最新北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识3》教学设计(精品教案)
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
《多边形和圆的初步认识》教案 北师大版数学七上3
第四章根本平面图形5．多边形和圆的初步认识一、学生状况分析本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。
二、教学任务分析这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
本局部内容较少、较简单.因此，我决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去.为此，确立如下教学目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、理解掌握多边形及圆的有关概念。
3、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4、在丰富的活动中开展有条理的思考和表达能力。
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.三、教学过程第一环节创设情境，引入新课.内容:请学生观看图形，问大家认识这些根本图形组成吗？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的根底上，得出多边形的概念；引出新课。
目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，表达了数学源于生活.第二环节出示学习目标.1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、理解掌握多边形及圆的有关概念。
3、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4、在丰富的活动中开展有条理的思考和表达能力。
三、自学指导：认真看课本P122-P124的内容。
1、理解掌握多边形、多边形的对角线、正多边形、圆、弧、扇形、圆心角等概念。
2、认真思考“做一做〞“议一议〞提出的问题。
3、注意例题的解题格式和步骤。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 基本平面图形七年级数学教案多边形和圆的初步认识
3、难点：从生活中抽象出数学图形，并从数学角度分析问题获得概念，利用概念和性质解决简单问题。
二、教学过程
在环节一、二、三都使用信息技术，有电子白板、几何画板、幻灯片、实物投影。电子白板适时互动，几何画板动态演示，幻灯片直观呈现，实物投影及时反馈。预期效果是丰富课堂气氛，有效突破难点，使学生对多边形、圆的概念理解深刻到位。
三、教学设计
环节一 图片欣赏 归纳概念
问题1：幻灯片展示生活中有很多美丽的图片，请同学们细心观察，其中有哪些你熟悉的平面图形？在三角形、四边形、五边形等图形中，我们从最简单的图形——三角形开始研究。
问题2：（给出三条线段）请看，用这三条线段绘制一个三角形，（三条线段在同一直线上）这时能组成三角形吗？就是要求三条线段不在同一直线上。下面连接，（三条线段一端连在一起）这样可以吗？你能比划一下吗？就是首尾顺次相连。（不封闭）这样可以吗？就是要封闭图形。由此得到三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（生叙述师补充后板书）
多边形和圆的初步认识
年级学科
七年级上册数学
教材版本
北师大版
一、教学目标
1、情感目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；
2、重点：在具体情境中认识多边形、圆、扇形及相关概念，明确多边形边数与对角线条数的关系，会根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
4.3多边形和圆的初步认识教学设计++2024-2025学年北师大版数学七年级上册
多边形和圆的初步认识【教学目标】1.使得学生在识图的过程中，产生对数学学习的兴趣和自信心，培养学生主动与同伴合作，交流的意识。
2.通过操作，观察，比较和交流，初步认识多边形、圆等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形。
培养学生识图能力和总结归纳的能力。
3.通过观察，归纳，得到多边形及相关概念；思考，探究得出多边形的边与其内角，顶点，对角线之间的数量关系，进一步培养学生简单的逻辑推理能力。
4.在探索，交流的数学活动中，进一步发展学生的空间观念，培养学生的数学能力。
【教学重难点】重点：多边形定义的准确理解和多边形的边，内角，外角，顶点，对角线的概念；掌握圆的定义及相关概念。
难点：多边形对角线条数的探究。
【教法与学法】教法：操作法、演示法、讲授法学法：探究学习法、合作交流法【教学过程】一、情景导入请同学观察图片，找一找我们学过哪些平面图形？【设计意图】在回顾旧知的过程中引入新的知识，并引导学生从图中找出所熟悉的平面图形，训练学生的观察能力以及表达能力。
二、讲授新课（一）自学新知课件出示导学提纲——自学课本P122页，思考下列问题。
1、什么是多边形？2、你能找出图中多边形的顶点、边和内角吗？3、我们常见的图形哪些是多边形？4、什么叫做多边形的对角线？5、你能找出图中多边形的对角线？（二）巩固新知1、什么是多边形？答：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
判断：①4条线段首尾顺次相连，围成的图形是四边形？强调：在同一平面内、不在同一直线上的线段②以下图形是多边形吗？强调：封闭图形、首尾顺次相连、凹多边形、凸多边形2、你能找出图中多边形的顶点、边和内角吗？顶点：A、B、C、D、E边：AB、BC、CD、DE、EA角：∠BAE、∠AED、∠EDC、∠DCB、∠CBA3、我们常见的图形哪些是多边形？答：三角形，长方形（四边形），正方形（四边形），五边形，六边形……利用填表格的方法，探索多边形边、顶点、内角的关系……n边形顶点边内角归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.4、什么叫做多边形的对角线？答：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
4.3多边形和圆的初步认识课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
新知讲解
思考·交流
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆
心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
它们的圆心角相等，都是120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
结论：
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的
圆心角
面积的比. 即S扇形＝
× S圆＝ °
新知讲解
多边形的边：
相邻两顶点连
成的线段
多边形的对角线：
连接不相邻两个顶
点的线段.
多边形的内角：
多边形相邻两边
组成的角，可称
多边形的角
多边形的顶点
你还能画出图中其他的对角线吗？
03
新知讲解
尝试·思考
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
…
顶点
三角形
3
四边形
4
五边形 六边形 …
5
6
n边形
n
边
3
4
5
6
n
内角
3
4
5
6
n
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
03
新知讲解
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
三角形
对角线数
0
四边形
1
五边形
六边形
…
n边形
3
…
n-3
2
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
每个n边形一共有多少条对角线？
(−)
一个n边形共有
条对角线.
03
新知讲解
05
课堂小结
多
边
形
新北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》教案
《多边形和圆的初步认识》教案学习目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。
2、能够了解平面图形的构成。
学习难点：1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
2、通过有趣的图案，发展有条理的思考学习过程：一、出示学习目标：二、自学提纲用6分钟时间自学课本第15-17页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。
三、自学检测1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形．2、_______________________叫做对角线。
n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。
3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。
4、_____________________________________叫正多边形．5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。
6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．7、写出下列图形的名称(1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。
9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。
10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个11、你能发现那些常见的图形？写在横线上（1）（2）（3）四、合作交流1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。
北师大版七年级数学教案多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识教学设计第一环节情境引入，激发兴趣请同学回顾我们学过哪些平面图形？你能从下面的照片中找出你所熟悉的平面图形吗？学生先回顾旧知识学生观察并回答问题在回顾旧知的过程中引入新的知识，并引导学生从图中找出所熟悉的平面图形，训练学生的观察能力让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
分为著名世界建筑和生活中的常见平面图形。
二：学习多边形1：多边形的概念请同学们观察下面多边形，他们的组成上有什么共同特点？三角形，四边形，五边形，六边形都是多边形多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形。
2.多边形的构成元素（以五边形为例）顶点：边：内角：对角线：3.思考：n边形的顶点，边，内角与n之间的数量关系结论，n边形有（）顶点，（）条边，（）个内角4：探究：n边形从一个点出发的对角线条数以及所分成的三角形的个数与n之间的数量关系学生观察多边形并考虑它们的组成特点学生通过自学总结归纳多边形的定义学生四人小组合作，交流探究合作学习通过观察引出都是由线段构成了并为教师引导学生说出定义做个铺垫。
培养学生的自学能力和归纳总结能力训练学生的观察，猜想归纳，总结的思维过程5：正多边形1）观察：下图三角形，四边形，五边形他们的边长和角度与对应的多边形有什么不同？右列多边形的共同特点是什么？利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度正多边形：各边相等，各角也相等2）判断：各边相等的多边形是正多边形（利用信息技术展示长方形和正方形两种情况）(利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度) 学生独立思考学生独立思考老师提出的问题使得学生通过观察，归纳，猜想获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力通过几何画板的动态演示，让学生明确正多边形实际上是多边形的特殊情况，同时让学生能直观的观察和感受到正多边形的边是相等的，各角也是相等的判断题巩固学生正多边形的边角必须是同时满足，缺一不可的认识。
4.3.多边形和圆的初步认识课件+2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
当堂达标
5．如图所示，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，
所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°。
E
A
D
你还能画出图
中其他的对角
B
C
线吗？
新知初探
活动1：多边形边、顶点、内角的关系
…
n边形
多边形名 称
三角 形
四边形
五边 形
六边形
八边 形
……
n
顶点 3 4
568
n
边
34
5
6
8
n
内角
3
4
5
68
n
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
新知初探
活动2：多边形边、对角线的关系
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以 分割成多少个三角形？
思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
新知初探
多边形的相关概念
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组
成的封闭平面图形叫作多边形。
组成多边形的各条线段叫作多边形的边。
每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段
叫作多边形的对角线。
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
问题2：n边形一共有多少条对角线？
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识优秀教学案例
（一）知识与技能
1.了解多边形的定义、分类和性质，能够识别常见的多边形，并掌握多边形的计算方法。
2.掌握圆的定义、分类和性质，能够理解和运用圆的相关公式，解决与圆有关的问题。
3.能够运用多边形和圆的知识，解决实际生活中的问题，提高学生审美能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让他们结合自己身边的多边形和圆，探讨多边形和圆的性质和应用。
2.提出一些与多边形和圆有关的问题，如“你们能总结出多边形的计算方法吗？”，“如何判断一个图形是否为圆？”等，引导学生深入探讨。
3.鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作精神和团队意识。
（四）总结归纳
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生在互动交流中共同探讨和解决问题，培养了学生的合作精神和团队意识。
4.多元化的评价方式：本节课采用了自我反思、同伴评价和教师评价等多种评价方式，全面关注学生的知识掌握情况、思维发展水平以及情感态度与价值观的培养。
5.教学内容的整合与拓展：本节课不仅讲解了多边形和圆的基本知识，还通过实际应用问题的解决，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实践能力和创新精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的多边形和圆的图片，如教室里的桌子、自行车轮胎等，让学生直观地感受多边形和圆的存在。
2.向学生提出问题：“你们能找出这些图片中的多边形和圆吗？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3.总结多边形和圆的特点，顺势引入本节课的主题：“今天我们将要学习多边形和圆的相关知识。”
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识。在之前的课程中，学生已经掌握了直线、射线、角的概念，并了解了三角形的性质。在此基础上，引导学生认识多边形和圆，不仅能巩固和拓展他们的几何知识，还能激发他们对数学的兴趣，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
北师大版七年级数学上册4.5多边形与圆的初步认识教学设计
4.创新实践题：
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含多边形和圆的艺术作品，可以是绘画、剪纸或立体模型等，将数学与艺术相结合。
-学生可以尝试使用不同的材料，如彩纸、橡皮泥等，锻炼动手能力，提高对几何图形的理解。
5.家庭作业：
-布置适量的课后练习题，要求学生在家长监督下完成，巩固所学知识。
-能够理解圆的半径和直径之间的关系，即直径是半径的两倍。
-能够计算圆的周长和面积，并应用相关公式解决实际问题。
3.学会使用基本几何工具进行图形的绘制和测量。
-能够使用直尺、圆规等工具准确地绘制多边形和圆。
-能够利用量角器等工具测量多边形的内角和圆的角度。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，培养学生对多边形和圆的认知能力。
-结合动态图形，使学生直观理解多边形的性质，提高记忆效果。
2.教师引导学生学习圆的基本概念，如半径、直径、圆周等，并讲解圆的周长和面积计算公式。
-通过实际操作，如测量硬币的半径和周长，让学生在实践中掌握圆的相关知识。
3.教师以实例讲解多边形和圆在实际问题中的应用，如计算不规则图形的面积、设计图案等。
-让学生了解数学知识在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，学生将在教师的引导下，进行小组讨论，共同探究多边形和圆的性质和应用。
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形或圆的实例进行分析，探讨其性质和应用。
-学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同提高。
2.教师巡回指导，引导学生从不同角度分析问题，并提出解决问题的方法。
-教师要关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，促进学生的思维发展。
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4.5多边形和圆的初步认识
评测练习
满分：50分时间：15分钟
一．选择题（每小题3分，共18分）
1.下列图形，不是多边形的是（）
A．三角形 B.四边形 C.六边形 D.长方体
2.一个n边形中，下列数与其它数不相等的是（）
A.顶点数
B.边数
C.对角线条数
D.内角个数
1圆的一个扇形，那么留3.如果从半径为3cm的圆形纸片中剪去
3
下的扇形的圆心角是（）
A.60°
B.120°
C.180°
D.240°
4.若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是（）
A.五边形
B.七边形
C.九边形
D.十边形
5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
6.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
二．填空题（每小题3分，共12分）
2，则该扇形的圆心角为7.在一个圆中，扇形EOF占圆面积的
3
度.
8.一个十二边形有条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于.
9.在一个半径为10的圆中，圆心角为90°的扇形的面积为.
10.一个圆被三条半径分成圆心角3:4:5的三个扇形，则最大扇形与最小扇形圆心角的差是度.
三.解答题（每题10分，共20分）
11.如图2所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点.
（1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？
12. 如图3所示把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体1，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇性的圆心角吗？
答案：一.选择题
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.D
二.填空题
7.120. 8.9，二十七9.25∏10.60
11.（1）四边形内一点与其各顶点相连接，分成有4个三角形；
五边形内一点与其各顶点相连接，分成有5个三角形；六边形内一点与其各顶点相连接，分成有6个三角形；
（2）在多边形内任意取一点，连接这点与多边形各顶点，三角形的个数与多边形的边数相等.
12.因为以圆心为一周的角度为360°，
所以分成这四个扇形的圆心角为∠AOB=360°×20%=72°；∠AOD=360°×30%=108°；∠DOC=∠BOC =360°×25%=90°.。