沪科版八年级数学下册试卷
八年级数学下册试卷
一、选择题
1. 二次根式222
1
,12,30,2,40,2x x x y ++中，最简二次根式有( )个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、若,x y 为实数，且|2|20x y ++-=，则2009
x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值为（ ）
A 、1
B 、1-
C 、2009
D 、2009- 3．若()()
822222
=-++b a b a
，则=+22b a （ ）
A ．－2 B. 4 或－2 D.－4或2
4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形
的周长是( )
A. 24
B. 24或16
C. 26
D. 16或26 5．若n （n≠0）是关于x 的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为
A ．1
B ．2
C ．一l
D ．一2
6、下列运算正确的是（ ）
A ．25=±5 B．43-27=1 C ．18÷2=9 D ．24·
32
=6 7、已知一元二次方程 0x 6x 2
=+-c 有一个根为2，则另一根为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
8、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形 9、实数a 在数轴上的位置如图所示，则()
()
2
2
411a a -+
-化简后为（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．2a ﹣15
D ．无法确定
10、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ． 168（1+x
）2=128 B ．
168（1
﹣x ）2=128 C ． 168（1﹣2x ）=128 D ． 168（1﹣x2）=128 二、填空题
11、在实数范围内分解因式：32-x = ．
12、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染 中，平均一个人传染的人数为 ．
13、对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=
例如4﹡2，因为4＞2，所以
4﹡2=42
﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2
﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 14、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是
15、如图，点O （0，0），B (0，1)是正方形OB B 1 C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，
再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB
三、解答题 16、化简或计算：
（1）101()(2π--++6︱ （2）-
（3） 1
21181222-⎛⎫
-+-+ ⎪⎝⎭ (4) 21(23)(73)(73)
++-+
17、用适当的方法解方程（4分）
(y )(y )-+-+=233320
18、（7分）吴主任为校合唱队购买某种服装时，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，吴主任一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装
19、（8分）惠州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，惠州气象局测得台风中心在温州市A 的正西方向300千米的B 处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。
试问： （1）台风中心在移动过程中离惠州市最近距离是多少千米
（2）惠州市A 是否受台风影响若不会受到，请说明理由；由，若会受到，求出惠州市受台风严重影响的时间． 第19题图
北
20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90︒，AB =6cm ，BC =3cm ，点p 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm ／s 的速度移动，如果p 、Q 两点同时出发，几秒钟后，p 、Q 间的距离等于42cm
21. （10分）关于X 的方程。
（1）若方程有两个实数根，求k 的范围。
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为时，求k 的值。
22. （12分）如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o
，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ． （1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ； （3）求△AEF 的面积． 014
1)1(2
2
=++
+-k x k x 5
23. （14分）（一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
45MNK △ACB △MNK △M ABC △AB 4AC BC ==ACM △MNK △M 45MNK △M 1AD =A
B
C
M
N
K
图（1）
A
B
C
M
N
K
图（2） A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G 第23题图。
2024年沪科版八年级数学下册阶段测试试卷417
2024年沪科版八年级数学下册阶段测试试卷417考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若P（a，y1），Q（-2，y2）是函数图象上的两点，且y1＞y2，则a的取值范围为（）A. a＞-2B. a＜-2C. -2＜a＜0D. a＜-2或a＞02、如图，△OCA≌△OBD，AO=3，CO=2，则AB的长为（）A. 1B. 3C. 4D. 53、若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，则这个多项式为（）A. 4x4-3x2y2+14x3y4B. 4x2y-3x2y2C. 4x4-3y2D. 4x4-3xy2+7xy34、如果a8写成下列各式；正确的共有（）①a4+a4；②（a2）4；③a16÷a2；④（a4）2；⑤（a4）4；⑥a20÷a12；⑦a4•a4．A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个5、如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（）A. 无法确定B. -3，-2C. -2，-3D.6、下列运算中，正确的是（）A. -=B. +=C. +=D. -=7、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A. 2cm2B. 2acm2C. 4acm2D. （a2﹣1）cm28、下列运算正确的是（）A. 3a3+4a3=7a6B. 3a2•a2=4a2C. （a+2）2=a2+4D. （﹣a4）2=a89、如图；矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M；N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（2014秋•门头沟区期末）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是____（只写一个条件即可）．11、如图，在△ABC中，∠B=44∘三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E则∠AEC= ______ ．12、函数y=-2x+2与x轴的交点是____，与y轴的交点是____．13、十边形的内角和是____度．14、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数上的点，而x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是____（用“＜”连接）15、【题文】①____，②____，③____;评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．①2=____ ②=4____ ③×=____ ④÷=____．17、无意义．____（判断对错）18、____．（判断对错）19、（）20、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．①2=____ ②=4____ ③×=____ ④÷=____．21、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．22、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）23、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)24、如图，BF=AC，FD=CD，BD=AD，求证：AC⊥BE．25、已知：如图；AB=DC，AE=BF，CE=DF．（1）求证：△EAC≌△FBD；（2）求证：AE∥BF．26、如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．评卷人得分五、其他(共4题，共24分)27、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？28、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？29、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．30、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)31、如图，P（m，n）点是函数上的一动点，过点P分别作x轴 y轴的垂线；垂足分别为M、N．（1）当点P在曲线上运动时；四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；（2）若点P的坐标是（-2，4），试求四边形PMON对角线的交点P1的坐标；（3）若点P1（m1，n1）是四边形PMON对角线的交点，随着点P在曲线上运动，点P1也跟着运动，试写出n1与m1之间的关系．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】先根据点P（a，y1），Q（-2，y2）是函数图象上的两点求出y2的值，再根据a＞0和a＜0两种情况进行讨论即可．【解析】【解答】解：∵P（a，y1），Q（-2，y2）是函数图象上的两点；∴y2=- ；∵y1＞y2；∴当a＞0时，y1＞0＞y2；当a＜-2时，y1＞y2；故选D．2、D【分析】解：∵△OCA≌△OBD；∴CO=BO=2；∴AB=AO+BO=2+3=5；故选D．因为△OCA≌△OBD；所以CO=BO=2，进而可求出AB的长．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，全等三角形对应边相等．【解析】【答案】 D3、A【分析】【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．【解析】【解答】解：∵7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2；∴[28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3-21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4-3x2y2+14x3y4．故选：A．4、D【分析】【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法的运算法则，结合选项求解，找出等于a8的个数．【解析】【解答】解：①a4+a4=2a4；②（a2）4=a8；③a16÷a2=14；④（a4）2=a8；⑤（a4）4=a16；⑥a20÷a12=a8；⑦a4•a4=a8．结果为a8的有4个．故选D．5、D【分析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【解析】【解答】解：由图可知；交点坐标为（-3，-2）；所以方程组的解是．故选D．6、A【分析】【分析】利用分式的加减法则对每个选项的式子进行计算，即可作出判断．【解析】【解答】解：A、- = - = = ；故选项正确；B、+ = ；故选项错误；C、+ = + = ；故选项错误；D、- = ；故选项错误．故选A．7、C【分析】【解析】试题分析：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选：C．考点：平方差公式的几何背景．【解析】【答案】C．8、D【分析】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3；故本选项错误；B、3a2•a2=3a4；故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4；故本选项错误；D、（﹣a4）2=a8；故本选项正确；故选D．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．9、C【分析】【解答】解：连接OP；如图所示：∵四边形ABCD是矩形；∴∠ABC=90°，OA= AC，OD= BD；AC=BD；∴OA=OD，AC=∴OA=OD=∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积= 矩形ABCD的面积；即OA•PM+ OD•PN= OA（PM+PN）= AB•BC= mn；∴PM+PN= =故选：C．【分析】连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出OA，由△OAP的面积+△ODP的面积= 矩形ABCD的面积，即可得出结果．二、填空题(共6题，共12分)10、略【分析】【分析】添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．【解析】【解答】解：添加条件：AD=AE；在△AEB和△ADC中；；∴△ABE≌△ACD（SAS）；故答案为：AD=AE．11、略【分析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E∴∠EAC=12∠DAC∠ECA=12∠ACF又∵∠B=44∘(已知)∠B+∠1+∠2=180∘(三角形内角和定理)∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=112∘(外角定理)∴∠AEC=180∘−(12∠DAC+12∠ACF)=68∘故答案为：68∘根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠B+∠1+∠2)最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．【解析】68∘12、略【分析】【分析】先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可．【解析】【解答】解：∵令y=0；则x=1，令x=0，则y=2；∴函数y=-2x+2与x轴的交点是（1；0），与y轴的交点是（0，2）．故答案为：（1，0），（0，2）．13、略【分析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．【解析】【解答】解：十边形的内角和是（10-2）•180°=1440°．14、略【分析】【分析】本题可从函数的增减性来求，k＞0，（x3，y3）位于第一象限，y1最大，在第三象限，y 随x的增大而减小，y1＞y2，则y1、y2、y3的大小关系即可表示出来．【解析】【解答】解：由题意得，点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数上的点；且x1＜x2＜0＜x3，则（x1，y1），（x2，y2）位于第三象限，y随x的增大而减小，y1＞y2；（x3，y3）位于第一象限，y1最大，故y1、y2、y3的大小关系是y2＜y1＜y3．15、略【分析】【解析】试题分析：①②③考点：幂运算.【解析】【答案】①②③三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；②直接利用二次根式的性质化简求出即可；③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2 = 故原式错误；故答案为：；②= = 故原式错误；故答案为：；③×= =2 ；故原式错误；故答案为：2 ；④÷= = ；正确．故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；故答案为：×．18、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．故答案为：×19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。
沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案
沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8.18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. √612. x≥1213. 214. −2315. 116. 0第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2.18. (1) 原式=3+1−√4+4×12 =4−2+2=2.19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．∴b=1，a=−1．∴a2005−b2006=−2．20. (1) 原式=(a+1+√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)(a+1−√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)2(a+1)2−(√a2−1)2=4a2+4a2a+2=2a.21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0B.8C.4±2√2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-52 B.12C.-52或12D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m2-4m+6与-2a m 是同类项,则m 的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a 2-79a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_______________.14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的34提高了1a%,求a的值.1019.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y 2)2+y2-1=0.化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±√2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=233.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-5.4(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-12时,m的值为-1.218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤14.∴当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤14,∴不存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x ≠0),于是x=1y (y ≠0),把x=1y 代入方程ax 2+bx+c=0,得a (1y )2+b ·1y+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=5√3,∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇.19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B2．B3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别GBF A E ABF EC DACE GF EDCBA为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC . （A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．AFBDCEABCDO M ENF22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H，30BPE∠=．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
沪科版八年级下册数学期末测试卷(含解析)
沪科版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知口ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′的大小为（）A.170°B.165°C.160°D.155°2、空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图3、如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为（）A. B. C. D.4、学校篮球队名场上队员的身高分别为：，，，，（单位：）．增加一名身高为的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.方差不变B.方差变大C.方差变小D.不能确定5、如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.3倍B.4倍C.6倍D.9倍6、学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。
根据收集的数据绘制了下面的频数分市直方图，则以下说法正确的是（）A.绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5B.这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12-14hC.这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD.可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人7、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.5、6、7B.1、4、9C.5、12、13D.5、11、128、如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点, 为垂足，连结，则等于（）A. B. C. D.9、一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（）A.5组B.6组C.10组D.11组10、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.11、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A.平均数B.方差C.頻数分布D.中位数12、某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（）A.12株B.11株C.10株D.9株13、用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A.（B.C.D.14、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.615、如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠BDE的值是________17、如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G 分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=________．18、如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是________．19、计算：| －|＋2 ＝________.20、若一组数据1，3，a， 2，5的平均数是3，则a＝________。
2024-2025学年沪科版初二数学下册暑假练习试卷及答案
2024-2025学年沪科版初二数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.展开并化简((x+2)(x−3))A.(x2−x−6)B.(x2−5x+6)C.(x2+x−6)D.(x2−5x−6)正确答案：A2.解方程(2x−3=5x+2))A.(x=−53)B.(x=53C.(x=−1)3)D.(x=13正确答案：A3.如果一个正方形的周长是(20cm)，那么它的面积是多少？A.(25cm2)B.(100cm2)C.(50cm2)D.(20cm2)正确答案：A4.若(a:b=2:3)且(b:c=4:5)，则(a:c)等于多少？A.(8:15)B.(2:5)C.(4:9)D.(1:2)正确答案：A5.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？)A.(35)B.(25)C.(12)D.(34正确答案：A总分：15分二、多选题（每题4分）1. 关于整数的加减运算，下列哪些说法是正确的？A. 两个正数相加的结果一定是正数B. 两个负数相加的结果一定是负数C. 一个正数和一个负数相加，结果可能是正数，也可能是负数D. 减去一个正数等于加上一个负数E. 减去一个负数等于加上一个正数答案: A, B, C, D, E解析:整数的加减运算是初一数学的基本概念。
上述所有选项都是关于整数加减法的正确描述。
2. 在代数式中，下列哪些表达式是多项式？A.(3x2+2x−5)+2)B.(1xC.(x3−3x2+x−1)D.(2xy+3y2)E.(√x+1)答案: A, C, D解析:多项式是由变量的幂次方与系数相乘并相加形成的表达式。
选项B和E中分别含有(x)的负指数和根号，因此不是多项式。
3. 下列哪组数能够构成直角三角形的三边？A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25E. 9, 16, 21答案: A, B, C, D解析:直角三角形的三边长满足勾股定理，即(a2+b2=c2)。
(考试真题)沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C.D.2、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形3、下列命题中是真命题的是（）A.如果a 2=b 2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等4、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A.1个B.2个C.3个D.4个5、式子有意义，则实数x的取值范围是( )A.x>2B.x>-2C.x≥2D.x≥-26、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF ⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少7、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x 轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.68、在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65、4.70B.4.65、4.75C.4.70、4.75D.4.70、4.709、下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形10、a= ，b= ，则a+b﹣ab的值是（）A.3B.4C.5D.11、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（）A.（x+2）2=3B.（ x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（ x﹣2）2=512、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为（）A.2B.4C.D.213、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分14、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿BG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠EAFC.∠AEFD.∠EFA15、在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是________．17、如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝________．18、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________ s后，四边形ABPQ成为矩形．19、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________.20、以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y= （x ＞0）经过点D，则OB•BE的值为________．21、一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是________.22、《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)沪科版八年级数学下册期末考试试卷一．选择题（本大题共6题，满分18分）1.下列函数中，一次函数是（）A.y=xB.y=kx+bC.y=x^2-2x+1D.y=(x+3)/(x+2)2.下列判断中，错误的是（）A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5x=0是二元二次方程C.方程(x+3)/(x+2)=2是分式方程D.方程2x^2-x=0是无理方程3.已知一元二次方程x^2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（）A.m≤-1B.m≥-1C.m>-1D.m<-14.下列事件中，必然事件是（）A.“奉贤人都爱吃___”B.“2018年上海中考，___数学考试成绩是满分150分” C.“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只” D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5.下列命题中，真命题是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角C.菱形的对角线互相平分 D.梯形的对角线互相垂直6.等腰梯形ABCD中，AD//BC。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么四边形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形二．填空题。
（本大题共12题，每小题2分，共24分）7.一次函数y=2x-1的图像在y轴上的截距为-18.方程(1/4)x-8=0的根是89.方程2x+10-x=1的根是310.一次函数y=kx+3的图像不经过第3象限，那么k的取值范围是k>=-3/411.用换元法解方程2y^2-2y-1=0，如果设x=y-1/2，那么原方程化成以“x”为元的方程是4x^2-3=012.化简：(AB-CD)(-AC-BD)=AD^2-BC^213.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：(1+x)^2=179/10014.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=1215.既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为平行四边形16.在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分∠BAD，AC=8.S四边形ABCD=16，那么对角线BD=419.给定方程19.x=-1.20.给定方程组：y=4，y=-2或者x=8，x=2.21.给定方程组：1) y=14-x2) 1/222.给定几何图形：1) OD，BO2) AC23.解：假设和谐号速度为x km/h，则复兴号列车速度为(x+70) km/h。
沪科版八年级下册数学期末考试试题含答案
沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是A ．5x ≤B ．5x <C ．5x ≥D ．5x > 2．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．4 C ．7 D ．6 3．下列计算正确的是A= B C ．= D 3- 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再添加﹣个条件使▱ABCD 成为矩形，则该条件不可以是A ．AC ＝BDB ．AO ＝BOC ．▱BAD ＝90° D ．▱AOB ＝90° 5．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()26501212000x +=B ．()22650112000x +=C ．()()26502650126501212000x x ++++=D ．()()22650265012650112000x x ++++=6．若关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．0或﹣47．在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，16AB =，6AC =，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为A．16 B ．18 C ．8+ D ．8+9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是A ．2B ．2.4C ．3D ．410，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是A ．1cmcm B ．1cm C D ．5cm 11．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．0m ≠ B ．14m ≤ C ．14m < D ．14m > 12．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题13x 的值为___________ 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________. 16．已知正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为边CD 上一点，DP ＝1，Q 为边BC 上一点，若▱APQ 为等腰三角形，则CQ 的长为 ____．三、解答题1722) 18．解方程：2x 2﹣3x ＝5．19．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB ．（2）在图（23的等腰DEF ∆ 20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求m 的值及另一个根．21．如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若90AFB∠=︒，8AB=，求四边形BEFD的周长22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）m= ；n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？23．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.24．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥于点F，交CD于点G．（1）求证：CG CE=．（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分DBE∠．∠，求证：CF平分ACE（3）如图3，若G为DC中点，2AB=，求EF的长．参考答案1．C【详解】解：▱50x-≥，▱5x≥，故选：C．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A=，故A选项错误；B，故B选项正确；C、=C选项错误；D3=，故D选项错误；【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【解析】【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、▱四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO＝CO，BO＝DO，▱AO＝BO，▱AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、▱四边形ABCD是平行四边形，▱BAD＝90°，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、▱▱AOB＝90°，▱AC▱BD，▱四边形ABCD是平行四边形，▱平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．5．D【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）²=1.2亿元，据此列方程．【详解】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）²=12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．B【解析】【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m 即可．【详解】解：▱mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，▱m≠0，▱方程有两个相等的实数根，▱Δ＝4m2﹣16m＝0，▱m＝0或m＝4，▱m＝4，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元二次方程．7．A【解析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解． 【详解】解：▱2a c b +=，12c a b -=， ▱()()122a c c ab b +-=⋅ ， 即222c a b -= ， ▱222+=a b c ，▱ABC 是直角三角形． 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得182OP AP AB ===，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，▱16AB =，▱182OP AP AB === ， 在Rt ACP 中，6AC =，由勾股定理得：10CP == ，▱18OC OP CP ≤+= ，▱当O 、P 、C 三点共线时，OC 最大，最大值为18． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP ，根据垂线段最短得出CP▱AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可． 【详解】 解：连接CP ，▱PE▱AC ，PF▱BC ，▱ACB=90°， ▱▱PEC=▱ACB=▱PFC=90°， ▱四边形PECF 是矩形， ▱EF=CP ，当CP▱AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt▱ABC 中，▱C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5， 由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP ， CP=125， 即EF 的最小值是125=2.4， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时，第三边2=(cm)，当第三边是直角边时，第三边1(cm)．故选A．11．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0．【详解】解：▱关于x的一元二次方程22(21)0x m x m--+=有实数根▱()22=-2m141m0∆--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦解得：14m≤．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．【详解】解：多边形的内角和：（n -2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知： （n -2）×180°+360°=1260°，解得n=7．故选B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据同类二次根式的概念及一元二次方程的解法进行求解即可．【详解】解：▱▱2221x x -=+，解得1231x x ==-，（舍去）．故答案：3．【点睛】本题主要考查同类二次根式及一元二次方程的解法，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ▱x 甲=x 丙＞x 丁＞x 乙，▱从甲和丙中选择一人参加比赛，▱22S S甲乙＜，▱选择甲参赛，故答案为甲．15．2021【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：▱a是方程x2-2x-1=0的一个解，▱a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．2或73【解析】【分析】分三种情况求CQ：当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝73．【详解】解：▱AB＝3，DP＝1，▱CP＝2，▱AP如图1，当AP＝AQ时，AQ在Rt▱ABQ中，BQ＝1，▱CQ＝2；如图2，当AP＝PQ时，PQ，在Rt▱CPQ中，CQ如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，在Rt▱ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，在Rt▱PCQ中，PQ2＝4+x2，▱9+（3﹣x）2＝4+x2，▱x＝73，▱CQ＝73．故答案为：2或7 3【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，能够作出满足条件的图形，并用勾股定理解题是关键．17．7﹣【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】334--+7-＝7﹣【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．18．x1＝5，x2＝﹣12【解析】【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．【详解】解：2x2﹣3x＝5．移项，得：2x2﹣3x﹣5＝0，因式分解，得：（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，，x2＝﹣1．解得：x1＝52【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟练掌握因式分解法的步骤是解决问题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1面积为3确定▱DEF．【详解】解如图所示图（1） 图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（1）见解析；（2）x ＝﹣1【解析】【分析】（1）求判别式()2420m ∆-⨯-＝＞即可证明；（2）将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，即可求m ，由此确定一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，再求方程的解即可．【详解】解：（1）()224280m m ∆=-⨯-=+＞，▱无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）▱方程的一个根为2，将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，得4﹣2m ﹣2＝0，解得m ＝1，▱一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝2，▱方程的另一个解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，掌握判别式的值与方程的解法是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线可证//DF BC ，//EF AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明即可；（2）由▱AFB ＝90°，得DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝4，再根据菱形的判定定理证得四边形BEFD 是菱形，进而求得答案．【详解】（1）证明：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，▱DF ，EF 是▱ABC 的中位线，▱//DF BC ，//EF AB ，▱四边形BEFD 是平行四边形；（2）解：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，8AB =， ▱142EF AB ==，又▱90AFB ∠=︒，142DF AB ==，▱EF DF =，由（1）得：四边形BEFD 是平行四边形，▱四边形BEFD 是菱形，▱4BE EF DF BD ====，▱四边形BEFD 的周长16=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定和性质等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形的边相等是解题的关键．22．（1）0.2，70；（2）见解析；（3）80≤x ＜90；（4）900【解析】【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，（2）在频数分布直方图中画出80-90组的频数直方图即可；（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．【详解】解：（1）n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：0.20，70；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，故答案为：80≤x＜90，（4）3600×0.25=900答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．23．（1）见详解；（2）见解析.【解析】【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：▱连接AC、BD交于点O，▱连接EO，EO 为▱AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF▱CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为▱AEC的角平分线；（2）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，▱▱AFE=▱FEC，又▱▱AEF=▱CEF，▱▱AEF=▱AFE，▱AE=AF，▱AF=EC，▱四边形AECF是平行四边形，又▱AE=EC，▱平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，整理，得：x2-140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF【解析】【分析】（1）只需要证明BCG▱DCE即可得到答案；（2）先证明BEF▱BDF得到=EF FD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到1=2CF EF DE=，FCE E∠=∠，然后根据正方形的性质与角平分线的定义进行求解即可；（3）先求出BG BD=GF x=，则=BF BG GF x+=在Rt BDF和Rt DFG中，由勾股定理222DF BD BF=-，222DF GD GF=-，求出x，由此即可得到答案．【详解】解：（1）▱四边形ABCD是正方形，▱BC=DC，▱BCD=90°，▱▱DCE=90°，▱CBG+▱BGC=90°，▱BF▱DE，▱▱BFE=90°，▱▱CBG+▱E=90°，▱▱BGC=▱E▱BCG ▱DCE （AAS ），▱CG CE =；（2）▱BF 平分DBE ∠，▱EBF DBF ∠=∠，又▱▱BFD=▱BFE=90°，BF=BF▱BEF ▱BDF （ASA ），▱=EF FD ，▱F 是DE 的中点 ▱1=2CF EF DE =，▱FCE E ∠=∠，▱四边形ABCD 是正方形，▱▱DBE=▱ACB=45°▱BF 平分DBE ∠，▱22.5EBF ∠=，▱67.5E ∠=，▱67.5FCE E ∠=∠=▱1804567.567.5ACF ∠=--=．即ACF FCE ∠=∠，▱CF 平分ACE ∠．（3）▱G 为DC 中点，==2AB CD ，▱1CG GD ==，由勾股定理：BG BD =设GF x =，则=BF BG GF x +=在Rt BDF 和Rt DFG 中，由勾股定理：222DF BD BF =- ， 222DF GD GF =- ▱()22221x x -=-，解得x =再由勾股定理：DF ==由（1）知：BG DE =，▱=EF DE DF BG DF -=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。
完整版沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案A4版打印
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、）已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（）A.AE=CEB.CE=CFC.DE=BFD.DE=EF=BF3、如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A.20cmB.8 cmC. cmD.24cm4、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞45、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x－5=0D.x 2+5=06、如图，在四边形中，，，，若，则的长等于（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（）A.4cmB.2 cmC.8cmD.4 cm8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A.22B.24C.48D.449、如图，在中，，于点，是的外角的平分线，交于点，则四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定11、如果a是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么a的值等于（）A.1或2B.0或3C.-1或-2D.012、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.013、如图，点A所表示的数是（）A.1.5B.C.2D.14、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A. mB. mC.9 mD.12 m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为________.17、已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是________．18、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=________ 度．19、用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________20、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．21、已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝________.22、方程x2-5x+2=0的解是________.23、若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．24、在中，若，，，则的面积是________.25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG = S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题(共5题，共计25分)26、试确定一元二次方程式x2﹣x﹣=0的解的取值范围（精确到0.1）．27、如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r.28、如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．29、下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人）1 5 x y 2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？30、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、A6、D7、D9、B10、A11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完美版)(综合考察)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF＝ADC.AB＝AFD.BE＝AD﹣DF2、若是一元二次方程，则的值为（）A. B.2 C.-2 D.以上都不对3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数是3C.常数项是1D.x=1是它的一个根5、如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A. B. C. D.6、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )A. B. C. D.7、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1218、浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9、如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF ＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A.6B.C.D.10、在下列方程中，一元二次方程是（）A.x 2﹣2xy+y 2=0B.x（x+3）=x 2﹣1C.x 2﹣2x=3D.x+ =011、下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形.A.3个B.2个C.1个D.0个12、三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A.27B.23C.23或27D.以上都不对13、某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A.500只B.650只C.750只D.900只14、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.15、某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，300二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.17、计算：3 +2 =________．18、若________.19、如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于________．20、如图，+∠G=________．21、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长________．22、某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么10名学生所得分数的中位数是________.23、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是________．24、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.25、一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE 的形状，并说明理由．29、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？30、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，1 C＝2m，求弯折点B与地面的距离．经过测量A1参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、C11、A12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版数学八年级下册全册单元试卷及答案
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第16章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分) (2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)第17章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x 2－2y －3＝0 B ．x 3－x ＋4＝0 C ．(m ＋1)x 2＋3x ＋1＝0 D ．2x 2＝02．一元二次方程2x 2－5x －7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，2，7 B ．2，－5，－7 C ．2，5，－7 D ．－2，5，7 3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13 D ．(x ＋2)2＝19 4．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．方程(x －2)2＝27最简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．若a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．49(1＋x )2＝36B ．36(1－x )2＝49C ．36(1＋x )2＝49D ．49(1－x )2＝369．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2－5x ＋m 2－4＝0有一根是0，则m ＝________． 12．方程x ＋6＝x 的根是________． 13．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝________，m ＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9．A 解析：∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a ，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴M <N .故选A.10．B 解析：∵2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，∴22－2m ×2＋3m ＝0，解得m ＝4，∴原方程为x 2－8x ＋12＝0，∴(x －2)(x －6)＝0，∴x 1＝2，x 2＝6，∴2，6是等腰△ABC 的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC 的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－2 12.x ＝3 13.4 314．①② 解析：∵方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0中，Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；x 1x 2＝ab －1＜ab ，故②正确；∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴(x 1＋x 2)2＝(a＋b )2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，即x 21＋x 22＞a 2＋b 2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x 2＋2x ＝3，配方得x 2＋2x ＋1＝3＋1，即(x ＋1)2＝4，开平方得x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x (x －2)＋2(x －2)＝0，分解因式得(x －2)(3x ＋2)＝0，∴x －2＝0或3x ＋2＝0，∴x 1＝2，x 2＝－23.(8分)16．解：∵(x ＋2)★5＝0，∴(x ＋2)2－52＝0，∴(x ＋2)2＝52，∴x ＋2＝±5，∴x 1＝3，x 2＝－7.(8分)17．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋ab ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12－2×（－1）－1＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ，根据题意得1000(x ＋1)2＝1440，(3分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0的根，∴22＋2m ＋2m －n ＝0，即n ＝4m ＋4.(2分)又∵方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(2m －n )＝m 2－8m ＋4n ＝0.(5分)将n ＝4m ＋4代入得m 2－8m ＋4(4m ＋4)＝0，∴m 2＋8m ＋16＝0，∴m ＝－4，(8分)∴n ＝4m ＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x 1＝x 2＝1(1分) ②x 1＝1，x 2＝2(2分) ③x 1＝1，x 2＝3(3分)(2)①x 1＝1，x 2＝8(4分) ②x 2－(n ＋1)x ＋n ＝0(6分)(3)移项得x 2－9x ＝－8，配方得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494，开平方得x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8，∴猜想是正确的．(10分) 21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为(25－2x ＋1)m ，(3分)根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，(5分)化简得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.(8分)当x ＝5时，25－2x ＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x ＝8时，25－2x ＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m 、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x 千米，根据题意得72x －⎝⎛⎭⎫36x ＋36x ＋3＝2，(4分)整理得x 2＋3x－54＝0，解得x 1＝6，x 2＝－9.(7分)经检验，x 1＝6，x 2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x ＝6.(9分)则原计划天数为72x ＝726＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分) 23．解：(1)y ＝60－x －402×6＝180－3x (x ＞40)．(3分)(2)根据题意得(x －20)(180－3x )＝900，(6分)整理得x 2－80x ＋1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50.由于x >40，所以只能取x ＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分) (3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x －20)(180－3x )＝1500，整理得x 2－80x ＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为()A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图 第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图 第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图 第13题图 第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a ，易得等边三角形的面积为34a 2.若边长a 为整数，那么面积34a 2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9 B．18C．60 D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4C．5 D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210 那么第⑤组的频率是()A．14 B．15C．0.14 D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数101813 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3 B．4C．5 D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1。