3.4.3整式的加减
3.4.3整式的加减
2a b (2b a ) (a 2b )
2 2 2 2 2 2
其中a 243 b 3 ，
解：-9
通过本节课的学习谈谈你收获了什么？
1、整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项。 2、注意去括号法则。
作业
继续把卷子上的后几个大题写在作 业本上
例2、计算： 2 y (3xy x y) 2( xy y )
3 2 2 2 3
整式的加减就是去括号，合并同类项
解： 2 y (3xy x y ) 2( xy y )
3 2 2 2 3
＝ 2 y 3xy x y 2 xy 2 y
3 2 2 2
3.4.3
整式的加减
1.合并同类项的法则？ 2.去括号的法则？
3、填空：
5x (1)3x (2 x) ____
(2) 2 x 3x 6xy (3) 4 xy (2 xy) ____
2 2
5x 2 ____
1、班级集体照相时，第一排站了n 名同学，从第二 排起，每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则 该班共有多少人？
解：答案为8，与字母a无关。
1、填空： -2x （1）3x与－5x的和是__________, 8x 3x与－5x的差是__________; （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 。 x+y+z (3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_______.
2、将代数式先化简，再求值：
2、教室里原有 a 位同学，后来有（b+2) 位同学 去打篮球，有（b+3) 位同学去参加第二课堂活动， 问最后教室里还有多少人？
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
3.4.3整式的加减
THE AFFILIATED HIGH SCHOOL OF PEKING UNIVERSITY HENAN BRANCH ——KAIFENG 北大附中河南分校开封校区初一数学新授课学案2013年月日星期课时序号：______主备人：赵丙阁课题整式的加减（3）学习目标1、经历探索的整式加减运算的法则的过程，培养观察、归纳、类比、概括等能力；2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理3、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
重难点重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
学习过程流程学生活动温故知新1、去括号法则是什么？2、化简（1）x-y-(x+y) （2）-（a-b）+ (-c-d)自主学习1.自主预习课本第95——96页内容。
2.认真观察96页中例4的解题步骤,思考整式加减的一般步骤。
小组合作按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和.重复上面的过程，这些和有什么规律？这些规律对任意一个两位数都成立吗？验证：用10a+b表示任一两位数，交换十位数字与个位数字后得到的数为10b+a. 则这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=思考：对于任意一个三位数100a+10b+c,交换它的百位数字与个位数字得到一个新的三位数是，问：这两个三位数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？教师精讲例4 计算（1）的和与75x3-13x222-++-xx（2）.234x21-213x-2222的差与yxyyxy-+-+62715332753132)753()13x2)12222222-+-=-++--=-+-+-=-+-++-xxxxxxxxxxxxx（（22222222222222212321432123421213)23421()y21-3-x(2yxyxyyxyxyxxyxyxyxyxyxyxxy+--=+--++-=+-+-+-=-+--+）（注意：1、进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
3.4.3整式的加减(3)
合作探究
探究活动（二）
计算：（1） 2x2 3x 1 与 3x2 5x 7 的和.
解：原式＝(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
（2）
x2
3xy 1 2
y2
小结与反思
本节课你有什么收获？
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
温故知新
2.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)－(2x－3y)
（2）
a2
2
2b
3(2a2 b2 )
解: 原式= x+y-2x+3y = x-2x+y+3y = -x+4y
解: 原式=a2-2b2 -(6a2+3b2) =a2-2b2 - 6a2 - 3b2 = a2 - 6a2-2b2- 3b2 = - 5a2 -5b2
（1）所含字母相同，相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母 和字母的指数不变。
（2）去括号法则： 括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉
后，原括号里的各项的符号都不改变。 括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉
后，原括号里的各项的符号都要改变 。
3．整式加减的一般步骤为： _____（__1_）__去__括__号__；_____（__2_）__合__并__同__类__项________.
合作探究
探究活动（一）
1.按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和. 与同学交流，这个求得的和有什么规律？
3.4.3整式的加减lihanzi
解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
自学P95的内容并回答问题做一做
1、任意写一个两位数 10a+b
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 10b+a 3、求这两个数的和
C.2x -1
D.-2X -1
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________ ． 48-4a
(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
复习巩固
3 3 n 1.如果 2 x y与 x y 是同类项，则m ___, n ____ 1 . 3 4 2.请你写出 3ab3的两个同类项
m
3.下列合并同类项不正确 的是（ ） B Ａ． 2 x 3 4 x 3 6 x 3， B． 2 x 3－4 x 3＝－２
Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D． 2 x 3－4 x 3＝－２x 3 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
3.4.3整式的加减
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2
（ １ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
2.会进行整式的加减运算
自学指导：
认真看课本95-96页
1.按照书上的步骤完成做一做，利用来自 并同类项、去括号等法则验证自己的 发现 2.完成议一议，总结整式加减运算的方 法 3.看例4，注意例题的格式和每一步的依 据
自我检测： 计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
进行整式加减运算时，有括号先 去括号，再合并同类项.
当堂演练1： 1 2b+ ab2)-( ab3 +a2b) 2 （1）(3a 4 4
（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
当堂演练2： 完成课本上的随堂练习.
巩固作业：
习题3.7 1 ⑴⑶ 2 ⑴⑵
下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？单项式的系数分别 是多少？多项式的项数分别是多少？
3,
a, 2 x 1, x 2 xy y 2 , x 2 y 5 ,
2 x y
2 2
7h, 2r , xyz 1, 2ab 6, 0
2 2
（ ２ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
3.4.3整式的加减(含参问题)
总结：与x无关，则化简后所有含x的项系数都为0
二、读中思
总结： （1）与x无关，则化简后所有含x的项系数都为0 （2）不含几次项，则化简后该次数项的系数为0
三、练中知
1.若不论x的值取多少，关于x的多项式
3 ax2 2x 1 9x2 6x 7的值恒等于4，
a =_______。
1 2
xa1 y3
与
3x2 y2ab是同类项，3a求b ba
的值。
变式：
若 2axm y 5bx2m3 y 0，则 2a 5b 1999m =____。
总结：1.式子是同类项必须满足两个条件：
①所含字母相同 ②相同字母的指数相同
2.两个单项式能进行加减，隐含条件是它们 是同类项。只有同类项才能合并，不是同类项不能 合并。
二、读中思
例4.
已知
，
，且A、xB2
是关于x，y的多项式，若 A 2B 的值不含
项，求m的值。
变式：
已知关于x的多项式 A 3x2 2x k ，B x2 kx 1 4
若A 2B 中不含有一次项，求k的值;
总结：不含几次项，则化简后该次数项的系数为0
二、读中思
例5. 若关于x的多项式 a 1x2 2x 2y 7 与多项 式 x2 ax 9 y 1的差值与字母x的取值无关， 求a的值。
例1.
若关于x，y的单项式 2x m 1y 的次数是6，求
m的值。
变式：若关于x，y的单项式 m 5x m 1y 与 x4 y2
次数相同，求m的值。
总结：1.用含参数的式子表示单项式的次数。 2.当单项式的系数中含有参数时，若要这个单
项式存在，隐含的条件是单项式的系数不能为0。
3.4.3 整式的加减
整式的加减的一般步骤是什么？整式 的加减结果是什么？
进行整式加减运算时，有括号先去 括号，再合并同类项.
整式加减的结果还是整式.
例1：计算:
（1）2x2 3x 1 与 3x2 5x 7 的和；
（2） x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差.
2
2
2
解:（1） 2x2 3x 1 3x2 5x 7
色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合花的价格是z
元，下面这三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜 花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
答: 三束鲜花的价格各是：
这三束鲜花的总价是:
3x+2y+z + 2x+2y+3z + 4x+3y+2z
= 9x+7y+6z .
课堂小结
• 通过本节课的学习，你对整式的加减运 算有了什么新的认识？
宽、高分别为x,y,z米的箱子按如图所示的方式“打包”，
至少需要多少米的“打包”带?(其中红色线为“打包”带)
提示
“至少”意
即“带子”长最短, 这时, 红色线应垂直长方体的棱. z
答: 至少需要
x
y
2x+4y+6z 米的“打包 ” 带.
2(x+z)+ 2• 2(z + y)
2、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红
按照下面步骤做一做：
任意写一个两位数 12 34 87
交换它的十位数字与个 位数字，又得到一个数 21 43 78
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3.4.3 整式的加减
教学目的：1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的
思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学用具：课件。
活动准备：准备好一个数字游戏。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括 和
2、单项式3
22y x -的系数是 、次数是 3、多项式23523m m m +--是 次 项式，其中二次项
系数是 一次项是 ，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（ ）
（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3
2与abc 5、去括号后合并同类项：)47()25()3(b a b a b a +-++-
二、探索练习：
1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数
可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那
么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1）b a -2与b a -的差是
（2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子
2、计算：
（1）)134()73(22+-++k k k k
（2）)2()2
123(22x xy x x xy x +---+ （3）[]14)2(53-++--a a a
3、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和
(2)求k k 742+与132-+-k k 的差
4、先化简，再求值：[]
224)32(235x x x x ---- 其中2
1-=x 四、提高练习：
1、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是
（A ） 五次整式 （B ）八次多项式
（C ）三次多项式 （D ）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，
试求m 、n 的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第96页习题3.7.。