数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书(M)
数字信号处理实验电子信息科学与技术实验室2007年7月目录实验一离散时间信号的时域表示 (3)实验二离散信号的卷积和 (6)实验三离散傅立叶变换及其特性验证 (8)实验四信号处理中FFT的应用 (11)实验五离散系统的Z域分析 (15)实验六无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 (19)实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (23)实验八双线性变换法IIR数字滤波器设计 (26)实验一 离散时间信号的时域表示一、实验目的1、熟悉Matlab 命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab 描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab 对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法（一）序列的表示方法 序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab 也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：1、列举法 在Matlab 中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n 和表示量值的x 两个向量来表示任意一个序列，如：例1.1：>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; >>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];如果不对向量的位置进行定义，则Matlab 默认该序列的起始位置为n=0。
由于内存有限，Matlab 不能表示一个无限序列。
2、解析法对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n 的值，然后直接写出该序列的表达式，如：例1.2：实现实指数序列nn x )9.0()(=，100≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[0:10]; >>x=(0.9).^n;例 1.3：实现正余弦序列)5.0sin(2)31.0cos(3)(n n n x πππ++=，155≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[5:15];>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n); 3、图形法在Matlab 中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：例1.4：绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：>>stem(n,x);此时得到的图形的横坐标范围由向量n 的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x 的值决定，为-1到7。
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数字信号处理实验指导书实验一离散时间系统及离散卷积一、实验目的（1）熟悉MA TLAB软件的使用方法。
（2）熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。
（3）利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。
（4）熟悉离散卷积的概念，并利用MATLAB计算离散卷积。
二、实验内容1、离散时间系统的单位脉冲响应（1）选择一个离散时间系统；（2）用笔进行差分方程的递推计算；（3）编制差分方程的递推计算程序；（4）在计算机上实现递推运算；（5）将程序计算结果与笔算的计算结果进行比较，验证程序运行的正确性；2、离散系统的幅频、相频的分析方法（1）给定一个系统的差分方程或单位取样响应；（2）用笔计算几个特殊的幅频、相频的值，画出示意曲线图；（3）编制离散系统的幅频、相频的分析程序；（4）在计算机上进行离散系统的幅频、相频特性计算，并画出曲线；（5）通过比较，验证程序的正确性；3、离散卷积的计算（1）选择两个有限长序列，用笔计算其线性卷积；（2）编制有限长序列线性卷积程序；（3）利用计算程序对（1）选择的有限长序列进行卷积运算；（4）比较结果验证程序的正确性。
三、实验要求a)自编并调试实验程序，并且，给实验程序加注释；b)按照实验内容完成笔算结果；c)验证计算程序的正确性，记录实验结果。
d) 至少要求一个除参考实例以外的实验结果，在实验报告中，要描述清楚实验结果对应的系统，并对实验结果进行解释说明。
实验二 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换一、实验目的1、加深理解离散傅立叶变换及快速傅立叶变换概念；2、学会应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法；3、研究如何利用FFT 程序分析确定性时间连续信号；4、熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为()()[]()∑==-=10N n nk NWn x n x DFT k X 10-≤≤N k反变换为()()[]()∑==-=-101N n nk N Wk X Nk X IDFT n x 10-≤≤N n有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
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数字信号处理实验指导书实验一离散时间与系统的傅立叶分析一、实验目的用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。
二、实验原理对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。
对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数。
也可以由差分方程经过；傅立叶变换直接求它的传输函数。
传输函数代表的就是系统的频率响应特性。
但传输函数是ω的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在0～2л之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。
当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。
注意：非周期信号的频率特性是ω的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样。
三、实验内容‘1．已知系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)十ay(n一1)试在a＝0．95和a＝一0.5两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。
要求写出系统的传输函数和幅度响应，并打印|H(e jw)|～ω曲线。
2．已知两系统分别用下面差分方程描述：y1(n)＝x(n)+x(n一1)y2(n)＝x(n)一x(n一1)试分别写出它们的传输函数和幅度响应，并分别打印|H(e jw)|～ω曲线。
3．已知信号x(n)＝R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印|H(e jw)|～ω曲线。
4．假设x(n)＝a(n)，将x(n)以2为周期进行周期延拓，得到x(n)，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性。
四、实验用MATLAB函数介绍1．abs功能：求绝对值(复数的模)。
y＝abs(x)：计算实数x的绝对值。
当x为复数时得到x的模(幅度值)。
当x为向量时，计算其每个元素的模，返回模向量y。
2．angle功能：求相角。
Ph=angle(x)：计算复向量x的相角(rad)。
Ph值介于-л和+л之间.3．freqz：计算数字滤波器H(z)的频率响应。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
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注意此书用的时候N要先付值数字信号处理实验指导书目录前言 (1)第一章MATLAB基础知识 (1)第二章MATLAB基本数值运算 (4)第三章MATLAB的图形处理功能 (8)第四章MATLAB的程序设计 (11)第五章常用数字信号处理函数 (16)第六章MATLAB在数字信号处理中的应用 (23)实验一常见离散信号的MATLAB产生和图形显示 (33)实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布 (37)实验三序列线性卷积、圆周卷积的计算及其关系的研究 (39)实验四利用DFT分析信号的频谱 (41)实验五信号时间尺度变换的研究 (43)实验六快速傅里叶变换及其应用 (47)实验七IIR滤波器的实现与应用 (56)实验八FIR滤波器的实现与应用 (61)第一章MATLAB基础知识§1-1 MA TLAB软件简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境，在这个环境中，问题与求解都能方便地以数学的语言（主要是矩阵形式）或图形方式表示出来。
与大家常用的Fortran 和C等高级语言相比，MA TLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称为“草稿纸式的语言”。
§1-2 MA TLAB应用入门1．MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口时具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。
MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下uninstall.exe的即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。
2．MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个MA TLAB图标，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击这个图标即可来到MATLAB集成环境的基本窗口；也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB 快捷方式；还可以在MA TLAB的安装路径的bin子目录中双击可执行文件matlab.exe。
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实验一卷积运算1. 实验目的(1) MATLAB中序列的表示；(2) 序列的图形显示；(3) 序列的卷积计算。
2. 实验原理与方法(1) 信号在MATLAB中的表示方法MATLAB中用两个参数向量来表示有限长序列x(n)，一个是x(n)中各点的样值向量，一个是各点的位置向量。
两个向量长度相等，假设位置向量的第m 个元素的值为k，则样值向量的第m个元素的值即为x(k)。
(2) 序列的图形显示MATLAB中可调用stem函数来显示序列，其具体形式为：stem(X,Y)stem(...,'fill')stem(...,LineSpec)(3) 序列的卷积运算卷积和是离散信号与系统分析的有效方法和工具，两个序列x(n)和h(n)的卷积和定义为：∑∞-∞=-= =mmnhmxnhnxny)()()(*)()(利用MATLAB求离散序列卷积和的专用函数conv可以实现离散信号卷积和的计算。
其具体形式为：w = conv(u,v)3. 实验内容及步骤(1) 熟悉MATLAB造作环境，复习时域离散信号和系统的相关知识。
(2) 编写实验程序，产生以下序列并显示其图形：14234()()403()3470()c o s 01543()s in774x n R n n n x n n n x n n n x n nn ππ=-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩=≤≤=-≤≤其它(3) 编制程序，计算x 2(n)*x 1(n)、x 3(n)*x 1(n)、x 4(n)*x 1(n)，并显示其计算结果。
(4) 手动计算上述卷积和，并与程序运行结果进行比较。
4．实验方式及要求每人一台安装有Matlab7.0的计算机，在计算机上编程仿真。
一人一组，独立完成。
5. 思考题脚本文件与函数文件编写上有什么区别？如何利用函数文件完成任意两序列的卷积运算？6. 实验报告要求(1) 简述实验目的及实验原理。
(2) 按实验步骤附上实验过程中离散序列的时域波形，并对所得结果进行分析和解释。
《数字信号处理》实验指导书(正文)
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。
4．掌握线性卷积软件实现的方法。
5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。
6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对)(t x a 模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个{})(nT x a 有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位采样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算∑∞∞-*=-=)()()()()(n h n x m n h m x n y上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤。
(1)反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
(2)移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
(3)相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。
(4)求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
《数字信号处理》实验指导书
R6(n)
0.5
0 0.2
0
5
10
15
20
25 n
30
35
40
45
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50
Magnitude
0.1
0 4
-3
-2
-1
0 Frequency(rad)
1
2
3
Phase
2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 Frequency(rad) 1 2 3
k＝0 时的直流分量及其合成的波形：
0.5
the Kth harmonic
the Kth harmonic
0
the Kth harmonic
0 5 10 15 20 25 n 30 35 40 45 50
0
-0.5
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0
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sum of the first K+1 harmonics
1
sum of the first K+1 harmonics
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《数字信号处理》实验指导书信息与机电工程学院实验中心2017-11-20实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示一、实验目的：加深对常用离散信号的理解； 二、实验原理：1、基础知识：R1.1 单位样本序列10[]0n n n δ=⎧=⎨≠⎩如果()n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到()n k δ-，即：1[]0n k n k n kδ=⎧-=⎨≠⎩R1.2 单位阶跃序列10[]0n u n n ≥⎧=⎨<⎩ R1.3 指数序列[]n x n A α=，其中()00j e σωα+=，j A A e φ=，则前式化为()000000[]cos()sin()n j n n n x n A eA e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++R1.4 正弦序列0[]cos()x n A n ωφ=+，其中A ，0ω，φ是实数，分别称为正弦序列的振幅、角频率和初始相位。
00/2f ωπ=称为频率。
2、用到的MATLAB 命令 运算符和特殊符号 ： . + -* / .^ ; %基本矩阵和矩阵控制 i ones pirand randnzeros基本函数 cos sin exp imag real二维图形 axis gird legendplotstem title xlabel ylabelstairs 通用图形函数 clf subplot三、实验内容及要求：编制程序产生信号，并绘出其图形。
例1.1单位样本和单位阶跃序列% 程序 P1.1% 一个单位样本序列的产生clf;% 产生一个从－10到20的向量n = -10:20;% 产生单位样本序列u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% 绘制单位样本序列stem(n,u);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([-10 20 0 1.2]);习题：Q1.1 运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并记录它。
% 程序 P1.1% 一个单位样本序列的产生clf;% 产生一个从－10到20的向量n = -10:20;% 产生单位样本序列u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% 绘制单位样本序列stem(n,u);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([-10 20 0 1.2]);U[n]序列：Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel，ylabel的作用是什么？答：clf: 清除当前图像窗口；axis：设置坐标轴范围和纵横比;title: 给图附上标题；xlabel：图形横坐标附上标签；ylabel：图形纵坐标附上标签；Q1.3 修改程序P1.1，以产生单位阶跃序列u[n]并记录它。
例1.2指数信号% 程序 P1.2% 生成一个复指数序列clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i;n = 0:40;K=2;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1);stem(n,real(x));xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('复指数序列-实部');subplot(2,1,2);stem(n,imag(x));xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('复指数序列-虚部');% 程序 P1.3% 产生一个实指数序列clf;n = 0:35; a1 = 1.2; k=0.2;x = k*a1.^n;stem(n,x);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('实指数序列');习题：Q1.4 运行程序P1.2，以产生复指数序列并记录它。
% 程序 P1.2% 生成一个复指数序列clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i;n = 0:40;K=2;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1);stem(n,real(x));xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('复指数序列-实部');subplot(2,1,2);stem(n,imag(x));xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('复指数序列-虚部');Q1.5 哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？答：exp控制该序列的增长或衰减率，K控制该序列的振幅。
Q1.6 若参数c改为1/12+(pi/6)*i，将会发生什么情况？答：图像趋势从从衰减改变成增长。
Q1.7 real、imag和subplot的作用是什么？答：real：取实部；imag：取虚部；subplot：可多图分区呈现；Q1.8 运行程序P1.3，以产生实指数序列并记录它。
% 程序 P1.3% 产生一个实指数序列clf;n = 0:35; a1 = 1.2; k=0.2;x = k*a1.^n;stem(n,x);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('实指数序列');Q1.9 哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？答：a1控制该序列的增长或衰减率，k控制该序列的振幅。
Q1.10 若参数a小于1，会发生什么情况？将参数a改为0.9，将参数k改为20，再次运行程序P1.3并记录。
答：该序列将从增长趋势变为衰减趋势。
Q1.11 real、imag和subplot的作用是什么？答：real：取实部；imag：取虚部；subplot：可多图分区呈现；例1.3正弦序列% 程序 P1.4% 产生一个正弦序列n = 0:40;f = 0.1;phase = 0;A = 1.5;arg = 2*pi*f*n - phase;x = A*cos(arg);clf; % 清除旧图形stem(n,x); % 绘制产生的序列axis([0 40 -2 2]);grid;title('正弦序列');xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');axis;习题Q1.12 运行程序P1.4，以产生正弦序列并记录它。
% 程序 P1.4% 产生一个正弦序列n = 0:40;f = 0.1;phase = 0;A = 1.5;arg = 2*pi*f*n - phase;x = A*cos(arg);clf; % 清除旧图形stem(n,x); % 绘制产生的序列axis([0 40 -2 2]);grid;title('正弦序列');xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');axis;Q1.13 该序列的频率是多少？周期是多少？哪个参数控制该序列的相位？哪个参数控制该序列的振幅？答：f=0.1Hz，T=10s，phase控制该序列的相位，A控制该序列的振幅。
Q1.14 修改程序P1.4，以产生一个频率为0.9的正弦序列并记录它，与Q1.12中产生的序列做比较；修改程序P1.4，以产生一个频率为1.1的正弦序列并记录它，与Q1.12中产生的序列做比较。
评价得到的结果。
答：（1）f=0.9时，该图形与f=0.1时图形一样，因为f=0.1时该正弦序列的最小周期是2pi，当f=0.9时其周期正好是2pi的整数倍。
（2）f=1.1时，该图形与f=0.1时图形一样，因为f=0.1时该正弦序列的最小周期是2pi，当f=1.1时其周期正好是2pi的整数倍。
Q1.15 axis和grid的作用是什么？答：axis：设置坐标轴范围和纵横比;grid：显示或者隐藏轴线。
Q1.16 在程序P1.4中用plot代替stem，运行程序，比较新图形与Q1.12中生成的图形有什么区别？在程序P1.4中用stairs代替stem，运行程序，比较新图形与Q1.12中生成的图形有什么区别？答：（1）plot让原本的点线图变成了折线图。
（2）stairs使之为阶梯图像。
实验2 离散时间系统的时域分析一、实验目的：加深对线性时不变离散时间系统的冲激响应、阶跃响应和卷积的理解。
二、实验原理：1、基础知识R2.1 数字滤波器对单位样本序列{}[]n δ的响应称为单位样本响应，简称冲激响应，用{}[]h n 表示。
相应的，离散时间系统对单位阶跃序列{}[]n μ的响应用{}[]n δ表示，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
R2.2 输入信号[]x n 的冲激响应[]h n 可用来描述线性时不变离散系统的响应[]y n ，表示为[][][]k y n h k x n k ∞=-∞=-∑，=>，[][][]k y n h n k x k ∞=-∞=-∑，=>，[][][]y n h n x n =⊗。
R2.3 线性时不变离散时间系统用形如[][]NMkk k k dy n k p x n k ==-=-∑∑的线性常系数差分方程来描述。
其中，[]x n 和[]y n 分别是系统的输入和输出，{}k d 和{}k p 是常数。
离散时间系统的阶数为max(,)N M ，它表征系统差分方程的阶数。
R2.4 若离散时间系统的冲激响应[]h n 是有限长的，则该系统称为有限冲激响应（FIR ）系统。
否则，该系统就称为无限冲激响应（IIR ）系统。
2、用到的MATLAB 命令 运算符和特殊符号 ： . + - * / .^ ; %基本矩阵和矩阵控制 ones pi zeros基本函数 cos abs二维图形axis plot stemtitlexlabelylabel通用图形函数 clf subplot 多项式和内插函数 conv信号处理工具箱filterimpzstepz三、实验内容：例2.1 线性时不变离散时间系统的冲激响应的计算MATLAB命令y=impz(num,den,N)，可用来计算下式+-+-=--……（2.1）的因果线性时不变离散[]0.75[1]0.125[2][][1]y n y n y n x n x n时间系统的冲激响应的前N个样本。
% 程序 P2.1% 计算冲激响应 yclf;N = 40;num = [1 -1];den = [1 0.75 0.125];y = impz(num,den,N);% 画出冲激响应stem(y);xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅');title('冲激响应'); grid;习题：Q2.1 运行程序P2.1，生成式（2.1）所给的离散时间系统的冲激响应并记录。