电磁场数学方法作业题+数学物理方法作业题
物理解题方法：数学物理法习题试卷含答案
物理解题方法：数学物理法习题试卷含答案一、高中物理解题方法：数学物理法1．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。
已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。
求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。
【答案】(1)202v qm lE=；(2)（0，-3t ）【解析】 【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向02l v t =y 轴方向212qE l t m=联立解得202v qm lE=(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角00tan 1yqE t v m v v θ===解得45θ=︒则带电粒子经过B 点时的速度02v v =由洛伦兹力提供向心力得2mv qvB r= 解得22mvr l qB== 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC 的长度24L r l ==43l l l -=故C 点的坐标为（0，-3t ）。
2．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率23n =，一细光束从玻璃砖左端以入射角i 射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v 及入射角i ．(已知光在真空中传播速度c =3.0×108 m/s ，计算结果可用三角函数表示)．【答案】83310/v m s =；3sin i =【解析】 【分析】 【详解】 根据c n v =，83310/2v m s = 全反射条件1sin C n=，解得C=600，r =300， 根据sin sin i n r =，3sin 3i =3．如图所示，现有一质量为m 、电荷量为e 的电子从y 轴上的()0,P a 点以初速度0v 平行于x 轴射出，为了使电子能够经书过x 轴上的(),0Q b 点，可在y 轴右侧加一垂直于xOy 平面向里、宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，该磁场左、右边界与y 轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知002mv mv eB eB<α<，L b <．求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）【答案】01(1cos )cot mv x b L a eB θθ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦（其中θ=arcsin 0eBL mv ）或2022mv ax b a eB=-- 【解析】 【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r ＞L 时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当r≤L 时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解． 【详解】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ，则02v m e rBv =，解得0mv r eB =（1）当r ＞L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系有：0L eBLsin r mv θ== 则磁场左边界距坐标原点的距离为[]11x b L a r cos cot θθ=----（） 解得：011mv x b L a cos cot eB θθ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦（）（其中0eBL arcsin mv θ=） （2）当r≤L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()x b r a r =--- 解得2022mv ax b a eB=-- 【点睛】本题关键分r ＞L 和r≤L 两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．4．如图所示，MN 是两种介质的分界面，下方是折射率2n =的透明介质，上方是真空，P 、B 、P '三点在同一直线上，其中6PB h =，在Q 点放置一个点光源，AB 2h =，QA h =，QA 、PP '均与分界面MN 垂直。
电磁场的典型练习题及解答
电磁场的典型练习题及解答电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场的相互作用规律。
在学习电磁学的过程中，练习题是检验我们对理论知识掌握的有效方法。
本文将介绍一些典型的电磁场练习题，并给出详细的解答，帮助读者加深对电磁场的理解。
1. 题目：一根无限长直导线产生的电场强度已知一根无限长直导线，导线上带有均匀分布的电荷线密度λ。
求导线距离d处的电场强度E。
解答：根据库仑定律可知，电场强度E与电荷线密度λ成正比，与距离d 成反比。
所以可以得出结论：电场强度E和d满足反比关系。
2. 题目：两个点电荷的叠加效应已知两个点电荷q1和q2，分别位于坐标原点和坐标轴上一点P(x,0)。
求点P处的电场强度E。
解答：根据叠加原理，点P处的电场强度E等于点电荷q1和q2分别在点P处产生的电场强度之和。
由库仑定律可知，点电荷产生的电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
根据该性质，可以分别求出点电荷q1和q2在点P处产生的电场强度，再将两者相加得到点P处的总电场强度。
3. 题目：平行板电容器的电场强度已知一对平行板电容器，两平行板间距离为d，电容器的电容为C。
求平行板电容器中的电场强度E。
解答：根据平行板电容器的结构特点，可知平行板电容器中的电场强度E对于两平行板之间的距离d是均匀的，且大小与电容C的倒数成正比。
所以可以得出结论：电场强度E和d满足正比关系，与电容C成正比。
4. 题目：磁场的洛伦兹力已知带电粒子以速度v在磁场B中运动，其电荷量为q。
求带电粒子所受的洛伦兹力F。
解答：根据洛伦兹力的定义，带电粒子所受的洛伦兹力F等于其电荷量q与速度v以及磁场B的矢量积。
通过对矢量积的计算，可以得到带电粒子所受的洛伦兹力F的大小和方向。
5. 题目：安培环路定理的应用已知一安培环路中有多个电流元素，它们的电流分别为I1，I2，I3...In。
求安培环路中的磁场强度B。
解答：根据安培环路定理，安培环路中的磁场强度B与电流元素的电流之和成正比。
电磁场计算题
重要习题例题归纳第二章 静电场和恒定电场一、例题：1、例2.2.4（38P ）半径为0r 的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为l ρ。
试计算空间中各点的电场强度。
解：作一与导体柱面同轴、半径为r 、长为l 的闭合面S ，应用高斯定律计算电场强度的通量。
当0r r <时，由于导体内无电荷，因此有0=⋅⎰→→SS d E ，故有0=→E ，导体内无电场。
当0r r>时，由于电场只在r 方向有分量，电场在两个底面无通量，因此2ερπl rl E dS E dS a a E S d E l r Sr r Sr r r r S=⋅=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰→→→→则有：r E l r 02περ=2、例2.2.6（39P ）圆柱坐标系中，在m r2=与m r 4=之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为3/-⋅m C ρ。
利用高斯定律求各区域的电场强度。
解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于z 轴对称，即电场强度在半径为r 的同轴圆柱面上，其值相等，方向在r 方向上。
现作一半径为r ，长度为L 的同轴圆柱面。
当m r20≤≤时，有02=⋅=⋅⎰→→rL E S d E r Sπ，即0=r E ；当m rm 42≤≤时，有)4(1220-=⋅=⋅⎰→→r L rL E S d E r Sπρεπ，因此，)4(220-=r rE r ερ；当m r 4≥时，有L rL E S d E r Sπρεπ0122=⋅=⋅⎰→→，即r E r 06ερ=。
3、例2.3.1（41P ）真空中，电荷按体密度)1(220ar -=ρρ分布在半径为a 的球形区域内，其中0ρ为常数。
试计算球内、外的电场强度和电位函数。
解：（1）求场强：当a r >时，由高斯定律得2224επQ E r S d E S==⋅⎰→→而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
300242002158)(44)(a dr a r r dr r r Q aaπρπρπρ=-==⎰⎰因此20302152r a a E rερ→→=当a r <时)53(44)(1425300020121a r r dr r r E r S d E rS -===⋅⎰⎰→→επρπρεπ因此)33(23001a r r a E r-=→→ερ （2）球电位；当a r >时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为ra r d E r r03022152)(ερ=⋅=Φ⎰∞→→当a r =时，即球面上的电位为20152ερa S =Φ 当a r <时)1032(2)(24220011a r r a r d E r a rS +-=⋅+Φ=Φ⎰→→ερ4、例2.4.1（48P ）圆心在原点，半径为R 的介质球，其极化强度)0(≥=→→m r a P m r 。
高考物理数学物理法技巧小结及练习题及解析
高考物理数学物理法技巧小结及练习题及解析一、数学物理法1．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kg qm=⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。
两平行板长110cm L =（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。
距极板右侧25cm L =处有磁感应强度为21T B =、垂直纸面向里的匀强磁场，EF 、MN 是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距8cm L =，O 1C 的延长线与两边界的交点分别为A 和O 2，下板板的延长线与边界交于D ，在AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。
求：(1)磁感应强度B 1的方向和大小；(2)为使从C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围； (3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。
（可用反三解函数表示，如π1arcsin 62=）【答案】(1)11B =T ，方向垂直纸面向里；(2)1280V 2400V U ≤≤；(3)17arcsinarcsin168π+【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径r R =则21v qvB m R=得11T B =方向垂直纸面向里。
(2)如图所示211()22L qU y mR v=⋅且要出电场04cm y ≤≤在磁场B 2中运动时22v qvB mr=合，cos v v a =合 进入B 2后返回到边界EF 时，进出位置间距2cos y r a ∆=得22mv y qB ∆=代入得8cm y ∆=说明与加速电场大小无关。
电磁场作业题答案全
第1章 矢 量 分 析1.1 什么是场？什么是矢量场？什么是标量场？什么是静态场？什么是时变场？答：如果在空间某一个区域内上任意一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构了一个物理量的场。
如果这个确定物理量值是一个标量（只有大小没有方向），我们称这种场为标量场，如温度场、密度场、电位场等等。
如果这个确定物理量值是一个矢量（既有大小又有方向），我们称这种场为矢量场，如电场、磁场、重力场等等。
如果在场中的这个物理量仅仅是空间位置的函数，而不是时间的函数（即不随时间变化的场），我们称这种场为静态场。
如果在场中的这个物理量不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数（即随时间变化的场），我们称这种场为时变场。
1.2 什么是标量？什么是矢量？什么是常矢？什么是变矢？什么是单位矢量？答：一个物理量如果仅仅只有大小的特征，我们称此物理量为标量。
例如体积、面积、重量、能量、温度、压力、电位等。
如果一个物理量不仅仅有大小，而且还具有方向的特征，我们称此物理量为矢量。
例如电场强度，磁感应强度、电位移矢量、磁场强度、速度、重力等。
一个矢量如果其大小和方向都保持不变的矢量我们称之为常矢。
如果矢量的大小和方向或其中之一是变量的矢量称为变矢。
矢量与矢量的模值的比值，称为单位矢量。
即模值为1的矢量称为单位矢量 1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值线？什么是等值线方程？答：在标量场中许多相同的函数值（他们具有不同的位置）。
构成的曲面，称为等值面。
例如，温度场中由相同温度构成的等温面，电位场中相同电位构成的等位面等都是等值面。
描述等值面的方程称为等值面方程。
假定()z y x u ,,是坐标变量的连续可微函数。
则等值面方程可表述为 ()C z y x u =,, （c 为任意常数）在标量场中平面中相同的函数值构成的曲线，称为等值线。
描述等值线的方程称为等值线方程。
假定()y x u ,是坐标变量的连续可微函数。
则等值线方程可表述为 ()C y x u =, （c 为任意常数） 1.4求下列电场的等位线方程 (1) z x =ϕ， (2) 224y x +=ϕ 解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为⑴ xz c ==ϕ，即 z cx =； ⑵ c 422=+=y x ϕ 即 k y ==+c4x 22 （为常数k ）1.5 求下电场的等值面方程 1） 1222z y x ++=ϕ， 2） )z -z ()()x -= 202020+++y y x （ϕ， 3）)++ln(=222z y x ϕ 解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为⑴ c1222=++=z y x ϕ 即 2222c 1k z y x ==++ ⑵ c )z -z ()()x -= 202020=+++y y x （ϕ 即 22202020)()()(k c z z y y x x ==-+-+- ⑶ ()c z y x =++222ln 即 2222k e z y x c ==++，（k 为常数）1.6 什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。
物理数学物理法练习题含答案及解析
物理数学物理法练习题含答案及解析物理和数学是自然界的两个重要学科，它们之间有着紧密的联系。
物理数学是一门研究物理学中的数学方法和应用的学科，对于学习物理学和数学学科的学生来说，理解物理数学的基本概念和方法非常重要。
本文将为大家提供一些物理数学物理法的练习题，并附带答案及解析，希望能帮助大家加深对物理数学物理法的理解。
物理数学物理法练习题一:1. 对于一维的匀强磁场，其磁感应强度与位置关系为B(x)=B0(1-αx)，求出在此磁场中的磁场力。
答案：由洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度。
在一维情况下，速度的方向与磁场垂直，即v⊥B。
则磁场力可表示为F=qvB=qvB0(1-αx)。
解析：根据洛伦兹力公式，磁场力的大小与电荷量、速度以及磁感应强度的乘积有关。
在一维匀强磁场中，磁感应强度与位置存在线性关系，根据此关系可以得到磁场力的表达式。
物理数学物理法练习题二:2. 在直角坐标系中，由一个点电荷产生的静电场强度为E=3xi+4yj，其中i和j为单位矢量，求出点电荷的电荷量。
答案：静电场的强度和电荷量的关系由高斯定律给出，即E=ρ/ε0，其中E为静电场强度，ρ为电荷密度，ε0为真空中的介电常数。
在此题中，静电场强度为E=3xi+4yj，代入高斯定律可得ρ/ε0=3xi+4yj。
解析：根据高斯定律，静电场的强度与电荷量的关系是一个线性关系。
通过求解此关系方程组，我们可以确定电荷量的值。
物理数学物理法练习题三:3. 一根长为L的均质细杆，质量为m，绕过其一端的固定轴按垂直于杆的方向以角速度ω旋转，求杆上离轴一端的质点的动能。
答案：质点的动能可表示为K=1/2Iω^2，其中K为动能，I为转动惯量，ω为角速度。
对于质点来说，其距离轴的距离为r=L，转动惯量为I=1/3mL^2。
代入公式，动能可表示为K=1/2(1/3mL^2)ω^2=1/6mL^2ω^2。
解析：根据转动惯量的定义和动能的定义，我们可以通过计算转动惯量和角速度的乘积来确定质点的动能。
电磁学计算题题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）E x= bx, E y= 0, E z= 0.高斯面边长a= 0.1 m,常量b= 1000 N/（C • m）.试求该闭合面中包含的净电荷.真空介电常数0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2 )1.如图所示，两个点电荷+ q和一3q，相距为d.试求:11.有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .（1）在它们的连线上电场强度E 0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远?（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ 的点电荷相距多远?分布.12.如图所示，在电矩为P的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之+q -3qb—一带有电荷q= 3X 10-9 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm时，外力作功6X 10-5 J, 粒子动能的增量为4.5X 10-5 J.求：（1）粒子运动过程中电场力作功多少？（2）该电场的场强多大?如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度. 半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (r w R), =0 (r > R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为门=10 cm和间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场，场强大小为E= 5X 104 N/C,方向竖直朝上，把一电荷为q =X 10-8 C的点电荷，置于此电场中的电场力作的功.(1)沿半圆路径I移到右方同高度的沿直线路径n向下移到c点,b 点，ab = 45cm ；ac = 80cm ；a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中「2= 20 cm的两个同心球面上,设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度的值. 真空中一立方体形的高斯面，边长a= 0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：E x=bx , E y=0 , E z=0. 常量b= 1000 N/（C • m）.试求通过该高斯面的电通量.m2 ) (0= 8.85X 10-12C2 / N -一电偶极子由电荷q= 1.0 X 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距I = 2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E= 1.0 X 105 N/C的均匀电场中.试求:（1）电场作用于电偶极子的最大力矩.（2）电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功. 电荷为q1 = 8.0X 10 6 C和q2=—16.0X 10 6 C的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度.（真空介电常量0= 8.85X 10-12C2N-1m-2 )边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场，场强为E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量.10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:d点，ad = 260 cm（与水平方向成45°角）.14.两个点电荷分别为q1=+ 2 X 10 7 C和q2 = —2 X 10 7 C,相距0.3 m .求距q1为沿曲线路径川朝右斜上方向移到点的电场强度.15.图中所示, A、面密度A=—17.7 X0.4m、距q2为0.5 1( ---- =9.00 X 109 Nm2 /C2)4 0B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面, A面上电荷10-8 C • m-2, B 面的电荷面密度 B = 35.4 X 10-8 C - m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度. （真空介电常量0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2）16. 一段半径为a如图所示.试以17.电荷线密度为的细圆弧，对圆心的张角为0,其上均匀分布有正电荷a, q, 0表示出圆心O处的电场强度.半圆弧AB的半径为R,试求圆心0点的场强.q,的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状.--OO__OO18.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为—和+ •试求:（1）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox轴如图所示，两线的中点为原点）. 27.如图所示，在xOy平面（即纸面）内有一载流线圈abcda,其中be弧和da（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半充以相对介电常量I =20 A，其流向为沿abcda的绕向.设线圈处于B = 8.0 x 10-2 T,方向与20 .21 .22 .=10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示.当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量(真空介电常量0= 8.85x 1012 C2• N-1• m-2)若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴, 电势的多少倍？（设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中, R的导体球带电.此大水滴的电势将为小水滴dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功?外力共作多少功? 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0.若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大?23. 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S,极板间巧/2a7b的方向相一致的均匀磁场中，试求:(1)图中电流元I12 =0.10mm ;线圈上直线段线圈上圆弧段|1和I 12所受安培力F1和F2的方向和大小，设I1 =ab和cd所受的安培力F ab和F cd的大小和方向;bc弧和da弧所受的安培力F bc和F da的大小和方向.28.如图所示，在xOy平面（即纸面）内有一载流线圈abcda，其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度 B = 8.0x 10-2 T的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求:(1)图中电流元I=0.10mm ;线圈上直线段|1和I 12所受安培力F1和F2的大小和方向，设11 = 12ab和cd所受到的安培力F ab和F cd的大小和方向;距离为d.接上电源后，A板电势U A=V,B板电势U B=0.现线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力F bc和F da的大小和方向. 将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片 C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势.24. 一导体球带电荷Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r1和r2,分界面处半径为R，如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度.25.半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.0X 10-8 C, 两球相距很远.若用细导线将两球29. AA/和CC/为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合.1相连接.求（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势.（——49 109N m2/C2)26.如图所示，有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域［丄a, -a］内磁感强度的分布.2 2 2aa N''X I I1 為c A瑶I 2Q x1〔1/ C -<33° cI事yAA/线圈半径为20.0 cm,流10.0 A ;而CC/线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流5.0 A .求两线圈公共中心的大小和方向.(0 =4 x 10-7N • A-2)30.真空中有一边长为I的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）.已知直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为I,求正三角形中心点O处的磁感强度B .共10匝，通O点的磁感31.半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角.设面电流密度（沿筒面垂直电流方向单位长度的电流）为i,求轴线上的磁感强度.32.如图所示，半径为R,线电荷密度为（＞0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向.33.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N,绕得很密，若线圈通电流I，求. （1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量. N心O点处磁感强度B的大小.（真空磁导率0 =4 X 10-7 T • m/A）42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有一个边是导线的中心轴线，另一边是10 A电流，在导线内部作一平面S, S的S平面与导线表面的交线，如图所示.试(2)在r < R i和r > R2处的B值.——R2 ；R1 计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S平面的磁通量.（真空的磁导率0r~ 1)34. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0）,半径为R,通有均匀分布的电流I .今=4 X 10-7 T • m/A，铜的相对磁导率43.两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i i和取一矩形平面S （长为1 m，宽为2 R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通i2，若i1和i2之间夹角为，如图，求: 过该矩形平面的磁通量.35.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1与电子轨道半径R2的比值.36.在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）.已知直导线的电流强度为I, 三角形框的每一边长为I，求正三角形中心O处的磁感强度B .37.在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面内，由实线表示），AB EF R，大圆弧BC的半径为R,小圆弧DE的半径为1-R，求圆心O处的磁感强度B的大小和方向.238.有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状.其中ab、cd是直线段，其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为11、R1 和12、R2，且两段圆弧共面共心.求圆心O处的磁感强度B的大小.39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的, 已知地极附近磁感强度1 1 m60B R(1)两面之间的磁感强度的值B i.两面之外空间的磁感强度的值B o.当i1 i2 i，0时以上结果如何?44.图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线.（1）写出电流元I1 d 11对电流元12 dl2的作用力的数学表达式;（2）推出载流导线单位长度上所受力的公式.45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流向如图.（半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直处的磁感强度.R的半圆,I，方46.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流,dB为6.27X 10-5 T,地球半径为=6.37 X 106 m. 0 =4 X 10-7 H/m .试用毕奥—萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小.40.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩P m与电子轨道运动的动量矩L大小之比, 并指出P m和L方向间的关系.（电子电荷为e,电子质量为m）41.两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上.如图.圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为 1 =2.50X 10-8• m,圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为2 =1.60X 10-8• m.两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/ .直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2 =2.00A,求圆I 4■■I# A I2聞卜初"2I i）求圆心O方向如箭头所示.试求出球心O点的磁感强度的方向.（写出在直角坐标系中的方向余弦角）HI 47. 一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为I的假想平面S,如图所示。
高考物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题
高考物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题一、数学物理法1．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kg qm=⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。
两平行板长110cm L =（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。
距极板右侧25cm L =处有磁感应强度为21T B =、垂直纸面向里的匀强磁场，EF 、MN 是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距8cm L =，O 1C 的延长线与两边界的交点分别为A 和O 2，下板板的延长线与边界交于D ，在AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。
求：(1)磁感应强度B 1的方向和大小；(2)为使从C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围； (3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。
（可用反三解函数表示，如π1arcsin 62=）【答案】(1)11B =T ，方向垂直纸面向里；(2)1280V 2400V U ≤≤；(3)17arcsinarcsin168π+【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径r R =则21v qvB m R=得11T B =方向垂直纸面向里。
(2)如图所示211()22L qU y mR v=⋅且要出电场04cm y ≤≤在磁场B 2中运动时22v qvB mr=合，cos v v a =合 进入B 2后返回到边界EF 时，进出位置间距2cos y r a ∆=得22mv y qB ∆=代入得8cm y ∆=说明与加速电场大小无关。
高中物理数学物理法技巧(很有用)及练习题及解析
高中物理数学物理法技巧(很有用)及练习题及解析一、数学物理法1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。
最新高考物理数学物理法的基本方法技巧及练习题及练习题
最新高考物理数学物理法的基本方法技巧及练习题及练习题一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。
两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。
现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。
求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。
水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。
如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R'，则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨3．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O ，半径为R ，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O '点。
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第一章 分离变量法1、求解定解问题：200000000,(01),||0,,(0),|(),(),|0,(0).tt xx x x l t t u a u x u u n h l x x l n u h l l x x l l n l n u x l ====-=<<==⎧≤≤⎪⎪⎪=⎨-≤≤⎪-⎪⎪⎩=≤≤（P-223） 2、长为l 的弦，两端固定，弦中张力为T ，在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。
[提示：定解问题为200000000,(0),(0,)(,)0,,(0),(,0)(),(),|0.tt xx t t u a u x l u t u l t F l x x x x T l u x F x l x x x l T lu =-=<<==-⎧<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩= ] (P-227)3、求解细杆导热问题，杆长l ，两端保持为零度，初始温度分布20|()/t u bx l x l ==-。
[定解问题为220200,()(0),||0,|()/.t xx x x l t k u a u a x l C u u u bx l x l ρ===⎧-==≤≤⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩] (P-230) 4、求解定解问题2220,0,0220,0.03sin ,0.00u u a x l t t x u u x x l x u u A t l t t π⎧∂∂⎪-=<<>⎪∂∂⎪==⎨==⎪∂⎪===⎪∂=⎩4、长为l 的均匀杆，两端受压从而长度缩为(12)l ε-，放手后自由振动，求解杆的这一振动。
[提示：定解问题为20000,(0),||0,2|2(),|0.tt xx x x x x l t t t u a u x l u u u x l u ε====⎧-=<<⎪==⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎪⎩] (P-236) 5、长为l 的杆，一端固定，另一端受力0F 而伸长，求解杆在放手后的振动。
[提示：定解问题为2000000,(0),|0,|0,(,0),|0.tt xx x x x l x x t t u a u x l u u F u u x dx dx x YS u ===⎧-=≤≤⎪==⎪⎪⎨∂==⎪∂⎪=⎪⎩⎰⎰] (P-238) 6、长为l 的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为0v 时突然停止，求解杆的振动。
[提示：定解问题为2000,(0),(0,)0,(,)|0,(,0),(,0)|0.tt xx x x l t t v a v x l v t v l t v x v v x ==⎧-=<<⎪==⎪⎨=⎪⎪=⎩] (P-242) 7、求解细杆导热问题，杆长l ，初始温度均匀为0u ，两端分别保持温度为1u 和2u 。
[提示：定解问题为201,2000,||,|.t xx x x l t u a u u u u u u u ===⎧-=⎪==⎨⎪=⎩] (P-251)8、在矩形区域0,0x a y b <<<<上求解拉氏方程0u ∆=，使满足边界条件00|(),|0.|sin ,|0.x x a y y b u Ay b y u xu B u a π=====-===(P-265)9、均匀的薄板占据区域0,0x a y <<<<∞，边界上温度000|0,|0,|x x a y u u u u ======，lim 0y u →∞=。
[提示：泛定方程为：0.xx yy u u +=](P-269) 10、矩形膜，边长1l 和2l ，边缘固定，求它的本征振动模式。
[提示：定解问题为1221200()0,(0,0),|0,|0,|0,|0.tt xx yy x x l y x l u a u u x l y l u u u u ====-+=<<<<====] (P-271)11、细圆环，半径为R ，初始温度分布已知为()f ϕ，ϕ是以环心为极点的极角，环的表面是绝热的。
求解环内温度变化情况。
[提示：其定解问题为 20,02,(),(2)().t t u a u u f u u ϕϕϕπϕϕπϕ⎧-=≤<⎪=⎨⎪+=⎩] (P-274) 12、在圆形域内求解0u ∆=使满足边界条件(1)|cos ,(2)|sin a a u A u A B ρρϕϕ====+。
[提示：泛定方程为20110,.02a u u u ρρρϕϕρϕπρρ<<⎛⎫++= ⎪<<⎝⎭] (P-275) 13、半圆形薄板，板面绝热，边界直径上温度保持零度，圆周上保持0u ，求稳定状态下的板上温度分布。
[提示：定解问题为200110,(0,0),|0,|0,(0),|,0).R u u u R u u R u u ρρρϕϕϕϕπρρϕπρρρϕπ===⎧++=<<<<⎪⎪⎪=⎨⎪=<<⎪=<<⎪⎩] (P-276) 14、在以原点为心，以1R 和2R 为半径的两个同心圆所围城的环域上求解20u ∇=，使满足边界条件1211|(),|()R R u f u f ρρϕϕ====。
[提示：泛定方程为 122110,.02R R u u u ρρρϕϕρϕπρρ<<⎛⎫++= ⎪<<⎝⎭] (P-282) 15、两端固定的弦在线密度为(,)()sin f x t x t ρρω=Φ的横向力作用下振动，求解其振动情况，研究共振的可能性，并求共振时的解。
[提示：定解问题为2000()sin ,|0,|0,|0,|0.tt xx x x l t t t u a u x t u u u u ω====⎧-=Φ⎪==⎨⎪==⎩] (P-292)16、两端固定弦在点0x 受谐变力0(,)sin f x t f t ρρω=作用而振动，求解振动情况。
[提示：外加力的线密度课表为00(,)sin ()f x t f t x x ρρωδ=-，所以定解问题为200000sin (),|0,|0,|0,|0.tt xx x x l t t t u a u f t x x u u u u ωδ====⎧-=-⎪==⎨⎪==⎩] (P-297) 17、在矩形域0,22b b x a y <<-<<上求解22u ∇=-且u 在边界上的值为零。
(P-303)第二章 球函数1、在本来是匀强的静电场0E 中放置导体球，球的半径为a ，试研究导体球怎样改变了匀强静电场。
[提示：定解问题为20,u ∇= （1）000|cos ,(||.r r r a u E z E r u u C θ→∞→→≈-=-⎧⎨=⎩设导体放入前，=0),（2）和（3）] (P-369) 2、在点电荷04q πε的电场中放置导体球，球的半径为a ，球心与点电荷相距()d d a >，求解这个静电场。
[提示：定解问题为20,,|0,|0.r ar v q u v D v v =→∞⎧∇=⎪⎪=+⎪⎨⎪=⎪=⎪⎩] (P-370) 3、求解2200,(),|cos .r u r a u θ=⎧∇=<⎨=⎩(P-372) 4、 在球坐标系中利用分离变量法求下列定解问题。
2200(0)14sin cos sin 2r a r u r a u u θϕϕ==⎧∇=<<⎪⎪⎛⎫=+⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩有限（08~09）5、用一层不导电的物质把半径为a 的导体球壳分隔为两个半球壳，使半球各充电到电势为1v 和2v ，试解电场中的电势分布。
[提示：定解问题为20120,(),|,(0)(01),2|.,()(10)2i i r i r a u r a u v x u v x πθπθπ==⎧⎪⎪⎪⎪∇=<⎪⎨⎪⎧⎪≤<≤<⎪⎪⎪=⎨⎪⎪<≤-<≤⎪⎪⎩⎩有限，(自然边界条件)或或 (P-373) 6、半球的球面保持一定温度0u ，半球底面（1）保持0C ︒，（2）绝热，试求这个半球里的稳定温度分布。
[提示：定解问题为 20020,(),||,|0.r r a u r a u u u u πθ===⎧∇=<⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩有限，](P-375)第三章 柱函数1、半径为R 的圆形膜，边缘固定，初始形状是旋转抛物面220|(1/)t u R H ρ==-，初速为零，求解膜的振动情况。
[提示：定解问题为2020021()0,||0,|(1),|0.tt R t t t u a u u u u u H u R ρρρρρρρ====⎧-+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-=⎪⎩有限，] (P-399)2、利用递推公式证明2001()()()J x J x J x x'''=-并计算41()x J x dx ⎰ 3、半径为R 的圆形膜，在00,ρϕ受到冲量K 作用，求解其后的振动。
[提示：定解问题为220,tt u a u -∇= （1）0|0,|R u u ρρ===⎧⎪⎨⎪⎩（膜边缘固定）， 有限， （2） 000|0,|t t t u u δρρδϕϕρ===⎧⎪⎨⎪⎩ 00（初位移为零），k =(-)(-)。
p （3）](P-401) 4、半径为R 的圆形膜，边缘固定，求其本征频率和本征振动。
[提示：定解问题为22000,(0,0),||0,||0.tt R u a u R u u u u ρρϕϕπϕπρ====⎧-∇=≤≤≤≤⎪=⎨⎪==⎩有限，] (P-403) 5、半径为R 而高为H 的圆柱体下底和侧面保持零度，上底温度分布为2()f ρρ=，求柱体内各点的稳恒温度。
[提示：定解问题为22000,|0,|,||0.Z Z H R u u u u u ρρρ====⎧∇=⎪==⎨⎪=⎩有限，] (P-404)6、圆柱体半径为R ，高为H ，上底有均匀分布的强度为0q 的热流流入，下底有同样热流流出，柱侧保持为0C ︒，求柱内的稳恒温度。
[提示：定解问题为 2000,|()|()|0.Z Z HR u u q z z R q u z z R u ρ===⎧∇=⎪∂⎪=⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎪=⎩热流方向与轴反向，热流方向与轴同向，] (P-409) 7、确定球形铀块的临界半径。
[提示：铀块厚度超过临界厚度，则中子浓度奖随着时间而增长以致铀块爆炸，其定解问题为22,|0.t r Ru a u u u β=⎧-∇=⎨=⎩] (P-422) 8、均质球，半径为0r ，初始温度分布为()f r ，把球面温度保持为零度而使它冷却，求解球内各处温度变化情况。