信号与系统实验讲义正文2012.3.28
信号与系统实验讲义(1)
实验一 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．分析并观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较。
2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1．THBCC-1型实验平台 2．虚拟示波器 三、实验原理1．任何周期信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。
对于周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
非正弦周期信号包含了从零到基波频率整数倍的频率成份。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各奇次谐波频率的电路上。
从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验的结构图如图2-1所示，其中所用的被测信号是50Hz 的方波。
2．实验装置的结构图图 2-1 实验结构图图2-1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。
BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
3．各种不同的波形及其傅氏级数表达式方波)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t Umt u ωωωωπ 三角波)5sin 2513sin 91(sin 8)(2-+-=t t t Umt u ωωωπ半波)4cos 151cos 31sin 421(2)( +--+=t t t Um t u ωωωππ全波)6cos 3514cos 1512cos 3121(4)( t t t Um t u ωωωπ---=矩形波)3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin2)( ++++=t Tt T t T U TU t u mmωτπωτπωτππτ 四、实验内容及步骤1．将50Hz 的信号（正弦半波、全波、矩形波或三角波）接至信号分解实验模块的输入端，观察该模块的基波成分。
2．将BPF1~BPF6的输出分别接至虚拟示波器，观测其基波及各次谐波的频率和幅值。
信号与系统实验讲义内容
实验一数字电子仪器使用一、实验目的1、学习使用DDS数字信号发生器，初步掌握常用信号输出的调节方法。
2、学习使用数字存储示波器，初步掌握常用信号参数的观测方法。
二、设备简介三、实验任务１、调节DDS信号发生器，使其输出输出3MHz、1.00Vp-p正弦交流信号，并用数字示波器：①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq；②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise 。
２、调节DDS信号发生器，使其输出50ＫＨz、500mVp-p方波信号，并用数字示波器：①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq；②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise。
３、调节DDS信号发生器，使其输出2ＫＨz、2.00Vp-p脉冲信号，并用数字示波器：①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq ；②分别自动测量该信号电压占空比为30％和80％时的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise。
４、调节DDS信号发生器，使其输出100ＫＨz、3.00Vp-p三角波信号，并用数字示波器：①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq ；②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise5、*（选做）调节DDS信号发生器，使其输出１KHz、含有0.2V直流偏置分量的1.00Vp-p正弦波信号，并用数字示波器：①手动测量该信号电压的最大值Vmax 、频率freq；②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise。
信号与系统实验讲义(Word)
信号与系统实验讲义自编电子教研室2013.02实验一连续信号可视化及时域运算与变换1、实验目的1）通过绘制典型信号的波形，了解这些信号的基本特征。
2）通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。
2、实验主要仪器设备和材料计算机一台，MATLAB2010软件3、实验内容和原理原理：信号是随时间变化的物理量。
信号的本质是时间的函数。
信号的描述：时域法，频域法、信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。
信号的分类：功率信号、能量信号、奇信号、偶信号、确定信号、随机信号。
可能涉及的MATLAB函数：plot函数、ezplot函数、sym函数、subplot函数。
对于连续时间信号，其微分运算是用diff来完成的。
其语句格式为diff(function,’variable’,n);其中function表示需要进行求导运算的信号，或者是被赋值的符号表达式；variable为求导运算的独立变量；n为求导的阶数，默认值为求一阶导数。
连续时间的积分运算用int函数来完成。
其语句格式为int(function,’variable’,a,b);其中function表示被积信号，或者是被赋值的符号表达式；variable为积分变量；a,b为积分上、下限，a和b省略时求不定积分。
内容：1．基于MATLAB的信号描述方法1）单位阶跃信号；2）单位冲激信号；3）符号函数；4）取样信号；5）门函数（选通函数）；6）单位斜坡信号；7）实指数信号；8）复指数信号；2．连续信号的基本运算1）信号的相加与相乘，2）信号的微分与积分，3）信号的平移和反转，4）信号的压扩，5）信号的分解为偶分量与奇分量之和，要求：在实验报告中写出完整的自编程序，必须手写，并给出实验结果。
1) MATLAB程序u t% 单位阶跃信号()t=sym(‘t’);y=Heaviside(t);ezplot(y,[-1,1]);grid on axis([-1 1 -0.1 1]);2）MATLAB程序：%单位冲激信号()tδt=-1:0.01:1;t=sym(‘t’);y=Dirac(t);ezplot(y,t);grid on3）MATLAB程序：sgn t取样信号%符号函数()t=-1:0.01:1;t=sign(t);plot(t,y) ;grid on axis([-1 1 -1.1 1.1]) ;4）MATLAB程序：Sa t%取样信号()t=-10*pi:0.1:10*pi;y=sinc(t/pi);plot(t,y) ;grid on axis([-10 10 -0.3 1.1]) ;5）MATLAB程序：% 门函数()g tτt=-3:0.01:3;f=rectpuls(t-0.5,1) ;plot(t,f) ; axis([-3 3 -0.1 1.1]) ; grid on6）MATLAB程序：% 单位斜坡信号t=-3:0.01:3;f=t.*u(t) ;plot(t,f) ; axis([-3 3 -0.1 1.1]) ; grid on7）MATLAB程序：% 实指数信号t=-3:0.01:3;A=2;a=-0.5;f=A.*exp(a*t) ;plot(t,f) ; axis([-3 3 -0.1 1.1]) ; grid on8）MATLAB程序：% 复指数信号t=-3:0.01:3;A=2;s=-0.5+j*0.2;f=A.*exp(s*t) ;subplot(221)plot(t,real(f));grid onsubplot(222)plot(t,imag(f));grid onsubplot(223)plot(t,abs(f));grid onsubplot(224)plot(t,angle(f));grid on2.1) 信号的相加与相乘t=0:0.01:3;f1=u(t)-u(t-1);f2=t.*(u(t)-u(t-1))+u(t-1); subplot(221) ;plot(t,f1) ;grid onsubplot(222) ;plot(t,f2) ;grid onsubplot(223) ;plot(t,f1+f2) ;grid onsubplot(224) ;plot(t,f1.*f2) ;grid on2)信号的微分与积分syms t f2f2=t*(heaviside(t)- heaviside(t-1)+ heaviside(t-1)); f=diff(f2,’t’,1);t=-1:0.01:2;ezplot(f,t);grid on syms t f1f1=heaviside(t)- heaviside(t-1);f=int(f1,’t’);t=-1:0.01:2;ezplot(f,t);grid on实验二 连续LTI 系统的时域分析1、实验目的1）熟悉连续LTI 系统在典型激励信号下的响应及其特征；2）掌握连续LTI 系统单位冲激响应的求解方法；3）重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；4）会用MATLAB 对系统进行时域分析。
信号与系统实验指导书(2012)
实验一 抽样定理一、实验目的：1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。
二、原理说明：离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。
抽样信号fs （t ）可以看成是连续信号f （t ）和一组开关函数s （t ）的乘积。
即：)()()(t s t f t f s ⨯=如图1-1所示。
Ts 为抽样周期，其倒数fs=1/Ts 称为抽样频率。
图1-1 对连接时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。
平移后的频率等于抽样频率fs 及其各次谐波频率2fs ，3fs ，4fs ，5fs ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按()xx sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号的频谱宽很多。
正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。
只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率f max 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
（a ）连续信号的频谱（b ）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c ）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图1-2 冲激抽样信号的频谱图但原信号得以恢复的条件是fs>2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。
当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs =2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图1-2画出了当抽样频率fs>2B（不混叠时）及fs<2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。
信号与系统实验讲义
第一章 功能模块操作说明实验一 函数信号发生器实验一、实验步骤1、接上电源线，按下船形开关、电源开关及该模块电源开关S1201、S1202，使其“输出”为方波，通过调整“占空比调节”电位器，使方波的占空比达到50%（当MAX038的第7脚DADJ 电压为0V 时，方波的占空比为50%）。
JD1～JD5的各个跳线用于选择不同的频段。
“波形选择”的开关K1201和K1202用于选择“方波”、“三角波”、“正弦波”。
当K1201和K1202拨到左边时，输出方波；当K1201和K1202拨到右边时，输出正弦波；当K1201拨到右边,K1202拨到左边时,输出三角波;当输出三角波的时候A ～I 上的短路块要去掉。
“频率调节”的电位器可调节频率，“幅度调节”的电位器可调节幅度。
2、保持方波的占空比为50%不变，“波形选择”开关选择“正弦波”，观察波形。
3、改变外接电容C 的值(这里通过“JD1～JD5”的跳线选择不同的频段)，观测输出波形，由于外接电容C 的值分别为470pF 、1.5nF 、15nF 、0.22uF 、2.2uF ，输出信号频率的比例大约为1470： 11500： 115000：1220000:12200000。
4、调节电位器“占空比调节”，可以观察到方波信号的占空比发生变化，正弦信号则发生的变化为波峰和波谷位置偏移，三角信号的峰值和峰谷同样发生偏移。
5、调节“频率调节”旋扭，可以观察到低频极限值为22Hz ，高频极限值为1.2MHz ，调节“幅度调节”电位器，正弦波的最大幅度为20V ，三角波的最大幅度为20V ，方波的最大幅度为20V 。
由于MAX038内部的非线性转换使输出的波形有可能失真。
这可以通过在运放LF353 (U1202)的1、2脚间并联上电容来解决失真问题（A ～I 对应不同的电容值,可解决不同频段波形失真问题）。
在使用过程中,如果选择正弦波和方波,则可以按照表(1)给出的对应关系接上不同的电容来解决失真问题。
信号与系统实验讲义(A4)
基于Matlab的《信号与系统》实验讲义薛亚茹机电工程学院电子信息与工程系2008-9目录实验1 用matlab分析常用时间信号 (2)实验2 离散时间序列卷积和及matlab实现 (3)实验3 傅里叶变换的MATLAB 实现 (4)实验4 傅里叶变换的性质及matlab实现（一） (6)实验5 傅里叶变换的性质及matlab实现（二） (7)实验6利用matlab求LTI连续系统的响应 (7)实验7 利用matlab分析连续时间系统的频率特性 (9)实验8 利用matlab分析连续系统零、极点分布与系统稳定性 (10)实验9 利用matlab求离散系统的响应 (11)实验10 用matlab实现离散系统的频率特性分析 (12)实验11 利用matlab分析离散系统零、极点分布与系统稳定性 (13)综合实验一：回声的产生与消除 (14)综合实验二：电话号码的识别 (14)实验1 用matlab 分析常用时间信号一． 实验目的：1． 熟悉matlab 的基本编程。
2． 了解常用时间信号的matlab 表示。
二． 实验原理;(一） 连续时间信号的实现1.在matlab 的Symbolic Math Toolbox 中调用函数Heaviside()可方便的表示()t u 。
该文件如下： function f=Heaviside(t)f=(t>0);例：绘制()t u 函数。
解：实现该过程的命令程序如下：t= -1:0.01:3; f=heaviside(t); plot(t,f);axis([-1,3,-0.2,1.2])得到的波形如图Fig1-1所示：Fig 1-12． 复指数信号复指数信号可表示为 ()t jAe t Ae eAe Ae t f t t ti t stωωσσωσsin cos +===函数real(),imag(),abs(),angle()可分别获得复指数信号的实部、虚部、模及相角。
《信号与系统》实验讲义
《信号与系统》实验讲义龙岩学院物理与机电工程学院电子教研室编2008年1月实验一阶跃响应与冲激响应一、实验目的1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
2、掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验内容1、用示波器观察欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态的阶跃响应波形。
2、用示波器观察欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态的冲激响应波形。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台2、信号与系统实验平台3、阶跃响应与冲激响应模块（D Y T3000-64）一块4、20M H z双踪示波器一台5、连接线若干四、实验原理RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应电路原理图如下所示，其响应有以下三种状态：阶跃响应与冲激响应原理图1、当电阻R>2L时，称过阻尼状态；C2、当电阻R=2L时，称临界阻尼状态；C3、当电阻R<2L时，称欠阻尼状态。
C冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号，而用周期方波通过微分电路后得到的尖脉冲代替冲激信号，冲激脉冲的占空比可通过电位计W102调节。
五、实验步骤本实验使用信号源单元和阶跃响应与冲激响应单元。
1、熟悉阶跃响应与冲激响应的工作原理。
接好电源线，将阶跃响应与冲激响应模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。
2、阶跃响应的波形观察：①将信号源单元产生的VPP =3V、f=1KHz方波信号送入激励信号输入点STEP_IN。
②调节电位计W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态，用示波器观察三种状态的阶跃响应输出波形并分析对应的电路参数。
3、冲激响应的波形观察：①连接跳线J101，将信号源单元产生的VPP =3V、f=1KHz方波信号送入激励信号输入点IMPULSE_IN。
②用示波器观察STEP_IN测试点方波信号经微分后的响应波形（等效为冲激激励信号）。
信号与系统实验教程
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4.当 R 0 时
iL (t ) L 0 sin 0t vC (t ) 1 cos 0t
就是根据这四组方程的表达式 iL (t ) ， vC (t ) 编制程序，显示状态轨迹的。 4.实验报告与练习 1.简述用示波器显示李沙育图形的的原理和示波器联接的方法。 2.观察电路参数变化时，状态轨迹和的变化规律。 3．用 MATLAB 解上述的微分方程。 4．根据情况自己选做（提高题）：用 MATLAB 或者 JAVA 完成状态轨迹的模拟。
图示方波是一个奇谐信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合 成的，本实验用图形的方式来表示它的合成。方波信号可以分解为:
x(t )
2A
sin(2nf t ) n , n 1,3,5,7,9,
n 1 0
1
用前 5 项谐波近似合成 50Hz,幅值为 3 的方波，写出实验步骤。 a.只考察从 t 0 s 到 t 10 s 这段时间内的信号。 b.画出基波分量 y (t ) sin(t ) 。 c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。
b 欠采样
x(t ) 3 sin(2ft ) ， f 6 Hz
对采样频率 f s 为正常采样和欠采样时两种情况进行分析，观察欠采样时信号频 谱的混迭现象。
3.实验内容 （1）熟悉 MATLAB 中 simulink 的用法。
（2）根据下图提示是完成信号 x(t ) 的抽样和内插试验仿真设计。
1
(3) 设计分析方波、三角波频谱的分析实验，写出实验步骤，并完成实验（并比较 二者频谱的特点） 。 4.实验报告要求 简述实验目的及原理，按实验步骤附上相应的信号波形曲线，总结实验得出的 主要结论。
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实验一 信号的分解与合成一、实验目的1．了解非正弦周期信号分解与合成原理；2．观察方波信号的分解，观测基波与各次谐波的合成； 3．掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法；4．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与其傅里叶级数的各项频率的系数作比较。
二、实验仪器设备信号与系统实验箱、双踪示波器。
三、预习练习课前认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加。
四、实验原理1．周期信号傅里叶分析的数学基础信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
任何一个满足狄利克雷条件的周期为T 的函数()f t 都可以表示为傅里叶级数∑∞=Ω+Ω+=10)s i n c o s ()(n n n t n b t n a a t f （1-1）其中： 2022()d TT a f t tT -=⎰ 222()cos d Tn T a f t n t tT -=Ω⎰222()sin d Tn T b f t n t tT -=Ω⎰式（1-1）中，0a 为常数，相当于信号的直流分量；Ω为角频率，称为基频；n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值，11cos sin a t b t Ω+Ω称为基波分量，cos sin n n a n t b n t Ω+Ω称为n 次谐波分量，1n >。
任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，信号()f t 是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向于无穷小，但其相对大小是不相同的。
由上式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加，谐波次数越高，振幅越小，它对叠加的贡献就越小，当小至一定程度时（如谐波振幅小于基波振幅的5%），则高次的谐波就可以忽略而变成有限次谐波的叠加。
周期为T ，幅值为m u 的方波的傅里叶级数展开式为4111()sin sin 3sin 5sin 35m u f t t t t n t n π⎡⎤=Ω+Ω+Ω++Ω+⎢⎥⎣⎦ （1-2）2．实验装置的结构图在本实验中采用同时分析法进行非周期正弦信号的频谱分析，50Hz 非正弦周期信号的分解与合成实验模块的结构图如图1-1所示，其中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量；BPF 1～BPF6为调谐在基波、二次谐波、三次谐波、四次谐波、五次谐波和六次谐波上的带通滤波器；加法器用于信号的合成。
图1-1 实验结构图同时分析法的基本工作原理是采用多个带通滤波器（见图1-1中的BPF1～BPF6），把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
3．周期信号的分解通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成分提取出来。
本实验采用最简单的选频网络，是一个LC谐振回路。
将被测信号加到分别调谐于基波和各次谐波频率的一系列并联谐振回路串联而成的电路上，从每一谐振回路两端可以用示波器观察到相应频率的正弦波形。
若有一个谐振回路既不谐振于基波又不谐振于各次谐波，则观察不到任何波形。
若被测信号是50Hz的方波，由傅里叶级数展开式可知，L1C1谐振于50Hz；L3C3谐振于150Hz；L5C5谐振于250Hz；L7C7谐振于350Hz；L9C9谐振于450Hz；则一定能从各谐波回路两端观察到基波或各奇次谐波的波形。
在理想的情况下，各次谐波幅度比例为1׃（1/3）׃（1/5）׃（1/7）׃（1/9），各次谐波频率比例为1׃3׃5׃7׃9。
4．谐波的合成由若干频率、振幅和初相各不相同的正弦波可以合成各种非正弦波形。
如将频率为50Hz、150Hz、250Hz、350Hz、450Hz……幅度比为1׃（1/3）׃（1/5）׃（1/7）׃（1/9）……等一系列正弦波形叠加可以合成一个方波。
若相叠加的正弦波信号的频率和幅度发生变化，则合成后的信号波形也随之变化。
值得注意的是，若两个相叠加的信号频率和幅度都不变，仅是初相角发生变化，则其合成后的信号波形也大不一样。
五、实验内容及步聚1．调节函数信号发生器，使其输出频率为50Hz、幅值为1v的方波。
将其接至该实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF的输出为最大。
然后，将各滤波器的输出分别接至示波器或交流数字毫伏表，观测直流分量和各次谐波的波形、频率和幅度（或有效值），并记录在下表1-1中。
根据实验测量所得的数据，在同一坐标平面上绘制方波及其基波、三次谐波和五次谐波的波形（频率和幅度要注意比例关系）。
2．完成方波的分解后，将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的输入端，观测基波和三次谐波合成后的波形，并将方波和基波、三次谐波的合成波形绘制在同一坐标平面上。
3．在步聚2的基础上，再将五次谐波分量接至加法器的输入端，观测基波、三次谐波和五次谐波合成后的波形，并将方波和基波、三次谐波、五次谐波的合成波形绘制在同一坐标平面上。
4．（选做）分别将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至信号的分解与合成实验模块的输入端，观测各次谐波的幅值、波形和加法器的输出波形。
六、思考题1．方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？2．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？七、实验报告要求1．按要求记录各实验数据，填写表1-1。
2．根据实验测量所得的数据，在同一坐标平面上绘制方波及其基波、三次谐波和五次谐波的波形（要求标出各个波形的幅值，频率和幅度要注意比例关系）。
3．将方波和基波、三次谐波的合成波形绘制在同一坐标平面上。
4．将方波和基波、三次谐波、五次谐波的合成波形绘制在同一坐标平面上。
5．分析理论合成波形与实验测到的合成波形之间误差产生的原因。
6．回答思考题，并对实验进行总结，写结论及体会。
实验二 滤波器一、实验目的1．了解RC 无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性；2．对比研究无源和有源滤波器的滤波特性； 3．学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。
二、实验仪器设备信号与系统实验箱、双踪示波器。
三、预习练习为使实验能顺利地进行，课前对教材和实验原理、内容、步骤、方法要做充分预习，求出实验中各个滤波器电路的理论截止频率值，并预期实验的结果。
四、实验原理1．基本概念滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制。
这些网络可以是由RLC 或RC 元件构成的无源滤波器，也可以是由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。
由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器具有不用电感、体积小、重量轻等优点，并且还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但是集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。
滤波电路的一般结构如图2-1所示，图中i U 表示输入信号，o U 为输出信号。
图2-1 滤波电路的一般结构图滤波器的网络函数()H j ω，又称为传递函数，即.().()()j o iU H j A j e U ϕωωω== （2-1）式（2-1）全面反映了滤波器的幅频特性和相频特性。
其中()A j ω为传递函数的模，()ϕω为其相位角。
通常用幅频特性来表征一个滤波电路的特性，可以通过实验的方法来测量滤波器的上述幅频特性。
2．滤波器的种类对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围定义为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率或称转折频率。
理想滤波电路在通常内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内具有无限大的幅度衰减（()0A j ω=）。
根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同或通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为四类：低通滤波器（LPF ）、高通滤波器（HPF ）、带通滤波器（BPF ）和带阻滤波器（BEF ）。
各种滤波器的幅频响应如图2-2所示。
图中C ω为截止角频率，L ω为低边截止频率，H ω为高边截止频率，0ω为中心角频率。
图2-2 各种滤波器的幅频响应低通滤波电路：其幅频响应如图2-2（a ）所示，图中0A 表示低频增益A 增益的幅值。
由图可知，它的功能是通过从零到某一截止解频率c ω的低通信号，而对大于c ω的所有频率完全衰减，因此其带宽BW=c ω。
当输入信号的幅值是1时，0A 值为1。
高通滤波电路：其幅频响应如图2-2（b ）所示，由图可以看到，在0cωω<<范围内的频率为阻带，高于c ω的频率为通带。
从理论上来说，它的带宽BW=∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。
当输入信号的幅值是1时，0A 值为1。
带通滤波电路：其幅频响应如图2-2（c ）所示，由图可知，它有两个阻带，0L ωω<<和H ωω>，因此带宽BW=H L ωω-。
带阻滤波电路：其幅频响应如图2-2（d ）所示，由图可知，它有两个通带，即0L ωω<<和H ωω>，和一个阻带L H ωωω<<。
因此它的功能是衰减L ω到H ω之间的信号。
同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带H ωω>也是有限的。
各种滤波器的实验模拟电路如图2-3所示。
(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器(c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器(e)无源带通滤波器(f)有源带通滤波器(g)无源带阻滤波器(h)有源带阻滤波器图2-3 各种滤波器的实验电路五、实验内容及步聚1．打开函数信号发生器，使其输出的幅度为1V的正弦波，并接至滤波器的输入端。
逐渐改变输入信号的频率，用示波器同时观察滤波器的输入端与输出端的波形情况。
2．测试无源和有源低通滤波器的幅频特性。
RC无源低通滤波器的实验线路如图2-3(a)所示。
打开函数信号发生器，使其输出的幅度为1V的正弦波，并接至无源低通滤波器的输入端。
采用逐点测量法测量滤波器的幅频特性，即实验时，必须在保持正弦波信号输入电压幅值（U i=1V）不变的情况下，逐渐改变其频率，用示波器或实验箱提供的交流数字电压表（f＜200KHz），测量无源低通滤波器输出端的电压Uo。
每当改变信号源频率时，都必须观测一下U i是否保持稳定1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记入下表2-1中。
表2-1 RC无源低通滤波器逐点测量法3．测试RC有源低通滤波器的幅频特性。
RC有源低通滤波器实验线路如图2-3(b)所示。
取R=1KΩ、C=0.01μF、放大系数K=1。