人教版数学七年级下册第九章 小结与复习

课后作业
见章末练习
【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大, 小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通 过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方 程(组)来解决的问题.
课堂小结
1.一元一次不等式的定义和性质 2.一元一次不等式的解法及应用 3.一元一次不等式组的定义、解集及应用
课后训练
1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标
第九章
七年级数学下（RJ） 教学课件
不等式与不等式组
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
实际问题 （包含不等关系）
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
解 不 等 式 （ 组 ）
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
专题复习
专题一 一元一次不等式的定义和性质
答：小亮的速度至少为16千米/时.
【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的 题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列 出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问 题才能得以解决.
【迁移应用3】
当x ≥__-_0.75
时，代数式 5x 4 的值不小于 7 1 2x
6
83
的值，此时x的最小整数值是 0 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
专题五 解一元一次不等式组
【例5】解不等式组：
x 2(x 1) 1，
①
2 3 x 2(x 1) 5；
2
7 x 3 3 4x 4，
②2
5
5 x 5(4 x) 2(4 x). 3
解：①不等式组的解集是 2 x 2 ；
3
②不等式组的解集是x≥9.
次数为1.
【迁移应用1】
如果a<b<0,那么不等式ax<b的解集是（ B ）
A.
x b a
B.
xb a
C.
பைடு நூலகம்
xb a
D.
xb a
专题二 解一元一次不等式
【例2】解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)；
（2）2(
y
1)
y
3
2
7 2
y
1.
解： （1）x<6,数轴上表示为 （2）y<2,数轴上表示为
06 02
【归纳拓展】解不等式一定要把握好基础知识： ①不等式的性质；②去分母，去括号，合并同类项. 熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证准确率.
【迁移应用2】 不等式4x-6 ≥7x-12的非负整数解为 0，1，2 .
专题三 一元一次不等式的应用
【例3】小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小
都
B
是整数,则a的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2.关于x的不等式x-2a≤1的解集如图所示,则a的值是 -1 .
-1 0 1
3.解不等式 2x 1 5 x 5,
34
解：x ≤8
4.解不等式组：23xx
1 5 x
1 6 x
，并把解集在数轴上表
示出来.
解：1<x<4，在数轴上表示解集略.
专题四 一元一次不等式组的定义与解集 【例4】已知不等式组 x 2xa04，有解,则a的取值范围为
（C）
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-2x>-4,得
x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a<2.
【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴
【例1】下列式子中，一元一次不等式有（ A ）
√①3x-1≥4 √② 2+3x>6
× ③ 3-
1 x
<5
√④
x
0
√ × √ ⑤ x 1 3x 2 3 62
⑥ x+xy≥y2 ⑦x>0
A.5个 B.4个 C.6个 D.3个
【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点： （1）用不等号连接； （2）不等号两边都是关于未知数的整式； （3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高
直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小
取小，大小小大中间找，大大小小没得找. 【迁移应用4】
下列说法中，正确的个数是（ C ）
①x=7是不等式组
x>1 x>-1
的解；②不等式组
xx≥>3-2 的解集是
-2≤x<3; ③不等式组
x≥6 x≤6
的解集是x=6;
④关于x的不等式组
x>4 x<2
无解.
亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么
小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？ 【分析】从路程下手找不等关系：
即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程.
解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 2 小时，
3
列不等式，得 2 x 4(2 2) ，解得x≥16.
3
3
【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每 个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口 诀或利用画数轴的方法找到解集.
【迁移应用5】
不等式组 2x-1>1， 的所有整数解的和是
-4x≥-2x-8
9
.
提示：不等式组的解集是1<x≤4, 所以整数x的 取值为2,3,4.
专题六 用一元一次不等式组解决实际问题
【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，
则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的
玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解： 设小朋友总共有x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3；
由此可得5<x≤8,因为x是整数，所以x=6,7,8. 答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩 具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.