2021年浙教版八年级数学下册第四章《44平行四边形的判定⑴》公开课课件.ppt
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2021年浙教版八年级数学下册第四章《4.4 平行四边形的判定(1)》公开课课件.ppt
四边形是平行四边形）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：如图，连结AC，
A
D
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
B
C
∴∠BAC=∠DCA，
（全等三角形的对应角相等）
∠DAC=∠BCA
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
1.AB=CD，AB∥CD
（√ ） A
D
2.AB=CD，AD=BC 3.AB=BC，AD=DC
（√ ）
（×） B
C
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC 5.AB ∥ CD，AD=BC 6.∠A+∠B=180°,AD=BC
（√ ） A
B
（ ×）
(√ ) D C
例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.
A
D
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） B
C
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质 课件(共20张PPT)
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论： 平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2， 周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树 能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应 该栽在哪里？
浙教版数学八年级下册《平行四边形及其性质》课件
探究新知
3.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）
基本元素
主要内容
图示
边
邻边
和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共有四组.
.
对边
和 ， 和 ，共有两组.
角
邻角
和 , 和 , 和 , 和 ,共有四组.
对角
和 ， 和 ,共有两组.
1.平行线性质定理及推论
文字叙述
符号语言
图示
平行线的性质定理
夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵直线 ， ， .
.
推论
夹在两条平行线间的垂线段相等.
∵直线 ， ， ， .
.
说明 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
第4章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质
四边形的定义及表示方法.2.掌握平行四边形性质定理，并能用这些性质解决简单的几何问题.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.4.了解两条平行线间的距离的意义，能运用两条平行线间的距离的意义解决一些简单的实际问题.5.能用平行线的性质定理及其推论进行有关的计算或证明.
例4 [杭州上城区期末] 把直线 沿水平方向平移 得到直线 ，则直线 与直线 之间的距离( )
D
A.等于 B.小于 C.大于 D.小于或等于
[解析] 分两种情况：①若直线 与水平方向垂直，则直线 与直线 之间的距离为 ；②若直线 与水平方向不垂直，则直线 与直线 之间的距离小于 ．
学习目标
知识点1 平行四边形的概念
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示方法:平行四边形用符号“ ”表示，如图 ，平行四边形 可记做“
注意 ： 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序，如图 中的平行四边形不能表示成 ，也不能表示成 .
3.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）
基本元素
主要内容
图示
边
邻边
和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共有四组.
.
对边
和 ， 和 ，共有两组.
角
邻角
和 , 和 , 和 , 和 ,共有四组.
对角
和 ， 和 ,共有两组.
1.平行线性质定理及推论
文字叙述
符号语言
图示
平行线的性质定理
夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵直线 ， ， .
.
推论
夹在两条平行线间的垂线段相等.
∵直线 ， ， ， .
.
说明 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
第4章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质
四边形的定义及表示方法.2.掌握平行四边形性质定理，并能用这些性质解决简单的几何问题.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.4.了解两条平行线间的距离的意义，能运用两条平行线间的距离的意义解决一些简单的实际问题.5.能用平行线的性质定理及其推论进行有关的计算或证明.
例4 [杭州上城区期末] 把直线 沿水平方向平移 得到直线 ，则直线 与直线 之间的距离( )
D
A.等于 B.小于 C.大于 D.小于或等于
[解析] 分两种情况：①若直线 与水平方向垂直，则直线 与直线 之间的距离为 ；②若直线 与水平方向不垂直，则直线 与直线 之间的距离小于 ．
学习目标
知识点1 平行四边形的概念
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示方法:平行四边形用符号“ ”表示，如图 ，平行四边形 可记做“
注意 ： 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序，如图 中的平行四边形不能表示成 ，也不能表示成 .
浙教版八年级数学下册第四章《平行四边形及其性质》公开课课件
O
A
B
FA
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平行
四边形分成面积相等的两部分
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:04:54 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
点E，F。
求证：OE=OF
AF F D
E
O
F
B E EC
合作探究与展示
3、如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于 点E，AC⊥BC。若AC=4，AB=5，求BD的长 。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
则AB= ,BC= 。
（2）△AOB的面积为3，则 ABCD的面积 为。
定理：平行四边形的对角线互相平分
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对 角线互相平分）
合作探究与展示
2、已知: 如图， ABCD的对角线AC，BD交
于点O。过点O作直线EF，分别交BC，AD于
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。221/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定课件 (新版)浙教版
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
精选
13
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精选
6
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上
的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
D 证明: 连结AC,交BD于点O
E B
OF
在 ABCD中，BO=DO， AO=CO
C ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF
精选
4
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
精选
5
例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
F
O
E
B
C
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四精选边形
7
练习1
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明： 在 ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
D G
浙教版八年级数学下册第四章《4.4平行四边形的判定定理(2)》公开课课件
A E B
D
F
O
C
课后练习
4、已知：如图,在平行四边形ABCD中，E,F 是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是 AD和BC边上的中点. 求证：四边形ENFM是平行四边形。
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
4.4平行四边形的判定定理（2）
自学
认真阅读教材P95---P96, 通过阅读课本，了 解平行四边形从对角线的判定方法。完成定 理的证明。
自觉测验
1.对角线____________________的四边形是平行四边形。 2. 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边
形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即 可）。 3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD, 下列结论不一定成立的是（ ）_O_A_B_C_D A. AD=BC B. AB//CD C. ∠DAB=∠BCD D. ∠DAB=∠ABC
议学
1.判定一个四边形是平行四边形，我们有哪 些方法？ABCD的对角线BD
上的两点，且∠BAE=∠DCF。求证：四边形 AECF是平行四边形。
悟学提高
课后练习
1. 下列两个图形，可以组成平行四边形的是 （）
A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个 锐角三角形D. 两个全等三角形
新浙教版八年级下册初中数学 4-4 平行四边形的判定定理 教学课件
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
创设情景 明确目标
D
C
定义
性质
判定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D A
C
定义
性质
B
判定
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
D
C
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
A
B
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
O F
B
C
启示：
条件
对角线
简便的证明方法
变式练习
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
总结梳理 内化目标
知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 对边相等
猜想
数学 八年级下册 浙教版
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
创设情景 明确目标
D
C
定义
性质
判定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D A
C
定义
性质
B
判定
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
D
C
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
A
B
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
O F
B
C
启示：
条件
对角线
简便的证明方法
变式练习
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
总结梳理 内化目标
知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 对边相等
猜想
浙教版八年级数学下册平行四边形课件-15张ppt
知识点讲解：
平行四边形的性质
一、平行四边形定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记
作“□ABCD”。
二、平行四边形的性质
平行四边形的表示：一般按一定的方向依次 表示各顶点，如下图的 平行四边形不能表示 成□ACBD，也不能表示成□ADBC。
经典例题精讲
【例 1】
如图，在□ABCD 中，已知 AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交
【例 8】 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E。 ⑴求证：四边形 ADCE 为矩形； ⑵当△ABC 满足什么条件是，四边形 ADCE 是正方形？
4
特殊四边形之梯形
一、梯形定义
二、等腰梯形的性质及判定 二、等腰梯形的性质及判定
是平行四边形。
1
⑵若 AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE
是平行四边形。
【例 3】 如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AF＝CE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 EF 中 点。
⑶如图，在⑴的基础上，连接 BE，DF，分别交 FC、EA 于点 G、H，
⑴如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、G、F、H 分别为 OA、 OB、OC、OD 的中点，那么四边形 EGFH 是不是平行四边形？
⑵如图，四边形 ABCD 是平行四边形，若将 G、H 分别在 OB、OD 上移动至与 B、D 重合，E、F 分别在 OA、OC 上移动，使 AE＝
CF，则⑴中的结论还成立吗？
总结： 1. 梯形的概念； 2. 梯形的性质； 3. 梯形的判定。
平行四边形的性质
一、平行四边形定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记
作“□ABCD”。
二、平行四边形的性质
平行四边形的表示：一般按一定的方向依次 表示各顶点，如下图的 平行四边形不能表示 成□ACBD，也不能表示成□ADBC。
经典例题精讲
【例 1】
如图，在□ABCD 中，已知 AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交
【例 8】 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E。 ⑴求证：四边形 ADCE 为矩形； ⑵当△ABC 满足什么条件是，四边形 ADCE 是正方形？
4
特殊四边形之梯形
一、梯形定义
二、等腰梯形的性质及判定 二、等腰梯形的性质及判定
是平行四边形。
1
⑵若 AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE
是平行四边形。
【例 3】 如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AF＝CE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 EF 中 点。
⑶如图，在⑴的基础上，连接 BE，DF，分别交 FC、EA 于点 G、H，
⑴如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、G、F、H 分别为 OA、 OB、OC、OD 的中点，那么四边形 EGFH 是不是平行四边形？
⑵如图，四边形 ABCD 是平行四边形，若将 G、H 分别在 OB、OD 上移动至与 B、D 重合，E、F 分别在 OA、OC 上移动，使 AE＝
CF，则⑴中的结论还成立吗？
总结： 1. 梯形的概念； 2. 梯形的性质； 3. 梯形的判定。
浙教版八年级数学下册第四章《4.4平行四边形的判定定理(1)》公开课课件
A.1 B.2 C.3 D.4
议学
1.一个四边形，从边的角度去考虑，需要具 备哪些条件就可以判定它为平行四边形？
议学
例1 已知在 ABCD中，E,F分别是 AB,CD的中点。
求证：EF//AD
悟学提高
已知：如图 在□ABCD
中，E，F分别是边AD， BC的中点． （1）连接AF、EC分别 交BE、DF于点G、点H， 你能得出什么论？
连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明： MFNE是平行四边形
课后练习
5、 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行 四边ABCD。你有几种不同的画法（不写画 法，保留画图痕迹）
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
小组同学讨论。 （2）连接GH，你又能
得出什么结论？
课后练习
1.已知：如图，E,F分别是口ABCD 的边
AD,BC的中点。 求证：BE=DF
课后练习
2.已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AD,且AB=CD. 求证：AB∥CD.
课后练习
4．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、 BC上的点，且AE=CF，
(C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC
4. 四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增
加条件
（只需填一个条件即可）.
5. □ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,则当AD=------时，四
【最新】浙教版八年级数学下册第四章《平行四边形及其性质》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
角： 对角相等、邻角互补、内角和360° 对角线： 互相平分
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O A EB
D
CE
D
FO AF
D
C E
B C
Oห้องสมุดไป่ตู้
O
A
B
FA
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平行
四边形分成面积相等的两部分
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
4.4 平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
A
C
0
B
D
如何判定一个四边形是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD，AD∥BCzxxkw ∴四边形ABCD是平行四边形
D
C
A
B
理1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 理2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的三个判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
例1 已知：如图，在 边AB，CD的中点。 求证：EF//AD
A
ABCD中，E，F分别是 D
E
F
B
C
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
AE
D
F
B
C
变式一：在 ABCD中，E，F是AC上的两点，且 BE∥DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
例3 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边 ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留 画图痕迹）
P
Q
这样计算的结果 偏大了!
B NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
6 7
4
1
56 87
2
3
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:46:58 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
4.4 平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
A
C
0
B
D
如何判定一个四边形是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD，AD∥BCzxxkw ∴四边形ABCD是平行四边形
D
C
A
B
理1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 理2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的三个判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
例1 已知：如图，在 边AB，CD的中点。 求证：EF//AD
A
ABCD中，E，F分别是 D
E
F
B
C
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
AE
D
F
B
C
变式一：在 ABCD中，E，F是AC上的两点，且 BE∥DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
例3 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边 ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留 画图痕迹）
P
Q
这样计算的结果 偏大了!
B NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
6 7
4
1
56 87
2
3
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:46:58 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.