2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
≈2.25）
24．（7 分）某水果店销售樱桃，其进价为 40 元/千克，按 60 元/千克出售，平均
AB、AC 相切于 E、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为 G，则 BG 的长为
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（6 分）先化简，再求代数式的值：
，其中 m=1．
18．（7 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（7 分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，
每天可售出 100 千克，经调查发现，这种樱桃每降价 1 元/千克，每天可多售出
10 千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利 2240 元，每千克樱桃应降价多
少元？
25．（9 分）已知一元二次方程 x2﹣4mx+4m2+2m﹣4=0，其中 m 为常数．
（1）若该一元二次方程有实数根，求 m 的取值范围； （2）设抛物线 y=x2﹣4mx+4m2+2m﹣4 的顶点为 M，点 O 为坐标原点，当 m 变
调查的结果分为 A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等
级，图 1、图 2 是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
（1）C 等级所占的圆心角为
°；
（2）请直接在图 2 中补全条形统计图；
（3）若该校有学生 1000 人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多
少人．
20．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若 CD=CE，求证：AC⊥BD．
9．（2 分）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ． 【解答】解：a3﹣2a2+a =a（a2﹣2a+1） =a（a﹣1）2． 故答案为：a（a﹣1）2．
10．（2 分）计算： ﹣ = 0 ． 【解答】解：原式=2 ﹣2 =0． 故答案为 0．
11．（2 分）设 x1，x2 是方程 x2﹣4x+3=0 的两根，则 x1+x2= 4 ． 【解答】解：根据题意得 x1+x2=4． 故答案为 4．
5．（2 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC 的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：连接 OA， ∵OC⊥AB，
∴
，
∴∠AOC=∠BOC， ∵OA=OC，AC∥OB，
∴∠OAC=∠OCA，BOC=∠OCA， ∴∠OAC=∠OCA=∠AOC， ∴△OAC 是等边三角形， ∴∠BOC=∠AOC=60°； 故选：C．
3．（2 分）不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其它差别， 某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵布袋中装有 2 个红球和 3 个白球，共 5 个球，从袋中任意摸出一 个球共有 5 种结果，其中出现红球的情况有 2 种可能， ∴是红球的概率是 ， 故选 B．
2．（2 分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a4÷a2=a2 D．（a2）4=a6 3．（2 分）不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其它差别， 某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D．
4．（2 分）某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数 分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7 5．（2 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC 的度数为（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥2 ． 【解答】解：依题意得：x﹣2≥0． 解得 x≥2． 故答案是：x≥2．
8．（2 分）2017 南京国际马拉松于 4 月 16 日在本市正式开跑，本次参赛选手共 12629 人，将 12629 用科学记数法表示为 1.2629×104 ． 【解答】解：将 12629 用科学记数法表示为 1.2629×104， 故答案为：1.2629×104．
．
12．（2 分）将点 A（2，﹣1）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位得
到点 A′，则点 A′的坐标是
．
13．（2 分）如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆
时针旋转到△COD 的位置，则旋转角为
．
14．（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，将△AED 沿直
21．（7 分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏 决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有 一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新 决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？
22．（6 分）如图，已知点 P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点 P 的直线，分别交 AB，BC 于点 E，F，使得 BE=BF，（不写作法，保留作图痕迹）
6．（2 分）如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数 y= ，y= 的图象上，若∠ C=90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC=8，则 k 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设点 C 的坐标为（m， ），则点 A 的坐标为（m， ），点 B 的坐 标为（km， ）， ∴AC= ﹣ = ，BC=km﹣m=（k﹣1）m， ∵S△ABC= AC•BC= （k﹣1）2=8， ∴k=5 或 k=﹣3． ∵反比例函数 y= 在第一象限有图象， ∴k=5． 故选 C．
4．（2 分）某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数 分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 8 个，出现了 3 次， ∴众数为 8 个， 这组数据重新排列为 5、5、6、7、8、8、8， ∴其中位数为 7 个， 故选：D．
12．（2 分）将点 A（2，﹣1）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位得 到点 A′，则点 A′的坐标是 （﹣1，3） ． 【解答】解：∵A（2，﹣1）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长
度得到点 A′， ∴2﹣3=﹣1，﹣1+4=3． 故答案为：（﹣1，3）．
13．（2 分）如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆 时针旋转到△COD BC 中，AB=AC=5，BC=6，半径为 1 的⊙O 分别与
方案二：小红准备坐高铁直达城市 B，其离城市 A 的距离 y2（km）与出发时间 x （h）之间的函数关系如图 2 所示．
（1）AB 两地的距离为
km；
（2）求飞机飞行的平均速度；
（3）若两人同时出发，请在图 2 中画出小勇离城市 A 的距离 y1 与 x 之间的函数 图象，并求出 y1 与 x 的函数关系式．
线 DE 翻折，点 A 落在点 P 处，且 DP⊥BC，则∠EDP=
°．
15．（2 分）如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长
为半径画弧，两弧交小值．
26．（12 分）今年暑假，小勇、小红打算从城市 A 到城市 B 旅游，他们分别选择
下列两种交通方案：
方案一：小勇准备从城市 A 坐飞机先到城市 C，再从城市 C 坐汽车到城市 B，整
个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用热，如图所示，城市 A、B、C 在一条
直线上，且 A、C 两地的距离为 2400km，飞年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分） 1．（2 分）下列实数中，无理数是（ ） A．2 B．﹣ C．3.14 D．
27．（12 分）定义：当点 P 在射线 OA 上时，把 的值叫做点 P 在射线 OA 上的
射影值；当点 P 不在射线 OA 上时，把射线 OA 上与点 P 最近点的射影值，叫做 点 P 在射线 OA 上的射影值，例如：如图 1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是 OA 边上的高，则点 P 和点 B 在射线 OA 上的射影值均为 = ．
2．（2 分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a4÷a2=a2 D．（a2）4=a6 【解答】解：∵a2+a3≠a5， ∴选项 A 不符合题意；
∵a2•a3=a5， ∴选项 B 不符合题意；
∵a4÷a2=a2， ∴选项 C 符合题意；
∵（a2）4=a8， ∴选项 D 不符合题意． 故选：C．
（1）在△OAB 中， ①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△OAB 是锐角三角形； ②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△OAB 是直角三角形； ③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△OAB 是钝角三角形； 其中真命题有 A．①②B．②③C．①③D．①②③ （2）已知：点 C 是射线 OA 上一点，CA=OA=1，以 O 为圆心，OA 为半径画圆， 点 B 是⊙O 上任意点． ①如图 2，若点 B 在射线 OA 上的射影值为 ，求证：直线 BC 是⊙O 的切线；
江苏省南京市建邺区2017-2018学年九年级下第一次模拟调研数学试题(无答案)-精选学习文档
2019年中考第一次模拟调研九年级数学学科一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分. 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列计算结果为负数的是（ ）A.()()43-+-B.()()43---C.()()43-⨯-D.()43-- 2.计算()4326a a a ÷⨯（ ） A.3a B.7a C.8a D.9a3.若锐角三角函数tan55=a ，则a 的范围是（ ）A.0＜a ＜1B.1＜a ＜2C.2＜a ＜3D.3＜a ＜44.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A.0B.1C.0和1D.1和-15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4cm ，则球的半径长是（ ）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm6.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图.若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）A.12条B.9条C.6条D.4条二、填空题（本大题共10小题，每小题 2分，共 20分.不需写出解答过程. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 7.函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是_______________．8.分解因式的结果是=-a a 3__________．9.若关于x 的一元二次方程022=--kx x 有一个根是1，则另一个根是________．10.辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载 排水量为67500 吨.用科学记数法表示67500是_____________．11.一组数据 1、2、3、4、5 的方差为21S ，另一组数据 6、7、8、9、10 的方差为22S ，那么21S ______22S （填“＞”、“=”或“＜”）． 12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数xk y =1（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数 a x y +-=2（a 为常数，a ≠0）的图像相交于 A 、B 两点.若点 A 的坐标为(m ，n)，则点 B 的坐标为_______．13.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为 3cm ，∠A=110°，则劣弧 BD 的长为_______cm ．第13题 第14题 第15题14.如图，点 F 、G 在正五边形 ABCDE 的边上，连接 BF 、CG 相交于点 H ，若 CF=DG ，则∠BHG________．15.如图，正八边形 ABCDEFGH 的边长为 a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为________（用含a 的代数式表示）．16.如图，以 AB 为直径的半圆沿弦 BC 折叠后，AB 与弧CB 相交于点 D ．若弧CD=31弧BD ，则∠B=_______°．第16题三、解答题（本大题共 11小题，共 88分. 请在答题卡区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a 112 18．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++-312121502x x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 19.（7分）如图，①四边形 ABCD 是平行四边形，线段 EF 分别交 AD 、AC 、BC 于点 E 、O 、F，②EF⊥AC，③AO=CO．(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2)在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，⑴的结论依然成立，这个条件是_____（直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用 180 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40 千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．(1)小明妈妈从货架上随机取下一个苹果，恰是最重的苹果的概率是______；(2)小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，它们总重量超过 232g的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对全年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据(1)若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是_______．①在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩；②按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩．整理数据(2)将抽取的 36 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下，请根据图表中数据填空：①C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为______°、______°；②估计九年级 A、B 类学生一共有________名．分析数据(3)教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由.23． （8分）下图是摄影仪安装截面图，教室高EF=3.5m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC=30°， 投影屏幕高 BC=1.2m ，固定投影仪的吊链 AD=0.5m ，且 AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB=45°.求屏幕下边沿离地面的高度 CF （结果精确到 0.1m ）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时 80km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶 2.5h 后，在距乙地 160km 处与轿车相遇．图中线段 AB 表示货车离乙地的距离 y 1(km)与货车行驶时间 x(h)的函数关系．(1)求y 1与 x 之间的函数表达式；(2)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离 y 2与x 的图像，求该图像与 x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t （件）与每件销售价 x （元/ 件）之间有如下关系：90x 3t +-=．(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y （元）与 x 之间的函数表达式；(2)当 x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9 分）Rt △ACB=90°，AC=8，BC=6，O 是 BC 上一点，⊙O 交 AB 于点 D ，交 BC 延长线于点 E ．连接 ED ，交 AC 于点 G ，且 AG=AD ．(1)求证：AB 与⊙O 相切；(2)⊙O 与 AC 的延长线交于点 F ，连接 EF ，若 EF ∥AB ，且 EF=5，求 BD 的长．27．（10分）图(1)是一张∠AOB=45°的纸片折叠的图形，P 、Q 分别是边 OA 、OB 上的点， 且 OP=2cm ．将∠AOB 沿 PQ 折叠，点 O 落在纸片所在平面内的 C 处．(1)①当 PC ∥QB 时，OQ=________cm ；②在 OB 上找一点 Q ，使 PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）；(2)当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求 OQ 的长．。
2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解
2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a4÷a2＝a2D．（a2）4＝a6 3．（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7B．6，7C．8，6D．8，75．（2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（2分）如图，△ABC中，点C在y＝的图象上，点A、B在y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为．9．（2分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．10．（2分）计算：﹣＝．11．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2＝．12．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．13．（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP＝°．15．（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C等级所占的圆心角为°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．21．（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．（6分）如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE＝BF，（不写作法，保留作图痕迹）23．（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）24．（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4mx+4m2+2m﹣4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）设抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3小时，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象，并求出y1与x的函数关系式．27．（12分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值，例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P 和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有A．①②B．②③C．①③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为，求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、﹣是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a4÷a2＝a2D．（a2）4＝a6【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项B不符合题意；∵a4÷a2＝a2，∴选项C符合题意；∵（a2）4＝a8，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有2种可能，∴是红球的概率是，故选：B．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7B．6，7C．8，6D．8，7【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，∴其中位数为7个，故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，得出△OAC是等边三角形，得出∠BOC＝∠AOC＝60°即可．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OC，AC∥OB，∴∠OAC＝∠OCA，BOC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，∴△OAC是等边三角形，∴∠BOC＝∠AOC＝60°；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明△AOC是等边三角形是解题的关键．6．（2分）如图，△ABC中，点C在y＝的图象上，点A、B在y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC＝8，即可求出k值，取其正值即可．【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC＝﹣＝，BC＝km﹣m＝（k﹣1）m，∵S△ABC＝AC•BC＝（k﹣1）2＝8，∴k＝5或k＝﹣3．∵反比例函数y＝在第一象限有图象，∴k＝5．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0．解得x≥2．故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 1.2629×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12629用科学记数法表示为1.2629×104，故答案为：1.2629×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（2分）计算：﹣＝0．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2＝4．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．12．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（﹣1，3）．【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a．【解答】解：∵A（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′，∴2﹣3＝﹣1，﹣1+4＝3．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13．（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角，问题得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP＝45°．【分析】根据平行线的性质得到∠ADC+∠C＝180°，根据垂直的定义得到∠C+∠CDP ＝90°，根据折叠的性质得到∠ADE＝∠PDE，于是得到结论．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵DP⊥BC，∴∠C+∠CDP＝90°，∴∠ADE+∠PDE＝90°，∵将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，∴∠ADE＝∠PDE，∴∠PDE＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与AB、AC 相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为．【分析】延长AO交BC于H．连接OE、OF．首先证明BH＝CH＝3，AH⊥BC，由△AOE ∽△ABH，得到＝，易知AH＝＝4，求出AE即可解决问题．【解答】解：延长AO交BC于H．连接OE、OF．∵AE、AF是切线，∴OA平分∠EAF，OF⊥AC，∵AB＝AC＝5，∴AH⊥BC，BH＝CH＝3，由△AOE∽△ABH，得到＝，易知AH＝＝4，∴＝，∴AE＝，BE＝AB﹣AE＝，∵BE，BG是⊙O切线，∴BG＝BE＝．故答案为．【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当m＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的就为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．同时考查了在数轴上表示不等式的解集．19．（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C等级所占的圆心角为126°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．【分析】（1）用360°乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．【解答】解：（1）C等级所占的圆心角为360°×（1﹣10%﹣23%﹣32%）＝126°，故答案为：126；（2）∵本次调查的总人数为20÷10%＝200（人），∴C等级的人数为：200﹣（20+46+64）＝70（人），补全统计图如下：（3）1000×＝350（人），答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，由平行线证出∠ABC＝∠DCE，∠BAC＝∠ACD，∠ACB＝∠DEC，由AAS证明△ABC≌△DCE即可；（2）由（1）得：△ABC≌△DCE，得出AC＝DE，证出四边形ACED是平行四边形，得出AD＝CE，证出AD＝CD，因此四边形ABCD是菱形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∠BAC＝∠ACD，∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DCE；∴AC＝DE，∵AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∵CD＝CE，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲同学先跳绳的情况数，即可求出所求．【解答】解：设用A表示手心，B表示手背，画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中（甲A，乙B，丙B）和（甲B，乙A，丙A）满足题意，则P＝＝，则甲同学先跳绳的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（6分）如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE＝BF，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】①截取BM＝BN，②作平行四边形PMNG．直线EF即为所求．（也可以作∠B 的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【解答】解：①截取BM＝BN，②作平行四边形PMNG．直线EF即为所求．（也可以作∠B的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【点评】本题考查基本作图，解题的关键是理解题意，灵活应用基本作图解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）【分析】设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN＝DM＝14cm，求出OD＝x﹣9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠ADM＝90°，∵∠ANM＝∠DMN＝90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN＝DM＝14cm，∴DB＝14﹣5＝9cm，∴OD＝x﹣9，在Rt△AOD中，cos∠AOD＝，∴cos66°＝＝0.40，解得：x＝15，∴OB＝15cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．24．（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？【分析】设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10x）千克，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10x）千克，根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：每千克樱桃应降价4元或6元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据总利润＝每千克利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4mx+4m2+2m﹣4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）设抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．【分析】（1）由题意可知：△≥0，列出不等式即可求出m的范围；（2）求出用m表示M的坐标，然后可知M的坐标在直线y＝x﹣4的图象上，由集合性质即可求出OM的最小长度．【解答】解：（1）由题意可知：△＝（﹣4m）2﹣4（4m2+2m﹣4）＝﹣8m+16≥0，∴m≤2（2）y＝（x﹣2m）2+2m﹣4∴顶点M的坐标为：（2m，2m﹣4），∴点M在直线l：y＝x﹣4的图象上，当OM⊥l时，此时OM的长度最小，设直线l与x轴交于点A，与y轴点B，令x＝0和y＝0代入y＝x﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥l∴OM的最小值为：2【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型．26．（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3小时，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为3000km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象，并求出y1与x的函数关系式．【分析】解：（1）由图象即可得到结论；（2）设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为h，于是得到汽车的速度为km/h，时间为（+3）h，列方程即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知，AB两地的距离为3000km；故答案为：3000；（2）∵AC＝2400km．BC＝3000﹣2400＝600km，设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为h，∴汽车的速度为km/h，时间为（+3）h，∴（+3）＝600，∴v＝800，经检验v＝800是原方程的解，答：飞机飞行的平均速度是800km/h；（3）如图，当0≤x≤3，y1＝800x，当3＜x≤9时，设y1＝kx+b，代入点（3，2400），（9，3000）得，，∴，∴y1＝100x+2100，综上所述，y1＝．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．27．（12分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值，例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P 和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有BA．①②B．②③C．①③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为，求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．【分析】（1）根据射影值的定义一一判断即可解决问题．（2）①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，推出∠BHO ＝∠CBO＝90°，由此即可证明；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上以及OC上方部分的情形．分两种情形考虑：当∠DOB＜90°时，当∠DOB≥90°时．【解答】解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB不一定是锐角三角形．②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△ABC是直角三角形．③正确．B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，△ABC是钝角三角形．故答案为B．（2）①如图2中，作BH⊥OC于H．∵＝，＝，OA＝OB＝OC＝1，∴＝，∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线．②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上以及OC上方部分的情形．当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵BD＝DC，∴S△OBD＝S△ODC，∴•OB•DN＝•OC•DM，∴DN＝2h∵OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+（1﹣y）2＝h2+（2﹣x）2②，①②消去y得到y＝2x﹣．如图，当∠BOD＝90°时，在Rt△ODM中，易知OD＝2DM（AD是△BOC的中位线，AD＝OB＝OA，由此推出sin∠DOA＝）∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h．OM＝h，∴h2+（2﹣h）2＝12+4h2，∴h＝，∴OM＝，当点B在OC上时，OD＝或综上所述，当≤x≤时，y＝0，当＜x时，y＝2x﹣．【点评】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、射影值的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
初中数学 江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。
南京2017中考数学试卷(含答案)
南京2017中考数学试卷(含答案)南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算12÷（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362.计算106×（102）÷104的结果是（）A．103 B．107 C．104 D．1093.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。
甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱。
该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥4.若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45.若方程（x-5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根 B．b是19的算术平方根 C．a-5是19的算术平方根 D．b+5是19的算术平方根6.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，17/6）B．（4，3）C．（5，6/5）D．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：-3 ÷ -1/3 = 9；（-3）2=9.8.2016年南京实现GDP约亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示是1.05×104.9.若式子(x-1)2/(x+2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠-2.10.计算12+8×6的结果是60.11.方程21/(x+2)=1的解是x=19.12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，则p=4；q=3.13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2015年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2013年。
【南京】2017年南京联合体数学一模(有解析)+(答案)
2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算41-+的结果是 的结果是 的结果是（ ）． A ．5- B ．3-C ．3D ．5【答案】C【解析】14111313-+=-=．2．计算23()xy -的结果是 的结果是（ ）． A ．36x y B ．36x y -C ．45x y -D ．45x y【答案】B【解析】2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-．3 ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22=345=44．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF ；分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且 2AH =， 1HB =， 5BC =，则DEEF的值为（ ）．A ．23B ．25C ．13D ．35【答案】D【解析】∵123l l l ∥∥． ∴DAH ABE ∠=∠． ∴ADH DEB ∠=∠． ∴ADH BEH ∽△△． ∴12EH HB DH AH ==． ∴2DH EH =．同理可证得ADH CFH ∽△△． ∴2163DH AH AH HF HC HB BC ====+． ∴36HF DH EH ==． ∴3355DEDH EH EH EF HF EH EH +===-．5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x 的值可以为（ ）． A ．12 B ．10C ．2D ．0【答案】A【解析】5、7、9、11、13，方差2222242024=5++++．当10x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当0x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当2x =时，第一组数据方差22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，小于第二组数据方差．当12x =时，第一组数据方差22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，大于第二组数据方差．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，12AC =，则ABC △的面积l 3l 2l 1H FE ABCD为（ ）．A ．48B ．50C ．54D ．60【答案】C 【解析】∵AD 为A ∠的平分交CB 于D 点． ∴过点D 向AB 作垂线交AB 于M ． ∴4CD DM ==．又∵CAD DAM ∠=∠，90C AMD ∠=∠=︒． ∴ADC △≌ADM △． ∴12AM AC ==． 设MB 长为x ．则DB又∵B B ∠=∠，90DMB C ∠=∠=︒． ∴DMB ACB ∽△△． ∴DM MBAC CB=．13=，解得3x =． ∴5DB =． ∴9CB =． ∴1=129=542ABC S ⨯⨯△． ABCD441212ABCDM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是__________；9的立方根__________．【答案】3±【解析】∵2(3)9±=． ∴9的平方根为3±．求一个数的立方根的运算，则开立方a8x 的取值范围是__________． 【答案】1x -≥ 【解析】∵10x +≥． ∴1x -≥．9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________． 【答案】75.510⨯【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1<10a ≤，n 为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式3269x x x ++的结果是__________． 【答案】2(3)x x + 【解析】3269x x x ++．2=(69)x x x ++． 2=(3)x x +．11的结果是__________．．．．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是__________，m 的值是__________． 【答案】1，2【解析】230x x m -+=，一个根是2． ∴23m x x =-+．=2．∴m 值为2． ∴2320x x -+=．(2)(1)0x x --=．1221x x =⎧⎨=⎩ ∴另一个x 值为1．13．如图，A C ∠=∠，只需补充一个条件__________，就可得ABD △≌CDB △．【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到ABD CDB ∽△△即可，如DD AB ∥或AD BC ∥或CDB DBA ∠=∠等条件．14．如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于82︒，则 OBC ∠=__________︒．【答案】8 【解析】DCBA2B连接AO ．∵1l 、2l 分别为AB 、AC 的中垂线． ∴OB OA =，OA OC =． ∴OB OC =． ∴OAB ABO ∠=∠． O A C A C O ∠=． O B C O C B ∠=∠．∴=180OBC BAC ABO ACO OCB ∠︒-∠-∠-∠-∠．=180()BAC ABO ACO OBC ︒-∠-∠+∠-∠．180BAC BAC OBC =︒-∠-∠-∠．∴2180OBC BAC BAC ∠=︒-∠-∠． 1808888=︒-︒-︒． 16=︒．∴8OBC ∠=︒．15．已知点(1,2)A --在反比例函数ky x=的图像上，则当1x >时，y 的取值范围是__________． 【答案】0<<2y【解析】∵(1,2)A --，在ky x=上． ∴(1)(2)2k =-⨯-=． ∴2y x=． 当1x =时，2y =． ∴0<<2y ．16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦2AB =，⊙O 上存在点C ，使得弦AC =，则B O C =∠________︒．l 2l 1ABC【答案】30︒或150︒ 【解析】连接OB ．∵半径2OA =，2AB =，2OB =． ∴60AOB ∠=︒．过O 点向AC 做垂线，交AC 于M 点．又AC =∵．∴MC =∴OM = ∴45MOC ∠=︒． ∴90COA ∠=︒．∴906030BOC ∠=︒-︒=︒．同理可求得=90AOC ∠︒． BOC BOA AOC ∠=∠+∠． =6090︒+︒． =150︒．BMOABC 60°O ABC三、解答题（本大共11小题，共88分。
江苏省南京市建邺区年中考一模数学试题(含答案)
2017年中考第一次模拟测试卷数 学注意事项:１．本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为１20分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用２B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置答题一律无效．４．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题２分,共计１2分.在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.下列实数中,无理数是A ．2B.－1 2 C ．3.１４ D ．错误!２．下列运算正确的是A ．a ２+a 3＝a 5B.ａ2 a 3=a６C.ａ4÷ａ２=a 2Ｄ.(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球,则他摸出红球的概率是A. 3 5 B ．2 5 C.错误!Ｄ． 1 ２ 4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个,投中的个数分别为:8,5，７,5,8,６,8,则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5,７ B ．6,７C ．8,５ Ｄ.8,７ ５．如图,ＡＢ是⊙O 的弦,半径OC ⊥A Ｂ，ＡC ∥ＯB ，则∠ＢOC 的度数为A ．3０°B ．4５°C ．60°D.７5°6．如图，△ＡBC 三个顶点分别在反比例函数y ＝错误!，y =错误!的图像上，若∠C =9０°, AC ∥ｙ 轴,ＢC ∥x 轴,Ｓ△ABC ＝8,则k 的值为A.3 Ｂ.４ C ．5 D.6（第5题）Cy二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共2０分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 若式子错误!在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．８． 201７南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人,将1２629用科学记数法表示为 ▲ ．9． 因式分解：ａ3-２a ２+a ＝ ▲ ． 10．计算:错误! － 错误! = ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x ２-４x ＋3=0 的两个实数根,则ｘ１ + x 2= ▲ .12．将点A （2，－1)向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点Ａ′，则点A ′的坐标是▲ .1３.如图，点Ａ、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AO Ｂ绕点Ｏ按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ＡBC Ｄ中,点E 为AB 边上一点,将△AED 沿直线D Ｅ翻折，点A 落在点P 处,且DP ⊥BC ,则∠EDP = ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心,CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则错误!的长为 ▲ .１6.如图,在等腰△ABC 中，AB =ＡC =５,BC =6，半径为1的⊙O 分别与AB 、A Ｃ相切于Ｅ、F 两点,BG 是⊙O 的切线,切点为G ,则BG 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分)先化简，再求代数式的值:（1-1m +2)÷ ＼F (m 2＋２ｍ+1，m ２－4) ,其中ｍ=1. ABCDEP（第14题）A（第16题） BC D EF（第15题）AABCD O （第13题）18.(７分）解不等式组错误!并把解集在数轴上表示出来.19.（7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为Ａ（不喜欢)、Ｂ(一般)、C(比较喜欢)、Ｄ（非常喜欢)四个等级，图１、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息,回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲°; (２)请直接在图2中补全条形统计图；(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图,在平行四边形ABC Ｄ中,对角线AC 、B Ｄ交于点O ，ＤＥ∥AC 交ＢＣ的延长线于点E ．（1)求证：△AB Ｃ≌△DC Ｅ;（２）若CD =C Ｅ，求证:AC ⊥B Ｄ．ﻬ21.（7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛,通过“手心手背”游戏决定谁先跳,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若其中有一个人的手势与另外两个不同,则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏,甲同学先跳绳的概率是多少?0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 （第20题）A B CDE O （第19题） 等级 图2C 10% A BD 23% 32% 图1 80 6040 20 204664 A B C D人数（人）２2.(６分)如图，已知点P 为∠AB Ｃ内一点,利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、B Ｃ于点E 、F ，使得B Ｅ=BF ．（不写作法,保留作图痕迹)23．（7分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离ＡN =14cm,小球在最低点B 时,与地面距离ＢＭ=5cm,∠ＡOB =６6°,求细线OB 的长度．(参考数据:ｓi ｎ６6°≈0.9１,cos ６6°≈0.40,tan6６°≈2.25）ﻬ24．（7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克,按６0元／千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现,这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出1０千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利22４0元，每千克樱桃应降价多少元？2５.(9分)已知一元二次方程x 2-4ｍx ＋4m 2＋2m -4＝0,其中m 为常数.(1)若该一元二次方程有实数根,求m 的取值范围.(2)设抛物线y =x 2-４m ｘ+4m 2+2m －４的顶点为Ｍ，点O 为坐标原点,当m 变化时，求线段M Ｏ长度的最小值．A（第22题）M N O （第23题）２6.（12分）今年暑假,小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅游,他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市Ａ坐飞机先到城市C ，再从城市C 坐汽车到城市B ,整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h.如图1所示,城市A 、Ｂ、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为２４００ｋm,飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2(km)与出发时间x (h)之间的函数关系如图２所示.（1)AB 两地的距离为 ▲ ｋｍ； (2)求飞机飞行的平均速度；（3)若两家同时出发，请在图２中画出小勇离城市Ａ的距离y 1与x 之间的函数图像,并求出ｙ1与ｘ的函数关系式．ﻬ２7.(1２分)定义：当点P 在射线O Ａ上时,把＼Ｆ(OP ,O Ａ）的值叫做点P 在射线ＯＡ上的射影值；当点P 不在射线OA 上时,把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点Ｐ在射线O Ａ上的射影值．例如:如图1,△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高,则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为错误!=错误!.ABC图1h ）3 4 5 6 7 图2（第26题）图2 BCDOA图3图1 （第27题）（1）在△OAB 中,①点B 在射线OA 上的射影值小于1时,则△O ＡB 是锐角三角形; ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△ＯAB 是直角三角形； ③点B 在射线ＯA 上的射影值大于1时,则△ＯA Ｂ是钝角三角形. 其中真命题有A.①② B ．②③ C.①③ D ．①②③（2）已知:点C 是射线O Ａ上一点,CA ＝ＯＡ＝1,以Ｏ为圆心，OA 为半径画圆,点Ｂ是⊙Ｏ上任意点.①如图2,若点B 在射线ＯA 上的射影值为 1２.求证：直线B Ｃ是⊙Ｏ的切线．②如图３，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线ＯA 上的射影值为x ，点Ｄ在射线OB 上的射影值为ｙ，直接写出ｙ与x 之间的函数关系式.ﻬ2０１7年中考第一次模拟测试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题２分,共计12分)二、填空题(每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.２629×104 9.a (a -1）２10.0 11.4 １2．(-1,3) 13.90° 14．45° 15.＼F (8，15)π 16.＼Ｆ(１1，3)三、解答题(本大题共10小题，共计88分） 17．(本题6分)解：原式=错误! 错误! ··················································································· 2分=m －2ｍ＋1ﻩ4分 当ｍ =1时，原式=错误! ＝－错误!. ···················································· 6分18.（本题７分)解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②,得x ＞-2． ·············································································· 4分 所以，不等式组的解集是-2<x ≤1． ·························································· ５分画图正确（略).ﻩ７分19．(本题7分) (1)１２6;ﻩ2分 （2)图略;ﻩ4分(３）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1-32%-１0%-23％=３5％， ········································································ 5分 由此可估计,该校100０名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 10０0×３5%＝350（人）. ········································································· 6分 答:估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ······························ 7分20.（本小题满分8分)证明:(1)∵ 四边形A ＢC Ｄ是平行四边形，∴ A Ｂ//CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC =∠D ＣE ． ∵ AC ／/ＤＥ，∴ ∠A ＣＢ=∠DEC ． ···························································· 3分在△A ＢC 和△DCE 中，∠ＡBC =∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB =D Ｃ．∴△ABC ≌△DC Ｅ(AAS ）. ··································································· 4分 (２）由(1)知△ABC ≌△ＤCE ,则有BC =ＣE ． ∵ CD =CE , ∴ BC ＝C Ｄ．∴四边形ABCD 为菱形. ············································································ 7分 ∴ＡC ⊥BD . ·························································································· 8分 21.(本题7分）列表或树状图表示正确; ············································································· 3分 ∵共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况····································· 5分22.(方法1: 方法2：ﻩ6分２3．（本题7分)解:过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥M Ｎ,OB ⊥MN ，A Ｄ⊥OB ，∴四边形A ＮＭD 是矩形,∴ＤM ＝ＡN ,ﻩ2分设ＯＢ＝OA =x cm,在R ｔ∆OAD 中，∠ODAc ｏｓ∠ＡＯD ＝错误! ＝ 错误!≈0.6. ··········分解得x=15cm.经检验,ｘ=１5为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm.ﻩ7分24.(本小题满分７分)解:设每千克樱桃应降价x元,根据题意，得 ···························································1分(60－x－４0）(1００+10x）＝22４０. ·······················································4分解得：x1=4,ｘ2＝6． ················································································６分答：每千克樱桃应降价4元或6元.ﻩ7分25．（本小题满分９分）(１)解法一:∵关于ｘ的一元二次方程ｘ2－4mｘ＋4m２＋2ｍ－４＝0有实数根，∴△=（-4m）2-4(4ｍ2＋2m－4）=－8m+16≥0，3ﻩ分∴m≤2.ﻩ4分解法二：∵x2-4mx＋4m2+2m-４=0,∴（x-2m)2＝４－２m．ﻩ３分∴m≤２. ································································································4分(2)解法一:y=x2－4mx＋4m2＋2ｍ-4的顶点为M为(２ｍ,2m－4）， ····················６分∴MO2＝（２m）2+(２m－4)２＝8(m-1)2+8.7ﻩ分∴MO长度的最小值为2＼r（,2). ································································９分解法二：y=x２-４ｍｘ＋４m２＋2ｍ-4的顶点为Ｍ为(2m，2ｍ-4)，6ﻩ分∴点M在直线l：y＝x-4上, ·······································································7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值2＼r(,2）. ········································9分26．(本小题满分1２分）解：(1)3００0；ﻩ2分（2)设汽车的速度为xｋm/h,则飞机的速度为8x km/ｈ，根据题意得:错误!-错误!=3,ﻩ4分解之得：x＝1０0．经检验，x=1０0为原方程的解．则飞机的速度为８×100=800 ｋm/h.答：飞机的速度为800 ｋm/h． ··································································6分(３）图略.ﻩ8分当0≤x≤3，y1=80０ｘ．当３<ｘ≤9，，设函数关系式为y1＝ｋx＋b，代入点（3，２４0０），（9，30０0)得:错误!解得错误!∴函数关系式为：y １＝100x +210０ 1ﻩ２分 27.(本题1０分）解:（1)B.······································································································· 2分 (2）解法一:过点B 作ＢH 垂直OC ,垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为错误!,∴错误!＝错误!,∵OB =OA∵CA =O Ａ，∴ＯB OC＝12，∴＼F (O Ｈ,OB ）＝＼Ｆ(OB ，O Ｃ）.又∵∠∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠ＯＢC ＝∠ＯHB ＝90°．∴OB ⊥ＢC ,∵点B 是圆O 上的一点, ∴ＢC 是圆Ｏ的切线． ·············································································· 8分 解法二:连接AB ，过点B 作B Ｈ垂直OC ,垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为错误!，∴错误!=错误!,∵OB ＝OA ，∴错误!=错误!＝cos ∠Ｏ, ∴∠O ＝６0°．∵OB =OA ，∴△O ＢA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°.ﻩ4分 ∵AC ＝OA ,∴AB =A Ｃ,∴∠A ＢC =∠C ，∴∠Ｃ=30°．ﻩ６分 ∴∠OB Ｃ＝9０°.∴ＯB ⊥BC ,∵点B 是圆Ｏ上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 （３)y ＝0 （＼f (1，2)≤ｘ＜＼f (３,4))； ····················································· 10分 y ＝2x －＼f (３,2)(＼f (3,４)≤x ≤错误!） ················································· 12分。
2017南京联合体数学一模（附答案）
2017年中考数学模拟试题（一）注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在管题卡相应馁置上）1.计算|-4+1|的结果是(▲)A.—5B.—3C.3D.52.计算（―xy2）3的结果是（▲)A.x3y6B.~x3y6厂45D.x yC.—X y c4!3.与面最接近的整数为(▲)A.2B.3C.4D.54.如图，直线/1〃/2〃如直线AC分别交Zi，l2,h于点A,B,C；直线QF分别交l A,l2,Z3于点D,E,DEF.AC与QF相交于点且AH=2,HB=1,BC=5,则EF的值为（▲）2213A.3B・5 C.3 D.?为\D_1/*1\（第4题）5.若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大，则x的值可以为（▲）A.12B.10C. 2D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相廖但覃上）7.9的平方根是▲；9的立方根是▲.8.使仰鬲有意义的x的取值范围是▲.9.2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为▲.10.分解因式?+6?+9x的结果是▲.11. 计算主一^ ?的结果是▲.12. 己知关于x 的方程X 2—3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是 ▲ , m 的值是 ▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在管题卡垣定匹域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）x~\~ 1N 0,17. （6分）解不等式组，x-1 x ,并写出它的整数解.2m 1 118. （7分）化简：«一土）「由力丁19. （8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ）,绘制出如 下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：跳高初赛成绩人数的条形统计图跳高初赛成绩人数分布扇形统计图1.6030% 1.55 25%1.65a%\ 1.5X0% 1.70、 20% /31.50 1.55 1.60 1.65 1.70成绩/m6 5 4 3 2（1） 扇形统计图中。
【全国区级联考】南京市建邺区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷(解析版)
2018年中考第一次模拟调研九年级数学学科一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列计算结果为负数的是（）A. (－3)＋(－4)B. (－3)－(－4)C. (－3)⨯(－4)D. (－3)－4【答案】A【解析】分析：根据有理数的运算法则依次计算后比较即可.详解：选项A，(－3)＋(－4)=-7；选项B，(－3)－(－4)=-3+4=1；选项C，(－3)⨯(－4)=12；选项D，(－3)－4=81.由此可得，只有选项A的计算结果为负数，故选A............................2. 计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A. a3B. a7C. a8D. a9【答案】C【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则依次计算即可.详解：a6×(a2)3÷a4= a6×a6÷a4= a12÷a4= a8.故选C.点睛：本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.3. 若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A. 0＜a＜1B. 1＜a＜2C. 2＜a＜3D. 3＜a＜4【答案】B【解析】分析：首先明确tan45°=1，tan60°=，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析解答即可．详解：∵tan45°=1，tan60°=，∴1＜tan55°＜，∴1＜tan55°＜2.故选B.点睛：本题考查了锐角三角函数的增减性，利用特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性是解决这类题目的基本思路.4. 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【解析】分析：由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．详解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选A．点睛：本题考查了相反数、平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】分析：首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=4-r，然后在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解此方程即可求得答案．详解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故选B.点睛：本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．6. 如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A. 12条B. 9条C. 6条D. 5条【答案】B【解析】分析：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，由此即可解答.详解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.故选B.点睛：本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的难点是判断出三棱锥的三视图是三个全等的等边三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为：x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.8. 分解因式a3－a的结果是________．【答案】a(a+1)(a-1)【解析】分析：先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.详解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案为：2(a+1)(a-1).点睛：本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.9. 若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是________．【答案】-2【解析】试题分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．试题解析：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=-2，∴x1=-2．考点：根与系数的关系．10. 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．【答案】6.75×104【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67 500有5位，所以可以确定n=5-1=4．详解：67500=6.75×104.故答案为: 6.75×104.点睛：本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11. 一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12______S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】=【解析】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差，比较即可解答.详解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S12=；数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S22=；∴S12=S22.故答案为：=.点睛：：本题考查了方差、平均数等知识，解题的关键是利用方差公式计算出这两组数据的方差．12. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为________．【答案】（n，m）【解析】分析：根据反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，由此即可解答.详解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，点A的坐标为(m，n)，∴点B的坐标为(n，m).故答案为：(n，m).点睛：本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟知直线y=x对称的两个点的坐标就是x和y互换是解题的关键.13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为________cm．【答案】【解析】试题分析：连接OB．OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．试题解析：连接OB．OD，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∴∠BOD=140°，则劣弧=．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理；3．圆内接四边形的性质．14. 如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．【答案】108°【解析】分析：根据正多边形的性质及已知条件可证得△BCF≌△CDG，根据全等三角形的性质可得∠CBF=∠GCD，由三角形的外角的性质可得∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD，即可求得∠BHG的度数.详解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，在△BCF和△CDG中，,∴△BCF≌△CDG，∴∠CBF=∠GCD，∴∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°.故答案为：108.点睛：本题主要考查了正五边形的性质，证明△BCF≌△CDG是解决本题的关键.15. 如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．【答案】【解析】分析：过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，根据正八边形的性质可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=，可求得AM=IM=，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.详解：过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，∵八边形ABCDEFGH为正八边形，∴∠BAH=135°，∵∠HAM=90°，∴∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=∴AM=IM=；同理求得HN=LN=，∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.故答案为： .点睛：本题考查了正多边形的知识，作出辅助线求得IM、NL的长是解题的关键.16. 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．【答案】18°【解析】分析：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.详解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度数+ 的度数+ 的度数=180°，即的度数×5=180°，∴的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.点睛：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（a+2+）÷（a-）．【答案】【解析】分析：把括号内的分式通分相加，然后把除法转化成乘法，然后进行乘法运算即可求解.详解：原式＝÷＝·＝·＝．点睛：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】－1≤x＜2【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后求公共解集，最后在数轴上表示出来即可．试题解析：解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：19. 如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．【答案】（1）证明见解析（2）②【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质可得AE∥CF，根据平行线的性质可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上条件AO=CO，对顶角∠AOE=∠FOC，可利用ASA证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可得AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得四边形AFCE是平行四边形；（2）根据（1）的证明可得EF⊥AC多余．详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠DAC＝∠BCA ，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）∴AE＝CF∴四边形AFCE是平行四边形（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．故答案为：②．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定方法和性质．20. 某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?【答案】卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元【解析】分析：设批发了西红柿x千克，豆角y千克，利用本题中的两个等量关系“①西红柿的千克数+豆角的千克数=40千克，②西红柿的斤数×西红柿的批发价+豆角的斤数×豆角的批发价=180元”，列出方程组，解方程组求得x、y的值，再利用“当天赚的钱=（西红柿的零售价-批发价）×西红柿的重量+（豆角的零售价-批发价）×豆角重量”，计算出当天赚的钱数即可．详解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：(5.4-3.6)× 4＋(7.5-4.6)×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．点睛：本题考查了二元一次方程组的=应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21. 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【答案】（1）（2）详解：（1）;（2）共有6种等可能出现的结果，分别为①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125）;总重量超过232g的结果有2种，即（110，125），（120，125）.因此，总重量超过232g的概率是 .点睛：本题考查了简单事件的概率计算，熟知概率公式是解题的关键.22. 河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为°、°；②估计九年级A、B类学生一共有名．分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【答案】（1）①（2）① 60°，30°② 225（3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分【解析】分析：（1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；（2）①利用每类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数；②根据频率=，即可求得频数；（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果．详解：（1）①；（2）① 60°，30°；② 225 ；（3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分.选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．点睛：本题考查了频数（率）分布表、扇形统计图、算术平均数、极差、方差等知识，熟知频率、频数与总数及整体与样本之间的关系是解题的关键．23. 下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【答案】1.4m【解析】分析：过点A作AP⊥EF，垂足为P，可证明四边形ADEP为矩形，再求得∠BAP＝15°，AP＝CP，在Rt△APB中，根据锐角三件函数可得BP＝0.27AP＝0.27CP，再由BC＝CP—BP求得CP的长，即可求得CF的长.详解：过点A作AP⊥EF，垂足为P，∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m ，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°∴AP＝CP在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27 ，∴BP＝0.27AP＝0.27CP,∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m，∴CP＝1.64m，∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24. 一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h后，在距乙地160 km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间x h的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．【答案】（1）y1 ＝—80x+360（2）轿车比货车晚出发0.9h【解析】分析：（1）根据题意，设出y1与x之间的函数表达式，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据轿车和货车同时到达，可得终点坐标为（4.5，360），设出一次函数的解析式为y2 ＝k2 x+b2 ，，用待定系数法求出函数的解析式，画出函数图象，求得图象与x轴的交点坐标，并结合实际情况写出该点的实际意义即可．详解：（1）由条件可得k1＝—80 ，设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1，解得b1＝360 ，∴y1 ＝—80x+360；（2）当y1 ＝0时，可得x＝4.5，轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360），设y2 ＝k2 x+b2 ，过点（2.5，160）和（4.5，360），解得k2 ＝100，b2 ＝—90，∴y2 ＝100x—90 图像如下图：与x轴交点坐标为(0.9，0) ，说明轿车比货车晚出发0.9h .点睛：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象经过的点的坐标求的一次函数的解析式，题目中还渗透了数形结合的数学思想．25. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝—3x²+150x—1800 （2）当售价为25元时，有最大利润75元【解析】分析：（1）由每天的销售利润﹦销售件数×(售价－购进价)即可求出每天的销售利润y（元）与x 之间的函数表达式；（2）根据二次函数的最大值的性质解决即可.详解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)，化简为y＝—3x²+150x—1800 ；（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ，当x＝25时，y有最大值75 .答：当售价为25元时，有最大利润75元点睛：本题是二次函数应用——利润问题，常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×销售量，解决这类问题的基本思路为:先建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决26. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】分析：（1）连结OD，由∠ACB＝90°，可得∠OED+∠EGC＝90°，再由OD＝OE，根据等腰三角形的性质可得∠ODE＝∠OED，再因AG＝AD，根据等腰三角形的性质可得∠ADG＝∠AGD ，由∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，可得OD⊥AB ，所以AB是⊙O的切线；（2）连接OF，由EF∥AB，AC:BC＝4:3，可得CF:CE＝4:3．在Rt△ECF中，EF＝5，求得CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理求得r＝，再证得△CEF∽△DBO，根据相似三角形的性质可得，由此求得BD＝．详解：（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB ，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴BD＝．点睛：本题主要考查了切线的判定方法、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，证明切线的常用的方法是切线的判定定理．27. 图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB 沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【答案】（1）2；见解析（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ【解析】分析：（1）①证明四边形，即可得OQ=OP=2cm；②分点C、P在BQ同侧和异侧两种情况作图即可；（3）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可．详解：（1）①当PC∥QB时，∠O=∠CPA，由折叠的性质得：∠C=∠O，OP=CP，∴∠CPA=∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ=OP=2cm；故答案为：2cm；②分点C、P在BQ同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ．因为△CPQ是由△OPQ折叠得到，所以当△OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当点C在∠AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝－(cm)OQ＝＋(cm)点睛：本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．。
2017年江苏省南京市中考数学模拟试卷1附答案
南京市中考数学模拟试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×1082.﹣4的绝对值是（）A．B．C． 4 D．﹣43.下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2•x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x54.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，15.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.的算术平方根为．8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）．11.化简：﹣=12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.解不等式组：．18.．19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．20.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?21.如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．22.城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A、A2、A3表示）和2名女生（以B1、1B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．25.如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．26.如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．27.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）南京市中考数学模拟试卷1答案解析一、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．2.分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．3.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．解：A．（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．4.分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A．2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．5.解：如图，连接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在优弧BPC上取点P，连接BD，CD，则∠BDC=50°，由内接四边形的对角互补可得∠A=130°，故选D.6.分析：根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6=5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，极差为9﹣0=9．故选D．二、填空题7.分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．8.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．9.分析：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．10.分析：首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．11.分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．12.分析：直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：113.解：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于.14. 分析：在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．15.分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．16.分析：（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．三、解答题17.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．18.解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．19.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴这四个小组回答正确题数的平均数是11．20.第2张，是中心对称图形21.分析：先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可．解：∵AD是搞，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∴∠EAC=∠BAC=27°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．22. 分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．23.分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．24.分析：（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．25. 分析：（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A= ，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA= = ，设OB=x，则AB=2x，∵OA= = x，∴ x=5 ，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A= ，∴BD= ，OD=2 ，∵OD⊥BC，∴BC=2 ，∴四边形AOCB的面积= （OA+BC）OD=35．26. 分析：（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2；（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为2x，AB长为y，∴周长p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴x＜2，∵四边形ABCD为矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=﹣（x+2）2+8，解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．27．解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示：（2）连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，∵CN=CN，在△MCN与△M'CN中，，∴△MCN≌△M'CN（SAS），∴MN=M'N，在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，∴MN2=AM2+BN2；（3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，∵∠C'=∠ACB=45°，∴C'，D'，B，C均在同一直线上，在△DAB与△D'AB中，，∴△DAB≌△D'AB（SAS），∴DB=D'B，在RT△BCD'中，∵BC=4，CD=3，∴DB=5，∴CC'=12，∴AC=6．。
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15．(2 分）已知点 A(﹣1，﹣2)在反比例函数 y= 的图象上,则当 x＞1 时，y 的取 值范围是 ． 16．(2 分）如图，在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB=2,⊙O 上存在点 C，使得弦 AC=2 ， 则∠BOC= °．
22．（8 分）据大数据统计显示，某省 2014 年公民出境旅游人数约 100 万人次，2015 年与 2016 年两年公民出境旅游总人数约 264 万人次．若这两年公民出境旅游总人数
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逐年递增，请解答下列问题： （1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； （2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2017 年该省公民出境旅游人 数约多少万人次？ 23．(8 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离,在点 A 处测得∠ BAD=37°，沿 AD 方向前进 150 米到达点 C,测得∠BCD=45°．求小岛 B 到河边公路 AD 的距离． (参考数据：sin37°≈0。60，cos37°≈0。80，tan37°≈0.75）
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一、选择题（共 6 小题,每小题 2 分，满分 12 分) 1．(2 分）计算｜﹣4+1｜的结果是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 2．（2 分）计算（﹣xy2）3 的结果是( ） A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5 3．（2 分）与 最接近的整数为（ ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2 分）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1,l2,l3 于点 D,E，F．AC 与 DF 相交于点 H,且 AH=2，HB=1，BC=5，则 的值 为（ )