十字交叉法简介27页PPT
合集下载
十字交叉法因式分解(PPT)
十字交叉法因式分解 (PPT)
演讲人
十字交叉法因式分解其实就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。下面我们一起来 了解一下。
1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解 了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式 分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。
2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式 子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子， 而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。
3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。 一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我 们分解的
时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。
所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算， 但不是所有的
演讲人
十字交叉法因式分解其实就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。下面我们一起来 了解一下。
1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解 了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式 分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。
2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式 子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子， 而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。
3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。 一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我 们分解的
时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。
所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算， 但不是所有的
十字交叉法
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液， C l 3 m l/L 此溶液 ,o 则原混合物中氯化钠的质量是多少克？
解析：以含
1 m o l C l 为 基 准 ， 含 1 m o l C l 的 混 合 物 的 质 量 为 ：
1 5 3 . 5 1 5 3 . 5 ( g ) ， 含 1 m o l C l 氯 化 钠 的 质 量 为 5 8 . 5 g ， 含 1 m o l C l 氯 化 镁 的 质 量 3 1 3 9 5 为 ：， ( g )则 有 ： 2
成 N a H C O 需 N a O H 0 . 8 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 N a C O 需 N a O H 1 . 6 m o l ； 与 3 2 2 3 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 混 合 物 消 耗 N a O H 1 m o l 。 则 有 ： 2
m o l N a O H 反 应 为 前 提 ， N a O H 即 为 基 准 物 质 。 与 1 m o l N a O H （1）若以与 1
反 应 生 成 N a H C O 需 C O 1 m o l ； 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 N a C O 需； C O 0 . 5 m o l 3 2 23 2 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 混 合 物 消 耗， C O 0 . 8 m o l 则 有 ： 2
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
解析：以含
1 m o l C l 为 基 准 ， 含 1 m o l C l 的 混 合 物 的 质 量 为 ：
1 5 3 . 5 1 5 3 . 5 ( g ) ， 含 1 m o l C l 氯 化 钠 的 质 量 为 5 8 . 5 g ， 含 1 m o l C l 氯 化 镁 的 质 量 3 1 3 9 5 为 ：， ( g )则 有 ： 2
成 N a H C O 需 N a O H 0 . 8 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 N a C O 需 N a O H 1 . 6 m o l ； 与 3 2 2 3 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 混 合 物 消 耗 N a O H 1 m o l 。 则 有 ： 2
m o l N a O H 反 应 为 前 提 ， N a O H 即 为 基 准 物 质 。 与 1 m o l N a O H （1）若以与 1
反 应 生 成 N a H C O 需 C O 1 m o l ； 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 N a C O 需； C O 0 . 5 m o l 3 2 23 2 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 混 合 物 消 耗， C O 0 . 8 m o l 则 有 ： 2
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
十字交叉法
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。 如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用 AB表示二个分量合成的平均量，用xA和xB 分别表示A和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
A x A B x B AB( x A x B )，其中x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB) x B ( AB B ) x A AB B x B A AB
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.342):V(C2H6)=4:5
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
A x A B x B AB( x A x B )，其中x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB) x B ( AB B ) x A AB B x B A AB
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.342):V(C2H6)=4:5
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
化学计算——十字交叉法——.
错解： HCl H2SO4 正解 HCl H2SO4
1 4
1 8
3 3
4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2
V HCl / VH2SO4 = 1/2
V HCl / VH2SO4 = 5/2
5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好 能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH 的物质的量之比_______________ 分析：
化学量
∣ a2 – a平 ∣ X1 = X2 ∣ a平 – a1 ∣
含 义 类 型
a1 a2
a平
x1 x2
即
a1 a平 a2
∣a2 – a平∣ ∣a平 – a1∣
1
密度 溶液质量 分数 物质的量 浓度 相对分子 质量（摩 尔质量） 同位素相 对原子质 量
混合密度 混合溶液质 量分数 混合溶液物 质的量浓度 平均相对分 子质量（平 均摩尔质量） 元素相对平 均原子质量
L2 - L1
F2
L1
高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”
1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度 为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液 的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1： V2=________.
列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol
｛
x= 3/13mol y=10/13mol 结论：
nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10
[创新解法]
44
24 18
↓v
1 4
1 8
3 3
4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2
V HCl / VH2SO4 = 1/2
V HCl / VH2SO4 = 5/2
5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好 能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH 的物质的量之比_______________ 分析：
化学量
∣ a2 – a平 ∣ X1 = X2 ∣ a平 – a1 ∣
含 义 类 型
a1 a2
a平
x1 x2
即
a1 a平 a2
∣a2 – a平∣ ∣a平 – a1∣
1
密度 溶液质量 分数 物质的量 浓度 相对分子 质量（摩 尔质量） 同位素相 对原子质 量
混合密度 混合溶液质 量分数 混合溶液物 质的量浓度 平均相对分 子质量（平 均摩尔质量） 元素相对平 均原子质量
L2 - L1
F2
L1
高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”
1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度 为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液 的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1： V2=________.
列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol
｛
x= 3/13mol y=10/13mol 结论：
nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10
[创新解法]
44
24 18
↓v
化学十字交叉法的妙用PPT教学课件(推荐)
328132
答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：
ax+b(1－x)=c
(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单
位为g/g的质量分数等) ；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。
因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数， 所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水 的质量比。
这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量， 而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液 中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略），记为：
a －c
1－x (组分2) a－c
3.解法关键和难点所在：
十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生 往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量 （即上述a、b、c不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素： 则这两种同位素105 B、115 B在自然界中的原子个数比为
10 5
B
与
11 5
B，
A. 1∶2
B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质 量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g/mol,交叉相减后所得差值之比为 两同位素的物质的量（即原子数）之比。
十字交叉法
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中氯化钠质量为58 .5克。 1 1 2 2 1
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na 2 CO3 需CO2 0.5 mol； 与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 0.8 mol，则有：
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15 Nhomakorabea13/54
平均摩尔质量和十字交叉法(课堂PPT)
解:
2
8
4
20
28
18 9
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
16
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，C2H6的 密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
①CO2 ②H2 ③Cl2 ④HCl ⑤N2
3
平均摩尔质量：
例、某混合气体含2摩尔氧气和8摩尔 氮气，求其平均式量。 解：
答：混合气体的平均式量为28.8 。
4
在平时的学习中，我们经常提到空气的平均 相对分子质量为29，而空气的体积组成为：N2：78%， O2：21%，Ar：0.94%，CO2：0.04%，H2：0.02%。请大 家讨论如何根据各成分的体积分数求得空气的平均相 对分子质量？ 分析：对于混合气体而言，其平均相对分子质量在数值 上应该等于混合气体的平均摩尔质量，由M=m/n可知：
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
7
4、 碳酸铵受热分解产生气体分别是氨气，二氧化碳 和水蒸气。求： （1）碳酸铵完全分解后所得的混合气体的平均相对 分子质量。 （2）所得的混合气体的密度是相同条件下氢气密度 的多少倍？
2
8
4
20
28
18 9
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
16
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，C2H6的 密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
①CO2 ②H2 ③Cl2 ④HCl ⑤N2
3
平均摩尔质量：
例、某混合气体含2摩尔氧气和8摩尔 氮气，求其平均式量。 解：
答：混合气体的平均式量为28.8 。
4
在平时的学习中，我们经常提到空气的平均 相对分子质量为29，而空气的体积组成为：N2：78%， O2：21%，Ar：0.94%，CO2：0.04%，H2：0.02%。请大 家讨论如何根据各成分的体积分数求得空气的平均相 对分子质量？ 分析：对于混合气体而言，其平均相对分子质量在数值 上应该等于混合气体的平均摩尔质量，由M=m/n可知：
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
7
4、 碳酸铵受热分解产生气体分别是氨气，二氧化碳 和水蒸气。求： （1）碳酸铵完全分解后所得的混合气体的平均相对 分子质量。 （2）所得的混合气体的密度是相同条件下氢气密度 的多少倍？
十字交叉法PPT讲稿
15%
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
36
练习:由CO2、H2、CO组成的混合气 体在同温同压下与氮气的密度相同，
则该混合气体中CO2、H2、CO的体 积比为： CD
A.29:8:13
B.22:1:14
C.13:8:29
CO2 44 28
H2
2
D.26:16:58
26 26 13 16 16 8
十字交叉法的应用与例析：
• 例：实验测得CO与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中CO的质量分数 为（ ）
• 如欲求 x/(1－x) 之比值，可展开上述 关系式，并整理得： ax－bx=c－b 解之，得：
•
cb
x ,
ab
1xac ab
即： x cb 1x ac
原题改为:全班所得成绩为90分和80 分，平均成绩为86分，求取得这两种 分数的人数比。
90
6
86
80
4
所以得90分的人数和得80分人数 比为3：2
的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
• 例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分 别为：
• 1、已知自然界中铱有两种质量数分别为 191和193的同位素，而铱的平均原子量 为192.22，这两位种同位素的原子个数 比应为（ ）
• A.39：61
B.61：39
• C.1：1
D.39：11
• 191 • • • • 193
192．22
0.78 1.22
• 0.78：1.22 = 39：61 • 答案选A
解：
N2 28
22 11
24
H2 2
42
V(N2 ) : V(H2) = n(N2 ) : n(H2)= 11 : 2
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
十字交叉法的应用与例析：
• 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为 （）
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
CO 28
3
•
29
• O2 32
1
•
所得为物质的量之比
nCO =3:1 nO2
再求质量分数:
2 8 3 10 % 07.4 2% 2 8 33 2 1
练:体积为1升的容器中，用排空气
法收集HCl气体做喷泉实验，测得容
器中气体对O2的相对密度为1.082， 实验完成后，进入容器中的液体体
十字交叉法简介
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
十字交叉法的适用范围：
• “十字交叉法”适用于两组分混合 物（或多组分混合物，但其中若干种 有确定的物质的量比，因而可以看做 两组分的混合物），求算混合物中关 于组分的某个化学量（微粒数、质量、 气体体积等）的比值或百分含量。
若有30名同学考试得了90分,20人得 了80分,则他们的平均成绩是多少分?
他们的平均分为:
9030802086 3020
• C2H4 28
3
•
29
• O2 32
1
• 再求质量分数即可得C选项
• 例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分 加热到质量不再减少时，称得残留物的质量
是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁
两元素原子的物质的量之比是
• A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 即：混合物的质量和生成的CO2的质量相等：
其平均摩尔质量为：
M 2.2g 52.4 2L/m o7.2 lg/mo 7L
H2 2 7.2
CO 28
n 20.8 H2 20.8 4
n 5.2
5.2 1
CO
H2的体积分数为:
4 10% 0 80%
41
CO的体积分数为20%
H2的质量分数为:
42 10% 0 2.2% 42128 CO的质量分数为: 2810% 0 77.8%
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合 溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
• 例4.将密度为1.84g/cm3，质量分数为98％的浓 硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
浓硫酸 98
30
30
水0
68
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混 合得此稀硫酸。
.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物
CaO 56
4
44
MgO 40
12
可得B选项
• 例3.硼的平均相对原子质量为10.8， 硼在自然界中有两种同位素：10B 与 11B，则这两种同位素10B、11B在自 然界中的原子个数比为
• A. 1∶2 D.1∶8B.1∶4 C.1∶6 Nhomakorabea10
0.2
10.8
11
0.8
解得为B选项
十字交叉法解高考化学题
此式还可以写为: 90×60%+80×40%=86
若表示为: ax+b(1-x)=c
十字交叉法的适用范围：
ax+b(1-x)=c
则可以展开为: ax+b-bx=c (a-b)x=c-b
解得: x c b ab
同理可得:
1 x ac ab
十字交叉法的依据：
凡符合计算式： ax+b(1－x)=c
.十字交叉法的常见形式：
• 组分1 a • 混合物 • 组分2 b
c－b
C a －c
X（组分1） 1- X（组分2） =
C-b
a -c
.解法关键和难点所在：
• 十字交叉法应用于解题快速简捷； • 往往出错的原因，无外乎乱用平均
量（即上述a、b、c不知何物）、 交叉相减后其差值之比不知为何量 之比。
积为：
C
A. 0.25L
B. 0.5L
C. 0.75L
D. 1L
练．混合气体由N2和CH4组成， 测得混合气体在标准状况下的密度
为0.821g/L，则混合气体中N2和
CH4的体积比为（ B ）
A．1:1
B．1:4
C．4:1
D．1:2
十字交叉法
.已知氢气和氮气的混合气体其平均相对 分子质量为24，求氮气和氢气的体积比。
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数. 分析: 因为标况下气体的体积比，等于物
质的量之比。
其平均摩尔质量的计算可以写为：
M=M1×n1% + M2·n2%
所以求出平均摩尔质量以后，即可以 用十字交叉法计算其体积分数
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数.
练习:由CO2、H2、CO组成的混合气 体在同温同压下与氮气的密度相同，
则该混合气体中CO2、H2、CO的体 积比为： CD
A.29:8:13
B.22:1:14
C.13:8:29
CO2 44 28
H2
2
D.26:16:58
26 26 13 16 16 8
十字交叉法的应用与例析：
• 例：实验测得CO与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中CO的质量分数 为（ ）
• 如欲求 x/(1－x) 之比值，可展开上述 关系式，并整理得： ax－bx=c－b 解之，得：
•
cb
x ,
ab
1xac ab
即： x cb 1x ac
原题改为:全班所得成绩为90分和80 分，平均成绩为86分，求取得这两种 分数的人数比。
90
6
86
80
4
所以得90分的人数和得80分人数 比为3：2
的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
• 例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分 别为：
• 1、已知自然界中铱有两种质量数分别为 191和193的同位素，而铱的平均原子量 为192.22，这两位种同位素的原子个数 比应为（ ）
• A.39：61
B.61：39
• C.1：1
D.39：11
• 191 • • • • 193
192．22
0.78 1.22
• 0.78：1.22 = 39：61 • 答案选A
解：
N2 28
22 11
24
H2 2
42
V(N2 ) : V(H2) = n(N2 ) : n(H2)= 11 : 2
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
十字交叉法的应用与例析：
• 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为 （）
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
CO 28
3
•
29
• O2 32
1
•
所得为物质的量之比
nCO =3:1 nO2
再求质量分数:
2 8 3 10 % 07.4 2% 2 8 33 2 1
练:体积为1升的容器中，用排空气
法收集HCl气体做喷泉实验，测得容
器中气体对O2的相对密度为1.082， 实验完成后，进入容器中的液体体
十字交叉法简介
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
十字交叉法的适用范围：
• “十字交叉法”适用于两组分混合 物（或多组分混合物，但其中若干种 有确定的物质的量比，因而可以看做 两组分的混合物），求算混合物中关 于组分的某个化学量（微粒数、质量、 气体体积等）的比值或百分含量。
若有30名同学考试得了90分,20人得 了80分,则他们的平均成绩是多少分?
他们的平均分为:
9030802086 3020
• C2H4 28
3
•
29
• O2 32
1
• 再求质量分数即可得C选项
• 例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分 加热到质量不再减少时，称得残留物的质量
是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁
两元素原子的物质的量之比是
• A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 即：混合物的质量和生成的CO2的质量相等：
其平均摩尔质量为：
M 2.2g 52.4 2L/m o7.2 lg/mo 7L
H2 2 7.2
CO 28
n 20.8 H2 20.8 4
n 5.2
5.2 1
CO
H2的体积分数为:
4 10% 0 80%
41
CO的体积分数为20%
H2的质量分数为:
42 10% 0 2.2% 42128 CO的质量分数为: 2810% 0 77.8%
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合 溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
• 例4.将密度为1.84g/cm3，质量分数为98％的浓 硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
浓硫酸 98
30
30
水0
68
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混 合得此稀硫酸。
.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物
CaO 56
4
44
MgO 40
12
可得B选项
• 例3.硼的平均相对原子质量为10.8， 硼在自然界中有两种同位素：10B 与 11B，则这两种同位素10B、11B在自 然界中的原子个数比为
• A. 1∶2 D.1∶8B.1∶4 C.1∶6 Nhomakorabea10
0.2
10.8
11
0.8
解得为B选项
十字交叉法解高考化学题
此式还可以写为: 90×60%+80×40%=86
若表示为: ax+b(1-x)=c
十字交叉法的适用范围：
ax+b(1-x)=c
则可以展开为: ax+b-bx=c (a-b)x=c-b
解得: x c b ab
同理可得:
1 x ac ab
十字交叉法的依据：
凡符合计算式： ax+b(1－x)=c
.十字交叉法的常见形式：
• 组分1 a • 混合物 • 组分2 b
c－b
C a －c
X（组分1） 1- X（组分2） =
C-b
a -c
.解法关键和难点所在：
• 十字交叉法应用于解题快速简捷； • 往往出错的原因，无外乎乱用平均
量（即上述a、b、c不知何物）、 交叉相减后其差值之比不知为何量 之比。
积为：
C
A. 0.25L
B. 0.5L
C. 0.75L
D. 1L
练．混合气体由N2和CH4组成， 测得混合气体在标准状况下的密度
为0.821g/L，则混合气体中N2和
CH4的体积比为（ B ）
A．1:1
B．1:4
C．4:1
D．1:2
十字交叉法
.已知氢气和氮气的混合气体其平均相对 分子质量为24，求氮气和氢气的体积比。
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数. 分析: 因为标况下气体的体积比，等于物
质的量之比。
其平均摩尔质量的计算可以写为：
M=M1×n1% + M2·n2%
所以求出平均摩尔质量以后，即可以 用十字交叉法计算其体积分数
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数.