抑制房地产泡沫问题数学建模
抑制房地产泡沫问题
摘要：住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。
如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾，那么，住房就是这一主要矛盾中的重点。
本文就通过房地产这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。
我们对城市房价构建数学模型。
首先，在只考虑成本的情况下，得出了地价与房价之间的线性关系；接着，我们借助了“蛛网模型”的思想，在同时考虑成本、市场供求的情况下，建立了需求函数、供应函数、供需平衡方程来分析市场供求对价格的影响，并考虑现实生活中，本周期的供应量与地产商对本期的预测房价有关；最后得出房价的表达式。
通过对城市房价模型的分析和求解，更深入了解了房价的形成因素及复杂的演化机理，从而针对性地提出解决房地产泡沫的有效政策和建议，并对所提政策和建议作出科学的预测和评价，为城市居民的住房问题提供诸多便利。
一问题的重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2．通过分析找出影响房价的主要因素；3．给出抑制房地产价格的政策建议；4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
二问题的分析住房是居民的基本生活需求。
在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求双旺盛，是房地产业持续发展的动力。
供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。
本题要求我们建立一个城市房价的数学模型，通过分析模型，找出影响房价的主要因素，并给出抑制房价的政策建议，最后对建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
看到价格房价这个关键词，我们就想起了微观经济学里著名蛛网模型（见附录）。
数学建模 房地产泡沫问题建模
房地产泡沫问题房地产泡沫是房地产资产的价格脱离了实际基础价值连续上涨的现象。
房地产泡沫的主要特征是：第一，房地产泡沫是房地产价格波动的一种形态；第二，房地产泡沫具有陡升陡降的特点，振幅较大；第三，房地产泡沫不具有连续性，没有稳定的周期和频率；第四，房地产泡沫主要是由于投机行为、货币供应量在房地产经济系统中短期内急剧增加造成的。
投机价格机制和自我膨胀的机制是房地产的主要内在运行机制。
房地产泡沫是在内在传导机制和外在冲击机制的共同作用下，开始产生、膨胀和崩溃的。
泡沫经济：虚拟资本过度增长与相关交易持续膨胀日益脱离实物资本的增长和实业部门的成长，金融证券、地产价格飞涨，投机交易极为活跃的经济现象。
泡沫经济寓于金融投机，造成社会经济的虚假繁荣，最后必定泡沫破灭，导致社会震荡，甚至经济崩溃。
泡沫经济可分为三个阶段，既泡沫的形成阶段、泡沫的膨胀阶段、泡沫的溃灭阶段。
虚拟资本（Fictitious Capital）是以有价证券（包括股票、债券、不动产抵押单）等形式存在的，能给持有者带来一定收入流量的的资本；现实资本（Actual Capital）就是以生产要素形式和商品形式存在的实物形态的资本。
在生产资本和商品资本的运动中不会出现泡沫，因为生产资本和商品资本的运动都是以实物形态流量为媒介，并进行和其相对应的流向相反、流量基本相等的货币形态流量。
因此人们认为泡沫经济产生于虚拟资本的运动，这也是泡沫经济总是起源于金融领域的根源。
此外，作为不动产的土地，其特殊的价格构成使土地资产成为了一种具有虚拟资本属性的资产，同时金融业与房地产业的相互渗透、相互融合，使得每次经济泡沫的产生都必然伴随着地产泡沫的产生。
与其他产业经济一样，房地产业在实际经济运行中也存在着较为明显的周期波动现象。
虽然理论界对房地产经济周期的定义有各种各样不同表述，但对房地产经济周期波动的表现形式还是相同的。
认为：房地产经济周期可以分为两个过程，即扩张过程和收缩过程。
数模——抑制房地产泡沫问题
目录一、问题重述 (1)二、问题分析 (1)2.1问题一的分析 (1)2.2问题二的分析 (1)2.3问题三的分析 (2)2.4问题四的分析 (2)三、基本假设 (2)四、基本符号说明 (2)五、房价形成分析模型 (3)5.1模型的建立与求解 (3)5.2结果分析 (6)5.3抑制房地产价格的建议 (7)5.4改进方向与评估 (7)六、对房价预测模型的建立 (7)6.1模型建立与求解 (7)6.2结果分析 (12)6.3改进方向及评估 (12)七、结论 (12)八、参考文献 (13)九、附录 (13)抑制房地产泡沫问题【摘要】近几年来，我国房价普遍出现了持续上涨、居高不下的情况。
高房价超出了消费者特别是中低收入者的负载能力，因此房价控制是一个急需解决的问题。
本文采用层次分析法，以房地产房价的影响因素为目标层：第二层为准则层：影响因素层，以房地产的供给因素、房地产的需求因素、房地产的开发行为因素构成了因素层，即准则层。
房地产价格的形成规律、逻辑关系、调控目标对因素层进行细化为指标层。
再通过权重关系找出主要因素，提出建议。
最后挑选出主要因素，同时选定决定主要因素指标，分别用傅里叶级数将之与房价的关系进行拟合，得出发展趋势，以验证建议的正确性。
关键词：层次分析法，傅里叶级数分析，cftool工具箱，数据拟合一、问题重述近几年来，我国房价普遍出现了持续上涨、居高不下的情况。
房地产价格问题不仅事关房地产和国民经济健康发展，同时也影响社会的稳定和谐发展。
国家先后出台了多项房地产调控措施，但效果不明显。
高房价超出了消费者特别是中低收入者的负载能力,因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
较好的分析出抑制房地产价格上扬的方法，需要了解房价的形成、演化机理，那么当务之急便是追其根源。
为此本文将研究如下问题：（1）建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；（2）通过分析找出影响房价的主要因素；（3）给出抑制房地产价格的政策建议；（4）对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
房地产泡沫预警及数学模型研究
第２６卷第５期大 学 数 学Ｖｏｌ．２６，№．５２０１０年１０月ＣＯＬＬＥＧＥ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ｏｃｔ．２０１０房地产泡沫预警及数学模型研究王佳秋， 朱 捷， 杨春玲， 杨晓东（黑龙江科技学院理学院，黑龙江哈尔滨１５００２７） ［摘 要］房地产泡沫已经成为我国经济重要因素之一，探寻房地产泡沫产生的主要因素，即房地产价格的波动是关键．本文从房地产价格的评定指标的有关数据，通过数学中的时间序列模型，研究房地产价格预警的数学模型、地产开发投资综合指数预警，指导人们对房地产的投资要谨慎，指导企业开发房地产要理性行事，从而促进国民经济稳步发展．［关键词］泡沫经济；房地产泡沫；房地产价格；时间序列模型；房地产预警模型［中图分类号］Ｏ２９ ［文献标识码］Ｂ ［文章编号］１６７２－１４５４（２０１０）０５－０１３９－０８１ 泡沫经济的概念泡沫经济是指虚拟资本过度增长与相关交易持续膨胀日益脱离实物资本的增长和实业部门的成长，金融证券、地产价格飞涨，投机交易极为活跃的经济现象．泡沫经济寓于金融投机，造成社会经济的虚假繁荣，最后必定泡沫破灭，导致社会震荡，甚至经济崩溃．在生产资本和商品资本的运动中不会出现泡沫，因为生产资本和商品资本的运动都是以实物形态流量为媒介，并进行和其相对应的流向相反、流量基本相等的货币形态流量．因此人们认为泡沫经济产生于虚拟资本的运动，这也是泡沫经济总是起源于金融领域的根源．此外，作为不动产的土地，其特殊的价格构成使土地资产成为了一种具有虚拟资本属性的资产，同时金融业与房地产业的相互渗透、相互融合，使得每次经济泡沫的产生都必然伴随着地产泡沫的产生．房地产泡沫是泡沫的一种，是以房地产为载体的泡沫经济，是指由于房地产投机引起的房地产价格与使用价值严重背离，市场价格脱离了实际使用者支撑的情况．房地产泡沫的主要特征有：（ｉ）房地产泡沫是房地产价格波动的一种形态；（ｉｉ）房地产泡沫具有陡升陡降的特点，振幅较大；（ｉｉｉ）房地产泡沫不具有连续性，没有稳定的周期和频率；（ｉｖ）房地产泡沫主要是由于投机行为，货币供应量在房地产经济系统中短期内急剧增加造成的．房地产泡沫的判定并无定论，在任一特定的时点上准确判定房地产的泡沫程度实际上非常困难．本文只从以下指标或状况判断：房地产泡沫大到一定程度后必然会破裂，而一旦破裂又必然会给经济带来灾难性的后果．其影响的范围因房地产的产业关联度高而非常广泛．因此我们从房地产价格波动探究规律，从而提出房地产泡沫的预警模型．１．１ 房地产价格的评定指标Ⅰ评定房地产价格方面的指标 ［收稿日期］２００７－０４－２７ ［基金项目］黑龙江省教育厅科研项目（１１５３１３３４）；黑龙江省新世纪高等教育教改工程项目（ｉ）价格收入比，它是一套居民住房的平均价格与居民平均家庭收入的比值，反映了居民家庭对嘱咐哪个的支付能力，定性标准：６－１０轻微泡沫，大于１０严重泡沫．（ｉｉ）房价与ＣＰＩ的同步率，住房作为人们生活的必需品，又是价格最高的消费品，其价格变化应该与ＣＰＩ的变化同步．当房地产价格上升的速度远高于ＣＰＩ的涨幅时，就说明房地产价格偏离了其基础价值，已经出现了泡沫，定性标准：２－４轻微泡沫，大于４严重泡沫．（ｉｉｉ）房价与租金的同步率，房屋租金是由房屋租赁市场的供求关系决定的，是衡量房屋价值的重要尺度，只有租金与房价同比例增长，房价的上涨才合理．其包括两个方面，一个房价房租比，另一个是月供（这里按８成２０年的按揭标准计算）与月租金的比值．定性标准：前者１－１．５轻微泡沫，大于１．５严重泡沫；后者２－５轻微泡沫，大于５严重泡沫．Ⅱ人们对房地产需求方面的指标（ｉ）房屋销售额增长与社会商品零售总额增长的同步率，房地产销售额是房地产需求的直接体现，常理来说它应该高于社会零售商品总额，但如果高的离谱，那我们认为其偏离经济增长的实际，出现泡沫．定性标准：２－３轻微泡沫，大于３严重泡沫．（ｉｉ）银行按揭贷款增长与人们收入增长的同步率，该指标反映了信贷对房地产需求的支持程度，但如果该指标过高，则说明市场中投入资金过剩，势必造成房价动荡，出现泡沫．定性标准，１－２轻微泡沫，大于２严重泡沫．（ｉｉｉ）投资或投机性购房比例，该指标将房屋商品化，行为表现为买房囤积或出租，待房价上涨到一定程度时候再卖出，这样可以长期收利．它是房地产泡沫的直接推动者，所以该指标比例过高就是房地产泡沫的标志，．定性标准：１０％－２０％轻微泡沫，２０％以上严重泡沫．Ⅲ房地产供给方面的指标（ｉ）房地产投资强度，房地产投资最终会形成房屋供给，在一定的经济总量下，宏观经济对房地产投资的承受力是有限的，如果房地产投资持续走高，就会出现潜在需求无法拖动供给局面．它的衡量指标有两个：一个是房地产投资增率与ＧＤＰ增长率的比值，这一指标反映宏观经济的承受能力，和房屋的潜在购买力，定性标准：２－３轻微泡沫，大于３严重泡沫；另一个指标是房地产投资占社会总投资的比例，它反映社会总投资在房地产业的聚集程度，定性标准：２０％－２５％轻微泡沫，大于２５％严重泡沫．（ｉｉ）房地产贷款与总贷款增长的同步率，该指标反映了信贷对房地产开发的支持程度，代表了房地产泡沫的发展及实现的程度．它包括两个指标，一个是房地产贷款增率与贷款总额增率之比，二是房地产贷款占总贷款的比重．这两个指标一方面反映房地产贷款与其他贷款相比是否过大，另一方面反映银行贷款向房地产贷款的集中度．定性标准，前者２－２．５轻微泡沫，大于２．５严重泡沫；后者１０％－２０％轻微泡沫，大于２０％严重泡沫．（ｉｉｉ）房屋空置率，该指标能很好的反映房地产泡沫的形成过程，该指标越大，说明房地产泡沫的形成概率越大．定性标准，１０％－２０％轻微泡沫，大于２０％，严重泡沫．其计算公式：空置率＝（报告期商品房空置面积／近三年商品房可供应量）＊１００％．Ⅳ中国房地产泡沫的总体分析如表１．１所述．表１．１ 中国房地产泡沫评定指标的总体分析指标类型和具体指标泡沫参考标准轻微泡沫严重泡沫２００４－２００５平均值２００６ ２００７房屋价格指标房价收入比６－１０＞１０ ７．０ ８．２ ９．８房价增率／ＣＰＩ增率２－４＞４ ７．２ ７．７ ８．４月供／租金１－１．５＞１．５ １．２６ １．１６ １．２０房价增率／租金增率２－５＞２．５ １０．５ １０．６ ９．００４１大 学 数 学 第２６卷（续表１．１）指标类型和具体指标泡沫参考标准轻微泡沫严重泡沫２００４－２００５平均值２００６ ２００７需求指标房屋销售增率／商品零售增率２－３＞３ ４．０ ５．２ ６．０按揭贷款增率／人均收入增率１－２＞２ ２．３ ３．３ ３．３投资性购房比例１０％－２０％＞２０％１５％１９％２３％供给指标房投增率／ＧＤＰ增率２－３＞３ １．５ １．７３ ２．１０房投占总投资比率２０％－２５％＞２５％２０％２１．３％２１．５％房贷增率／总贷款增率１－２＞２ １．９ １．８ １．６房贷占总贷款比率１０％－２０％＞２０％１５．５ １５．６ １４．７房屋空置率１０％－２０％＞２０％１０．５ １２．３ １１．３从总体上看，多数指标反映我国房地产市场２００４－２００５年一度出现泡沫，并且在０６和０７年持续，从单因素上看，房价的飞涨是造成房屋价格诸指标偏高的主要原因，收入、ＣＰＩ以及租赁市场的增长显得微小，说明现在的我国的房地产泡沫还有扩大的危险．另外，投资性购房和按揭贷款的增幅明显，说明居民和商人都盯好了房地产市场，呈现出投资过热的趋势．供给水平中所有指标均出现轻微泡沫标示，说明人们的信心更强，房价的预期价格将会更高，也即中国房地产市场已进入房地产泡沫的正反馈循环阶段．２ 房地产泡沫的预警模型２．１ 时间序列的ＡＲＩＭＡ模型．ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型的数学表达式为ｘｔ＝ａ０＋ａ１ｘｔ－１＋…ａｐｘｔ－ｐ＋β０ａｔ＋β１ａｔ－１＋…βｑａｔ－ｑ，ｘｔ＝"ｄｙｔ，其中ｐ为自回归项的阶数，ｑ为移动平均项的阶数，ｄ为积分次．ｙｔ是原始数据序列，ａｔ为误差项．ＡＲＩＭＡ模型的建模过程如下：（ｉ）根据时间序列的散点图，自相关，函数和偏自相关函数图，以及单位根据检验观测其方差、趋势及其季节性变化规律，识别该序列的平稳性．（ｉｉ）数据的平稳化处理，如果数据系列是非平稳的，则需对数据进行差分处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏自相关函数值不显著不等于零．（ｉｉｉ）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型．（ｉｖ）进行参数估计，估计暂定模型参数，检验其是否有统计意义．（ｖ）进行假设检验，诊断白噪声．２．２ 房地产泡沫的预警目前除了区域性的房地产预警研究外，由于房地产业的发展过程中暴露的问题已经成为急需解决的重大社会问题，建设部于２００３年开始组建全国范围内的房地产市场信息系统和预警预报系统．该体系以城市为中心，并通过一定的信息平台将分散于房地产开发、交易、租赁登记备案、权属登记等管理环节的市场信息进行整理，同时纳入与房地产市场发展相关的土地、金融等其他因素．目前它是较为完整的一个全国性的房地产市场运行监控和预警系统．我们下面将要采用的方法即是该系统中最常见的指数图象法，它简单易见，采用单因素的时间序列预测，不考虑其他因素的影响，流程简明，步骤少，说服力高，是民众能够自主完成的粗糙预警方法，在普遍大中型投资者中广受好评．我们采用的区间样本数据为２００３年３月－２００８年３月的房地产开发综合指数、土地开发面积指数，销售价格指数（到２００５年８月），房屋空置指数，和国房景气指数．由于统计局在设计和计算国房景１４１第５期 王佳秋，等：房地产泡沫预警及数学模型研究气指数时已经考虑到房地产开发的季节性，并对参与国房景气指数计算的指标中的房地产开发投资，到位资金，土地转让收入，销售价格等４个涉及价格水平的的指标进行了处理，并剔除了物价因素的影响，所以我们无须对房地产开发综合指数进行预先和进一步的处理．２．３ 标准选择先对数据做相关分析，字母标示如表中所给．我们把数据分为两个部分，即包含销售价格指数部分和不包括销售价格指数部分．（ｉ）对于含价格指数的，可以得到各指数的加权关系函数式：Ｇ＝０．１０６１Ｊ＋０．１５６２Ｔ＋０．４７５４ Ｋ＋０．２１６０ Ｘ＋０．０５１０Ｅ．可以看到，影响国房景气指数的因素中，土地面积开发指数Ｔ，房地产开发投资指数Ｋ，房地产销售指数Ｘ三个指标的权重之和达到８５％，所以可以主要研究这三个指标的变化情况来估计国房景气指数的变化．（ｉｉ）对于不含价格指数的，可以用同样方法得到：Ｇ＝０．００１１Ｊ＋０．１３２６Ｔ＋０．６８６１ Ｋ＋０．１８９８Ｅ．同理，可以选定房地产投资开发指数Ｔ去研究国房景气指数．２．４ 模型预测（以房地产投资开发指数为例）我们将数据分为两部分，对于２００８年之前的部分作为原始数据，２００８年３月和４月的数据用于检验．先考虑数据的平稳性，如图２．１．可以看到，数据并不平稳，且对数据进行拟合时候发现其符合二次关系，因此先对数据做二次差分，但是得到的一次差分处理数据和二次差分处理数据结果发现：图２．１ 房地产投资开发指数的散点图及二次拟合图图２．２ 一次差分和二次差分的图像虽然数据拟合后符合二次关系，但二次差分所得数据的稳定性还不如一次差分，所以采用一次差分所得结果进行计算．通过计算σｋ和φｋｋ发现（见表２．１）．由于偏相关系数φｋｋ在第二项处截尾，故此选用ＡＲ（ｎ）模型进行估计．２４１大 学 数 学 第２６卷表２．１ 房地产投资开发指数数据的σｋ与ｋｋ２．５ 模型定阶计算残差平方和，先计算出Ｘｔ的１～５阶模型，得到剩余平方和分别为７９．９３９７ ７７．９２７６ ７２．０７０２ ７１．５４０５ ７２．４８６７，从第四项开始，残差和开始增大，所以不考虑５阶的模型．我们来看ＡＲ（４）是否可以降阶．对于ＡＲ（４）和ＡＲ（３）来说：Ｆ＝（７３．０３４６－７１．５４０５）／［７１．５４０５／（４２－５）］＝０．７７２６～Ｆ（１，３７）．查表可得：Ｆ０．０５（１，３７）≈４．１，Ｆ０．１（１，３７）≈２．８６，因此对于置信水平α＝０．０５和α＝０．１而言，Ｆ＜Ｆ（１，３７），故ＡＲ（４）和ＡＲ（３）模型没有显著差异．同比ＡＲ（３）与ＡＲ（２）可得：Ｆ＝２．９２５８＞Ｆ０．１（１，３６）≈２．８８，故ＡＲ（３）与ＡＲ（２）在置信水平为０．１的时候有明显差异，因此ＡＲ（３）不能再降阶．所以我们取ＡＲ（３）：ｘｔ＝０．１６３１ｘｔ－１＋０．０３８０ｘｔ－２＋０．０９７３ｘｔ－３＋ａｔ为房地产投资指数差分数列的预测模型．２．６ 模型适用性下面我们对模型的适用性检验．分别画出αｔ与ｘｔ－４、αｔ与ｘｔ－５以及αｔ与αｔ－１的散点图（见图２．３）．图２．３ αｔ与ｘｔ－４、αｔ与ｘｔ－５以及αｔ与αｔ－１的散点图从散点图上可以看出，αｔ与ｘｔ－４，αｔ与ｘｔ－５以及αｔ与αｔ－１几乎不相关，对于ＡＲ（３）模型来说，我们可以看作αｔ对ｘｔ－４，ｘｔ－５，αｔ－１是独立的，也即ＡＲ（３）模型是适用的．３ 结果分析由于ＡＲＩＭＡ模型只考虑时间序列本身的特性进行预测，并没有考虑到房地产开发投资受许多因素的影响，而这些不可预测的因素在ＡＲＩＭＡ模型中只能以随机扰动项来表示，在预期的期望值中不能表现出来，因此在预测时该类模型只适用于短期预测，我们把步长定为５，可得（见表３．１）表３．１ 房地产开发指数的ＡＲＩＭＡ（３，１，０）模型预测结果预测区间实际值预测值预测误差２００７．９ １０４．０７ １０２．９２ １．５４％２００７．１０ １０４．４２ １０３．２３ １．２４％２００７．１１ １０４．５３ １０３．３６ １．１２％２００８．３ １０４．４８ １０３．３７ １．１１％２００８．４ １０４．２８ １０３．２１ １．２６％３４１第５期 王佳秋，等：房地产泡沫预警及数学模型研究３．１ 其他指标的预测情况及结果分析利用相同方法，可以得到土地开发指数的ＡＲＩＭＡ（３，１，３）模型ｘｔ＝－６．７９＋０．０５８７ｘｔ－１－１．３７９６ｘｔ－２－１．０３０５ｘｔ－３＋ａｔ－０．４２５ａｔ－１＋０．１１０４ａｔ－２＋０．０６２２ａｔ－３以及其预测结果（见表３．２）表３．２ 土地开发面积指数的ＡＲＩＭＡ（３，１，３）模型预测结果预测区间实际值预测值预测误差２００７．９ ９７．５８ ９６．９５ ０．６５％２００７．１０ ９７．６２ ９７．２５ ０．３８％２００７．１１ ９８．０４ ９７．７６ ０．２８％２００８．３ ９８．１１ ９６．８８ １．２５％２００８．４ ９６．８８ ９７．２３ ０．３６％还有国房景气指数的ＡＲＩＭＡ（２，０，０）模型ｘｔ＝αｔ＋０．９８９３ｘｔ－１＋０．０１１５ｘｔ－２表３．３ 国房景气指数指数的ＡＲＩＭＡ（２，０，０）模型预测结果预测区间实际值预测值预测误差２００７．９ １０１．９９ １０２．１９ ０．２％２００７．１０ １０５．７４ １０４．６８３ １％２００７．１１ １０６．５９ １０３．３８ ３．０１％２００８．３ １０４．７２ １０４．２５ ０．４５％２００８．４ １０４．０７ １０２．４ １．６０％３．２ 地产开发投资综合指数的预警根据“３σ”法则，我们把指数的分布区域分成“过热”，“偏热”，“正常”，“偏冷”，“过冷”五个，我们认定离期望值１倍标准差的区间叫做正常区间，即［ｍ－σ，ｍ＋σ］，偏离期望１－２倍标准差的区间属于“偏热”，“偏冷”区间，而偏离２倍标准差以上的区间则是“过热”和“过冷”区间，根据这一统计原理，我们对各区域的警限进行了计算．表３．４ 房地产开发投资指数的冷热限定区间正常区间上限ｍ＋σ１０５．８４正常区间下限ｍ－σ１０１．８２ｍ＝１０３．８３１１偏热区间上限ｍ＋２σ１０７．８５偏冷区间下限ｍ－２σ９９．８１σ＝２．０１０３图３．１ 房地产投资指数预警图４４１大 学 数 学 第２６卷同样可以得到国房景气指数的预警图和土地开发面积指数的预警图，如下：图３．２ 国房景气指数预警图 图３．３ 土地开发面积指数预警图从图中我们可以看到，国房景气指数一直平稳发展，且数值保持在１０５％左右，说明人们对房地产市场的期望值还是很高的．综合房地产开发指数来看，说明中国房地产指数的波动大致上同国家政策、基本运行、对外开放程度等等都有十分紧密的联系．２００７年１月２５日，国税总局出台《关于房地产开发企业土地增值税清算管理有关问题的通知》，３月１６日，全国人民代表大会第五次会议表决通过《中华人民共和国物权法》和３月２９日，商务部出台《关于２００７年全国吸收外商投资工作指导性意见》几乎开启了房地产开发指数指数性增长的先端．建设部、国家发改委、工商总局等八部委联合国家发改委、工商总局等八部委《房地产市场秩序专项整治工作方案》提出了关于修正房地产投机性的决策，使得房地产开发指数继续走高，走势一直到２００８年初．从单因素来说这也不是什么坏事，但结合土地开发面积指数来说，现状就不容乐观了．从图中可以看到，土地开发面积呈现萎靡现象，即使是９月２１日国土资源部出台《招标拍卖挂牌出让国有建设用地使用权规定》的推出，也未能挽回其趋势．土地开发面积指数出现了时间序列的负相关，０４－０５年间降至谷底，销售价格指数恰好升至峰值，１９９７－２００６年房地产土地购置面积平均每年增加４８４２万平米，土地控制政策是影响土地开发面积转向大幅下滑的主要因素，尤其是２００７年１１月１４日，财政部发布《廉租住房保障资金管理办法》，１月１９日，国土部、财政部、央行联合发布《土地储备管理办法》以及１１月２７日，建设部、发改委等七部门出台《廉租住房保障办法》三项政策的推动，使得土地开发面积指数无法走出偏冷上限的阴影．综合来看，我国房地产现状是信心十足而后援不足，短期内势必会造成房地产市场价格异常高涨．其指数分析结果与指标定性法基本一致．４ 结束语房地产与人们和企事业单位的切身利益息息相关．居者有其屋是一个社会最基本的福利要求，人们对居住条件的要求是没有穷尽的；而与企事业发展相关的生产条件和办公条件的改善也直接与房地产密切相关．我国房地产市场的投资者大多为中小企业或个人，资金规模和投资周期都非常有限，加上我国人口众多的现状，使得房地产市场紧张的不成样子，再结合亚洲出现的金融危机以及日本的房地产泡沫的影响，我国刚起步的房地产市场目前还没有应对泡沫破裂的能力．本文立足于预防，是针对近年来我国房地产市场急剧上升的购置狂潮以及房价飚涨的现象做出的诊断．采用数学方法，将无形市场数字化，更方便研究．粗略的估计未来几个月的房地产市场走势，进而提出防治的政策．５４１第５期 王佳秋，等：房地产泡沫预警及数学模型研究［参 考 文 献］［１］ 李木详．中国房地产泡沫研究［Ｍ］．北京：中国金融出版社，２００７：８２－８５．［２］ 韩平．中国人民银行营业管理部课题组．房地产价格与房地产泡沫问题［Ｍ］．北京：中国社会科学出版社，２００７：１９８－２０５．［３］ 吴德进．房地产泡沫———理论、预警与治理［Ｍ］．北京：社会科学出版社，２００７：１４１－１４２．［４］ 徐滇庆．房价与泡沫经济［Ｍ］．北京：机械工程出版社，２００６：２３１－２３３．［５］ 张文善．ＭＡＴＬＡＢ在时间序列分析中的应用［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，２００７：８６－９０．［６］ 何书元．应用时间序列分析［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００３：１８２．［７］ 吴怀宇．时间序列分析与综合［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００５：１０２－１０５．［８］ 陈日清，李学增．基于二值响应模型的房地产泡沫预警方法研究［Ｊ］．统计研究，２００７，２４（９）：８５－８９．［９］ 孔微巍，李小庆，徐世同．我国房地产泡沫理论问题解析［Ｊ］．商业大学学报（社会科学版），２００７，９２（１）：１３－１６．［１０］ 张力君，冯东梅，寇莉松．房地产泡沫评价方法和预警分析［Ｊ］．科技和生产（Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ），２００７，７（５）：６５－６８．［１１］ 成思危，论泡沫经济在中国［Ｍ］．北京：北京大学出版社，３１０－３１５．６４１大 学 数 学 第２６卷。
重庆邮电学院第八届大学生数学建模竞赛题目
重庆邮电学院第八届大学生数学建模竞赛题目注意事项：（论文由各单位收齐后在6月2日16：30前统一提交）一、各参赛队必须是3名同学。
二、提交论文格式：1、封面包含：题目、参赛队员姓名、单位（学院、班级）；2、摘要单独1页，然后是正文及附录；均不能出现队员姓名等信息。
3、所有论文用A4纸打印。
三、竞赛时间：5月27日8：30——6月2日16：00。
四、交卷地点：第2教学楼3楼信息计算教学部、应用数学教学部。
A题：污水处理问题如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数，该系数可以估计。
试确定各污水处理站出口的污水浓度，使江水先建立一般的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为1000×1012l/min，污水浓度为0.8mg/l，三个工厂的污水流量均为5×1012l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l），处理系数均为1万元/（（1012 l/min）×(1mg/l)），3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。
国家标准规定的污染浓度不超过1mg/l。
（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？B题：抑制房地产泡沫问题近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
大学生数学建模_房价预测
西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛参赛作品参赛队编号： 016赛题类型代码： A题2 房价问题摘 要随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。
定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。
在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。
在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。
并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。
模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。
模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。
模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。
我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。
最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。
关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归一、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。
但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。
房地产行业价格泡沫的经济学模型设计——基于改进的CAPM模型
房地产行业价格泡沫的经济学模型设计——基于改进的ＣＡＰＭ模型一、引言二、CAPM模型与改进1.CAPM模型概述2.CAPM的假设3.CAPM的应用局限4.CAPM的改进三、房地产价格泡沫的实证研究1.房地产价格泡沫的定义2.房地产价格泡沫的存在证据3.房地产价格泡沫的成因分析四、收益率预测模型的构建1.经济指标的选择2.模型构建3.模型的效果分析五、模型应用与案例分析1.北京房价泡沫的分析2.香港房价泡沫的分析3.美国房地产市场的分析4.日本房地产市场的分析5.德国房地产市场的分析六、结论引言随着我国经济快速发展，房地产行业也迅速蓬勃发展，其中包括大量的地产投资和购房者的消费。
房地产行业的发展给我国经济增长带来良好的助推作用，同时也给社会稳定和金融安全带来挑战。
在当前房地产市场的异常火热中，一些特别关注这个领域的人士，如经济专家、学者和产业分析员等，开始研究房地产市场的发展趋势，尤其是房价泡沫的问题。
然而，由于房地产市场的风险和复杂性，以及表现房地产泡沫的指标不确定性，对于泡沫的分析和预测一直是一个挑战。
因此，本报告提出了一种基于改进的CAPM模型的房地产价格泡沫的经济学模型，以期更准确的预测和识别泡沫的出现。
CAPM模型与改进1.CAPM模型概述CAPM模型，即资本资产定价模型，是金融和资产定价领域的一个基本模型。
CAPM模型假设，投资者是理性的风险规避者，他们之间的风险偏好差异是由投资组合而不是每个投资品种的风险量度决定的。
根据CAPM模型，市场风险可以用市场组合的波动度即β值表示。
CAPM模型通过投资组合和市场波动度预测资产的期望收益率。
2.CAPM的假设CAPM模型假设存在一种预期的无风险收益率和预期的正常市场收益率。
假设资产价格因风险而上涨，因此市场会对该风险进行补偿，该风险被解释为资本市场风险。
此外，该模型假定市场是有效的，投资者通过市场指数，可以在投资分散的基础上实现价格发现。
假设下，投资者选择在无风险资产和市场组合之间分配其财富，并最大化其期望效用。
数学建模论文--抑制房地产投机问题
抑制房地产投机问题摘要：本文通过研究抑制房地产投机这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。
本文以黑龙江省大庆市为例，首先收集大量的数据，运用多元线性回归模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终得出了如下可以量化的表达式：()()[]B +A ⨯+⨯+-+⨯+⨯=122111σδβγαλλnn n k k p其次通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP 、人口密度、各种税费这五方面深入分析了影响房地产价格的主要因素，然后通过权威网站上的相关信息论述了国家及地方（大庆市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响。
接着参照模型结果有针对性的提出了：加快建设经济适用房和廉租房；政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房；加大国家宏观调控力度，稳定市场、抑制通货膨胀；加强对土地开发的监管；加以法律政策约束这五项政策性建议来抑制房地产投机行为。
最后根据灰色GM 模型预测思想，运用预测模型原理实现算法并将此应用到房地产预测上。
该预测具有良好的精确性和规律性，但对于随机波动性较大的房地产行业，它的预测精度有限，可考虑到近几年大庆市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故大庆房市能较好的满足灰色系统（部分信息明确､部分信息不明确的系统称为灰色系统），因此，就目前而言，建立灰色GM 预测模型来预测房价和房价指数有望达到较好的预测度。
然后再对实际值及预测值进行拟合曲线对比分析。
实证分析表明了GM 模型在房地产预测中应用的可行性。
关键字： 房地产投机、蛛网模型、灰色模型、Matlab 编程一、问题的提出近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。
一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。
因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。
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抑制房地产泡沫问题数学建模数学建模论文抑制房地产泡沫摘要目前各大城市出现了严重的房地产泡沫现象，城市房价已经成为全社会关注的热点问题，本文研究的主要问题是城市房价的形成、演化机理以及影响房价的因素，通过建立房价的数学模型进行科学合理的分析。
针对问题一，通过建立房地产泡沫测度模型测量了不同城市的泡沫大小，发现主要城市的房价很大一部分都是由泡沫组成，因此依据经济学理论中的泡沫形成和发展过程分析城市房价的形成和演化机理，并将房价的形成过程分为无泡沫的理性增长阶段、泡沫的形成阶段、泡沫的非理性膨胀阶段以及破灭阶段，很好地描述了房价的演化机理。
针对问题二，首先从消费者需求、国家政策和房地产商期望三个角度选取了与房价相关的九个因素，根据经验粗略地比较各因素重要程度，建立层次分析模型对所有因素对房价的影响程度用matlab 软件进行判断，根据判断结果选出最重要的三个因素建立多元线性回归模型，用最小二乘法求解模型参数，通过程序检验分析判断出模型具有很高的精确度，所得到的房价模型为：12345.3511 1.29250.00940.0003W x x x 。
在对房价形成的机理深入细致分析后，本文将理论结合实际，根据模型求解的结果提出了抑制房价的有效措施，这些建议可供政府依据价格杠杆对房地产市场进行调控，最大程度发挥市场配置资源的优势，此外，还科学的预测了未来房价的趋势。
关键词 房地产泡沫测度模型 层次分析 多元线性回归 matlab目录一、问题背景与重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2问题重述 (4)二、模型假设 (4)三、符号说明： (5)四、问题分析 (5)五、模型的建立与求解 (6)5.1房地产泡沫的测度模型 (6)5.1.1理论准备 (6)5.1.2泡沫的测度 (6)5.2层次分析模型的建立 (9)5.3房价多元线性回归模型的建立与求解 (12)5.3.1理论准备 (12)5.3.2影响房价的因素分析 (13)5.3.3建立房价的多元线性回归模型 (18)六、模型的检验与改进 (20)6.1模型的检验 (20)6.2模型的改进 (21)七、模型评价与推广 (22)7.1模型的缺点 (22)7.2模型的优点 (22)7.3模型的推广 (22)八、抑制房价的建议 (23)九、结果预测 (25)十、参考文献 (26)十一、附录： (26)一、问题背景与重述1.1问题背景近几年来，我国的房地产市场持续升温，城市高楼建设速度越来越快，各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况，房地产市场泡沫现象十分严重，国家实体经济的发展较慢，对于许多的年轻人来说，刚刚走上工作岗位，对于高昂的房价也只能是望房兴叹了，因此很多人都成为了房奴，即使是奋斗上一生也很难在大城市买一套住房。
普通百姓被房价压弯了腰，因此房价成为了社会和政府普遍关注的民生问题。
1.2问题重述针对房价的持续上涨使得生活成本，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
现在需要通过统计数据解决以下问题：1．通过分析找出影响房价的主要因素，建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2．给出抑制房地产价格的政策建议；3．对提出的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
二、模型假设1.由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素对房价的影响忽略不计；2.所有数据均为城市普通居民住宅（如小区等），不包括别墅、高级住宅；3.假设土地资源足够多，不存在枯竭；4.只考虑影响房屋价格的主要因素；5.所得数据数据的波动均在合理的范围内；6.近期内不会大的经济变化对房价产生根本性的影响；三、符号说明：W：全国房屋平均价格；x：土地建设成本（土地资源价值和建设材料1成本）；x全国居民人均可支配收入；2x国民生产总值GDP;3四、问题分析房价问题目前受到了社会的广泛关注，全国各大城市均出现了不同程度的房地产泡沫，所谓房地产泡沫是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。
针对问题一，需要分析房价的形成和演化机理，从经济学的角度讲，过高的房价主要是由房地产泡沫引起的，房价的形成过程与泡沫的发展有着密切的关系，因此分析房价的演化机理实际就是分析房地产泡沫的形成、发展和破灭的过程。
针对问题二，首先影响房价的因素多而复杂，目前房价的形成是由于社会因素、市场因素、环境因素等多种复杂因素综合作用而形成的，若要分析所有的因素必然导致模型难以建立，由假设我们可以只考虑市场因素中的可以量化易于调控的主要因素对房价的影响。
先逐个分析各因素对房价的影响，最直接有效的办法就是采用一元线性回归分析，然后根据一元回归分析的结果进行多元回归分析得出房价与各主要因素之间回归关系，建立房价的数学模型，根据回归的结果分析房价的形成机理和演化过程。
五、模型的建立与求解5.1房地产泡沫的测度模型5.1.1理论准备房地产作为一种可供投资选择的资产类型, 投资者所要求的投资回报从本质上来说与投资股票没有什么不同: 一是资产本身价格上涨;一是资产所带来的收益流。
若pct 表示房地产的市场价格水平; E [ pct+ 1 |It ]表示投资者根据t 时刻的信息所预测的t+ 1时刻的房地产价格, 那么投资房地产所带来的从t 到t+ 1期的收益流是什么呢?鉴于房地产投资者在购买房产之后可以进行出租获取租金, 用房屋租金作为R t+ 1; 如果r* 表示与房地产同风险的资产的投资回报率, 我们就可以得到理性预期条件下均衡时房地产的内在价值表达式( 1)通过( 1)式可以看出, 如果房地产投资收益率取值越高, 则计算出来的泡沫将会越小; 如果房地产投资收益率取值越低, 则计算出来的泡沫将会越大。
其中'*t p表示房地产价格是预期未来租金的贴现值, 也就是房地产的内在价值。
( 2)其中't b 就是房地产市场的泡沫, 't b 表征了内生随机变量偏离长期均衡的特征。
根据我国土地出让转让条例规定, 住宅建设用地使用权期限为70年, 因此取值房屋住宅年限T 为70年, 即T = 70。
E [R t+ 1 |It ]是站在今天的信息集下对未来的预期, 由于未来是不确定的, 根据今天的信息对未来进行预期, 最好的预期值就是今天的现值, 即E [R t+ 1 | It ] = R0, 租金水平要求与上述选取的住宅类型相对应.5.1.2泡沫的测度下面分别对北京、广州、哈尔滨、西宁、西安和重庆六个城市的泡沫进行测定。
这里以0p 来表示住宅平均房价, 变量单位为:元/平方米, 以0R 来表示住宅平均租金水平, 变量单位为: 元/平方米*月。
以R 表示年平均租金，单位为元/平方米*年。
如下表：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆 0p 17,021.63 13,162.67 5,517.65 4,718.34 6,634.32 5,079.93 0R 36.05 23.04 21.43 19.81 18.53 18.68R432.60 276.50 257.17 237.68222.32 224.17 通过大量数据的统计，设定*r =5%，对不同城市带入公式（1），得到下面数据各个城市房子的内在价值p ：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆 p7969.2 5084.4 4738 4378.8 4089.6 4130.1 由公式（2）计算出各个城市房价的泡沫0b ：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆 0b 9052.43 8078.27 779.65 339.54 2544.72 949.83以百分比来表示产生泡沫的程度。
计算结果如下：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆 113.59% 158.88% 16.46% 7.75% 62.22% 23.00%通过模型的求解可以发现目前房价的很大一部分来自于泡沫，房地产市场泡沫的恶性增长导致房价居高不下，因此我们可以认为房价的形成于泡沫有着直接的关系，房价的演化过程也就是泡沫的形成发展过程，下面根据泡沫理论对房价形成演化进行细致分析。
对于目前高昂的房价的形成，按照经济学中的房地产泡沫观点大致可以分为四个阶段：一是房地产无泡沫的理性涨价阶段，这一阶段往往处于经济周期的回升阶段，投资和经济增长加快，居民收入提高，购买能力增强；进过前一段时期的积蓄，居民储蓄达到一定水平，积累的购买力开始释放，同时，城市化的速度也随经济增长率的提高而加快。
这一阶段对应于中国的改革开放后，进入九十年代，中国的经济已经持续发展了十几年了，房地产业进入了理性的涨价阶段，这一时期房价快速的增长，但是房价依然处于较低的水平，市场上不存在泡沫现象。
二是房地产泡沫的形成阶段，在房地产价格上涨一段时间以后，市场上部分人开始出现了投机心理，认为房地产价格会继续上涨，于是加入到买房者的队伍中，市场人气积聚，投资性或投机性买房者开始出现。
随着买房者的陆续进入，市场形成房地产价格会继续上涨的语气，房地产市场供不应求的局面继续扩大，开发商乘机涨价，房地产价格被进一步推高，房地产价格上涨的预期得以实现。
此时，房地产市场已经偏离其基础价值，泡沫已经出现。
三是泡沫的非理性膨胀和恶化阶段。
在房地产价格上涨的预期得以实现后，房地产价格继续上涨的预期得到强化，房地产投机市场产生“羊群效应”，大众从心理开始发生作用，非理性的投机者大量涌入房地产市场，导致市场需求继续放大，房地产市场参与者逐步失去理性，出现“价格狂想”和“大众疯狂”现象。
在市场供需双方的共同作用下，房地产价格被再次推向一个更高的台阶，严重偏离其基础价值、房地产出现非理性膨胀，泡沫进一步恶化。
四是泡沫的巅峰和突破阶段。
当房地产价格被推倒顶峰，价格已经停止上涨时，部分理性的投机者开始对高房价产生怀疑，预感到泡沫即将破灭。
政府部门也意识到事态的严重性，往往会突然出台强硬的调控政策，出重拳整治房地产泡沫。
此时，长期形成的房地产价个上涨会突然发生逆转、房价下降的预期会迅速形成，市场立即出现恐慌性的抛售浪潮，生产出现供大于求，导致房地产价格急速下跌，泡沫破灭、房地产价格逐步向其基础价格回归。
5.2层次分析模型的建立我们通过当前现状分析，构建层次分析模型进行理论说明，层次图形如下：说明：土地及建设成本M1；人口密度M5; 税收政策M9;房价利润M2；住房环境M6; 房价：C层投机行为M3；货币政策M7；中间层：O层居民收入M4；土地政策M8; 下层：M层房地产商期望O1 消费者需求O2 国家政策O3平均随机一致性指标RI标准值(不同的标准不同，RI的值也会有微小的差异)矩阵阶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.491.建立判断矩阵C={O1,O2,O3}表示准则中3个影响因素。