2019-2020学年广东省广州市增城区九年级(上)期中数学试卷-含答案
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次函数的图象的顶点坐标为A. B. C. D.3.已知的半径为10cm，，则点P和的位置关系是A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法判断4.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是A. B.C. D.5.如图，在中，点A、B、C在圆上，，则A.B.C.D.6.如图，在半径为5cm的中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.如图，将就点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为A.B.C.D.8.如图，点I是的内心，，则A.B.C.D.9.已知抛物线上任意两点与，若，则和的大小关系是A. B. C. D.10.如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点关于原点对称的点B的坐标为______．12.二次函数的最小值是______．13.如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是______．14.抛物线如图所示，则b______0，______15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为______．16.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与相切于点A，B，CD与相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知，，对于下列结论：：；：．梯形其中结论正确的有______请把正确的结论的序号填在横线上三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在中，，，将绕点O逆时针旋转得到线段的长是______，的度数是______；连接求证：四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.求二次函数的对称轴及顶点坐标．19.如图，点A，B，C，D在上，．求证：．20.抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为______；______，______．画出此二次函数的图象；利用图象回答：当x取何值时，？21.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，AC为弦，BC为的直径，若，．求证：是等边三角形；求AC的长．22.“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元为正整数，每月的销售量为y条．直接写出y与x的函数关系式；设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？23.如图，中，，将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与相交于点D，AC与、分别交于点E、F．求证： ≌；当时，判断四边形的形状，并说明理由．24.如图，已知AB是的直径，AC，BC是的弦，交BC于E，过点B作的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．求证：DC是的切线；若，，求线段CF的长．不为，顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．如图，抛物线m的解析式为：，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是和，求这条抛物线n的解析式答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：．故选A．二次函数的顶点坐标是．本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h、k所表示的意义．3.【答案】A【解析】解：点P到圆心的距离，小于的半径10cm，点P在在圆内．故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，平移后抛物线的解析式为．故选：A．先根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，则抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式，其中对称轴为直线，顶点坐标为，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．5.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接算出答案．本题考查了圆周角定理，需牢固掌握弧，圆周角，圆心角等的概念．6.【答案】C【解析】解：连接OA，，，，，，．故选：C．首先连接OA，然后由勾股定理可求得AC的长，又由垂径定理，即可求得答案．此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：根据旋转的定义可知旋转角，．故选：A．易知旋转角，则根据即可．本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．8.【答案】D【解析】解：点I是的内心，，，，，，．故选：D．根据三角形的外接圆得到，，根据三角形的内角和定理求出，求出的度数即可．本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数数解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：抛物线，抛物线开口向上，对称轴为直线，，则，故选：A．根据二次函数的性质即可求得结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；D、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．故选：C．可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．11.【答案】【解析】解：点与B关于原点对称，点A和点B的横、纵坐标分别互为相反数，点坐标为．故答案为．根据点A和点B关于原点对称可知，B点的坐标与A点的坐标互为相反数．本题考查了平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】7【解析】解：二次函数中，当时，y取得最小值7，故答案为：7．二次函数的顶点式为：，其中a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，据此求解可得．本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标．13.【答案】5【解析】解：根据题意得：这个多边形的边数是，故答案为：5．根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由抛物线的开口方向向下可推出；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为，，得出；由抛物线与x轴有两个交点可以推出．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而推出结论．考查二次函数系数符号的确定．15.【答案】2【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，．故答案为：2．把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】【解析】解：与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，，，，，，选项正确；在和中，，≌ ，，同理 ≌ ，，又，，即，选项正确；，又，∽ ，，即，，，选项错误；而梯形，选项错误；则正确的选项有．故答案为：利用切线长定理得到，，且OD、OC分别为角平分线，由全等三角形的性质得到为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，可求OA的长，根据，等量代换得到，由梯形的面积公式可得梯形，即可求解．本题是圆的综合题，考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，梯形的面积公式，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17.【答案】4【解析】解：，，为等腰直角三角形，即，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即，对应角，旋转角，的度数是．故答案为：4，；证明：，，又，四边形是平行四边形．图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；可证明且相等，即可证明四边形是平行四边形．本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键．18.【答案】解：，二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为．【解析】先将二次函数的解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．19.【答案】证明：，，，即，【解析】根据圆心角、弧、弦的关系由得到，则，所以．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20.【答案】 2 3【解析】解：抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，抛物线与x轴另一个交点坐标为，把，代入得，解得故答案为，，；，顶点为画出此图象如图：由图象可知：当或时．根据二次函数的对称性求得另一个交点，然后根据待定系数法即可求得m、n的值；求得顶点，画出图象即可；根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的图象，熟练掌握二次函数的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：，PB分别与相切于点A，B，，且，是等边三角形；是等边三角形；，，是直径，PB是切线，，，，，．【解析】由切线长定理可得，且，可得是等边三角形；由等边三角形的性质可得，，由圆周角定理和切线的性质可得，，由锐角三角函数可求AC的长，本题考查了切线长定理，切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．22.【答案】解：由题意可得：整理得；由题意，得：有最大值即当时，最大值应降价元答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：解之，得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；利用总利润，求出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：证明：是等腰三角形，，，将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，，，，在与中，，≌ ；四边形是菱形，将等腰绕顶点B逆时针方向旋转a度到的位置，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【解析】根据等腰三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到 ≌ ；由旋转的性质得到，根据平角的定义得到，根据四边形的内角和得到，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】证明：连接OC，AC，，，是的直径，，，由垂径定理得OD垂直平分BC，，，又，，即，为的切线，OB是半径，，，即，是的半径，是的切线；解：在中，，，又，是等边三角形，，在中，，．【解析】连接OC，AC，根据平行线的性质得到，由圆周角定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论；解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：抛物线m：过，设其衍生抛物线为，，衍生抛物线为过抛物线的顶点，，解得，衍生抛物线为．设衍生直线为，过，，，，衍生直线为；衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线n与衍生抛物线的顶点，将和联立，得，解得或，衍生抛物线的顶点为，原抛物线的顶点为．设原抛物线n为，过，，解得，原抛物线n为．【解析】衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求二次函数解析式，二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，明确题意，求得抛物线的顶点以及经过的点的坐标是解题的关键．。
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
广州市2019-2020年度九年级上学期质量评估期中数学试题B卷
广州市 2019-2020 年度九年级上学期质量评估期中数学试题 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 若关于 的方程A．B．1的两根互为倒数，则 的值为（ ）C．－1D．02 . 若方程是关于 的一元二次方程，则 是（ ）A．2B．-2C．±2D．±13 . 已知线段 a，b，c，求作线段 x，使 ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（ ）A．B．C．D．4 . 快递公司 2014 年的快递业务量为 2 亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务 迅猛发展，2016 年的快递业务量达到 3.92 亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为 x，则下列方程 正确的是（ ）A．2（1﹣x）2=3.92B．3.92（1﹣x）2=2C．2（1+x）2=3.92D．3.92（1+x）2=25 . 如图，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，交 AD 于 F，则图中相似三角形的对数是（ ）A．3 对B．4 对6 . 下列各式成立的是（ ）C．5 对第1页共5页D．6 对A． ＝3B．＝7 . 下列计算正确的是（ ）C． ＝D．＝﹣3A．B．＝3C．D．8 . 如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），若以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系 内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC 位似，且相似比为 2：1，则点 C′的坐标为（ ）A．（0，0）B．（0，1）9 . 如图，在四边形中，，是边 ， 的中点，则 的长是C．（1，﹣1），，D．（1，0），．若点 ， 分别A．B．C．2D．10 . 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题11 . 若□ABCD 中，∠A=50°，则∠C=_______°．第2页共5页12 . 计算：已知与 是同类最简根式，则 ___________.13 . 已知 a、b、c 满足，a、b、c 都不为 0，则=_____．14 . 如图，将边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个一边长为 x 的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为．15 . 如果点 P（x，y）关于直线 x＝2 的对称点是（﹣3，4），那么 P 点的坐标是_____三、解答题16 . 在学习完北师大教材九年级上册第四章第 6 节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的 3 名同学利 用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：①测得一根长为 l 米的竹竿的影长为 0.8 米，甲树的影长为 4.08 米（如图 l）. ②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图 2），测得落在地面上的影 长为 4.4 米，一级台阶高为 0.3 米，落在第一级台阶的影子长为 0.2 米. （1）在横线上直接填写甲树的高度为_____________米. （2）图 3 为图 2 的示意图，请利用图 3 求出乙树的高度. 17 . 基本事实：“若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0”．一元二次方程 x2－x－2＝0 可通过因式分解化为（x－2）（x ＋1）＝0，由基本事实得 x－2＝0 或 x＋1＝0，即方程的解为 x＝2 或 x＝－1． （1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0： （2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求 x2＋y2 的值．第3页共5页18 . 在△ABC 中，∠ABC＝90° （1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为点 M，N，求证：△ABM∽△BCN；（ 2 ） 如 图 2 ， P 是 BC 边 上 一 点 ， ∠BAP ＝ ∠C ， tan∠PAC ＝， BP ＝ 2cm ， 求 CP 的长． 19 .20 . 已知一个三角形的三边长分别为，，．(1)求它的周长（要求结果化简）；(2)请你给一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.21 . 某社区决定把一块长 ，宽 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四 块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同，当绿化区较长边 为何值时，活动区的面积达到?22 . 如图，抛物线与 x 轴交于点 A，顶点为点 P．（1）直接写出抛物线 的对称轴是_______，用含 a 的代数式表示顶点 P 的坐标_______；（2）把抛物线 绕点 M（m，0）旋转 顶点为点 Q．得到抛物线 （其中 m>0），抛物线 与 x 轴右侧的交点为点 B，第4页共5页①当 m=1 时，求线段 AB 的长； ②在①的条件下，是否存在△ABP 为等腰三角形，若存在请求出 a 的值，若不存在，请说明理由； ③当四边形 APBQ 为矩形时，请求出 m 与 a 之间的数量关系，并直接写出当 a=3 时矩形 APBQ 的面积． 23 . 如图,已知 A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线 AB 与直线 CD 相交于点 D,D 点的横纵坐标相同； (1)求点 D 的坐标； (2)点 P 从 O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正半轴匀速运动,过点 P 作 x 轴的垂线分别与直线 AB、CD 交于E、F 两点,设点 P 的运动时间为 t 秒,线段 EF 的长为 y(y>0),求 y 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取 值范围；(3)在(2)的条件下,直线 CD 上是否存在点 Q,使得△BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的 Q 点坐标,若不存在,请说明理由．第5页共5页。
广东省广州市2019届九年级上学期期中阶段性数学试题
广东省广州市2019届九年级上学期期中阶段性数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.抛物线经过平移得到，平移方法是A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位【答案】D【解析】解：抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，平移方法为向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选：D．由抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．4.下列一元二次方程中没有实数根是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，有两个不相等的实数根；B.中，有两个相等的实数根；C.中，有两个不相等的实数根；D.中，没有实数根；故选：D．分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到的即为本题的正确的选项．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．5.一元二次方程配方后变形正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：原方程变形为：，方程两边都加上，得，．故选：D．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则 的大小为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质可知 ，且， ．点在线段BC的延长线上，．．．故选：C．根据旋转的性质求出 和 的度数即可解决问题．本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质．7.已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A. 7B. 10C. 11D. 10或11【答案】D【解析】解：把代入方程得，解得，则原方程为，解得，，因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，当的腰为4，底边为3时，则的周长为；当的腰为3，底边为4时，则的周长为．综上所述，该的周长为10或11．故选：D．把代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系．8.若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，本题是一道典型的单循环问题．9.在同一直角坐标系中与图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确；B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误．故选：A．本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．10.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是边长为2的等边三角形，的坐标为，的坐标为，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，，，，，，，的横坐标是，的横坐标是，当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，顶点的纵坐标是，是正整数的顶点的坐标是故选：C．首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知是关于x的一元二次方程，则______．【答案】1【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：1．根据一元二次方程的定义求解即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12.若，是方程的两根，则______．【答案】【解析】解：，是方程的两根，；故答案为：．根据一元二次方程根与系数的关系直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是关于x的一元二次方程a，b，c为常数的两个实数根，则，．13.已知、是抛物线上的两点，则______填、、．【答案】【解析】解：、是抛物线上的两点，，，．故答案为．把A、B点的坐标代入抛物线解析式分别求出和的值，从而得到它们的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.如图，两块相同的三角板完全重合在一起， ，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点 在AC上， 与AB相交于点D，则______．【答案】5【解析】解：在中， ，，．根据旋转的性质可知， ，所以．故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．15.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为，已知一个交点为，根据对称性，则另一交点为，所以时，x的取值范围是．故答案为：．根据抛物线的对称轴为，一个交点为，可推出另一交点为，结合图象求出时，x的范围．此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线的完整图象．16.二次函数图象如图，下列结论：；；； 当时，：．其中正确的有______只填序号．【答案】【解析】解：根据抛物线的开口方向可知，它与y轴交点可知，再根据对称轴在y轴右边，从而判断，，即答案 错误；由图象可知抛物线对称轴是直线，即，即答案 正确；由图象可知，当时，对应图象上的点在x轴下方，函数值小于0，，即答案 错误；观察图象可知，当时，函数取得最大值，当时，取得的函数值，即，答案 正确；根据图象与x轴有两个不同交点可知，，，即答案 正确．故答案为 ．先分析a、b、c的正负，再根据对称轴、与坐标轴的交点、顶点等情况分析，即可判断每一个选项的正确与否．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，抓住图象与坐标轴的交点，以及图象的顶点、对称轴等特殊元素，即可解决这类问题．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解方程：【答案】解：，，则，即，，，；，，，则或，解得：，．【解析】利用配方法求解可得；利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想，也考查了配方法．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.已知：如图，在中， ，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上．求： 的度数．【答案】解：根据旋转的性质可知 ≌ ，．又 ，．【解析】根据旋转的性质可知 ≌ ，得到 ，旋转角 ，在中利用三角形内角和求解 度数即可．本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和．19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：不需要作图过程画出以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形；以原点O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形；若在x轴上存在点P，使得最小，则点P的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示．如图所示．作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，点P即为所求，．作出A，B，C的对应点，，即可．作出A，B，C的对应点，，即可．作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，点P即为所求．本题考查作图旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．【答案】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得，解得，不符合题意，舍去．答：这种药品下降的百分率是．【解析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．21.已知抛物线对称轴为______，顶点坐标为______；【答案】0 1 2 3 0 0【解析】解：函数的对称轴为：，顶点坐标为，故答案为，；取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，图如下：，当时，．函数的对称轴为：，即可求解；取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，再在坐标系中描点即可；，即可．本题考查的是二次函数应用，只要涉及到函数作图、对称轴的求法、面积计算等，是一道基本题．22.已知：关于x的方程．若方程总有两个实数根，求m的取值范围；若两实数根、满足，求m的值．【答案】解：，；，，由得，解得：，，，．【解析】由得，解之可得；由，，结合得，解之可得m的值，依据中的结果取舍即可得．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握，是方程的两根时，，．23.为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．写出每天的销售量盒与每盒月饼上涨元之间的函数关系式．当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润元最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的，那么超市每天获得最大利润是多少？【答案】解：由题意得：，设每盒售价定为x元时，利润W最大，，，故W有最大值，当时，W的最大值为8000；每盒的利润不得高于进价的，即，当时，获得最大利润，最大利润是6720．【解析】根据当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒，即可求解；设每盒售价定为x元时，利润W最大，，即可求解；每盒的利润不得高于进价的，即，当时，获得最大利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．24.已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线轴，垂足为点F，交线段BC于点E求抛物线的解析式及点A的坐标；当时，求点D的坐标；在y轴上是否存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．当时，，解得：，，点A的坐标为．设线段BC所在直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，线段BC所在直线的解析式为．设点D的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，，．，，整理，得：，解得：，舍去，当时，点D的坐标为．点A的坐标为，点C的坐标为，，，．是以AC为腰的等腰三角形，或．当时，，又点C的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；当时，，点的坐标为．综上所述：在y轴上存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为，或．【解析】由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，进而可得出DE，EF的长，结合即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分及两种情况考虑： 当时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点，的坐标； 当时，由等腰三角形的性质可得出，结合点C的坐标即可得出点的坐标综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；由找出关于x的一元二次方程；分及两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．25.如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，，，求证： ；若 ，把绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．判断的形状，并说明理由；把绕点A在平面内自由旋转，若，，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由．【答案】解：，，，，，是等腰直角三角形，理由：点P，M分别是CD，DE的中点，，，点N，M分别是BC，DE的中点，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，由 知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，点D在AB的延长线上，，，．最大故答案为【解析】利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出结论；利用三角形中位线定理和，判断出，即：是等腰三角形，再判断出 ，得出是等腰直角三角形；先判断出PM最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出，即可得出PM的最大值即可．此题是几何变换综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解 的关键是判断出，，解 的关键是判断出MN最大时，的面积最大，是一道中考常考题．。
广东省广州市2020年九年级上学期期中数学试卷A卷
广东省广州市2020年九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共28分)1. （2分）若关于x的一元二次方程的有两个实数根，则k的取值范围为（）A .B .C . 且k≠0D . 且k≠02. （2分） 8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A . ﹣1B .C . 4D . ﹣73. （2分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小5. （2分） (2016九上·和平期中) 对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个公共点；B . 与y轴的交点坐标是（0，3）；C . 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；D . 开口向上．6. （2分）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）A . y=2（x﹣4）2﹣2B . y=﹣2（x﹣4）2﹣2C . y=﹣2（x﹣4）2+2D . y=﹣2（x+4）2﹣27. （2分）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A . 39B . 40C . 50D . 608. （2分）(2018·马边模拟) 二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图像位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图像位于x轴的上方，则m的值为（）．A . 8B . -10C . -42D . -249. （2分）(2017·徐州模拟) 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位10. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中符合题意的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________．12. （2分）若是方程的两根，那么________ ，________ ．13. （2分）我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．14. （1分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是________．15. （1分）抛物线y= （x﹣4）2+3与y轴交点的坐标为________．16. （1分）(2017·威海模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．二、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2016九上·海南期中) 解下列方程：（1） x2﹣2x=﹣1；（2）（x+3）2=2x（x+3）．18. （10分）(2016·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19. （5分） (2016九上·岳池期中) 岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．20. （10分） (2019九上·江山期中) 已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积．21. （10分） (2018九上·上杭期中) 已知抛物线的顶点为，与y轴交点为（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）观察图象，写出当时，自变量x的取值范围．22. （6分）(2017·宝应模拟) 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？24. （15分）(2016·宜宾) 如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C 在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．参考答案一、填空题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
广东省广州中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省广州中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是( )x B. D. A.C. 1 2 1 + 1)2 = + 1) + − 2 = 0 = 1 + + = 02 2. 已知一元二次方程 − + = 0有实数根，则 的取值范围是( ) a2 B. C. D. A. 13 1 3 1 3 1 3≤ < ≤ − ≥ 3. 对于抛物线 = + 1)+ 3，下列结论正确的是( ) 2 A. B. 抛物线的开口向上≤ 0时， 随 的增大而减小 y x C. D. 顶点坐标为(−1,3)对称轴为直线 = 1 4. 关于 的一元二次方程+ + 6 = 0的解为 = 2， = 3，则二次函数 = + 2 + 6与x 2 1 2 轴的交点坐标为( ) x B. C. D. D.A. 5 , 0)(2,0)、(3,0) (0,6)(5 , 0) (6,0) ( 、 2 2 5. 如图所示，图中不是轴对称图形的是() 垂直于点 ，且 = 8，= 5，则C D D A. B. C. D. 13 2.5 2 是⊙ 的内接三角形， 是直径，点 在⊙ 上 ，且 AB= C 等于( )A. B. C. D. 32° 34° 56° 66°8.如图，点是半径为2的⊙上一点，是⊙的弦，⊥A=60°，则的长是(O DC. D.A. B.2√31√329.如图，将△的度数为()绕点逆时针旋转100°，得到△，若点在线段的延长线上，则B CA11111A. B. C. D.86°70°80°84°10.如图，将一张直角三角形纸片沿平行于直角边的虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是()A. C.B.D.甲>乙，乙>丙甲<乙，乙>丙甲>乙，乙<丙甲<乙，乙<丙二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）−2=0的两个实数根，则+=_____．1111.已知，是方程+a b212.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8，宽为5，地毯中央长方形图案的面积为182，那么花边有多宽？设花边的宽为，则可得方程为________．B的位置，点在上，与AB15.抛物线=++5的对称轴是直线______．216.将抛物线=+−6绕点旋转180所得抛物线______．2O三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17.解方程：−−5=0．2−1)=2−．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系=2+，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？A点坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上画一点，使点与线段C C AB个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点坐标是CAB______，△(3)画出△的周长是______(结果保留根号)；以点为旋转中心，旋转180°后的△C，连接和，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由．= 60°， 交⊙ 于点 ， ， AE B E且= ， 求： 的度数；度数．21. 某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从 年底的 万个增长到 22016 年底的2.88万个．2018 (1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率：(2)该市 年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间(一个养老床位 2018 的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间)共 间，若按规划需要建造的单 100 人间的房间数为 可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？≤ ≤ 15)，双人间的房间数是单人间的 倍，求该养老中心建成后最多 2x222.关于的一元二次方程−−++1=0．2m m(1)若是方程的一个实数根，求的值；(2)若为负数，判断方程根的情况．m23.内接于⊙，是⊙的直径，是弧AB C DA D C的延长线相交于⊙外的一点求证：=．24.已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点、、在同一直线上．B C E(1)写出两个不同类型的结论；(2)连接，为B D P B D 上的动点(点除外)，绕点逆时针旋转60º到DQ，如图2，连接PC，D PD DQ E，①判断与C P Q E的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使++的值最小，并求最小值．25.如图，已知抛物线与轴交于x ，两点，与轴交于点y，抛物线的顶点为，P连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点，使得M =？若存在，求出点坐标；若不存在，M请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．根据一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数进行分析即可．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：A解析：解：∵一元二次方程2−+=0有实数根，∴△≥0，即2−4×3×≥0，21解得≤．3故选：A．a的取值范围．根据△的意义得到△≥0，即22−4×3×≥0，解不等式即可得本题考查了一元二次方程2++=≠0)的根的判别式△=2−：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．3.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．解：二次函数=+1)2+3中，=−1<0，开口向下，对称轴为直线 = −1，顶点坐标为(−1,3)，< −1时，y 随 x 的增大而增大．故选 C ．4.答案：B解析：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，也考查了一元二次方程 2 + 交点的横坐标是二次函数的函数值为 0 时所对应的自变量．+ = 0的根的含义．关键是掌握 令 = 0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标． x 轴的交点坐标的纵坐标是 0，即 + 6 = 0的两根是该函 解：∵二次函数 = 数与 x 轴交点的横坐标，2 + + 6与 2 + ∴二次函数 =+ + 6与 x 轴的交点坐标是(3,0)、(2,0)．2 故选 B ． 5.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据 轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解： 有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选 C ．6.答案：C解析：本题考查垂径定理有关知识，根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．解：连接 OA ，=∴∵，∴由垂径定理可知：=12=4，由勾股定理可知：52=42+(5−2，∴=2，∴=2，故选C．7.答案：B解析：解：∵是直径，∴∴∴=90°，=90°−==90°−56°=34°，=34°．故选：B．根据圆周角定理得到数．=90°，利用互余计算出=34°，然后根据圆周角定理得到的度本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．8.答案：C解析：由于=60°，根据圆周角定理可求=120°，又⊥，根据垂径定理可知=60°，在△中，利用特殊三角函数值易求O D．本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．解：∵=60°，=120°，∴∵⊥，∴=90°，=12=60°，在△中，=90°−60°=30°，∴=1=1，2故选：C．9.答案：B解析：本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△1为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知=11，=1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得==1=40°，从而可求得=80°．1111解：由旋转的性质可知：=11，=1，=100°．1∵∴∴∴==1，=100°，1=40°．1=40°．11=+=40°+40°=80°．11111故选B．10.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质的方法是解决问题的关键.首先=1⋅，可求得GF，过点B作⊥于点H，则，易证得△，△乙2D B，D E，D F的长，继而求得答案．解：如图：= 1 · 过点 作 B ⊥ 于点 ，则 H ，乙 2 ∵ // ，∴△ ∽ △ = ，∴ ∵ ∴ = ，= 7， = 3，= 10 = 10 ， ，7 7 ∴ = − = 3 ，7 ∴ 丙= 1 + · =51 ·，2 98 ∵ ∴ // // ， ⊥ ， ⊥ ，，∴四边形 是矩形，B D F H = ， = = 10，7 ∴△ ∽ △ = ，∴ ∵ ∴ = ，= 2， = 7，= 2 = 2 ， ， + ，7 7 ∴ = 2 = + = 12 ， 7 71 2 = 22 ·甲= S 49 ∴甲<乙，乙<丙．故选 ．D 11. 答案：1解析：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于− ，两根之积等于 是解题的关键．根据根与系数的关系可得出 + = −2、 = −2，将其代入 + = 1 1 中即可求出结论． 解：∵ ， 是方程 2 +− 2 = 0的两个实数根， b ∴ + = −2，= −2， ∴ 1 + 1 = = −2 = 1， −2故答案为：1．12.答案：(8 − − = 18解析：本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关 键．根据等量关系：(8 − 2 ×花边的宽) × (5 − 2 ×花边的宽) = 18列出方程解答即可．解：设花边的宽为根据题意得，(8 −故答案为(8 − ， − = 18． − = 18．13.答案：5解析：解：在 △中， = 30°， = 10， ∴ = 1 = 5．2 根据旋转的性质可知，所以 = 5．故答案为 5．根据 30 度直角三角形的性质求出 = ， 长度，根据旋转的性质可知 = ，从而可求解问题．B C本题主要考查旋转的性质、30 度直角三角形的性质．14.答案：20°解析：解：连结 B D ，如图，∵∴∴ = = = = 50°， − = 70° − 50° = 20°，= 20°． 故答案为20°．先根据圆周角定理得到 等弧所对的圆周角相等求解．= = 50°，则 = − = 20°，然后再根据同弧或 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．15.答案： = −1解析：解：抛物线 =故答案为 = −1．2 + + 5的对称轴是直线 = − = −1，即 = −1． 根据二次函数 = 2 + + ≠ 0)的对称轴是直线 = − 即可求解．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数 =2 + + ≠ 0)的对称轴是直线 = − 是解题的关键． 16.答案： = − 1)2 + 8解析：解：∵ = 2 + − 6 = + 1)2 − 8．∴原抛物线的顶点坐标为(−1, −8)，∵抛物线 = − 6绕原点 旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(1,8)，∴旋转后的抛物线的解析式为 =− 1) + 8．故答案是： = − 1)2 + 8． + 2 O 2 求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的 抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便． 17.答案：解： − 5 = 0，2 − △= (−4) − 4 ×3 × (−5) = 76，2 = 4±√76， 2×3= 2 √19， = 2−√19； 1 2 3 3− 1) = 2 −， − 1)− 1) = 0， 2) = 0， 2 = 0，−− 1 = 0， = 1， = − ． 2 1 2 3解析：(1)先求出 2 − 的值，再代入公式求出即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.答案：解：(1)当 = 15时，15 = ，2 解得， = 1， = 3，1 2 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 时，飞行时间是 1 或 3 ；m s s (2)当 = 0时，0 = ，2 解得， = 0， = 4，1 2 ∵ 4 − 0 = 4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 ；s = = − 2)2 20，2 ∴当 = 2时， 取得最大值，此时， = 20，y 答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 时最大，最大高度是 20 ．s m解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．(1)根据题目中的函数解析式，令=15即可解答本题；(2)令=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．19.答案：(1)图形如下：(2)(−1,1)；22+210．√√(3)由旋转180°可知，=，=，∴四边形是平行四边形，又∵=，∴四边形是矩形．解析：【解答】解：(1)图形如下：，△的周长是22+210．√√(3)由旋转180°可知，=，=，∴四边形是平行四边形，又∵=，∴四边形是矩形．【分析】根据点的坐标，首先确定坐标系的位置，在第二象限内的格点上画一点，使点与线A C C段组成一个以为底的等腰三角形，则一定在C的中垂线上，通过作图即可确定的位置，AB CAB AB根据勾股定理即可求得三角形的周长，根据对角线的关系即可判定四边形的形状．本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，旋转变换作图，根据旋转中心画图，确定旋转后的点的坐标时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．20.答案：解：(1)连接OB，∵∵==，====，，∴==，∵+，∴，∵=+，∴=60°，∴=20°；(2)∵∴===，=40°，∵=，∴==40°．解析：(1)首先连接OB，由=，可得△与△是等腰三角形，继而可得=，则可求得答案；(2)根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.答案：解：(1)设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2(1+2= 2.88，解得=0.2=20%，=−2.2(不合题意，舍去)．12答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．(2)设规划建造单人间的房间数为三人间的房间数为100 − 设该养老中心建成后能提供养老床位 个，≤ ≤ 15)，则建造双人间的房间数为 2 ， m， y 由题意得： = + + 3(100 − = + 300∵ 随 的增大而减小 m∴当 = 12时， 的最大值为 252．y 当 = 15时， 的最小值为 240．y 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 252 个，最少提供养老床位 240 个．解析：(1)设该市这两年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为 ，根据 x “2015 年的床位数= 2013年的床位数× (1 +增长率)的平方”可列出关于 的一元二次方程，解方程 x 即可得出结论；(2)设规划建造单人间的房间数为 ≤ ≤ 15)，则建造双人间的房间数为 2 ，根据“可提供的 m床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出 关于 的函数关系式，根据一次函 y m 数的性质结合 的取值范围，即可得出结论． t本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于 的 x 一元二次方程；(2)根据数量关系找出 关于 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该 y t 题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组或函数关系式)是关键．22. 答案：解：(1) ∵ 是方程的一个实数根，∴ − ( − 3) ++ 1 = 0．2 2 ∴ = − 1 ； 3(2) ∵ =− = [−( − 3)] − 4 × 1 × ( + 1) = 2 + 5， 2 2 又∵< 0， ∴> 0， ∴ = + 5 > 0，∴此方程有两个不相等的实数根．解析：本题考查一元二次方程的根的概念，一元二次方程的根的判别式．一元二次方程2++=≠0)的根的判别式△=−：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个2相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)将=代入原方程求出值；m(2)根据方程根的判别式△=−=+5，又因<0，即可得>0，从而得出△=2+5>0，由此即可得出结论．23.答案：证明：连接AC．∵是⊙的直径，∴=90°=．∵四边形内接于⊙，AB C D∴∴+=180°，又．+=180°，=∵是弧的中点，B D∴∠1=∠2，∴∠1+=∠2+=90°，∴∴∴=，=，=．解析：本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的判定有关知识．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到是解题的关键．=连接 AC ，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到，从而根据等角对等边可证 答案：解：(1)答案不唯一，合理即可，，四边形 是菱形；= ，= = ． 24. 、 AB C D A CE D 四边形 是等腰梯形；四边形 是轴对称图形；ABE D ABE D 理由：∵△、△ 和△ 是等边三角形， ∴= = 60°，∴． ∵△∴ 、△ 和△ 是等边三角形， = = = = = ， ∴四边形 、 是菱形，四边形 是等腰梯形； ABE DAB C D A CE D ；理由：是等边三角形， = 60°， 绕点 逆时针旋转60°到 D Q ， = ∵△∴= ， ∵D ∴= ， = 60°，∴= ， ∴△∴ = ． ②如图 1，连接 AP ，由①可知= ， ∵绕点 逆时针旋转60°到 D Q ， D ∴△ 是等边三角形，∴= + ， 要使+ + 的值最小， 的值最小，∴ + 即点 、 、 、 在同一直线上 A P Q E ，构建两点之间，线段最短，= 1， = 3， = 3， 过点 作 A ⊥ 于点 ，可得 M√ 所以 故在 √ 2 ．= 3 + (√3) = 2√3 2 上存在点 ，故 P + + 的值最小，最小值是2 3．√B D A 解析：此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，菱形的判定，等腰梯形的性 质，全等三角形的判定和性质，解(2)①的关键是判断出，解(2)②的关键是判断出 = 点 、 、 、 在同一直线上 A P Q E 时， + + 的值最小，是一道基础题目．(1)直接由等边三角形的性质即可得出即可；(2)①先判断②先判断出△= ， = 60°，进而判断出△ 即可得出结论； 是等边三角形，进而得出 的值最小．= ，再判断出点 、 、 、 在同一直线上 A P Q E 时， + + 25. 答案：解：(1) ∵抛物线与 轴交于， 两点， x ∴设抛物线的解析式为 =+ − 1)， ∵点， ∴ = 3，解得 = −1，∴抛物线的解析式为 = +− 1)，即 = − + 3； − + 3；2 (2) ∵抛物线的解析式为 = 2∴其对称轴=−1，顶点的坐标为(−1,4)P∵点在抛物线的对称轴上，M∴设，∵，，∴设过点、的直线解析式为=A P+≠0)，+=0 +=4=−2 =2∴{，解得{，∴直线的解析式为=+2，AP∴，∴∵=+=1⋅1+1⋅1=1×1×1+1×1×1=1，2222=，∴1×2=2，解得=2，2当点在点上方时，−4=2，解得=6，M P∴此时；当点在点下方时，4−=2，解得=2，M P∴此时，综上所述，(−1,6)，(−1,2)．12解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为=+−1)，再把代入求出的值即可；a(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出点的坐标，利用待MAP E定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，故可得出△的面积，进而可得出点的坐标．M∴其对称轴=−1，顶点的坐标为(−1,4)P∵点在抛物线的对称轴上，M∴设，∵，，∴设过点、的直线解析式为=A P+≠0)，+=0 +=4=−2 =2∴{，解得{，∴直线的解析式为=+2，AP∴，∴∵=+=1⋅1+1⋅1=1×1×1+1×1×1=1，2222=，∴1×2=2，解得=2，2当点在点上方时，−4=2，解得=6，M P∴此时；当点在点下方时，4−=2，解得=2，M P∴此时，综上所述，(−1,6)，(−1,2)．12解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为=+−1)，再把代入求出的值即可；a(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出点的坐标，利用待MAP E定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，故可得出△的面积，进而可得出点的坐标．M。
2019-2020学年广东省广州中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省广州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2＝0B．x（x+3）＝x2﹣1C．x2﹣2x＝3D．x+＝02．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥33．（3分）已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大4．（3分）二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3B．﹣2和3C．2和3D．﹣2和﹣3 5．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm9．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α10．（3分）如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．12．（3分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．13．（3分）如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝．14．（3分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．16．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝．三、解答题（本题满分102分)17．（10分）解方程（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝818．（8分）公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式是s ＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行一段时间才能停下来，求出滑行的时间及最大的滑行距离．19．（10分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完填空；（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度．20．（10分）如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求△ABD的面积．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．22．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．23．（12分）已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．（1）∠A＝68°，求∠CED的大小；（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．24．（14分）如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．（1）写出AE与BD的大小关系；（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．25．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线L：y＝x+m过顶点C和点B．（1）求抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（2）点D（0，），在x轴上任取一点Q（x，0），连接DQ，作线段DQ的垂直平分线l1，过点Q作x轴的垂线，记l2，l2的交点为P（x，y），在x轴上多次改变点Q的位置，相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径D2，写出点P（x，y）的路径D2所满足的关系式（即x，y所满足的关系式），能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线D1得到曲线D2？请说明理由．（3）抛物线D1上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2＝0B．x（x+3）＝x2﹣1C．x2﹣2x＝3D．x+＝0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选：C．【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根可得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．3．（3分）已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．4．（3分）二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3B．﹣2和3C．2和3D．﹣2和﹣3【分析】利用二次函数的图象与x轴交点性质．【解答】解：二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y＝0时，一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根．解得x1＝2，x2＝﹣3．故选：A．【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根．5．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．7．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理可知∠B＝∠D＝30°，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，易求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径∴∠ACD＝90°由圆周角定理知，∠D＝∠B＝30°∴∠CAD＝90°﹣∠D＝60°．故选：D．【点评】本题利用了圆周角定理、直角三角形的性质求解．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm【分析】根据圆周角定理可求出∠COB的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE＝cm，CD＝3cm．故选：B．【点评】易错易混点：学生易审题不清，求出CE后错当作正确答案而选A．9．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm【分析】证明△ADF∽△DBE，推出＝＝＝，推出＝，设BE＝3a，则DE＝5a，推出BC＝3a+5a＝8a，AC＝8a×＝a，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a2的值即可解决问题．【解答】解：如图，∵正方形的边DF∥CB，∴∠B＝∠ADF，∵∠AFD＝∠ADEB＝90°，∴△ADF∽△DBE，∴＝＝＝，∴＝，设BE＝3a，则DE＝5a，∴BC＝3a+5a＝8a，AC＝8a×＝a，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（a）2+（8a）2＝（10+6）2，解得a2＝，红、蓝两张纸片的面积之和＝×a×8a﹣（5a）2，＝a2﹣25a2，＝a2，＝×，＝30cm2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟记相似三角形的性质并求出直角三角形的两直角边的关系是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为2．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m＝3，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键．12．（3分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．13．（3分）如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝3．【分析】由直角三角形的性质求出AC＝2BC，根据旋转的性质可求出CD的长，则BD可求出．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AC＝2BC＝2，∵△ABC绕着点C旋转至△DEC，∴CD＝AC＝2，∴BD＝BC+CD＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．14．（3分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．16．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝2．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13＝﹣（x﹣36）（x﹣39），当x＝37时，y＝﹣（37﹣36）×（37﹣39）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（本题满分102分)17．（10分）解方程（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝8【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，3x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（8分）公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式是s ＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行一段时间才能停下来，求出滑行的时间及最大的滑行距离．【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5（t﹣2）2+20，当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．故滑行的时间为2秒，最大的滑行距离20米．【点评】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．19．（10分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完填空；（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度．【分析】（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标即可；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度即可．【解答】解：如图所示：（1）△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1如图所示；点A1的坐标为（2，﹣1）；（2）△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2如图所示．线段C1C2的长度为＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20．（10分）如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．（2）求得AD和BD的长后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝∠ADB＝90°在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝10cm，AC＝6cm∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64∴BC＝＝8（cm）；（2）∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD，又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2∴AD2+BD2＝102∴AD＝BD＝＝5（cm）．∴△ABD的面积＝×（5）2＝25．【点评】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意得出等腰直角三角形是解答此题的关键．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．【分析】（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2023年底全省5G基站数量＝2022年底全省5G基站数量×（1+增长率），即可求出2023年底全省5G基站数量，再与27万座比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，整理，得：6x2+12x﹣11.34＝0，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），∵29.478＞27，∴这一数量不能继续保持前两年的年平均增长率．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，求出按同一增长率2023年底全省5G基站数量．22．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．【分析】由＝﹣2可得出4a+2b+c＝0，进而可得出一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，结合根的判别式△≥0即可证出b2≥4ac．【解答】证明：∵＝﹣2，∴4a+c＝﹣2b，∴4a+2b+c＝0．∵把x＝2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到4a+2b+c＝0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，∴△＝b2﹣4ac≥0，即b2≥4ac．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，根据＝﹣2找出一元二次方程ax2+bx+c＝0有根且一个根是x＝2是解题的关键．23．（12分）已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．（1）∠A＝68°，求∠CED的大小；（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．【分析】（1）利用圆内接四边形的性质得到∠A+∠BED＝180°，则可证明∠CED＝∠A ＝68°；（2）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再利用等角的余角相等得到∠C＝∠CDE，而∠CDE＝∠ABC，所以∠C＝∠ABC，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．【解答】（1）解：∵∠A+∠BED＝180°，∠DEB+∠CED＝180°，∴∠CED＝∠A＝68°；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠CDE+∠EDB＝90°，∠C+∠EBD＝90°，∴∠C＝∠CDE，∵∠CDE＝∠ABC，∴∠C＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定．24．（14分）如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．（1）写出AE与BD的大小关系；（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，进而判断出△ACE≌△BCD，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCD，判断出△ACE≌△BCD，即可得出结论；（3）判断出点E在AC的延长线上时，AE达到最大，点E在线段AC上时，AE达到最小，即可得出结论．【解答】解：（1）AE＝BD，理由：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD，理由：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（3）∵△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，∴AC＝5，CE＝2，在△ACE中，AC+CE＞AE，∴当点E在AC的延长线上时，AE达到最大，最大值为AE＝AC+CE＝5+2＝7，在△ACE中，AC﹣CE＜AE，∴当点E在线段AC上时，AE达到最小AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3，即：线段AE长的最大值为7，最小值3．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCD是解本题的关键．25．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线L：y＝x+m过顶点C和点B．（1）求抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（2）点D（0，），在x轴上任取一点Q（x，0），连接DQ，作线段DQ的垂直平分线l1，过点Q作x轴的垂线，记l2，l2的交点为P（x，y），在x轴上多次改变点Q的位置，相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径D2，写出点P（x，y）的路径D2所满足的关系式（即x，y所满足的关系式），能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线D1得到曲线D2？请说明理由．（3）抛物线D1上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B的坐标，再将B，C的坐标代入抛物线解析式即可；（2）根据题意画出图象，由垂直平分线的性质可知PD＝PQ，根据勾股定理列出方程，化简可得出x，y所满足的关系式；（3）分两种情况讨论，结合锐角三角函数分别求出直线CM的解析式，再求出直线与抛物线的交点即可．【解答】解：（1）在直线L：y＝x+m中，当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝﹣m，∵C（0，﹣3），∴B（3，0），∵抛物线D1：y＝ax2+b的顶点为C（0，﹣3），∴y＝ax2﹣3，将B（3，0）代入，得，a＝，∴抛物线D1：y＝ax2+b的解析式为y＝x2﹣3；（2）如图1，连接PD，则PD＝PQ，∵P（x，y），D（0，），Q（x，0），∴x2+（y﹣）2＝y2，整理，得y＝x2+，∴路径D2所满足的关系式为y＝x2+，∵﹣（﹣3）＝，∴可将抛物线D1向上平移个单位长度得到曲线D2；（3）∵C（0，﹣3），B（3，0），∴OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，①如图2，若点M在点B上方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°+15°＝60°，∴OE＝OC•tan30°＝，设直线CE解析式为y＝kx﹣3，将E（，0）代入，可得，k＝，∴y CE＝x﹣3，联立，得，解得，或，∴M1（3，6）；②如图2，若M在点B下方，设MC交x轴于点F，则∠OFC＝45°﹣15°＝30°，∴OF＝OC•tan60°＝3，设直线CF解析式为y＝kx﹣3，将F（3，0）代入，可得，k＝，∴y CF＝x﹣3，联立，得，解得，或，∴M2（，﹣2），综上所述，M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，待定系数法求解析式等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．。
广州省广州市增城区2019-2020学年初中毕业班综合测试数学试题(word无答案)
广州省广州市增城区2019-2020学年初中毕业班综合测试数学试题一、单选题(★) 1. 下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1(★★) 2. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列运算正确的是（）A．2m3+m3＝3m6B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 (★) 4. 如图, ∥ , , ，则的度数是（）A．B．C．D．(★★) 5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29(★) 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 若点A(﹣1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2(★) 8. 为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木棵、乙种花木棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 函数 y＝ ax－2 ( a≠0)．与 y＝ ax 2( a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．(★★) 10. 如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（）A．22019B．C．D．二、填空题(★) 11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝_____．(★) 12. 分解因式：4x 2y﹣4xy+y＝_____．(★) 13. 函数的自变量的取值范围是_________．(★★) 14. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 _______ 天可以追上驽马．(★★) 15. 如图，为⊙O的直径，，点为半圆的中点，为上一动点，延长至点，使．若点由运动到，则点运动的路径长为_________．(★★) 16. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA 2＝OE•OP；③S △AOD＜S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的是_____．（请将正确结论的序号填写在横线上）三、解答题(★★) 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．(★★) 18. 如图，，，，求证：。
2020广东省实九上数学期中考答案
广东实验中学2019—2020学年（上）中段质量检测初三级数学试卷答案分，共18分）、117、=24∆=-b ac2=--⨯⨯(2)413=-412=-<80∴方程无实数根18、（9分）解：（1）54c ===（2）当20x =时，25c == （答案不限，其他符合条件的答案都可以） 19、（10分） （1）证明：Q 半径OB CD ⊥∴弧BC =弧BDC ∴为弧BM 的中点。
∴弧BC =弧CMCDM BCD ∴∠=∠//CB MD ∴（2）解：连结COAB Q 是圆O 的直径,则CO 为半径， ∵6AB =，∴3CO =又∵AB 是直径，AB CD ⊥，4BC =，设BN x =，则22223(3)4x x --=-解之得：83x =∴83BN = 20、(10分) 解：（1）坐标系如图所示，C 33-（，）； （2）111222A B C A B C ∆∆，如图所示，12C 33C 33-（，），（，）．21、（12分）解：Q 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根且1,2,a b c m ===24b ac ∴∆=-2240m =->1m ∴<20,10m m ∴->-<∴原式22(1)m m =---2[(1)]m m =----1m m =-++1=22（12分）解：（1）AB Q 是圆O 的直径，AP 是切线， 90BAP ︒∴∠=．在Rt PAB ∆中，230AB P ︒=∠=，，2224BP AB ∴==⨯=．由勾股定理，得22224223AP BP AB --＝＝＝ 在Rt PAC ∆中，2330AP P ︒=∠=，，1123322AC AP ∴==⨯=． 由勾股定理，得2222(23)(3)CP AP AC --＝＝＝3 （5分）（2）如图，连接OC AC 、．AB Q 是圆O 的直径，90BCA ︒∴∠=，又18090ACP BCA ︒︒∠=-∠=Q ．在Rt APC ∆中，D 为AP 的中点，12CD AP AD ∴＝＝43∴∠=∠又OC OA =Q ，12∴∠=∠．2490PAB ︒∠+∠=∠=Q ，132490︒∴∠+∠=∠+∠=．即OC CD ⊥．∴直线CD 是圆O 的切线．（8分）23、（12分）解：设她购买了x 件。
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝2（x﹣3）2+5的图象的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）3．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断4．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x+1）2+25．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°8．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°9．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y210．如图，在同一坐标系下，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+4的图象大致可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为．12．二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是．13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．14．抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则b0，b2﹣4ac0．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．16．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与⊙O相切于点A，B，CD与⊙O相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知AD＝2，BC＝4，对于下列结论：①AD+BC＝CD：②∠DOC＝90°；③S梯形ABCD CD•OA：④OA＝2．其中结论正确的有．（请把正确的结论的序号填在横线上）三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．（9分）求二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴及顶点坐标．18．（9分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．19．如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形．20．抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为；m＝，n＝．（2）画出此二次函数的图象；（3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？21．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．（1）求证：△P AB是等边三角形；（2）求AC的长．22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？23．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A'BC'的位置，AB与A'C'相交于点D，AC与A'C'、BC'分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA'D；（2）当∠C＝α时，判断四边形A'BCE的形状，并说明理由．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．25．已知抛物线l的解析式为：y＝ax2+bx+c（a，b、c均不为0），顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线m的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；（2）若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线n的解析式2019-2020学年广东省广州市增城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．二次函数y＝2（x﹣3）2+5的图象的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y＝2（x﹣3）2+5知，该函数的顶点坐标是：（3，5）．故选：A．3．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【解答】解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在在圆内．故选：A．4．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x+1）2+2【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：A．5．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵，∴∠C∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°．故选：B．6．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC，∵OA＝5cm，OC＝3cm，∴AC4（cm），∴AB＝2AC＝8cm．故选：C．7．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．8．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．9．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∴x2＞x1＞2，则y1＞y2，故选：A．10．如图，在同一坐标系下，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+4的图象大致可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵点A（﹣2，﹣1）与B关于原点对称，∴点A和点B的横、纵坐标分别互为相反数，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．12．二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是7．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣5）2+7中a＝1＞0，∴当x＝5时，y取得最小值7，故答案为：7．13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°＝5，故答案为：5．14．抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则b＞0，b2﹣4ac＞0．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＞0，a＜0，得出b＞0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr，r＝2．故答案为：2．16．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与⊙O相切于点A，B，CD与⊙O相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知AD＝2，BC＝4，对于下列结论：①AD+BC＝CD：②∠DOC＝90°；③S梯形ABCD CD•OA：④OA＝2．其中结论正确的有①②．（请把正确的结论的序号填在横线上）【解答】解：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，DA＝DE＝2，CE＝CB＝4，∴AD∥BC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项①正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项②正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即OE2＝DE•EC＝8，∴OE＝2，∴OA＝OE＝2，选项④错误；而S梯形ABCD AB•（AD+BC）AB•CD，选项③错误；则正确的选项有①②．故答案为：①②三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．（9分）求二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴及顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣1＝x2+2x+1﹣2＝（x+1）2﹣2，∴二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．18．（9分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵BD＝AC，∴，∴，即，∴AB＝CD19．如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1（1）线段OA1的长是4，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，OA＝AB，∴△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB＝45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1＝OA＝4，对应角∠A1OB1＝∠AOB＝45°，旋转角∠AOA1＝90°，∴∠AOB1的度数是90°+45°＝135°．故答案为：4，135°；（2）证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．20．抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；m＝2，n＝3．（2）画出此二次函数的图象；（3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0），把（﹣1，0），（3，0）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得故答案为（3，0），m＝2，n＝3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4）画出此图象如图：（3）由图象可知：当x≤﹣1或x≥3时y≤0．21．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．（1）求证：△P AB是等边三角形；（2）求AC的长．【解答】解：（1）∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，且∠P＝60°，∴△P AB是等边三角形；（2）∵△P AB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，∵BC是直径，PB是⊙O切线，∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°，∴tan∠ABC，∴AC＝2cm．22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A'BC'的位置，AB与A'C'相交于点D，AC与A'C'、BC'分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA'D；（2）当∠C＝α时，判断四边形A'BCE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝a，∴∠DEC＝180°﹣a，∵∠C＝a，∴∠A1＝a，∴∠A1BC＝360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC＝180°﹣a，∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF，∴CF＝4．25．已知抛物线l的解析式为：y＝ax2+bx+c（a，b、c均不为0），顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线m的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；（2）若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线n的解析式【解答】解：（1）∵抛物线m：y＝2x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y＝ax2﹣3，∵y＝2x2﹣2x﹣3＝2（x）2，∴衍生抛物线为y＝ax2﹣3过抛物线y＝2x2﹣2x﹣3的顶点（，），∴a﹣3，解得a＝﹣2，∴衍生抛物线为y＝﹣2x2﹣3．设衍生直线为y＝kx+b，∵y＝kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y＝﹣x﹣3；（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线n与衍生抛物线的顶点，∴将y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y＝﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线n为y＝a（x﹣1）2﹣1，∵y＝a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1＝a（0﹣1）2﹣1，解得a＝2，∴原抛物线n为y＝2x2﹣4x+1．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·参考答案12345678910CCDAC ACACD11．312．513．8k -且0k ≠14．180︒15．(2,2)-16．①③④17．【解析】由题意得：222()()60m -+-⨯-=，解得1m =-，（3分）当1m =-时，方程为260x x --=，解得：122,3x x =-=，所以方程的另一根23x =．（6分）18．【解析】∵二次函数的对称轴为2x =，且在x 轴上截得的线段长为6，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(),(1,050)-，，（2分）设抛物线解析式为(1)(5)y a x x =+-，把(0)2-，代入得152a ⨯⨯-=-（），解得a =25，∴抛物线的解析式为y =25（x +1）（x -5）=25x 2−85x −2．（6分）19．【解析】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x ，根据题意列方程2150(1)216x +=解得120%x =，2220%x =-（舍去）.（3分）（2）150(120%)180⨯+=，(5800052000)(150180216)3276000-⨯++=.答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%；（2）共盈利3276000元.（6分）20．【解析】探究：根据旋转角的定义可知∠DCE 是旋转角为90°，故答案为90；（2分）应用：∵△BCP 绕点C 顺时针旋转至△DCE ，∴△BCP ≌△DCE （SSS ）．∴∠CBP =∠CDE ．∵∠CDE +∠E =90°，∴∠CBP +∠E =90°．∴∠BFE =90°.（5分）拓展：∵DC =BC =3，DP =2CP ，∴CP =1．∴CE =1．所以四边形ABED 面积=正方形ABCD 面积+△DCE 面积=9+12×1×3=10.5．（7分）21．【解析】（1）因为有A ，B ，C 共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13，故答案为13．（3分）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率6293==．（7分）22．【解析】（1）解方程组224y x y x ⎧=-⎨=+⎩，得1137x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩，即A 的坐标为（﹣2，2），B 的坐标为（3，7）.（3分）（2）当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是23x -<<．（7分）23．【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26.（2分）（2）设当每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，整理，得x 2﹣30x +200＝0，解得：x 1＝10，x 2＝20，要求每件盈利不少于25元，∴x 2＝20应舍去，解得x ＝10，答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（5分）（3）设每件商品降价n 元时，该商店每天销售利润为y 元，则：y ＝（40﹣n ）（20+2n ），y ＝﹣2n 2+60n +800，n ＝﹣2＜0，∴y 有最大值，当n ＝15时，y 有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意.即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．（9分）24．【解析】（1）连接OC ，,120AC CD ACD ∠︒ ＝＝，30A D ∴∠∠︒＝＝．（2分）OA OC ＝，30ACO A ∴∠∠︒＝＝．90OCD ACD ACO ∴∠∠∠︒＝﹣＝．即OC CD ⊥，CD ∴是O 的切线．（4分）（2）30A ∠︒ ＝，260COB A ∴∠∠︒＝＝．260333602BOC S π⋅π∴=扇形＝，在Rt OCD △中，CD =，11•3222OCD S OC CD ∴==⨯⨯=△，9332OCD BOC S S π∴-=△扇形，∴图中阴影部分的面积32-π．（9分）25．【解析】（1）如图①所示；根据等量代换得出∠GAF =∠FAE ，利用SAS 得出GAF EAF △≌△，∴GF =EF ，故答案为：EAF ；△EAF ；GF .（3分）（2）DE ＋BF ＝EF ，理由如下：假设∠BAD 的度数为m ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转，m °得到△ABG ，如图，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D ＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF ＝90°＋90°＝180°，（5分）因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．∵12EAF m ∠=︒，∴112322BAD EAF m m m ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m ︒．即∠GAF ＝∠EAF ．（7分）∵在△AGF 和△AEF 中，AG AE GAF EAF AF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△GAF ≌△EAF （SAS ）．∴GF ＝EF ．又∵GF ＝BG ＋BF ＝DE ＋BF ，∴DE ＋BF ＝EF ．（9分）。