人教版高中数学必修一1.2.1(函数的概念)ppt课件
2
不相等
2
定义域不同
定义域不同
x 与g ( x ) ( x ) 不相等 ; x 1 1 x与g
(4) f ( x) x 2 x 1与g (t ) t 2t 1.
相等
求函数的定义域：
• (1)如果f(x)为整式，其定义域为R； •(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的 自变量x的所有取值组成的集合； •(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)， 其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值 组成的集合；
(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定
义域为几部分的交集； (5)f(x)＝ 的定义域为{x|x≠0}．
x
0
•(6)如果函数有实际背景，那么除符合 上述要求外，还要符合实际情况．函数 定义域要用集合形式表示， 这一点初学者易忽视
食物支出金额 恩格尔系数 总指出金额
时间 （年） 恩格尔 系数 （%） 1991 53.8 1992 52.9 1993 50.1 1994 49.9 1995 49.9 1996 48.6 1997 46.4 1998 44.5 1999 41.9 2000 39.2 2001 37.9
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分 别是什么？ 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？
思考2：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是 集合，这两个集合分别叫什么名称？ 自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 函数值的
思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是 函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1， x∈R？ {f(x)|x∈A} 值域是集合B的子集. B
第一章
1.2.1
函数的概念
一、函数的概念
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
一次函数：y＝kx＋b (k≠0)； 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)； 反比例函数：
2.初中对函数概念是怎样定义的？
k y (k≠0). x
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对 应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域 (即函数的三要素） 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致.
[例 1]
下列对应是否为 A 到 B 的函数：
不是 (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001 年的变化情况.
S（106km2）
30 26 25
20
15 10 5 0 t（年）
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x ； 是
2
不是 是 (4)A＝{xI-1<x<1}，B＝{0}，f：x→y＝ 0.
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x；
[解析]
(1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素， 故不是 A
到 B 的函数； (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x， 按照对应关系 f： x→y ＝x ，在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x 与之对应，故 是集合 A 到集合 B 的函数；
2 2
(3)A 中元素负整数没有平方根，故在 B 中没有对应的元
素，故此对应不是 A 到 B 的函数；
(4)对于集合 A 中一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0，
在集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与之对应故是集合 A 到
集合 B 的函数．
例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪 些不是?是函数的指出其定义域与值域。
是
A
是
A
B
B
不是
A B A B
不是
是
A B
例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪一个不 是，并说明理由。
y o y
不是
x
o
是
x
(1) y x y
(2)
o
不是
o
x
不是
(3)
(4)
例4 在下列各组函数中
与
g ( x) f 是否相等？为什么？ ( x)
x (1) f ( x) 与g(x)=1; x (2)f ( x ) (3) f ( x )
3.我们如何从集合的观点认识函数？
知识探究（一）
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高 为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单 位：s）变化的规律是 h＝130t-5t2. 1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什 么？试用集合表示？ A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845} 2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
思考1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与 对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)， x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层 空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26} 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是 否为函数？若是，其自变量是什么？
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况.
不相等
2
定义域不同
定义域不同
x 与g ( x ) ( x ) 不相等 ; x 1 1 x与g
(4) f ( x) x 2 x 1与g (t ) t 2t 1.
相等
求函数的定义域：
• (1)如果f(x)为整式，其定义域为R； •(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的 自变量x的所有取值组成的集合； •(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)， 其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值 组成的集合；
(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定
义域为几部分的交集； (5)f(x)＝ 的定义域为{x|x≠0}．
x
0
•(6)如果函数有实际背景，那么除符合 上述要求外，还要符合实际情况．函数 定义域要用集合形式表示， 这一点初学者易忽视
食物支出金额 恩格尔系数 总指出金额
时间 （年） 恩格尔 系数 （%） 1991 53.8 1992 52.9 1993 50.1 1994 49.9 1995 49.9 1996 48.6 1997 46.4 1998 44.5 1999 41.9 2000 39.2 2001 37.9
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分 别是什么？ 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？
思考2：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是 集合，这两个集合分别叫什么名称？ 自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 函数值的
思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是 函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1， x∈R？ {f(x)|x∈A} 值域是集合B的子集. B
第一章
1.2.1
函数的概念
一、函数的概念
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
一次函数：y＝kx＋b (k≠0)； 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)； 反比例函数：
2.初中对函数概念是怎样定义的？
k y (k≠0). x
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对 应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域 (即函数的三要素） 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致.
[例 1]
下列对应是否为 A 到 B 的函数：
不是 (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001 年的变化情况.
S（106km2）
30 26 25
20
15 10 5 0 t（年）
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x ； 是
2
不是 是 (4)A＝{xI-1<x<1}，B＝{0}，f：x→y＝ 0.
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x；
[解析]
(1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素， 故不是 A
到 B 的函数； (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x， 按照对应关系 f： x→y ＝x ，在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x 与之对应，故 是集合 A 到集合 B 的函数；
2 2
(3)A 中元素负整数没有平方根，故在 B 中没有对应的元
素，故此对应不是 A 到 B 的函数；
(4)对于集合 A 中一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0，
在集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与之对应故是集合 A 到
集合 B 的函数．
例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪 些不是?是函数的指出其定义域与值域。
是
A
是
A
B
B
不是
A B A B
不是
是
A B
例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪一个不 是，并说明理由。
y o y
不是
x
o
是
x
(1) y x y
(2)
o
不是
o
x
不是
(3)
(4)
例4 在下列各组函数中
与
g ( x) f 是否相等？为什么？ ( x)
x (1) f ( x) 与g(x)=1; x (2)f ( x ) (3) f ( x )
3.我们如何从集合的观点认识函数？
知识探究（一）
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高 为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单 位：s）变化的规律是 h＝130t-5t2. 1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什 么？试用集合表示？ A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845} 2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
思考1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与 对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)， x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层 空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26} 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是 否为函数？若是，其自变量是什么？
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况.
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人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
人教版高中数学必修一函数的概念课件PPT
2
2
x3
即y 1 u 12 .
∴函数的值域为 y y 1.
2
故函数y x 2x 1的值域
分离常数 法
为[1 , ). 2
换元法
19
目标升华
求解值域的方法 1.观察法 2.配方法 3.分离常数法 4.判别式法 5.换元法
20
当堂诊学
21
强化补清
22
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
（2）y x 2x 1
6
(1)y x 1
(2)y x2 4x 6, x [1,5]
观察
解: x 0
法
x 11
y x 1的值域 是[1, ).
解：配方，得y (x 2)2 2
x 1,5
2 y 11
配方法
函数的值域是{y | 2 y 11}
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域
1.想一想我们学过的二次函数在限定的定义域 下的值域问题
2.如果不是二次函数呢，其他特殊的函数或者 复合函数我们该如何求解值域呢？思考下 面这个函数的定义域和值域
(1)y x 1
5
引导探究
求解以下两组函数的定义域和值域
(1)y x 1 (2)y x2 4x 6, x [1,5]
课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版
y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
《函数的概念》人教版优秀课件1
一次 函数
y=ax+b, (a≠0)
R R
二次函数
a>0 a<0
y=ax2＋bx＋c (a≠0)
反比例 函数
f (x) k(k 0) x
R
{x|x≠0}
y|
y4acb2 4a
.
y|
4acb2 y
4a
.
{y|y≠0}.
人教版《1.2.1函数的概念》PPT名师 课件1
人教版《1.2.1函数的概念》PPT名师 课件1
高中数学 必修(1)
1.1.2 函数的概念
郾城高级中学刘金珂
2019.9
一. 教学目标 1.正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会
对应关系在刻画函数概念中的作用。 2.通过实例领悟构成函数的三个要素；会求解一些简单函数的定
义域与值域。 3.了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用。 4.通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象
理解：1..定义中集合A、B是非空数集。 2.对于y= f (x)的理解：作为一个整体，它是一种符号，
它可以是解析式， 如实例1；也可以是图像，如实例2；也可以 是表格，如实例3.
3.对于集合A中的任意一个x值(即集合A中的元素不能剩)， 按照某个确定的对应关系f ，在 集合B中都有唯一的y值与它对 应（B中的元素是否有剩余均可）。
4
三个实例
2. 近几十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空 洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979-2001年的变化情况。
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t ≤2001},臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}。可见对于数集A中的任意一 个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空 洞面积S和它对应。
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
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4
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1
2
3
4
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解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
高一数学必修一课件1.2.1函数的概念
2.y = ax2 + bx + c(a 0)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)