天津市七年级上学期数学期末考试试卷A卷
天津市七年级上学期数学期末考试试卷A卷
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列比较大小的式子中，正确的是（）
A . 2＜-(+5)
B . -1＞-0.01
C . |-3|＜|+3|
D . -(-5)＞+(-7)
2. （2分） (2019八下·江油开学考) 下列运算正确的是（）
A . 3x2+2x3＝5x5
B . （π﹣3.14）0＝0
C . 3﹣2＝﹣6
D . （x3）2＝x6
3. （2分） (2018七上·长葛期中) 下列利用等式的性质，错误的是（）
A . 由，得到
B . 由，得到
C . 由，得到
D . 由，得到
4. （2分）如图，有A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①的理由是（）
A . 因为它最直
B . 两点确定一条直线．
C . 两点的距离的概念
D . 两点之间，线段最短
5. （2分） (2019七上·黑龙江期中) 观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32……通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6. （2分） (2019七下·个旧期中) 下列四个说法：
①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
7. （2分） (2017七上·山西月考) 如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）
A . ﹣5，﹣π，
B . ﹣π，5，
C . ﹣5，，π
D . 5，π，﹣
8. （2分） (2019七上·浦北期中) 计算的结果中，末位上的数字是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题 (共10题；共11分)
9. （2分）(2018·秦淮模拟) -3的相反数是________；-3的倒数是________
10. （1分） (2018七上·云南期中) 地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学计数法表示应为________。
11. （1分） (2019七上·集美期中) 比较大小： ________ (用“＞、＜或=”填空)
12. （1分）合并同类项：ab-9ab=________．
13. （1分）(2017·云南) 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为________．
14. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1 ，若α＝52°，则β的度数是________度.
15. （1分） (2019七上·文昌期末) 如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是________.
16. （1分）(2019·黔东南) 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是________元.
17. （1分） (2019七上·诸暨期末) 如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB 内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；
③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有________（只填写正确结论的序号）.
18. （1分） (2019七上·南山月考) 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=________.
三、解答题 (共9题；共57分)
19. （10分） (2018七上·辽阳月考) 计算：
（1）42×（﹣）÷ ﹣（﹣12）÷（﹣4）；
（2）（﹣2）3+（﹣﹣ + ）×（﹣24）.
20. （5分） (2018七上·泸西期中) 先化简，再求值：5a+(4b-3a)-(-3a+b),其中a=-2,b=3
21. （10分） (2019七上·惠山期末) 解方程：
（1）
（2）
22. （5分） (2018七上·银川期末) 如图所示，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长.
23. （2分） (2018七上·辽阳月考) 如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图.
24. （7分） (2018七上·卫辉期末) 如图，直线AB与直线CD交于点C，点P为直线AB、CD外一点，根据下列语句画图，并作答：
（1）①过点P画PQ∥CD交AB于点Q；
②过点P画PR⊥CD，垂足为R；
③点M为直线AB上一点，连接PC，连接PM；
（2）度量点P到直线CD的距离为________cm（精确到0.1cm）
25. （5分） (2019七上·北海期末) 甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km?
26. （7分） (2018七上·永城月考) 定义新运算：对于任意有理数a、b ，都有a⊕b=a （a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5=2（2-5）+1=2×（-3）+1.
（1）求（-2）⊕3.
（2）若3⊕x=-5，求x的值.
27. （6分） (2018七上·北部湾期末) 解答下列各题：
（1）把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB 平分，求的度数；
（2）如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
二、填空题 (共10题；共11分)
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
三、解答题 (共9题；共57分)
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略。
2023-2024学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，1．（3分）（﹣2）3的计算结果是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．82．（3分）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（）A．B．C．D．3．（3分）学习强国12月5日“激发中小企业活力助力经济整体性持续向好”一文中提到“党的十八大以来，我国累计培育创新型中小企业215000家”，将215000用科学记数法表示为（）A．215×103B．21.5×104C．2.15×105D．0.215×106 4．（3分）学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“﹣6的相反数是6“；小强说“与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点是错误的（）A．小明B．小强C．小睿D．小丽5．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2B．如果4x＝1，那么x＝4C．如果1﹣2x＝3x，那么3x+2x＝﹣1D．如果x＝y，那么3x＝2y6．（3分）下列各组的两项是同类项的是（）①2x2y与2xy2；②4abc与4ab；③﹣mn与nm；④﹣x2y与7x2y．A．①③B．②④C．①③④D．③④7．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（）A．双B．减C．落D．面8．（3分）如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定9．（3分）已知（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±110．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+b＜0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a＜﹣2 11．（3分）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）12．（3分）如图，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，则①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；③∠AOB＝∠AOD﹣∠AOC；④．其中正确的结论为（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）密13．（3分）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若微信钱包账单中收入120元记作+120元，则支出70元记作元．14．（3分）单项式﹣3m2n的次数为．15．（3分）用度分秒表示34.62°＝°′”．16．（3分）将的分母化为整数．17．（3分）已知关于y的方程y+3m＝24与y+4＝1的解相同，则m的值是．18．（3分）图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有个三角形，第n个图案中个三角形．三、解答题（本大题共7个小题，共计66分）19．（10分）计算：（Ⅰ）﹣（﹣3+5）+32×（﹣3+4）；（Ⅱ）．20．（6分）如图是由10×10个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点为格点，A，B，C，D，E，F均在格点上，且∠BAD＝90°．（Ⅰ）仅用无刻度的直尺按要求画图：①作直线EF；②连接BD；③连接AC并延长到点G，使；（Ⅱ）在完成（Ⅰ）后，图中能用字母表示的角中，写出一对互余的角；写出一对互补的角．（Ⅲ）若点P是平面内一点，当点P是AC与BD的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，理由是．21．（10分）（1）计算：（3a﹣4b）+（4a+5b）；（2）先化简，再求值：ab2﹣5（ab2﹣2a2b﹣1）﹣（9a2b﹣4ab2），其中．22．（10分）解方程：（Ⅰ）3x﹣10＝3（2x﹣1）；（Ⅱ）．23．（10分）（Ⅰ）如图①，点O在直线AB上，∠COD＝90°，，OA平分∠COE，求∠BOE的度数．（Ⅱ）如图②，已知点C，D是线段AB的三等分点，点E是线段AC的中点，且ED＝6，求线段AB的长．24．（10分）甲、乙两件服装的进价总和为500元，商店为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价．在实际出售时，根据市场情况，两件服装均按9折出售，共获利157元，求甲、乙两件服装的进价各是多少元？（Ⅰ）完成下面的填空．（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为元；（2）甲服装的定价为元，乙服装的定价为元；（3）甲服装的售价为元，乙服装的售价为元．（Ⅱ）列出方程解决问题并作答．25．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a，b，c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（Ⅰ）填空：a＝，b＝，c＝．（Ⅱ）若点A与点B之间的距离表示为AB，若点A与点C之间的距离表示为AC，若点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝．（Ⅲ）若数轴上有一点M，且AM+BM＝6，求点M在数轴上对应的数．2023-2024学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，1．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据花瓶的外表特征对选项逐一进行判断，即可得出答案．【解答】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形，故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体的相关问题，解题关键在于能够掌握花瓶的外表特征．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据互为相反数、互为倒数、正负数的定义和绝对值的性质，对他们4人的观点逐一进行判断，然后得到答案．【解答】解：∵﹣6的相反数是6，∴小明的观点正确；∵与3互为倒数，∴小强的观点正确；∵0既不是正数也不是负数，∴小丽的观点正确；∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，∴小睿的观点错误，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的有关概念和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握互为相反数、互为倒数、正负数的定义和绝对值的性质．5．【分析】利用等式的基本性质解决此题．【解答】解：A、等式两边同时﹣2，即可得出答案，故A选项符合题意；B、等式两边同时÷4，则x＝，故B选项不符合题意；C、等式两边同时+2x，则3x+2x＝1，故C选项不符合题意；D、等式两边同时乘以相同的数或式子，等号仍然成立，而等式的左边乘以3，右边乘以2，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．6．【分析】先根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同．据此进行解题即可．【解答】解：①2x2y与2xy2所含字母相同但相同字母的指数不相同，故不是同类项；②4abc与4ab所含字母不相同，故不是同类项；③﹣mn与nm所含字母相同且相同字母的指数相同，故是同类项；④﹣x2y与7x2y所含字母相同且相同字母的指数相同，故是同类项；故③④是同类项，故选：D．【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．【分析】由图知/A∠45°，∠B＞45°，故可比较大小．【解答】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，∴∠A＜45°，＜B＞45°，∴∠A＜∠B，故选：B．【点评】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键．9．【分析】先根据一元一次方程的定义，列出关于m的方程和不等式，解方程和不等式，求出m即可．【解答】解：∵（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴，由①得：m＝±1，由②得：m≠﹣1，∴m＝1，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义．10．【分析】利用有理数的加减运算，有理数的乘法运算，数轴知识判断即可．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜b，∴a+b＞0，b﹣a＞0，ab＜0，a＞﹣2，∴只有B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，有理数的乘法，数轴知识．11．【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】根据已知条件和图形可以得到：∠AOD＝∠BOC+2∠COD＝110°，则∠AOB ＝∠COD＝20°，由此可以对以下选项通过计算可以做出正确的判定．【解答】解：如图，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，∴∠AOD＝∠BOC+2∠COD＝70°+2∠COD＝110°，则∠AOB＝∠COD＝20°．①∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOC+∠AOB＝∠BOC+∠COD＝90°，即∠AOC＝∠BOD＝90°，故①正确；②∠AOB＝∠COD＝20°．故②正确；③由①知，∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝∠AOD﹣∠AOC，故③正确；④∵∠AOB＝20°，∠BOD＝90°，∴∠AOB＝∠BOD．故④错误．综上所述，正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了角的计算．解题时利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）密13．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：微信钱包账单中收入120元记作+120元，则支出70元记作﹣70元，故答案为：﹣70．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．14．【分析】根据单项式的次数进行计算即可得．【解答】解：单项式﹣3m2n的次数为：2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的次数，解题的关键是掌握单项式的次数．15．【分析】把34.62°写成整数度+小数度，然后把小数度乘60化成分，再把小数分乘60化成秒即可．【解答】解：34.62°＝34°+0.62°＝34°+0.62×60′＝34°+37.2′＝34°+37′+0.2×60″＝34°+37′+12″＝34°37′12″，故答案为：34，37，12．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，解题关键是熟练掌握度分秒之间的换算为60进制．16．【分析】根据分数的基本性质，方程中的被减数的分子和分母同时乘10，减数的分子和分母同时乘100，就能得到答案．【解答】解：，，，故答案为：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握利用分数的基本性质，把分母中的小数化成整数．17．【分析】先解方程y+4＝1，求出y，再把y的值代入关于y的方程y+3m＝24，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵y+4＝1，∴y＝1﹣4＝﹣3，把y＝﹣3代入关于y的方程y+3m＝24得：﹣3+3m＝24，3m＝27，m＝9，故答案为9．【点评】本题主要考查了同解方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的定义．18．【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第①个图案中有1+3＝4个三角形，第②个图案中有1+3×2＝7个三角形，第③个图案中有1+3×3＝10个三角形，…则第⑦个图案中有1+3×7＝22个三角形，第n个图案中有（1+3n）个三角形，故答案为：22，（1+3n）．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数．三、解答题（本大题共7个小题，共计66分）19．【分析】（Ⅰ）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减；（Ⅱ）先算乘方运算，去绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣2+9×1＝﹣2+9＝7；（Ⅱ）原式＝﹣1×﹣×（﹣3）＝﹣+＝0．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．20．【分析】（Ⅰ）根据直线、线段的定义，画出图形即可；（Ⅱ）根据所画图形，找出和为90°和180°的两对角即可；（Ⅲ）根据已知条件，利用线段性质进行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）如右图所示：（Ⅱ）如（Ⅰ）中所画的图：∵∠EAB+∠BAD+∠DAF＝180°，∠BAD＝90°，∴∠EAB+∠DAF＝90°∴∠EAB与∠DAF互余（答案不唯一），∵∠EAB+∠BAD+∠DAF＝180°，∠BAD+∠DAF＝∠BAF，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠EAB与∠BAF互补（答案不唯一），故答案为：∠EAB与∠DAF互余（答案不唯一），∠EAB与∠BAF互补（答案不唯一）；（Ⅲ）当点P是AC与BD的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，理由如下，∵当点P是AC与BD的交点时，点P既在线段AC上，也在线段BD上，根据线段的性质：两点之间线段最短，∴PA+PC最短，PB+PD最短，∴PA+PB+PC+PD的值最小，故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题主要考查了直线和线段的作图，互为余角和补角的定义以及线段的性质，解题关键是熟练掌握直线、线段的有关定义和性质．21．【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可；（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝3a﹣4b+4a+5b＝7a+b；（2）原式＝ab2﹣5ab2+10a2b+5﹣9a2b+4ab2＝a2b+5；当a＝4，b＝﹣时，原式＝42×（﹣）+5＝﹣8+5＝﹣3．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．【分析】（1）先根据去括号法则去掉括号，再移项，合并同类项，把x的系数化成1即可；（2）方程两边同时乘6去掉分母，然后再根据去括号法则去掉括号，再移项，合并同类项，把x的系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣10＝3（2x﹣1），3x﹣10＝6x﹣3，3x﹣6x＝﹣3+10，﹣3x＝7，；（2），3（3x﹣1）＝6﹣2（x﹣1），9x﹣3＝6﹣2x+2，9x+2x＝6+3+2，11x＝11，x＝1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．23．【分析】（Ⅰ）先根据平角定义和已知条件，求出∠AOC，再根据角平分线的性质求出∠AOE，最后再次利用平角定义求出∠BOE即可；（Ⅱ）先根据三等分点的定义，把AC和CD用AB表示出来，再根据线段中点的定义，求出CE，最后根据CE+CD＝ED，列出关于AB的方程，求出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∠COD＝90°，，∴∠AOC+90°+，，∠AOC＝60°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120°；（Ⅱ）∵点C，D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝，∵点E是线段AC的中点，∴，∵CE+CD＝ED＝6，∴，，AB＝12．【点评】本题主要考查了角和线段的有关计算，解题关键是正确识别图形，找出相关角与角，线段与线段之间的和差倍分关系．24．【分析】（Ⅰ）（1）设甲服装的进价为x元，根据加数＝和﹣另一个加数，列出代数式即可；（2）根据甲服装定价＝进价+50%利润，乙服装定价＝进价+40%利润，列出代数式，进行化简即可；（3）根据在原定价的基础上打九折即可求出甲乙的实际售价；（Ⅱ）根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，列出方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，故答案为：（500﹣x）；（2）甲服装的定价为：x+50%x＝1.5x元，乙服装的定价为：500﹣x+40%（500﹣x）＝（700﹣1.4x）元，故答案为：1.5x，（700﹣1.4x）；（3）甲服装的售价为1.5x×90%＝1.35x元，乙服装的售价为（700﹣1.4x）×90%＝（630﹣1.26x）元，故答案为：1.35x，（675﹣1.35x）；（Ⅱ）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x），由题意列方程得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，1.35x+630﹣1.26x﹣500＝157，0.09x＝27，x＝300，500﹣x＝500﹣300＝200（元），答：甲、乙两件服装的进价分别为300元和200元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程，注意售价＝定价×打折数．25．【分析】（Ⅰ）先根据最大的负整数是﹣1求出a，再根据已知条件和非负数的性质求出b，c即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求的a，b，c的值，利用两点间的距离公式，求出答案即可；（Ⅲ）设点M表示的数为x，根据（Ⅰ）中所求AB的值和AM+BM＝6，判断点M应该在A点左侧或B点右侧，然后根据两点间的距离公式，列出关于x的方程，求出x即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5，故答案为：﹣1，﹣1，5；（Ⅱ）∵a＝﹣1，b＝1，c＝5，∴AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣1|＝2，AC＝|a﹣c|＝|﹣1﹣5|＝6，BC＝|b﹣c|＝|1﹣5|＝4；（Ⅲ）设点M表示的数为x，∵AB＝2，∴点M应该在点A的左侧或点B的右侧，当点M在点A的左侧时，AM＝﹣1﹣x，BM＝1﹣x，∴AM+BM＝6，﹣1﹣x+1﹣x＝6，﹣2x＝6，x＝﹣3；当点M在点B右侧时，AM＝x﹣（﹣1）＝x+1，BM＝x﹣1，∴AM+BM＝6，x+1+x﹣1＝6，2x＝6，x＝3，∴点M在数轴上对应的数为﹣3或3．【点评】本题主要考查了数轴和两点间的距离公式，解题关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
天津市部分区2022-2023学年七年级上学期期末练习数学试卷(含解析)
2022~2023学年度第一学期期末练习七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．）1. 下列各数是负数的是（）A. 0B. 2C.D.【答案】D解：A、0既不是正数，也不是负数，故该选项不符合题意；B、，2是正数，故该选项不符合题意；C、，是正数，故该选项不符合题意；D、，是负数，故该选项符合题意．故选：D．2. 如果的相反数是1，则的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】A解：的相反数为故选A．3. 数字162000用科学记数法表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C，故选：C．4. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.【答案】A∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选A．5. 把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短【答案】B解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B6. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A. 3℃B. ﹣3℃C. 7℃D. ﹣7℃【答案】C依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.故选C.7. 如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为1，那么k的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C解：∵关于x的方程3x-1=kx的解为1，∴3-1=k，∴k=2．故选：C．8. 下列说法中，正确的是（）A. 的系数是，次数是3B. 不是整式C. 与不是同类项D. 2022是单项式【答案】D解：A. 的系数是，次数是4，故选项A不正确；B. 是数与字母的积的代数式是单项式是整式，故选项B不正确；C. 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项C不正确D. 2022是单独的数是单项式，故选项D正确．故选D．9. 已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（）A. 4或B. 6或C. 6或2D. 或【答案】B解：依题意，当在点的左边时，点表示的数为，当点在点的右边时，点表示的数为，故选：B．10. 如图，和都是直角，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解：∵和都是直角，∴，∴，∴．故选C．11. 整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（）A. B.C D.【答案】A解∶设该小组共有x名同学，由题意得，，故选∶A.12. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④【答案】B解：由数轴得：，，∴，，，∴正确的是①②③，④错误，故选B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）13. 计算：______．【答案】解：故答案为：14. 用四舍五入法把3.786精确到百分位，所得到的近似数为_________．【答案】解：将精确到百分位，所得到的近似数为．故答案为：15. 一个角的补角等于，这个角等于____________（度）．【答案】110解：一个角的补角等于，则这个角等于故这个角等于．故答案为：110．16. 已知是关于x的一元一次方程，则_________．【答案】4由题意得，解得，故答案为：4．17. 已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段AM 的长为_____．【答案】1cm或3cm分两种情况：当点C在线段AB上时，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M是线段AC的中点，∴AM=AC=1cm；当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M是线段AC的中点，∴AM=AC=3cm；故答案为：1cm或3cm．．18. 观察下列各单项式：，根据你发现的规律，可知第10个单项式是___________．【答案】解：∵一列单项式：，∴第n个单项式为：(为正整数)，∴第10个单项式为：，故答案为：．三、解答题（本大题共小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）48 （2）（1）解：；（2）解：．20. 解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）（1）解：，，，，；（2）解：，，，，．21. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），．解：（1）；（2），当时，原式．22. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？【答案】这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个解：设这个手工兴趣小组共有人，由题意可得：，解得：，∴，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．23. 如图，点C，D在线段上，且，E是线段的中点，若，求线段的长．请将下面的解题过程补充完整；解：设．∵，∴．又∵点E是线段的中点，∴________（用含x的代数式表示），∴_________（用含x的代数式表示）．又∵，可得方程___________，解方程得___________．∴__________．【答案】，，，，4．解：设．∵，∴．又∵点E是线段的中点，∴（用含x的代数式表示），∴（用含x的代数式表示）．又∵，可得方程，解方程得．∴．故答案为，，，，4．24. 如图，点O在直线上，，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）若为的平分线，求的度数．【答案】（1）（2）（1）解：∵点在直线上，∴，∵，，∴．（2）解：∵为的平分线，∴，，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴．25. 某校七年级一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要100元外，每张光盘还需要成本费5元．（1）完成表格：刻录光盘（张）102030…电脑公司刻录收费（元）90…学校自己刻录收费（元）200…（2）设刻录光盘x张，当x取何值时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（3）如果七年级一班共有学生36人，每人一张，那么选择到电脑公司刻录和学校自己刻录哪种方式更合算？【答案】（1）180，270，150，250；（2）刻录25张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（3）选择学校自己刻录更合算．（1）解：到电脑公司刻录20张的收费：（元），到电脑公司刻录30张的收费：（元），学校自己刻录10张的收费：（元），学校自己刻录30张的收费：（元），故填表如下：刻录光盘（张）102030…电脑公司刻录收费（元）90180270…学校自己刻录收费（元）150200250…故答案为180，270，150，250；（2）解：设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程解得答：刻录25张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．（3）解：当时，；∴∴当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．。
天津市 七年级(上)期末数学试卷-(含答案)
天津市七年级(上)期末数学试卷-(含答案)副标题一、选择题（本大题共7小题；共14.0分）1.如图所示；学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C；书店在学校的正东方向；体育馆在学校的南偏西35°方向；那么平面图上的∠CAB等于（）A.B.C.D.2.如图；下列说法错误的是（）A. 直线AC与射线BD相交于点AB. BC是线段C. 直线AC经过点AD. 点D在直线AB上3.已知（a-1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式；则这个单项式的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 04.若a的相反数是2；则a的值为（）A. 2B.C.D.5.关于x的方程a-3（x-5）=b（x+2）是一元一次方程；则b的取值情况是（）A. B. C. D. b为任意数6.下列各数中；正确的角度互化是（）A. B.C. D.7.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α；则（）A. 或B.C. D.二、填空题（本大题共6小题；共18.0分）8.若3x=-；则4x=______．9.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP；使∠AOP：∠BOP=3：2；若∠AOB=17°；∠AOP的度数为______．10.若点M是线段AB的中点；N是线段AM的中点；若图中所有线段的和是20cm；则AN的长是______cm．11.已知有理数a在数轴上的位置如图；则a+|a-1|=______．12.已知线段MN=16cm；点P为任意一点；那么线段MP与NP和的最小值是______cm．13.若x=y+3；则（x-y）2-2.3（x-y）+0.75（x-y）2+（x-y）+7等于______．三、计算题（本大题共3小题；共27.0分）14.列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修；维修后继续投放骑用；现有甲、乙两人做维修；甲每天维修16辆；乙每天维修的车辆比甲多8辆；甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天；公司每天付甲80元维修费；付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中；公司要派一名人员进行质量监督；公司负担他每天10元补助费；现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修；你认为哪种方案最省钱；为什么？15.计算：（1）25×-（-25）×+25÷（-）；（2）2-23÷[（）2-（-3+0.75）]×5．16.已知∠AOB=α；过点O作∠BOC=90°．（1）若α=30；则∠AOC的度数；（2）已知射线OE平分∠AOC；射线OF平分∠BOC．①若α=50°；求∠EOF的度数；②若90°＜α＜180°；则∠EOF的度数为______（直接填写用含α的式子表示的结果）．四、解答题（本大题共4小题；共31.0分）17.解下列方程：（1）x+=6-；（2）-=．18.已知关于m的方程（m-14）=-2的解也是关于x的方程2（x-）-n=11的解．（1）求m、n的值；（2）若线段AB=m；在直线AB上取一点P；恰好使=n；点Q是PB的中点；求线段AQ的长．19.如图；直线AB与CD相交于点O；∠BOE=∠DOF=90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC=∠EOF；求∠AOC的度数．20.已知；．化简：；已知与的同类项；求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．故选：B．根据方位角的概念；正确画出方位图表示出方位角；即可求解．本题考查了方向角的知识；解答此类题需要从运动的角度；正确画出方位角；找准中心是做这类题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、直线AC与射线BD相交于点A；说法正确；故本选项错误；B、B、C是两个端点；则BC是线段；说法正确；故本选项错误；C、直线AC经过点A；说法正确；故本选项错误；D、如图所示；点D在射线BD上；说法错误；故本选项正确．故选：D．根据射线、直线与线段的定义；结合图形解答．本题考查了直线、射线、线段；注意：直线没有端点．3.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1+2=5；解得：a=2；则这个单项式的系数是a-1=1；故选：A．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值；然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．此题主要考查了单项式；关键是掌握单项式相关定义．4.【答案】B【解析】解：由a的相反数是2；得a=-2；故选：B．根据相反数的意义求解即可．本题考查了相反数的意义；一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数；一个负数的相反数是正数；0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】A【解析】解：a-3（x-5）=b（x+2）；a-3x+15-bx-2b=0；（3+b）x=a-2b+15；∴b+3≠0；b≠-3；故选：A．先把方程整理为一元一次方程的一般形式；再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．本题考查的是一元一次方程的定义；熟知只含有一个未知数（元）；且未知数的次数是1；这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、63.5°=63°30′≠63°50′；故A不符合题意；B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″；故B不符合题意；C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″；故C不符合题意；D、22.25°=22°15′；故D正确；故选：D．根据大单位化小单位乘以进率；小单位化单位除以进率；可得答案．本题考查了度分秒的换算；利用大单位化小单位乘以进率；小单位化单位除以进率是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设这个角的为x且0＜x＜90°；根据题意可知180°-x-x=α；∴α=180°-2x；∴180°-2×90°＜α＜180°-2×0°；0°＜α＜180°．故选：B．根据补角的定义来求α的范围即可．本题考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°；互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系；从而判断出两角之间的关系．8.【答案】-【解析】解：系数化为1；得x=-；4x=-×4=-；故答案为：-．根据系数化为1；可得答案．本题考查了解一元一次方程；利用系数化为1是解题关键．9.【答案】10.2°或51°【解析】解：如图1；当射线OP在∠AOB的内部时；设∠AOP=3x；则∠BOP=2x；∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°；解得：x=3.4°；则∠AOP=10.2°；如图2；当射线OP在∠AOB的外部时；设∠AOP=3x；则∠BOP=2x；∵∠AOP=∠AOB+∠BOP；又∵∠AOB=17°；∴3x=17°+2x；解得：x=17°；则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算；关键是分两种情况进行讨论．10.【答案】【解析】解：如图；∵点M是线段AB的中点；N是线段AM的中点；∴AN=NM=AM=BM=BN=AB；∴AM=BM=2AN；BN=3AN；AB=4AN；又∵图中所有线段的和是20cm；∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20；∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20；解得AN=cm故答案为：．依据点M是线段AB的中点；N是线段AM的中点；可得AN=NM=AM=BM=BN=AB；再根据图中所有线段的和是20cm；即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20；进而得出AN的长．本题主要考查了两点间的距离；平面上任意两点间都有一定距离；它指的是连接这两点的线段的长度．11.【答案】1【解析】解：由数轴上a点的位置可知；a＜0；∴a-1＜0；∴原式=a+1-a=1．故答案为：1．先根据a在数轴上的位置确定出a的符号；再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质；比较简单．12.【答案】16【解析】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm；故答案为；16根据线段的性质解答即可．此题考查线段的性质；关键是根据两点之间线段最短解答．13.【答案】3.7【解析】解：∵x=y+3；∴x-y=3；则原式=×32-2.3×3+0.75×3-×3+7=2.25-6.9+2.25-0.9+7=3.7；故答案为：3.7．由x=y+3得x-y=3；整体代入原式计算可得．此题考查了整式的加减-化简求值；熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键．14.【答案】解：（1）设乙单独做需要x天完成；则甲单独做需要（x+20）天；由题意可得：16（x+20）=24x；解得：x=40；总数：24×40=960（套）；答：乙单独做需要40天完成；甲单独做需要60天；一共有960辆共享单车；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元）；方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元）；方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天）；则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元）；故选择方案三合算．【解析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系；即甲乙单独修完共享单车的数量相同；列方程求解即可；（2）分别计算；通过比较选择最省钱的方案．此题主要考查了一元一次方程的应用；正确得出等量关系是解题关键．15.【答案】解：（1）25×-（-25）×+25÷（-）=25×+25×+25×（-4）=25×（）=25×（-）=-；（2）2-23÷[（）2-（-3+0.75）]×5=====-13．【解析】（1）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算；解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】α或180°-α【解析】解：（1）如图1中；∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°；如图2中；∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．（2）①如图1-1中；∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°；∴∠EOC=∠AOC=70°；∵∠FOC=∠BOC=45°；∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°；如图2-1中；∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°；∴∠EOC=∠AOC=20°；∵∠FOC=∠BOC=45°；∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②如图1-2中；∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-90°；∴∠EOC=∠AOC=（α-90°）；∵∠FOC=∠BOC=45°；∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=α；如图2-2中；∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-α∴∠EOC=∠AOC=（270-α）；∵∠FOC=∠BOC=45°；∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-α；故答案为α或180°-α．（1）分两种情形画出图形求解即可；（2）①分两种情形画出图形分别求解即可；③分两种情形分别画出图形分别求解即可；本题考查角的计算、角平分线的定义等知识；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；学会用分类讨论的思想解决问题；属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）去分母；可得：6x+4（x-3）=36-x+7；去括号；可得：6x+4x-12=43-x；移项；合并同类项；可得：11x=55；解得x=5．（2）去分母；可得：6（4x-1.5）-150（0.5x-0.3）=2；去括号；可得：24x-9-75x+45=2；移项；合并同类项；可得：51x=34；解得x=．【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；据此求解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.【答案】解：（1）（m-14）=-2；m-14=-6m=8；∵关于m的方程（m-14）=-2的解也是关于x的方程2（x-）-n=11的解．∴x=8；将x=8；代入方程2（x-）-n=11得：11 / 13解得：n=4；故m=8；n=4；（2）由（1）知：AB=8；=4；①当点P在线段AB上时；如图所示：∵AB=8；=4；∴AP=；BP=；∵点Q为PB的中点；∴PQ=BQ=BP=；∴AQ=AP+PQ=+=；②当点P在线段AB的延长线上时；如图所示：∵AB=8；=4；∴PB=；∵点Q为PB的中点；∴PQ=BQ=；∴AQ=AB+BQ=8+=．故AQ=或．【解析】（1）先求出方程（m-14）=-2的解；然后把m的值代入方程2（x-）-n=11；求出n的值；（2）分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段AB的延长线上；画出图形；根据线段的和差定义计算即可；此题考查了一元一次方程的解；以及两点间的距离；解题的关键是理解题意；学会用分类讨论的思想思考问题；属于中考常考题型．∴∠COE+∠DOE=180°；又∵∠BOE=∠DOF=90°；∴∠DOE=∠BOF；∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE；∠BOF；（2）∠COE与∠AOF相等；理由：∵∠BOE=∠DOF=90°；∴∠AOE=∠COF；∴∠AOE-∠AOC=∠COF-∠AOC；∴∠COE=∠AOF；（3）设∠AOC=x；则∠EOF=5x；∵∠COE=∠AOF；第12页；共13页∴∠COE=∠AOF=（5x-x）=2x；∵∠AOE=90°；∴x+2x=90°；∴x=30°；∴∠AOC=30°．【解析】（1）依据直线AB与CD相交于点O；可得∠COE+∠DOE=180°；依据∠BOE=∠DOF=90°；可得∠DOE=∠BOF；即可得出与∠COE互补的所有的角；（2）依据∠AOE=∠COF；可得∠AOE-∠AOC=∠COF-∠AOC；进而得到∠COE=∠AOF；（3）设∠AOC=x；则∠EOF=5x；依据∠AOE=90°；可得x+2x=90°；进而得出∠AOC的度数．本题考查了对顶角、邻补角；余角和补角计算的应用；常常与等式的性质、等量代换相关联．20.【答案】解：（1）2B-A=2（2xy-3y2+4x2）-（3x2+3y2-5xy）=4xy-6y2+8x2-3x2-3y2+5xy=9xy-9y2+5x2；（2）∵与的同类项；∴=1；y=2；则x=1或3；y=2；当x=1；y=2时；2B-A=18-36+5=-13；当x=3；y=2时；2B-A=54-36+45=63．【解析】本题考查的是整式的加减混合运算；掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．（1）根据整式的加减混合运算法则计算；（2）根据同类项的定义分别求出x、y；代入计算即可．13 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2023-2024学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是负整数的是()A.0B.C.D.2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为亿亩.将250000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，从上往下看的视图是()A. B. C. D.4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上记作，则表示气温为()A.零上B.零下C.零上D.零下5.下面的计算正确的是()A. B.C. D.6.如果是关于x的方程的解，那么a的值为()A. B.4 C.6 D.107.若多项式为常数化简后的结果不含字母y，则a的值为()A. B.0 C.2或 D.68.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是()A.B.C.D.9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.10.A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.设人数为x，则可列方程为()A. B. C. D.12.观察如图“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是()A.6074B.6072C.6073D.6068二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知一个角是，则它的余角是______.14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：精确到______.15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是______，依据是______.16.若，则______，______.17.如图，，OC平分，OD平分，则的大小为______度18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为，B两点之间的距离为______；式子的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
天津市七年级上学期期末数学试题题及答案
天津市七年级上学期期末数学试题题及答案 一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．13- D ．32．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b3．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．0.1289×1011B ．1.289×1010C ．1.289×109D ．1289×1074．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）35．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A ．14，4 B ．11，1 C ．9，-1 D ．6，-49．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）10．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ． 11．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝112．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．15．单项式22ab -的系数是________. 16．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．17．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.18．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．22．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.23．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.24．3.6=_____________________′三、解答题25．先化简，再求值：已知2（3xy ﹣x 2）﹣3（xy ﹣2x 2）﹣xy ，其中x ，y 满足|x+2|+（y ﹣3）2=0．26．解下列方程或方程组：（1）3（2x ﹣1）=2（1﹣x ）﹣1（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 27．计算：（1）()()3684-++-+；（2）()()231239-⨯+-÷．28．先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．29．用尺规作图按下列语句画图：（1）画射线BC ，连接AC ，AB ；（2）反向延长线段AB 至点D ，使得DA ＝AB ．30．解方程：（1）3–（5–2x ）=x +2；（2）421123x x -+-=． 四、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？32．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．33．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A解析：A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.5．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．C解析：C【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．11．A解析：A【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】设这个角度的度数为x 度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x 度，依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x解得x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质. 14．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；15．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．解：单项式22ab -的系数是12-， 故答案为：12-. 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 16．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 17．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±0=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．20．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．22．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 23．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解：3.630.63(0.660)'故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.三、解答题25．2xy+4x2，4.【解析】【分析】把所给的整式去括号后合并同类项得到最简结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，代入即可求解．【详解】解：原式=6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy，=2xy+4x2，∵|x+2|+（y﹣3）2=0，∴x+2=0且y﹣3=0，解得：x=﹣2、y=3，则原式=2×（﹣2）×3+4×（﹣2）2，=﹣12+16，=4.【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练运用整式的加减运算法则把所给的整式化为最简是解本题的关键．26．（1）x=12；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=12，（2）111234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，整理得：3x+2y=72x+2y=8①②⎧⎨⎩，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 27．（1）－1；（2）－1．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；=－11+10=－1；（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．=1×2+(－27)÷9=－1．【点睛】本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则. 28．-4.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点睛】考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．29．（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据尺规作图过程画射线BC，连接AC，AB即可；（2）根据尺规作图过程反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB即可．【详解】解：如图所示：（1）（1）射线BC，连接AC，AB即为所求作的图形；（2）如图所示即为所求作的图形．【点睛】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．30．x=4 ；x=4 7【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x ）= x ＋2．3－5+2x= x ＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）421123x x -+-= 3（4-x ）-2（2x+1）=612-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=47. 考点：解一元一次方程. 四、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．33．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=-53时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 ，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.。
天津市初一上学期数学期末试卷带答案
天津市初一上学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+ C ．23x = D ．3-3x x = 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．35．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+5 7．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′ 8．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+9．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( ) A ．0B ．1C ．12D ．310．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离12．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣413．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60 C ．300×0.2－x ＝60 D ．300×0.8－x ＝60 14．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．715．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题16．单项式22ab -的系数是________.17．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________ 18．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 19．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 21．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克． 22．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 23．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 24．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．25．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．26．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 27．－2的相反数是__．28．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.29．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.33．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+7．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 8．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣（﹣1） 9．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3y B ．－10x ＋3y C ．10x －9y D ．10x ＋9y 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚 B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 14．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 17．|-3|=_________；18．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．19．写出一个比4大的无理数：____________． 20．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 21．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．22．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．23．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 24．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．三、压轴题25．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.26．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．29．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 30．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.3．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.8．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．10．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3 考点：数轴．14．y ＝﹣． 【解析】 【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解解析：y ＝﹣20183． 【解析】 【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．15．9 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可. 【详解】 解： 和是同类项 且 ，本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 16．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；17．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．18．【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．19．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．【解析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.21．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 22．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.23．5【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．三、压轴题25．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．27．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）13-；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-3+2t=1-t，解得：t=43，∴41 3233 -+⨯=-，∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为13 -；(2)∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.29．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．30．(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t=或6t=.【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.31．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】。
天津市七年级(上)期末数学试卷
D.
3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000kg， 这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5 × 1011������������ B. 50 × 109������������
C. 5 × 109������������
D. 5 × 1010������������
B. 11������−1 = 12������−7 D. 11������−1 = 12(������−1)−5
12. 在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A. ������ + ������ < 0
B. |������| < |������|
C. |������| > |������|
______
…
______
电脑公司刻录收费（元） ______
270
…
______
（Ⅱ）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （Ⅲ）如果七年一班共有学生 36 人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑
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公司刻录哪种方式更合算？
四、解答题（本大题共 4 小题，共 36.0 分） 22. （Ⅰ）如图 1，点 M 在直线 AB 上，点 P，Q 在直线 CD 上．按下列语句画图：
D. 无法确定
11. 把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分 11 本，则剩余 1 本；如果每组分 12 本，则有一组少 7 本，设该班共有 x 个学习小组，则 x 满足的方程是（ ）
A. 11������ + 1 = 12������−7 C. 1������������ + 1 = 12(������−1)−5
天津市七年级上册数学期末考试试卷A卷
天津市七年级上册数学期末考试试卷A卷一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）-1的倒数是（）A . -1B . +1C .D .2. （2分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A . 2B . 3C . 4D . 63. （2分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，点B落在CD边的中点E处，则图中等于60°的角（包括虚线）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）下列调查具有代表性的是（）A . 在公园里调查老年人的健康状况B . 在大学生中调查我国青年业余时间的娱乐的主要方式C . 在一个班级中随机抽出10名学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议D . 在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量5. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B . （﹣3）+（﹣5）=+8C . （﹣3）3=﹣9D . ﹣32=﹣98. （2分）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 30°9. （2分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A . 元B . 元C . 元D . 元10. （2分）下列各组数中，不相等的一组是（）A . 和B . 和C . 和D . 和11. （2分）武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如下图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A . 九（1）班的学生人数为40B . m的值为10C . n的值为20D . 表示“足球”的扇形的圆心角是70°12. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为________14. （2分）代数式的值若与x的取值无关，则m=________，n=________。
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°3．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=-4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9 B ．327-C ．3-D ．(3)--6．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 328．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120209．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 10．计算：2.5°＝（ ） A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′11．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.14．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．15．因式分解：32x xy -= ▲ ．16．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.17．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.18．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.19．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．21．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．23．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．三、解答题25．（1）化简：3x 2﹣22762x x +； （2）先化简，再求值：2（a 2﹣ab ﹣3.5）﹣（a 2﹣4ab ﹣9），其中a ＝﹣5，b ＝32． 26．计算:()1()20230---+ ()2()()2242314-÷--⨯-+27．某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg ，这两种水果的进价、售价如下表所示 品名 甲种 乙种 进价(元/kg) 7 12 售价(元/kg)1016()1求这两种水果各购进多少千克？()2如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本0.1元/kg ，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？(利润=售价-成本)28．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ． （1）求∠BOE 的度数；（2）写出图中∠BOE 的补角，并说明理由．29．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人? 30．已知:四点A B C D 、、、的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.()1画直线AD 、直线,BC 画射线AB ；()2画一点O ，使点O 既在直线AD 上又在直线,BC 上；()3在上面所作的图形中，以A B C D O 、、、、为端点的线段共有 条.四、压轴题31．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.32．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x=18（26-x）．故选：D．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．4．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B正确；C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab-=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.8．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．11．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．A解析：A 【解析】①项，因为AP =BP ，所以点P 是线段AB 的中点，故①项正确；②项，点P 可能是在线段AB 的延长线上且在点B 的一侧，此时也满足BP =12AB ，故②项错误；③项，点P 可能是在线段BA 的延长线上且在点A 的一侧，此时也满足AB =2AP ，故③项错误；④项，因为点P 为线段AB 上任意一点时AP +PB =AB 恒成立，故④项错误． 故本题正确答案为①．二、填空题13．【解析】 【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案. 【详解】解：，5，都大于0， 则， ，故答案为：. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】 【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案. 【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.14．8 【解析】 【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.16．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7, 该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键17．60【解析】 【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 18．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．19．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n +1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．20．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．21．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.22．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．23．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．24．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.三、解答题25．（1）112x2；（2）a2+2ab+2，12．【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【详解】解：（1）原式＝（3﹣72+6）x2＝112x2；（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝32时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×32+2＝12．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．26．（1）12；（2）9【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.【详解】解：（1）原式2023012=-++=；（2）原式16(2)3149=-÷--⨯+=.【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握基本运算法则是解题的关键.27．(1) 购进甲种水果20千克，乙种水果30千克;(2) 175元．【解析】【分析】（1）设甲种水果购进了x 千克，则乙种水果购进了()50x -千克，根据总价格甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每千克甲种水果利润×购进甲种水果质量+每千克乙种水果利润×购进乙种水果质量，净利润=总利润-其它销售费用，代入数据即可得出结论．【详解】解：()1设甲种水果购进了x 千克，则乙种水果购进了()50x -千克，根据题意得：()7x 1250x 500+-=，解得：x 20=，则50x 30-=．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；()()()210720*********(-⨯+-⨯=元)．1800.150175(-⨯=元)．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题关键．28．（1）30°；（2）∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ．【解析】【分析】（1）根据OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．可得∠BOE ＝∠EOC ＝12∠BOC ，∠BOC ＝∠COF ，进而得出，∠EOF ＝3∠BOE ＝90°，求出∠BOE ；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE +∠AOE ＝180°，再根据等量代换得出∠BOE +∠DOE ＝180°，进而得出∠BOE 的补角．【详解】解：（1）∵OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．∴∠BOE ＝∠EOC ＝12∠BOC ，∠BOC ＝∠COF ， ∴∠COF ＝2∠BOE ，∴∠EOF ＝3∠BOE ＝90°，∴∠BOE ＝30°，（2）∵∠BOE +∠AOE ＝180°∴∠BOE 的补角为∠AOE ；∵∠EOC +∠DOE ＝180°，∠BOE ＝∠EOC ，∴∠BOE +∠DOE ＝180°，∴∠BOE 的补角为∠DOE ；答：∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．29．应调往甲队25人，乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x 人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.【详解】解：设调往甲队x 人，依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=（人）答：应调往甲队25人，乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．30．()1见解析；()2见解析；()37【解析】【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）画出直线AD 和直线BC 的交点即可得出答案；（3）根据线段的定义分别得出各条线段即可．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）根据图形可知线段有： AO ， AB ，AD ，BO ， BC ，CO ，OD ，共7条．故答案为：7【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．四、压轴题31．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠， ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】 （1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．33．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。