8.1二元一次方程组同步练习含答案
二元一次方程组习题及答案
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x（4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x（4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( a 为常数)三：用适当的方法解方程：1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x 3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数）1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
初中数学同步练习-简单难度-二元一次方程组
8.1二元一次方程组（第1课时）1.两个数的和为8，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x 、y.根据题意，列出两个二元一次方程： ______________=18 ______________=6 2.下面三对数值：x 0,y 2,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 3,⎧=⎨=-⎩ x 1,y 5.⎧=⎨=-⎩(1)满足方程2x-y=7的是_______________；(2)满足方程x+2y=-4的是_______________； (3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________. 3.下面三对数值：x 1,y 1,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 1,⎧=⎨=⎩ x 4,y 5.⎧=⎨=⎩ (1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10⎧-=⎨+=⎩的解的是_______________； (2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1⎧=-⎨-=⎩的解的是_______________.4.找一找，二元一次方程组x y 6x y 2⎧+=⎨-=⎩的解是______________.8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程： 解方程组①②y 2x 3, 3x 2y 8.⎧=-⎨+=⎩ 解：把①代入②，得___________________.解这个方程，得x=______.把x=______代入①，得y=______. 所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩2.解方程组①②2x y 12, y 3x 2 .⎧+=⎨=+⎩3.解方程组①②x 12y, 2x 3y 2.⎧=-⎨+=-⎩8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时） 1.填空：(1)由y+2x=1，得y=__________； (2)由x+2y=1，得x=__________； (3)由2x-y=1，得y=__________； (4)由2y-x=1，得x=__________. 2.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组2x 3y 2, ①x 12y.②⎧+=-⎨=-⎩解：把②代入①，得____________________.解这个方程，得y=____. 把y=____代入②得x=____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩（组，这种解法的关键是通过代入消去一个未知3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①②2x y 5 , 3x 4y 2.⎧-=⎨+=⎩解：由①，得y=____________.③把③代入_____，得____________________.解这个方程,得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩4.用代入法解方程组①②2x y 5, 5x y 9. ⎧+=⎨-=⎩5.辨析题：扎西在解方程组①②x y 3 5x y 9 ⎧-=⎨-=⎩时，先由①得x=y+3 ③.然后把③代入①，得到y+3-y=3.解到这里，扎西解不下去了.请你帮扎西分析分析，他在哪里出错了？为什么？8.2消元——二元一次方程组的解法（第3课时） 1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=______________； (2)由3x+4y=1，得x=______________；(3)由5x-2y+12=0，得y=________________； (4)由5x-2y+12=0，得x=________________. 2.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组x 3y 2, ①3x 4y 50.②⎧-=⎨--=⎩解：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①②4x 9y 8, 2x 3y 1.⎧-=⎨+=-⎩解法一：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________________.解这个方程，得y=_____.把y=____代入，_____得x=____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩解法二：由②，得y=____________.③把③代入①，得_______________________.解这个方程，得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩8.2消元——二元一次方程组的解法（第4课时） 1.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩解：①+②，得__________________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_______________， y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.辨析题：在学习例1的时候，卓玛有一个地方不明白：x+2y=7的左边加上3x-2y=5的左边，为什么等于x+2y=7的右边加上3x-2y=5的右边？你明白其中的道理吗？3.解方程组①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩解法一（用代入法解）：解法二（不用代入法解）：4.比较上题解法一和解法二，你认为哪一种解法简单？8.2消元——二元一次方程组的解法（第5课时） 1.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②3x 2y 4 , 3x 3y 10.⎧+=⎨+=⎩解：①-②，得__________________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得_______________， x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.用加减法解方程组①②3x y 5 , 2x 3y 7. ⎧-=⎨+=⎩3.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②3x 4y 16 , 5x 6y 33.⎧+=⎨-=⎩解：①×5，得 ___________________. ③②×3，得 ___________________. ④ ③-④，得 _______________. 解这个方程，得y=_____. 把y=_____代入_____，得_________________，x=______.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.比较例2与上题的解题过程，你认为哪个更简单？原因在哪里?5.用加减法解方程组①②2x 3y 6 , 3x 2y 2.⎧+=⎨-=-⎩8.2消元——二元一次方程组的解法（第6课时） 1.填空：(1)化简解方程组3(x 1)y 55(y 1)3(x 5)⎧-=+⎨-=+⎩得_________________________；(2)化简解方程组x3y20 34x3y314312⎧-++=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩得_________________________.2.用加减法解方程x y1,353(x y)2(x3y)15.⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.填空：某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.根据题意列二元一次方程组，得____________________________. 2.填空：某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？设教师x人，学生y人.根据题意列二元一次方程组，得____________________________.3.列方程组解应用题：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？8.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.填空：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？设这个班有x名学生，这些图书共有y本.根据题意列方程组，得___________________________.2.完成下面的解题过程：某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？解：设大盒装x粒，小盒装y粒.根据题意列方程组，得_____________________.解方程组，得____________.答:大盒装______粒，小盒装______粒.3.（选做题）填空：5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨.根据题意列方程组，得______________________.8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.填“×”或“÷”：路程=速度_____时间，速度=路程_____时间，时间=路程____速度.2.哥哥行走的速度是每秒x米，弟弟行走的速度是每秒y米，则：(1)走了16秒，哥哥走了_______米，弟弟走了_______米，哥哥和弟弟一共走了_____________ __________米；(2)走了2分钟,哥哥走了_______米，弟弟走了_______米，哥哥比弟弟多走了_______________米.3.填空：运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米.根据题意列方程组，得____________________________.8.3实际问题与二元一次方程组（第4课时）1.填空：某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则：(1)这个市现有总人口是___________万；(2)计划一年后城镇人口增加___________万；(3)计划一年后农村人口增加___________万；(4)计划一年后全市人口增加____________________________万.2.列二元一次方程组解应用题：扎西把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？8.3实际问题与二元一次方程组（第5课时）1.完成下面的探究过程：打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A商品需要x元，买1件B商品需要y元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩解方程组，得x________ ,y________.⎧=⎨=⎩这就是说，打折前，买1件A商品需要______元，买1件B商品需要______元.因此,打折前,买500件A商品和500件B商品需要_________元.因此，买500件A商品和500件B商品，打折后比打折前可以少花_______元.第八章二元一次方程组复习（第1、2课时）1.填空：（以下内容是本章的基础知识,是需要你真正理解的.你最好直接填，想不起来再在课本中找，请用铅笔填）(1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个______________________. (3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做________ ________________.(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________法，简称________法.(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、___________、解方程组、答. 2.填空：在x 2y 2⎧=-⎨=⎩与x 1y 1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y 02x y 3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x _____ ,⎧⎨⎩ 3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组①②x y 4, 4x 2y 1.⎧-=⎨+=-⎩解：由①，得x=________________.③把③代入②，得_____________________.解这个方程,得y=_____.把y=_____代入③，得x=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩5.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②5x 2y 9, 2x 6y 7.⎧+=⎨-=⎩解：①×3，得___________________.③②+③，得_________________________.x=______.把x=______代入____，得_______________， y=______. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩6.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩7.解方程组2(x y)x y1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩8.填空：已知二元一次方程组x my4nx3y2⎧+=⎨+=⎩的解是x1y3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.9.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x人，女生y人.根据题意列方程组，得_________________ , _________________.⎧⎨⎩10.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x元，一支铅笔的价格为y元.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩11.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x人，要分y组.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩12.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x万元、y万元.根据题意列方程组，得_______________________ ,_______________________.⎧⎨⎩13.列二元一次方程组解应用题：根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？。
《第八章_二元一次方程组》基础训练.(1、2节)doc
8.1二元一次方程组（基础）1.下列方程是二元一次方程的是( )A.x－1y=2 B.x＋2y=0 C.x2－x=5 D.3x－1=02.已知方程x m－3＋y2－n=6是二元一次方程，则m－n=______.3.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.x2y1y3z⎧=+⎨=-⎩B.xy12x y7⎧=⎨+=⎩C.x3y4⎧=⎨=⎩D.112x y3x2y4⎧+=⎪⎨⎪-=⎩4.二元一次方程x－2y=l有无数组解，下列四组值是该方程的解的是( )A.x01y2⎧=⎪⎨=⎪⎩B.x1y1⎧=⎨=⎩C.x1y1⎧=⎨=-⎩D.x1y0⎧=⎨=⎩5.已知x1y2⎧=⎨=⎩是二元一次方程2x＋ay=4的一组解，则a的值为( )A.2 B.－2 C.1 D.－16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.已知二元一次方程组5x4y5①3x2y9②⎧+=⎨+=⎩下列说法正确的是( )A.同时适合方程①和方程②的的值是方程组的解B.适合方程①的x，y的值是方程组的解C.适合方程②的x，y的值是方程组的解D.适合方程①或方程②的x，y的值是方程组的解8.解为x1y2⎧=⎨=⎩的方程组是( )A.x y13x y5⎧-=⎨+=⎩B.x y13x y5⎧-=-⎨+=-⎩C.x y33x y1⎧-=⎨-=⎩D.x2y33x y5⎧-=-⎨+=⎩9.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚，则60分与80分的邮票分别买了( )A.6枚，16枚B.7枚，15枚C.8枚，14枚D.9枚，13枚10.若关于x，y的方程组3x y mx my n⎧-=⎨+=⎩的解是x1y1⎧=⎨=⎩，求|m－n|的值.代入消元法(基础)1.用代入法解方程组4x3y17①5x y7②⎧-=⎨+=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①，得x=173y4+B.由①，得y=174y3--C.由②，得y=7－5xD.由②，得x=7y5-2.用代入法解方程组2x3y2①4x9y1②⎧+=⎨-=-⎩时，变形正确的是( )A.先将①变形为x=3y-22，再代入② B.先将①变形为y=22x3-，再代入②C.先将②变形为x=94y－1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x＋1)，再代入①3.用代入法解方程组2x y53x2y8⎧-=⎨-=⎩时，消去y后得到的方程是( )A.3x－4x—10=0B.3x－4x＋5=8C.3x－2(5－2x)=8D.3x－2(2x－5)=84.用代入法解方程组7x2y3①x2y12②⎧-=⎨-=-⎩有以下步骤：(1)由①，得y=7x32-③； (2)将③代入①，得7x－2×7x32-=3；(3)整理，得3=3； (4)所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.方程组y2x3x y15⎧=⎨+=⎩的解是______. 6.已知a：b=3：1，且a＋b=8，则a－b=______.7.(1)2x y2①y x4②⎧+=⎨=-⎩(2)2x y1①5x3y8②⎧-=⎨-=⎩(3)x y=3①5x3(x y)1②⎧+⎨-+=⎩8.某文具店练习本和水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.则练习本和水笔的单价分别为( )A.0.8元、2.2元B.0.6元、2.4元C.2.2元、0.8元D.2.4元、0.6元9.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.代入消元法(能力)1.已知x，y满足方程组x m4y5m⎧+=⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是( )A.x＋y=1B.x＋y=－1C.x＋y=9D.x－y=－92.已知x2y1⎧=⎨=⎩是二元一次方程组mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩的解，则2m－n的平方根为______.3.若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是______.4.3(y2)x12(x1)5y8⎧-=+⎨-=-⎩(2)4(x y1)3(1y)2x y223⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩5.某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各为多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少为多少分？加减消元法(基础)1.对于方程组4x7y194x5y17⎧+=-⎨-=⎩，用加减法消去x得到的方程是( )A.2y=－2B.2y=－36C.12y=－2D.12y=－362.用加减法解方程组3x2y2x y5⎧-=⎨+=⎩，下列变形正确的是( )A.3x2y2x2y5⎧-=⎨+=⎩B.3x2y23x y5⎧-=⎨+=⎩C.3x2y23x3y15⎧-=⎨+=⎩D.3x2y22x2y5⎧-=⎨+=⎩3.利用加减法解方程组2x5y10①5x-3y6②⎧+=-⎨=⎩，下列做法正确的是( )A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×24.用加减法解方程组2x y8①x y1②⎧+=⎨-=⎩，其解题步骤如下：(1)①＋②得3x=9，解得x=3；(2)①－②×2得3y=6，解得y=2. 所以原方程组的解为x3y2⎧=⎨=⎩.则下列说法正确的是( )A.步骤(1)(2)都不对B.步骤(1)(2)都对C.本题不适宜用加减法解D.加减法不能用两次5.x y52x y4⎧+=⎨-=⎩的解为______. 6.5x2y13x4y3⎧+=⎨+=⎩.则x－y的值是______.7.(1)x2y53x y1⎧+=⎨-=⎩； (2)9x2y153x4y10⎧+=⎨+=⎩； (3)3(x1)y55(y1)3(x5)⎧-=+⎨+=-⎩.8.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数为( )A.46B.64C.57D.759.某少年宫管弦乐队共有46人，其中管乐队人数少于23，弦乐队人数不足45.现准备购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格.如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.(1)管乐队、弦乐队各有多少人？(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？解二元一次方程组(基础)1.用适当的方法解下列方程组：(1)x2y81y x14⎧-=⎪⎨=+⎪⎩(2)x4y23x2y8⎧+=-⎨-=⎩(3)5(y1)3(x5)3(x1)4(y4)⎧-=+⎨-=-⎩(4)3x2y10x y1123⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩(5)2(x y)x y134125y x3⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩(6)3(x y)2(x y)10x y x y7422⎧++-=⎪⎨+-+=⎪⎩2.某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划？小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分. 请问：小强这次考试的英语、数学成绩各是多少？参考答案1.C2.B先将①移项，得3y=2－2x，再两边同除以3，得y=22x3-.故选B.3.D【解析】2x y5①3x2y8②⎧-=⎨-=⎩，由①，得y=2x－5③，将③代入②，得3x－2(2x－5)=8.故选D.4.B【解析】造成错误的一步是(2).因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.5.x3y6⎧=⎨=⎩【解析】y2x①3x y15②⎧=⎨==⎩把①代入②，得3x＋2x=15，解得x=3.把x=3代入①，得y=6.所以这个方程组的解为x3 y6⎧=⎨=⎩.6.4【解析】∵a：b=3：1，且a＋b=8，∴a3b①a b8②⎧=⎨+=⎩，把①代入②，得3b＋b=8，解得b=2.把b=2代入①，得a=6.a－b=6－2=4.7.【解析】(1)把②代入①，得2x＋x－4=2，解这个方程，得x=2.把x=2代入②，得y=－2.所以这个方程组的解为x2y2⎧=⎨=-⎩.(2)由①，得y=2x－1③把③代入②，得5x－3(2x－1)=8，解这个方程，得x=－5.把x=－5代入③，得y=－11，所以这个方程组的解为x5y11⎧=-⎨=-⎩.(3)把①代入②，得5x－3×3=1，解这个方程，得x=2.把x=2代入①，得y=1.所以这个方程组的解是x2 y1⎧=⎨=⎩.8.B【解析】设练习本和水笔的单价分别为x元、y元，根据题意，得x y3①20x10y36②⎧+=⎨+=⎩，由①，得y=3－x③，把③代入②，得20x＋10(3－x)=36，解得x=0.6.把x=0.6代入③，得y=2.4.所以练习本和水笔的单价分别为0.6元、2.4元.故选B.9.【解析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意，得x y342①2x y36②⎧+=⎨=+⎩由①，得y=342－x③把③代入②，得2x=342－x＋36，解得x=126.把x=126代入③，得y=342－126=216.所以这个方程组的解为x126 y216⎧=⎨=⎩.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.代入消元法(过能力)参考答案1.C【解析】将m=y－5代入x＋m=4，得x＋y－5=4，所以x＋y=9.故选C.2.±2【解析】将x2y1⎧=⎨=⎩代入mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩，得2m n8①2n m1②⎧+=⎨-=⎩，由②，得m=2n－1，将m=2n－1代入①，得2(2n－1)＋n=8，解得n=2.再将n=2代入m=2n－1，得m=3.所以2m－n=6－2=4，所以2m－n的平方根为±2. 3.0【解析】因为－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，所以n2m2m n4⎧+=⎨+=⎩，解得m2n0⎧=⎨=⎩，所以mn=0.4.11【解析】根据题意，得a4b52a b3⎧+=⎨+=⎩，解得a1b1⎧=⎨=⎩，∴x※y=x＋y2，∴2※3=2＋32=11.名师点睛：本题是新定义题，解题的关键是把陌生的问题转化为方程组问题.5.【解析】(1)整理得3y x7①2x5y6②⎧-=⎨-=-⎩所以这个方程组的解为x17y8⎧=⎨=⎩.(2)整理，得4x-y5①3x2y12②⎧=⎨+=⎩所以这个方程组的解为x2y3⎧=⎨=⎩.(1)设孔明同学的测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得x y18580%x20%y91⎧+=⎨+=⎩，解得x90y95⎧=⎨=⎩，所以孔明同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分.(2)不可能.理由如下：80－70×80%=24，24÷20%=120＞100，故该同学的综合评价得分不可能达到A等.(3)依题意，得（80－100×20%)÷80%=75(分）.故他的测试成绩至少为75分.课时2 加减消元法(过基础)参考答案1.D【解析】4x7y19①4x5y17②⎧+=-⎨-=⎩，①－②得7y＋5y=－19－17，所以12y=－36.故选D.2.C3.D4.B5.x3y2⎧=⎨=⎩，【解析】x y5①2x y4②⎧+=⎨-=⎩。
8.1二元一次方程组课时训练(word版含答案)
13．若方程组 的解为 ，则 的值为_______．
14．已知二元一次方程 的解为正整数，则满足条件的解共有______对．
15．已知二元一次方程 ．若用含 的代数式表示 ，可得 ________；请写出方程的其中的一组正整数解________．
13．0
【分析】
把 代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
14．2
【分析】
点睛本题考查新定义问题认真阅读题目掌握新定义的特征会根据新定义的特征识别正整数的新特征会根据新定义特征构造不定方程是解题关键
8.1二元一次方程组课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共计40分）
∴ 可以为：2、15、28、41、54，
∵ ，则 是3的倍数，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
①当 时， ，
∵ ，且a为非负整数，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
若 ，则 ，
此时 ；
若 ，则 ，
此时 ；
②当 时， ，
∵ ，且a为非负整数，
∴ 是3的倍数，且 ，
【分析】
（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；
（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5 a），百位数为（5 b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．
七年级数学上册-8.1二元一次方程组 解析版
8.1二元一次方程组【考点梳理】考点一：二元一次方程的概念理解考点二：二元一次方程的解考点三：二元一次方程组的概念考点四：判断是否是二元一次方程组的解考点五：二元一次方程组的解求参数知识点一：二元一次方程的概念含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。
知识点二：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。
知识点三：二元一次方程组把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。
（两个方程中的未知数相同）技巧归纳：二元一次方程组的特点：1.有两个未知数.(二元)2.含未知数的指数都为1.(一次)3.两个一次方程组成.(方程组)知识点四：二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
题型一：二元一次方程的概念理解1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列各式是二元一次方程的是（）A ．223x y -=B ．23x y-=C ．3x y +=D ．23x y z+=【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．【详解】解：A ．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A 选项不合题意；B ．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B 选项不合题意；C ．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即C 选项符合题意；D.是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D 选项不合题意．故选：C ．2．（23-24七年级下·重庆·期中）若关于x y 、的方程1325m n x y -+-=是二元一次方程，则m n +=（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵关于x 、y 的方程程1325m n x y -+-=是二元一次方程，∴11,31m n -=+=，解得：22m n ==-,，∴()220m n +=+-=，故选：A ．3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的有（）①25x y -=，②41x -=，③23xy =，④27x y z ++=，⑤152x y +=，⑥782x y +=A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论．【详解】解：①25x y -=是二元一次方程，符合题意；②41x -=是一元一次方程，不符合题意；③23xy =含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；④27x y z ++=含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；⑤152x y+=不是二元一次方程，不符合题意；⑥782x y +=是二元一次方程，符合题意；综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，故选：B ．题型二：二元一次方程的解4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程29ax y -=的解，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】B【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将21x y =⎧⎨=-⎩代入29ax y -=，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．【详解】解： 21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程29ax y -=的解，()419a ∴--=，解得2a =，故选：B ．5．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列哪组x ，y 的值是二元一次方程25x y +=的解（）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x ，y 的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A 、把22x y =-⎧⎨=-代入方程25x y +=中得，左边()2226=-+⨯-=-，方程左右两边不相等，则22x y =-⎧⎨=-不是方程25x y +=的解，不符合题意；B 、把02x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边0224=+⨯=，方程左右两边不相等，则02x y =⎧⎨=⎩不是方程25x y +=的解，不符合题意；C 、把22x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边2226=+⨯=，方程左右两边不相等，则22x y =⎧⎨=⎩不是方程25x y +=的解，不符合题意；D 、把31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边3215=+⨯=，方程左右两边相等，则31x y =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的解，符合题意；故选：D ．6．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）方程组2?3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2?x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为（）A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，4【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把2x =代入方程3x y +=中可求出y 的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，把2x =代入方程3x y +=得，1y =，把21x y ==，代入方程2?x y +=得，2215⨯+=，∴被遮盖的两个数分别是51，，故选：C ．题型三：二元一次方程组的概念7．（2024七年级下·全国·专题练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．34m n mn +=⎧⎨=⎩B ．23324x yx ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩C ．2125s t t s=+⎧⎨=⎩D ．7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A ．34m n mn +=⎧⎨=⎩的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；B ．23324x yx ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；C ．2125s t t s=+⎧⎨=⎩是二元一次方程组；D ．7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的分母含未知数，故不是二元一次方程组；故选C ．8．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（）A ．141y xx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．2132x y y z -=⎧⎨+=⎩D ．521x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．【详解】A.141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；B.12x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，符合题意；C.2132x y y z -=⎧⎨+=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；D.521x y xy +=⎧⎨=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：B ．9．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）下列方程组，属于二元一次方程组的是（）．A ．52x y y +=⎧⎨=⎩B ．28x y y z +=⎧⎨-=⎩C ．41y xy ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A ．52x y y +=⎧⎨=⎩是二元一次方程组，符合题意；B ．28x y y z +=⎧⎨-=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；C ．4yx=不是整式方程，不符合题意；D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．故选A ．题型四：判断是否是二元一次方程组的解10．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列方程组中，解为82x y =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．104x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1024x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2113218x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．253220x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】解：A 、把82x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y -=，左边64=≠，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把82x y =⎧⎨=⎩满足1024x y x y +=⎧⎨-=⎩中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；C 、把82x y =⎧⎨=⎩代入方程211x y +=，左边1211=≠，故不是方程组的解，故选项错误；D 、把82x y =⎧⎨=代入方程25x y -=，左边45=≠，故不是方程组的解，故选项错误．11．（22-23七年级下·湖北随州·期中）若方程组231328a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2132131228x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】B【分析】设1,2x m y n +=-=，则原方程组即为231328m n m n -=⎧⎨+=⎩，根据题意可得方程组231328m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=⎩，可得12,21x y +=-=，即可求解.【详解】解：设1,2x m y n +=-=，则方程组()()()()2132131228x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩即为231328m n m n -=⎧⎨+=⎩，因为方程组231328a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，所以方程组231328m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=⎩，所以12,21x y +=-=，解得：13x y =⎧⎨=⎩；故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键.12．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）若二元一次方程组4313x y -=⎧⎨⊗⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩，则⊗表示的方程可以是（）A ．4x y +=B ．14y x-=C ．3xy =-D ．=3y -【答案】D【分析】将方程组的解代入每个选项分别计算即可判断．【详解】解：A 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入4x y +=，左边≠右边，故不符合题意；B 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入14y x -=，左边＝右边，但不是整式方程，故不符合题意；C 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入3xy =-，左边＝右边，但不是二元一次方程，故不符合题意；D 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入=3y -，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的定义及正确代入计算是解题的关键．题型五：二元一次方程组的解求参数13．（23-24七年级下·河南周口）若关于x ，y 的二元一次方程组42x y +=⎧⎨=⎩ 的解为13x y =⎧⎨=⎩，则“W ”可以表示为（）A ．xB ．23x y-C ．y x-D ．x y-【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把13x y =⎧⎨=⎩代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．【详解】解：A 、∵12x =≠，∴“W ”不可以表示为x ，故此选项不符合题意；B 、232x y -=不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C 、当13x y =⎧⎨=⎩时，312y x -=-=，则“W ”可以表示为y x -，故此选项符合题意；D 、当13x y =⎧⎨=⎩时，1322x y =-=-≠-，则“W ”不可以表示为x y -，故此选项不符合题意；故选：C ．14．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于x 、y 的二元一次方程组79ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，那么关于m 、n 的二元一次方程组(1)(2)7(1)(2)9a m b n b m a n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为（）A ．23m n =⎧⎨=⎩B ．12m n =⎧⎨=⎩C ．34m n =⎧⎨=⎩D ．15m n =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到1m +与2n -的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．【详解】解：∵二元一次方程组79ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，∴关于m 、n 的二元一次方程组()()()()127129a m b n b m a n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩中1223m n +=⎧⎨-=⎩，解得：15m n =⎧⎨=⎩，故选D ．15．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x ，y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩则2()m n -等于（）A ．1B ．4C ．9D ．25【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．将x 、y 的值代入，可得关于m 、n 的二元一次方程组，解出m 、n 的值，代入代数式即可．【详解】解：把11x y =⎧⎨=⎩代入方程组32mx y nx ny m -=⎧⎨+=⎩得312m n n m-=⎧⎨+=⎩，解得：1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2215()()422m n -=-+=．故选：B ．一、单选题16．（23-24七年级下·山东潍坊）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩B ．24124x y xy +=⎧⎨=⎩C ．2363x y y +=⎧⎨=⎩D ．3113y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．【详解】解：A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B ．24124x y xy +=⎧⎨=⎩，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C ．2363x y y +=⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D ．3113y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C ．17．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．【详解】解：Ａ、把=1x -代入方程21x y -=可得1y =-，故该选项是方程的解；Ｂ、把1x =代入21x y -=可得0y =，故该选项不是方程的解；Ｃ、把1x =代入方程21x y -=可得0y =，故该选项是方程的解；Ｄ、把0x =代入21x y -=可得12y =-，故该选项是方程的解．故选：B ．18．（23-24七年级下·湖北·周测）已知11x y =-⎧⎨=⎩是方程3mx y +=的解，m 的值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1【答案】A【分析】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．根据方程解的定义代入方程进行求解即可．【详解】解：∵11x y =-⎧⎨=⎩是方程3mx y +=的解，∴13m -+=，解得2m =-，故选：A ．19．（2024七年级下·全国·专题练习）若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的取值范围是（）A ．0k ≠B ．5k ≠C ．3k ≠D ．1k ≠-【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．先移项并合并关于x 同类项，然后令未知数的系数不等于零列式求解即可．【详解】解：∵458kx y x -=+，∴5480kx x y ---=，∴()5480k x y ---=，∵458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，∴50k -≠，∴5k ≠．故选B ．20．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知34x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my -=的一个解，则m 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将34x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程，得到关于m 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：34x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my -=的一个解，3341m ∴⨯-=，2m ∴=，故选：D ．21．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解为31x y =⎧⎨=-⎩，(1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a c d ++的立方根．【答案】(1)3a =，1c =，1d =(2)2【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）将51x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程，将31x y =⎧⎨=-⎩代入第二个方程，组成方程组求出c 与d 的值，将正确解代入第一个方程求出a 即可；（2）由（1）知a ，b ，c 的值，代入2a c d ++即可求解．【详解】（1）解：将51x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=-⎩分别代入4cx dy -=得：5434c d c d -=⎧⎨+=⎩，解得：11c d =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=-⎩代入27ax y +=中得：327a -=，解得：3a =，则3a =，1c =，1d =；（2）解：把3a =，1c =，1d =代入2a c d ++得223118a c d ++=⨯++=，8的立方根是2，2a c d ∴++的立方根为2．22．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）两个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”．提出了各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”请你参考他们的讨论，求出这个题目的正确答案．【答案】510x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的含义是解题的关键．先把所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】解：将方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简得11122232553255a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，335245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得510x y =⎧⎨=⎩．一、单选题23．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组()21223ax a y a x y ⎧+-=⎨+=⎩有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当2a =时方程组无解；④若方程组的一个解中y 的值为0，则0a =．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得()122a y a -=-，针对四种说法逐一分析即可判断．【详解】解：()21223ax a y a x y ⎧+-=⎨+=⎩①②，由②得322y x -=，把322y x -=代入①得()32221a a y a y ⎛⎫+- ⎪⎝-=⎭，整理得()122a y a -=-，当2a =时，方程组无解；当2a ≠时，方程组有唯一解；如果0y =，则()1202a a -⨯=-，解得0a =，观察四种说法，①②错误，③④正确，故选：C ．24．（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）方程组23x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为1x y =⎧⎨=◊⎩，则“ ”“◊”代表的两个数分别为（）A ．4，2B ．1，3C ．0，2-D ．2，3【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组两个方程都成立的未知数的值，把1x =代入方程3x y -=中求出y 的值，进而求出2x y +的值即可得到答案．【详解】解：∵方程组23x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为1x y =⎧⎨=◊⎩，∴13y -=，∴=2y -，∴2220x y +=-=，∴“ ”“◊”代表的两个数分别为0，2-，故选：C ．25．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，则*表示的方程可能是（）A ．3x y -=-B ．4x y +=C ．23x y -=-D ．234x y +=-【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a 的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【详解】解：∵二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，∴11a -+=，∴2a =，∴12x y =-⎧⎨=⎩，∴123x y -=--=-，1x y +=，24x y -=-，234x y +=；故*表示的方程可能是3x y -=-；故选A ．26．（2024七年级下·全国·专题练习）若()()217a x b y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，则（）A ．2,1a b ≠-=B ．2a ≠-且1b ≠C ．2a ≠且1b ≠D ．2a ≠-【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的概念；根据方程中只含有2个未知数；含未知数的项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程可得20,10a b +≠-≠，据此求解即可．【详解】解：∵()()217a x b y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，∴20,a +≠且10b -≠，∴2a ≠-且1b ≠，故选：B ．27．（2024七年级下·全国·专题练习）如果12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组12ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，那么a ，b 是（）A ．10a b =-=，B ．10a b ==，C ．01a b ==，D ．01a b ==-，【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于a b ,的方程组，即可求出 a b ,的值．【详解】解：根据题意可得2122a b b a +=⎧⎨+=⎩，即24222a b a b +=⎧⎨+=⎩，两个方程相减得到0b =,把0b =代入可得1a =,故选：B ．二、填空题28．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）若12323m m x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，则m =．【答案】0【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到2011m m -≠-=，，解之即可得到答案．【详解】解：∵12323m m x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，∴2011m m -≠-=，，解得0m =，故答案为：0．29．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩．【答案】3x y +=（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程，根据二元一次方程的解使方程左右两边值相等进行列式，即可作答．【详解】解：依题意，3x y +=是二元一次方程，且满足它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩故答案为：3x y +=（答案不唯一）30．（23-24七年级下·江西赣州·期中）若21x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by -=-的一个解，则1065a b +-的值是．【答案】16【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把21x y =⎧⎨=-⎩代入2ax by -=-求出22a b -=，然后用整体代入法求解即可．【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入2ax by -=-，得22a b -=，∴22a b -=，∴1065a b+-()526a b =-+52616=⨯+=．故答案为：16．31．（2024·河南郑州·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(())a b a b +-的值为．【答案】45【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x ，y 的值代入方程组，求出a b +和a b -的值代入计算即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②中，-①②得，9a b -=，+①②得，5a b +=，则()()5945a b a b +-=⨯=，故答案为：45．32．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【答案】48x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，方程组中两个方程的两边都除以4，得11122253445344a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，∴55 436 4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴48 xy=⎧⎨=⎩，故答案为48 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题33．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）解方程组2718ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，小明本应该解出32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c，从而得到解22xy=-⎧⎨=⎩，试求出a b c-+的值【答案】1 3【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值，将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b 的值即可．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入718cx y-=，得31418c+=，解得43c=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入2ax by+=，得322a b-=①，把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，得222a b-+=②，①，②联立方程组，得322 222 a ba b-=⎧⎨-+=⎩解得45 ab=⎧⎨=⎩，∴414533 a b c-+=-+=．34．（22-23七年级下·重庆开州·期中）对于任意一个三位数m，将个位数字和百位数字对调后得到新的三位数n，记22m nP -=，若P 为整数，则称m 为“有趣数”，此时的P 值称为m 的“有趣值”．例如：432对调后的三位数为234，则432234922P -==，∵9为整数，∴432为“有趣数”．(1)试判断826，326是否为“有趣数”．(2)若f 和s 都是“有趣数”，且满足10042f x =+，120s y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 均为整数），把f 和s 的“有趣值”分别记1P 和2P ，满足12236P P -=，求出满足条件的三位数f 和s ．【答案】(1)826是有趣数；326不是有趣数(2)642123f s =⎧⎨=⎩或242125f s =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据“有趣数”的定义进行验证即可；（2）根据“有趣数”的定义表示出1P 和2P ，结合12236P P -=可得212x y +=，找到满足条件的x 和y 值，分别根据定义验证是否满足题意即可．【详解】（1）解：826628922P -==，∵9为整数，∴826为“有趣数”，32662313.522P -==-，∵13.5-不是整数，∴13.5-不是“有趣数”，（2）解：∵10042f x =+，120s y =+，f 和s 的“有趣值”分别记1P 和2P ，∴()()110042240929919822222P x x x x +-+--===，()29112010021999922222P y y y y -+---===，∵12236P P -=，∴()()929123622x y ---⨯=，整理可得212x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 均为整数，∴25x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，63x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，将25x y =⎧⎨=⎩代入，可得()192202P ⨯-==，()2915182P ⨯-==-，符合题意，∴242125f s =⎧⎨=⎩将44x y =⎧⎨=⎩代入，可得()194292P ⨯-==，()291413.52P ⨯-==-，13.5-不是整数，不符合题意；将63x y =⎧⎨=⎩代入，可得()1962182P ⨯-==，()291392P ⨯-==-，符合题意，∴642123f s =⎧⎨=⎩将82x y =⎧⎨=⎩代入，可得()1982272P ⨯-==，()2912 4.52P ⨯-==-，4.5-不是整数，不符合题意，∴满足条件的三位数f 和s 分别为642123f s =⎧⎨=⎩或242125f s =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查新定义的运算，掌握二元一次方程的解法，新定义的运算是解题的关键．35．（22-23七年级下·河北沧州·期中）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：111__________,,,12439__________x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨-=-=-=⎩⎪⎩⎪⎩⎩．……123______,,,012______x x x x y y y y ⎧⎧⎧====⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎪⎩⎪⎩⎩．……(1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．(2)猜想第n 个方程组和它的解并验证．(3)若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是54x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．【答案】(1)43x y =⎧⎨=-⎩(2)见解析(3)114m =，它不符合（1）中的规律21【分析】（1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数，常数与解的关系，确定第４个方程组；（2）通过观察，知第n 个方程组为21x y x ny n +=⎧⎨-=⎩解为1x n y n =⎧⎨=-⎩，将解代入方程组验证；（3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律．【详解】（1）解：1,4,4163x y x x y y ⎧+==⎧⎨⎨-==-⎩⎩（2）21,,1x y x n x ny n y n ⎧+==⎧⎨⎨-==-⎩⎩把1x n y n=⎧⎨=-⎩代入21,x y x ny n +=⎧⎨-=⎩得()()211,1n n n n n n +-=--=，所以成立．（3）将54x y =⎧⎨=-⎩代入16x my -=，解得114m =，即方程组为111164x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以它不符合（1）中的规律．【点睛】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数，常数与解的关系是解题的关键．。
8-1 二元一次方程组(专项练习)
8.1 二元一次方程组（专项练习）-人教版七年级下册一．选择题1．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y＝2x+3D．y＝2x﹣32．将方程3x﹣y＝1变形为用含x的代数式表示y（）A．3x＝y+1B．y＝3x﹣1C．y＝1﹣3x D．x＝3．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（）组．A．无数B．9C．5D．44．在3x+4y＝10中，已知y＝1，则x的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．下列方程组是二元一次方程组的有（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个6．由3x﹣4y＝6可以得到用x表示y的式子为（）A．B．y＝x﹣C．D．7若是关于x，y的二元一次方程，那么的值是（）A．7B．C．D．8关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1），当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解（）A．B．C．D．9若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．010二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．411将方程﹣x+y＝1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（）A．5x+y＝1B．5x+10y＝10C．5x﹣10y＝10D．5x﹣10y＝﹣10二．填空题12．一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是．13．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1），当a，b取不同值时，那么这个公共解为．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝．15．已知二元一次方程．若用含x的代数式表示y，可得y＝；方程的正整数解是．三．解答题16．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，b的值．17．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+），求x﹣y的值．18．已知点B（0，3），正数a的平方根x、y既是方程2x﹣y＝6的一组解，又是第四象限内点A的横纵坐标：（Ⅰ）是否存在符合条件的点A（填“存在”或“不存在”）；（Ⅱ）若存在，请求出三角形AOB的面积；若不存在19．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解；①探索a与b关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a，b的取值无关，请求出这个解．20．若整系数方程ax+by＝c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by＝c（ab≠0）（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y＝33；（2）2x+6y＝15．。
8.1 二元一次方程组(含详细答案解析)
二元一次方程组要点感知 1 含有__________未知数,并且含有未知数的项的次数都是__________的方程叫做二元一次方程.预习练习1-1 下列各式中是二元一次方程的是( )A.6x-y=7B.15x-1y=0 C.4x-xy=5 D.x2+x+1=0要点感知 2 含有__________个未知数,并且每个未知数的项的次数都是__________,将这样的__________方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组.预习练习2-1 下列方程组是二元一次方程组的是( )A.12x yxy-==⎧⎨⎩B.4123x yy x-=-=+⎧⎨⎩C.2201x xy x--==+⎧⎨⎩D.1130yxx y-=+=⎧⎪⎨⎪⎩要点感知3 使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.预习练习3-1 请写出二元一次方程x+3y=5的一组解：__________.要点感知4 二元一次方程组的两个方程的__________叫做二元一次方程组的解.预习练习4-1下列哪组数是二元一次方程组3,24x yx+==⎧⎨⎩的解( )A.3xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.52xy==-⎧⎨⎩D.21xy==⎧⎨⎩知识点1 认识二元一次方程(组)1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1x+4y=6 D.4x=24y-2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4237x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2311546a bb c-=-=⎧⎨⎩C.292xy x==⎧⎨⎩D.284x yx y+=-=⎧⎨⎩3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.4.已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.5.已知x m+n y2与xy m-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.知识点2 二元一次方程(组)的解6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.12xy⎧==-⎪⎨⎪⎩B.11xy==⎧⎨⎩C.1xy==⎧⎨⎩D.11xy=-=-⎧⎨⎩7.若1,2xy==⎧⎨⎩是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )A.-5B.-1C.2D.78.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是21.xy==-⎧⎨⎩，9.若,x ay b==⎧⎨⎩是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4119x yx y⎧+=+=⎪⎨⎪⎩B.57x yy z+=+=⎧⎨⎩C.1326xx y=-=⎧⎨⎩D.2130x ax y+=-=⎧⎨⎩11.下列哪组数是二元一次方程组2102x yy x+==⎧⎨⎩，的解( )A.43xy==⎧⎨⎩B.36xy==⎧⎨⎩C.24xy==⎧⎨⎩D.42xy==⎧⎨⎩12.若方程6kx-2y＝8有一组解3,2,xy=-=⎧⎨⎩则k的值等于( )A.-16B.16C.23D.-2313.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.14.已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)23ny-=0是二元一次方程,求m,n的值.15.已知两个二元一次方程：①3x-y=0,②7x-2y=2.(1)对于给出xx -2 -1 0 1 2 3 4y①(2)请你写出方程组30,722x y x y -=-=⎧⎨⎩的解.16.二元一次方程组()437,13x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩的解x ，y 的值相等，求k.17.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？挑战自我18.甲、乙两人共同解方程组515,4 2.ax y x by +==-⎨-⎧⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;x y =-=-⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y ==⎧⎨⎩试计算a 2 013+(-110b)2 014.参考答案课前预习要点感知1 两个 1 预习练习1-1 A要点感知2 两 1 两个预习练习2-1 B 要点感知3 相等预习练习3-1 如x=2,y=1 要点感知4 公共解 预习练习4-1 D 当堂训练1.D2.A3.答案不唯一,如21,2a b a b +=-=⎧⎨⎩等4.35.12m n m n +=-=⎧⎨⎩，6.B7.D8.答案不唯一，如：13x y x y +=-=⎧⎨⎩，9.1课后作业10.C 11.C 12.D 13.2,2,x y ==⎧⎨⎩4,1x y ==⎧⎨⎩ 14.根据题意，得221,3 1.m n -=-=⎧⎨⎩且260,20.m n -≠-≠⎧⎨⎩∴m=1,n=-2.15.（1）-6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 2.5 6 9.5 13 （2）2,6.x y ==⎧⎨⎩16.由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7. ∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3， ∴k=2.17.(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得13,0.8220.x y x y +=+=⎧⎨⎩(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得()41,51.y x y x +=-=⎧⎨⎩18.把3,1x y =-=-⎧⎨⎩代入方程②中，得4×(-3)-b ×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.把5,4x y ==⎧⎨⎩代入方程①中，得5a+5×4=15， 解这个方程，得a=-1. 所以a 2 013+(-110b)2 014=(-1)2 013+(-110×10)2 014=0.。
人教版七年级数学下册 8-1 二元一次方程组(同步练习)
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组班级：姓名：知识点1二元一次方程的概念1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()A.x-3=0B.2x-z=5C.3xy-5=8D.3x-2y=12.已知下列方程,其中是二元一次方程的是(填序号).①3x+2=2y;②2x+y=a;③x 2+y=2;④1x+3-2y;⑤x +2y3=1;⑥3x=1.3.若方程2x 2m+3+3y 5n-9=4是关于x,y 的二元一次方程,求m 2+n 2的值.4.判断下列各式是否是二元一次方程:(1)x+2y=2;(2)xy+y=2-x;(3)7-x+5y=0;(4)7x+2y=z;(5)8x-y;(6)5x+2y=7;(7)x+π=3;(8)x-2y 2=3.不是的请说明理由.知识点2二元一次方程组的概念5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.{xy =1,x +y =2B.{5x -2y =3,1x+y =3C.{2x +z =0,3x -y =15D.{x =5,x 2+y3=76.x,y 是未知数,下列方程组中,不是二元一次方程组的有()A.{x +1=0,y +4=0 B.{x -2y =3,y =-1C.{x +2y =-1,3x -2y =1D.{xy=1,x -y =37.下列方程组①{3x =2y +3,x +y =3x -7;②{x +y =-1,3x +z =5;③{x 2+y =1,4x -y =2;④{x +2=0,y -3=0中,是二元一次方程组的是(填序号).8.小明有1元和5角的硬币共9枚,小明能买到单价为1.5元的圆珠笔4支,若设一元的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,根据题意可列出方程组,这是一个方程组.知识点3二元一次方程的解的概念9.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是()A.{x =0,y =-12B.{x =1,y =1C.{x =1,y =0D.{x =-1,y =-110.二元一次方程3x+2y=11()A.只有一个解B.只有两个解C.任何一对有理数都是它的解D.有无数个解11.若{x =1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为()A.-5B.-1C.2D.712.在方程2x+4y=7中,用含x 的代数式表示y,则y=.用含y 的代数式表示x,则x=.13.写出二元一次方程2x+3y=15的两组解:、.知识点4二元一次方程组的解的概念14.二元一次方程组{x -y =4,x +y =2的解是()A.{x =3,y =-7B.{x =1,y =1C.{x =7,y =3D.{x =3,y =-115.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是()A.{x +y =-3x -y =-2 B.{x +y =-3x -2y =1C.{2x =y x +y =-3D.{x +y =03x -y =516.已知{x =12,y =-1是二元一次方程组{ax +y =1,2x -by =3的解,则a=,b=.17.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解?为什么?①{x =1,y =-4;②{x =5,y =2;③{x =7,y =23;④{x =15,y =6.综合点1二元一次方程组与求代数式的值的综合应用18.已知方程x 2m-1-2y 3n+4=100是二元一次方程,则(m+n)2013的值为.19.若{x =a ,y =b是方程3x-2y=2的一个解,求12a-8b+3的值.20.若{x =-1,y =2是方程2x+3y=m 和5x+2y=n 的解,求m 2-n 的值.21.甲、乙两同学共同解关于x,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x =-3,y =-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x =5,y =4,求a 2009+()-110b2008的值.综合点2列二元一次方程(组)22.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =7823.八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?24.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组.(1)甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%;(2)有父子两人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍;(3)某同学到书店去买甲、乙两种书共用去39元,其中购甲种书的钱比购乙种书的钱多1元.拓展点1由解写方程或方程组25.请写出一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为{x =2,y =3.这样的方程组可以是.26.请你用方程组{x +y =38,2x -y =1编写一道具有实际背景的题,使列出的方程组为上述方程组.拓展点2二元一次方程的整数解27.求方程3x+2y=10的正整数解.28.求方程3y=9-6x 的非负整数解.第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组答案与点拨1.B(点拨:x-3=0是一元一次方程;2x-z=5是二元一次方程;3xy-5=8是二元二次方程;3x-2y=1不是整式方程.故选B.)2.①⑤(点拨:根据二元一次方程的定义判定.②含有三个未知数,不是二元一次方程;③中x 2的次数是2,不是二元一次方程;④中1x不是整式,所以不是二元一次方程;⑥中只有一个未知数,不是二元一次方程.只有①⑤符合二元一次方程的定义.)3.由题意可得:{2m +3=1,5n -9=1,解得{m =-1,n =2.由此可得m 2+n 2=(-1)2+22=5.4.二元一次方程有(1),(3);因为(2),(8)含未知数的项有2次,故它们不是二元一次方程;(4)含有3个未知数;(5)不是方程;(6)不是整式方程;(7)中的π不是未知数,它是一元一次方程,所以它们都不是二元一次方程.5.D(点拨:选项A 第一个方程中的xy 是二次的;选项B 的第二个方程有1x,不是整式方程;选项C 含有3个未知数;选项D 符合二元一次方程组的定义.故选D.)6.D(点拨:二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程(或一元一次方程).)7.①④(点拨:②是三元一次方程组,③是二元二次方程组.)8.{x +0.5y =6,x +y =9二元一次9.B(点拨:把四个选项逐一代入二元一次方程x-2y=1,选项B 不能使方程成立.)10.D(点拨:由二元一次方程的解的特性求解.)11.D(点拨:把{x =1,y =2代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值,即a-3×2=1,解得a=7.)12.7-2x 4或()74-12x7-4y 2或()72-2y (点拨:表示y(x)则把x(y)看作常数,解方程即可.)13.{x =3,y =3{x =6,y =1(点拨:用一个未知数x(或y)表示出另一个未知数y(或x),然后给x(或y)一个值,求出y(或x)就可得到一组解.答案不唯一.)14.D(点拨:把{x =3,y =-1代入方程组{x -y =4,x +y =2,成立.)15.C(点拨:把{x =-1,y =-2分别代入方程组,使方程组成立即可.)16.42(点拨:把x,y 的值代入方程组得12a-1=1,1+b=3.)17.①②是方程3x-2y=11的解,②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.18.0(点拨:由二元一次方程的定义可得2m-1=1,3n+4=1.解得m=1,n=-1.把m=1,n=-1的值代入(m+n)2013可得(m+n)2013=(1-1)2013=0.)19.把{x=a,y=b代入方程3x-2y=2得3a-2b=2,①又因为12a-8b+3=4(3a-2b)+3,②把①式代入②式可得12a-8b+3=4×2+3=11.20.把{x=-1,y=2代入方程可得{2×(-1)+3×2=m,5×(-1)+2×2=n,∴m=4,n=-1,则可得m2-n=42-(-1)=17.21.由于甲看错了①,则{x=-3,y=-1符合4x-by=-2,则可得4×(-3)-b×(-1)=-2,③由于乙看错了②,则{x=5,y=4符合ax+5y=15.则可得5a+20=15,④由③④可得b=10,a=-1.把a=-1,b=10代入a2009+()-110b2008=(-1)2009+(-1)2008=-1+1=0.22.D(点拨:根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵,根据等量关系列出方程组即可.)23.本题的等量关系可表示为:钢笔的单价=笔记本的单价+2元,10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱= 100元-5元.设钢笔每支为x元,笔记本每本为y元,根据题意得{x=y+2,10x+15y=100-5.24.(1)设甲数为x,乙数为y,8%x+11%y=(x+y)10%.(2)设今年父亲x岁,儿子y岁,{x-10=3(y-10),x=2y.(3)设购甲种书用x元,购乙种书用y元,{x+y=39,x-y=1.25.答案不唯一,如{x+y=5,2x-2y=-226.小明昨天上街买了一支钢笔和一个书夹共花去38元钱,已知两个书夹比一支钢笔贵1元,问钢笔和书夹的单价各是多少?(答案不唯一)27.由3x+2y=10,得y=5-32x.设x=2k,则y=5-3k.故3x+2y=10的整数解为{x=2k,y=5-3k.(k为整数)又∵x>0,y>0,∴{2k>0,5-3k>0,则0<k<53.∴k=1,则{x=2,y=2.28.∵3y=3(3-2x),∴y=3-2x.又∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤32,x为整数,∴x=0或1.则非负整数解为{x=0,y=3;{x=1,y=1.。
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第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是
下列各式中是二元一次方程的是（）
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（
x =3丄x =1_L x = 5丄x = 2
B. C. D.
y =0y =2y—2y = 1
A.
x =0x =1x= 1x = T
彳1 B. C. D.
厂「2y =1y =0y 1 A.
( )
m-3 2-n ,
x +y =6是二兀一次方程，则m-n= ____________ .
y2与xy m-n的和是单项式，则可列得二元一次方程组 ________
二元一次方程（组）的解
6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
3. 写出一个未知数为a,b的二元一次方程组:
4. 已知方程x m 3+y2 n=6是二元一次方程，则
5. 已知x m+n
知识点2
的方程叫做二元一次方程
A.6x-y=7
1 1
B. — x- =0
5 y
C.4x-xy=5 2
D.x +x+1=0
要点感知2
一起组成的方程组叫做二元一次方程组预习练习
2-1下列方程组是二元一次方程组的是
含有.个未知数，并且每个未知数的项的次数都是,将这样的方程合在
A.
xy
x _y =1
=2
4x - y = -1
B. y = 2x 3
C.x2-x Z。
y = x 1
1
1 二y
D. x
3x y 二0
要点感知
预习练习
要点感知
3-1
预习练习4-1
的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
使二元一次方程两边的值
请写出二元一次方程x+3y=5的一组解：_____________ .
二元一次方程组的两个方程的 ____________ 叫做二元一次方程组的解
F列哪组数是二元一次方程组；二3,的解（
A.3x-2y=4z
B.6xy+9=0
1
C.— +4y=6
x
0加=心
x y =4
A.
2x 3y = 7
2a-3b =11
B.
5b-4c=6
C.<
y = 2x
D.
x y = 8 x2
- y 4
要点感知1
预习练习1-1
知识点1认识二元一次方程（组）
1.下列方程中，是二元一次方程的是
X =1
7. 若g '是关于X, y的二
元一次方程ax—3y= 1的解，贝U a的值为（）
y =2
A.-5
B.-1
C.2
D.7
1 x = 2,
8. ______________________________________ 请写出一个二元一次方程组，使它的解是彳
〔y
x = a
9. 若彳_________________________________________ '是方程2x+y=0的解，贝U 4x+2b+
仁
y =b
11.下列哪组数是二元一次方程组
X 2y—10,的解（）
ly =2x
丄X =4 A.
y -3x = 3 B.
y =6
x = 2 C.
y =4
X X = 4
D.
y = 2
X ~ -3,
12.若方程6kx-2y= 8有组解则k的值等于（）
ly=2,
1122
A.- —
B.— c.- D.--
6633
13.写出方程x+2y=6的正整数解：____________
14. 已知方程（2m-6）x|m-21 +（n-2） y" ” =0是二元一次方程，求m,n的值.
15. 已知两个二元一次方程：①3x-y=0,②7x-2y=2.
（1）对于给出X的值，在下表中分别写出对应的y的值;
X-2-101234
y①
y②
10.下列方程组中，是
二
二兀一次方程组的是（)
X y = 4
_L X y = 5x =1
A. 1 —
B.
C.
9y z = 7J 3x - 2y =
x y
_L_X 2a =
1
D.
3x _ y = 0 （2）请你写出方程组的解.
16.二元一次方程组 /x+
3
y=7, 的解x , y 的值相等，求k.
kx + (k —1)y =3
17.根据题意列出方程组：
⑴明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 问有多少只鸡，多少个笼？
挑战自我
:—5 1
程②中的b ，得到方程组的解为彳—’试计算a 2013+(-丄b)2014.
ly=4.
10
参考答案
课前预习
要点感知1 两个 1 预习练习1-1 A 要点感知2两 1 两个 预习练习2-1 B 要点感知3相等 预习练习3-1 如x=2,y=1 要点感知4公共解 预习练习4-1 D 当堂训练
工2a b =1,
I m n =1, 1.D
2.A
3.答案不唯一，如
等
4.3
5.
(a-b = 2
[m _n =2
6.B
7.D
8.答案不唯一，如：
!
x y 1
9.1
4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放 5只，则有一笼无鸡可放,
18.甲、乙两人共同解方程组
4：＜：1；②由于甲看错了方程①中的
a ，得到方程组的解为
：=一3,乙看错了方 "-1；
、x_y = 3
课后作业
x 二2, f x 二4,
y =2, y /
'm —2 =1,口「2m—6鼻0,
14. 根据题意，得川2且- m=1,n=-2.
n2—3=1. n—2 丰O
15. (1) -6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 2.5 6 9.5
X=2,
(2)
7=6.
16. 由题意可知x=y,
/• 4x+3y=7 可化为4x+3x=7.
/• x=1, y=1.
将x=1, y=1 代入kx+(k-1)y=3 中，得k+k-1=3,
/• k=2.
J x y = 13,
17. (1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
[0.8x + 2y = 20.
「4y 十1 = x,
⑵设有x只鸡y个笼，根据题意得|5(y_1H x.
18. 把x
一一
3,
代入方程②中，得4X (-3)-b X (-1)=-2，解这
个方程，得b=10.
y「1
x =5
把'代入方程①中，得5a+5X 4=15, y =4
解这个方程，得a=-1.
2 01
3 , 1 , x2 01
4 ,八2 013 , 1 2 014 小
所以 a +(- b) =(-1) +(- X 10) =0.
10 10
10. C 11.C 12. D。