在等边ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，动点D 在直线AM 上时，以CD 为边在CD 的下方作等边CDE ∆，联结BE.（1）CAM ∠＝ 度；（2）当点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆∆≌；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠的度数是否会发生变化？请说明理由.19.（普陀2017期中25）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，B ADC ∠=∠，点E 是BC 边上的一点，且AE ＝DC. （1）求证：ABC EAD ∆∆≌；（2）如果AB AC ⊥，求证：2BAE ACB ∠=∠.20.（松江2018期末26）在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M.（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM ＝QN.（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM 、QN ，那么第（1）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由.。
沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5B．4C．3D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
2019-2020学年人教版八年级数学上册期末试卷附答案
2019-2020 学年度第 1 学期期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：120 分钟满分：150 分 姓名 成绩一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点， 将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A ′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）A ．110°B ．140°C ．220°D ．70°8．如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x ，y 表示 小矩形的两边长 (x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中，不正确 的是（ ）A. x+y=7B. x -y=2C. 4xy+4=49D. x +y =252 3 69．解分式方程 ＋ ＝ 分以下几步，其中错误的一步是（ ）x ＋1 x －1 x －1A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程 2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得 x ＝1D ．原方程的解为 x ＝110．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需 比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）2 000 2 000 2 000 2 000 A. － ＝2 B. － ＝2x x ＋50 x ＋50 x 2 000 2 000 2 000 2 000 C. － ＝2 D. － ＝2x －50 x －50二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11．如图，在△ABC 中，∠B ＝42° △，ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E ， 则∠AEC ＝ ．第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 5 题图3．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点 F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°4．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点5．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ，△BCN 的周长是 7 cm ，则 BC 的长为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图 ③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ ）7．(x －m) ＝x ＋nx ＋36，则 n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±12第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12．如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 时，即可以得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)13．如图所示，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D ，若 DE ＝2， 则 EC ＝ ．14．某种电子元件的面积大约为 0.000 000 69 平方毫米，将 0.000 000 69 这个数用科学记 数法表示为 ．x －1 m 15．若关于 x 的方程 ＝ 无解，则 m ＝．x －5 10－2x三、解答题：（共 90 分）16．（1）计算：5a b ·(－3b) ＋(－ab)(－6ab) ；（8 分）2 2 2 x x 2 23 2 2（2）先化简(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中 a 、b 分别选择一个自己最喜欢的 数代入求值．（8 分）21．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规 定日期完成，问规定日期多少天？（10 分）（3）解方程：3 2 1＋ ＝ .（8 分）x ＋2 x －4 x －222．如图，已知∠AOB ＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ，OB 交于点 C ，D ，求证：PC ＝PD. （12 分）1 1 3x ＋5xy －3y 17．已知 － ＝5，求y －3xy －x的值．（8 分）18．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（6 分）19．如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E. （8 分）23．（12 分）阅读理解：如图 1，在△ABC 中，若 AB ＝10，AC ＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE ＝AD ，连接 BE(或 将△ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD)，把 AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利 用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 ；问题解决：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点 D ，DE 交 AB 于点 E ，DF 交 AC 于点 F ，连接 EF ，求证 BE ＋CF ＞EF.20．如图所示，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC. （10 分） （1）若△APQ 的周长为 12，求 BC 的长； （2）∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．2 23 2 x y参考答案完成时间：120 分钟 满分：150 分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。
上海市奉贤区奉贤区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A B C D 2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++= D ．()()-1-30x x = 3．正比例函数()0y mx m =≠的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）①∠DCB=∠A ；②∠DCB=∠ACE ；③∠ACD=∠BCE ；④∠BCE=∠BEC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形周长相等B ．全等三角形面积相等C ．全等三角形对应角都相等D ．全等三角形对应边都相等 6．已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P 到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7=________．8x 的取值范围是______．9．已知函数()2x f x x+=，那么()3f =_______． 10．一元二次方程2340x x +=的解是________．11．在实数范围内分解因式：3x 2-6x+1=______．12．若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．16．如图，在边长为ABC 中，过点C 作垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为_________．17．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是______ ．18．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）三、解答题19+ 20．解方程：()()2-55-2x x x +=21．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？22．如图，这是一个水池存水量y （万吨）与注水或排水时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）水池原有水_________；（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．23．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．24．如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E．（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．25．如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（点A与点'A不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=①当AF=x 时，设EFC S y ∆=，求y 与x 的函数关系式；（不需要写定义域）②当AF=2时，求△CEF 的边CE 上的高．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的条件解答即可.【详解】选项A，选项B，是最简二次根式；选项C，2a，不是最简二次根式；选项D，，不是最简二次根式.3故选B.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；x x故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内得到m＜0，则﹣m>0，m−1＜0，于是得到点（−m，m−1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴-m>0，m−1＜0，∴点（-m，m−1）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；b ＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．4．C【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【详解】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B= ∠ACD，∴∠ACD= ∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．5．D【分析】找到各选项的逆命题，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】A．全等三角形的周长相等但周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A错误．B．全等三角形的面积相等但面积相等的三角形不一定是全等三角形，故B错误．C．全等三角形的对应角都相等但对应角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C错误．D．“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”，由判定定理可知逆命题是真命题．故D正确．故选D．【点睛】本题考查命题与定理和全等三角形的判定．了解“正确的命题为真命题，错误的命题为假命题”是选择本题的关键．6．A【分析】分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理分别对各项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线，故原说法错误；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线，故原说法错误；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，只能说明这个点在这条线段的垂直平分线上，此说法错误；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，正确．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质、轴对称图形、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．7．7【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式．【详解】==7=，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的化简、加法与除法运算，解题的关键是能利用二次根式的性质进行化简．8．x2≥【解析】二次根式有意义的条件．必须x20x2-≥⇒≥．9．5 3【分析】把x ＝3直接代入计算即可．【详解】解：把x ＝3代入()2x f x x +=，可得： ()325333f +==， 故答案为：53【点睛】 此题考查求函数值，解题的关键是把x ＝3代入进行计算．10．10x =，243x =-【分析】提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】提公因式得，x （3x+4）=0，x=0，或3x+4=0， 解得x 1=0，x 2=-43． 故答案为x 1=0，x 2=-43． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．3（）（ 【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【详解】解：3x 2-6x+1=3（x 2-2x+13） =3[（x-1）2-23]=3x 1x 1⎛--- ⎝⎭⎝⎭=3x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．故答案是：333x x 33⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．12．y 3＜y 1＜y 2【分析】由-6＜0，得到反比例函数6y x=-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．【详解】 ∵反比例函数6y x=-中，k=-6＜0， ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大， ∵-2<-1<0，1＞0，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数k y x=（k ≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y 随着x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．14．20%【分析】本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2，所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%．故答案是：20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．15．A【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 2、BC 2、AC 2的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答．【详解】解：∵A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），∴AB 2=（4-1）2+（3-2）2=10，BC 2=（3-4）2+（-4-3）2=50，AC 2=（3-1）2+（-4-2）2=40， ∴BC 2=AB 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴∠A=90°，即该直角三角形的直角顶点为A ．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，正确的运用相关的定理、公式成为解答本题的关键．16．2【分析】根据△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，得到∠PBC=30°，利用PC ⊥BC ，所以∠PCB=90°，根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ， ∴1302PBC ABC ∠=∠=︒ ， ∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，设PC x =，则 2PB x =,根据勾股定理可得：(()2222x x +=，且0x >， 解得：2x =，∵∠ABC 的平分线是PB ，∴点P 到边AB 所在直线的距离与点P 到边BC 所在直线的距离相等.故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用勾股定理求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．17．4【分析】根据已知条件“AB=AC ，D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS ”或“SAS ”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 中点，∴CD=BD ，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD 和△ACD 中，AB ACAD AD BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，OA OCOE OE AE CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CDBDO CDO OD OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC ABOA OA OC OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB ；故答案是：4.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO ，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．18．(6-cm【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=，∵B′D//BC ，∴AC D BC B AB =''，即66(6BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ，故三角板向左平移的距离为(6-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．19．2【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】++13--+=2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键．20．13x =，24x =．【分析】先将方程整理后，再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：()()2-55-2x x x +=∴27120x x -+=∴(3)(4)0x x --=∴30x -=，40x -=解得，13x =，24x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键． 21．仓库的长是15米，宽是6米．【分析】设仓库的宽是x 米，长是（30-3x+1.5×2），根据面积为90平方米可列方程求解．【详解】解：设仓库的宽是x 米，（30-2x+1.5×2）x=90，整理得，211300x x -+=解得，x=5或x=6，当x=5米时，长为30-2×5+1.5×2=18米＞16米，故x=5米不符合题意；当x=6米时，长为30-2×6+1.5×2=15米＜16米，答：仓库的长是15米，宽是6米．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．22．（1）100万吨；（2）3，50；（3）5，50．【分析】（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的质量；（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水的吨数即可；（3）根据函数图象直接可以得到经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水的吨数即可．【详解】解：（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的100万吨故答案为100万吨；（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水150÷3=50万吨故答案为3，50；（2）根据函数图象直接可以得经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水250÷5=50万吨故答案为5，50．【点睛】本题考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需的信息成为解答本题的关键．23．见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵CAD BCF AC BCACB CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵BCE CAE AC CBACD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=12 BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF ，即BA 是∠FBD 的平分线．∴BA 是FD 边上的高线，BA 又是边FD 的中线，即AB 垂直平分DF ．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．24．（1）点E （3，4），过点E 的反比例函数的解析式12y x =；（2）点D 坐标（245，325） 【分析】（1）由矩形的性质可得两对边分别相等，利用翻折的性质可得OD ＝OA ＝BC=8，∠AOB ＝∠BOD ，等量代换和等角对等边的性质可得OE ＝BE ，设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，利用勾股定理可得x 的值，继而求得点E 坐标，继而设反比例函数解析式，代入即可求解； （2）过点D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ，利用三角形等积法求得125DF =，利用勾股定理求出95EF =，继而即可求解． 【详解】（1）∵长方形OABC 中，OA=8，OC=4，∠AOB ＝∠CBO∴BC ＝OA ＝8，AB ＝OC ＝4，由折叠的性质可得：OD ＝OA ＝BC=8，∠AOB ＝∠BOD∴∠CBO ＝∠BOD∴OE ＝BE设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，在Rt △COE 中，由勾股定理可得：222=CE OC OE +即()2224=8x x +-解得：3x =∴点E （3，4）设过点E 的反比例函数的解析式k y x =将点E （3，4）代入上式可得：43k =∴12k =故过点E的反比例函数的解析式12 yx =（2）由（1）知，CE＝3，OE＝BE＝8－CE＝5，DE＝8－OE＝3，过点D作DF⊥BC，由翻折的性质可得∠BAO＝∠BDE＝90°∴1122BD DE BE DF=解得：125 DF=，∵在Rt△DEF中，222DE EF DF=+，∴95 EF==，∴1232455DF OC+=+=，924355CF=+=∴点D坐标（245，325）【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、反比例函数解析式、等积法，解题的关键是学会做辅助线，求出关键线段的长．25．（1）见详解；（2）234【分析】（1）作BD的中垂线MN，作点A关于MN的对称点A′，连接A′D、A′B，则△A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图2，连接A′C，由∠ADB+∠CBD=90°，得到∠A′BD+∠CBD=90°，证得∠A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到△A′DC是直角三角形，于是得到结果．【详解】解：（1）如图1所示，△A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，如图2，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在△A′CD中，A′D=24，CD=7，∴A′D2+CD2=576+49=625，∵A′C2=625，∴A′D2+CD2=A′C2．∴△A′DC是直角三角形，且∠A′DC=90°，∴S四边形A′BCD＝S△A′BC+S△A′CD112015247234 22⨯⨯+⨯⨯＝＝，∵S△A'BD=S△ABD，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．【点睛】】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，作图-复杂作图，正确的画出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①24y x =-+；②7． 【分析】（1）先证明△ACD ≌△ACB ，再证明△CAF ≌△CAE 即可；（2）①分别求出AO ，EO 和CO 的长，再根据三角形面积公式求解即可；②先求出CE 的长，再求出△CEF 的面积即可．【详解】（1）证明：连接AC ，∵∠ADC=∠ABC=90°，在Rt △ACD 和RT △ACB 中，AC AC CD CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴△ACD ≌△ACB （HL ），∴∠CAF=∠CAE ，在△CAF 和△CAE 中，AF AE CAF CAE CA CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CAF ≌△CAE(SAS)，∴CE=CF ；（2）①设AC 与EF 交于点O ，∵AE=AF ，∠BAD=60°∴△AFE 是等边三角形，由（1）知∠CAF=∠CAE=30°，∴AC ⊥FE ，∵AF=x ，∴EF=x ，FO=2x ，，∵∠ADC=90°，∠CAF =30°，CD=∴AC=∴CO=2， ∵12EFC S EF CO ∆=，∴21(43)224y x x =-=-+； ②作FH ⊥EC 于H ，∵△ACD ≌△ACB ，∠DAB=60°，∴AD=AB ，∠CAD=∠CAB=30°，在Rt △ACD 中，∠D=90°，，∴6=，∴DF=AD-AF=4，=由（2）①可得：当AF=2时，S △EFC =2224-+= 又∵S △EFC =12CE•FH ，∴12×FH ，∴FH=，7．∴△CEF的边CE上的高为7【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，求高想到求面积，属于中考常考题型．。