2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−8的立方根是( )A. −2B. ±2C. 2D. −122.某几何体的三视图如图，则该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥3.已知点A(−2，y1).B(−1，y2)在反比例函数y=−6x上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1≥y2D. 无法比较4.下列计算正确的是( )A. a+2a2=3a3B. (a3)2=a5C. a3⋅a2=a6D. a6÷a2=a45.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分6.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A. 甲、乙两人进行1000米赛跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点7.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则所列方程正确的是( )A. 10x =102x−13B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13D. 10x=102x+208.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 109.如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于( )A. 3B. 6C. 3D. 23二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为______人.12.因式分解：x−xy2=______．13.某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：______．14.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)−1．15.计算：9+|−4|+(−1)0−(12四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表示第9行的最后一个数是______．(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，第n行共有______个数；第n行各数之和是______．17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90∘，画出旋转后的△A3B3C.18.如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30∘.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68∘.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin68∘≈0.9，cos68∘≈0.4，tan68∘≈2.5，3≈1.7)19.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．20.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．21.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22.如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．23.(1)如图1，△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为______；(2)O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若AFCE =89，则OFOE的值为______．答案和解析【答案】1. A2. D3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. D10. B11. 3.046×10712. x(1+y)(1−y)13. 50(1+x)2+50(1+x)+50=18214. 16或4515. 解：原式=3+4+1−2=6．16. 81；n2−2n+2；2n−1；(n2−n+1)(2n−1)17. 解：(1)如图：点A的对应点A1的坐标为(4，−1)；(2)如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；(3)如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90∘得到的．18. 解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得∠ACD=30∘，∠BCD=68∘．设AD=x.则BD=BA十AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=3x，tan68∘在Rt△BCD中，BD=CD⋅∴1000+x=3x⋅tan68∘将tan68∘≈2.5，3≈1.7代入解得x≈308∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米19. 解：(1)证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，OE=OD∠EOC=∠DOCOC=OC∴△EOC≌△DOC(SAS)，∴∠ODC=∠OEC=90∘，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；(2)由(1)知CD是圆O的切线，∴△CDO为直角三角形，∵S△CDO=12CD⋅OD，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=12×6×4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．20. 解：(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，2x+3y=2703x+2y=230，解得，x=30 y=70，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；(2)设购买甲种商品a件，获利为w元，w=(40−30)a+(90−70)(100−a)=−10a+2000，∵a≥4(100−a)，解得，a≥80，∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．21. 解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：BP(一男一女)=46=23．22. 解：(1)由题意得：y=x(30−3x)，即y=−3x2+30x．(2)当y=63时，−3x2+30x=63．解此方程得：x1=7，x2=3．当x=7时，30−3x=9<10，符合题意；当x=3时，30−3x=21>10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．(3)能．y=−3x2+30x=−3(x−5)2+75而由题意：0<30−3x≤10，即203≤x<10又当x>5时，y随x的增大而减小，∴当x=203m时面积最大，最大面积为2003m2．23. 3；223【解析】1. 解：∵−2的立方等于−8，∴−8的立方根等于−2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2. 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．3. 解：∵点A(−2，y1).B(−1，y2)在反比例函数y=−6x上，∴y1=−6−2=3，y2=−6−1=6，∵3<6，∴y1<y2．故选：B．首先把A、B两点代入反比例函数解析式，计算出y1，y2，进而可得答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．4. 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5. 解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分)，故选：D．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．6. 解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．7. 解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，由题意得，10x =102x+13．故选：C．表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．8. 解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90∘，AB=8，BC=6，∴AC= AB2+BC2=82+62=10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF//BM，DE=12BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=12AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选：B．根据三角形中位线定理求出DE，得到DF//BM，再证明EC=EF=12AC，由此即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．9. 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2−x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2−x．则S△AEG=12AE×AG×sin A=34x(2−x)；故y=S△ABC−3S△AEG=3−3×34x(2−x)=34(3x2−6x+4)．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG= 2−x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10. 解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=3，OP=3，∴PA= OP2−OA2=6．故选：B．当PA⊥OA时，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．本题考查了解直角三角形.解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件．11. 解：3046万人用科学记数法表示为3.046×107，故答案为：3.046×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 解：原式=x(1−y2)=x(1+y)(1−y)．故答案为：x(1+y)(1−y)．原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13. 解：设后两个月平均营业额的增长率为x，根据题意得：50(1+x)2+50(1+x)+50=182，故答案为：50(1+x)2+50(1+x)+50=182．设第四季度后两个月的月平均营业额的增长率为x，根据第四季度的总营业额=10月份营业额+11月营业额+12月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系总营业额=三个月的营业额相加列出关于x的一元二次方程是解题的关键．14. 解：(i)当B′D=B′C时，过B′点作GH//AD，则∠B′GE=90∘，DC=8，当B′C=B′D时，AG=DH=12由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG−AE=8−3=5，∴B′G= B′E2−EG2=132−52=12，∴B′H=GH−B′G=16−12=4，∴DB′=B′H2+DH2=42+82=45(ii)当DB′=CD时，则DB′=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合)．(iii)当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或45．故答案为：16或4．根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．15. 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16. 解：(1)由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，故答案为：81；(2)由(1)知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：(n−1)2+1=n2−2n+2，第n行共有2n−1个数；×(2n−1)=(n2−n+1)(2n−1)．第n行各数之和为n2−2n+2+n22故答案为：n2−2n+2，2n−1，(n2−n+1)(2n−1)．(1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第9行的最后一个数；(2)根据第n行最后一数为n2，得出第一个数为(n−1)2+1=n2−2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出数字个数，由第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可．本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键．17. (1)由将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，即可知横坐标不变，纵坐标减5，则可在平面直角坐标系中画出；(2)由△A1B1C1关于y轴对称的是△A2B2C2，即可知纵坐标不变，横坐标互为相反数，在平面直角坐标系中画出即可；(3)由将△ABC绕点C逆时针旋转90∘，则可知旋转角为90∘，注意是逆时针旋转即可画出图形．此题考查了平移、对称以及旋转的知识，考查了学生的动手能力.掌握各种变换的性质是解题的关键．18. 过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19. (1)连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90∘，根据切线的判定推出即可；(2)由(1)可知△CDO是直角三角形，利用三角形面积公式可求出△CDO的面积，再根据平行四边形OABC的面积S=2S△CDO计算即可．本题考查了切线的性质和判定、全等三角形的判断和性质以及三角形的面积公式的应用，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．20. (1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．21. (1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．22. (1)利用矩形面积公式建立函数关系式；(2)利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；(3)利用函数关系式求函数最大值．此题主要考查了二次函数的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．23. 解：(1)∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；(2)①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90∘，∠1=∠2=45∘，在△ODE和△OAH中，OA=OD∠2=∠1，AH=DE∴△ODE≌△OAH(SAS)，∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90∘，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，OE=OHOF=OF，EF=HF∴△EOF≌△HOF(SSS)，∴∠EOF=∠HOF=45∘；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，AB=OG，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=12∴GE=CE−CG=9t−m，DE=2CG−CE=2m−9t，FK=AF−KA=8t−m，DF=2DK−AF=2m−8t，由(2)②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，OE=OHOG=OK，∴Rt△EOG≌Rt△HOK(HL)，∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t−m+8t−m=17t−2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴(2m−9t)2+(2m−8t)2=(17t−2m)2，整理得：(m+6t)(m−6t)=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t−m=9t−6t=3t，FK=8t−m=2t，∴OFOE = OK2+FK2OG2+GE2=36t2+4t236t2+9t2=4045=223．故答案为223．(1)由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；(2)①在AD上截取AH=DE，再作EH的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45∘，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90∘，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45∘即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE−CG=9t−m，DE=2CG−CE=2m−9t，FK=AF−KA=8t−m，DF=2DK−AF=2m−8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t−2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t−m=9t−6t=3t，FK=8t−m=2t，由勾股定理即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
安徽省六安市中考数学一模试卷
安徽省六安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A . -3℃B . 7℃C . 3℃D . -7℃2. （2分） (2017七下·江阴期中) PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.00000025用科学计数法表示（）A . 0.25×10－5米B . 2.5×10－6米C . 2.5×10－7米D . 2.5×10－8米3. （2分）(2019·泸西模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . （﹣2a）3＝﹣6a3C .D . （3.14﹣π）0＝04. （2分） 2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A . 众数是30B . 中位教是31C . 平均数是33D . 极差是355. （2分）(2016·荆门) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＞﹣1C . x≥1D . x≥﹣16. （2分） (2017九上·召陵期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . ，πC . 2 ，D . 2 ，7. （2分） (2018八上·宁波期末) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A . ，B . ，C . ，D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019九上·辽阳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A . 2：3B . 2：5C . 3：5D . 3：210. （2分）已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A . 3、5B . 4、5C . 3、4D . 4、311. （2分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点。
霍邱县2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(附答案.)
霍邱县2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为 A ．52-=x y B ．52+=x y C ．82+=x y D ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b aB ．0>-b aC ．0>abD ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，则黑棋C 的坐标为( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)．13．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
霍邱县2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
霍邱县2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为 A ．52-=x y B ．52+=x y C ．82+=x y D ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b aB ．0>-b aC ．0>abD ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)．13．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ． 14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
2018年安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷-普通用卷
2018年安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在13，0，√2，−3这四个数中，为无理数的是()A. 13B. 0C. √2D. −32.下列四个几何体，其中左视图为四边形的几何体的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 43.国家发改委经济运行调节局公布，今年第一季度全国发电量15700亿千瓦时，同比增长10%，延续了去年四季度以来的快速增长态势，发电量和同比增速处于近年来较高水平，其中15700亿用科学记数法表示为()A. 1.57×104B. 1.57×108C. 1.57×1010D. 1.57×10124.估计√17−2的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.下列计算的结果是a6的为()A. a12÷a2B. a7−aC. a2⋅a4D. (−a2)36.国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？()A. 80(1−p)2B. 801+2p C. 54(1+p)2 D. 80(1+p)27.某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数(频数)百分比(频率)50.2105150.42050.1A. 共有40名同学参加知识竞赛B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C. 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8.如图，某小区有一块平行四边形状(即图中平行四边形ABCD)土地，土地中有一条平行四边形小路(即平行四边形AECF)，其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l//AD，交AB于点M，AMAB =1k，则S2S3=()A. 2k+1k2+2k B. k2−12k−1C. 2k−1k2−1D. 1k−19.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，点P和点Q分别从点B和点C以相同速度出发，点Q沿射线BC方向运动，点P沿路径B−C−D运动，点P运动到D点时，P、Q两点同时停止运动.过点Q作QH⊥直线BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的路程为x，△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为()A. B.C. D.10.如图，在等腰三角形ABC中，∠C=120∘，AB=8，E、F分别是射线AC、AB上的动点，则BE+EF的最小值为()A. 4√3B. 3√3C. 4D. 245二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.要使二次根式√1−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知4−2a2+a=0，则4a2−2a−3的值为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠C=30∘，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为______．14.已知，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE 面积的一半，则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：√83−(3−π)0−3tan30∘+|−√3|四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.先化简，再求值：(2x−1x −x)⋅xx2−1，x=217.李明同学积极响应学校号召，利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动，在参观某红色景区时，李明站在台阶DF上发现了对面山坡BC上有一块竖立的标语牌AB，他在台阶顶端F处测得标语牌顶点A的仰角为45∘，标语牌底端B的仰角为32∘，如图，已知台阶高EF为3米，山坡坡面BC的长为25米，山坡BC的坡度为1：0.75，求标语牌AB 的高度.(结果精确到0.1米，参考数据sin32∘≈0.53，cos32∘≈0.85，tan32∘≈0.62)18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−4,0)，B(−3,−3)，C(−1,−3)．(1)将△ABC向右平移6个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出C1点坐标；(2)图中点B2(1,1)与点B关于直线l成轴对称，请在图中画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l对应的函数关系式．19.观察下列n×n的点阵与等式的关系，并填空：(1)根据你发现的规律，在(n×n)图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立．(2)根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式依然成立，即：(22−12)+(32−22)+(42−32)+(52−42)=(1+2×1)+(1+2×2)+(1+2×3)+(1+2×4)经化简，变形后，得到：52−12=4+2×(1+2+3+4)，即1+2+3+4=52−12−4，2这种方法叫等式叠加法，如果将上图(2×2)到(n×n)所对应的(n−1)个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到：1+2+3+⋯+(n−1)=______．20.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点F.连接AC，若∠ACD=∠BAD．(1)求证：DG⊥AB；(2)若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O半径．21.有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．(1)从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．(2)从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．22.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．(1)根据图象，求出y与x之间的函数关系式；(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；(3)若小米某天将价格定为超过4元(x>4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．23.在平行四边形ABCD中，∠BCD=120∘，∠GCH=60∘，∠GCH绕点C旋转，角的两边分别与AB、AD交于点E、F，同时也分别与DA、BA的延长线交于点G、H．(1)如图1，若AB=AD．①求证：△BEC≌△AFC；②在∠GCH绕点C旋转的过程中，线段AC、AG、AH之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，若AD=2AB，经探究得AE+2AF的值为常数k，求k的值．AC答案和解析【答案】 1. C 2. B 3. D4. A5. C6. D7. B8. C 9. B10. A11. x ≤12 12. 5 13. π314. 132或√33215. 解：原式=2−1−√3+√3=1．16. 解：原式=2x−1−x 2x ⋅x x 2−1=−(x −1)2x ⋅x(x +1)(x −1)=1−xx+1，当x =2时，原式=1−22+1=−13．17. 解：延长AB 交ED 的延长线于点G ，过点F 作FH 垂直于AB 的延长线于点H ，即∠AHF =90∘，∠AGE =90∘，∵山坡坡面BC 的长为25米，山坡BC 的坡度为1：0.75 ∴BG CG=10.75，BG 2+CG 2=BC 2∴BG =20∵EF =HG =3∴BH =BG −HG =17∵∠AFH =45∘，∠BFH =32∘，tan32∘≈0.62 ∴AH =FH ，BHFH ≈0.62 ∴AH =FH ≈BH 0.62≈27.42，∴AB =AH −BH ≈27.42−17≈10.4(米) 答：标语牌AB 的高度为10.4米．18. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C 1(5,−3)；(2)作直线l ，△A 2B 2C 2，即为所求；直线l 对应的函数关系式为：y =−x −2．19.n 2−1−(n−1)220. (1)证明：连接AG ，∵∠ACD 与AGD 是同弦所对圆周角 ∴∠ACD =∠AGD ， ∵∠ACD =∠BAD ， ∴∠BAD =∠AGD ，∵DG 为⊙O 的直径，A 为圆周上一点， ∴∠DAG =90∘，∴∠BAD +∠BAG =90∘， ∴∠AGD +∠BAG =90∘，∴∠AEG =90∘，即DG ⊥AB ；(2)解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠FCB =∠BAD ， ∵tan∠FCB =3， ∴tan∠BAD =DE AE=3，连接OA ，由垂径定理得AE =12AB =3，∴DE =9，在Rt △OEA 中，OE 2+AE 2=OA 2，设⊙O 半径为r ，则有(9−r)2+32=r 2， 解得，r =5， ∴⊙O 半径为5．21. 解：(1)从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a 、b 、c ，其中能打开c 锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c 锁的概率为13．(2)从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab ，ABac ，ABbc ，ACab ，ACac ，ACbc ，BCab ，BCac ，BCbc ；其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac ，ABbc ，ACab ，ACbc ，BCab ，BCbc 所以只能打开一把锁的概率为69=23．22. 解(1)∵AB 段为反比例函数图象的一部分，A(2,40)，∴当2≤x ≤4时，y =80x，∵BC 段为一次函数图象的一部分，且B(4,20)、C(14,0)， ∴设BC 段为一次函数函数关系式为y =kx +b ，有{14k +b =04k+b=20， 解得：{b =28k=−2∴当4≤x ≤14时，y =−2x +28，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={80x (2≤x ≤4)−2x +28(4≤x ≤14)；(2)当2≤x ≤4时，w =(x −2)y =(x −2)⋅80x=80−160x，∵随着x 的增大，−160x增大，w =80+−160x也增大，∴当x=4时，w取得最大值为40，当4≤x≤14时，w=(x−2)y=(x−2)(−2x+28)=−2x2+32x−56，∵w=−2x2+32x−56=−2(x−8)2+72，−2<0，4<8<14，∴当x=8时，w取得最大值为72，综上所述，每天利润的最大值为72元；(3)由题意可知：w=−2x2+32x−56=−2(x−8)2+72，令w=54，即w=−2x2+32x−56=54，解得：x1=5，x2=11，由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，5≤x≤11，∴当5≤x≤11时，小米的销售利润不低于54元．23. (1)①证明：如图1．∵四边形ABCD为平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．∵∠BCD=120∘，∴∠B=∠BAC=∠BCA=∠D=∠CAD=∠ACD=60∘，∴BC=AC，∠BCE+∠ACE=60∘．∵∠GCH=60∘，∴∠FCA+∠ACE=60∘，∴∠FCA=∠BCE，∴△BEC≌△AFC(ASA)；②解：如图1，AC2=AG⋅AH，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，且∠GAE=∠HAF，∴∠GAC=∠HAC．∵∠CAD=60∘，∴∠G+∠ACE=60∘，∵∠FCA+∠ACE=60∘，∴∠G=∠FCA，∴△AGC∽△ACH，∴AGAC =ACAH，∴AC2=AG⋅AH；(2)解：如图2，过点C作CH⊥AD，垂足为H．∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD=120∘，∴∠D=60∘．设HD=x，则有CD=2x，CH=√3x.∵AD=2AB，∴AD=4x，AH=AD−DH=4x−x=3x．∵AC2=AH2+CH2，∴AC=2√3x，∴AC2+CD2=12x2+4x2=16x2=AD2，∴∠ACD=∠CAE=90∘，在四边形AECF中，∠EAF=120∘，∠ECF=60∘，∴∠EAF+∠ECF=180∘，∴∠CFH=∠CEA．∵∠CHF=∠CAB=90∘，∴△CFH∽△CEA，∴AEFH =ACCH，∵∠ACD=90∘，∠D=60∘，∴∠CAD=30∘，∴AEFH =ACCH=2，即AE=2FH，∴AE+2AFAC =AE+2AH−2FHAC=2AHAC=2√3x=√3，∴k=√3．【解析】1. 解：无理数为√2，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2. 解：第一个图的左视图是三角形，第二个图的左视图是圆，第三个图的左视图是梯形，第四个图的左视图是正方形，故B符合题意；故选：B．根据三视图的意义，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3. 解：将15700亿用科学记数法表示为1.57×1012．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：∵4<√17<5，∴2<√17−2<3，故√17−2的值应在2和3之间．故选：A．首先利用√17的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√17的取值范围是解题关键．5. 解：A、a12÷a2=a10，故此选项错误；B、a7−a，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a4=a6，故此选项正确；D、(−a2)3=−a6，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6. 解：设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题意可得2015年国内生产总值为：54(1+p)3或80(1+p)2．故选：D．根据增长率为p，可得2013～2017年我国国内生产总值分别为54(1+p)，54(1+p)2，54(1+p)3，54(1+p)4，54(1+p)5，据此得到答案．本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7. 解：∵5÷0.1=50(名)，有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10(名)，50×0.4=20(名)，50−10−5−20−5=10(名)∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0+50+50+300+10050=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160(人)，故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．根据成绩为20分的人数和频率，可算出参加竞赛的学生数，然后根据总数、频率分别计算出各个分数段的学生人数，逐个计算得结论．本题考查了中位数及应用、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中的结论是否成立．8. 解：如图：∵l//AD//BC，∴△AMN∽△ABE，△CGH∽△CFD，∴S1S1+S3=(AMAB)2=1k2，S4S4+S2=(BMAB)2=(k−1k)2，S1S4=(1k−1)2，∴S3=(k2−1)S1，S2=2k−1(k−1)⋅S4∴S2S3=2k−1k2−1，故选：C．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．9. 解：过点H作HE⊥BQ于点E∵矩形ABCD中，AB=1，AD=√3∴∠HBQ=30∘∵BQ=√3+x∴HQ=√3+x2，EH=3+√3x4当0≤x≤√3时，S=12EH⋅BP=12x⋅3+√3x4=√38x2+38x当√3≤x√3+1时，DP=1+√3−xS=S△BPD+S△HPD=12(BC+CE)DP=12(1+√3−x)(x−√3+x4)=−38x2+3+4√38x−3+√38根据函数解析式可确定B正确．故选：B．根据题意，确定点C为临界点，分别画出图形，求出函数关系式即可．本题为动点问题的函数图象问题，根据题意找到临界点，画出满足条件的一般图形是解题关键、10. 解：如图，作AH⊥BC交BC的延长线于H，在AH上截取F′，使得AF′=AF．∵CA=CB，∠ACB=120∘，∴∠ABC=∠CAB=30∘，∵∠AHB=90∘，∴∠BAH=60∘，∴∠EAF=∠EAF′=30∘，∵AE=AE，AF=AF′，∴△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′，∴BE+EF=BE+EF′，∴当B、E、F′共线，且垂直AH时，BE+EF′的值最小，最小值为BH，在Rt△ABH中，∵AB=8，∠ABH=30∘，∴BH=AB⋅cos30∘=4√3，∴BE+EF的最小值为4√3，故选：A．如图，作AH⊥BC交BC的延长线于H，在AH上截取F′，使得AF′=AF.由△AEF≌△AEF′，推出EF=EF′，推出BE+EF=BE+EF′，推出当B、E、F′共线，且垂直AH时，BE+EF′的值最小，最小值为BH；本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称，结合垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．11. 解：由题意得：1−2x≥0，解得：x≤12，故答案为：x≤12．根据二次根式有意义的条件可得1−2x≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12. 解：由4−2a2+a=0变形为2a2−a=4，所以4a2−2a−3=2×4−3=5，故答案为：5将4−2a2+a=0变形为2a2−a=4，然后将整体代入所求的代数式进行化简求值．本题考查代入求值问题，解题的关键是将4−2a2+a=0变形为2a2−a=4，本题考查了整体的思想．13. 解：连接OE、OF，作BH⊥CD于H，如图，∵CD为切线，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，∠A=∠C=30∘，BC=AD=4，∴OE⊥AB，易得四边形OEHB为矩形，∴BH=OE，在Rt△BCH中，BH=12BC=2，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=30∘，∴∠BOF=∠A+∠OFA=60∘，∴∠EOF=30∘，∴劣弧FE的长=30⋅π⋅2180=13π.故答案为13π.连接OE、OF，作BH⊥CD于H，如图，利用切线的性质得OE⊥CD，再利用平行四边形的性质得CD//AB，∠A=∠C=30∘，BC=AD=4，从而得到四边形OEHB为矩形，则BH=OE，计算出BH=2，然后求出∠EOF的度数后利用弧长公式求解．本题考查了圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了平行四边形的性质.求圆的半径和圆心角是解决问题的关键．14. 解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥EB 1于N ．∵BC =8，AC =15，∠C =90∘，∴AB =√82+152=17，∵D 是AB 中点，∴BD =AD =172，∵∠BED =∠DEB 1，∴DM =DN ，∵S △BDES △DEO =12⋅BE⋅DM 12⋅EO⋅DN =BD DO =2， ∴BE =2EO ， ∵BE =EB 1，∴EO =OB 1，∵DO =OA ，∴四边形DEAB 1是平行四边形，∴DB 1=BD =AE =172，∴CE =AC −AE =132情形2：如图2中，当DB 1平分线段AE 时，满足条件．∵BD =AD ，EO =OA ，∴OD//BE ，∴∠BED =∠EDO =∠BDE ，∴BE =BD =172，在Rt △BCE 中，EC =√BE 2−BC 2=√(172)2−82=√332． 综上所述，满足条件的CE 的值为132或√332． 分两种情形：①如图1中，设AD 交EB 1于O ，当DO =OA 时，△B 1DE 与△ADE 重叠部分面积为△ADE 面积的一半.②：如图2中，当DB 1平分线段AE 时，满足条件.分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15. 原式利用立方根定义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17. 延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH垂直于AB的延长线于点H，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．18. (1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19. 解：(1)根据题意知，n×n所对应的等式为n2−(n−1)2=1+2(n−1)，∵左边=n2−(n2−2n+1)=n2−n2+2n−1=2n−1，右边=1+2(n−1)=1+2n−2=2n−1，∴左边=右边，即n2−(n−1)2=1+2(n−1)；(2)由题意知1+2+3+⋯+(n−1)=n2−1−(n−1)，2．故答案为：n2−1−(n−1)2(1)根据连续整数的平方差等于1与后一整数2倍的和，据此可得；(2)由“1+2+3+4=52−12−4”可得．2本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是连续整数的平方差等于1与后一整数2倍的和及等式叠加法．20. (1)连接AG，根据圆周角定理得到∠ACD=∠AGD，∠DAG=90∘，计算即可；(2)连接OA，根据圆内接四边形的性质得到∠FCB=∠BAD，根据正切的定义计算．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、直角定理以及解直角三角形，掌握相关的定理、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．21. (1)直接利用概率公式求出答案；(2)首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比．22. (1)直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；(2)利用当2≤x≤4时，当4≤x≤14时，分别得出函数最值进而得出答案；(3)利用w=54，得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数以及二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)如图1.①先证明四边形ABCD为菱形，再证明∠B=∠FAC=60∘，BC=AC，∠BCE=∠FCA=60∘−∠ACE，根据ASA即可证明△BEC≌△AFC；②先证明∠GAC=∠HAC=120∘，∠G=∠FCA=60∘−∠ACE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△AGC∽△ACH，利用相似三角形对应边成比例得出AC2=AG⋅AH；(2)如图2，过点C作CH⊥AD，垂足为H.根据平行四边形的性质求出∠D=60∘.设HD=x，则CD=2x，CH=√3x，AD=2AB=4x，AH=AD−DH=3x.在直角△ACH中根据勾股定理求出AC=2√3x，由AC2+CD2=AD2，利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=∠CAE=90∘，再根据四边形内角和定理以及邻补角定义得出∠CFH=∠CEA，而∠CHF=∠CAB=90∘，那么△CFH∽△CEA，AEFH =ACCH，在直角△ACD中由∠CAD=30∘得出AEFH=AC CH =2，即AE=2FH，代入AE+2AFAC，即可求出k=√3．本题是四边形综合题，考查了菱形的判定与性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形内角和定理，邻补角定义等知识.综合性较强，有一定难度.准确作出辅助线，证明三角形相似是解题的关键．。
霍邱县2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2．下列曲线中不能表示是的函数的是y x 的交点不可能在b x +- D ．第四象限数关系的图象可能是)()C，白棋，则黑棋的坐标为x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是 (写一个即可)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积等于．．小苏和小林在右图所示的跑道在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（填上你认为正确①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平E当时，设，把代入，得，20000<<x =乙y ax )2000,2000(20002000=x 解得，所以…………………………4分1=k =乙y x )0(≥x 当时，设，把，代入，得2000≥x =乙y n mx +)2000,2000()3400,4000(，解得，所以……7分⎩⎨⎧=+=+3400400020002000n m n m ⎩⎨⎧==6007.0n m ⎩⎨⎧≥+<<=)2000(6007.0)20000(x x x x y 乙（2）当时，，到甲商店购买更省钱；20000<<x x x <8.0当时，若到甲商店购买更省钱，则，解得；2000≥x 6007.08.0+<x x 6000<x 若到乙商店购买更省钱，则，解得；6007.08.0+>x x 6000>x 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则，解得； …11分6007.08.0+=x x 6000=x 故当购买金额按原价小于元时，到甲商店购买更省钱；6000当购买金额按原价大于元时，到乙商店购买更省钱；6000当购买金额按原价等于元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．……………12分6000。
2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷
2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2.抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A. 直线x=﹣2B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=﹣13. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( )A. B. C. D.4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A. B. C. D.6.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A. AD=DCB. ∠ACB=90°C. △AOD是等边三角形D. BC=2EO7.下列成语所描述的是必然事件的是（）8.正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )A ．210B ．3 5 C.5310 D.103 59.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数12,y y x x=-=、的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变10.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 4与9的比例中项是__ ___．12. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是__ __。
2019届安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷(附解析)
2019届安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．（4分）用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.186×108B．1.86×107C．18.6×106D．186×1053．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．a﹣（b﹣a）＝2a﹣b D．（﹣a）3＝﹣a34．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．6．（4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝7．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 8．（4分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．A．75，70B．70，70C．80，80D．75，809．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）10．（4分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（5分）如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M．N，则弧MN所对的圆周角∠MPN＝．13．（5分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S＝2，则k的值为．△BNC14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有．（填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF 的长．18．（8分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（10分）如图：AB是半圆的直径，∠ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连结CD．（1）求证：△EDC是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现：销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝65时，y＝55；当x＝70时，y＝50．（1）求y与x之间的解析式；（2）若该商场获得利润为w元，写出利润w与销售单价x之间的关系式，并求出利润是500元时的销售单价；（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．（1）求证：AE＝GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2019年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．（4分）用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.186×108B．1.86×107C．18.6×106D．186×105【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18 600 000＝1.86×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．a﹣（b﹣a）＝2a﹣b D．（﹣a）3＝﹣a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，故C正确；D、（﹣a）3＝﹣a3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．5．（4分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．【分析】直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3y2﹣6y+3＝3（y2﹣2y+1）＝3（y﹣1）2．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．7．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（4分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．10．（4分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M．N，则弧MN所对的圆周角∠MPN＝67.5°．【分析】利用圆周角定理，求出∠MON即可解决问题．【解答】解：∵多边形OABCDEFG是正八边形，∴∠MON＝＝135°，∴∠MPN＝∠MON＝67.5°，故答案为67.5°．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（5分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S＝2，则k的值为8．△BNC【分析】由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S△CNB ：S△CMA＝（）2＝，则S△CMA ＝8，由于OM＝MN＝NC，根据三角形面积公式得到S△AOM＝S△AMC＝4，然后根据反比例函数k的几何意义得到S△AOM＝|k|＝4，再去绝对值易得k 的值．【解答】解：∵BN∥AM，MN＝NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB ：S△CMA＝（）2＝（）2＝，而S△BNC＝2，∴S△CMA＝8，∵OM＝MN＝NC，∴OM＝MC，∴S△AOM ＝S△AMC＝4，∵S△AOM＝|k|，∴|k|＝4，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y ＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有①②④．（填上所有正确的序号）．【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN 以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°．在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故③错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP＝BP，即P是AB的中点．故④正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：＝÷（+），＝÷，＝÷，＝×，＝，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝，＝，＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF 的长．【分析】（1）根据题意可知：AB＝，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD＝，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求．（2）如图所示：△CDF即为所求，EF＝．【点评】此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题．18．（8分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝99．【分析】（1）根据图形变化规律，画出正方形的“扩展图形”即可；（2）根据图形可知正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1），依此即可求解；（3）先拆分，再抵消得到方程﹣＝，解方程即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中a6＝6×7＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝，解得n＝99．故答案为：42，n（n+1）；99．【点评】此题考查了多边形，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP＝AD，以及PA＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP＝AD＝×30＝15，PA＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．20．（10分）如图：AB是半圆的直径，∠ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连结CD．（1）求证：△EDC是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据圆周角定理由AB是半圆的直径得∠ADB＝∠ACB＝90°，加上∠ABC的平分线交半圆于D，根据等腰三角形的判定得BA＝BE，再根据等腰三角形的性质得AD＝ED，即可得到CD为直角三角形ACE斜边上的中线，所以CD＝DE ＝AD，因此可判断△EDC是等腰三角形；（2）先利用BA＝BE＝5得到CE＝EB﹣CB＝2，利用勾股定理，在Rt△ACE中计算＝AC 出AE＝2，在Rt△ABC中计算出AC＝4，利用三角形面积公式得到S△ABE•BE＝10，再证明△ECD∽△EAB，利用相似的性质求出S△ECD＝2，然后利用四边形ABCD的面积＝S△ABE ﹣S△ECD进行计算．．【解答】（1）证明：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠ABC的平分线交半圆于D，∴BA＝BE，∴AD＝ED，∴CD为直角三角形ACE斜边上的中线，∴CD＝DE＝AD，∴△EDC是等腰三角形；（2）解：∵BA＝BE＝5，∴CE＝EB﹣CB＝2，在Rt△ACE中，AE＝＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴S△ABE＝AC•BE＝×4×5＝10，∵∠EDC＝∠EBA，而∠DEC＝∠BEA，∴△ECD∽△EAB，∴＝（）2，即S△ECD＝10×（）2＝2，∴四边形ABCD的面积＝S△ABE ﹣S△ECD＝10﹣2＝8．【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．六、（本题满分12分）21．（12分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．【分析】（1）用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据百分比＝人数÷总人数分别求解可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为10÷0.25＝40人；（2）柳体的人数为40×0.5＝20人，颜体所占的百分比为4÷40＝0.1，其他所占百分比为6÷40＝0.15，补全表格如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，＝＝．∴P（丙和乙）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现：销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝65时，y＝55；当x＝70时，y＝50．（1）求y与x之间的解析式；（2）若该商场获得利润为w元，写出利润w与销售单价x之间的关系式，并求出利润是500元时的销售单价；（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式；（2）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本）得到w与x之间的函数关系式，并根据函数解析式计算利润是500元时的销售单价；（3）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．【解答】解：（1）∵当x＝65时，y＝55；当x＝70时，y＝50．∴，解得：，∴y＝﹣x+120（60≤x≤87）．（2）w＝（﹣x+120）（x﹣60），w＝﹣x2+180x﹣7200，w＝﹣（x﹣90）2+900，当w＝500时，有500＝﹣（x﹣90）2+900，解得，x＝110（舍去）或x＝70，故利润是500元时的销售单价70元/件．（3）又∵60＜x≤60×（1+45%），即60≤x≤87，则x＝87时获利最多，将x＝87代入，得w＝﹣（87﹣90）2+900＝891元．答：售价定为87元有最大利润为891元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，然后求出利润w与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．（1）求证：AE＝GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA＝∠EFG，即可得出EG＝EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB＝DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG＝90°或∠CGF＝90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE＝a，则AD＝na，（1）由对称知，AE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA＝∠EFA+∠EFG＝90°，∴∠FGA＝∠EFG，∴EG＝EF，∴AE＝EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB＝DC，∴AB2＝AD•AE＝na2，∵AB＞0，∴AB＝a，∴；（3）若AD＝4AB，则AB＝a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF＝AE＝AB＝a，此时a＝a，∴n＝4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG＝90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n＝16，②当∠CGF＝90°时，则∠CGD+∠AGF＝90°，∵∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC＝DG•AE，∵DG＝AD﹣AE﹣EG＝na﹣2a＝（n﹣2）a，∴（a）2＝（n﹣2）a•a，∴n＝8+4或n＝8﹣4（由于n＞4，所以舍），∴当n＝16或n＝8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG＝EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．。
安徽省霍邱县2018届九年级第一次模拟考试数学试卷(扫描版)
2017-2018学年度九年级第一次模拟考试数学学科参考答案三、解答题 15、（本小（本大题共9小题，共90分.）题满分8分）()121149-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+解：原式 =3+4+1-2 ……………………………………………………………………4分=6 ………………………………………………………………………8分16、（1） 81 …………………………………………………2分 （2） （n-1）2+1 或n 2-2n+2 ………………………………4分 （2n-1 ） …………………………………6分 (n 2-n+1)(2n-1) ……………………………………8分17、解:（1）如图：点A 的对应点A 1的坐标为（4，﹣1）； ……………………………4分 （2）如图:△A 2B 2C 2即是△A 1B 1C 1关于y 轴对称得到的； ………………………………6分 （3）如图:△A 3B 3C 即是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的。
…………………8分18、解：过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D.则AD 即为潜艇C 的下潜深度．…………………………2分 根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680 ．设AD=x.则BD ＝BA 十AD=1000＋x. …………………4分 在Rt △ACD 中，CD=3x在Rt △BCD 中，BD=CD ·tan680 …………………6分 ∴1000+x=3x ·tan680 将068tan ≈2.53≈1.7代入解得308≈x∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米。
……………………………8分（或：∴1000+x=3x ·tan680∴168tan 3)1368(tan 10001368tan 1000000-+=-=x ∴296≈x∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米。
） 19、解答： （1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中 ∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线； ……………………………5分 （2）解：由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴为直角三角形CDO ∆，∵ODCD CDO S ⨯=∆21， 又OA=BC=OD=4， ∴124621=⨯⨯=∆CDO S ∴平行四边形OABC 的面积S=2=∆CDO S 24．……………………………10分20、解：（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元， 依题意得：2302327032=+=+y x y x ，解得：7030==y x ，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．…………………4分 （2） 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100-m ）件， 由已知得：m ≥4(100-m)， 解得：m ≥80． ……………………………6分设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w ，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000， 又-10＜0∴当m=80时，w 取最大值，最大利润为1200元． ……………………………9分 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元。
2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷含答案解析
2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥3．（4分）已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．无法比较4．（4分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3?a2=a6 D．a6÷a2=a45．（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分6．（4分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点7．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+208．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（4分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA 最大时，PA的长等于（）。
2018届安徽省六安市中考数学模拟试卷(原卷版+解析版)
2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=1D．直线x=﹣1 3．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO7．下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4，④若△PAB∽△PDA，则PA=2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1=；S2=；S3=．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9=．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n=．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求+的值．参考答案一、选择题1．解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选：D．2．解：抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是：直线x=1．故选：C．3．解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选：C．5．解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ，∴=，∴S △DOE ：S △AOC ==，故选：D ． 6．解：连接CD ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°， ∴DO ⊥AC ，∴AD=CD ，故A 、B 正确；∵AO=DO ，不一定等于AD ，因此C 错误； ∵O 为圆心， ∴AO ：AB=1：2， ∵EO ∥BC ， ∴△AEO ∽△ACB ，∴EO ：A B=AO ：BC=1：2， ∴BC=2EO ，故D 正确； 故选：C ．7．解：A 、是不可能事件，故选项错误； B 、是必然事件，选项正确； C 、是不可能事件，故选项错误； D 、是随机事件，故选项错误．故选：B．8．解：∵x2+1≥2x，要求代数式的最大值，∴x必须大于0，∴≤，即≤，∴的最大值为，故选：B．9．解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．10．解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6．故答案为±6．12．解：∵半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形，∴圆内接正三角形的边心距为2，圆内接正四边形的边心距为2，圆内接正六边形的边心距为2，∴22+（2）2=（2）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．13．解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．14．解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④错误．故答案为①②③．三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．解：原式=﹣1﹣4﹣3×+2=﹣3．16．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积=π•22+•2π•6•2=16π．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；（2）A′的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．解：（1）∵P 1的坐标为（1，6），P 2的坐标为（2，3），P 3的坐标为（4，），P 4的坐标为（6，1），∴S 1=1×（6﹣3）=3；S 2=1×（3﹣）=；S 3=1×（﹣1）=．故答案为3，，；（2）∵P 1的坐标为（2，3），P 2的坐标为（4，），P 3的坐标为（6，1），P 4的坐标为（8，），P n 的坐标为（2n ，），P n +1的坐标为（2n +2，），∴S n =2（﹣）=，当n=9时，S 9==；∵P 1的坐标为（a 1，），P 2的坐标为（a 2，），P 3的坐标为（a 3，），P n的坐标为（a n ，），P n +1的坐标为（a n +1，），则每个阴影部∴S n =（a n﹣a n ﹣1）（﹣）．故答案为；（a n ﹣a n ﹣1）（﹣）．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ， 在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ， ∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ， 则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BA P．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．解：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）•﹣50=﹣+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，当x=50时，W最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=﹣+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．23．解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID=x．∵AB=AC=3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AD===2，∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2=AI2，∴22+x2=（2﹣x）2，∴x=，∴ID=．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI=∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AM N=∠ANM，∴∠BMI=∠CNI，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴=，∴NI2=BM•CN，∵NI=MI，∴MI2=BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG，NG=AN，∵AI∥NG，∴=，∴=，∴+=．。