一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题
北师大八年级上册二元一次方程组与一次函数的关系综合题型练习
二元一次方程组与一次函数的关系一．填空题（共1小题）1．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．二．解答题（共10小题）2．如图，一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（m，1）．（1）求函数y＝kx+b的表达式；（2）利用函数图象写出方程组的解．3．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．4．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．5．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．6．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．7．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．8．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．9．已知：一次函数y＝3x﹣5与y＝2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．10．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．（2）垂直于x轴的直x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a 的值．11．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n 的表达式．。
(完整版)二元一次方程组及一次函数专题训练含答案,推荐文档
二元一次方程组与一次函数专题训练一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为 _________ 千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由． 3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组的解．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为 _________ ；（2）若一个关于x，y 的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是 _________ ，点D与直线AB的位置关系是 _________ ．（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标． 10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．二元一次方程组与一次函数专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为 120 千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．考点：一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即 120t+180t﹣600=300．解得t=3．（10分）点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：∵点P（1，2），在直线y=mx+n上，∴m+n=2，∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．分析：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法把A（﹣1，2），B（3，0），代入函数解析式，即可得到关于k、b的方程组，再解方程组即可；（2）首先画出函数y=|x|和y=﹣x+的图象，两函数图象的交点就是方程组的解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵图象过点A（﹣1，2），B（3，0），∴，解得，故直线AB的解析式为：．（2）如图所示：根据图象可得方程组的解是或．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程与函数的关系，方程组的解就是两函数图象的交点坐标．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：作图题；数形结合．分析：两条直线的交点坐标应该是这个二元一次方程组的解．先根据方程组求出两直线的解析式，并画出图象（如图），方程3x ﹣y=6的解析式是y=3x ﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x ，经过（2，2）、（3，1）两点，两条直线的交点坐标（2，2）应该是这个二元一次方程组的解．解答：解：方程3x ﹣y=6的解析式是y=3x ﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x ，经过（2，2）、（3，1）两点，画出两条直线的图象，如图，两条直线的交点坐标是（2，2），所以这个二元一次方程组的解为是（2，2）．点评：本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5．如下面第一幅图，点A 的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B ，点C 的坐标分别为 （﹣2，2），（0，0） ；（2）若一个关于x ，y 的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C 的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x 的值作为点D 的横坐标，y 的值作为点D 的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D ；（4）在下面第一幅图中作直线AB 与直线AC ，则直线AB 与直线AC 的位置关系是 重合 ，点D 与直线AB 的位置关系是 点D 在直线AB 上 ．（5）若把直线AB 叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：综合题．分析：（1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点B ，点C 的坐标；（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点C 的坐标是否是这个二元一次方程的解（3）先找到点D 的坐标，再描出点D ；（4）分别作出直线AB 、AC ，然后再判断两条直线的位置关系以及点D 和直线AB 的位置关系；（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解．解答：解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，1），∴点B 的坐标为（﹣2，2），点C 的坐标为（0，0）；（2）∴，，这个二元一次方程为x+y=0，∵0+0=0，∴点C 的坐标值是它的解；（3），点D 的坐标为（1，﹣1），（4）由（3）题图知，直线AB 与直线AC 重合，点D 在直线AB 上；（5）如图：直线x+y=4与直线x ﹣y=﹣2的交点为：（1，3）；将x=1，y=3代入原方程组知，是原方程组的解；因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标．点评：此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单． 6．在直角坐标系中，直线L 1的解析式为y=2x ﹣1，直线L 2过原点且L 2与直线L 1交于点P （﹣2，a ）．（1）试求a 的值；（2）试问（﹣2，a ）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L 1与x 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？试试看；（4）在直线L 1上是否存在点M ，使点M 到x 轴和y 轴的距离相等？若存在，求出点M 的坐标；不存在，说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：开放型．分析：（1）由于P 是两个函数的交点，因此可将P 点坐标代入直线L 1的解析式中，求出a 的值．（2）由于直线L 2过原点，因此一次函数L 2是个正比例函数，根据P 点坐标，可确定其解析式．联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．（3）根据直线L 1的解析式，可求出A 点坐标；以OA 为底，P 点纵坐标绝对值为高，可求出△OAP 的积．（4）若点M 到x 轴、y 轴的距离相等，那么点M 的坐标有两种情况：①横坐标与纵坐标相等；②横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论．解答：解：（1）把（﹣2，a ）代入y=2x ﹣1，得：﹣4﹣1=a ，解得a=﹣5．（2）由（1）知：点P （﹣2，﹣5）；则直线L 2的解析式是y=x ；因此（﹣2，a ）可以看作二元一次方程组的解．（3）直线L 1与x 轴交于点A （，0），所以S △APO =××5=．（4）存在点M ，使得点M 到x 轴和y 轴的距离相等．设点M 的坐标为（a ，b ）；①当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；②当a=﹣b时，点M的坐标为（a，﹣a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=﹣a，a=；即点M的坐标为（，﹣）．综上所述，存在符合条件的点M坐标为（1，1）或（，﹣）．点评：本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识．解答（4）题时需注意，由于点M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题；数形结合．分析：（1）因为（﹣2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=﹣5；由点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上，可得﹣2m+n=﹣5，将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；（3）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（﹣2，﹣5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．解答：解：（1）∵（﹣2，a）在直线y=3x+1上，∴当x=﹣2时，a=﹣5（2分）直线y=﹣nx﹣2m也经过点P，∵点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上，∴﹣2m+n=﹣5，∴将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P．（4分）（2）解为．（6分）（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴解得（8分）∴直线l2的函数解析式为y=x﹣3．（9分）点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的较好．8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）正确画出一次函数的图象；（2）先画出一次函数y=2x﹣5的图象，根据两图象即可得出答案；（3）先求出直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴的交点，根据面积公式即可得答案．解答：解：（1）（2）由图象看出两直线的交点为P（3，1），所以方程组的解为；（3）y=﹣x+4与x轴的交点A（4，0），y=2x﹣5的图象与x轴的交点B（，0），三角形面积=×|4﹣|×1=．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数y=2x﹣5的图象．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：综合题．分析：（1）先解出方程x﹣2y=0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；（2）根据（1）的图象作答；（3）由方程x﹣2y=0变形为y=，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；（4）在平面直角坐标系中分别画出x+y=1、2x﹣y=2的图象，两个图象的交点即为所求．解答：解：（1）二元一次方程x﹣2y=0的解可以为：、、、，所以，以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点分别为：（2，1）、（4，2）、（1，）、（3，），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：（2）由（1）图，知，四个点在一条直线上；（3）由原方程，得y=，∵以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣2y=0的图象，∴方程x ﹣2y=0的图象就是正比例函数y=的图象，∵正比例函数y=的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，∴方程x ﹣2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线；（4）①对于方程x+y=1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=0；所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点；②对于方程2x ﹣y=2，当x=0时，y=﹣1；当y=0时，x=1；所以方程x+y=1经过（0，﹣1），（1，0）这两点；综合①②，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组的图象如下所示：故原方程组的解是，并且能在坐标系中用P （1，0）表示．点评：本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答． 10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图象过点B （﹣1，），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，与直线y=kx 交于点P ，且PO=PA ，（1）求a+b 的值．（2）求k 的值．（3）D 为PC 上一点，DF ⊥x 轴于点F ，交OP 于点E ，若DE=2EF ，求D 点坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b 的图象过点B （﹣1，）和点A （4，0），把A 、B 代入求值即可；（2）设P （x ，y ），根据PO=PA ，列出方程，并与y=kx 组成方程组，解方程组；（3）设点D （x ，﹣+2），因为点E 在直线y=上，所以E （x ，），F （x ，0），再根据等量关系DE=2EF 列方程求解．建议收藏下载本文，以便随时学习！解答：解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b=﹣+2=，即a+b=；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣+2，又∵PO=PA，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE=2EF，∴=2×，解得：x=1，则﹣+2=×1+2=，∴D（1，）．点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；应用题．分析：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．解答：解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组）．分析：（1）把点P的坐标代入直线l1：y=x+1，计算即可求出b的值；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，点P的坐标也就是方程组的解解答；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的系式，则点P在直线l3上，否则不在．解答：解：（1）∵点P（2，b）在直线l1上，∴2+1=b，解得b=3；（2）∵点P（2，3），∴方程组的解为；（3）在．理由如下：∵点P（2，3）在直线l2：y=mx+n上，∴2m+n=3，当x=2时，直线l3：y=2n+2m﹣n=2m+n=3，所以点P在直线l3：y=nx+2m﹣n上．点评：本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P的坐标代入直线l1求出b的值是解题的关键．。
一次函数与二元一次方程组测试题(含答案)
一次函数与二元一次方程(组) 练习题一、选择题1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A ．m=12，n=-52B ．m=12，n=-1；C ．m=-1，n=-52D ．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )．A ．(-8，-10)B ．(0，-6)；C ．(10，-1)D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2 二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1交于点(-2，a)． (1)求a 的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗? 2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠12bb 时，方程组111222,,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：一、选择题1．B 解析：设L 1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L 1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L 2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1． 故应选B ．2．B 解析：∵x+1=4y+3x ，∴4y=x+1-3x ，4y=23x+1，y=16x+14．故应选B ． 3．C 解析：把x=1，y=-2代入y=2x +n 得-2=12+n ，n=-2-12，n=-52.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C ．4．C 解析：解方程组16,22113131y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得10,1,x y =⎧⎨=-⎩∴直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10，-1)，•故应选C ．5．B 解析：把1,2,x y =⎧⎨=⎩ 2,4,x y =⎧⎨=⎩分别代入y=kx+b ，得2,24,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,0,k b =⎧⎨=⎩故应选B ．6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B ． 二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解2．解析：因为方程组3,1,2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2y x xy =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。
一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题
一、选择题
1．B解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，
解得k=2．
∴L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．
设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．
∴L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1．
故应选B．
2．B解析：∵x+1=4y+，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故应选B．
3．C解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-.
把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C．
4．C解析：解方程组，得
∴直线y=x-6与直线y=-x-的交点为(10，-1)，故应选C．
一次函数与二元一次方程(组)同步练习题
11.3.3一次函数与二元一次方程(组)同步练习题
一、选择题
1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．
A．B.
C．D.
2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是()
A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+
3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．
把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。答案：4．解析：把x=1，
y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得
解得答案：23
5．解析：把代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，
2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程(组)的综合应用(含解析)
2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程（组）的综合应用（含解析）一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜02.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=13.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．17.用图象法解方程组．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．答案解析部分一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0 【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=1【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴二元一次方程为y=，移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．故选A．【分析】两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．3.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】∵和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为：．故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b的值，进一步得出解析式即可．4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组，得：；将x、y的值代入kx﹣y=0中，得4k+1=0，解得k=﹣．故选C．【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx﹣y=0中，即可求出k的值．5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是.故选D．6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【解答】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组有唯一解，故选C．【分析】函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即，故选D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．故选B．【分析】根据平行线的定义解答．12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定平行．故选B．【分析】两个方程组成的方程组无解，那么这两个方程表示的两条直线平行．13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】由于直线l1经过点（0，-1），（3，-2）；因此直线l1的解析式为y=- x-1；同理可求得直线l2的解析式为y=-2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为：A．【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组，即可．二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，得：7m=18，即m=，故答案为：【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点坐标为（3，1.6），∴关于x、y的方程组的解为；故答案为：．【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．17.用图象法解方程组．【答案】解：由题意得，两函数图象如下图：由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），∴方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得：，所以直线l1的解析式为：y=2x+1，同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．故答案为．【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．【答案】解：如图，两个一次函数y=﹣x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；因此方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组的解是，将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？【答案】（1）解：，，（2）解：（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）（3）解：这三个点在一条直线上．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】本题中实际求的是直线y=2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y=2x ﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y=2x﹣2上．24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？【答案】（1）解：∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5（2）解：设l2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k= ，所以l2的解析式为y= x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO= ×2×1=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）（2）解：S△PAB= ×（1+1）× =【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）A，B两点在x轴上，因此纵坐标为0，代入解析式可得横坐标；C点坐标为两个函数解析式连列方程组的解。
一次函数计算(与二元一次方程的关系)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：解多元方程组的基本思路是________，主要方法有_________法和__________法．问题2：从数和形两个方面说明一次函数和二元一次方程之间的关系．答：从数的角度来说，一次函数图象上任一点_________对应二元一次方程的一组_________；从形的角度来说，以一个二元一次方程的_________为坐标的点组成的图象与相应的一次函数图象相同．问题3：一次函数和二元一次方程组的关系：①②③处应填什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：解多元方程组的基本思路是，主要方法有法和法．答：消元；代入消元；加减消元．问题2：从数和形两个方面说明一次函数和二元一次方程之间的关系．答：从数的角度来说，一次函数图象上任一点对应二元一次方程的一组；从形的角度来说，以一个二元一次方程的为坐标的点组成的图象与相应的一次函数图象相同．答：坐标；解；解．问题3：一次函数和二元一次方程组的关系：①②③处应填什么？答：一次函数计算（与二元一次方程的关系）（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.两条直线和的图象如图所示，则方程组的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）2.已知方程组的解是，则函数与的交点坐标为( )A.（1，1）B.（-1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）3.已知以方程组的解作为坐标的点在直线上，则k的值是( )A.-4B.4C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）4.如图所示为用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）5.小亮用作图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则他解的方程组是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）6.小明在用作图象法解二元一次方程组时，所画图象如图所示，那么这个方程组的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）7.若以一个二元一次方程组中两个方程作为一次函数作图象，所得的两条直线相交，则此方A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）8.若关于x，y的二元一次方程组有无穷多组解，则k与m的值分别为( )A.k=4，m=-1B.k=2，m=-2C.k=4，m=1D.k=8，m=-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）9.若关于x，y的二元一次方程组有无穷多组解，则( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）10.如果关于x，y的二元一次方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）11.若二元一次方程组有唯一的一组解，那么应满足的条件是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与二元一次方程（组）。
北师大版八年级上册数学二元一次方程与一次函数同步练习题
5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1.方程2x +y =5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y =5－2x 的图象上（此空填“在”或“不在”）.2.在一次函数y =5－2x 的图象上任取一点，它的坐标________方程2x +y =5(此空填“适合”或“不一定适合”）.3.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.4.一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.5.方程组⎩⎨⎧=+=+5222y x y x 的解为________，则一次函数y =2－2x ,y =5－2x 的图象之间________.6.如图，l 甲、l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时； （3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s (千米）与时间t (时）之间的函数关系是________；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.二、解答题7.用图象法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-2212y x x y (2)⎩⎨⎧=-=+6323y x y x8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y (吨）与从乙开始投产以来所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？9.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.6.二元一次方程与一次函数一、1.无数个 （0，5） （1，3） （2，1） （3，－1） 在 2.适合 3.y =5－2x 4.(2,－1) ⎩⎨⎧-==12y x 5.无解 平行 6.（1）10 （2）1 （3）2.5 （4）s =5t +10(t ≥0) （5）1 157.（1）⎩⎨⎧==10y x （2）⎩⎨⎧==03y x8.（1）甲：y =20x +200,乙：y =30x 20（2）图象略，第15天结束时，甲生产线的总产量高，第25天结束时，乙生产线的总产量高.9.（1）自行车出发早3个小时，摩托车到达乙地早3个小时 （2）10千米/时 40千米/时 （3）自行车：y =10x摩托车：y =40x －120（4）在3＜x ＜5时间段内两车均都行驶在途中，自行车在摩托车前面：10x ＞40x －120，相遇：10x =40x －120，自行车在摩托车后：10x ＜40x －120北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
专题04数形思想课之一次函数与二元一次方程(组)综合专练(原卷版)
练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·浙江八年级期中）如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)42．（2021·浙江八年级期末）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩3．（2021·浙江）已知直线y ＝(3m+2)x ＋2和y ＝－3x ＋6交于x 轴上同一点，m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－1D ．04．（2021·浙江九年级专题练习）把直线53y x =-+向上平移m 个单位后，与直线二、填空题5．（2020·浙江）如图，直线1:2l y x =+与直线2:l y kx b =+相交于点(),4P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是____．6．（2020·浙江八年级期中）已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．7．（2020·浙江）如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．8．（2021·浙江八年级期末）如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD △为直角三角形；③6ABD S = ；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．9．（第12讲一次函数的应用及综合问题（讲练）-备战2021年中考数学一轮复习讲练测（浙江））对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．三、解答题10．（2020·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.11．（2020·台州市外国语学校九年级月考）如图，直线l 1的解析式为y ＝﹣3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C ．（1）求直线l 2的解析表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请求出点P 的坐标．12．（2019·金华市第五中学八年级期中）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=12x−3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，（1）求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围．（3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．14．（2020·浙江翠苑中学八年级月考）已知直线1:l y kx b =+（k ，b 为常数且0k <），经过点()()4,1,B 2,4A -．（1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 是由直线2y x =-向上平移8个单位得到，求直线1l ，直线2l 和x 轴围成图形的面积．15．（2020·浙江）设一次函数()11y m x =-，()21y n x =+（m ，n 是常数，且m≠0，m≠n ，n>0）（1）当m=3，n=2时，①求函数y 1，y 2图象的交点坐标．②若y 1>y 2，求自变量x 的取值范围．（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2，求证:m+n<0．16．（2020·浙江八年级期末）平面直角坐标系中，已知直线1l 经过原点与点(),2P m m ，直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠；（1）求证：点(23)--，在直线2l 上；（2）当2m =时，请判断直线1l 与2l 是否相交？17．（2020·浙江八年级期末）已知一次函数1y ax b =+，2y bx a =+（0ab ≠，且a b ¹）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，，求1y 的函数解析式．（2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ，用含a ，b 的式子表示n ．（3）设3y =12y y -，421y y y =-，当34y y >时，求x 的取值范围．18．（2021·浙江九年级专题练习）已知：如图，直线l 1：y 1＝﹣x +n 与y 轴交于A （0，6），直线l 2：y ＝kx +1分别与x 轴交于点B （﹣2，0），与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）直接写出直线l 1、l 2的函数表达式；19．（2020·浙江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y ＝43x 的图象交点为C （m ，4）．（1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式；（2）求△BOC 的面积；（3）若点D 在第二象限，△DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为．20．（2021·浙江八年级期末）定义：函数()()2424x x m y x x m ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩叫做关于m 的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A ，与x 轴正半轴交点记为B ．（1）关于1的对称函数()()241241x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩与直线1x =交于点C ，如图．①(),0A ，(),0B ，()1,C ．②P 为关于1的对称函数图象上一点（点P 不与点C 重合），当= ABC ABP S S 时，求点P 的坐标；（2）当直线y x =与关于m 的对称函数有两个交点时，求m 的取值范围．。
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11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题一、选择题1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A ．m=12，n=-52B ．m=12，n=-1；C ．m=-1，n=-52D ．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )．A ．(-8，-10)B ．(0，-6)；C ．(10，-1)D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2 二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1交于点(-2，a)． (1)求a 的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗? 2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠12b b 时，方程组111222,,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．(2004年福州卷)如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：一、选择题1．B 解析：设L 1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L 1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L 2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1． 故应选B ．2．B 解析：∵x+1=4y+3x ，∴4y=x+1-3x ，4y=23x+1，y=16x+14．故应选B ． 3．C 解析：把x=1，y=-2代入y=2x +n 得-2=12+n ，n=-2-12，n=-52.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C ．4．C 解析：解方程组16,22113131y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得10,1,x y =⎧⎨=-⎩∴直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10，-1)，•故应选C ．5．B 解析：把1,2,x y =⎧⎨=⎩ 2,4,x y =⎧⎨=⎩分别代入y=kx+b ，得2,24,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,0,k b =⎧⎨=⎩故应选B ．6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B ． 二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解2．解析：因为方程组3,1,2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2y x xy =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。
答案：（43，53）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)．把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=187。
答案：18 74．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得320, 5319, a ba b-=⎧⎨+=⎩解得2,3.ab=⎧⎨=⎩答案：2 35．解析：把2,0.xy=-⎧⎨=⎩代入y=-32x+m，得0=3+m，∴m=-3，∴y=-32x-3，即32x+y=-3．把2,0.xy=-⎧⎨=⎩代入y=12x+n，得0=-1+n，∴n=1，∴y=12x+1，即12x-y=-1．∴A(-2，0)可看作方程组33,211.2x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解．答案：33, 211. 2x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩6．解析：方程组330,2360.y xy x-+=⎧⎨+-=⎩中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-32x+3，•故两函数的交点坐标为方程组的解，即（43，1）。
答案：（43，1）三、解答题1．解析：解方程组4321y xy x =-⎧⎨=-⎩得1,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．2．解析：(1)图像如答图所示．(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3． ∵直线y=x+2与y=x-3无交点， ∴方程组2,3.x y x y -=-⎧⎨-=⎩ 无解．提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解． 3．解析：设L 1的解析式为y =k 1x+b 1，把2,0,x y =-⎧⎨=⎩ 0,3,x y =⎧⎨=-⎩ 分别代入，得11120,3,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得113,23,k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴L 1的解析式为y=-32x-3． 设L 2的解析式为y=k 2x+b 2，把0,1,x y =⎧⎨=⎩ 4,0,x y =⎧⎨=⎩分别代入，得2221,40,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得221,41,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴L 的解析式为y=-14x+1． 解方程组33,211,4y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得16,59,5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴L 1与L 2的交点坐标为（-165，95）。
-5-2-1O xA Py探究应用拓展性训练答案：1．(1)设L 的关系式为y=kx+b ，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得23,3,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,1,k b =⎧⎨=-⎩∴L 1的解析式为y=2x-1．当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．(2)设L 2的关系式为y=kx ，把(2，-5)代入得-5=2k ，k=-52, ∴L 1的关系式为y=-52x ． ∴(-2，a)是方程组21,5.2y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解．(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．∴点A 的坐标为A(0，-1)． 又∵P(-2，-5)，∴S △APO =12·OA ·2=12×│-1│×2=12×1×2=1． 2．解析：对于两个一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2而言：(1)当k 1≠k 2时，两直线相交．(2)当k 1=k 2，且b 1≠b 2时，两直线平行． (3)当k 1=k 2，且b 1=b 2时，两直线重合． 故对两直线a 1x+b 1y=c 1与a 2x+b 2y=c 2来说：(1)当 12a a ≠12b b 时，两直线相交，即方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解．(2)当12a a =12b b ≠12cc 时，方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解，两直线平行． (3)当12a a =12b b =12c c 时，方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩有无数多个解，两直线重合． 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，•方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；•当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．3．解析：(1)设L 1的解析式为y 1=k 1x+2，由图像得17=500k 1+2，解得k=0．03， ∴y 1=0．03x+2(0≤x ≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20，由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．。