合并同类项（教案）

华师大版数学七年级合并同类项教学设计
课题 合并同类项 单元
3.4.2
学科
数学
年级
七年级
学习 目标
1、掌握合并同类项的法则；
2、会进行同类项的合并；
重点 掌握合并同类项的法则 难点 会进行同类项的合并
教学过程
教学环节 教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习与练习
1、下列各组中的两个单项式是否是同类项，如果不是，请说明理由。

（1）2
2122x y yx 与
（2）2
2132
ab ba -与
（3）abc ab -与7 （4）2
3
32与
2、如果23321
233a b x y x y +--与是同类项，那么
a= ,b= ；
二、提出问题
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化。

如何合并同类项呢？
直接回答
直接回答 思考
复习巩固 引出新课
讲授新课
一、探索合并同类项的法则 1、将同类项3x 2y 与5x 2y 合并.
3x 2y+5x 2y ＝（3+5）x 2y ＝8x 2y
2、合并多项式2
2
2
2
343525x y xy x y xy --+++中的同类项。

（1）用记号标出各同类项，便于合并；
直接回答 直接回答
体验
（2）运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起：
2222(35)(42)(35)x y x y xy xy ++-++-+
（3）把同类项合并起来，化简整个多项式：
222
2
(35)(42)(35)822
x y xy x y xy ++-++-+=-+
3、你能归纳出合并同类项的一般法则吗？ 二、合并同类项的法则 1、合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

2、合并同类项的步骤：
第一步：准确地找出同类项（可标记）； 第二步：利用加法交换律和结合律把同类项结合在一起；
第三步：利用分配律把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变； 第四步：写出合并后的结果。

三、例题讲解
例1、合并下列多项式中的同类项：
（1）2
2
2
1232
a b a b a b -+
（2）322223
a a
b ab a b ab b -++-+
分析：1、合并同类项的法则是什么？2、合并同类项的步骤是什么？ 解：（1）2
2
21232
a b a b a b -+
21
(23)2a b =-+
212
a b =-
直接回答 直接回答
小组交流讨论 读并思考
思考作答
直接回答
归纳 流程化 规范格式
（2）322223
a a
b ab a b ab b -++-+
322223
()()a a b a b ab ab b =+-++-+ 3223(11)(11)a a b ab b =+-++-+
33a b =+
例2、求多项式2
2
2
34231x x x x x x +--+--的值，其中x=－3.
分析：1、求代数式的值的步骤是什么？2、是直接代入求值好，还是先化简求值好？ 解：方法一：直接代入求值。

当x ＝－3时，
22234231x x x x x x +--+--
2223(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1
=⨯-+⨯--⨯---+--⨯--2712183991=--+++- 17=
方法二：先化简，再求值
222
34231x x x x x x +--+-- 2(321)(413)1x x =-++---
221x =-
当x ＝－3时， 原式＝2
2(3)1⨯--=17 讨论：
（1）两种解法比较一下，哪个解法更简便？ （2）如果x ＝0，如何求值比较简便？
例3、如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2.
（1）设长方形的长为x 米，用x 表示所需材料的
直接回答
直接回答
直接回答
交流讨论
从比较中获得简便方法
明确先化简，再求值的道理
长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取
3.14π≈）。

分析：1、根据长与宽的比值，如何表示长方形的宽？2、如何求半圆的弧长？
解：（1）设和长方形的长为x 米，则它的宽为
2
3
x 米，由图可知，做这个窗框所需材料的长度为：
2
1193x x x π+⨯+
(116)x π=++ (17)x π=+（米）
（2）当x ＝0.4时，
(17)x π+
≈⨯（17+3.14）0.4
＝20.14×0.4 ＝8.056 ≈8.1
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米。

当x ＝0.5时，
(17)x π+
≈⨯（17+3.14）0.5
＝20.14×0.5 ＝10.07
交流讨论
直接回答
直接回答 直接回答
直接回答
应用
≈10.1
所以，当长方形的长为0.5米时，所需材料的长度约为10.1米。

当x ＝0.6时，
(17)x π+
≈⨯（17+3.14）0.6
＝20.14×0.6 ＝12.84 ≈12.8
所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度约为12.8米。

四、课堂练习
1、课本P105页，练习第1、2题；
2、下列合并同类项正确的是（ ） A..2
2
4
235x x x += B.2
2
231x x -=- C.2
2
2
236x x x += D.2
2
330a b ba -=
3、将()2()4()x y x y x y +++-+合并同类项得（ ）
A.x+y
B.－(x+y)
C.－x+y
D.x －y 4、一个矩形的一边是3a+2b ，另一边是a －b ，这个矩形的周长是（ ）
A.4a+b B 、4a －b C 、4a+2b D 、8a+2b 5、代数式
2333233
31036367x y x x x y x y x y x --+++-+的值（ ） A 、与x ，y 都无关；
直接回答
直接回答 直接回答
复习巩固
渗透整体思想和方法
渗透无关类问题
B 、只与x 有关； C.只与y 有关； D 、与x ，y 都有关；
6、2
2
26m n m n --= ；
7、若多项式3
2
2
6229x mx x --+-合并同类项后是一个三次二项式，则m= ； 8、已知2
2
3a b +=，则代数式
222243237a ab b a ab b --+++的值为 ； 9、如果关于字母x 的代数式
22
310x mx nx x -++-+的值与x 无关，求m+n
的值。

10、先化简，再求值： （1）222121863234
a a a a --+-+(其中12a =)
（2）
2222223
327242x y xy x y xy x y +--++
(其中1
2,4
x y ==)
五、布置作业
1、课本P105页，练习第3题；
2、课本P111-112页，习题3.4第4、5、6题；
直接回答
交流讨论
独立完成
渗透整体思想和方法
渗透无关类问题
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了合并同类项的法则和步骤。

板书
一、探索 二、法则 例1、
例2、
例3、。