201X版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.1相似三角形导学案新版华东师大版
华师大版数学九年级上册教案：23.3.1相似三角形教案
华师大版九年级上册23.3.1相似三角形教案教学内容：课本Ｐ６１页~课本Ｐ６４页。
教学目标：１、理解相似三角形，能够用符号表示相似三角形；２、理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等；３、理解平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的结论。
教学重点：三角形相似的简易判定，相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用； 教学难点：相似三角形对应边成比例的应用。
教学过程：一、相似三角形１、相似三角形的符号：∽，读作：相似于。
２、相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。
B C AE F D∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ， ∴AB BC AC DE EF DF==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ。
（相似三角形的性质） ３、判定方法：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。
∵AB BC AC DE EF DF==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
（相似三角形的判定）例１、已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣB C A D E B CAD EF学生练习：已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＣ、ＡＢ延长线于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣA BC DE４、结论：平行于三角形一边的直线，和其他两国（或两国的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
例２、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ的三等分点，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝５.求ＢＣ的长。
BC AD E学生练习：Ｐ６３页练习第１、２题。
二、小结１、学生小结；２、老师小结：本节课学习了相似三角形的性质和判定。
三、作业设计课本Ｐ６４页第３题。
四、板书设计五、教学反思23.3.1相似三角形二、相似三角形的性质……………………………………………………………………………………………一、相似三角形的判定……………………………………………………………………………………………。
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3(1)相似三角形的性质 导学案
课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的这个性质，并会应用这些性质解决问题。
2、经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。
3、以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。
重难点重点：理解三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。
难点：对三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用。
教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成投影仪所需的幻灯． 2．学生准备：复习相似三角形判定以及前面学过的比例的性质，•预习本节课内容。
．教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入复习交流．（1）问题牵引1．（投影显示）①全等三角形具有哪些性质？②全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明．B'C'A'CBAD'F'E'B'C'A'FE D CBA（2）问题牵引2．（投影显示）①相似三角形有哪些判定方法？②什么叫做相似比？操作投影仪，引导学生思考上述两个问题．先分四人小组讨论上述两个问题，全班口述、论证。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形导学案(新版)华
23.3.1 相似三角形【学习目标】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；3、了解相似三角形与全等三角形的关系。
【学习重难点】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边【学习过程】一、课前准备1.填空（1）相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.（2）四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=6,BC=8，∠B=50°，A′B′=9，则B′C′=___________∠B′=___（3）和都相同的两个三角形是全等三角形.2.选择⑴两个多边形相似的条件是：（）A: 对应边相等 B: 对应角相等或对应边相等 C: 对应角相等 D: 对应角相等且对应边成比例⑵下列结论正确的是（）A: 任意的两个等腰直角三角形都相似 B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似C: 任意的两个长方形都相似 D:任意的两个菱形都相似。
二、学习新知自主学习：⒈相似三角形相关概念：（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）表示：如△ABC与△A DE相似，记作△ABC △A DE其中对应顶点要写在。
数学语言：∵∠A= ,∠B= ,∠C== =∴△ABC∽△ADE（3）相似比：叫做相似比.想一想：已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应边，对应角。
实例分析：例1、在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长.【随堂练习】1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
2、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____4、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）5、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定【中考连线】如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m【参考答案】随堂练习1、其他两边都是14米；2、全等；3、24；4、D；5、C中考连线由题意可知两个三角形相似，可得（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
华师大版九年级上册数学23.3.1相似三角形集体备课导学案
相似三角形集体备课导学案案例课题：相似三角形一、学习目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似比的意义。
2.会按给出的相似比将一个三角形放大或缩小，了解两个三角形相似的条件。
3.会灵活运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的计算和证明。
二、学习重难点重点：相似三角形的概念和相似比的意义。
难点：两个三角形相似的条件。
三、学习过程1.知识回顾（1）什么是相似多边形？两个多边形相似的条件是什么？（2）相似多边形的性质有哪些？2.自主学习（1）相似三角形的定义：如果两个三角形的三组对应边的比都相等，那么这两个三角形就是相似的。
这两个三角形称为相似三角形。
（2）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
（3）相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
3.合作探究（1）如何将一个三角形放大或缩小？（2）两个三角形相似的条件是什么？如何证明两个三角形相似？4.达标检测（1）下列说法中正确的是( )A.各边对应成比例的两个多边形相似B.各角对应成比例的两个多边形相似C.如果两个多边形的所有对应边的比相等，那么这两个多边形相似D.如果两个多边形的所有对应角的比相等，那么这两个多边形相似5.课堂小结本节课学习了相似三角形的概念和相似比的意义，以及两个三角形相似的条件。
通过自主学习和合作探究，我们掌握了相似三角形的性质和判定定理的应用。
通过达标检测，我们巩固了所学知识并提高了解决问题的能力。
在今后的学习中，我们要善于运用所学知识解决实际问题，培养自己的数学思维和创新能力。
华师大版数学九年级上册23.3《相似三角形》导学案
23.3.1 相似三角形
一、知识回忆：
1、什么叫做全等三角形？
2、全等三角形的性质：
3、什么叫做相似多边形？
4、相似多边形的性质：
5、什么叫做相似多边形的相似比？
二、探究新知：
1、相似三角形的定义：_________________表示法：，读作:
如：△ABC △DEF读作; △ABC △DEF
相似比：相似三角形对应边的比k叫做或.
三、学习新知
1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，
交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与
△ABC是否相似？
图23.3.2
2、如图△ABC中，假设D，E是AB、AC的中点，那么它们的相似比为多少?
3、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k＝1，你会发现什么呢?
4、证明1中的结论：
如1中图：在△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，
求证：△ADE∽△ABC
5、思考：如下列图，DE∥BC，△ADE与△ABC是否还相似？
E
D
A
B C
得出结论：平行于三角形一边的直线和其它两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。
6、知识运用：
例1 如图，D为△ABC的边AB的三等分点，DE//BC，DE=5,求BC的长
四、练一练
1、如果一个三角形的三边长分别是5、1
2、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
2、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
3、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
五、预习小结。
华师版九年级上册数学导学案-相似三角形的性质
相似三角形的性质一、学习目标经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。
二、学习重点利用相似三角形的性质解决计算问题。
三、自主预习1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？2．如图：△ABC 、C B A '''∆是两个相似三角形，相似比为k ，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：C四、合作探究任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。
如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？２.如上图相似的两个三角形△ABC 、C B A '''∆中， BC 、C B ''边上的高AD 、D A '',那么图中相似三角形有 由此我们能得到________=''=''BA AB D A AD 。
３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。
对于这个结论的正确性，我们需要证明。
那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢? （根据题意，画出图形，并写出证明过程。
）归纳得到:相似三角形的面积比等于 。
任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的中线，AD 、D A ''的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。
(2) (1)C'B'A'D'DC BA归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于 。
相似三角形的中线之比等于 。
相似三角形的周长之比等于 。
五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】教材课后练习题。
★【提高拓展练习】1.如左下图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，ABC ∆ＢＣＥＤ四边形则Ｓ：Ｓ＝ 。
【新华东师大版】九年级数学上册：23.3.1《相似三角形》教案
23.3 相似三角形23.3.1相似三角形教学目标：1 •知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2 .能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。
教学过程： 一、 复习什么是相似图形？什么是相似多边形？判别两个多边形是否相似的条件是什么 ？二、 新课1 .相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。
由此可以说什么样的两个三角形相似 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.，那么△ ABC 与△ A ' B' C'相似，记作△ ABC^A A ' B' C'; “s”是表示相似的符号 读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ ABC 相似于△ A B ' C'由于/ A =/ A ', / B =/ B '，/ C =/ C',所以点 A 的对应顶点是点 A',点B 与点B ' 是对应顶点，点 C与点C'是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比就表示这两个相似三角形的相似比•相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系•如△△ ABC 的相似比应是A 着，就不是K 了，应为多少呢？同学们想一想？2 .如图（1）, △ ABC 中，点D, E 分别是 AB AC 的中点，连结 DE 那么△人。
£与厶ABC 相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少如图，在△A B' C中，/ A = A ', / B =Z B '/ C =/ CAB AB ' BC B 'CAC A ' C较容易找到相似三角形中的对应角、对应边•如果记 AB A B BC B' C' ACA C'=K ,那么这个 ABC S△ A ' B ' C'，它的相似比为 即指八A B = K ,那么△ A ' A BB ' C'与 C'如图（2）,如果点 D 不是AB 的中点，是 AB 上任意一点，过 D 作DE// BC,交AC 边于E ,那么ABC 是否也会相似呢？所以可以判断出厶 ADE-与^ ABC 会相似。
华师版九年级数学上册(HS)导学案 第23章 图形的相似 相似三角形 相似三角形
23.3 相似三角形1 相似三角形学习目标：1.理解并掌握相似三角形的有关概念.（重点）2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.（难点） 自主学习 一、新知预习1.如图①所示的两个三角形中,AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC 与△A′B′C′相似，记作______________. 读作______________.如果记AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′＝k ，那么这个比值____就表示这两个相似三角形的相似比．图① 图②2.如图②，在△ABC 中，D 为边AB 上任意一点，作DE∥BC，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．【归纳】对应边_______、对应角______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做它们的______.合作探究一、探究过程探究点1：相似三角形的概念对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′. 【典例精析】AED＝∠B，那么能成立的比例式是( )【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．【针对训练】,求CD的长.1.如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，AC=72探究点2：用平行线判定两个三角形相似【问题】如图，已知DE ∥BC ，判断△AED 与△ABC 是否相似，并说明理由. 解：______.理由如下：∵DE ∥BC ，∴__________, .（两直线平行，内错角相等） 作D F∥BE 交CB 的延长线于F ，则四边形DEBF 是_____四边形，∴_________________.（平行四边形对边相等）.∴BF BC =AD AC =DE BC ，同理可证AE AB =DEBC , ∴AD AC =DE BC =AE AB. 又∵∠E=∠EBC ,∠DAE=∠BAC ,∠C DE =∠C. ∴△ADE∽△AC B （相似三角形的定义）.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形____. 【典例精析】DE ∥BC ，若AD=3cm ，AE=2cm ，DE=4cm ，13AD AB ，求△ABC 的周长．FDECB A【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】2.如例2图，已知DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．当堂检测1.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：①APPC＝ACCB；②ACAP＝ABAC；③PCPB＝ACAP；④ACAB＝PCPB.其中正确的是( )A．①②B．③④C．①②③D．②③④第1题图第2题图2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．(1)求证：△DQP∽△CBP；一、新知预习1. △ABC∽△A′B′C′ △ABC 相似于△A′B′C′ k2.相似.量得∠A =50°，∠A DE=∠B=∠55°，∠A ED=∠ACB=75°. AD=1.1cm, AE=1cm,DE=0.9cm, AB=2.2cm, AC=2cm,BC=1.8cm.所以BCDEAC AE AB AD ==,所以两个三角形相似.【归纳】成比例 相等 相似比 合作探究 探究点1 【典例精析】 【针对训练】1. 解：∵△ABC∽△ACD，∴AB AC BC CD =,即7254CD =,解得CD=145. 探究点2【问题】 相似 ∠E=∠EBC ∠C DE =∠C 平行 DE=BF 【归纳】 相似【典例精析】D E∥B C ,∴△ADE ∽△ABC.∵AD=3 cm ，AE=2 cm ，DE=4 cm ， ∴1,3AD DE AE AB BC AC ===即3421,3AB BC AC ===解得AB=9cm ，BC=12cm ，AC=6cm. ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=9+12+6=27(cm)． 【针对训练】 2.9.6二、课堂小结成比例 相等 比例 相等 当堂检测 1. A 2.B3.解：因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形，且∠C＝90°.[K]因为△ABC∽△A 1B 1C 1，所以△A 1B 1C 1也是直角三角形，且A 1C 1AC ＝A 1B 1AB ＝B 1C 1BC .所以A 1C 1＝A 1B 1AB ·AC ＝9，B 1C 1＝A 1B 1AB ·BC ＝12.所以S △A1B1C1＝12A 1C 1·B 1C 1＝12×9×12＝54.4. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP. (2) 解：∵△DQP≌△CBP，∴DP＝CP ＝12CD.∵AB＝CD ＝8，∴DP＝4.。
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2019版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.1相似三角
形导学案新版华东师大版 年级
九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容
相似三角形 学习目标
1.学习利用三角形相似的知识进行实际测量。
2.会用三角形相似进行一些等积式的证明。
3.会综合运用三角形相似的知识解决实际问题。
学习重点
如何探寻三角形相似的条件。
学习难点 如何运用相似三角形的知识解决问题。
导 学 过 程 复备栏
【温故互查】
1.相似三角形有哪些判定定理？
2.相似三角形有哪些性质？
【设问导读】
1.快速阅读课本52页例6思考：
本题主要用了哪个知识点来解决问题？
在这里我们所指的太阳光是平行光线，请完成下面的问题：
已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
2.阅读课本例7，总结本题中的主要测量方法：
完成下列问题：
如图，有一河流。
请你设计一个方案测量这条河流的宽度。
（1）、写出方案，画出示意图；
A E D
C B
（2）、指出要测量的线段，并用字母表示；
（3）、根据测量的数据求出河的宽度。
3.自学课本例8总结证明一些类似的等积式的主要思路和方法：并与同学交流：
先自己思考，然后小组讨论解决下列问题：
如图，在Ｒt △ABC 中，∠ＢＡＣ＝９０°， ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ
上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长
交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。
求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；
【自学检测】
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米
B.8米
C.14.7米
D.15.75米
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE, 他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,
则河宽DE 为 ( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 【巩固训练】
1.小明在某一时刻测得1m 的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB 的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=2m,BC=10m,CD 与地面成45°,求电线杆的高度.
Ｄ
Ｂ
Ａ Ｅ Ｆ Ｃ Ｇ E B C
A D
B
C F
A D E
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