高中数学：4.2.2圆与圆的位置关系PPT教学课件
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高中数学必修二4.2.2圆与圆的位置关系课件(1)
P（-1 , 3 ）且半径为4的圆的方程。
解得: (x 3)2 ( y 3 3)2 16.
例3.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
解： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .
练习：判断下列两圆的位置关系：
（1） (x 2)2 ( y 2)2 1与（x 2）2 ( y 5)2 16 （2） x2 y2 6x 7 0与x2 y2 6 y 27 0 解（1）：两圆的圆心坐标为(-2 , 2), (2 , 5),两圆的圆心距
d 2 (2)2 (5 2)2 5
③|r1-r2|< |C1C2|< |r1+r2|
圆C1与圆C2相交
④|C1C2| = |r1-r2|
圆C1与圆C2内切
⑤ |C1C2| < |r1-r2|
圆C1与圆C2内含
(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解
的个数：
设方程组( x ( x
a)2 c)2
(y (y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b)2 d)2
r12 r2 2
因为 42 r1 r2 d r1 r2 10
所以两圆相交 .
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y（或x）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
总结
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
解得: (x 3)2 ( y 3 3)2 16.
例3.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
解： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .
练习：判断下列两圆的位置关系：
（1） (x 2)2 ( y 2)2 1与（x 2）2 ( y 5)2 16 （2） x2 y2 6x 7 0与x2 y2 6 y 27 0 解（1）：两圆的圆心坐标为(-2 , 2), (2 , 5),两圆的圆心距
d 2 (2)2 (5 2)2 5
③|r1-r2|< |C1C2|< |r1+r2|
圆C1与圆C2相交
④|C1C2| = |r1-r2|
圆C1与圆C2内切
⑤ |C1C2| < |r1-r2|
圆C1与圆C2内含
(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解
的个数：
设方程组( x ( x
a)2 c)2
(y (y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b)2 d)2
r12 r2 2
因为 42 r1 r2 d r1 r2 10
所以两圆相交 .
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y（或x）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
总结
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
高中数学4.2.2 圆与圆的位置关系名师课件人教A版必修二
比较d和r1，r2的 大小，下结论
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y（或x）
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
0 : 相离或内含
4.2.2 圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比 猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆与圆的五 种 位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>R+r
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=R+r
Rr O1 O2
相交R-r<|O1O2来自<R+rR
O1 O2r
内切
|O1O2|=R-r
R
O1 O2r
1、求经过两圆C1和C2的交点的直线方程
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需 把两个圆的方程相减即可
２、求两圆C1和C2的公共弦长 ３、求过两圆C1和C2的交点，且圆心在直 线2x+2y+1=0上的圆的方程
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
内含
|O1O2|<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
|O1O2|=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r 内含 d<R-r
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y（或x）
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
0 : 相离或内含
4.2.2 圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比 猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆与圆的五 种 位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>R+r
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=R+r
Rr O1 O2
相交R-r<|O1O2来自<R+rR
O1 O2r
内切
|O1O2|=R-r
R
O1 O2r
1、求经过两圆C1和C2的交点的直线方程
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需 把两个圆的方程相减即可
２、求两圆C1和C2的公共弦长 ３、求过两圆C1和C2的交点，且圆心在直 线2x+2y+1=0上的圆的方程
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
内含
|O1O2|<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
|O1O2|=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r 内含 d<R-r
高一数学必修二课件4.2.2圆与圆的位置关系
(x 2)2 (y 3)2 17
24
圆心坐标 (2,
3) 2
，半径为
r2
17 2
圆C1与C2的连心线的长为：
(-1 2)2 ( 3 3 )2 1 22
圆C1与圆C2的半径长之和为：
Hale Waihona Puke 3 17 r1 r2 2
圆C1与圆C2的半径长之差为：
| r1 r2 |
R • O1 d
两圆外离 r • O2
R O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1• d
•r O2
两圆相交 两圆内切
两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系。 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离。
r12 r2 2
的解的个数为n
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
例3. 已知两圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2： x2+y2-4x-4y-2=0 试判断两圆的位置关系。
y
C2(2,2) A
B
x
C1 (-1,-4)
课堂小结
R
r
•
•
O1
d O2
R
r
•
•
O1 d O2
5.圆O1和圆O2的半径分别为R、r，圆心距为d，下列 情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样？ (1)R=4 r=3 d=8 外离 (2)R=4 r=3 d=1 内切 (3)R=1 r=6 d=7 外切 (4)R=5 r=3 d=3 相交 (5)R=5 r=3 d=1 内含
4.2.2圆与圆的位置关系.ppt5
）
2、若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2bx+b2=1外离，则a,b满足的
a 2 b 2＞9 条件是____________.
3、两圆x2+y2 -2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程
X-2y=0 ___________.
例3：
1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N 在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN| 的最大值.
解法一：根据求得的A(-1,1), B(3,-1)则
A
2
y
C2
O
C2
AB (1 3) 1 (1)
2
2 5
C1
B
x
解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y1=0的距离
d
1 8 1 12 2 2
2 1 2
2 5
C1
AB 2 r d 2 5
切线问题
C1C2 (1 2) 2 (4 2) 2 3 5 | r r2 | 5 10 1 | r r2 | 5 10 1
C2 : ( x 2) 2 ( y 2) 2 ( 10 ) 2
而5 10 3 5 5 10 即 | r1 r2 | 3 5 | r1 r2 |
px2 qx r 0
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系. 分析：方法一 圆C1圆C2有几个公共点，由它们 的方程组成的方程组有几组实数解确定； 方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的 和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系， 判断两圆的位置关系.
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ 答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切， 当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析 由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
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题型探究
重点难点 个个击破
高一数学人教A版必修2课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
B. 5 D. 10
2
解析 :圆心距 (0 3)2 (0 1)2 10 2r. r 10 .
2
答案:D
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
3.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析:圆x2+y2-4x+2y+1=0 (x-2)2+(y+1)2=4,圆心C1(2,-1),半径 r1=2.圆x2+y2+4x-4y-1=0 (x+2)2+(y-2)2=9,圆心C2(-2,2),半径 r2=3.
第十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
规律技巧:求两圆的公共弦所在直线方程,只要将表示圆的两 个方程相减即可得到.求圆的弦长用几何法简单.
第十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练3:判断圆C1:x2+y2-2x-6y-6=0,与圆C2:x2+y24x+2y+4=0的公切线的条数.
分析:先判断两圆位置关系. 解:由题意得:将圆C1化为标准方程: (x-1)2+(y-3)2=16. 将圆C2化为标准方程:(x-2)2+(y+1)2=1. 得圆C1的圆心坐标C1(1,3),半径r1=4. 圆C2的圆心坐标C2(2,-1),半径r2=1,
| C1C2 | (1 2)2 (3 1)2 17.
第二十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
又r1+r2>|C1C2|>r1-r2, 即两圆相交. ∴圆C1与圆C2有两条公切线.
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2 (2)
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7
名师讲解
1.判断圆与圆的位置关系的方法与步骤
(1)判断两圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r
2 1
，C2：(x－a2)2＋(y
－b2)2＝r22位置关系的常用方法：
两圆C1、C2外离⇔|C1C2|>r1＋r2；
两圆C1、C2外切⇔|C1C2|＝r1＋r2；
两圆C1、C2相交⇔|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2；
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8
两圆C1、C2内切⇔|C1C2|＝|r1－r2|； 圆C1内含于圆C2⇔0≤|C1C2|<|r2－r1|，其中|C1C2|＝0时，两 圆同心． (2)判断两圆的位置关系时的一般步骤： 第一步：将两圆的方程化为标准方程； 第二步：依据圆的标准方程计算出两圆的半径r1，r2及圆 心距d(即|C1C2|)； 第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关 系．
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9
2．判断两圆的位置关系为什么不用代数法 跟判断直线与圆的位置关系一样，判断两圆的位置关系也 可以用代数法求方程组解的组数，但由于解两个二元二次方程 组通常计算量较大，较为麻烦，而且当无解或是一解时往往还 得重新用几何法来讨论，不如直接运用几何法简便.
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10
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
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11
典例剖析 一 圆与圆的位置关系
【例1】 a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.
(1)外切； (2)内切． 【分析】 把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆 心距，再作比较．
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12
【解】 将两圆方程化成标准方程 (x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a ＋5. (1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－ 5，或a＝2. (2)当d＝1即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，解得a＝－1， 或a＝－2.
高一数学人教A版必修2课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系
明目标、知重点
-1-首页课前预来自案课堂探究案学 习 目 标 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.会利用圆与圆位置关系的判断方法 进行圆与圆位置关系的判断. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决 其他问题.
思 维 脉 络
明目标、知重点
首页
课前预习案
课堂探究案
1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种,分别为相离、外切、相交、内切、内含.
1 |-3+4| 2
=
2 , 2
∴|AB|=2 ������ 2 -������ 2 =2 13- 2=5 2,
即两圆的公共弦长为 5 2.
明目标、知重点
首页
探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测
课前预习案
课堂探究案
������ 2 + ������ 2 + 6������-4 = 0, (2)方法一:解方程组 2 得两圆的交点 ������ + ������ 2 + 6������-28 = 0, A(-1,3),B(-6,-2). 设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线 x-y-4=0 上,故 b=a-4. 则 (������ + 1)2 + (������-4-3)2 = 解得 a= ,故圆心为 故圆的方程为
1 2 1 7 ,2 2
(������ + 6)2 + (������-4 + 2)2 , ,半径为
89 . 2 7 2 89 = , 2 2
即 x2+y2-x+7y-32=0. 方法二:设所求圆的方程为 2 2 x +y +6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1), 其圆心为 为 x2+y2-x+7y32=0. 明目标、知重点
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-1-首页课前预来自案课堂探究案学 习 目 标 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.会利用圆与圆位置关系的判断方法 进行圆与圆位置关系的判断. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决 其他问题.
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课前预习案
课堂探究案
1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种,分别为相离、外切、相交、内切、内含.
1 |-3+4| 2
=
2 , 2
∴|AB|=2 ������ 2 -������ 2 =2 13- 2=5 2,
即两圆的公共弦长为 5 2.
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课堂探究案
������ 2 + ������ 2 + 6������-4 = 0, (2)方法一:解方程组 2 得两圆的交点 ������ + ������ 2 + 6������-28 = 0, A(-1,3),B(-6,-2). 设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线 x-y-4=0 上,故 b=a-4. 则 (������ + 1)2 + (������-4-3)2 = 解得 a= ,故圆心为 故圆的方程为
1 2 1 7 ,2 2
(������ + 6)2 + (������-4 + 2)2 , ,半径为
89 . 2 7 2 89 = , 2 2
即 x2+y2-x+7y-32=0. 方法二:设所求圆的方程为 2 2 x +y +6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1), 其圆心为 为 x2+y2-x+7y32=0. 明目标、知重点
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C1的圆 (1,心 4)半 , 径 r1为 5 C2的圆 (2,2心 )半 , 径 r2为 10
连心线 (1长 2)2( 为 42)235
高中数学：4.2.2《圆与圆的位置关系 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
|r1r2|510|r1r2|510
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x22x30
(4)
则 ( 2 )2 4 1 ( 3 ) 1 6 0
所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2， 把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2).
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(1) (2)
(1)-(2)，得
x2y10
(3)
由 (3)得y1x 代(1 入 )整 , 理得 2
高中数学：4.2.2《圆与圆的位置Байду номын сангаас系 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
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高中数学：4.2.2《圆与圆 的位置关系》课件2（新人
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得 x2y22x8y80 x2y24x4y20
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
而5 103 55 10 即|r1r2|3 5|r1r2|
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
高中数学：4.2.2《圆与圆的位置关系 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
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(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解
的个数：
设方程((组 xxca))22((yydb))22
r12 r22
的解的个n数为
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
高中数学：4.2.2《圆与圆的位置关系 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
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1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三, 至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳”是指华 山的北 面。
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C1:(x1)2(y4)252 C2:(x2)2(y2)2( 10)2
§4.1.2 圆与圆的位置关系
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复习回顾：
直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
(1)根据圆心到直线的距离； (2)根据直线的方程和圆的方程组成方 程组的实数解的个数；
圆与圆的位置关系:
相离、外切、相交、内切、内含
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圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) (1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关
系判断：
连心线长> |r1+r2|
圆C1与圆C2相离
连心线长= |r1+r2|
圆C1与圆C2外切
|r1-r2|<连心线长< |r1+r2| 圆C1与圆C2相交
连心线长= |r1-r2|
圆C1与圆C2内切
连心线长< | r1-r2 |
圆C1与圆C2内含
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连心线 (1长 2)2( 为 42)235
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|r1r2|510|r1r2|510
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x22x30
(4)
则 ( 2 )2 4 1 ( 3 ) 1 6 0
所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2， 把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2).
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(1) (2)
(1)-(2)，得
x2y10
(3)
由 (3)得y1x 代(1 入 )整 , 理得 2
高中数学：4.2.2《圆与圆的位置Байду номын сангаас系 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
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高中数学：4.2.2《圆与圆 的位置关系》课件2（新人
教A版必修2）
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得 x2y22x8y80 x2y24x4y20
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
而5 103 55 10 即|r1r2|3 5|r1r2|
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
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(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解
的个数：
设方程((组 xxca))22((yydb))22
r12 r22
的解的个n数为
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
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1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三, 至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳”是指华 山的北 面。
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2 的位置关系.
解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C1:(x1)2(y4)252 C2:(x2)2(y2)2( 10)2
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复习回顾：
直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
(1)根据圆心到直线的距离； (2)根据直线的方程和圆的方程组成方 程组的实数解的个数；
圆与圆的位置关系:
相离、外切、相交、内切、内含
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圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) (1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关
系判断：
连心线长> |r1+r2|
圆C1与圆C2相离
连心线长= |r1+r2|
圆C1与圆C2外切
|r1-r2|<连心线长< |r1+r2| 圆C1与圆C2相交
连心线长= |r1-r2|
圆C1与圆C2内切
连心线长< | r1-r2 |
圆C1与圆C2内含
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