北师大版七年级数学下册【公开课PPT课件】3.2 用关系式表示的变量间关系
时间t(s) 1 2 3 4 … 距离s(m) 2 8 18 32 …
写出用t表示s的关系式：__s_＝__2_t2__．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后 仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车 距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车 速vkm/h之间有下列经验公式：
家居用电的二氧化碳： 110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg）
素材 可在对应输入框中输入数字进行计算
当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y的值是( C ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4； n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的 体积V（cm3）与r的关系式为_V___43__r_2 _.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体
积由
4
3
cm3变化到
400
3
cm3 .
典例精析 例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表：
s v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量 是自变量？哪个量是因变量？
256 s,v v s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时， 相应的滑行距离s分别是多少？ 当v＝40km/h时，s＝6.25m； 当 v＝80km/h时， s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
复习巩固
在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量.
导入新课
情境导入 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ……
解：(2)y=91，则1.8x+32=91， 所以有x≈33， 33－8=25(℃). 所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
课堂小结
求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关
系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关 系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法， 利用关系式，如y=3x， 我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值.
思考 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
3
其中的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ母表示什么？
h r
什么？
三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三 角形的面积y（厘米2）可以表示为__y_=_3_x___.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形 的面积从__3_6__厘米2变化到___9__厘米2.
可在对应输入框中输入数字进行计算
归纳总结
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长
边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余
木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( B )
A.y=2x
B.y=10－2x
C.y=5x
D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为__2__.
销量×(售价－进价)=利润等.
变化中的圆锥
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
h
h
r
r
圆锥随半径的动态变化.exe
双击图标查看 圆锥随高度的动态变化.exe
做一做 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量.
是什么？ 自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
V= （ 2 ）2h =πh.
2
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由 大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3； 当h=5cm时，V=πh=5πcm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10πcm3变化到5πcm3. (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
用关系式表示变量间的关系 探究 确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高 A
B
DC
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角 形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角 形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相
应的值.
解：(1)
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3， 所以当x=1时，原式=－1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_6_0__. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由 大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量和因变量各
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为___y_=_0_._7_8_5_x___，其中的字母分别表 示_二__氧__化__碳__排__放__量____耗__电__量_____.
（2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加__0_.7__8_5_k_g___. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_0_._7_8_5_k_g__增加到 _7_8__.5_k_g___.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.
写出用t表示s的关系式：__s_＝__2_t2__．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后 仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车 距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车 速vkm/h之间有下列经验公式：
家居用电的二氧化碳： 110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg）
素材 可在对应输入框中输入数字进行计算
当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y的值是( C ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4； n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的 体积V（cm3）与r的关系式为_V___43__r_2 _.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体
积由
4
3
cm3变化到
400
3
cm3 .
典例精析 例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表：
s v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量 是自变量？哪个量是因变量？
256 s,v v s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时， 相应的滑行距离s分别是多少？ 当v＝40km/h时，s＝6.25m； 当 v＝80km/h时， s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
复习巩固
在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量.
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情境导入 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ……
解：(2)y=91，则1.8x+32=91， 所以有x≈33， 33－8=25(℃). 所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
课堂小结
求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关
系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关 系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法， 利用关系式，如y=3x， 我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值.
思考 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
3
其中的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ母表示什么？
h r
什么？
三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三 角形的面积y（厘米2）可以表示为__y_=_3_x___.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形 的面积从__3_6__厘米2变化到___9__厘米2.
可在对应输入框中输入数字进行计算
归纳总结
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长
边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余
木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( B )
A.y=2x
B.y=10－2x
C.y=5x
D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为__2__.
销量×(售价－进价)=利润等.
变化中的圆锥
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
h
h
r
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圆锥随半径的动态变化.exe
双击图标查看 圆锥随高度的动态变化.exe
做一做 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量.
是什么？ 自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
V= （ 2 ）2h =πh.
2
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由 大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3； 当h=5cm时，V=πh=5πcm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10πcm3变化到5πcm3. (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
用关系式表示变量间的关系 探究 确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高 A
B
DC
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角 形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角 形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相
应的值.
解：(1)
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3， 所以当x=1时，原式=－1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_6_0__. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由 大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量和因变量各
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为___y_=_0_._7_8_5_x___，其中的字母分别表 示_二__氧__化__碳__排__放__量____耗__电__量_____.
（2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加__0_.7__8_5_k_g___. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_0_._7_8_5_k_g__增加到 _7_8__.5_k_g___.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.
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北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
为13.5 cm
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版七年级数学下册 3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学课件%28共29张PPT%29
第三章变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
学习目标
1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系； 2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个 变量的影响，发展符号感； 3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系．
问题情境
圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公
(1) 这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
△ABC底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积． (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2） 可以表示为 ___3_x_．
( 3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从___3_6_平方厘米变 化到___9__平方厘米.
车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据
如下表所示:
运输工具
随堂飞练机习
途中速度(km/h) 200
途中费用(元/km) 16
装卸费用(元) 1000
装卸时间 2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距 离为xkm． (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费 用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式； (2)当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?
面积不变，则顶点A应( A )．
A．向直线l的上方运动； B．向直线l的下方运动；
C．在直线l上运动；
D．以上三种情形都可能发生．
随堂练习
3 （4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为 2 时，则输
3.2 用关系式表示的变量间关系
学习目标
1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系； 2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个 变量的影响，发展符号感； 3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系．
问题情境
圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公
(1) 这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
△ABC底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积． (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2） 可以表示为 ___3_x_．
( 3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从___3_6_平方厘米变 化到___9__平方厘米.
车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据
如下表所示:
运输工具
随堂飞练机习
途中速度(km/h) 200
途中费用(元/km) 16
装卸费用(元) 1000
装卸时间 2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距 离为xkm． (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费 用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式； (2)当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?
面积不变，则顶点A应( A )．
A．向直线l的上方运动； B．向直线l的下方运动；
C．在直线l上运动；
D．以上三种情形都可能发生．
随堂练习
3 （4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为 2 时，则输
北师大数学七下课件2用关系式表示的变量间关系
◆知识导航 ◆典例导学灿若◆寒反星馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学灿若◆寒反星馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学灿若◆寒反星馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学灿若◆寒反星馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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Байду номын сангаас
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北师大版七年级下册数学3.2用关系式表示变量之间的关系(20张ppt)
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 1
V= 3πr2h 其中的字母表示什么？
如图：圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时， 圆锥的体积也随之发生了变化 （1）在这个变化过程中，自变量是_圆__锥__的__底__面__半__径__ ,因变 量是_圆__锥__的__体__积________。 (2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的
关系式为_________r_2____________。
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的
体积由__________________cm3变化到
___________________cm3。
关系式在日常生活中的应用 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生 活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的 排放量的一种方式。
（2）m=n+3
自主探究
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素 有 底边 、 高 。
如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿 底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形面积逐
课堂检测
1、在某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用 T 10 d
150
来表示，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时计算相应的T 值填在表格内。
高度 0 200 400 600 800 1000 d/m
温度 T/℃ 10 8.67 7.33 6
4.67 3.33
86.35+3.8+4.55+202.5 =297.2(kg) 因此小明家这几项的二 氧化碳的排放量共 297.2kg。
最新北师大版七年级下册数学3.2用关系式表示的变量间关系优秀课件
导入新课
情境导入
游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
用关系式表示变量间的关系 探究 确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 2 为1时，则输出的数值为____.
可在对应输入框中输入数字进行计算
当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y的值是( C ) A.－2 B.－1 C.1 D.2
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
2.一块长为 5 米，宽为 2 米的长方形木板，现要在长 边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余 木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( B ) A.y=2x C.y=5x B.y=10－2x D.y=10－5x
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；
n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 y=0.785x ，其中的字母分别表 表示为_____________ 示__________________________. 二氧化碳排放量 耗电量 （2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 0.785kg 碳排放量增加___________. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_________ 0.785kg 增加到 _________. 78.5kg
北师大版七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间的关系 %28共20张PPT%29
(C) A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
导引：因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm， 所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，
所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
总结
解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分 析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如 此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问 题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为 用含自变量的代数式表示因变量的形式．
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间的关系
学习目标
一、学会课用堂关讲系式表示的变量间的关系并和表格互化 二、知道如何用关系式求值
温故知新
1.变量与常量的意义是什么？
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变 量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
2.什么是自变量、因变量？
因变量各是什么？ (2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)
与r的关系式为________. (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
________cm3变化到________cm3.
例1 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)， 面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
3.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价 格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m 1
2
3
4…
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
北师大版数学七年级下3.2用关系式表示变量间关系课件(19张PPT)
因变量y
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方 法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因变量的值。
y=3x表示了
和
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。
当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从 增加到 。
3
3
2. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、
因变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘
米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与h之间的关系
式为___V_=_-43-_-_π__h__.
2㎝
2. 如图，圆锥的底面半
径是2厘米，当圆锥的高
示的什么？
1.本节主要是探索了图形中的变量关系。 2.能用关系式表示变量之间的关系。 3.能根据关系式求值。
1
S⊿ABC=
― BC·h=3BC 2
y=3x
B
C
C
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米
时，三角形的面积从__3_6___厘米2变化
到____9___厘米2
CC
y=3x表示了 三角形面积y 和 底边长x 之间的关系， 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。 自变量x
你能直观地表示 这个关系式吗？
关系式y=3x
支撑物的高度h是自变量
2用关系式表示的变量间关系
4π 如图，⊿ABC底边BC上的高是6厘米。
圆锥的体积由 厘米 变化到 y=3x表示了
和
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
3
3 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
北师大版七年级数学下册课件：3.2用关系式表示的变量间关系(共20张PPT)
y=3x表示了三角形底边长 x 和 面积 y 之间的
关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式。
y = 3x
系数为1 因变量 含自变量代数式
自变量的取值要符合实际 （3）当底边长从12cm变化到3cm时，
当三角形的面积为21cm2时，底边长为___7___ cm ；
三角形的面积从__3_6___cm2变化到___9_cm2
当堂训练 ---能力提升
4.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如 图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度; (2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x
之间的关系式,并求当x=20时,y的值
3
10
….
解：
30
（（21））x5张张白白纸纸粘粘合合后后的的总长长度度是是: :
因变量是 圆锥的体积 3支0撑×物5－的4高×度3=h1是38自（变cm量）
(那1)么求圆5张锥白的纸体粘积合V（后c的m长3）度; 求自他学这 指次导乘三车根坐据了表多格少列千出米关的系路式程？
.
(（1)2、）依如据果上圆表锥数底据面，半写径出为yr与（xc之m间）的，关系式。
因自变量是△ABC的面底积边BC长
x（页） 100 200 400 1000 ……
y(元) 40 80 160 400 ……
(1)、依据上表数据，写出y与x之间的关系式。 y = 0.4x
(2)、乙复印社收费:先收200元底金，则可按每页 0.15元收费，乙复印社收费 y 与复印页数 x 之间的 关系式为_y__=__2_0_0_+_0_._1_5x
自学检测一
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四 个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去 正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为
北师大版数学七年级下册 第三章 3.2 关系式表示变量间 课件(共14张PPT)
2、已知y与x的关系式是
y
1 2
x，当x=8时，y=
4
3、一个长方形的长是6，宽是 t,面积是 s,则 宽 可看做自变量, 面积可看做因变量，关系式 是 S=6t 。
二、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；y=2(x+8)
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
复习巩固
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
h
3
r
做一做
1. 如图，圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的的底面半径由小到
大变化时，圆锥的体积也随 之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变 量、因变量各是什么？
自变量是圆锥的底面半径，
因变量是圆锥的体积。
（v（2厘）米如3果）圆与锥r的底关面系半式径为为_r_（v__厘__米43__）_r_，_2_那__么圆锥的体积
的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果圆锥的高为h( 厘米)，那么圆锥的体积V 与h的关系式为
V 1 ________3
r
2h_？
（3）当圆锥的高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由多少厘米3
变化到多少厘米3。
4
3
40
3
2cm
今天的作业：
大家辛苦了， 再见。
之间有如下关系： y 3 x 331
5
（1）在这一变化过程中，自变量是__气__温____、因变量是_速__度____；
（2）当气温 x 15oC 时，声音速度y=__3__4_0___米/秒；
四、（选做题）如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小
北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系课件.ppt
家居用电的二氧化碳： 110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg）
素材 可在对应输入框中输入数字进行计算
当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
（2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加__0_.7__8_5_k_g___. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_0_._7_8_5_k_g__增加到 _7_8__.5_k_g___.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4； n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为__2__.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3， 所以当x=1时，原式=－1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_6_0__. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
当h=10cm时，V=πh=10πcm3； 当h=5cm时，V=πh=5πcm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10πcm3变化到5πcm3. (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg）
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当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
（2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加__0_.7__8_5_k_g___. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_0_._7_8_5_k_g__增加到 _7_8__.5_k_g___.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4； n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为__2__.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3， 所以当x=1时，原式=－1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_6_0__. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
当h=10cm时，V=πh=10πcm3； 当h=5cm时，V=πh=5πcm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10πcm3变化到5πcm3. (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？