七年级数学上册《第四章 角》同步练习题及答案(华东师大版)
华东师大版七年级数学上册第4章第6节角
1、角是如何定义的？ 2、如何表示一个角？ 3、从角的度数看，常用的角有哪几类？ 4、常用的角的度量单位有哪些？它们之间
如何换算？
5、了解如何用方向角表示具体的方向。
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由两条具有公共端点的射线组 成的图形。
终边
角也可以看成是由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形。
北 30。 A
西
O
东
南
1、南偏东26。 2、北偏西60。
1、南偏东26。 2、北偏西60。
北
解：1、以正南方向的射线
为始边，向东旋转26。，所
西
成角的终边即为所求的射线。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北
2、以正北方向的射线 为始边，向西旋转60。，
60。
所成角的终边即为所求 西
的射线。
东
26。
南
东
南
课堂小结：
这节课我们的收获是 什么？
考 成的角叫做 直角。
O
A
B OA
射成线一直O线A绕时点，O所旋成转的1角80叫度做后平，角终边OB; 和始边 OA
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
思考：
一条直线是一个平角吗？ 周角是一条射线吗？
角的度量： 把一个周角360等分，每一份就是1度 的角，记作1°。
第1题，第6题；
例1 计算:
⑴18° 15′化成用度表示的角；
⑵ 把93.2°化成用度、分、秒表示 的角。
解： ⑵ 因为 1° =60′，所以 0.2° =60′ × 0.2= 12′ 因此 93.2° =93° 12′.
华师大版-数学-七年级上册-七年级 4.6角(2)同步作业
华东师大版 七年级 第四章《图形的初步认识》第六节 角（2） 作 业一、积累·整合1、如图，BD 、CE 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC=∠ECB ，那么∠ABC ∠ACB （填“<”、“=”、“>”）2、如图，O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE= º。
3、如图，OC 平分∠BOD ，∠AOD=110º，∠COD=35º，则∠AOB= º，∠AOC= º。
4、如图，∠AOB 是直角，∠AOC=36º，∠BOD=1/2∠BOC ，则∠COD= º。
5、如图，∠AOB 、∠COD 都是直角，且∠AOC=54º，那么∠BOC= ，∠BOD= 。
6、如图，∠BOC=5∠AOC ，∠AOB=108º，则∠BOC= ，∠AOC= 。
二、拓展·应用 7、已知∠ABC 是平角，过点B 任作一条射线BD ，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC ，当 ∠DBA 是什么角时，（1）∠DBA>∠DBC（2）∠DBA =∠DBC8、若∠AOB=30º，过点O 引一条射线OC ，使∠BOC=15º，求∠AOC 的度数。
9、计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.B C E C D B O A O D C BA (第1题图) (第2题图) (第3题图)B DC O A OD B C A O B C A (第4题图) (第5题图) (第6题图)10、计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.三、探索·创新11、如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和。
华东师大版数学七年级上册4.6《角》典型例题
《角》典型例题例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2 （1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3（1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1 解：以 A 为顶点的角有EAC DAC DAE BAC BAE BAD ∠∠∠∠∠∠、、、、、，其他的角有βα∠∠∠∠∠∠、、、、、21C B ．说明：（1）在数以A 为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB ），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB 为始边的角有3个（如图1），以AD 为始边的角有两个（如图2），以AE 为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D 为顶点的平角和以E 为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD ）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B 或∠C ）；③用希腊字母γβα、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3 例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C B ∠∠、；第（2）题中，以A 为顶点的角，必须含A ，而且A 为公共端点，这样的角有6个，以AC 为一边的角：CAB CAD CAE ∠∠∠、、，以AE 为边且不重复的角：EAB EAD ∠∠、，以AD 为边且不重复的角：DAB ∠． 答案：（1）C B ∠∠、；（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．。
华师大版初中数学七年级上册《4.6.1 角》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.6.1 角》同步练习卷一．填空题（共22小题）1．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=．2．在同一平面内，∠AOB=140°，过点O作射线OC，使得∠BOC=100°，则∠AOC 的大小是度（题中的角都是小于平角的角）．3．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个．4．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n 条射线，图中共有个角．5．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，连接OC、OD，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是．6．如图，图中共有条线段，个小于平角的角．7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为．8．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为度．9．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．10．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是．11．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是．12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=105°，则C岛在B岛的北偏西方向．13．32.48°×2=度分秒．14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为．15．将31.62°化成度分秒表示，结果是．16．计算77°53′26″+43°22′16″=．17．32°28′15″+15°23′48″=．18．比较大小：20.32°20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）19．计算：78°18′﹣56°46′=．20．计算：52°35′﹣32°46′=°′．21．74.16°=°′″28°7′12″=°22．比较大小：33°52′+21°54′36°27′×2（填“＞”“＜”或|=）二．解答题（共11小题）23．计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷424．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．25．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．26．计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．27．计算：72°35′÷2+18°33′×4．28．计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5．29．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．30．度、分、秒的计算①56°18′+72°48′=②131°28′﹣51°32′15″=③12°30′20″×2=④12°31′21″÷3=31．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．32．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB．33．图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来．华师大新版七年级上学期《4.6.1 角》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共22小题）1．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=60°．【分析】根据平角的定义解答即可．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是角的计算，根据平角的定义是解答此题的关键．2．在同一平面内，∠AOB=140°，过点O作射线OC，使得∠BOC=100°，则∠AOC 的大小是40或120度（题中的角都是小于平角的角）．【分析】分两种情况进行讨论：OC在∠AOB内部，OC在∠AOB外部，依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=140°﹣100°=40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠BOC=120°；故答案为：40或120．【点评】本题考查了角的计算，注意要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．3．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有5个．【分析】明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．【解答】解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；以OC为一边的角，∠COB．共5个角．故答案是：5．【点评】此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．4．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；画n条射线，图中共有个角．【分析】根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．【点评】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．5．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，连接OC、OD，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是60°．【分析】由∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，可得：2∠2=∠1+∠3，然后由∠1+∠2+∠3=180°，可求∠2的度数．【解答】解：∵∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，∴∠1+∠3=2∠2，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠2+∠2=180°，解得：∠2=60°，故答案为：60°．【点评】此题考查了角的计算，解题的关键是：利用1平角=180°解决问题．6．如图，图中共有6条线段，7个小于平角的角．【分析】根据线段的定义和角的概念写出相应的线段和角即可．【解答】解：线段有：AB、AC、BC、BD、CD、AD共6条；角有：∠B、∠ACB、∠A、∠BDC、∠ADC、∠BCD、∠ACD共7个．故答案为：6，7．【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的定义，是基础题，熟记概念并按照一定的顺序查找是可以做的不重不漏．7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为130°．【分析】根据图示可得∠1+∠2=180则x+y=180，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得x=3y﹣20，联立两个方程可得方程组，进而解答即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180，由题意知∠1比∠2的3倍少20°，即x=3y﹣20，可得：，解得：，故答案为：130°【点评】本题考查的是角的计算，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为135度．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．9．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是15°．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．10．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是北偏东70°．【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．11．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是15°．【分析】根据方向角的定义即可得到∠ABD=30°，∠DBC=45°，再根据∠ABC=∠DBC﹣∠ABD进行计算即可．【解答】解：如图，小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，∴∠ABD=30°，∠DBC=45°，∴∠ABC=∠DBC﹣∠ABD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=105°，则C岛在B岛的北偏西55°方向．【分析】过C点作CD∥AE，根据方位角的概念，利用平行线的性质即可求解．【解答】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC=50°，∴∠ACD=50°，∵∠ACB=105°，∴∠BCD=55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE=55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【点评】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．13．32.48°×2=64度57分36秒．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【解答】解：32.48°×2=64度57分36秒；故答案为：64；57；36．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为68°23′．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=21°37'可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=21°37'，∴∠β=68°23′，故答案为：68°23′．【点评】此题主要考查了余角，度分秒的换算，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．15．将31.62°化成度分秒表示，结果是31°37′12″．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【解答】解：∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故答案为：31°37′12″【点评】此类题考查了进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．16．计算77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．故答案为：121°15′42″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．17．32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．故答案为：47°52′3″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．18．比较大小：20.32°＜20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】求出20.32°=20°19′12″，再比较即可．【解答】解：20.32°=20°19′12″＜20°30′20″，故答案为：＜．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．19．计算：78°18′﹣56°46′=21°32′．【分析】先化成77°78′﹣56°46′，再分别相减即可．【解答】解：78°18′﹣56°46′=77°78′﹣56°46′=21°32′，故答案为：21°32′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′是解此题的关键．20．计算：52°35′﹣32°46′=19°49′．【分析】利用度减度，分减分计算即可．【解答】解：52°35′﹣32°46′=51°95′﹣32°46′=19°49′，故答案为：19；49．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′．21．74.16°=74°9′36″28°7′12″=28.12°【分析】度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：①∵0.16°=0.16×60′=9.6′，0.6′=0.6×60″=36″，∴74.16°=74°9′36″；②∵12″=0.2′，7.2′=0.12°，∴28°7′12″=28.12°；故答案为：74，9，36；28.12【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．22．比较大小：33°52′+21°54′＜36°27′×2（填“＞”“＜”或|=）【分析】根据度分秒的计算和比较解答即可．【解答】解：33°52′+21°54′=55°46′＜36°27′×2=72°54′，故答案为：＜【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．二．解答题（共11小题）23．计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷4【分析】根据度分秒的除法，从大的单位算起，余数乘以进率化成小的单位再除，可得答案．【解答】解：原式=90°65′﹣48°88′52′′÷4=90°65′﹣12°22′13′′=78°42′47′′【点评】本题考查了度分秒的换算，从大的单位算起，余数化成下一单位再除．24．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．【分析】（1）根据度分秒加法计算法则进行解答．（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再从左往右依次计算．【解答】解：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′﹣21°17′=94°53′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5=71°39′﹣21°32′36″=50°6′24″．【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．25．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．【分析】先计算出16°21′×4，然后再进行加减运算即可．【解答】解：56°17′+12°45′﹣16°21′×4=56°17′+12°45′﹣65°24′=3°38′．【点评】本题主要考查的是度分秒的换算，熟练掌握换算关系是解题的关键．26．计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．【分析】先进行括号内的运算，再进行减法运算，即可得到计算结果．【解答】解：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）=90°﹣48°53′66″=90°﹣48°54′6″=89°59′60″﹣48°54′6″=41°5′54″．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．27．计算：72°35′÷2+18°33′×4．【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．28．计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5．【分析】根据度分秒的加减法，可得答案．【解答】解：原式=116°10′﹣106°25′=9°45′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键．29．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．【分析】（1）根据度分秒的乘法从小单位算起，可得答案；（2）根据相同单位相减，可得答案．【解答】解：（1）原式=110°90′=111°30′；（2）原式=89°59′60″﹣57°23′27″=32°36′33″．【点评】本题考查了度分秒的换算，解（1）的关键是满60向上一单为进一；解（2）的关键是相同单位相减．30．度、分、秒的计算①56°18′+72°48′=②131°28′﹣51°32′15″=③12°30′20″×2=④12°31′21″÷3=【分析】单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：①56°18′+72°48′=129°6′；②131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″③12°30′20″×2=25°40″；④12°31′21″÷3=4°10′27″．【点评】本题考查了度分秒的换算．相同单位相加，满60时向上一单位进1．31．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．【分析】根据度分秒的换算，可得答案．【解答】解：（1）90°﹣36°12'15″=53°47′45″；（2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°（3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；（4）53°÷6=8°50′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的运算是解题关键．32．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=或∠AOB．【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC=∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．【解答】解：（1）如图：∠AOB即为所求；（2）如图：∠AOC=∠AOC′=∠AOB；射线OC，OC′为所求；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB．故答案为：或．【点评】此题主要考查了角的概念，正确根据题意画出图形进而利用分类讨论得出是解题关键．33．图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来．【分析】分别找出以点A、B、C、D为顶点的角，然后按照角的表示方法表示出来即可．【解答】解：以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有3个，以C为顶点的角有3个，以D为顶点的角有1个．共有8个角．它们分别是∠A，∠1，∠2，∠ABC，∠α，∠β，∠ACB，∠BDC．【点评】本题主要考查的是角的概念和表示方法，掌握角的概念和表示方法是解题的关键．。
2010-2023历年[同步]年华师大版七年级上4.6角练习卷(带解析)
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2010-2023历年[同步]年华师大版七年级上4第1卷一.参考题库(共20题)1.（2013•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（）A．160°B．120°C．60°D．30°2.（2014•岑溪市一模）若∠α=36°，则∠α的余角是（）A．144°B．63°C．54°D．44°3.（2014•南岸区一模）已知∠A=46°，则∠A的余角为（）A．44°B．54°C．134°D．144°4.（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个5.（2014•成都模拟）时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A．67.5°B．75°C．82.5°D．90°6.（2014•泰安模拟）已知∠1=40°，则∠1的余角度数是（）A．150°B．140°C．50°D．60°7.（2014•南岸区二模）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE =49°，则∠BCF的度数是（）A．41°B．49°C．51°D．59°8.（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°9.（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA 垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°10.（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC= 35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°11.（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A.35°B.70°C.110°D.145°12.（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°13.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50B．60C．65D．7014.（2014•台山市模拟）30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°15.（2014•玉林二模）如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°16.（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°17.（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°18.（2014•沙坪坝区模拟）已知∠A=70°，则∠A的余角等于（）A．20°B．30°C．70°D．110°19.（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°20.（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B试题分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．2.参考答案：C试题分析：根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠α的余角度数即可．解：∵∠α=36°，∴∠1的余角=90°﹣∠α=90°﹣36°=54°．故选：C．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3.参考答案：A试题分析：根据余角的意义：∠A的余角为90°﹣∠A，代入求出即可．解：∵∠A=46°，∴它的余角为90°﹣∠A=90°﹣46°=44°．故选：A．点评：本题考查了对余角的理解和运用，注意：若∠A和∠B互为余角，则∠A+∠B=90°．4.参考答案：B试题分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．5.参考答案：B试题分析：根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故选；B．点评：本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．6.参考答案：C试题分析：根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠1的余角度数即可．解：∵∠1=40°，∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选：C．点评：此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.参考答案：A试题分析：由图可知∠ACE+∠BCF=90°，根据余角的意义直接求得答案即可．解：∵∠ACB=90°，∠ACE=49°∴∠BCF=90°﹣∠ACE=41°．故选：A．点评：此题考查余角的意义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余．8.参考答案：C试题分析：根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．9.参考答案：B试题分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．10.参考答案：B试题分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．11.参考答案：C试题分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．12.参考答案：C试题分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．13.参考答案：D试题分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BO C+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=6 0°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．14.参考答案：B试题分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解：根据定义30°角的余角=90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．15.参考答案：B试题分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．解：∵如图，AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选B．点评：考查了垂线，余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．16.参考答案：C试题分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为1 80°．17.参考答案：A试题分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．18.参考答案：A试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．解：∠A的余角：90°﹣70°=20°，故选：A．点评：此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．19.参考答案：C试题分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．20.参考答案：D试题分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．。
数学七年级上华东师大版第4章4.6 角同步练习
AB1NM(1)O DC AB N M(2)FE 4.6角一、判断1.所有的直角都相等.( )2.大于直角的角都是钝角.( )3.如图1,∠1也可以用∠AOB 或∠O 来表示.( )4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )6.一个角的补角大于这个角.( )7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( ) 9.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )10.假设有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补, 那么这两个角的另一边必在同一直线上.( )11.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( ) 二、填空.13.角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边. 14.1周角=______°,1平角=______°.15.18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.16.•假设一个角的余角是这个角的4•倍,•那么这个角是_______,•这个角的补角是______. 17.互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角〞、“锐角〞、“直角〞)18.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于-________( ),就说这两个角互为补角.19.∠1=43°27′,那么∠1的余角是_______,补角是________.20.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两个相等的角,•这条______叫做这个角的_______. 21.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.22.如图2,∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.23.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.24.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________. D C AB(3)OE CABN M(4)O DC AB (5)O E4321D CAB(6)F E25.假设时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.26.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,那么图中共有______•个角,•它们分别是_________.27.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,那么∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.28.如图4,OM,ON 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON=•60•°,•那么∠AOC=•_____,•∠BOC=_____. 29.角α的补角是它的余角的4倍,那么角α=_______.30.如图5,∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,那么图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________. 三、选择31.以下各角中,( )是钝角.D C A B(7)F E DC A BO EA.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角 32.两个锐角的和( )A.必定是锐角B.必定是钝角C.必定是直角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角 33.互为补角的两个角的比是3:2,那么这两个角是( )A.108°,72°B.95°,85°C.100°,80°D.120°,60° 34.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).A.两个锐角;B.两个直角;C.一个锐角,一个钝角;D.两个直角或一个锐角,一个钝角35.OC 平分∠AOB,那么以下各式:(1)∠AOC=12∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(•3)•∠AOB=2∠AOC,其中正确的选项是( )A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3) 36.如图6,∠1=∠2,∠3=∠4,那么以下结论正确的个数为( ).(1)AD 平分∠BAF;(2)AF 平分∠DAC;(3)AE 平分∠DAF;(4)AE 平分∠BAC.A.1B.2C.3D.437.如图7,以C 为顶点的角(小于平角)共有( ).A.4个B.8个C.10个D.18个38.∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,那么以下说法正确的选项是( ) A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合 39.∠MON=30°,∠NOP=15°,那么∠MOP=( ).A.45°B.15°C.45°或15°D.无法确定40.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种四、计算 41.如图,∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线,•假设∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.42.∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.43.如图,OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.4321DCABO44.假设一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?45.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)假设∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)假设∠AOB=m °,求∠AOC 与∠BOC 的度数.五、证明46.如图,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠2=∠4.4321CABO47.角α的余角为β,β的补角是α的4倍,求证: α=12β六、作图.48.用三角板画出以下图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB 为始边,在∠AOB 内部画∠AOC=15°.(保存作图痕迹,并写出作法)七、辨析49.判断“顶点一样,且角相等的两个角是对顶角〞是否正确,并说明理由.CAB O答案:一、1.∨ 2.× 3.∨ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.∨ 9.∨ 10.∨ 11.× 12.∨ 二、13.射线 射线 射线的端点 起始位置的射线 终止位置的射线14.360 180 15.19122 16.716.18°162° 17.直钝锐 18.90°•直角180°平角19.46°33′136°33′ 20.射线射线角平分线 21.相等 22.•∠AMF 和∠EMB ∠FMB 23.90° 24.27°39′ 25.67.5 26.6∠AOC,∠AOD,•∠AOB,∠COD,∠COB,∠BOD 27.90°60°OC 28.120°30° 29.60° 30.∠DOE•∠AOD ∠COD 和∠AOB三、31.C 32.D 33.A 34.D 35.D 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D 四、41.∠AOB=45°,∠BOC=75°. 42.∠AOC=75°或∠AOC=15°.43.∠1=∠2=60°,∠3=150°,∠4=90°. 44.45°.45.(1)第一种情形:OB 在△AOC 的内部, 可设∠AOC=5x,∠BOC=4x, 那么∠AOB=x,•即x=18°. ∴∠AOC=90°,∠BOC=72°. 第二种情形:OB 在△AOC 的内部, 可设∠AOC=5x,∠BOC=4x, 那么∠AOB=∠AOC+•∠BOC=9x, ∴9x=18°,即x=2°.∴∠AOC=10°,∠BOC=8°. (2)∠AOC=5m °,∠BOC=4m °.或∠AOC=59m °,∠BOC=49m °. 五、46.证明:∵∠1=∠2,∴∠2=12∠ABC, ∵∠3=∠4,∴∠4=12∠ACB,•又∵∠ABC=∠ACB, ∴∠2=∠4.47.(略)六、48.(略)七、49.这句话是不正确的, 如答图所示,∠AOC=∠BOC,且有共同顶点, 但∠AOC,∠BOC不是对顶角.。
七年级数学上册第4章图形的初步认识单元角1角习题课件单元新版华东师大版
B.8°30′2″
C.8°19′20″
D.8°19′12″
【解析】选D.根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′
=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″.
2.40°15′的一半是( )
A.20°
B.20°7′ C.20°8′
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
【教你解题】
【总结提升】度、分、秒相互换算的法则 1.度、分、秒的换算是六十进制. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化， 相邻两个单位之间应该乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化， 相邻两个单位之间应该除以60.
题组一：角的表示 1.下图中表示∠ABC的是( )
【总结提升】角的表示方法的三点注意 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 度、分、秒之间的换算 【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°.
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
D.20°7′30″
3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为 ______度. 【解析】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应 30度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格. 故30°×2.5=75°. 答案：75
【解析】选C.选项B不是角，用三个大写字母表示角时，中间 的字母表示角的顶点.
(精练)华师大版七年级上册数学第4章 图形的初步认识含答案
华师大版七年级上册数学第4章图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用一副三角板不能画出下列那组角（）A.45°，30°，90°B.75°，15°，135°C.60°，105°，150°D.45°，80°，120°2、下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，也可用表示③如果，那么是的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤两点之间线段最短；⑥点在线段上，若，则点是线段的中点.A. 个B. 个C. 个D. 个3、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短4、如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于3对面的数是（）A.1B.2C.5D.65、如图为北偏东30°方向，，则的方向为（）A.南偏东60°B.南偏东30°C.南偏西60°D.东偏北60°6、如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A.0B.1C.D.7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥8、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A.25ºB.50ºC.65ºD.70º9、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（）A. B. C.D.10、如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A.秦B.淮C.源D.头11、下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A. B. C. D.12、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32°B.58°C.68°D.60°13、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，己知∠1＝40°，则∠2的大小是（）A.60°B.50°C.40°D.30°14、如图所示的几何体，从上边看得到的图形是( )A. B. C. D.15、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________17、如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为________．18、计算：________．19、A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是________ ．20、将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．21、计算36。
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七年级数学上册《第四章 角》同步练习题及答案(华东师大版） 班级 姓名 学号
一、选择题
1.如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )
A.∠A
B.∠E
C.∠α
D.∠1
2.如图，下列说法中错误的是( )
A.OA 的方向是东北方向
B.OB 的方向是北偏西55°
C.OC 的方向是南偏西30°
D.OD 的方向是南偏东30°
3.钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.75
D.90°
4.如果一个角a 度数为13°14′，那么关于x 的方程2a-x=180°-3x 的解为( )
A.76°46′
B.76°86′
C.86°56′
D.166°46′
5.已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为( ) A.28° B.112° C.28°或112° D.68°
6.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC 的度数为( )
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
7.如果∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是( )
A.1
2(∠α+∠β) B.1
2∠α C.1
2(∠α－∠β) D.不能确定
8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )
A.30°
B.45°
C.55°
D.60°
二、填空题
9.如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________.
10.计算：45°39′＋65°41′＝ .
11.如图，O是AB上一点，∠BOC=90°，∠AOD∶∠BOD=2∶7，则∠COD的度数是______.
12.比较角的大小：37°18′_______37.18°.
13.直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠BON＝28°，则∠BOC＝°，∠BOM＝°，图中互补的角有对．
14.如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°.
(1)∠AOC=_______；
(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边.图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于______.
三、解答题
15.一个角的余角比这个角的1
2
少30°，请你计算出这个角的大小.
16.如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数.
17.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
18.已知∠AOC＝∠BOD＝α(0°＜α＜180°)
(1)如图1，若α＝90°
①写出图中一组相等的角(除直角外) ，理由是
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
(2)如图2，∠COD＋∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α＝°，∠COD 和∠AOB互余．
答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.C.
6.A ．
7.C
8.B
9.答案为：∠B ，∠C ；6个：∠CAD ，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB.
10.答案为：111°20′.
11.答案为：50°
12.答案为：＞
13.答案为：56；118；5．
14.答案为：(1)42°30′；(2)如图，AOD 或COE ，47°30′；
15.解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x)
依题意得12
x －(90°－x)＝30°，解得x ＝80° 答：这个角是80°
16.解：∵点A 、O 、B 在一条直线上
∴∠AOB=180°.
∵∠COD=90°
∴∠DOB+∠AOC=∠AOB-∠COD=90°.
∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC
∴∠DOF=12∠DOB ，∠COE=∠BOF=12∠AOC
∴∠DOF+∠COE=12(∠DOB+∠AOC)=12×90°=45°
∴∠EOF=∠COD+∠DOF+∠COE=90°+45°=135°．
17.解：(1)∵OA平分∠EOC
∴∠AOC＝1
2
∠EOC＝
1
2
×70°＝35°
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x
根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°∴∠EOC＝2x＝72°
∴∠AOC＝1
2
∠EOC＝
1
2
×72°＝36°
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
18.解：(1)①∵∠AOC＝∠BOD＝90°
∴∠AOD＋∠AOB＝∠BOC＋∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠BOC；
②∵∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝90°﹣∠AOB
∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝90°﹣∠AOB＋90°
∴∠AOB＋∠COD＝180°
∴∠COD和∠AOB互补；
(2)由(1)可知∠COD＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOC＝α＋α＝2α
所以，∠COD＋∠AOB＝2∠AOC
若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC＝90°
所以，∠AOC＝45°
即α＝45°．
故答案为：(1)AOD＝∠BOC，同角的余角相等；(2)互补，45．。