初中数学《平行四边形》单元教学设计

初中数学《平行四边形》单元教学设计

课题§平行四边形（一）第1课时共1课时

教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理．

3．体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．

重点平行四边形的性质定理的证明．

难点探索、寻求性质定理的证明过程．

教具准备施教时间2006年月日教学过程：

一、巧设现实情景，引入新课

任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形结论对所有的四边形都成立吗任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．对于所有的四边形，此结论都成立．为什么呢你能用推理的方法说明它吗从今天开始，我们就来学习第三章．

实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质．

二、讲授新课

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定．

平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质平行四边形的对边相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．夹在两条平行线间的平行线段相等．

（2）证明“平行四边形的对边相等”

已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，BC＝DA．

（3）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．

如图，已知在梯形ABCD中，AD

这节课我们就来研究平行四边形的判定定理．

二、讲授新课

（1）平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的．

平行四边形的判定定理

定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（2）求证：如图中的四边形MNOP是平行四边形．

三、课堂练习

（一）课本P76随堂练习2、3．

2．如下图，已知在□ABCD中，BF＝DE．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

3．如图，已知在□ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交

于点P．

求证：PD＋CD＝BC．

（二）看课本P75～P76，然后小结．

四、课时小结

本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主，以其他两个为辅，但我们都要掌握，并且在解题过程中应灵活应用．

五、课堂作业

课本P77习题2

板书设计

§平行四边形（二）

一、猜想：

二、做一做

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

中学教师备课笔记

课 题 § 平行四边形（三）

第1课时 共1课时

教 学 目 标 1．了解三角形的中位线的定义． 2．会证明三角形中位线定理． 重 点 三角形中位线定理的证明． 难 点 三角形中位线定理的证明．

教具准备

施教时间 2006年 月 日

教学过程：

一、巧设现实情景，引入新课

任意作一个四边形．依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形．这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线．这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质． 二、讲授新课

（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线． 求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 如

下

图

，

已

知

DE

是

△

ABC

的

中

位

线

．

求

证

：

DE

2121212

1

2

12

1

1 2

质结构；

2.判定结构

“矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有

特殊条件的平行四边形．正方形是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．”

回答下列问题：

①将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中．如下图．

②要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是_________；

③如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面

1a2，对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不正确，举一个反积是

2

例说明．

三、课堂练习

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE

⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F求证：（1）△BDE≌△CDF；

（2）∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形．

四、课时小结

本节课我们重点复习了本章所学的内容．在这一章里，不仅要理清特殊四边形之间的关系，还要会用几何推理来证明一些问题，而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应用．

五、课后作业