光纤通信第三章3-接收机灵敏度
g1 , g 2 , g3 ,......gl ,......g N
gl = n 的概率是一个复杂的函数：
n 1 k (G 1) 1 k n 1 (1 k ) ( )[ ] G 1 n 1 1 k G Pprob ( gl n) ( ) 1 k (n 1) G [1 k (n 1)](n 1)![ ] (1 k )
k
p
(tl kT )
bk bmax
当光脉冲为“1”码 当光脉冲为“0”码
bmin
1 T B
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22
hp是归一化的光脉冲，
e 2 2 2 0 V nd (t ) e0 g [( ) bk h p (tl kT ) I d ]hT (t tl )dt l h k L e 2 V 2 nd (t ) e0 g 2 [( 0 ) bk h p (tl kT ) I d ]hT (t tl )dt l h k
10
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四、接收机灵敏度的高斯近似计算
1、概况：两种方法
1）从噪声功率谱密度进行计算 对PD：
d in d e0 ( I s I d ) df
d in d e0 ( I s I d )G 2 F (G) df
2
2
对APD：
在输入端是并联电流噪声源。 光电检测器的噪声与接收光功率有关。
时隙L内产生N个初始电子空穴对的概率是泊松分布； 在tL时刻产生一个电子空穴对是随机的。
II.
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Vout (t ) e0 g [ hT (t tl ) P(tl )dtl ]
l N 0 L l 1
N
P[ N , (t0 , t0 L)]
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2
计算BER
“0”码误判为“1”码的概率： E01
“1”码误判为“0”码的概率：
D D
f 0 ( x )dx
误码率
E10 f1 ( x )dx
BER E01P(0) E10 P(1)
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3
2、光接收机灵敏度计算方法
1）精确计算：从雪崩倍增实际的概率密度函 数出发计算总噪声的概率密度函数，进而计算接 收机的灵敏度。
h
p
(tl )dtl 1
5）求暗电流的噪声功率谱密度
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23
V
2
dd
(t ) = e0 g I d hT (t tl )dtl
2 2 L
I d ( ) I d 2 ( ) 1 F [hT (t )] H T ( ) H T ( ) 2
2
邻码的 噪声
判决码元 的噪声
暗电流 噪声
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2）假设判决时无码间干扰 输出波形具有升余弦频谱
sin(
t
T
hout (t )
) cos(
t
T
)
t
2 t 2 [1 ( ) ] T T
hout (0) 1 hout ( kT ) 0
P(t l ) 是在tl时
刻产生一个初 始电子-空穴 对的概率
1 p(t l ) P(t l ) [ 0 ] h
(t l )
P[ N , (t 0 , t 0 L)] 是时隙L内产生N个初始电子-空穴对 e P[ N , (t 0 , t 0 L)] N!
N 1 e N 1 e e e 1 ( N 1)! ( N 1)! p(tl ) l Vout (t ) e0 g [ 0 ]hT (t tl )dtl h L
e0 g [ p(tl ) I d ]hT (t tl )dtl h L
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2
3、高斯近似公式的推导
1）假设判决时有最坏的码元组合 bk = bmax k 0 bk = b0 k=0
e0 V nd (t ) e0 g [( ) bk hp (tl kT ) I d ]hT 2 (t tl )dtl h k
第3.3讲
光接收机的灵敏度计算
一、灵敏度计算的一般方法
二、光电检测随机过程的统计特性
三、接收机灵敏度的精确计算
四、接收机灵敏度的高斯近似计算
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一、灵敏度计算的一般方法
1. 灵敏度的概念:
保证 误码率为确定值的 情况下所需要的最 低接收平均光功率 (dBm). 2. 一般方法
1）求总噪声的概率 密度函数f0(x),f1(x) ; 2) 从概率密度函数 出发计算误码率。
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1 k ( n 1)
Pt ( )
N 0
e
N Png ( g l ) N! l 1 N
随机性：I. gl是随机的, 其概率密度函数是复杂的函数； II. N是随机的，即在时隙L内产生的初始电子空穴是泊松分布
Png ( g l ) Pprob ( ) Pprob ( )......
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放大器的噪声：
总噪声：
f qn ( x)
1 2 an
x2 2 an 2
e
P( x) Pt ( ) f qn ( x) BER P(0) P0 ( x)dx P(1) P 1 ( x)dx
d d
所以，总噪声的概率密度函数和灵敏度的精确计算 是很复杂的。可以采用一些近似的处理方法,如切诺夫 界限法、重要性取样法等。
e 0 E10 e E / h 0! 1 BER E10 1 109 2 E1 21h
“1”误判为“0” 码的概率等于接 收“1”码时一个 电子-空穴对也没 有产生的概率。
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2、雪崩光电检测随机过程的统计特性
雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。 时隙L内， t , t , t ,...... t ,...... t
1 k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
(tl kT )hT ( tl )dtl
2
2
I1
h
p
(tl )hT ( tl )dtl
1 2 I 2 hT ( tl )dtl T
得到
Vnd
2
e0 (t ) e0 g { [bmax (1 I1 ) b0 I1 )] I d TI 2 } h
Ns Nd l 1
V (t s ) Z 0 e0 [
g
l
l
q n ] Z 0 e0 X
X的概率密度函数为：
X
Ns Nd l 1
g
qn
N e[ Ns Nd ][ N s N d ]N Pt ( ) Png ( gl ) N! N 0 l 1
Vout (t ) Vout (t ) [Vout (t )]
l l l 2
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2、光电探测器的散粒噪声 1）求 Vout l (t )
在时隙L
t1 , t2 , t3 ,...... tl ,...... t N g1 , g 2 , g3 ,......gl ,......g N
il (t ) e0 g l (t t l ) i (t ) e0 g l (t t l )
l 1 N
Vout (t ) e0 g l (t t l ) Z T (t )
l
N
e0 g l ZT (t tl )
l 1
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l 1 N
Z T (t ) RT hT (t ) Vout (t ) e0 g l hT (t t l )
l l 1 N
2）求 Vout (t )
Vout (t ) e0 g hT (t t l )
l N
N
l
h
I.
l 1
l 1
T
(t t l ) 含有两重随机性：
X X1 X 2
2）高斯近似计算 假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数， 从而使总噪声的计算变得简单。 计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计 的需要。
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f X ( x) f X 1 f X 2
二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布
e m P[m, (t 0 , t 0 L)] m! p(t ) [ 0 ]dt h 2）光电检测过程的量子极限
4）求输出电压的方差 2
V
2
nd
(t ) = [Vout (t )] Vout (t ) 2
2 2
L
L
e0 2 e0 g [ p (tl ) I d ]hT (t tl ) dtl 2 h L 对数字通信系统
p(tl )
k
b h
N
的概率
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N p ( t ) 1 e l l Vout (t ) e0 g { hT (t tl ) [ 0 ]dtl } h N! N 0 L l 1 N
p(tl ) e N N e0 g hT (t tl }[ 0 ]dtl N! L h N 0
光接收机特性指标——灵敏度PPT资料优秀版
✈海底通信系统：尽可能减少中继站数目以提高可靠性并容易维护。 ✈海底通信系统：尽可能减少中继站数目以提高可靠性并容易维护。
灵敏度，dBm
——灵敏度
理想光接收机灵敏度
灵敏度是衡量光接收机性能的综合指标。
02.理想光接收机灵敏度
理想光接收机：假设光检测器的暗电流为零，放大器完全没有噪声，系
统可以检测出单个光子形成的电子—空穴对所产生的光电流。灵敏度只
理想光接收机：假设光检测器的暗电流为零，放大器完全没有噪声，系统可以检测出单个光子形成的电子—空穴对所产生的光电流。
在限定误码率的条件下，决定灵敏度的主要因素有传输速率、光检测器、前置放大器的特性，特别是噪声特性。
✈海底通信系统：尽可能减少中继站数目以提高可靠性并容易维护。
✈海底通信系统：尽可能减少中继站数目以提高可靠性并容易维护。
受光检测器的量子噪声限制。
理想光接收机的灵敏度
波长μm
ห้องสมุดไป่ตู้
1.31
1.55
速率Mb/s
34
140
140
622
灵敏度dBm
-71.1
-63.8
-65.7
-59.2
03.灵敏度影响因素
在限定误码率的条件下，决定灵敏度的主要因素有传输速率、光检测器、 前置放大器的特性，特别是噪声特性。 光接收机的噪声：
✈光电检测器噪声 ✈电子放大器噪声 ✈光源谱线的随机性与单模光纤色散相互作用形成的模分配噪声。
通信技术专业教学资源库 深圳职业技术学院
《光纤通信技术》课程
光接收机特性指标 ——灵敏度
主讲：赵晓吉
课程团队：马晓明 赵晓吉 吴粤湘 林琪
目录
01 灵敏度定义 02 理想光接收机灵敏度 03 灵敏度影响因素
接收机的灵敏度
接收机的灵敏度
接收机灵敏度
接收机灵敏度是指接收机能够输出规定信噪比(S/N)的信号时，该接收机输入端的最小输入信号Smin；一般定义为最小信噪比与平均噪声功率的乘积，如式1所示。
若从天线端的输入信号考虑，天线(系统级)灵敏度称为最小工作灵敏度或系统灵敏度，如式2所示。
因为MOS考虑了天线增益的影响，单位可以用dBi表示。
在描述截获、处理脉冲信号的接收机灵敏度时，还必须说明灵敏度对应的最小脉冲宽度。
所有的接收机设计都是基于给定的灵敏度电平指标的，原因在于接收机灵敏度将限制接收机带宽大小，从而导致接收机处理的信号与感兴趣信号不匹配。
通常在处理接收信号的时候，灵敏度设定的功率电平越高，将被处理的虚假警报数量也会越少，但信号的检测概率也会下降。
灵敏度可以用两种相反的方式来定义，即输出响应与输入之比或输入与输出响应之比，因此在讨论中经常会令人困惑。
采用前一种方法（与大多数的讨论相同，本文也沿用了输出响应与输入之比的描述方式）的灵敏度数值为负（单位：dBm），此时的灵敏度越小，接收机性能越好，即-60dBm比-50dBm更好。
而后一种方法的灵敏度数值为正，数值越大，接收机性能越好。
信噪比（S/N）
接收机的信噪比(S/N或SNR)为信号功率与平均噪声功率的比值，通常所有的接收机都要求被检测的信号功率大于噪声功率，当信号功率小于或等于噪声功率时是不能够被检测的。
通常我们说一个信号能够被检测时，信号与噪声功率之比必须大于某个设定的检测门限。
一般来说，检测门限会设定为一个足够大的值，以保证随机噪声峰值超过门限的虚警概率达到可接受的较低水平。
作者：Mark A. Richards。
光纤通信_实验3实验报告接收机灵敏度和动态范围测量实验
光纤通信_实验3实验报告接收机灵敏度和动态范围测量实验课程名称：光纤通信实验名称：实验3 接收机灵敏度和动态范围测量实验姓名：班级：学号：实验时间：指导教师：得分：一、实验目的1、了解和掌握光收端机灵敏度的指标要求和测试方法。
2、掌握误码仪的使用方法。
二、实验器材主控&信号源模块25 号光收发模块23 号光功率计&误码仪模块三、实验原理光接收机的性能指标主要包括灵敏度和动态范围。
（1）灵敏度灵敏度是光端机的重要特性指标之一，它表示了光接收机接收微弱信号的能力，是系统设计的重要依据。
光接收机灵敏度的定义是：在给定误码率或信噪比条件下，光接收机所能接收的最小平均光功率。
在测灵敏度时应注意 3 点：1、在测量光接收机灵敏度时，首先要确定系统所要求的误码率指标。
对不同长度和不同应用的光纤数字通信系统，其误码率指标是不一样的。
例如，在短距离光纤数字通信系统中，要求误码率一般为，而在420km 数字段中，则要求每个中继器的误码率为。
对同一个光接收机来说，当要求的误码率指标不同时，其接收机的灵敏度也就不同。
要求误码率越小，则灵敏度就越低，即要求接收的光功率就越大。
因此，必须明确，对某一接收机来说，灵敏度不是一个固定不变的值，它与误码率的要求有关。
测量时，首先要确定系统设计要求的误码率，然后再测该误码率条件下的光接收机灵敏度的数值。
2、要注意光接收机灵敏度定义中的光功率是指最小平均光功率，而不是指任何一个在达到系统要求的误码率时所对应的光功率。
因此，要特别注意“最小”的概念。
所谓“最小”，就是指当接收的光功率只要小于此值，误码率立即增加而达不到要求。
应该指出，对某一接收机来说，光功率只要在它的动态范围内变化，都能保证系统要求的误码率。
但灵敏度只有一个，即接收机所能接收的最小光功率。
3、灵敏度指的是平均光功率，而不是光脉冲的峰值功率。
这样，光接收机的灵敏度就与传输信号的码型有关。
码型不同，占空比不同，平均光功率也不同，即灵敏度不同。
【实用】光接收机的灵敏度和动态范围PPT文档
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谢谢
测量次数
接收最小 光功率 （mw)
误码率
1 1.0
3X10-9
2
3
1.3 1.2
1X10-9 4X10-10
4 1.4
3X10-10
5 1.1
2X10-9
6
7
1.2 1.3
1X10-9 1X10-9
8 1.2
1X10-9
9 1.3
1X10-9
解：
PR
10lg (1.3
+
1.2
+
1.4
+
1.2 + 1mW
• 因为光接收机的输入光信号不是固定不变的，为了保证系统正常 工作，光接收机必须有一个动态范围，也就是说光接收机必须具 备适应输入信号在一定范围内的能力。低于或高于这个动态范围， 都会产生较大的误码。
下面请同学们完成两个计算。
1、对某光接收机进行了多次测量，测量结果如下表，该传输系统要求误码率小 于10-9，求该接收机的灵敏度。
(dBm)
光接收机的动态范围
• 光接收机的动态范围是指在保证系统误码率指标的条件下，接收 机的最低输入光功率（dBm）和最大允许输入光功率（dBm）之 差（dB）。该值越大越好。即
D＝10
l
g
Pmax 103
10
l
g
Pmin 103
10 lg Pmax (dB) Pmin
光接收机灵敏度
7.1 光 接 收 机
7.1.1光接收机作用
光接收机作用是将光纤传输后的幅度被衰减、波形产生 畸变的、微弱的光信号变换为电信号，并对电信号进行放大、 整形、再生后，再生成与发送端相同的电信号，输入到电接收 端机，并且用自动增益控制电路（AGC）保证稳定的输出。
光接收机中的关键器件是半导体光检测器，它和接收机中 的前置放大器合称光接收机前端。前端性能是决定光接收机的 主要因素。
类似地，也可以得到发送的1码被误判为0的概率：
P 1 (v t) h v th p y |1 d y v th f1 (y )d y 2 1on v th e x v 2 p b o o 22 n n dv
误码率 bit-error-rate
设0和1等概率发送，且选取判决电压为 vth = (bonoff + boffon)/(off + on)：
2. 热噪声
热噪声包括检测器负载电阻及放大器发 热引起的噪声。
3. 放大器的噪声
7.2.2 光接收机的信噪比
光接收机输出端的信噪比为：
光电流信号功率 S/N光检测器噪声 放功 大率 器噪声功率
提高光接收机信噪比的措施：
（1）光检测器必须要有很高的量子效率，以 产生较大的信号功率； （2）使光检测器和放大器噪声保持尽可能低 的值。
Fig. 7.7: BER 和 Q 因子的关系曲线
例
下面分析两种传输速率 的情况：
ba) 对信于噪高比速为S8.O5N时E误T链码路率，为 OPeC=-1120速-5。率对是于62一2M个b速/s，率要为 得1.5到4相4M同b/的s 通的话电效话果的接(1收1分信 钟号才电有平一值个，误Pe码= )1，0则-5意要味求着 B每E0R.0为651秒0-1有1或一1位0-1误2，码这，就这
光纤通信原理第三章3 光接收机灵敏度
v0 :"0" 码时输出电压的均值; v1 :"1" 码时输出电压的均值; D : 判决电平; f 0 ( x) :"0" 码时输出电压的概率密度 f1 ( x) :"1" 码时输出电压的概率密度
“0”码误判为“1”码的概率：
E01 =
“1”码误判为“0”码的概率：
E10 =
总误码率 BER
BER = P(0)E01 + P(1)E10
BER = P(0)E01 + P(1)E10
一般线路编码：P(0)=P(1) 则：
1 BER = ( E01 + E10 )
2
3.判决电平与灵敏度的计算
为使误码率最小
E01 = E10
D - V0 = V1 - D = Q
0
1
BER =
误码率和Q的对应关系
灵敏度的计算：
1. 从要求达到的误码率→Q值；
2. 计算出 0 和 1 → V0和V1;
3. 由光电检测器的响应度和放大器的传递 函数求出输入端“1”和“0”码时接收光功 率；
4. 求出平均光功率。
P(0)和P(1)分别表示码流中“０”码和“１”码出现的概
放大器的噪声是高斯分布的白噪声； 光电变换是泊松分布的随机过程； 雪崩倍增过程则是一个非常复杂的 随机过程。
1.高斯近似假设
放大器的噪声是概率密度函数为高斯函 数的白噪声
f ( x) =
v : 均值;
2: 放大器输出端的总噪声功率
2 =
2
Vna
简化计算： PIN 和APD近似为高斯分布
的随机过程
放大器噪声与检测器噪声之和的概率 密度函数仍为高斯函数
光纤通信ppt概要
2 1 Rt2
2Ct2
d 2
Rt Rb // Ra ； Ct Cd Cs Ca ；ZT 是放大器、均衡滤
波器的传递函数，它表示输入电流与输出电压之间的传
递关系，实为转移阻抗
可以看出：①偏置电阻Rb越大，电阻的热噪声越小；② 输入电阻Rt越大、输入电容Ct越小，串联电压噪声源对 总噪声的影响越小
4．APD的过剩噪声
APD的过剩噪声系数为
g2
g2
F G
g2
G2
在工程上，为简化计算，常用过剩噪声指
数来表示过剩噪声系数，即
F G≈Gx
3.3 放大电路及其噪声
3.3.1 噪声的数学处理
1．噪声的统计性质
对噪声的分析应采用随机过程的分析方法 电阻内部微观粒子的热骚动是一个随机过 程
对于随机噪声XN来说，落在x1和x1+dx1之 间的概率是
2kK gm
gSmi 是FE场T，效应管0.7的；跨对导G；aA是s F器ET件，的 ≈数值1.系1 数，对
（3）输出瑞的总噪声功率
当得vn2aR到b足2RkbK够 e大0Igate时 2，kgKm上vRn1b式a2 中 C的gZtmT2第 一2 d2项 2可kgKm以 C2忽t2 略 ，Z T 因 此2 2d
3.3.3 场效应管和双极晶体管
的噪声源
1．输入端的等效电路及噪声源
场效应管的主要噪声源有两个 : 栅漏电流的散粒噪声 沟道热噪声
（1）散粒噪声
散粒噪声其功率谱密度为 SI e0Igate e漏0为电电流子电荷，e0 1.61019C，Igate是场效应管的栅
（2）沟道热噪声 功率谱密度为
d iout df
3.2.1
PN 结 的 光
接收灵敏度计算
接收灵敏度计算
接收灵敏度是指接收器对输入信号变化的敏感程度。
一般来说，接收灵敏度越高，接收器对更小幅度的信号变化都能正确地检测和解调。
接收灵敏度的计算方法通常涉及以下几个因素：
1. 接收器的噪声系数（Noise Figure）：噪声系数是衡量接收
器噪声性能的指标，它表示接收器引入的噪声相对于理想噪声源的增益倍数。
噪声系数越小，接收器的噪声性能越好，接收灵敏度也就越高。
2. 接收器的增益：接收器的增益决定了输入信号转化为输出信号的增益，增益越高，输入信号在接收器内部被放大的程度越大，对输入信号的灵敏度也就越高。
3. 接收器的带宽：带宽是指接收器能够传输和处理的信号频率范围，带宽越宽，接收器对不同频率的输入信号的灵敏度也就越高。
4. 接收器的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）：信噪比是
指信号和噪声的功率比值，它描述了接收器输出中有用信号的功率与噪声功率之间的关系。
信噪比越高，接收器对输入信号的灵敏度也就越高。
综上所述，接收灵敏度的计算需要综合考虑接收器的噪声系数、增益、带宽和信噪比等因素。
具体的计算方法可根据接收器的具体参数进行推导和计算。
接收机灵敏度计算公式
接收灵敏度的定义公式摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。
本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例,以便验证其数学定义。
在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No （每比特能量与噪声功率谱密度的比值）与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。
CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。
从噪声系数F推导Eb/No关系根据定义，F是设备（单级设备,多级设备，或者是整个接收机）输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。
因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。
图1。
下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们：Sin = 可获得的输入信号功率（W)Nin = 可获得的输入热噪声功率(W） = KTBRF其中：K = 波尔兹曼常数 = 1。
381 × 10—23 W/Hz/K,T = 290K，室温BRF = 射频载波带宽（Hz) = 扩频系统的码片速率Sout = 可获得的输出信号功率(W)Nout = 可获得的输出噪声功率（W)G = 设备增益（数值）F = 设备噪声系数(数值）的定义如下：F = （Sin / Nin） / （Sout / Nout） = (Sin / Nin）×（Nout / Sout）用输入噪声Nin表示Nout：Nout = （F × Nin × Sout） / Sin其中Sout = G × Sin得到：Nout = F × Nin × G调制信号的平均功率定义为S = Eb / T,其中Eb为比特持续时间内的能量,单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间.调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：Sout / Nout = （Sin × G) / （Nin × G × F） =Sin / (Nin × F) =(Eb × Rbit）/ (KTBRF × F） =(Eb/ KTF) ×（Rbit / BRF），其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No）.因此，Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益（PG = W/Rbit)可以定义为：PG = BRF / Rbit所以， Rbit / BRF = 1/PG,由此得输出信噪比：Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。
光接收机灵敏度公式推导
光接收机灵敏度公式推导光接收机灵敏度是指在给定的误码率（BER）条件下，接收机可以有效接收到的最弱光信号功率。
光接收机灵敏度的公式推导主要涉及到光电探测器的工作原理、光电探测器的无噪声等效输入光功率以及光信号与噪声的信噪比关系等方面。
首先，我们需要了解光电探测器的工作原理。
光电探测器通常使用光敏材料来吸收光，并将光转化成电信号。
典型的光电探测器包括光电二极管（Photodiode）、APD（Avalanche Photodiode）和PIN光电探测器（Positive-Intrinsic-Negative Photodiode）等。
在光电探测器中，最常用的是光电二极管。
光电二极管的输出电流与输入光功率之间存在着线性关系，可以用以下公式表示：I=RP其中，I是光电二极管的输出电流，R是光电二极管的响应度（Responsivity），P是输入光功率。
接下来，我们需要了解光电探测器的无噪声等效输入光功率。
光电探测器的无噪声等效输入光功率是指在没有任何噪声影响的情况下，接收器需要的最低光功率。
可以用以下公式表示：P_min = 2^(ENOB) * (SNR)^2 * sigma^2其中，P_min是光电探测器的无噪声等效输入光功率，ENOB是ADC （模拟-数字转换器）的等效比特数，SNR是信噪比，sigma^2是ADC的输入功率噪声。
最后，我们需要推导光信号与噪声的信噪比关系。
光信号与噪声的信噪比可以用以下公式表示：SNR_s=(R*P_s)^2/(R*P_n)^2其中，SNR_s是光信号的信噪比，R是光电二极管的响应度，P_s是光信号功率，P_n是噪声功率。
综上所述，我们可以将光接收机灵敏度的公式推导为：P_min = 2^(ENOB) * ((R * P_s)^2 / (R * P_n)^2) * sigma^2为了简化计算，通常将公式中的一些参数进行归一化处理。
比如，将输入信号功率和噪声功率都除以光电二极管的响应度，将光电二极管的响应度归一化为1、这样，我们可以得到一个较简化的公式：P_min = 2^(ENOB) * (P_s / P_n)^2 * sigma^2其中，P_min是归一化后的光接收机灵敏度，ENOB是ADC的等效比特数，sigma^2是ADC输入功率噪声。