第五节 反激电源设计指南
反激式开关电源(flyback)环路设计基础
反激式开关电源(flyback)是一种常见的电源结构，广泛应用于电子设备中。
它具有结构简单、成本低廉、效率高等优点，在消费电子、工业控制和通信设备等领域被广泛应用。
本文旨在介绍反激式开关电源环路设计的基础知识，包括工作原理、设计步骤和注意事项。
一、反激式开关电源的工作原理1.1 反激式开关电源的基本结构反激式开关电源由输入滤波器、整流桥、高频变压器、功率开关器件、输出整流滤波器、控制电路等组成。
其中，高频变压器是反激式开关电源的关键部件，通过变压器实现输入电压的隔离和变换，功率开关器件则控制变压器的工作状态，实现电源的调节和稳定输出。
1.2 反激式开关电源的工作原理反激式开关电源通过功率开关器件周期性地将输入电压斩波，将输入电能存储在变压器的磁场中，然后再将其转换为输出电压。
在工作周期的后半段，存储的能量释放到输出负载上，从而实现对输出电压的调节。
通过控制功率开关器件的导通时间和断态时间，可以实现对输出电压的调节和稳定。
二、反激式开关电源环路设计的基础知识2.1 反激式开关电源的设计步骤（1）确定电源的输入输出参数：包括输入电压范围、输出电压、输出电流、负载调整范围等；（2）选择功率开关器件和高频变压器：根据电源的输入输出参数和工作频率选择合适的功率开关器件和高频变压器；（3）设计反激式开关电源的控制电路：根据所选的功率开关器件和高频变压器设计相应的控制电路，包括PWM控制电路、电源启动电路等；（4）设计输入输出滤波器和保护电路：设计输入输出滤波器，保证电源的输入输出稳定和干净，设计过压、过流、过温等保护电路，保证电源的安全稳定工作。
2.2 反激式开关电源环路设计的注意事项（1）磁性元件的设计：高频变压器和输出感应元件的设计是整个反激式开关电源设计的关键，应合理设计磁芯、线圈匝数等参数，保证磁性元件承载功率、效率和体积的平衡；（2）功率开关器件的选择和驱动：应选择合适的功率开关器件，并设计合理的驱动电路，保证功率开关器件的可靠工作和转换效率；（3）控制电路的设计：应根据功率开关器件的工作特性和工作频率设计合适的PWM控制电路和反馈控制电路，保证电源的稳定可调；（4）输入输出滤波器和保护电路的设计：应合理设计输入输出滤波器和保护电路，保证电源的输入输出稳定和安全可靠。
课程设计：反激式开关电源
U g RCD吸收电路
+
VD1
Io
Ug
+
VD1
Io
Rs
Cs N p
Ds
Ns
C + R Uo
Lm Nc
Np
Ns
C + R Uo
C1
Q
C1
Dc
-
Q
-
Ri
（a）
Ri
(b)
图 3 吸收电路
4．反激变换器的系统结构
反激式变换器的系统结构示意图如图 4 所示。由图中可以看出，一个 AC 输入 DC 输出 的反激式变换器主要由如下五部分构成：输入电路、变压器、控制电路、输出电路和吸收电 路构成。输入电路主要包括整流和滤波，将输入的正弦交流电压变成直流，而输出电路也是 整流和滤波，是将变压器副边输出的方波电压单向输出，且减少输出电压的纹波。吸收电路 如图 3 所示。所以，反激变换器的关键在于变压器和控制电路的设计。这也是本次课程设计 的重点。
3．反激变换器的吸收电路
实际反激变换器会有各种寄生参数的存在，如变压器的漏感，开关管的源漏极电容。所 以基本反激变换器在实际应用中是不能可靠工作的，其原因是变压器漏感在开关 Q 截止时， 没有满意的去磁回路。为了让反激变换器的工作变得可靠，就得外加一个漏感的去磁电路， 但因漏感的能量一般很小，所以习惯上将这种去磁电路称为吸收电路，目的是将开关 Q 的 电压钳位到合理的数值。 在 220V AC 输入的小功率开关电源中， 常用的吸收电路主要有 RCD 吸收电路和三绕组吸收电路。其结构如图 3(a)(b)所示。
U o MU g ，
I g MI o ，其中 M
Np D ，N 。 Ns N (1 D)
CR6853控制的反激式开关电源设计
电力电子技术实操技能训练CR6853控制的反激式开关电源设计系别专业班级学生姓名指导教师王志强提交日期2012年9月20日一、 反激稳压电源的工作原理1、 设计要求：（1） 输入直流电压为90V～220V； （2） 输出直流电压为12V，功率为30W； （3） 开关频率为65KHz。
2、 CR6853控制的反激式开关电源原理分析：图1 CR6853控制的反激式开关电源原理图（1） 输入滤波电路开关电源的输入滤波器的主要作用是抑制电网中的噪声，使电子设备抗干扰能力大大加强，仅使电源工作频率附近的频率成分顺利通过，衰减高次频率成分。
它还能抑制开关电源所产生的共模干扰和差模干扰进入交流电网，避免干扰其他电气电子设备。
开关电源输入滤波器的结构如图2所示：图2 入滤波器的结构输入滤波器主要是由电容和电感组成。
（2） 整流滤波电路一般情况下的交流电压输入的电源，其整流器大多为桥式整流电路，每半个周期里，有两个整流二极管参与导电。
整流滤波电路如图3所示：图3 整流滤波电路（3） RCD吸收电路MOSEFT关断时，当 超过RCD缓冲电路中的电容两端的电压 时，缓冲二极管导通，尖峰电流被RCD电路吸收时，从而削减尖峰电流。
缓冲电容一定要足够大，才能保证在一个开关周期内电容两端的电压没有显著变化。
但吸收电容太大，也会增加缓冲电路的损耗，必须折中。
图4 RCD 吸收电路（4） 电压反馈控制电路反激电源原副边隔离，电压调节需要采样副边输出电压，经过调节后需要控制原边开关管的门极驱动，因此电压反馈控制涉及到采样隔离和PI 调节。
采用TL431 和TLP521 的控制电路如下：图5 TL431控制电路T L431提供参考电压，并与Rf1，Rf2，Rf4，Cf1构成PI 调节器，Rf3用于增加TL431的偏置电流，使其工作在稳压状态。
TLP521用于隔离模拟信号，在一定范围内可以等效为比例环节。
+-V DCV RO+-图6 TL431控制电路（5） 逆变电路反激式变换器是一种电气隔离的升压/降压变换器，也是最简单的隔离型直流变换器。
反激电源 实验指导书
反激电源设计、制作和调试实验一、实验目的1．了解开关电源的组成结构，工作原理2．掌握反激式变压器的设计方法3．掌握模拟电压信号采用光耦隔离反馈的方法4．掌握开关电源的调试步骤和方法二、实验所需设备序号型号数量备注1 单相调压器 12 电烙铁 13 工具（套） 14 双踪示波器 15 万用表 16 电感表 17 18 1三、实验所需主要元器件序号型号数量备注1 通用印刷电路板 12 磁芯、骨架 13 功率MOSFET 14 PWM控制芯片 15 线性光耦 15 三端稳压管 16 17 18 1四、工作原理1.理想反激变压器工作原理反激式变换器基于BUCK-BOOST变换器演变而来，基本拓扑如图1，可以等效为图2。
1浙江大学 电子信息工程浙江大学 电子信息工程2励磁电感Lm 用于存储能量。
当Q1导通时，能量从直流电源Ud 存储到Lm 中，当D1导通，存储的能量传输到负载。
D 2R LU d图1D 2R Uo图2当Q1导通，直流电压U d 加在激磁电感Lm 上，电流i m 增加，激磁电感L m 存储能量，开关管电流i q =i m 。
副边二极管D2关断，id=0。
图3当Q1关断，iq 等于0，激磁电感电流不能突变，激磁电流经理想变压器转移到副边，副边二极管导通，i d = n*i m 。
浙江大学 电子信息工程3D 2R U o图4若激磁电感电流im 未释放完，Q1再次导通，则反激变换器工作在电感电流连续工作模式。
若激磁电感电流释放完时，Q1尚未导通，则反激变换器工作在电感电流断续工作模式，此时激磁电流im=0，开关管电流iq=0，二极管电流id=0；工作波形如下：u Lu L电流连续 电流断续图5反激变换器理想波形2. 实际反激变换器工作原理实际反激电路由于各种寄生参数的存在，如变压器的漏感、开关管的源漏极电容等，进一步的等效电路如图6。
由于变压器漏感L lk 的存在，必须增加吸收电路，其换流过程也变得比较复杂。
反激式开关电源电路设计
反激式开关电源电路设计一、反激式开关电源的基本原理1.输入滤波电路：用于对输入电压进行滤波，消除噪声和干扰。
2.整流电路：将输入交流电压转换为直流电压。
3.开关变压器：通过变压器实现电压的升降。
4.开关管：通过快速开关控制电源的输出。
5.输出滤波电路：对输出电压进行滤波，减小纹波。
二、反激式开关电源的设计步骤1.确定需求：首先需要确定设计要求，包括输出电压和电流、负载稳定性要求、效率要求等。
2.选择开关管和变压器：根据需求选择合适的开关管和变压器，考虑其最大工作电流和功率损耗。
3.转换频率的选择：根据应用的具体要求，选择合适的转换频率。
较高的频率可以减小变压器的尺寸，但也会增加开关管的功耗。
4.控制电路设计：设计开关管的控制电路，包括驱动电路和保护电路，确保开关管的正常工作和保护电路的可靠性。
5.输出滤波电路设计：设计输出滤波电路，用于滤除输出电压中的高频噪声和纹波，提高稳定性和负载能力。
6.开关电路设计：设计开关电路，确保开关管的快速开关和可靠性。
7.其他辅助电路设计：如过温保护电路、过流保护电路等。
8.电路板布局和布线：根据电路设计和要求进行电路板布局和布线，提高电路的可靠性和稳定性。
9.电路仿真和调试：使用仿真软件对设计的电路进行仿真分析，并进行实际的电路调试，确保电路的可靠性和稳定性。
三、反激式开关电源设计的注意事项1.高效率设计：选择合适的元件和电路设计，减小功率损耗，提高电源的整体效率。
2.稳定性设计：考虑负载稳定性的要求，选择合适的控制策略和滤波电路，提高电源的稳定性和负载能力。
3.保护设计：考虑过温、过流、短路等保护功能的设计，保护电源和负载器件的安全。
4.电磁兼容设计：反激式开关电源中产生的高频噪声易对其他电子设备产生干扰，需要采取适当的电磁屏蔽和滤波措施。
5.安全性设计：合理设置安全保护电路和安全措施，确保电源在故障情况下能够及时切断电源，保护用户的安全。
通过以上步骤和注意事项，可以设计出一台高效、稳定、安全的反激式开关电源，满足不同应用领域的需求。
反激式开关电源变压器结构设计指南
所需要的参考资料
此应用指南、AN-16以及AN-17提供了TOPSwitch应用当 中反激变压器设计和构造方面的必要技术。除此之外， 还需要如下参考资料以了解磁芯、骨架、线材的尺寸 及电气方面的的数据。这些参考资料的来源如附录 A 中 所列。
骨架生产商的产品目录用于得到变压器设计的机械尺寸。 附录 A 中的骨架生产商给出了各样适合标准铁氧体磁芯 尺寸的骨架类型，并且从原料角度来看非常适合大批量 生产。很多铁氧体磁芯生产商同时也生产适合其标准磁 芯尺寸的骨架。
图 6. 三层绝缘线绕制的变压器横截面
4版本 A 07/96AN-18应用指南
PRIMARY FINISH LEAD (WITH SLEEVING) REINFORCED INSULATION BASIC INSULATION
PIN SECONDARY PRIMARY BIAS PRIMARY FINISH PRIMARY START
AN-18
变压器中常用的绝缘材料为聚酯或 Mylar ，加工成片状 或带状。生产时制作成具有粘性的胶带，方便制作变压 器时使用。生产胶带的美国生产商包括 3M 、 Te s a 以及 CHR。对于变压器当中的爬电间距，最好使用较厚的胶 带来绕制，这样层数可以相对减少。有些生产商生产适 合此用途的聚酯薄膜胶带。
MARGIN SECONDARY REINFORCED INSULATION
应用指南
BIAS PRIMARY (Z WOUND)
(a) MARGIN WINDING
ALTERNATE PRIMARY WINDING
变压器制作方法
为了满足国际安全标准，用于离线式电源的变压器在初 级和次级绕组之间必须保证足够的绝缘。对于采用标准 磁芯和骨架的变压器，有两种基本的变压器绝缘方法： 挡墙绕制结构和三层绝缘线结构。 挡墙绕制结构 国际安全规范对于使用漆包线的变压器有如下的要求： • 初级和次级绕组之间要保证加强绝缘；
反激变换器辅助电源的设计
反激变换器辅助电源的设计1.输入电压范围：反激变换器一般能够适应较宽的输入电压范围，因此需要确定工作的输入电压范围。
根据应用需求和输入电源情况选择合适的电压范围。
同时，要考虑输入电压波动对输出电压的影响，选择合适的电压波动容忍度。
2.输出电压和电流：根据应用需求，确定输出电压和电流的额定值。
同时要考虑输出电压和电流的变动范围，以及在变压器和输出电路中所需要的保护电路。
3.变压器设计：反激变换器中的关键部分是变压器，变压器的设计需要根据输入和输出电压进行匹配。
变压器的设计要根据工频、磁通密度和功率因数等考虑。
同时，要合理选择变压器的结构和材料，以确保变压器的安全性和高效性。
4.开关元件选择：反激变换器的开关元件一般为功率MOSFET，选择合适的开关元件需要考虑工作电压和电流、开关速度和损耗等因素。
同时，要考虑开关元件的散热问题，选择合适的散热方式。
5.输出电路设计：反激变换器的输出电路一般包括整流、滤波和稳压等部分。
整流部分需要根据输出电压和电流选择合适的整流电路，滤波部分要根据输出电压的纹波要求选择合适的电容和电感。
稳压部分可以采用反馈控制，通过调整开关元件的工作周期来实现电压稳定。
6.保护电路设计：反激变换器的保护电路一般包括过流保护、过压保护和过温保护等。
过流保护可以通过电流测量和反馈控制来实现，过压保护可以通过电压检测和反馈控制来实现，过温保护可以通过温度传感器和控制电路来实现。
7.稳定性分析：反激变换器的稳定性分析是设计中重要的一环，需要考虑稳定性的条件和评估交流增益。
可以通过利用伯德图、根轨迹和频率响应来进行分析。
在反激变换器设计完成后，需要进行实验验证和性能测试。
通过实验可以验证设计的正确性和可靠性，并对性能进行测试。
测试内容包括输入输出特性测试、效率测试、纹波测试、稳定性测试和保护功能测试等。
综上所述，反激变换器辅助电源的设计是一个较为复杂的工作，需要考虑多个关键因素，并进行合理的选型和设计。
5 LED反激式恒流开关电源设计(10)
LED反激式(Flyback)恒流开关电源设计
Buck-Boost模型及电流纹波率r
（为书写简单，略去原边量的下标“1”）
∆ I=r×IL
原边峰值电流：IPK＝(1＋ r/2）×IL=(1+2/r ）×∆I/2 r= 0.3-0.5, BCM:r=2 r 与 K RP的关系：IPK=(1＋r/2）Iavg/D =[1/(1-0.5×KRP)]×Iavg/D KRP= 2r/(2+r). 如BCM: r=2, KRP = 1.
基于电流纹波系数设计步骤及实例
步骤6：据截止变比n = VOR/Vo，算副边匝数
步骤7：占空比校正及磁饱和验证
步骤8：计算线径
法2实例
课后作业：自学教材 P96例题
高频变压器材料
磁芯形状 特点 适用情况
EE,ER,EC 常规铁心,低廉,窗口面积 大功率、辅助电源，功率密 ,ETD 大,大功率时易作安规. 度较低的场合 EFD PQ,RM 平面化的EE类铁心 应用情况同上，且要求Low Profile，表贴或沉降式结构
变压器尺寸选择
经验法：对20-100KHz，截面积 Ae与能承受的最大功率Pm关系： A e =0.15×（Pm ）0.5
变压器漏感吸收
变压器漏感:线圈所产生的磁力线不能全部通过次级线圈，即磁 场泄漏而产生的电感 . 漏感等效模型:漏感 LLK (Lm）可等效与变压器原边线圈N1并联 或串联 .
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元器件和布线
• 开关管选择：小功率通常选择MOSFET。
– 开关管的最大工作电压Uqmax； – 开关管最大工作电流I1max。 – 留有一定裕量（如50%裕量）选择相应的开关管。
• 二极管选择：
– 二极管的工作电流。 – 二极管反向电压。 – 由此留有一定裕量（50%）选择合适的二极管。
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实际反激变换器工作原理（1）
• t1-t2时刻，开关关断时 刻，激磁电流对Cq充 电，直到uL反向，并 等于副边映射电压， 即uL = -Uo/n。
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实际反激变换器工作原理（1）
• t2-t3时刻，激磁电感电 流转移到副边，但是 由于漏感的存在，iq继 续给Cq充电直到uL电 压大于uCs
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开关电源实验任务
自行给出开关电源设计要求，包含以下内容：
• 隔离开关电源拓扑。 • 输入电压为单相AC85V～220V； • 两路以上输出，输出电压低于24V； • 纹波峰峰值小于额定电压的±5％，稳压精度为± 5％。 • 主电路工作于CCM或者DCM均可。 • 功率小于30W • 控制电路可工作于电压控制或电流控制。
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实际反激变换器工作原理（1）
• t5-t6时刻，变压器能力 释放到副边。
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实际反激变换器工作原理（1）
• t6-时刻，激磁电感电流 释放完，之后电感电 流断续。实际电路中 激磁电感与开关管寄 生电容发生谐振。
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工作模式选择
• 断续还是连续？ • 反激电源工作模式——与输入直流电压Ud和输出电流Io 相关。输入电压越大越容易断续、功率越小越容易断 续。 • 理想的方法：
PWM芯片
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Q1 IRF840 R6 10K R7 0 R8 R47 *
1K
R10 20K R11 R12 1K 220 U2
FB 1 C8 1n C10 100p
U1 Skip FB CS C9 1n GND NCP1219 C11 100n/25V Q2 TL431 Vcc Drv C12 1n/400V HV
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RCD吸收电路设计
• 步骤一、确定箝位电压UCs，根据工作原理，箝位电压 UCs加上直流母线电压Ud为MOS管的正向关断压降，应 低于MOS管的安全电压 。
U Cs = 0.9 ⋅ U q ( DSS ) − U d max
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•
步骤二、然后确定初级绕组的漏感量Llk
U Cs Cs > ΔU Cs Rs f s
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采用EI28磁芯
• EI28/11
A＝28.0 B＝18.6 C＝7.5 D＝11.0 E＝16.5 F＝ 12.0 H＝3.5
Le＝48.4(mm) Ae＝84.4(mm2) Ve＝4080(mm3) W＝20.8 (g) AL＝3000(nH/N2)
=
1 + s ( R f 3 + R f 1 )C f 1 sR f 3 R f 1C f 1
=
Rf 3 + Rf1 1 + sR f 3 R f 1C f 1 R f 3R f1
因此，该控制系统可看作是PI调节。积分时间常数 Ti=Rf3Rf1Cf1，比例常数Kp=（Rf3+Rf1）/Rf3Rf1
–
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控制器设计
• 以UC3844芯片为例说明反激变换器的设计方法。
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•
供电
– UC3844的启动时，变压器T不工作，电容Ca2上电压为0，Da1 关断。Ud通过电阻Ra1给电容Ca1充电，当UC3844的7脚VCC的 电压达到16V后，UC3844开始工作。此后变压器工作，辅助 绕组开始输出电压为芯片供电。 – UC3844的启动电流只需1mA，因而限流电阻Ra1只需满足给 芯片提供1mA的启动电流。芯片正常工作后需要的功率由变 压器T的辅助绕组提供。
– 初级绕组的漏感量可以通过测试来获得，常用方法是，短路 各个次级绕组测试此时的初级绕组的感量，这个值就是初级 绕组的漏感量。需要注意的是，测试频率应采用变换器的工 作频率。
RCD吸收电路 * Rs C1 Cs Ds Q1 Ri * T D2 C2 RL
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•
步骤三、确定箝位电阻Rs，
• 负载调整率，负载交叉调整率，输入电压调整率 6. 实验结论，与仿真的对比，调试收获，碰到的问题及分析。
（7月27日）交电子版和纸质实验报告，限6页，A4纸，小四字体，请勿
超过页数。ywxi@，电机工程楼404
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实验调试的基本设备
• 工频交流调压器一台，提供可变大小交流电压。 • 隔离变压器一台，用于示波器和调试电路的电气隔离 用。 • 多路可调输出稳压电源一台，用于给控制芯片供电； • 示波器一台，用于观察各节点电压波形； • 数字万用表一台； • 电感测试仪一台（公用）； • 电烙铁等其它小工具。
第五节 反激电源设计指南
浙江大学电气工程学院 应用电子学系 二零一零年七月
反激电源原理图
缓冲吸收电路
F1 P1 2 1 AC 150u/450V 5A R1 NTC D1 KBP208G C1 C2 100n/400V D2 * D4 FR107 R4 R5 C5 470u/10V C7 470p/400V R9 20K MUR420 5V R2 100K C3 3.3n/400V * T 49: 3: 8 R3 1K D3 C4 C6 470p/400V 470u/35V MUR420 15V
开关管开通
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开关管关断
3
反激变换器理想波形
ห้องสมุดไป่ตู้
电感电流连续
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电感电流断续
4
实际反激变换器
Llk Rs Ud Q1 Cs Lm Ds u1 im iq Cq uq T i2 u2 D2
2 L
1
2
uo
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实际反激变换器工作原理（1）
• t0-t1时刻，开关管Q1开 通，激磁电流im增加， 存储能量。此时吸收 二极管Ds关断，副边 D2关断。
• 导线选择：功率电路传递功率，需要一定的线径。铜 线的电流密度可参考：420A/cm2
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•
布线要求：高频换流回路，应尽可能小。具有较高电压差的节点或 连线之间，保留足够的距离。
* Rs Cs Ds * T D2 C2 RL
C1 Q1
* Rs C1 Cs Ds
T
D2 C2 * RL
U OR 1 f s Llk ( I ds _ peak ) 2 (1 + ) U Cs − U OR 2
Rs =
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2(U Cs − U OR ) ⋅ U Cs Llk ( I ds _ peak ) 2 f s
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•
步骤四：确定箝位电容Cs
– 箝位电容Cs的值应取得足够大以保证其在吸收漏感能量时自 身的脉动电压足够小，通常取这个脉动电压为箝位电压的5%-10%,这样，我们就可通过下式来确定Cs的最小值。
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特别注意事项
• 爱护实验室设备，保证实验设备和人身安全；爱护实 验材料，不要浪费。 • 不允许实验室打闹； • 不要随便在实验室吃东西，垃圾自己带走； • 实验做好后要整理自己的实验桌和地面，仪器收齐并 摆放整齐。并且通知老师自己的实验已经结束。
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注意事项
• 控制芯片先用稳压源供电，正常工作后，再设计辅助绕 组供电给控制芯片工作。 • 主电路上电时输出一定不能空载。 • 上主电路必须两人同时在场。 • 示波器一定要通过隔离变压器供电； • 示波器两路探头同时测量两组电压时，特别要注意只有 共参考地的两组电压才可同时测量，否则会在探头之间 引入电压差而导致探头过热烧毁；因此示波器测量两组 电压时，其中一个探头的夹子要悬空。 • 注意波形保存成BMP/TIF格式。
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实际反激变换器工作原理（1）
• t3-t4时刻，二极管Ds导 通，漏感电流向Cs和 Cq（Cs远大于Cq）充 电。iq逐渐减小到零。
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实际反激变换器工作原理（1）
• t4-t5时刻，二极管Ds导 通，漏感电流向Cs充 电。直到Llk电流减小 到0。
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Q1
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功率电路与控制电路
T Rs Cs Ds
1
D2
2 L
Q1 Ri
起 动 供 电 电 参 流 考 采 地 样 输 出 电 压
功率电路
控制
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输出采样
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•
功率电路与控制电路的布线
– – 功率电路与控制电路的位置应明显分开，功率电路的布线与 控制电路的布线尽量少交叉，减少功率电路对控制电路干扰。 地参考是整个系统运行的基础，布线时须特别注意。首先必 须避免地环路；地线须选择更粗线径的线，以减小地阻抗； 避免较长的地连线，以减小地线的引线电感。 控制电路与主电路的连接点包括：驱动、电流采样、起动供 电和电压采样，其中电压采样的参考地与副边输出地一致， 其他参考地与原边输入地一致。布线时控制参考地应当与功 率电路的原、副边地分别单点连接。
– 低压输入，大功率输出的时候，连续工作 – 高压输入，小功率输出的时候，断续工作
• 电流临界断续的条件：
L1 = DTsU d D (1 − D )Ts kTU d = ΔI1 2Io