点的投影教案
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
《点的投影》教案
例题讲解： 例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影 a”。
解题步骤： (1)过原点 O 作 45°辅 助线； (2)过 a 作平行 OX 轴的 直线与 45°辅助线相 交一点； (3)过交点作⊥OYW 的 直另线一；种解法： (用4)圆该直规线直与接过 量a’取且 平aa行z=OaXax轴。的直线相交 于一点即为 a”。
点与难 教学难点:三视图中不同点的投影之间的关系。
点 关键点:理解点是最基本的几何元素。
根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲 教学设
授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练 计
习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先 说明
讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
教学步骤与内容
二、新知识点的讲解 1、三面投影体系的建立 投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面 （W）组成。 投影轴：OX 轴 V 面与 H 面的交线 OY 轴 H 面与 W 面的交线 OZ 轴 V 面与 W 面的交线 2、空间点 A 在三个投影面上的投影
规定把空间点用大写字母 A、B、C…等标记，在 H 面上的投影用小写字母表示如 a、b、c…，在 V 面上的 用 a’、b’、c’…表示，在 W 面上的用：a”、b”、c”… 表示。
a，a即为 A 点的三投影，如上图所示。
课堂练 书 P5 点的投影：图 1-13、图 1-14、图 1-15
习
1、空间点在三个投影面上的投影. 课堂小
2、点的投影规律. 结
3、点的空间坐标
1、练习册 P5（点的投影练习） 课外作
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影及面的投影 业
呢？
5、空间点的坐标 空间点的位置可由该点的坐标（X,Y,Z)确定，A 点三投 影的坐标分别为:
点的投影教案
点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。
本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。
一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。
在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。
二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。
这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。
2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。
这可以通过平行四边形法则来证明。
3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。
三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。
2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。
四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。
平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。
2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。
透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。
五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。
2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
机械制图教案点的投影
机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。
2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。
3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。
教学重点：1. 点的正投影和斜投影。
2. 使用投影作图的方法。
教学难点：1. 点的投影作图技巧。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。
2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。
2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。
3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。
三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。
2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。
四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。
2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。
五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。
2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。
教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。
在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。
但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。
在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。
六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。
2. 掌握投影变换的方法和技巧。
3. 学会应用投影变换解决实际问题。
教学重点：1. 投影变换的方法。
教学难点：1. 投影变换的技巧。
2. 应用投影变换解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。
机械制图教案——点的投影.
教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室课题：点的投影教学目标能力目标知识目标1. 掌握点的投影关系2. 了解点的几种空间位置3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影1. 点的投影特性2. 空间点及点的三面投影表示教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系教学组织设计1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。
2. 点的二面投影及规律3.点的三面投影，求作点的三面投影图4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影5. 两点的相对位置及重影点6. 小结与作业布置教学手段多媒体教学法活动探究法作业布置习题集P23\P24课后记要本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。
力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。
机械制图教案教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。
在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。
研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上37页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。
新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。
自主互动活力课堂教案--点的投影
1.点的投影特性、点的投影标记和三面投影
2.点的投影规律及坐标
3.确定两点间的相对位置
4.重影点
教学反思（教学效果评价与改进措施）：
1．点的投影，相对于直线的投影、平面的投影，较为简单，从学生已有的知识水平来看，不会有什么困难；
2．本次课培养的主要能力是画点的投影，判断重影点的可见性，前面的基础有了，一步步学过来，通过练习加以熟练，这些能力可以达到。
学生活动
设计意图
教具使用
2．点的投影规律、坐标、投影与坐标（30分钟）
教师讲授点的投影规律、点的坐标、点的投影与坐标；交叉演示点的三面投影规律、点的三面投影与直角坐标的关系；已知点的坐标，求它的三面投影；已知点的两面投影，求作其第三投影。
3．两点的相对位置投影、重影点的投影（30分钟）
学生小组讨论
回答问题
中专自主互动活力课堂教案（首页）
课题（项目）
点的投影
授课时间
年月日星期
第节
课型/课序
新授课/第次课
授课地点
362、382教室
班级/小组
13机电2班、数控2班
学时
4
能力（技能）目标：1．掌握画和点的投影的方法，并具相应的能力。
2．熟悉并能正确判断重影点的可见性
知识目标：1．了解点投影与标记
2．掌握点的投影规律、点的投影和该点与直角坐标的关系、画和该点的投影的方法；
能力训练任务或案例：
点的坐标与投影关系。
情感目标：掌握点的投影规律、能正确画出点的投影；并能正确地判断重影点的可见性
教学重点：点的坐标与投影关系。
教学重难点解决办法：
教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
教学难点：点的空间位置的判断及重影点的可见性判断。
机械制图教案点投影
A
a′
a″
15
x
50
Yw
10
45
作图步骤：
a
（1）画出坐标原点及各轴; （2）根据A点的坐标求其V、H面的投影 a′,a Y h;
（3）根据点的投影规律求出第三投影 a″。
已知点B的坐标（20,10,15），作出点的三面投影。
Z
X
Y
Y
1、点的投影标注 2、点的投影规律 3、点的坐标
作业
《机械制图习题集》 复习本节内容 预习两点的相对位置及重影点
空间点用大写 字母表示，点的 投影用对应的小 写字母表示
机电专业部 杨华琼
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
H
aZ
W
a″ O
aY Y
X
ax
a
H
Z
az
a″ W
O
YW
ayw
ayH
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
机电专业部 杨华琼
二、点的三面投影规律
Z
a'
az a"
X
ax
ay
O
Y
投影规律
点的坐标（x,y,z)
点的投影连线与投影轴的关系
a a a 空间点用大写字母表示，点的投影用对应的小写字母表示
已a 知—A点点A的的坐水标平为(H（)投5影，●;10，15）,求其三面投z 影●。
a″ —点A的侧面(W)投影。
通过作45°线 使aaz=aax
从-------向-------看，在V面的投影为------视图
a —点A的水平(H)投影;
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教案设计
课程名字：机械制图
姓名：田泉
学号：132124010045
点的投影
授课教师：田泉学时：1课时
章节名字：1、点的投影及其标记
2、点的三面投影规律
3、点的三面投影与直角坐标
4、特殊位置点的投影
5、两点的相对位置
内容分析：点是构成线面体最基本的几何要素。
本节课介绍点的正投影机器投影特性。
教学内容：1、介绍空间点及其投影的标记符号
2、讲解点的三面投影规律
3、讲解特殊位置点的投影
4、讲解两点的相对位置和重影点
学情分析：因为点是线面体的最基本几何要素，所以学生只要掌握了点的投影规律，对后面的直线面的投影便会变得简单容易，所以要仔细、好好讲
授本节课。
教学目标：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律
2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求
作第三投影的方法
3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法
4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置
5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法
教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律
2、重影点的概念和两点的相对位置
教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系
2、特殊位置点的投影
作业：
教学过程：
一、引入课题
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。
本次课先来学习点的投影。
二、教学内容
（一）点的投影及其标记
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。
如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。
规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。
根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。
）
（a）（b）
（c）
图2－11 点的两面投影
（二）点的三面投影规律
1、点的投影与点的空间位置的关系
从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″分别为点A到H、V、W 面的距离，即：
A a = a′a x = a″a y (即a″a YW)，反映空间点A到H面的距离；
A a′=a a x= a″a z ，反映空间点A到V面的距离；
A a″= a′a z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；
上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。
反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。
2、点的三面投影规律
由图2－11中还可以看出：
a a YH = a′a z 即a′a⊥OX
a′a x= a″a YW即a′a″⊥OZ
a a x= a″a z
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。
而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；
（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。
（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）
根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。
3、讲解例题（例2－1）已知点A的正面投影a′和侧面投影a″（图2－12），
求作其水平
投影a 。
（a）题目（b）解答
图2－12 已知点的两个投影求第三个投影强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x= a″a z的关系。
（三）点的三面投影与直角坐标
1、点的三面投影与直角坐标的关系
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。
投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。
由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：
点A到W面的距离= Oa x= a′a z = a a YH = x坐标；
点A到V面的距离= Oa YH = a a x = a″a z = y坐标；
点A到H面的距离= Oa z = a′a x = a″a YW = z坐标。
图2－13 点的三面投影与直角坐标用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。
由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′(x，0，z)，
a″ (0，y，z)。
因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一
点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。
2、讲解例题（例2－2）已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。
其作图方法与步骤如图2－14所示：
（a）（b）（c）
图2－14 由点的坐标作点的三面投影立体图的作图步骤如图2－15所示；
（a）（b）（c）
图2－15 由点的坐标作立体图
（四）特殊位置点的投影
1、在投影面上的点（有一个坐标为0）
有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。
例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；
2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）
有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。
例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；
3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）
它的三个投影必定都在原点上。
如图2－16（c）所示。
（a）（b）（c）
图2－16 特殊位置点的投影
（五）两点的相对位置
1、两点的相对位置
设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；
如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；
如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.
综上所述，对于空间两点A、B的相对位置
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；
（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；
（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
2、举例
如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。
由于x A > x B，表示B点在A点的右方；z B > z A，表示B点在A
点的上方；y A > y B，表示B点在点的A后方。
总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。
图2－17 两点的相对位置
3、重影点
若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。
这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。
当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。
在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。
4、举例
如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中z C > z D，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。
结尾：
1、空间点及其投影的标记标记符号
2、点的投影与与其直角坐标的关系
3、点的三面投影规律
4、特殊位置点的投影
5、两点的相对位置和重影点
教学反思：。