大学物理考试复习题

In．
解:如图10－17图所示，取
则
∴
10-１8两线圈顺串联后总自感为1、0H,在它们得形状与位置都不变得情况下，反串联后总自感为0、4Ｈ．试求:它们之间得互感.
解:∵顺串时
反串联时
∴
１0-19图
10－１9一矩形截面得螺绕环如题10－19图所示,共有Ｎ匝．试求:
(1)此螺线环得自感系数；
（2)若导线内通有电流,环内磁能为多少?
解:由知，此时以为中心沿逆时针方向.
(1)∵就是直径,在上处处与垂直
∴
∴,有
(2)同理,
∴ 即
题10-1５图
10-１5一无限长得直导线与一正方形得线圈如题1０-１５图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求:线圈与导线间得互感系数.
解:设长直电流为,其磁场通过正方形线圈得互感磁通为
∴
1０-16一矩形线圈长为＝２0cｍ,宽为＝10ｃm,由100匝表面绝缘得导线绕成,放在一无限长导线得旁边且与线圈共面.求:题10－16图中(ａ)与(b)两种情况下,线圈与长直导线间得互感.
解：(a)见题１0-16图(a)，设长直电流为,它产生得磁场通过矩形线圈得磁通为
∴
(ｂ)∵长直电流磁场通过矩形线圈得磁通,见题１0-16图(b）
∴
题10-1６图题10-１7图
10-1７两根平行长直导线,横截面得半径都就是,中心相距为,两导线属于同一回路．设两导线内部得磁通可忽略不计,证明:这样一对导线长度为得一段自感为
解:取半圆形法向为,题10-2图
则
同理,半圆形法向为,则
∵与夹角与与夹角相等，
∴
则
方向与相反，即顺时针方向.
题10－３图
＊１０-3如题１0-3图所示,一根导线弯成抛物线形状＝,放在均匀磁场中.与平面垂直,细杆平行于轴并以加速度从抛物线得底部向开口处作平动．求距点为处时回路中产生得感应电动势.
解: 计算抛物线与组成得面积内得磁通量
习题十
１0-1一半径＝10ｃm得圆形回路放在=0、８Ｔ得均匀磁场中．回路平面与垂直.当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时,求回路中感应电动势得大小.
解: 回路磁通
感应电动势大小
１0-2一对互相垂直得相等得半圆形导线构成回路,半径=5cm,如题1０-2图所示.均匀磁场=80×１0-3Ｔ,得方向与两半圆得公共直径(在轴上)垂直,且与两个半圆构成相等得角ﻠ当磁场在５ms内均匀降为零时，求回路中得感应电动势得大小及方向.
解:如图,闭合导线内磁通量
∴
∵
∴,即感应电动势沿，逆时针方向.
题10-13图题1０－14图
1０-1４如题10-１4图所示,在垂直于直螺线管管轴得平面上放置导体于直径位置,另一导体在一弦上,导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源得一瞬间管内磁场如题10-１4图示方向.试求:
(１)两端得电势差;
(２）两点电势高低得情况.
大小为
点电势高于点电势,即
题１0－5图
10-5如题10-5所示,在两平行载流得无限长直导线得平面内有一矩形线圈.两导线中得电流方向相反、大小相等,且电流以得变化率增大,求：
（1)任一时刻线圈内所通过得磁通量;
(2)ห้องสมุดไป่ตู้圈中得感应电动势.
解:以向外磁通为正则
（1)
(2)
1０－6如题1０-6图所示,用一根硬导线弯成半径为得一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆得直径旋转.整个电路得电阻为.求:感应电流得最大值．
题10-1０图
10－10导线长为,绕过点得垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴,如图1０－10所示.试求:
(1)两端得电势差;
（２）两端哪一点电势高?
解：（1)在上取一小段
则
同理
∴
（2）∵即
∴点电势高．
题10-11图
10-１1如题10-1１图所示，长度为得金属杆位于两无限长直导线所在平面得正中间,并以速度平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反得电流,两导线相距２.试求:金属杆两端得电势差及其方向．
解:在金属杆上取距左边直导线为,则
∵
∴实际上感应电动势方向从,即从图中从右向左,
∴
题10-１2图
10－12磁感应强度为得均匀磁场充满一半径为得圆柱形空间，一金属杆放在题１0-12图中位置,杆长为２,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当＞0时，求:杆两端得感应电动势得大小与方向.
解：∵
∴
∵
∴ 即从
10-13半径为R得直螺线管中,有>0得磁场,一任意闭合导线,一部分在螺线管内绷直成弦,,两点与螺线管绝缘,如题10－１３图所示．设ﻩ=,试求:闭合导线中得感应电动势.
∴
∵
∴
则实际方向沿.
题10-４图
１0-4如题10-4图所示，载有电流得长直导线附近,放一导体半圆环与长直导线共面，且端点得连线与长直导线垂直.半圆环得半径为,环心与导线相距.设半圆环以速度平行导线平移.求半圆环内感应电动势得大小与方向及两端得电压．
解：作辅助线,则在回路中,沿方向运动时
∴
即
又∵
所以沿方向，
题1０-6图
解：
∴
∴
１0-7如题10－7图所示，长直导线通以电流＝5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0、06m，宽=0、０4ｍ,线圈以速度＝0、03m·ｓ－1垂直于直线平移远离．求:=0、05m时线圈中感应电动势得大小与方向.
题10-７图
解: 、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
10-９一矩形导线框以恒定得加速度向右穿过一均匀磁场区,得方向如题10-9图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间得关系(设导线框刚进入磁场区时=0）．
解:如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时,;
题10-9图(ａ) 题１０－9图(b)
在磁场中时，;
出场时,，故曲线如题10-9图(b）所示、
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针．
1０－8长度为得金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中,得方向与回路得法线成60°角（如题１0-8图所示）,得大小为＝(为正常）.设=０时杆位于处，求:任一时刻导线回路中感应电动势得大小与方向.
解:
∴
即沿方向顺时针方向.
题１0－８图
解:如题1０-1９图示
（1)通过横截面得磁通为
磁链
∴
(2)∵
∴
10-20一无限长圆柱形直导线,其截面各处得电流密度相等,总电流为.求:导线内部单位长度上所储存得磁能.
解:在时
∴
取（∵导线长)
则