线段的垂直平分线中考题含答案

线段的垂直平分线中考题（含答案）

一．填空题（共7小题）

1．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ．

2．（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= _________ cm．

3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB= _________ ．

4．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为_________ °．

5．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E= _________ °，CE= _________ ．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD= _________ ．

二．解答题（共1小题）

7．（2011•香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．填空题（共7小题）

1．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 6 ．

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．

解答：解：∵ED垂直平分BC，

∴BE=CE，∠EDB=90°，

∵∠B=30°，ED=3，

∴BE=2DE=6，

∴CE=6．

故答案为：6．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．

2．（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2 cm．

考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

专题：计算题．

分析：连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．

解答：

解：连接BD．

∵AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，

∴DC=2BD，

∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD=BD，

∴DC=2AD，

∵AC=6，

∴AD=×6=2，

故答案为：2．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．

3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB= ．

考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：

由题可证△BED≌△ADF≌△CFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为

AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．

解答：解：∵∠DEB=90°

∴∠BDE=90°﹣60°=30°

∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90°

同理∠EFC=90°

又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF

∴△BED≌△ADF≌△CFE

∴AD=BE，

由勾股定理得：

∵BE=

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1

∴BD=．

点评：本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质．

5．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为60 °．

考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：计算题．

分析：根据BD=CE可得CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为180°的性质即可解题．

解答：解：∵BD=CE，

∴BC﹣BD=AC﹣CE，

即CD=AE，

在△ACD与△BAE中，，

∴△ACD≌△BAE（SAS），

∴∠CAD=∠ABE，

∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，

∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，

∴∠APE=∠BAE=60°，

故答案为：60．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠BAE是解题的关键．

6．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E= 30 °，CE= ．

考点：等边三角形的性质．

专题：综合题．

分析：由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；

由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，

∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE=AC=．

故答案为：30；

点评：此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．

7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD= 4cm ．