八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系(1)练习题(无答案)沪科版
13.1三角形中的边角关系练习题
一、精心选一选！
1. 以长为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是
（ ）.
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2、 工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）.
（A ）两点之间线段最短 （B ）长方形的对称性 （C ）长方形的四个角都是直角 （D ）三角形的稳定性
3、 （）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5
4如图所示，图中三角形的个数为（ ）.
1.
b) （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 5）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（ ）
c) A ．17 B ．13 C ．17或13 D ．7或3
7．如图2，以BC 为公共边的三角形的个数是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
8如果线段a b c ，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） Ａ．1:2:4 Ｂ．1:3:4 Ｃ．3:4:7 Ｄ．2:3:4 9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） Ａ．3，7，5
Ｂ．3x ，4x ，()50x x > Ｃ．5，5，()010a a <<
Ｄ．2
a ，2
b ，()2
0c
a b c >>>
10已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大
小不同的三角形的个数是（ ）
Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．10
二、耐心填一填！
1、一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，第三边的长是一个奇数，则第三边长为__________.
2、如图给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形依次称作第1个，第2个，第3个，第4个，…那么拼成第n 个图形需要的火柴棒的根数是________.
3、三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有__________________。
4、两根木棒的长分别为7cm 和10cm ．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x （cm ）的范围是______．
5、ABC △中，6a =，8b =，则周长P 的取值范围是______．
6、a b c ，，是ABC △中A ∠，B ∠，C ∠的对边，若4a λ=，3b λ=，14c =，则λ的取值范围是______．
7、若a b c ，，为ABC △的三边，则
a b c
a b c
---+______0（填“＞，＝，＜”）．.
三、用心想一想！
1、若三角形的三边长都是正整数，一边长为4，但它不是最短边，写出9种满足所有条件的三角形的三边长.
2、阅读下列材料并填空： 平面上有n 个点（2n ≥），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…… （2）归纳：考察点的个数n 和可连成直线的条数S n ，发现：
（3）推理：平面上有n 个点，两点确定一条直线.取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B 有（n －1）种取法，所以一共可连成n （n －1）条直线，但AB 与BA 是同一条直线，
故应除以2，即(1)
2n n n S -=
. （4）结论：(1)
2
n n n S -=
试探究以下问题：
平面上有n （3n ≥）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
（1）分析：当仅有3个点时可作_______个三角形；当有4个点时，可作______个三角形；当有5个点时，可作______个三角形；……
n （4）结论：
3、如图所示，P 是△ABC 内一点，连结PB 、PC ，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小。
4、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简b a c a c b c b a --+--+--，若a =5，b =4，9-=c ，求这个式子的值。
第21题图P
A
C。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段教案
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高. 学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
2022八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
7.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. C
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE= 1∠BAC. 2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
求∠DAE的大小.
A
解： ∵ AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
☆三角形的高
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，
向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫作三角形的高线，
B
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母.
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
(2) AC边上的高是 BD ;
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
A
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第1课时)教
11
二、新课讲解
例 等腰三角形中,周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长; (2)如果一边长为4cm,求另外两边长.
精选ppt
12
二、新课讲解
解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2x cm.根
据题意,得
x+2x+=18.
解方程,得 x=3.6.
所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
走到点C，你有几条路可以
选择？各条线路的长一样
精选ppt
10
二、新课讲解
探究
三角形的边是三条线段，那么任
意三条线
（不一定）
段三条能线否段应组具成备一什么个条三件角才能形构呢成三？角形呢？
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
即a+b>c， b+c>a， c+a>b.
即a-b<c， b-c<精a选p，pt c-a<b.
15
四、强化训练
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，
另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13
精选ppt
16
四、强化训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 4，6，10
（ 不能） （能 ） （ 不能）
(2)若底边长为4cm,设腰长为x cm,根据题意,得
2x+4=18.
解方程,得 x=7.
若一条腰长为4cm,设底边长为x cm,则有 2×4+x=18.
解方程,得 x=10.
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第1课时)教学课件 (新
二、新课讲解 A
1、图中共有___6__个三角形？ B D
E
C
它们分别是__△__A_B_D_、___△_A__D_E_、___△_A_E__C_、____.
__△__A_B__E_、__△__A_D_C__、__△__A_B_C_____. 2、△ACD中，三条边是__A_C_、__C_D_、__A_D_________,
二、新课讲解
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
二、新课讲解
记作： △ABC
A 三角形的顶点：A、B、C
c
b 三角形的内角：∠A、∠B、∠C
B a C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，
另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13
四、强化训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 4，6，10
（ 不能） （能 ） （ 不能）
四、强化训练
以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段中的三条为边
三个角是_∠__A_D_C_、__∠__C_、__∠_D__A_C__,∠DAC的对边是 __D_C__，AC的对角是__∠__A_D_C_____.
二、新课讲解
按边分类
不等边三角形
三
角
底边和腰不相等的等
形
腰三
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
八年级数学沪科版·上册
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1。
认识三角形，理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类。
【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系。
掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用。
◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中，有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图，并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形？（3)三角形的边可以怎么表示？问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况？结论:三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形。