2017-2018学年南京市建邺区八年级上数学期末考试试卷含答案
2017【建邺区】初二（上）数学期末试卷
一、选择题（每小题2分，共12分） 1、二次根式
中，字母的取值范围是（ ）。
A 、x > 1
B 、x ≥1
C 、x <1
D 、 1≤x
2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 () A. ∠A =40°， ∠B =50 ° B. ∠A =40°， ∠B =60° C. ∠A =40°， ∠B =70 ° D. ∠A =40°， ∠B =80°
3、如图，在阴影区域的点是（ ）
A ．（1，2）
B ．（-1，2）
C ．（-1，-2）
D ．（1 ，-2）
4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）。
A:
B:
C:
D: 14+
5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（ ）
6.直线 y=kx+b 过 A( -19，
9
2
)，B(0.1，23)两点，则（ ） A ．k>0，b>0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b < 0
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．16 的平方根是__________． 8．计算：2
)
2017(-= __________．
9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．
10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 x 轴的距离为__________
11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 .
12.若等边三角形的边长是xcm,周长为ycm,则y 与x 的函数表达式是 . 13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 .
14.直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为 .
15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .
16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．
三、解答题（共 10 小题，共 68 分）
17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-
18．(8 分)化简： （1）2
6
12⨯ （2）5155-202+
19．(5 分)在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB = 13 ，BC = 10 ，AC =3，
并求出△ABC 的面积．
20.（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求证：AC=DF.
21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）x+2+m，y随x增大而减小，且其图像与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围。
22.（8分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=4√2，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。
（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求BC的长。
23.（8分）如图，已知直线y=kx-3经过点M，且与x轴，y轴分别交于A、B两点。
（1）求A,B的坐标。
（2）结合图像，直接写出kx-3＞1的解集。
24.如图,点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点.
(1)在AB 的下方,作射线AF 交CB 延长线于点F,使DAE BAF ∠=∠(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,求证:BAF DAE ∆≅∆
.
25. 如图,在一条笔直地公路上有A,B,C三地,,两地相距150km,甲,乙两辆汽车分别从B,C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C,B两地.甲,乙两车到地的距离,与行驶时间的函数图象如图所示.(乙:折线)
(1)请在图1中标出A地的大致位置;
(2)图2中,M点的坐标是_________,该点的实际意义是_________;
y与行驶时间()h x的函数关系式,直接写出乙车到A地的距离与行驶时间(3)求甲车到地的距离
1
()h x的函数关系式,并在图2中补全甲车的函数图象;
(4)A地设有指挥中心,指挥中心与两车配有对讲机,两部对讲机在之15km内(含15km)时能够互相通话,直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
26.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y),我们把P ’(y −1,−x −1)叫做点P 的友好点,已知点1A 的友好点为2A ,点2A 的友好点为3A ,点3A 的友好点为4A ，…，这样依次得到点。
(1)当点1A 的坐标为(2,1),则点3A 的坐标为___,点2016A 的坐标为___； (2)若2016A 的坐标为(−3,2),则设1A (x,y)，求x+y 的值；
(3)设点A1的坐标为(a,b),若1A ,2A ,3A ,…n A ,点n A 均在y 轴左侧，求a 、b 的取值范围。
答案：1、B 2、C 3、D 4、C 5. C 6. A 7. + 4 8. 2017 9. 11或13 10.3
11. 2
12. y=3x 13.（0，0） 14. -2 15. 29
16、2
17、（1）解:原式=-3+1+3 =1 （2）解：原式=
6
2
6
6226
62=⨯•=⨯⨯
18、解:原式=
5
455-54255
1
5-452=+=⨯+⨯ 19、 解：
S=21
43321=⨯⨯
23、
（1）把（-2，1）代入y=kx-3中，得
k=-2，
∴一次函数的解析式是y=-2x-3，
当x=0时，y=-3，
当y=0时，x=-1.5
∴A点坐标是（-1.5，0），B点坐标是（0，-3）；（2）x＜-2
24、
25、
26、。
(完整word版)2017-2018八年级数学上期末试题含答案
一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根3．以以下图，已知△ ABE≌△ ACD，∠1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A ．AB=AC B．∠ BAE= ∠ CAD C． BE=DC D AD ＝ DE）4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180° B ． 220°C． 240° D ． 300°5．以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab B．（ x+2 ）2=x 2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=16．如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A．（ x+a）（ x+a） B ． x2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣ a） D ．（ x+a） a+（ x+a）x 7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ．x2﹣ 5x+6= B．x2﹣5x+6= C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）=x 2﹣ 5x+6 D．x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 （ x﹣ 2）（ x﹣ 3）（ x+2）（ x+3 ）8．若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0 B．a=1 C．a≠﹣ 1 D．a≠09．化简的结果是（）A ．x+1 B．x﹣ 1 C．﹣ x D．x10．以下各式：① a0=1；② a2 ?a3=a5；③ 2 ﹣ 2﹣；④ ﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1） =0；⑤ x2+x 2=2x 2，此中=正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤11．跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．12．如图，已知∠ 1=∠ 2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，从以下条件中补选一个，则错误选法是（）A． AB=AC B ． DB=DC C．∠ ADB= ∠ ADC D．∠B=∠C二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）分解因式： x3﹣ 4x2﹣ 12x= _________ ．14．（ 4 分）若分式方程：有增根，则 k= _________ ．15．（ 4 分）以下图，已知点 A 、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是_________ ．（只需填一个即可）16．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= _______ 度．17．（ 4 分）如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为_________ ．三．解答题（共 7 小题，满分64 分）18．先化简，再求值： 5（ 3a2b﹣ ab2）﹣ 3（ ab2+5a2b），此中 a= ， b=﹣．19．（ 6 分）给出三个多项式：x2+2x﹣ 1，x2+4x+1 ，x2﹣ 2x．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（ 8 分）解方程：．21．（ 10 分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（ 10 分）如图， CE=CB ， CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB ，求证： DE=AB ．23．（ 12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？参照答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1．（ 3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形．剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解： A、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根D．3根考点：三角形的稳固性．专题：存在型．剖析：依据三角形的稳固性进行解答即可．解答：解：加上 AC 后，原不稳固的四边形ABCD 中拥有了稳固的△ ACD 及△ ABC ，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选 B．评论：本题考察的是三角形的稳固性在实质生活中的应用，比较简单．3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A． AB=AC B．∠ BAE= ∠CAD C．BE=DC D． AD=DE考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ ABE ≌△ ACD ，∠ 1=∠2，∠ B= ∠C，∴AB=AC ，∠ BAE= ∠ CAD ， BE=DC ， AD=AE ，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE ，因此 D 错误．应选 D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立对应边是解题的重点．4．（ 3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180°B．220°C．240°D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：研究型．剖析：本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360°，求出∠ α+ ∠ β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣60°=120°；∴∠ α+∠ β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．评论：本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为180 °，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）2=x2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=1A ． 2a+3b=5ab B．（ x+2 ）考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．剖析：A、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解： A、不是同类项，不可以归并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4 ．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣ 1）0=1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（ 3 分）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a ）xA ．（x+a）（ x+a）B．x考点：整式的混淆运算．剖析：依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答：解：依据图可知，5应选 C．评论：本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ． x2﹣5x+6=x （ x ﹣5） +6B．x 2﹣5x+6= （x﹣2）（x ﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣3）=x 2﹣ 5x+6D． x2﹣ 5x+6= （ x+2 ）（ x+3 ）考点：因式分解的意义．剖析：依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解： A、 x 2﹣ 5x+6=x （ x﹣ 5）+6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6= （ x﹣2）（x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣ 5x+6= （ x﹣ 2）（ x ﹣3），故本选项错误．应选 B．评论：本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（ 3 分）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ． a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D． a≠0考点：分式存心义的条件．专题：计算题．剖析：依据分式存心义的条件进行解答．解答：解：∵分式存心义，∴ a+1≠0，∴ a≠﹣ 1．应选 C．评论：本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（ 3 分）化简的结果是（）A ． x+1 B．x ﹣ 1 C．﹣ x D． x考点：分式的加减法．剖析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：= ﹣===x，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．10．（3分）以下各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③ 2﹣2=﹣；④ ﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，此中正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．剖析：分别依据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例对各小题进行逐个计算即可．解答：解：①当 a=0 时不建立，故本小题错误；② 切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣2 ﹣p（ a≠0， p 为正整数），故本小题错误；③ 2 = ，依据负整数指数幂的定义 a =④ ﹣（ 3﹣5） +（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1）=0 切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，切合归并同类项的法例，本小题正确．应选 D．评论：本题考察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例，熟知以上知识是解答本题的重点．11．（ 3 分）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：=+ ，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，解题重点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转变为列代数式的问题．12．（3 分）如图，已知∠1= ∠2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（）A． AB=AC B．DB=DC C．∠ ADB= ∠ADC D．∠ B=∠ C考点：全等三角形的判断．剖析：先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠ 1=∠2、AD=AD 构成了 SSA 是不可以由此判断三角形全等的．解答：解： A、∵ AB=AC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （SAS）；故此选项正确；B、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠ 1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ ADB= ∠ ADC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （ASA ）；故此选项正确；D、∵∠ B= ∠C，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （AAS ）；故此选项正确．应选： B．评论：本题考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、SSS，但 SSA 没法证明三角形全等．二．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）13．（4分）分解因式：x3﹣ 4x2﹣12x= x（ x+2 ）（ x ﹣6）．考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法．剖析：第一提取公因式 x，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完全．解答：解： x3﹣ 4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（ x+2）（ x﹣6）．故答案为： x（ x+2 ）（ x ﹣6）．评论：本题考察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．本题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，注意分解要完全．14．（4 分）若分式方程：有增根，则k= 1 或 2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．剖析：把 k 看作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x﹣2=0， 2﹣x=0 ，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2）+1﹣kx= ﹣ 1，整理得：（ 2﹣ k）x=2 ，当 2﹣k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴ x﹣ 2=0，2﹣ x=0 ，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣k ）x=2 得： k=1 ．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4 分）以下图，已知点 A、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是∠A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要判断△ ABC ≌△ FDE，已知 AC=FE ，AD=BF ，则 AB=CF ，具备了两组边对应相等，故增添∠A= ∠ F，利用 SAS 可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠A= ∠ F，明显能看出，在△ ABC 和△ FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠ A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．评论：本题考察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、AAS 、 SAS、SSS 等，在选择时要联合其余已知在图形上的地点进行选用．16．（4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= 50 度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．剖析：依据等角平等边的性质可得∠A= ∠ B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵ AC=BC ，∴∠ A=∠B，∵∠ A+ ∠ B=∠ ACE ，∴∠ A=∠ ACE=×100°=50°．故答案为： 50．评论：本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的重点．17．（ 4 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 ．考点：平方差公式的几何背景．剖析：依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则 4x=（m+4 ）2﹣ m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得 x=2m+4 ．故答案为： 2m+4．评论：本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）18．（6 分）先化简，再求值： 5（ 3a 2b ﹣ab 2）﹣ 3（ ab 2+5a 2b ），此中 a=， b=﹣ ．考点： 整式的加减 —化简求值．剖析：第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解答：解：原式 =15a 2b ﹣ 5ab 2﹣3ab 2﹣ 15a 2 b=﹣ 8ab 2，当 a= ，b=﹣ 时，原式 = ﹣8× ×= ﹣ ．评论：娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6 分）给出三个多项式： x 2+2x ﹣ 1， x 2+4x+1 ， x 2﹣ 2x ．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减． 专题： 开放型．剖析： 本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答：解：状况一：x 2+2x ﹣ 1+ x 2+4x+1=x 2+6x=x （x+6）．状况二：x 2+2x ﹣ 1+ x 2﹣2x=x 2 ﹣1=（x+1）（ x ﹣ 1）．状况三：x 2+4x+1+ x 2﹣ 2x=x 2+2x+1= （ x+1 ）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点． 熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：a 2﹣b 2=（ a+b ）（a ﹣ b ）；完整平方公式： a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．20．（8 分）解方程：．考点： 解分式方程．剖析： 察看可得最简公分母是（ x+2 ）（ x ﹣ 2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解． 解答：解：原方程即：．（1 分）方程两边同时乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得 x （ x+2 ）﹣（ x+2 ）（ x ﹣2）=8．（ 4 分）化简，得 2x+4=8 ．解得： x=2．（ 7 分）查验： x=2 时，（x+2 ）（ x ﹣2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解． （8 分）评论：本题考察了分式方程的求解方法．本题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21．（10 分）已知：如图， △ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．剖析：（1）要证 AD=CE ，只需证明△ ABD ≌△ CBE，因为△ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（2）延伸 AD ，依据（ 1）的结论，易证∠AFC= ∠ ABC=90 °，因此 AD ⊥ CE．解答：解：（ 1）∵△ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，∴ AB=BC ，BD=BE ，∠ ABC= ∠ DBE=90 °，∴∠ ABC ﹣∠ DBC= ∠ DBE ﹣∠ DBC ，即∠ ABD= ∠ CBE，∴△ ABD ≌△ CBE ，∴ AD=CE ．（2）垂直．延伸AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ ABD ≌△ CBE ，∴∠ BAD= ∠ BCE，∵∠ BAD+ ∠ ABC+ ∠BGA= ∠ BCE+ ∠ AFC+ ∠ CGF=180°，又∵∠ BGA= ∠ CGF，∴∠ AFC= ∠ABC=90 °，∴AD ⊥CE．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相像确立基础，从而进前进一步的证明．22．（10 分）如图， CE=CB ，CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：求出∠ DCE=∠ ACB ，依据 SAS 证△DCE ≌△ ACB ，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠ DCA= ∠ ECB，∴∠ DCA+ ∠ ACE= ∠ BCE+∠ ACE ，∴∠ DCE=∠ ACB ，∵在△ DCE 和△ ACB 中，∴△ DCE ≌△ ACB ，∴DE=AB ．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（1）这项工程的规准时间是多少天？（2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．剖析：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解答：解：（ 1）设这项工程的规准时间是x 天，依据题意得：（ + ）×15+ =1．解得： x=30 ．经查验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18 ×（ 6500+3500） =180000（元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24．（12 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线l 的对称点 B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点， BC=6 ，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确立一点P，使△ PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE 周长的最小值：8．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（1）依据供给资料 DE 不变，只需求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P， P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解答：解：（ 1）作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P，P点即为所求；（2）∵点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴ DE 为△ ABC 中位线，∵ BC=6，BC 边上的高为 4，∴ DE=3，DD ′=4，∴ D′E===5，∴△ PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求△ PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即但是解题重点．。
2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
B第９题图八年级数学试题上学期期末考试一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.4 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠题 10Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ） 腰三角A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________ 第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为°，求此等腰三角形的顶角为 17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N △PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个实数中无理数的是（）A．0 B． C．D．π2．（2分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（2分）在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD 的度数是（）A．70°B．40°C．20°D．30°5．（2分）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+6．（2分）记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．y=D．y=二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣30．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）9．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．10．（2分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于．11．（2分）如图，在▱ABCO中，C在x轴上，点A为（2，2），▱ABCO的面积为8，则B的坐标为．12．（2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是．13．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．14．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．15．（2分）表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30则当x时，y1＞y2．16．（2分）点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．（6分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．18．（5分）如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求证：CH=DH．19．（5分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？并说明理由．20．（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21．（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．23．（7分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．（不要求证明）24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：货车的速度是千米/小时；（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．25．（8分）课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为A．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+6D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象如图2与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）将一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个实数中无理数的是（）A．0 B． C．D．π【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=4，π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（2分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．4．（2分）在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD 的度数是（）A．70°B．40°C．20°D．30°【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．5．（2分）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．6．（2分）记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．y=D．y=【分析】由于2x与x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当2x＞x+1，即x＞1时，y=max{2x，x+1}=2x；当2x≤x+1，即x≤1时，y=max{2x，x+1}=x+1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（2分）比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解：=5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大小关系．9．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：y=x﹣1．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．10．（2分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于3．【分析】先利用B、C点的坐标特征判断BC平行于x轴，则BC=3，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．【解答】解：如图，∵B（0，2）、C（3，2），∴BC∥x轴，∴△ABC的面积=×3×2=3．故答案为3．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是判断BC平行于x轴．11．（2分）如图，在▱ABCO中，C在x轴上，点A为（2，2），▱ABCO的面积为8，则B的坐标为（6，2）．【分析】首先过A作AH⊥CO于H，根据平行四边形的面积公式可得CO长，再根据平行四边形对边平行且相等的性质可得B点的横纵坐标．【解答】解：过A作AH⊥CO于H，∵点A为（2，2），∴AH=OH=2，∵▱ABCO的面积为8，∴CO•AH=8，∴CO=4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=4，AB∥OC，∵点A为（2，2），∴B点纵坐标为2，B点横坐标为：OH+AB=2+4=6，∴B（6，2）．故答案为：（6，2）．【点评】此题主要考查了平行四边形对边平行且相等的性质，也考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上的任意两点纵坐标相等的性质．求出▱ABCO的高AH的长是解题的关键．12．（2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是16．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，即可求得菱形ABCD的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且菱形的四条边都相等．13．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．14．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．【点评】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．15．（2分）表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30则当x＜﹣2时，y1＞y2．【分析】观察表中数据易得一次函数y1=k1x+b1为减函数，一次函数y2=k2x+b2为增函数，由于x=﹣2时，y1=y2=﹣3，于是可判断当x＜﹣2时，y1＞y2．【解答】解：因为一次函数y1=k1x+b1为减函数，一次函数y2=k2x+b2为增函数，且x=﹣2时，y1=y2=﹣3，所以当x＜﹣2时，y1＞y2．故答案为＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（2分）点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣2，2）．【分析】根据点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出x=|y|，求出x、y的值即可．【解答】解：∵点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等，∴x=|y|，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，﹣3x﹣4=x，解得x=﹣1，∴A（﹣1，﹣1）；当x=﹣y时，﹣3x﹣4=﹣x，解得x=﹣2，∴y=﹣2，∴A（﹣2，2）；∴A（﹣1，﹣1）或（﹣2，2）．故答案为：（﹣1，﹣1）或（﹣2，2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．（6分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．18．（5分）如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求证：CH=DH．【分析】连接OH，利用旋转不变的性质，证得△ODH≌△OCH后即可证得结论．【解答】证明：如图，连接OH．∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．在△ODH和△OCH中，，∴△ODH≌△OCH．∴CH=DH．【点评】此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（5分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？并说明理由．【分析】证得平行四边形的对角线相等即可证得矩形．【解答】解：当∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形．理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分．∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定，解题的关键是能够了解两种四边形的判定定理，难度不大．20．（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．【解答】解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．21．（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．【解答】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．【分析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4﹣x，根据勾股定理可得x2+32=（4﹣x）2，再解即可．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4﹣x．∴x2+32=（4﹣x）2．解之得x=，即AE的长是．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23．（7分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：BG=2GE．（不要求证明）【分析】（1）根据BE，CF是△ABC的中线可得EF是△ABC的中位线，P，Q分别是BG，CG的中点可得PQ是△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF ∥BC且EF=BC，PQ∥BC且PQ=BC，进而可得EF∥PQ且EF=PQ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得GE=GP，再根据P是BG的中点可得BG=2PG，利用等量代换可得答案．【解答】（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）解：BG=2GE．∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP=GE，∵P是BG中点，∴BG=2PG，∴BG=2GE．故答案为：BG=2GE．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：货车的速度是40千米/小时；（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．【分析】（1）货车的速度为80÷2=40km/h；（2）利用待定系数法分别求得两小时后y1，y2的函数解析式，联立方程组，求得点E坐标；利用相遇问题回答即可．【解答】解：（1）货车的速度是40千米/小时．（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时．设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得．∴y2=40x﹣80（x≥2）．设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得，解得．∴y1=﹣60x+360．…（6分）由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360，解得x=4.4．当x=4.4时，y=96．∴E点坐标为（4.4，96）．点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96km．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．25．（8分）课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为CA．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+6D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象如图2与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）将一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为y=x﹣．（直接写结果）【分析】（1）利用平移规律确定出平移后函数解析式即可；（2）找出y=﹣2x上两点坐标，进而求出关于x轴对称点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）由题意设出旋转后的函数解析式为y=x+b，根据（2，3）到直线y=﹣2x 与y=x+b距离相等求出b的值，即可确定出所求函数解析式．【解答】解：（1）利用平移规律得：将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式y=﹣2（x﹣3）=﹣2x+6．故选：C；（2）在函数y=﹣2x的图象上取两个点A（0，0）、B（1，﹣2），关于x轴对称的点的坐标A′（0，0）、B′（1，2），设所求一次函数解析式为y=mx，把x=1，y=2代入得：m=2，则一次函数的表达式为y=2x；（3）设旋转后的函数解析式为y=x+b，∵点（2，3）到直线y=﹣2x的距离d=，∴点（2，3）到直线y=x+b的距离d===，整理得：|b﹣2|=，即b﹣2=或b﹣2=﹣，解得：b=（不合题意，舍去）或b=﹣，则所求函数解析式为y=x﹣．故答案为：y=x﹣．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，平移、对称及旋转的性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
最新2017-2018度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
八年级数学试题上学期期末考试一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.4 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
[精品]南京市建邺区八年级上数学期末考试试卷有答案
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【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1、二次根式中，字母的取值范围是（ ）。
A 、x > 1B 、x ≥1C 、x <1D 、 1≤x2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 ()A. ∠A =40°， ∠B =50 °B. ∠A =40°， ∠B =60°C. ∠A =40°， ∠B =70 °D. ∠A =40°， ∠B =80°3、如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2）4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）。
A B C D 14+ 5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（ ）6.直线 y=+b 过 A( -19， 92 )，B(0.1，23)两点，则（ ） A ．>0，b>0 B ． >0，b <0 C ． <0，b >0 D ． <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．16 的平方根是__________．8．计算：2)2017(-= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 轴的距离为__________11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 .12.若等边三角形的边长是cm,周长为ycm,则y 与的函数表达式是 .13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 .14.直线y=过点（1，y 1），（2，y 2），若1-2=1，y 1-y 2=-2，则的值为 .15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-18．(8 分)化简：（1）2612⨯ （2）5155-202+19．(5 分)在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB = 13 ，BC = 10 ，AC =3，并求出△ABC的面积．20.（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DF.21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）+2+m，y随增大而减小，且其图像与y轴交点在轴上方，求m 的取值范围。
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学习-----好资料八年级数学试题上学期期末考试8.若x 2 2 ^3 x 16是完全平方式，则m 的值等于（）A. 3B. -5C.7D. 7 或-19. 如图，在△ ABC 中，AB=AC , BE=CD , BD=CF ，则/ EDF 的度数为 （）11A . 45 AB . 90 AC . 90「“AD . 180A一、选择题（每小题3分,共30分） 1.下列图形中轴对称图形是（ A B2 ,.已知三角形的三边长分别是3, C8, x ，若x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）C.4个D.3个 A.6个 B.5个3 .—个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520。
，则原多边形的边数是（ ）A.15 或 16B.16 或 17C.15 或 17D.15.16 或 174.如图，△ ACB ◎△ A'CB'，/ BCB' = 30 °,则/ ACA'的度数为（ ） A.20 ° B.30 °5 ,等腰三角形的两边长分别为 C.35 ° D.40 5cm 和10cm ，则此三角形的周长是 C. 25cm D.20cm 或 25cm 6. 如图，已知/ CAB = Z DAB , A.AC = ADB.BC = BD 7. 如图，已知在厶 ABC 中，CD =2，则△ BCE 的面积等于（ A.10 B.7则添加下列一个条件不能使△C. / C =Z DD. / ABC= Z ABD 是AB 边上的高，BE 平分/ ABC ，交CD 于点E , BC = 5, DE ） C.5ABC ABD 的是（）D.42 2第10题10.如上图，等腰 Rt △ ABC 中，/ BAC = 90° AD 丄BC 于点D ，/ ABC 的平分线分别交 AC 、 AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF 2=DN :② △ DMN 为等腰三角形；③ DM 平分/ BMN :④ AE = - EC ;⑤ AE = NC ,其中正3确结论的个数是（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题（每小题3分,共24分）31211.计算：0.1253 域（一0.25）汉2° 汉（一2） _______ = 12,在实数范围内分解因式：3a 3 -4ab 2… m — n .2m4n13.右x - 2）x 3,则 x18.如图所示，在△ ABC 中，/ A=80°,延长 BC 到D ，/ ABC 与/ ACD 的平分线相交于 A 1点，/ A 1BC 与/ A 1CD 的平分线相交于 A 2点，依此类推，/ A 4BC 与/ A 4CD 的平分线相交于 A 5点，则/ A 5的度数是 ________________________ 。
南京市联合体2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)(2021年整理)
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南京市联合体2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，计16分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．3πD．2．计算的结果是( ）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣1)在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一次函数y=3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1)，B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中,点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5,BO=6，则点A的坐标为（）A．（3,4)B．（4，3）C．（3,5）D．（5，3）6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF,∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( ）A．1组B．2组C．3组D．4组7．某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L，则y与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0。
2017-2018学年度 八年级数学期末测试卷(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末检测试卷八年级数学A 卷 B 卷题号一二三2324252627总 分得分A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、-8的立方根为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±42、实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的71132-4个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列图形中是中心对称图形的为 （ ）4、下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D.623a a a =⨯633x x =）（1055x x x =+3325b a ab ab -=-÷-）（）（5、分解因式结果正确的是 （ ）32b b a -A 、B 、C 、D 、)(22b a b -2)(b a b -))((b a b ab -+))((b a b a b -+6、通过估算，估计 76 的大小应在 （ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7、下列图形中是旋转对称图形有 （ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A.个B.个C.个D.个54328、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则0108)6(2=-+-+-c b a 三角形的形状是 （ ）A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为 （ ）A ．5B ．10C ．6D ．810、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是 （ ）A ．B ．71<<AB 42<<AB C ．D ．86<<AB 43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分）11、的算术平方根是________;3612、.计算： .()[]=+-222322221n m mn n m 13、多项式是完全平方式，则m = .6422++mx x 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH10题图9题图相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积为 .16、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对cm 10cm 20cm 89角线的长为 ．cm 17、□中，是对角线，且，，则ABCD BD BD BC =︒=∠70CBD =∠ADC 度．三、解答题（共28分）19、（每小题4分，共8分）因式分解（1） （2）22916y x -22242y xy x +-20、(本题8分) 先化简，再求值:，其中()()()()224171131x x x x +--++-12x =-15题图18题图A B CD 14题H G F EO21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC 向下平移4个单位得△；C B A '''（2）再将平移后的三角形绕点顺时针方向旋转90度。
苏科版初中数学八年级上册期末试题(江苏省南京市建邺区
2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝70D．∠A＝40°，∠B＝80°3．（2分）如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A．2+B．4+C．6+D．8+5．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．6．（2分）直线y＝kx+b过A（﹣19，），B（0.1，23）两点，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是．8．（2分）计算：＝．9．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．10．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为．11．（2分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．（2分）若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的函数表达式是．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）向上平移2个单位后的坐标为．14．（2分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为．15．（2分）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI 的边长为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，P是△ABC内一个动点，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且PD+PE＝PF．则P运动所形成的图形的长度是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：+（π﹣1）0+．18．（8分）化简：（1）；（2）2﹣+5．19．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB＝，BC＝，AC＝3，并求出△ABC的面积．20．（6分）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．21．（6分）已知一次函数y＝（2m+2）x+2+m中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方．求m的取值范围．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△AHC是等腰直角三角形．（2）求BC的长．23．（8分）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．24．（4分）如图，点E为长方形ABCD边CD上一点．在线段AD上作一点P，使∠ABP＝∠DEP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）25．（10分）如图1所示，点B在直线轨道AC之间，甲遥控车由A驶往C，乙遥控车由B驶往C．两车同时出发，匀速行驶．已知甲的速度是乙的速度的倍，甲、乙两车到B地的距离y1（米）、y2（米）与行驶时间t（分）的函数图象如图2所示．（1）A、C两点间的距离＝米；（2）图2中，点M的坐标是，该点的实际意义是；（3）求甲、乙两车相遇后，两车之间的距离y（米）与t（分）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P′给出如下定义：若x≥0，则点P′（x，y+2）；若x＜0，则点P′（x，﹣y+2），则称P′是P的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．（1）点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为．（2）若点P′（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，求点P 的坐标．（3）点P为直线y＝2x+2上的动点，当x≥0时，它的“友好点”P′所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝70D．∠A＝40°，∠B＝80°【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°，当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°，当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°，当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40°所以D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．3．（2分）如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据阴影区域在第二象限，以及第二象限内点到坐标特征解答．【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A．2+B．4+C．6+D．8+【分析】将开始输入的值代入计算，知道所得计算结果大于9时输出即可．【解答】解：如输入，则+2＜9，输入+2，则+4＜9，输入+4，则+6＞9，输出；故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．6．（2分）直线y＝kx+b过A（﹣19，），B（0.1，23）两点，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】代入点A、B的坐标即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b过A（﹣19，）、B（0.1，23）两点，∴，解得：．∴k＞0，b＞0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（2分）计算：＝2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝|﹣2017|＝2017，故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解＝|a|，本题属于基础题型．9．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．10．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为3．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：点A（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了点到坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．11．（2分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2分）若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的函数表达式是y＝3x．【分析】利用等边三角形的周长公式可得y与x的函数关系式即可；【解答】解：由题意得：y＝3x，故答案为：y＝3x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析以及等边三角形的定义，得出关于x，y等式是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）向上平移2个单位后的坐标为（0，0）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（0，﹣2），将点A向上平移2个单位，纵坐标为﹣2+2＝0，故平移后的坐标为（0，0），故答案为：（0，0），【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．14．（2分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为﹣2．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝kx1、y2＝kx2，结合x1﹣x2＝1、y1﹣y2＝﹣2，即可求出k值．【解答】解：∵直线y＝kx过点（x1，y1）、（x2，y2），∴y1＝kx1，y2＝kx2．∵x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，∴k（x1﹣x2）＝﹣2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．15．（2分）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI 的边长为．【分析】根据已知可求得正方形DHFI面积，再根据面积公式即可求得其边长．【解答】解：根据图可得正方形DHFI面积＝正方形纸片ABCD和BEFG的面积之和＝52+22＝29，那么就可求得正方形DHFI的边长＝．故答案为．【点评】解决本题的关键是得到所求正方形的面积和已知正方形面积之间的关系．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，P是△ABC内一个动点，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且PD+PE ＝PF．则P运动所形成的图形的长度是．【分析】如图，作∠ACB的平分线CM交AB于M，作MH∥BC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F．首先证明PD+PE＝AM，再证明MA＝MN＝PF，得出点P的运动轨迹是线段MH．求出MH即可解决问题；【解答】解：如图，作∠ACB的平分线CM交AB于M，作MH∥BC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵MH∥BC，∴∠AMH＝∠B＝45°，∵PD⊥AB，∴∠PDM＝90°，∴∠DMP＝∠DPM＝45°，∴PD＝DM，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠A＝∠PDA＝∠PEA＝90°，∴四边形ADPE是矩形，∴PE＝AD，∴PD+PE＝DM+AD＝AM，∵CM平分∠ACB，MN⊥BC，MA⊥AC，∴MA＝MN，∵PF⊥BC，MN⊥BC，∴PF∥NM，∵PM∥FN，∴四边形PFNM是平行四边形，∵∠PFN＝90°，∴四边形PFNM是矩形，∴PF＝MN，∴PF＝AM，∴PF＝PD+PE，∴点P的运动轨迹是线段MH．设AM＝MN＝x则BN＝MN＝x，BM＝x，∵AB＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，在Rt△AMH中，∵AM＝AH＝1，∴MH＝，∴P运动所形成的图形的长度是．故答案为．【点评】本题考查等腰三角形的性质、轨迹、角平分线的性质定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点P的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：+（π﹣1）0+．【分析】直接利用立方根以及零指数幂的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：+（π﹣1）0+＝﹣3+1+3＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）化简：（1）；（2）2﹣+5．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝4﹣+＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB＝，BC＝，AC＝3，并求出△ABC的面积．【分析】直接利用勾股定理结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC的面积为：×3×3＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．20．（6分）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．【分析】易证BC＝EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得AC＝DF．即可解题．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．（6分）已知一次函数y＝（2m+2）x+2+m中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方．求m的取值范围．【分析】根据一次函数的性质根据不等式组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得﹣2＜m＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b＝0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△AHC是等腰直角三角形．（2）求BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义证明；（2）根据勾股定理求出AH＝CH，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝45°，AH⊥BC，∴∠ACH＝45°，∴△AHC是等腰直角三角形；（2）解：在Rt△ACH中，AH＝CH＝AC＝4，∴BH＝AB﹣AH＝3，∴BC＝＝5．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．【分析】（1）把点M的坐标代入直线y＝kx﹣3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx﹣3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），∴1＝﹣2k﹣3，解得：k＝﹣2；∴当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝﹣，则A（﹣，0），B（0，﹣3）；（2）kx﹣3＞1的解集为：x＜﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．24．（4分）如图，点E为长方形ABCD边CD上一点．在线段AD上作一点P，使∠ABP＝∠DEP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接BE′，交AD于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和矩形的性质．25．（10分）如图1所示，点B在直线轨道AC之间，甲遥控车由A驶往C，乙遥控车由B驶往C．两车同时出发，匀速行驶．已知甲的速度是乙的速度的倍，甲、乙两车到B地的距离y1（米）、y2（米）与行驶时间t（分）的函数图象如图2所示．（1）A、C两点间的距离＝600米；（2）图2中，点M的坐标是（1，0），该点的实际意义是甲用了1分钟到了B点；（3）求甲、乙两车相遇后，两车之间的距离y（米）与t（分）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．【分析】（1）观察图2可知：AB＝60（m），BC＝540（m），由此即可解决问题；（2）求出甲、乙的速度即可解决问题；（3）分两个时间段分别求解：当4≤t≤10时，y＝60（t﹣1）﹣45t．当10＜t ≤12时，y＝360﹣45（t﹣4）．【解答】解：（1）观察图2可知：AB＝60（m），BC＝540（m），∴AC＝60+540＝600（m），故答案为600．（2）乙的速度＝＝45米/分，甲的速度为45×＝60米/分，60÷60＝1，∴M（1，0），点M表示甲用了1分钟到了B点．故答案为（1，0），点M表示甲用了1分钟到了B点．（3）当4≤t≤10时，y＝60（t﹣1）﹣45t＝15t﹣60．当10＜t≤12时，y＝360﹣45（t﹣4）＝540﹣45t．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P′给出如下定义：若x≥0，则点P′（x，y+2）；若x＜0，则点P′（x，﹣y+2），则称P′是P的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．（1）点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为（﹣1，0）．（2）若点P′（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，求点P 的坐标．（3）点P为直线y＝2x+2上的动点，当x≥0时，它的“友好点”P′所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．【分析】（1）根据题意可以得到点（﹣1，2）的“友好点”的坐标；（2）根据题意可以得到点P的坐标；（3）根据题意可以得到当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．【解答】解：（1）∵﹣1＜0，∴点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（2）当m≥0时，点P′（m，4m+2）是点P（m，4m）的“友好点”，∴4m＝2m+2，得m＝1，∴点P的坐标为（1，4）；当m＜0时，点P′（m，4m+2）是点P（m，﹣4m）的“友好点”，∴﹣4m＝2m+2，得m＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，）；（3）由题意可得，点P为（x，2x+2），则x≥0时，它的“友好点”是点（x，2x+4），当x＜0时，点P为（x，2x+2），“友好点”是点（x，﹣2x），∴当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形．。