慈溪中学苗孟义
浙江省慈溪市三山高级中学学年第一学期高三数学理科第一次月考试卷
慈溪市三山高级中学2007学年第一学期高三理科第一次月考数学卷命题：苗孟义 审题：王叶岐 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合,A B U ⊆，若}4{=B A ，()U A B =ð{2, 5}，则集合B 等于 （ ） A ．{2, 4, 5}B ．{2, 3, 5}C ．{3, 4, 5}D ．{2, 3, 4}2．已知条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知,αβ均为第二象限角，且sin sin αβ>，则下列不等式成立的是 （ ）A ．tan tan αβ>B ．cot cot αβ<C ．cos cos αβ>D ．sec sec αβ>4．已知tan θ、tan()4πθ-是方程02=++n mx x 的两根，则n m -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．在等差数列{}n a 中，2616a a a ++为定值，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则一定是 常数的是 （ ）A ．17SB ．15SC ．8SD ．7S6．如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于 直线01=-+y x 对称，则k -m 的值为 （ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-47．已知函数2()f x ax x c =--，若不等式()0f x >的解集为{|21}x x -<<，则函数 ()y f x =-的大致图象是 （ ）8．已知a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是 （ ） A ．| a －b |≤| a －c | + | b －c | B ．221a a +≤aa 1+C ．1||||a b a b -+-≥2D ．13+-+a a ≤a a -+29．设平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++=（ ） A ．23 B ．23- C ．56 D ．56-10．已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=--，当2x <时，函数()f x单调递增，如果124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x + （ ）A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的相应位置）11．直线:(2)l y k x =+被圆224C :x y +=截得线段长为k = ．12．已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若120A =,a =4b c +=，则ABC ∆的面积为 ．13．已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则2x y -的最大值为 ．14．不等式1||121≥-++x x x 的解集为 ．15．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若定点A 在直线10(0)mx ny mn ++=>上，则12m n+的最小值为 ． 16．已知函数3)(+=x x f ，x x g -=3)(，构造函数)(x F y =定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =，则)(x F 的最大值为__________． 17．有下列四个命题：①xx y 22sin 3sin +=的最小值是32； ②已知1011)(--=x x x f ，则)3()4(f f <；③)1,0)(2(log ≠>+=a a a y x a 在定义域R 上是增函数；④定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则(2)0f =． 其中，真命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本题满分14分）已知函数()2f x kx =+，不等式|()|6f x <的解集为(1,2)-．试求不等式6log log (1)(01)()a a x a f x <-<<的解集．19．（本题满分14分）已知函数2()6sin cos 1f x x x x =+． ⑴求函数()f x 的最大值及相应的x 值的集合；⑵写出函数()f x的图象是由函数y x =的图象经过怎样的变换得到的？ ⑶若()f x 的图象按向量(,2)3π=-a 平移，得到函数()g x ，求()g x 的单调递增区间． 20．（本题满分14分）已知||=a ，||3=b ，a 与b 的夹角为45．⑴求⋅a b 及|a -b |；⑵若λa +b 与λa +b 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数321()(0)3F x ax bx cx d a =-++≠的图象过原点，设()()f x F x '=，且(1)0f =．⑴若函数()y F x =在1x =-处取得极大值2，试求函数()y F x =的单调区间； ⑵设()()g x f x '=，函数()y f x =与()y g x =的图象交于不同的两点A 、B ， 若使()0g x =成立的x 满足11[,]22x ∈-，求线段AB 在x 轴上的射影长的取值范围．22．（本题满分16分）已知数列{}n a 的首项114a a =≠，且11,21,4nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数，为奇数.设2114n n b a -=-，1,2,3,n =．⑴求23,a a ；⑵判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论； ⑶求12lim()n n b b b →∞+++．[参考答案]一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．．1 14．1{|}3x x >-15．8 16．2 17．②③④ （填写②③或②④或③④得2分） 三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本题满分14分）解：由|2|6kx +<得，84kx -<<，由于解集为(1,2)-．若0k >，则84x k k -<<，故8142k k⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 无解；若0k <，则48x k k <<-，故8241k k⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴4k =-∴ ()42f x x =-+ 故原不等式可化为3og og (1)12aa l l x x<-- ∴ 3012103112x x xx⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪>--⎩∴ 12122x x ⎧<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩ ∴1122x -<< ∴解集为11(,)22-19．（本题满分14分）解：由于1cos 2()3sin 212xf x x +=+-3sin 21x x =+)16x π=++⑴ 当22()62x k k Z ππ+=π+∈时，即当()6x k k Z π=π+∈时，有max ()1f x =，此时{|,}6x x k k Z π=π+∈⑵ 变换：()()2)6I II y x y x y x π=−−→=−−→=+())16III y x π−−−→=++ ()I 图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变）； ()II 图象上各点向左平移12π； ()III 图象上各点向上平移1个单位．⑶ 由于()))]1236g x x ππ=-++-)12x π=--1x =--令222k x k π≤≤π+π得()2k x k k Z ππ≤≤π+∈ ∴ 增区间为[,]()2k k k Z πππ+∈． 20．（本题满分14分）解：⑴ ⋅a b 332=⨯=；222()+229-235=+⋅=+⨯=a -b a b a b ，∴=|a -b |．⑵若λa +b 与λa +b 平行时，有11λ=λ，∴1λ=±当1λ=时，λa +b 与λa +b 的夹角为0； 当1λ=-时，λa +b 与λa +b 的夹角为π；∵ λa +b 与λa +b 的夹角为锐角，则()()0⋅>λλa +b a +b ，∴ 222(λ+1)0λ⋅λ>a +a b+b∴ 22λ+3(λ+1)+9λ>0 ，即23λ+11λ+3>0∴λ<或λ>且1λ≠ 21．（本题满分14分）解：⑴c bx ax x F x f +-='=2)()(2 ,∴(1)20(1)20f a b c f a b c =-+=⎧⎨-=++=⎩又根据已知得(0)0(1)23F d aF b c d ==⎧⎪⎨=-++=⎪⎩解得330a c b d =-⎧⎪=⎨⎪==⎩∴3()3F x x x =-+（Ⅱ）b ax x f x g 22)()(-='= )0(≠a ，∴方程0)(=x g 的解为a b x =∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=21,21a b x 由2()2()22f x ax bx c g x ax b⎧=-+⎨=-⎩化简得02)(22=+++-c b x b a ax (0)a ≠ 再由0)1(=-f 得b a c 2--=,∴04)(4)2(4)(4222>++=+-+=∆a b a c b a b a . 设),(),,(2211y x B y x A ,∴222221)22(4)(4)2(4)(4a a b b a b a a c b a b a x x ---+=+-+=- 2)(2)(24882222++=++=a ba b ab ab a . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21a b ,∴∈-21x x ]13,5[. 即线段AB 在x 轴上的射影长的取值范围是]13,5[22．（本题满分16分）解：⑴ 211144a a a =+=+； 32111228a a a ==+；⑵ 由于111144b a a =-=+，23111428b a a =-=-，∵212212112121212111111111()()142424424111124444n n n n n n n n n n a a a a b b a a a a +--+------+--=====---- ∴ 数列{}n b 是以14a +为首项，以12为公比的等比数列．⑶ 112114lim()211212n n a b b b b a q →∞-+++===---。
2013年宁波市化学竞赛公告
关于公布2013年宁波市高一化学竞赛获奖名单的通知各县(市)、区教研室、直属中学：2013年宁波市高一化学竞赛在各县（市）、区教研室的大力支持下已于5月26日顺利进行。
本次竞赛有5000余名学生参加，共评出：（1）A组团体优胜奖4名，B组团体优胜5名；（2）A组个人一等57名，二等奖107名，三等奖126名；（3）B组个人一等奖52名，二等奖88名，三等奖126名。
现将名单予以公布（详见附件）。
附件一：A组获奖名单附件二：B组获奖名单宁波市教育局教研室宁波市化学会宁波教育学会中学化学分会2013年6月1日附件一：A组获奖名单一等奖（57名）郑宇镇海中学陈鼎镇海中学陈智健象山中学金旭统镇海中学黄镭慈溪中学吴田波镇海中学胡佳聪慈溪中学孙暄镇海中学郑毓宁镇海中学刘敏超宁海中学徐子云镇海中学周彬象山中学林友宇镇海中学王波镇海中学黄刚慈溪中学黄海文镇海中学陆莹莹镇海中学李尚霖镇海中学王秦松宁海中学温东晟镇海中学胡桐玮宁海中学徐甬嘉镇海中学张定余镇海中学沈运浩效实中学叶宇航慈溪中学伍哲彬镇海中学孙家平镇海中学施博文镇海中学史挺镇海中学蔡丹杰镇海中学林少植慈溪中学刘盛旺宁海中学姜河之是慈溪中学柴恒镇海中学徐晴慈溪中学厉宏宇镇海中学童翔宇宁海中学马天放镇海中学谢茂林余姚中学李嘉楠镇海中学叶威镇海中学徐贝贝慈溪中学岑佳辉慈溪中学严清余姚中学陈齐斌慈溪中学王涛镇海中学胡益慈溪中学陈楚天镇海中学周涵慈溪中学周子逸镇海中学王雯宇宁海中学林远帆镇海中学章剑鸿宁海中学邱宇珩镇海中学尤亚颖宁海中学王竹阳镇海中学邵涵余姚中学二等奖（107名）戎誉慈溪中学陈珊珊宁海中学林挺慈溪中学夏启铭余姚中学毛凯天慈溪中学吴亦全余姚中学应焕钦慈溪中学汪畅镇海中学徐翯晟北仑中学严勇杰宁海中学孟子羽效实中学何柯琪余姚中学张瀚岑效实中学诸清源镇海中学沈敏哲慈溪中学施亦凡镇海中学徐斌奉化中学张腾辉北仑中学陈昊哲效实中学崔嘉彦鄞州中学王刚华慈溪中学徐帅余姚中学费楠益慈溪中学蒋之成镇海中学陈欢宁海中学徐梦凡镇海中学王朝骅宁海中学叶庭葳镇海中学朱元昊象山中学潘晓宇效实中学孙晨航慈溪中学叶唯简镇海中学张冰宇象山中学朱国友效实中学韦祎象山中学王玥慈溪中学高洁锋慈溪中学蓝天翔镇海中学吕勇奉化中学吴心宇镇海中学赵程浩余姚中学陈鑫犇镇海中学郑登超余姚中学叶鸿远北仑中学陈瑶北仑中学杨明杰镇海中学钟妤婕慈溪中学唐翀铖镇海中学周国立奉化中学王屹昂镇海中学王哲思宁海中学李瑞栋镇海中学朱林圣宁海中学岑宇航龙赛中学程俊渝余姚中学陈嘉伟镇海中学陈奕霖余姚中学姚嘉哲慈溪中学俞佳烨慈溪中学娄鼎革宁海中学李文韬慈溪市浒山中学卢晨象山中学陈琪午奉化中学张好雨鄞州中学杨浏奉化中学魏杰超余姚中学蓝金晶宁海中学吴必升镇海中学郑荣宁海中学林靖坤镇海中学邬俊俊宁海中学张煜皓镇海中学张文雅宁海中学杨智宇效实中学张芝晗效实中学倪当午知恩中学韩超慈溪中学邵海磊象山中学童章彬宁海中学何天泽余姚中学童宇亮宁海中学杨鈜毅余姚中学袁文琳宁海中学吴仁柯余姚中学陈羽楠宁海中学崔健镇海中学彭李军宁海中学张哲豪镇海中学陈泽华宁海中学周旭波鄞州中学袁霜宁波中学林奕人象山中学张楠宁波中学武晓俊象山中学何璇效实中学俞冠丞余姚中学张蔚奉化中学方铃亚余姚中学陈旭东奉化中学张颂北仑中学沈哲怡北仑中学徐祺鄞州中学傅莹北仑中学鲁勇杰鄞州中学李宇龙北仑中学王璐余姚中学毛灵栋效实中学三等奖（126名）刘韬北仑中学朱嘉聪效实中学谢磊北仑中学张幼翟效实中学居钰乔宁波中学吴振贤象山中学鞠朵宁波中学董靖鄞州中学徐程程效实中学夏潜北仑中学蒋雨晨北仑中学徐邵行鄞州中学沈昊效实中学虞浩磊鄞州中学梁晓莹奉化中学陈智岚姜山中学龚学平象山中学金荣璐鄞州中学孙梓涵象山中学叶旭枫余姚中学叶哲宇象山中学袁逸凡余姚中学曾庆敏北仑中学王昂泽奉化中学庄心昊北仑中学吴浩鄞州中学李书尧北仑中学徐佳豪鄞州中学倪乐天效实中学施洌聪余姚中学张震祺效实中学王瀚文余姚中学庄雨虹奉化中学赵越北仑中学刘泽南北仑中学杨亦臻奉化中学易磊宁波中学袁寅申奉化中学罗文菁效实中学周家腾奉化中学陈澹宁效实中学胡崇泽奉化中学任航效实中学谢其宸象山中学项望效实中学尹一帆象山中学施韬宁波中学陈宇昂象山中学沈威力奉化中学胡梦梦余姚中学孙蕴妍北仑中学屠若文效实中学虞子健北仑中学郑滢效实中学戴博纬北仑中学梁鑫科奉化中学史雨阳效实中学周阳象山中学练恩魁效实中学施洁钻余姚中学陈怡北仑中学陈为治宁波二中王纪恩北仑中学叶凯效实中学江梦倩北仑中学朱泉松奉化中学林思远效实中学吕旭浩象山中学周凌峰效实中学郑浩鄞州中学胡琼效实中学龚泽宁鄞州中学陈焯效实中学王文嘉鄞州中学赵逸文效实中学林恒余姚中学杨哲涵宁波二中胡烨北仑中学贺泽博北仑中学余府臻奉化中学乐协辉宁波二中蒋文灏奉化中学刘仲禹效实中学丁雷杰奉化中学施敏效实中学戴拓鄞州中学石守珂效实中学冯金宣余姚中学邱悦效实中学郑浙舜余姚中学王珂宇效实中学符浩铖余姚中学吴昕炜宁波二中江梦芸北仑中学邬家琪北仑中学施放效实中学贺顺杰北仑中学徐琛杰奉化中学钱宇效实中学陈诗蝶鄞州中学周家瑜效实中学包旭东余姚中学王书迪效实中学洪启洋余姚中学朱乾麒效实中学张毅恺效实中学俞嘉力鄞州中学童旻鄞州中学郑可鄞州中学石晨磊正始中学蒋增鄞州中学林鹤峰鄞州中学夏佳能正始中学周威涛正始中学宋世威鄞州中学楼立诚鄞州中学宋锦浩姜山中学陈卫正始中学周昱伟鄞州中学章佳杰正始中学徐毅晖姜山中学张之远鄞州中学朱力鄞州中学蒋挺正始中学陈杰姜山中学郑书晟姜山中学A组团体优胜奖:镇海中学慈溪中学宁海中学象山中学附件：B组获奖名单一等奖（52名）陈凯浪慈溪市实验高中赵鼎蛟川书院王泽辉慈溪市实验高中黄郅栋慈溪市实验高中陈再宏慈溪市实验高中范天立慈溪市实验高中朱镒栋慈溪市实验高中詹洲翔蛟川书院陈奕瑞慈溪市实验高中夏宇鑫慈溪市实验高中方昊天慈溪市慈中书院宋杰慈溪市实验高中姜港宁波外国语学校沈鑫慈溪市实验高中徐圣涛宁波外国语学校叶浩桢慈溪市实验高中马商瑜慈溪市育才中学虞倩慈溪市实验高中马梦叶慈溪市实验高中施湛慈溪市实验高中胡炀慈溪市实验高中胡蒙福慈溪市实验高中张浩东宁波外国语学校於姝怡慈溪市实验高中蔡望勇慈溪市实验高中余升宇蛟川书院周士钧宁波外国语学校应哲栋慈溪市慈中书院朱子航慈溪市实验高中邹殷辞蛟川书院苗科泽慈溪市实验高中沃思奇蛟川书院范一丰宁波外国语学校邹锴慈溪市实验高中孙珂璐慈溪市实验高中褚博煜蛟川书院张楚人慈溪市实验高中吴善平象山三中王程永康惠贞书院罗世晨姚中书院黄晟慈溪市实验高中刘双劼蛟川书院沈云青慈溪市实验高中高源象山三中王迪晟奉化高级中学张旭豪象山三中李琦刚柴桥中学陈家洛宁波外国语学校王逸群惠贞书院龚不破慈溪市实验高中吕道桓宁波外国语学校王铭君蛟川书院二等奖（88名）吴俊彦泰河中学吴铖澄慈溪市实验高中高克威慈溪市育才中学马云天慈溪市慈中书院胡晨翔慈溪市实验高中赵阳姚中书院胡亮慈溪市实验高中郑一尔象山三中黄群佳慈溪市实验高中章俊逸惠贞书院邵威慈溪市实验高中童铖昊鄞州高级中学沈林坤慈溪市实验高中马怡斌高风中学陆镥桑慈溪市慈中书院颜敏杰蛟川书院王凤泰河中学张延蛟川书院余伟成慈溪市育才中学胡一帆惠贞书院周琦慈溪市观城中学董韬鄞州高级中学庄杰栋慈溪市慈中书院王译博涵鄞州高级中学梁浩威奉化高级中学梅清远蛟川书院杨楷雯鄞州高级中学王嘉豪蛟川书院龚拾贝宁波外国语学校唐杰慈溪市慈中书院毛仁义慈溪市三山中学范君杰蛟川书院宓宏潮慈溪市育才中学吴洁莹象山三中楼栽赟慈溪市育才中学章绥原柔石中学张子凌泰河中学宣铭杨余姚二中徐昱雷泰河中学唐佳乐余姚二中曹旭东泰河中学阮怡婷蛟川书院张思源慈溪市三山中学何莺蛟川书院潘鲁青鄞州高级中学鲍立晟柔石中学朱文韬泰河中学邹子尧宁波外国语学校张晓栋泰河中学蔡路鄞州高级中学熊子韬惠贞书院汪涛航高风中学邵灵蓉惠贞书院孙瑜彬蛟川书院张璟瑞柴桥中学吴思尉鄞州高级中学胡华松泰河中学周军彬蛟川书院顾文益泰河中学吴俊哲蛟川书院徐吉祥慈溪市育才中学潘璐象山三中崔博彦鄞州高级中学俞涵泰河中学沃英杰泰河中学李昊昶蛟川书院贺犇兴宁中学徐鸿达蛟川书院黄鸣柳惠贞书院蔡鲁建蛟川书院龚佳楠惠贞书院舒平平蛟川书院徐文歆惠贞书院章鼎蛟川书院邵智辰惠贞书院阮蒙蛟川书院胡易韬宁波外国语学校王羽蛟川书院徐标鄞州高级中学包伊莉象山三中龚豪辉余姚二中石荣浩象山三中汪哲柴桥中学杨斌象山三中陈磊咸祥中学郑安旦象山三中郑科航鄞州高级中学郑嘉晗宁波滨海学校三等奖（126名）王恩伟泰河中学钱一运惠贞书院庄潮霖柴桥中学沈烨钦宁波外国语学校邱添柴桥中学王圣杰奉化高级中学郑军杰柴桥中学应欣芷奉化高级中学陈茹怡柴桥中学俞辉鄞州高级中学郭佳唯泰河中学周磊象山三中忻犁兴宁中学邱启杭象山港书院厉鼎惠贞书院魏延延柔石中学林丽慧柔石中学沈宁宁鄞州高级中学王至立柴桥中学许异川鄞州高级中学黄颖磊柴桥中学马嘉飞余姚二中马祥明港中学傅彦程余姚四中屠家祺泰河中学张呈姚中书院王思羽鄞州高级中学邵鑫辉柔石中学王樟敏柔石中学翟程涛鄞州高级中学徐珊珊柴桥中学张屠桥鄞州高级中学鄢恩南柴桥中学谭妍鄞州高级中学谢森明港中学韩思佳余姚二中郝子烨泰河中学王朱斌姚中书院胡绪晗奉化高级中学张程杰姚中书院杨泽林奉化高级中学徐遵涵姚中书院郑泽源五乡中学沈琪超余姚七中徐哲轩咸祥中学葛浩凡柔石中学史佩元咸祥中学唐超杰鄞州高级中学张庭源鄞州高级中学陈锡冬余姚二中沈王杰鄞州高级中学王磊柔石中学马云飞柔石中学郑文涛鄞州区同济中学毛芸生奉化高级中学汪淼森余姚四中卢裕昶桃源书院陈挺鄞州高级中学吴林伟桃源书院李科峰鄞州高级中学毛萍萍柔石中学曹天择余姚二中陈芝铭柔石中学董佳玮余姚二中娄伟斌柔石中学姜杭杰余姚二中王丹娜柔石中学毛银宁高风中学王嘉雄鄞州高级中学王蕴初桃源书院陈家晟柔石中学马罗泽余姚四中俞鸿涛柔石中学舒棋余姚四中周来杰奉化高级中学潘迪涵余姚七中谢林昕奉化高级中学俞霖高风中学蒋莹奉化高级中学杨妮莎高风中学宋艺杰奉化高级中学徐金余姚二中谢尘锴奉化高级中学冷钦余姚二中夏彭奎奉化高级中学茅崇腾余姚二中刘浩栋奉化高级中学徐聪余姚二中朱林奉化高级中学张思争高风中学邢劲松余姚二中刘煜奉化高级中学董宇奉化高级中学童锦奇余姚二中陈家顺奉化高级中学屠浩杨姚中书院郑向荣余姚二中夏栋雪余姚四中高瑛余姚二中蔡文彬余姚七中邵晓枫余姚二中袁盛钦余姚七中范启立余姚二中倪锞莹高风中学程冰锋余姚二中翁州姚高风中学王杉荣奉化高级中学姚锦权余姚二中丁沈威奉化高级中学俞海霞余姚二中许开磊奉化高级中学李钊余姚四中邬雯雅奉化高级中学潘凯航余姚四中朱佳洁余姚二中楼婷婷余姚七中黄依峰余姚二中严霜云高风中学郑益涛余姚二中冯乐乐高风中学汪双雷奉化高级中学叶其晟奉化高级中学周伟峰奉化高级中学缪水康江口中学钱源益奉化高级中学金洲洲余姚七中B组团体优胜奖：慈溪实验高中蛟川书院宁波外国语学校慈中书院Power by YOZOSOFT。
对“人教A版数学必修系列(1-5)”教学的若干认识
对“人教A版数学必修系列（1-5）”教学的若干认识慈溪市三山高级中学苗孟义摘要：浙江省普通高中新课程第一阶段实施已开展一年半，笔者作为新课程实验的参与者和广大一线教师共同努力，在省数学专业指导小组和人民教育出版社章建跃博士等一批专家的帮助下，积极开展教学实验，积累了丰富的素材和成果.现结合人教A版数学必修系列（1-5）在教学顺序安排、教学衔接、教材个别内容的调整，配套练习的开发研制，模块评价和能力测试，教材钻研和校本教材开发，教师培训等七个方面进行论述，希望对推进我省普通高中新课程第一阶段教学的实践有所帮助.浙江省普通高中新课程数学学科实施（必修系列）已全部结束．回顾这一年多来的实践，结合参加宁波市教研室组织的在宁海与奉化溪口的两次新课程研讨活动，在杭州省委党校和舟山中学的两次省级培训，谈谈对“人教A版数学必修系列”教学的若干认识，一来可以作为“人教A版数学必修系列”教学实践的总结，二来可以为新一届实践教师传经送宝．一、关于“人教A版数学必修系列（1-5）”的教学顺序安排《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）认为：“一标多版”下的任何一种教材，只要学完模块必修1后，其它模块的教学顺序是学校根据自己的教学实际情况来定的，可以选择任意一种顺序开展教学，这样就打乱了大纲模式下的教学顺序，让我们教师很难接受，所以我省统一采用了“1-4-5-2-3”的做法．这样考虑主要有四点：①这个顺序基本上与旧人教版相同，教师们在思想上容易接受；②必修3中的算法是“新增内容”，教师们不熟悉，放到最后来教学；③其他试验区的经验教训在间接影响；④可以不受教材和教辅改动的影响（由学校自己选择教学顺序，需要征订齐必修系列的全部教材和配套资料，教材一改，配套跟着改）．通过一年零三个月的教学实践之后，我们对这种教学顺序的科学性进行了调研与反思，认为：“1-4-5-2-3”的顺序是可以的，但也存在不足：①由于这种教学安排的顺序与《课标》对教学内容的安排顺序是不一致，导致教材内容个别问题在分析方法上呈现跳跃性．如：必修4平面向量的坐标表示的教学，就会遇到需要用解析法的思想来分析问题，在应用信息技术制作三角函数表时需要用算法思想分析解决问题的程序．因此给教学带来了一定的麻烦，教师必须通过引导学生用已经掌握的知识和方法去分析这些问题，这也正是调整教学内容顺序，带来的弊端．②将必修3的学习排在最后，失去了高中五大重要思想——必修3中“算法思想”的应用机会．《课标》在必修3中增设“算法”的意图之一，就是要学会用算法思想来指导后续课程的学习和数学问题的解决．这样一来没有很好体现《课标》的一番苦心．③调研中发现：有86%的学生认为算法的学习是在快乐中进行的，学生们很喜欢“读程序，完善程序”，对“写程序（给出问题让学生设计程序）”时有点困惑，因此有98%的学生认为必修3在高一下开设比较好，因为这个学期学生有每周二次的信息技术课，学生可以上机实践、得到信息技术教师的帮助．现在有82%的学生反映，算法课堂根本和计算机脱节，没见过老师演示程序，更谈不上让学生上机调试、动手练习．另外，大部分学生感觉必修3的学习较为容易，原因是题型的变化不太多.④调研中还发现：教师对算法的态度也在逐渐改变，正由原先对算法的恐惧渐渐对算法产生了兴趣．那些一开始算法课程让信息技术教师上的老师逐渐感到了后悔，因为他们失去了一次很好的近距离接触——算法亲身体验的机会．因此，采用哪种教学顺序更能体现《课标》的一番苦心，这个问题值得研究，我们通过实践以后，偏向《课标》的原有顺序“1-2-3-4-5”．右图是人民教育出版社在全国调研统计的教学顺序中发现，采用《课标》的原有顺序“1-2-3-4-5”是一种方向．二、关于“人教A版数学必修系列（1-5）”的教学衔接笔者在《初高中数学衔接中的问题分析和对策探索》一文中有比较详细的阐述，刊登在浙江师范大学主办的“中学教研(数学)”2007年第9期上．目前初高中衔接主要存在两个问题：①初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；②高中教学不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂．针对这两个困扰着高中教学的问题，我们通过实践发现，整体把握和微观调整很重要，教学要体现知识的完整性，过程的人性化、方法的通俗化、学生的有兴趣接受．针对以上情况，我们着重对以下20个知识点进行衔接，这里我推荐《新课程初高中衔接》数理化40课：1．分母有理化；2．二次根式；3．十字相乘法；4．判别式；5．韦达定理；6．乘法公式；7．解方程；8．解方程组；9．恒等变形；10．一次分式函数；11．二次函数；12．比例线段；13．解直角三角形；14．三角形的“心”；15．四点共圆；16．圆幂定理；17．基本轨迹；18．统计图表；19．反证法；20．分类讨论．在知识衔接的同时，需要教学方法的衔接，考试评价的衔接，师生情感的衔接，这一些是新课程带来的新的课题．三、关于“人教A版数学必修系列（1-5）”的个别内容的调整我们使用教材的同时，吸取和借鉴其他兄弟学校的成功做法，对教材进行了创造性的发挥和自我升值．必修1模块中的适当调整：在必修1的第一章中，先讲集合，补充一元二次方程，韦达定理等衔接内容，把必修5中的一元二次不等式提前到集合后面，注意难度不要升得太高(要螺旋上升)，简单的绝对值不等式，分式不等式不要补充(标准中已删除)，再讲函数及其表示和函数的基本性质．必修4模块中的适当调整：先学三角函数及三角恒等变换，再进入平面向量的学习，然后学习解三角形（老教材顺序）；学习三角函数，再学习平面向量，最后学习三角恒等变换及必修5中的解三角形（新课标顺序）．两种顺序各有特色，新课标为何把“平面向量”放在“三角恒等变换”之前是再三考虑的：要突出三角函数的函数特征，要突出向量工具的重要性，要正确认识三角恒等变换及解三角形是平面向量的应用.我们通过实践对比发现：老教材顺序实施感觉上课很累，特别在教材处理上，教师为了能开展好课堂教学另起炉灶，搬出老教材体系给学生上课，这样一来削弱了向量的工具特征，很难体现向量法解决数学问题的基本思想，向量在物理、几何中的应用，用向量方法推导两角差的余弦公式等很难开展；新课标顺序可以完全避开这些问题．必修5模块和必修2模块中的适当调整：解三角形，数列，不等关系与不等式，直线与方程，圆的方程，直线、圆的位置关系，线性规划，基本不等式，空间几何体，点、线、平面之间的位置关系，空间直角坐标系．必修3模块中的适当调整：文科顺序按“算法，统计，两个计数原理（比较简单的应用），概率”；理科顺序按“算法，统计，计数原理（选修2-3），概率”．关于理科顺序的最佳方案我们做了实验：到目前为止，采用调整后顺序的学生对知识的学习和掌握来的比较顺利，在平行班考试中，调整顺序的班级单元测试成绩比没有调整顺序的班级要高出3.72分．因此，适当的对教材内容的调整是广大的一线教学工作者对教材改革的大胆尝试和优化，是教学大纲到课程标准平稳过渡的一个必不可少的环节．四、关于“人教A版数学必修系列（1-5）”配套练习的开发研制关于配套练习的开发和研制，这是一个迫在眉睫的问题．目前市场上关于人教A版数学必修系列（1-5）和选修系列的配套练习，如雨后春笋般冒出来，这个信号值得我们警惕．我在这一年零三个月中，花了633元钱买了103本关于人教A版数学必修系列（1-5）的参考书，在仔细阅读以后发现，大部分是书与书之间对抄，很多超范围，超要求，和我们浙江省普通高中新课程学科实施指导意见不符合，因此这些参考书可以参考借鉴，不能直接用于教学，教师渴望有一本能适合自己学生水平的教学参考书．目前全省各县市中考招生政策的影响，使得生源的分布可以形象地比喻为呈“五国趋势”：第一层次（超级大国）：省一级重点；第二层次（发达国家）：高考业绩好的学校；第三层次（一般国家）：高考业绩一般的学校；第四层次（落后国家）：高考业绩在同类学校中倒数的学校；第五层次（剩下国家）：综合高中与职高．省教研室编写的浙江省普通高中新课程作业本（数学）和普通高中新课程模块学习三级跳（数学）这两本书，在使用以后感到比较适合第一、二层次的学生，对其它层次的学生不适宜，使用面不广．浙江教育出版社出版的《新课标新精编》A组题比较适合二、三层次，B组题比较适合一、二层次，对其它层次学生不适宜．浙江教育出版社出版的学能同步训练（数学）比较适合一、二层次．慈溪市教研室编写的高中新课程同步练习（数学）比较适合二、三、四层次．因此，一本适合多层次学生选择的数学习题集的研制和开发势在必行，在一个学校，一个班级，学生的中考排名由前2000名的，也有7000名后的，如何让学生在学习中得到知足，真正体现课标的精神，配套练习的作用功不可没．五、关于“人教A版数学必修系列（1-5）”模块评价和能力测试2006年秋开始入学的高一新生，在初中三年的考试试题很简单，再加上中考可以带计算器进考场，中考成绩个个都是三位数，自我感觉很好，教师在平时命题时要注意不能用老“眼光(历届高一)”来衡量这届学生，否则会考得很惨，要把握好试卷整体的难度系数，在新课程开展刚刚起步阶段切忌“教考分离即交叉命题”，随着学生的习惯的养成，有意识地降低难度系数，从而和高考水平接轨．部分生源较高的学校出台了“双评价”制度，即每个模块教学结束以后进行模块评价（试卷的难度系数控制在0.75—0.85），在两个模块结束以后，进行能力测试（两个模块的内容合在一起，试卷的难度系数控制在0.65左右）．近3年的中考数学平均分较高(以我市为例)，在学生心目中，他们是数学的天才，进入高中，几次考试下来，好多学生有失落感，甚至从此数学成绩就会一落千丈，因此在高一第一学期各类练习编写、试题命题时要注意难度，注意平时练习和试题的积累，特别是错题，好题，“双评价”制度值得借鉴．六、关于“人教A版数学必修系列（1-5）”教材钻研和校本教材开发教材有章引言、章头图、章头语，几乎每节有旁批，有阅读材料等．人教A版十分重视探究性题目，通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关规律，这是新课程的理念，也是教师在课改中得以施展潜能的舞台．通过教学实践，我们对人教A版数学必修系列（1-5）中的133个思考、15个观察，91个探究、83个云图（大耳朵）、23个阅读与思考、9个信息技术应用、5个实习作业、7个探究与发现进行了创造性的发挥和开拓，收到了良好的效益，在提高学生成绩的同时，使学生对数学的学习兴趣倍增．我们根据学生的基础特点，针对不同层次的学生，积累了人教A版数学必修系列（1-5）中实践的第一手资料编写成校本教材，为推动新课程改革具有不可替代的作用．七、从“人教A版数学必修系列（1-5）”的三次集训谈教师培训我们说教师是新课程实践得以开展的战斗员，那么教师培训是新课程开展的指挥员．教师培训应分为集中培训和定时培训．集中培训：省级培训主要对象是地县两级教研员，省数学专业指导委员会成员，地县两级骨干教师代表，新课程样本学校教师代表；地区培训主要对象是全体新课程实施的参与者．分析这里的二级（省级、地区级）培训，考虑到大部分培训对象不熟悉新课程内容，因此培训的效果不够理想，在调研中还发现，专家在报告中强调的，部分教师因听报告时打瞌睡、讲空话、做其它事情，没有注意报告中强调的重要信息，导致了在新课程实施中走弯路．定时培训：这个是为了弥补集中培训不足而出台的新的培训方式．在教师拿到教材，对教材有初步熟悉的情况下，通过教研活动或备课组活动，定时培训，可以请外校的“土专家”上辅导课，或自己备课组选派一名教师做专题讲座，或收看网络培训教程．目前，收看网络教程是一种新的培训方式，这有助于教师能进一步理解和把握教材，少走弯路，推进课程改革．网络教程主要包括：对每个模块教材的整体把握，每个章节的教材处理，典型课程的课堂实录，教材中信息技术的使用技巧等．以上关于“人教A版数学必修系列（1-5）”的七点，是这一年半以来，我们课改一线教师集体的反思、探索的一些想法，希望能为下一届新课程的改革有所帮组．参考文献：[1]普通高中《数学课程标准》（实验），人民教育出版社，2003年4月出版．[2]浙江省普通高中新课程（实验）数学学科教学指导意见，浙江省普通高中新课程实验专业指导委员会数学专业指导小组，2006年12．[3]浙江省高中新课程课前培训资料汇编高中数学（高一下），浙江省教育厅教研室编印，2007年1月．[4]2006年宁波地区高中数学新课程研讨资料汇编，宁波市教育局教研室．[5]浙江省高中新课程课前培训资料汇编光盘高中数学（高二上），浙江省教育厅教研室编印，2007年7月．[6]宁波地区高中新课程课前培训资料高中数学（高二上），宁波市教育局教研室．[7]新课程实践中的“三个关于、八条建议”，苗孟义，人民教育出版社．2010-08-10 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2019学年高三杭四(下沙、吴山)第一次月考好题解析精选
当
a
0 时，
f
(x)
|
4 x
a|
x
a
x
4 x, x 4
x
a
4 2a, x
4
x
a
若1 4 4 即1 a 4 ，必满足 f (x) 在区间[1,4] 上先减再增，故有 2a 3 5 ，即 a 1 a
若 0 4 1 时，即 a 4 ， f (x) 在区间 [1,4] 上递增，故有 2a 3 5 ， a 1不符题意 a
ln x ln x (x2 1)2
x2
1
令 h(x) x2 ln x ln x
x2
1， h'(x)
2x ln x
x
1 x
， (h' (x))'
2 ln x 1
1 x2
0(x
1)
可知 h' (x) 递减，h' (x) h' (1) 0 ，即 h(x) 递减，h(x) h(1) 0 ，可知 g(x) 递减，g(x) g(1)
x ln x 1 ，所以 (x 1)2
f (1)
1. 2
(Ⅱ)由于定义域为 (0, ) ，令 g(x) x ln x 1 ，
函数 g(x) x ln x 1 在 (0, ) 上单调递增，
因为
g(
1 e2
)
1 e2
1 0 ， g(1) e
1 e
4 （将 a 看成主元，后同法一）
【题 2】（2019 学年杭州第四中学下沙校区第一次月考卷，21）
甬教研〔2007〕132号2007年宁波市高二学生 物理竞赛结果
甬教研〔2007〕132号关于公布2007年宁波市高二学生物理竞赛结果的通知各县（市、区）教育局教研室，各有关中学：经宁波市教育局批准，在各县（市、区）教育局教研室的大力支持下，宁波市高二物理竞赛在2007年12月3日如期举行。
在本次竞赛中，镇海中学史寒朵等同学获得省一级重点中学高中组一等奖，慈溪育才中学王科柯等同学获得非省一级重点中学高中组一等奖，现将竞赛结果公布如下。
（省一级重点中学组见附件1，非省一级重点中学组见附件2），请通知有关单位和获奖学生，并请各有关学校继续做好对优秀学生的教学指导工作，使得优秀学生能有一个更大的成长空间。
附件1：2007年宁波市高二物理竞赛学生获奖名单（省一级重点中学组）附件2：2007年宁波市高二物理竞赛学生获奖名单（非省一级重点中学组）附件3：2007年宁波市高二物理竞赛城区获奖名单宁波市教育局教研室2007年12月25日附件1：2007年宁波市高二物理竞赛学生获奖名单（省一级重点中学组）一等奖（14名）镇海中学史寒朵余姚中学徐彬镇海中学杨起帆效实中学童精中慈溪中学张哨波北仑中学林琪佶北仑中学张玉苗效实中学沈云骢镇海中学张峰北仑中学包思遥慈溪中学陈嗣栋效实中学项长铖余姚中学周轶柯效实中学叶轲二等奖（31名）镇海中学李沛九北仑中学汪思遥镇海中学张天侃北仑中学周松盛余姚中学张蒙北仑中学刘琳刚余姚中学魏宇峰效实中学黄毳晨之镇海中学许成述效实中学沈典迪镇海中学赵原慈溪中学黄润镇海中学陈磊余姚中学李雯琦鄞州中学杨雄慈溪中学张泽琛北仑中学汪啸龙北仑中学林春儿效实中学赵鸿宇宁海中学葛飞镇海中学李扬帆效实中学王一耀效实中学闵兆飞余姚中学徐磊镇海中学唐良晓宁海中学王益行余姚中学谢堞江北仑中学邵觊杰慈溪中学郑伟伟效实中学叶向阳效实中学王羚捷三等奖（72名）北仑中学王崇宇效实中学陈诗佳音奉化中学唐君宁海中学杨一鸣北仑中学郭俊杰镇海中学包磊杰北仑中学王俊宁波中学龚炎斌宁波中学夏本炎效实中学邵董宁宁波中学杨一盼余姚中学史浩业效实中学杨骥雷知恩中学林凯余姚中学陈蕾安宁海中学张鑫满镇海中学毛卿卿慈溪中学虞郁磊效实中学韩劼群北仑中学姚明峰姜山中学张若蒙北仑中学刘觊峰镇海中学毕迢盈效实中学金钱琛效实中学陈彦余姚中学张迪宁海中学严宇成宁海中学葛添星慈溪中学郑晨鄞州中学周行浩姜山中学沈文欢镇海中学范悦象山中学陈良威宁海中学储锡君慈溪中学施思知恩中学王心颂北仑中学郑宇豪正始中学谢逸坤宁波中学许铮效实中学丁巍巍余姚中学史杰昊余姚中学胡佳慈溪中学金河余姚中学黄柯效实中学张天昊姜山中学倪建梁效实中学郭家胤镇海中学扬栋元效实中学冯洋淼效实中学杨翔宇象山中学何天宇宁海中学杨晓锋效实中学高立镇海中学杨阳余姚中学童舒宁镇海中学庞雨廷余姚中学严余伟宁波中学周宇峰宁海中学王葳韡效实中学盛静远宁海中学葛明辉效实中学任晨悠北仑中学卢奕君姜山中学严李杰北仑中学徐敬镇海中学沈雪晶余姚中学钱城镇海中学孙寒光宁波中学陈汝彬慈溪中学陈可群象山中学俞奇宁波三中邵敏附件2：2007年宁波市高二物理竞赛学生获奖名单（非省一级重点中学组）一等奖（21名）育才中学王科柯象山三中钱耀育才中学朱余旭育才中学林觊蛟川书院吴玉超观城中学宓开拓蛟川书院朱天午育才中学周栋芝柔石中学王健育才中学沈碧峰蛟川书院王骁余姚五中沈蒙蒙育才中学宋开蛟川书院张可悦育才中学胡亮红余姚二中韩泽文蛟川书院周敏俐实验高中朱健泉蛟川书院仇翼露中兴中学杜往泽东方学校王志龙二等奖（35名）余姚高风中学朱立权浒山中学程佳亮实验高中戎宇阳实验高中许铁松实验高中王林杰柴桥中学陈之杰余姚二中严柯森实验高中吴旭烽余姚二中郑瀚实验高中潘伊莎余姚三中陈昶实验高中王佳云象山三中齐利朝育才中学严觊聃宁海三中阮北荣育才中学马诗铭余姚四中何沛华中兴中学陈慧明柴桥中学郑骏余姚高风中学胡旭蛟中兴中学叶耿帆实验高中吴思诗实验高中岑嘉忆育才中学吴盼盼柴桥中学朱李核中兴中学刘昊骥育才中学孙细拉余姚二中颜建辉余姚七中魏杭军育才中学余松春余姚二中韩佳男育才中学岑宏伟鄞州高级中学王颖中兴中学王佳韵同济中学郭盛磊三等奖（69名）象山三中丁宁育才中学罗辰午育才中学陈俊翮观城中学徐欢腾育才中学章达航柴桥中学刘骅育才中学柳孟开柔石中学吴挺挺中兴中学胡云波滨海学校虞先国余姚四中童秉寰实验高中周伟浒山中学戚核帅柴桥中学王颖杰五乡中学夏晋炎东方学校戴广达桃源书院应旭贝余姚二中张霖余姚二中李杰峰余姚四中姚科迪中兴中学林高峰大榭中学虞杰实验高中潘杰炣余姚二中李聪泰河中学李建波象山三中鲍练绮余姚五中赵海波观城中学蒋乃武实验高中徐文桔五乡中学杨健开中兴中学留君侠柴桥中学张海东余姚八中王兴兴奉化二中吴建望象山三中芦佳妮鄞州高级中学李修理浒山中学华聪立柔石中学陈柏聪浒山中学吴天佳余姚四中任泉庄鄞州高级中学王晖明港中学邱泽霖余姚高风中学陈贇东方学校裘锡伟象山三中石冬裕余姚二中马陈飞鄞州高级中学俞科柴桥中学蒋宗斌柴桥中学葛庆华中兴中学袁家帅慈湖中学胡午洋柔石中学王剑余姚四中张海斌五乡中学俞剑峰象山三中励辉大榭中学周芬鄞州高级中学张凯丽柴桥中学胡奇辉泰河中学张平中兴中学周辰迪柴桥中学乐佳瑜中兴中学谢修远桃源书院俞鑫柔石中学胡民东余姚高风中学诸汉涛余姚四中董濛迪余姚高风中学刘叶文余姚二中周雪峰五乡中学李旭东附件3：2007年宁波市高二物理竞赛城区获奖名单一等奖（9名）效实中学管耀宗宁波中学周默效实中学陈雨迪效实中学王一浩效实中学叶周侠效实中学苏文效实中学张航万里学校王天昊效实中学赵瀚杰二等奖（17名）宁波中学周颖效实中学薛昊洋效实中学曹洁效实中学黄光群效实中学叶劲松宁波中学夏至瑶效实中学郑旸宁波中学陆孝薇效实中学徐凌寒宁波中学陈佳宁波中学吴用宁波中学胡琼晶宁波中学陈迪效实中学周磊效实中学郑毅骏效实中学张之夏四明中学赵涛勇三等奖（26名）效实中学王绳冰慈湖中学郑魏魏华茂学校王璐婷联丰中学谌志华宁波三中陈敏至诚学校酆强胜万里学校程萍萍至诚学校程鑫万里学校茅泽鑫联丰中学黄剑雄万里学校徐錞联丰中学周灵万里学校周亦钊慈湖中学张旭东宁波三中邓金浩联丰中学魏莎李惠利中学胡旭强四明中学曹觊李惠利中学俞俊迪四明中学王琪李惠利中学邵东荣安中学毛丹丹联丰中学何素斌四明中学陈涛联丰中学夏念晓华茂学校张睿。
慈溪中学苗孟义
的三重经 历
慈溪中学 苗孟义
一核四层四翼
报告
01 编制意图——目标导向 02 编制灵感——教学实践 03 编制手段——步步深入
01 编制意图——目标导向
PART
编制意图——目标导向
02 编制灵感——教学实践
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03 编制手段——步步深入
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编制手段——步步深入
编制手段——步步深入
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编制手段——步步深入
编制手段——步步深入
编制手段——步步深入
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编制手段——步步深入
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1
2
பைடு நூலகம்
6
步步 深入
3
5
4
没有 椭圆
有 椭圆
隐藏 椭圆
感谢聆听，斧正为感
Thank you for listening，ense of correction
一题多解，突破高考导数压轴题
所以采取了“消元”的思想．类似地，也可以消去ｅ狓 ，留
下ｌｎ狓．
思考三：注意到ｌｎ狓 与ｅ狓 也可以同时消去，故有
下面的方法．
因为ｅ狓 ≥狓 ＋１，所以 －ｅ狓 ≤－狓 －１， 又ｌｎ狓 ≤ 狓 －１，所 以 有ｌｎ狓 －ｅ狓 ≤ （狓 －１） ＋ （－狓 －１）＝－２，经检验等号取不到． 故 犿 ≥－２，即 犿 的最小整数值为 －２． 有了上面的铺垫以后，我们再来看题目２．
（２）若犳（狓）≥１，求犪 的取值范围．
分析：（１）略．
（２）本题仍是一 道 恒 成 立 的 问 题，最 直 接 的 想 法
就是：若犳（狓）≥１恒成立，只需要找到犳（狓）ｍｉｎ，则其
必满足犳（狓）ｍｉｎ ≥１．为寻找犳（狓）ｍｉｎ，做如下求解．
思考一：直 接 找 导 函 数 犳′（狓）的 零 点，然 后 通 过
题 目１：已知函数犳（狓）＝犿ｅ狓 －狓ｅ狓 （狓 ＞０），其中 犿 ∈ 犚，ｅ为自然对数的底数．
（１）讨论犳（狓）的单调性，并求极值； （２）当狓 ＞０时，犳（狓）＋狓ｅ狓 ≥ｅ狓ｌｎ狓－ｅ２狓 ，求犿 的最小整数值． 分析：（１）略． （２）本题实质上 是 一 种 恒 成 立 的 问 题，属 于 常 规 问题，但 恰 恰 是 在 这 种 常 见 问 题 上，却 体 现 了 方 法 的
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教学
２０２１年３月 解法探究
参谋
题目２：已知函数犳（狓）＝犪ｅ狓－１ －ｌｎ狓 ＋ｌｎ犪． （１）当犪＝ｅ时，求曲线狔＝犳（狓）在点（１，犳（１））处 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
灵活性． 多数学生会考虑到首先将犳（狓）代入，得到 犿ｅ狓
中国人民大学《复印报刊资料·高中数学教与学》全文转载或索引我刊2019年文章统计
文章名提升直观想象核心素养，破解压轴题聚焦直观想象核心素养的解题教学思考——以几道高考试题为例平淡中见波澜细微处见真章——小议在“微教研”中做“真研究”布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学抽象研究——以“函数概念”为例高中数学校本课程的开发与实践——以校本课程“数学哲学”的开发为例用好实习作业，培育核心素养数学游戏及其教育价值CPFS结构视角下的数学解题基于深度学习的数学解题探析“悟”在数学教学中的价值分析及教学思考课堂教学中核心素养培养值得关注的五个结合关注知识理解与迁移，发展数学核心素养——“幂函数”的设计与思考基于数学核心素养的问题情境创设的案例评析——以“数列”单元教学为例圆锥曲线知识网络的特点分析及教学思考作者姓名薛红霞李宇李林霞陈莉红陈启南石勇徐晶何睦邱云何明简冬梅张天珍金山庄丰金贵燕刘咏梅张捷张语清孙孜龚有顺段丹丹刘咏梅作者单位山西省教育科学研究院山西省太原市第十二中学山西省太原市进山中学江西省教育厅教学教材研究室广东省梅州市教育局教研室广东省梅县东山中学天津市新华中学江苏省张家港市沙洲中学厦门大学附属实验中学四川省成都市第七中学四川师范大学数学学院四川省成都市棠湖外国语学校江苏省启东中学浙江省玉环中学江西师范大学教育学院江西师范大学数学与信息科学学院江苏省常州市第一中学南京邮电大学浙江省金华第一中学江苏省扬州市第一中学江西师范大学教育学院江西师范大学数学与信息科学学院我刊原载期别2019.1/22019.1/22019.1/22019.32019.1/22019.1/22019.1/22019.1/22019.1/22019.1/22019.1/22019.1/22019.1/22019.1/2转载（索引）期别2019.52019.52019.52019.62019.62019.62019.62019.62019.62019.62019.62019.62019.62019.6说明相关题录相关题录转载相关题录转载转载索引索引索引索引索引索引索引索引中国人民大学《复印报刊资料·高中数学教与学》全文转载或索引我刊2019年文章统计2019年我刊高中版所刊登的文章中，有74篇被《复印报刊资料·高中数学教与学》全文转载或列为索引，其中全文转载18篇，索引48篇，观点摘编1篇，相关题录7篇，较2018年有19.35%的增幅，具体见下表.感谢广大教育研究人员对本刊的支持.本刊希望与广大作者共同努力，再创佳绩！文章名布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学运算研究——以“对数运算”为例“概率的性质”教学设计布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养融入课堂教学的策略研究布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之直观想象研究——以“椭圆及其标准方程”为例布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学抽象研究——以“函数概念”为例布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学建模研究——以“函数模型及其应用”为例布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数据分析研究——以“统计图表与用样本估计总体”为例布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之逻辑推理研究——以“数列”为例“不等式的性质”教学设计立德树人与数学课程改革——暨“第九届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动”总结“对数的概念与运算性质”教学设计与反思“概率的性质”教学设计“独立重复试验与二项分布”教学设计“导数的概念及其几何意义”教学设计“平面与平面垂直的判定”教学设计与评析“椭圆的几何性质”教学设计问题串引导下的“过程性”概念教学——“对数与对数运算”（第1课时）教学设计、实践及反思“二项式定理”教学设计“椭圆的简单几何性质”（第1课时）教学设计“导数的概念”（第1课时）教学设计“三角函数的单元复习”（第1课时）教学设计挖掘试题价值引领高考复习——解析几何复习起始课教学作者姓名曲全徐美松于川王成丽徐晶刘庆利邬楠朱小岩李磊章建跃张灿徐美松来洪臣马丽娜赵爽张晓斌张宏鹏段艳芳张立平李林霞刘志诚乔树华张传涛徐彬孙海琴蒋孟君作者单位天津市新华中学江苏省南京市金陵中学天津市新华中学天津市新华中学天津市新华中学天津市新华中学天津市新华中学天津市新华中学青海师范大学附属中学人民教育出版社课程教材研究所安徽省芜湖市第一中学江苏省南京市金陵中学东北育才学校天津市耀华中学重庆市南开中学校重庆市教育科学研究院江苏省丹阳高级中学山西省太原市实验中学山西省太原市教研科研中心山西省太原市进山中学河北省秦皇岛市第一中学天津市宁河区芦台第一中学河南省开封高级中学北京市中关村中学浙江省温岭中学广西桂林市中山中学我刊原载期别2019.32019.42019.32019.32019.32019.32019.32019.32019.42019.42019.42019.42019.42019.42019.42019.52019.52019.52019.52019.52019.52019.4转载（索引）期别2019.72019.72019.72019.72019.72019.72019.72019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.82019.8说明转载转载索引索引索引索引索引转载转载索引索引索引索引索引索引索引索引索引索引索引索引索引续表文章名立足教材发展素养——关于“独立重复试验与二项分布”一课的点评高效数学教学行为的案例研究基于核心素养的高中统计教学研究智能诊断下的精准教学——以三角变换为例注重素养导向开展精准教学——2019年全国各地高考数学试卷的特点及启示数学抽象、逻辑推理背景下的问题情境建构基于SOLO评价理论的数学解答题评分标准研究——以一道函数与导数解答题为例高中数学创新题编制的几个入手处2019年高考“选考内容”专题命题分析2019年高考“平面向量”专题命题分析2019年高考“函数与导数”专题命题分析2019年高考“算法与框图”专题解题分析2019年高考“数列”专题解题分析2019年高考“三角函数”专题解题分析2019年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题解题分析数学运算素养的理解与商榷深度学习案例：会意高中数学中的斐波那契数列“三角函数模型的简单应用”教学设计渗透唯物辩证法观点，落实立德树人理念基于数学运算素养培养的平面向量教学思考作者姓名龙正武陈利民高雪松郭方奇欧阳亚亚金佳琳陈延付朱恒元周德明顾晓骅曾辛金肖凌戆张金良姜思洋吴丽华张永成罗辉东薛红霞郭玉竹苗孟义张金良闫旭王恩波孙海琴郭玉峰段欣慰孙艳徐德均张翼周祝光池新回袁瑶刘咏梅作者单位人民教育出版社课程教材研究所浙江省杭州高级中学北京师范大学数学科学学院浙江省绍兴市第一中学浙江省景宁中学浙江省义乌中学江苏省太湖高级中学江苏省无锡市第三高级中学广东省广州市教育研究院广东省广州市黄埔区教育研究中心浙江省教育厅教研室黑龙江省哈尔滨市第三中学校黑龙江省教育学院天津市武清区教研室山西省实验中学山西省教育科学研究院广东省深圳中学浙江省慈溪中学浙江省教育厅教研室辽宁省大连市第二十三中学浙江省杭州学军中学北京师范大学附属中学江苏省南通中学四川省成都市第十二中学福建省三明市教育科学研究所江西师范大学数学与信息科学学院我刊原载期别2019.42019.52019.62019.62019.7/82019.62019.7/82019.92019.92019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.102019.52019.102019.102019.10转载（索引）期别2019.82019.82019.92019.102019.112019.112019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122020.12020.12020.12020.12020.1说明索引索引转载转载转载转载转载索引索引索引索引索引索引索引索引转载相关题录转载索引索引续表北京师范大学第二附属中学北京师范大学数学科学学院文章名教学创新为落实核心素养而教——以江西省高中数学优秀课展示交流活动为例“三角函数模型的简单应用”教学设计基于核心素养的函数模型及其应用教学评析——以“几类不同增长的函数模型”一课为例通过“问题提出”培养学生的数学文化观念——以人教A版新高中数学教科书中阅材料的教学设计为例数学文化的六种常见高考题型及教学策略——以2018年高考试题为例依托网络平台，促进青年教师发展——张金良名师网络工作室建设的实践与思考在问题解决过程中提升学生的数学素养——“三角函数模型的简单应用”课例点评基于核心素养的函数模型及其应用教学评析——以“几类不同增长的函数模型”一课为例实验引探究融洽促成长——“均匀随机数的产生”课例点评在高中数学教学中开展项目学习的尝试——以“测量……”为例立足于“单元整体设计的研究性学习”课例——“椭圆的定义和方程”教学设计与实录基于ACODESA模式的数学任务设计——以“分形”为例数学抽象：从背景到概念再到结构——兼谈人教A版教材的数学问题创新设计问题背景及其创设基于核心素养视角的课堂教学建议——以“函数模型的应用实例”为例以退为进，曲径通幽——一道全国联赛试题的深度探究布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数据分析研究——以“统计图表与用样本估计总体”为例落实“立德树人”根本任务下的HPM教学——以“椭圆及其标准方程”为例作者姓名江民杰张翼周祝光曲巍王洪军宋莉莉张金传张金良郭慧清曲巍王洪军陈昕薛红霞马胜利曹宗庆任燕巧张维忠章建跃李昌官丁明忠肖海东李世杰李盛邬楠沈金兴王华作者单位江西省九江第一中学四川省成都市第十二中学黑龙江省教育学院黑龙江省实验中学人民教育出版社课程教材研究所扎兰屯职业学院浙江省教育厅教研室广东省深圳中学黑龙江省教育学院黑龙江省实验中学海南省教育研究培训院山西省教育科学研究院山西省实验中学华中师范大学第一附属中学浙江师范大学教师教育学院人民教育出版社课程教材研究所浙江省台州市教育局教研室湖北省黄冈市教育科学研究院湖北省黄冈中学浙江省衢州市教育局教研室浙江省衢州第一中学天津市新华中学浙江省桐乡市凤鸣高级中学浙江省桐乡第二中学我刊原载期别2019.102019.102019.102019.122019.102019.112019.102019.102019.102019.102019.52019.122019.122019.122019.122019.122019.32019.11转载（索引）期别2020.12020.12020.22020.32020.32020.32020.32020.32020.32020.32020.42020.42020.42020.42020.42020.42020.82020.9说明索引索引转载转载相关题录转载索引索引索引索引相关题录转载索引索引索引索引观点摘编相关题录续表。
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