10年高考数学试题汇编-大数据预测-专题01 集合概念与运算(解析版)
A．4
B．2
C．0
D．0 或 4
【答案】A【解析】当 a 0 时，1 0 不合，当 a 0 时， 0 ，则 a 4 ，故选 A．
7．【2012 江西，理 1】若集合 A {1,1} ， B {0, 2} ，则集合{z | z x y, x A, y B} 中的元素的个数
为（）
考点
集合的含义与表示 集合间关系 集合间运算
与集合有关的创新问题
大数据分析*预测高考
出现频率
2021 年预测
37 次考 2 次 37 次考 2 次 37 次考 32 次
37 次考 1 次
在理科卷中可能考查本考点 可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问 题 常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、 对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考 查集合的并集、补集运算 考查与集合有关的创新问题可能性不大
则 A B 的元素个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
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十年高考+大数据预测
【答案】C【解析】由
x2 y2 x y
1
1
消去
y
，得
x2
x
0
，解得
x
0
或
x
1
，这时
y
1或
y
0
，即
A B {(0,1), (1, 0)} ，有 2 个元素．
9．【2011 福建，理 1】 i 是虚数单位，若集合 S ={－1，0，1}，则
文 1 集合运算
个连续集合与一个离散集合的交集运算
理 1 集合运算
文 1 集合运算
两个连续集合的交集运算
理 2 集合元素
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文 1 集合元素
一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算
文 1 集合运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
理 1 集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
为
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】B【解析】由题意可得，圆 x2 y2 1与直线 y x 相交于两点 1,1 ，1, 1 ，则 A I B 中有两
个元素，故选 B．
4．【2018 新课标 2，理 1】已知集合
，
3 ， ∈ ， ∈ ，则 中元素的个数为（）
A．9 B．8 C．5 D．4
D ={ x ︱ x 是菱形}，则 A． A B B ．C B C．D C D． A D
【答案】B【解析】∵正方形一定是矩形，∴ C 是 B 的子集，故选 B ．
9．【2012 年湖北，文 1】已知集合 A {x | x2 3x 2 0, x R} ， B {x | 0 x 5, x N} ，则满足条件
A． i ∈ S
B． i2 ∈ S
C． i3 ∈ S
D． 2 ∈ S i
【答案】B【解析】∵ i2 =－1∈ S ，故选 B．
10．【2012 天津，文 9】集合 A x R x 2 5 中的最小整数为_______．
【答案】 3【解析】不等式 x 2 5 ，即 5 x 2 5 ， 3 x 7 ，所以集合 A {x 3 x 7} ， 所以最小的整数为 3 ．
【答案】A【解析】∵
3， ∴
3， ∵ ∈ ， ∴
1，0，1，当
1时，
1，0，1；
当 0时，
1，0，1；当
1时，
1，0，1；所以共有 9 个，选 A．
5．【2013 山东，理 1】已知 集合 A={0，1，2}，则集合 B=x y | x A, y A 中元素的个数是
A．1 B．3
C．5 D．9
文 1 集合运算
两个离散集合的交集运算
理 1 集合运算
一元二次不等式解法，补集运算
文 1 集合运算
两个离散集合的交集运算
理 2 集合概念与表示 点与圆的位置关系，集合概念
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十年高考+大数据预测
文 1 集合运算 卷 3 文理 1 集合运算 2019 卷 1 理 1 集合运算
A C B 的集合 C 的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【 答 案 】 D 【 解 析 】 求 解 一 元 二 次 方 程 ， A x | x2 3x 2 0, x R 1, 2 ， 易 知
B x | 0 x 5, x N 1, 2,3, 4 ．因为 A C B ，所以根据子集的定义，集合 C 必须含有元素 1， 2，且可能含有元素 3，4，原题即求集合3, 4 的子集个数，即有 22 4 个．故选 D．
6．【2011 北京，理 1】已知集合 P ={x | x2 1} ， M {a} ．若 P U M P ，则 a 的取值范围是
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十年高考+大数据预测
A．( ∞， 1] B．[1，+∞）C．[ 1，1] D．（ ∞， 1] U [1，+∞） 【答案】C【解析】因为 P U M P ，所以 M P ，即 a P ，得 a2 1 ，解得 1 a 1， 所以 a 的取值范围是[1,1] ．
考点 3 集合间的基本运算
【试题分类与归纳】
1．【2011 课标，文 1】已知集合 M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则 P 的子集共有
（A）2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个
【答案】B【解析】∵P=M∩N={1，3}，∴P 的子集共有 22 =4，故选 B．
5．【2011 浙江，理 1】若 P {x | x 1},Q {x | x 1} ，则（）
A． P Q
B． Q P
C． CR P Q
D． Q CRP
【答案】D【解析】 P {x | x 1} ∴ CR P {x | x 1} ，又∵ Q {x | x 1} ，∴ Q CR P ，故选 D．
7．【2013 新课标 1，理 1】已知集合 A={x|x2－2x＞0}，B={x|－ 5＜x＜ 5＝，则（）
A．A∩B=
B．A∪B=R C．B⊆A
D．A⊆B
【答案】B【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A∪B=R，故选 B．
8．【2012 大纲，文 1】已知集合 A ={ x ︱ x 是平行四边形}， B ={ x ︱ x 是矩形}， C ={ x ︱ x 是正方形}，
理 1[来源:学#科#
网]
与集合有关的新 概念问题
由新概念确定集合的个数 [来源:学#科#网][来源:]
文 1 集合间关系
一元二次不等式解法，集合间关系的判断
理 1 集合间关系
一元二次不等式的解法，集合间关系的判断
文 1 集合运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
理 1 集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
十年试题分类*探求规律
考点 1 集合的含义与表示
1．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数 1】已知集合 A 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 ， B x | 3 x 15 ，则 A∩B 中元素的个
数为（） A．2
B．3
C．4
D．5
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十年高考+大数据预测
【答案】B【解析】由题意， AI B {5, 7,11} ，故 A I B 中元素的个数为 3，故选 B
2．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数 1】已知集合 A {(x, y) | x, y N*, y x}， B {(x, y) | x y 8} ，则 A I B 中
元素的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C【解析】由题意，
A
I
B
中的元素满足
x
y
y
x
8
，且
x,yBiblioteka N*，由x
y
文 1 集合运算
两个离散集合的补集运算
理 1 集合运算
指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
文 1 集合运算
一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
理 2 集合运算
一元二次方程解法，两个离散集合交集运算
文 1 集合运算
两个离散集合的并集运算
理 1 集合概念与表示 直线与圆的位置关系，交集的概念．
8
2x
，得
x
4
，
所以满足 x y 8 的有 (1,7),(2, 6), (3,5),(4, 4) ，故 A I B 中元素的个数为 4 ．故选 C．
3．【2017 新课标 3，理 1】已知集合 A= (x, y│) x2 y2 1 ，B= (x, y│) y x ，则 A I B 中元素的个数
十年高考+大数据预测
专题 01 集合概念与运算
十年大数据*全景展示
年份 题号 考点
考查内容
2011
2012[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
卷1 2013
卷2
卷1 2014
卷2 卷1 2015 卷2
卷1
2016 卷 2
卷3
卷1
2017 卷 2
卷3
卷1 2018
卷2
文 1 集合运算
两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数
文 2 集合运算 卷 2 理 1 集合运算
文 1 集合运算 卷 3 文理 1 集合运算
理 2 集合运算 卷1
文 1 集合运算 理 1 集合运算 2020 卷 2 文 1 集合运算
理 1 集合运算 卷3
文 1 集合运算
两个离散集合的交集运算 一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合文(含解析)
专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x}，∴A∩B＝{x|x}，故A正确，B错误；A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题 1．若集合，，则AB =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 解：，则，故选：A ． 2．已知集合，，则AB =（ ）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】，，又，所以，故本题选C.3．已知集合，，则A B =（ ）A ．B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．【答案】B 【解析】因为，∴．4．已知全集U =R ，集合，则()U A B =ð（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2 C ．(1,3) D ．(,2]-∞【答案】B 【解析】由24x >可得2x >，可得13x <<，所以集合,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =ð(]1,2，故选B.5．已知集合，集合，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个. 6．已知集合，，则()R M N ⋂ð=（ ）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3}【答案】D 【解析】 由题意，集合，则或3}x ≥又由，所以，故选D.7．已知集合，，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B 【解析】 因为，所以，又，所以.8．已知R 是实数集，集合，，则()AB =Rð（ ）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】即故选A 。
十年高考真题与优质模拟训练-专题01集合与常用逻辑(解析版)
大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标理科与山东卷）专题01集合与常用逻辑本专题考查的知识点为：集合与常用逻辑，历年考题主要以选择题型出现，重点考查的知识点为：集合的混合运算，集合的定义与应用，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以集合的混合运算为重点较佳.1．【2020年全国1卷理科02】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2}.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2=1，解得：a=−2.故选：B.2．【2020年全国2卷理科01】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：A∪B={−1,0,1,2}，则∁U(A∪B)={−2,3}.故选：A.3．【2020年全国3卷理科01】已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.4．【2020年山东卷01】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故选：C5．【2019年新课标3理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【答案】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：A．6．【2019年全国新课标2理科01】设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）【答案】解：根据题意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故选：A．7．【2019年全国新课标2理科04】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R+r)2+M2r2=（R+r）M1R3．设α=rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r的近似值为（）A．√M2M1R B．√M22M1R C．√3M2M13R D．√M23M13R【答案】解：∵α=rR．∴r＝αR，r满足方程：M1(R+r)2+M2r2=（R+r）M1R3．∴M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，∴r ＝αR =√M23M 13R ．故选：D ．8．【2019年新课标1理科01】已知集合M ＝{x|﹣4＜x ＜2}，N ＝{x|x 2﹣x ﹣6＜0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x|﹣4＜x ＜3}B ．{x|﹣4＜x ＜﹣2}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}【答案】解：∵M ＝{x|﹣4＜x ＜2}，N ＝{x|x 2﹣x ﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x ＜3}， ∴M ∩N ＝{x|﹣2＜x ＜2}． 故选：C ．9．【2019年新课标1理科04】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12（√5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm【答案】解：头顶至脖子下端的长度为26cm ， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm ，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是√5−12≈0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于260.618≈42cm ，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12， 可得肚脐至足底的长度小于42+260.618=110， 即有该人的身高小于110+68＝178cm ， 又肚脐至足底的长度大于105cm ，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm ， 即该人的身高大于65+105＝170cm ， 故选：B ．10．【2018年新课标1理科02】已知集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＞0}，则∁R A ＝（ ）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【答案】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．11．【2018年新课标2理科02】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】解：当x＝﹣1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，当x＝0时，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，当x＝1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．12．【2018年新课标3理科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故选：C．13．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【答案】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．14．【2017年新课标2理科02】设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．15．【2017年新课标2理科07】甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D ．16．【2017年新课标3理科01】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】解：由{x 2+y 2=1y =x，解得：{x =√22y =√22或{x =−√22y =−√22，∴A ∩B 的元素的个数是2个， 故选：B ．17．【2016年新课标1理科01】设集合A ＝{x|x 2﹣4x+3＜0}，B ＝{x|2x ﹣3＞0}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣3，−32） B ．（﹣3，32）C ．（1，32）D ．（32，3）【答案】解：∵集合A ＝{x|x 2﹣4x+3＜0}＝（1，3）， B ＝{x|2x ﹣3＞0}＝（32，+∞）， ∴A ∩B ＝（32，3）， 故选：D ．18．【2016年新课标2理科02】已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}，则A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【答案】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故选：C．19．【2016年新课标3理科01】设集合S＝{x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T ＝（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【答案】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S＝（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T＝（0，+∞），∴S∩T＝（0，2]∪[3，+∞），故选：D．20．【2015年新课标1理科03】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【答案】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．21．【2015年新课标2理科01】已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【答案】解：B＝{x|﹣2＜x＜1}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：A．22．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B ＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【答案】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故选：D．【2014年新课标2理科01】设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（）23．A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【答案】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1，2}，故选：D．24．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|−√5＜x＜√5}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【答案】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x＜√5或−√5＜x＜0}，A∪B＝R，故选：B．25．【2013年新课标2理科01】已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【答案】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}．故选：A．26．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】解：由题意，x＝5时，y＝1，2，3，4，x＝4时，y＝1，2，3，x＝3时，y＝1，2，x＝2时，y＝1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．27．【2019年全国新课标2理科16】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．【答案】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+√22x+√22x＝1，解得x=√2−1．故答案为：26，√2−1．28．【2016年新课标2理科15】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．【答案】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．29．【2014年新课标1理科14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．【答案】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．1．【甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断】设全集U=R,且A={x||x−1|>2},B={x|x2−6x+8<0},则(∁U A)∩B=()A．[−1,4)B．(2,3) C．(2,3]D．(-1,4)【答案】C【解析】由题意得A={x|x⟨−1或x⟩3}，B={x|2<x<4}，∴∁U A={x|−1≤x≤3}，∴(∁U A)∩B={x|2<x≤3}=(2,3]．故选C．2．【四川省资阳市2020届高三模拟】若集合A={x|y=√x+2}，B={x|y=√x2−1}，则A∩B=（）A．[1,+∞)B．[−2,−1]∪[1,+∞)C．[2,+∞)D．[−2,−1]∪[2,+∞)【答案】B【解析】A=[−2,+∞)，B=(−∞,−1]∪[1,+∞)A∩B=[−2,−1]∪[1,+∞)故选：B3．【内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研】设U={−1,0,1,2}，集合A={x|x2<1,x∈U}，则C U A=（）A．{0,1,2}B．{−1,1,2}C．{−1,0,2}D．{−1,0,1}【答案】B【解析】由x2<1得：−1<x<1，所以A={0}，因此∁U A={−1,1,2}，故答案为B4．【湖北省七市州教科研协作体2020届高三下学期5月联合考试】已知集合A={a,a2,0}，B={1,2}，若A∩B={1}，则实数a的值为（）A．−1B．0 C．1 D．±1【答案】A【解析】因为A∩B={1}，所以1∈A，又a≠a2，所以a≠0且a≠1，所以a2=1，所以a=−1(a=1已舍)，此时满足A∩B={1}.故选：A5．【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟】已知A={x∈N∗|x≤3}，B= {x|x2−4x≤0}，则A∩B=()A．{1,2,3}B．{1,2}C．(0,3]D．(3,4]【答案】A【解析】因为A={x∈N∗|x≤3}={1,2,3}，B={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，所以A∩B={1,2,3}.故选：A.6．【山东省2020届高三新高考预测】已知集合A={y|y=ln(x−1)}，B={x|x2−4≤0}，则A∩B=（）A．{x|x≥−2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|−2≤x≤2}【答案】D【解析】因为函数y=ln(x−1)的值域为R所以A=R,又集合B=[−2,2],所以A∩B=B=[−2,2].故选:D7．【2020届河北省正中实验中学高三下学期6月模拟】已知集合A={x|−2<x≤1,x∈Z}，则集合A中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】A={x|−2<x≤1,x∈Z}={−1,0,1}，所以集合A中元素的个数为3.故选：D.8．【天一大联考2019-2020学年高三毕业班阶段性测试（五）】已知集合A={−1,1,2,3,4,5}，B={x∈N|(x−1)(x−5)<0}，则∁A B=（）．A．{3}B．{2,3}C．{2,3,5}D．{−1,1,5}【答案】D【解析】B={x∈N|(x−1)(x−5)<0}={2,3,4}，所以∁A B={−1,1,5}.故选：D.9．【安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考】已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|y=lg(2−x)}则A∩B=（）A ．(0，2)B ．(−∞，2]C ．(−∞，2)D ．(0，2]【答案】A【解析】 ∵A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R}＝{y|y ＞0}，B ＝{x|y ＝lg （2﹣x ）}＝{x|2﹣x ＜0}={x|x ＜2}=（﹣∞，2），∴A∩B＝{x|0＜x ＜2}=(0，2)，故选A.10．【西南名校联盟2020届333高考备考诊断性联考卷（二）】已知集合A ={(x,y )|y =x 2 }，B ={(x,y )|y =x }，则A ∩B 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】由{y =x 2y =x得：{x =0y =0或{x =1y =1 ，所以A ∩B 的元素个数为2. 故选：B ．11．【四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）】已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x,y)|x ∈A,y ∈ A,x −y ∈A },则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D【解析】列举法得出集合B ={(2,1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，共含10个元素．故答案选D12．【甘肃省定西一中2020届高三诊断】已知集合A ={x|x 2⩽1},B ={x|3x <1}，则A ∪(∁RB )=（） A ．{x|x <0}B ．{x|0⩽x ⩽1}C ．{x|−1⩽x <0}D ．{x|x ⩾−1} 【答案】D【解析】A ={x|−1⩽x ⩽1},B ={x|x <0}，所以A ∪(∁R B )={x|x ⩾−1}.故选：D13．【山东省青岛市2020届高三自主检测】已知全集U =R ，集合M ={x ∈R |x 2−x ≤0 }，集合N ={y ∈R |y =cosx,x ∈R }，则(∁U M )∩N =（）A ．[−1,0)B ．(0,1)C ．(−∞,0)D ．∅【答案】A【解析】∵M={x∈R|x2−x≤0}=[0,1],N={y∈R|y=cosx,x∈R}=[−1,1],∴∁U M=(−∞,0)∪(1,+∞),∴(∁U M)∩N=[−1,0),故选：A14．【福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）】已知集合A={x|x2−2x>0},B= {x|−2<x<3}，则()A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【答案】B【解析】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且A⊈B,B⊈A,故C，D选项不正确，故选B15．【2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）】设集合M={x|x2+x−6<0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]【答案】A【解析】因为M={x|x2+x−6<0}=(−3，2)，所以M∩N=[1,2)，选A.16．【山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟】设集合A={0,1,2}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}【答案】D【解析】由题得B={x|1≤x≤2}，所以A∩B={1,2}.故答案为D17．【湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷】已知集合A={x|x2−5x<−4}，集合B={x|x≤0}，则A∩(∁R B)=()A．(−1,0)B．(−1,4)C．(1,4)D．(0,4)【答案】C【解析】A={x|x2−5x+4<0}={x|1<x<4}，B={x|≤0}，∁R B={x|x>0}，A∩(∁R B)={x|1<x<4}∩{x|x>0}=(1,4).故选：C18．【山东省威海市2020届高三第二次模拟】已知集合A={x|x2+y2=1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[0,1]B．[0,+∞)C．{−1,1}D．{0,1}【答案】A【解析】y2=1−x2≥0,−1≤x≤1，B={y|y=x2}=[0,+∞)A∩B=[−1,1]∩[0,+∞)=[0,1]故选：A19．【陕西省2020届高三高考数学模拟】已知集合A={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B=≤−1}，则A∩B=（）{x∈Z|1x−2A．{1}B．{−1,1}C．{1,2}D．{−3,−2,−1,0,1}【答案】A【解析】≤−1}={x∈Z|−1≤x−2<0}={x∈Z|1≤x<2}={1}，所以A∩因为B={x∈Z|1x−2B={1}，故选：A.20．【华大新高考联盟名校2020届高三押题考试】已知集合A={x|y=ln(x2−2x−3)}，集合B={x||2−x|<3}，则A∩B=（）A．{x|x<−1}B．{x|x>3}C．{x|−1<x<3}D．{x|3<x<5}【答案】D【解析】因为x2−2x−3>0，即(x−1)2>4，解得x>3或x<−1，所以集合A={x|x>3或x<−1}，因为|2−x|<3，解得−1<x<5，所以集合B={x|−1<x<5}，故A∩B={x|3<x<5}，故选：D.21．【百校联盟2020届高三教育教学质量监测】已知集合A={x|x2−1<0}，B={x|0<x<2}，则A∩B=（）A．(−1,1)B．(−1,0)C．(0,1)D．(1,2)【答案】C因为A={x|x2−1<0}=(−1,1)，∴A∩B=(0,1).故选：C.22．【辽宁省辽南协作校2020届高三（5月份）模拟】设集合A={x|log2x<1},B={x|x2−x−2<0},则∁B A=()A．（﹣∞,2）B．（﹣1,0] C．（﹣1,2）D．（﹣1,0）【答案】B【解析】∵集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}, ∴∁B A={x|−1<x≤0},故选：B23．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟】已知集合A={x|1−2xx+3<0}，则∁RA=（）A．(−∞,−3]∪[12,+∞)B．(−∞,−3)∪(12,+∞)C．[−3,12]D．(−3,12)【答案】C 【解析】由1−2xx+3<0，得(2x−1)(x+3)>0，x<−3或x>12，所以A={x|x<−3或x>12}，所以∁RA={x|−3≤x≤12}.故选：C.24．【百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测】已知集合A={x|x2<4}，B= {x|0<x<2}，则（）A．A∩B=A B．A∪B=BC．A∩(∁R B)=A D．B∩(∁RA)=∅【答案】D【解析】因为A={x|x2<4}=(−2,2)，B=(0,2)，所以B⊆A，所以A∩B=B，即A错误；A∪B=A，即B错误；A∩(∁R B)≠A，即C错误；B∩(∁RA)=∅即D正确；故选：D.25．【黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学四模】设集合A={x|x−3<0}，集合B= {x|x2−x−2≤0}，则A∪B=（）A．(−∞,2)B．(−∞,3)C．(−1,2]D．[−1,2]【解析】∵A={x|x−3<0}=(−∞,3),B={x|x2−x−2≤0}=(−1,2)∴A∪B=(−∞,3)故选：B26．【西南名校联盟2020届“333”高考备考诊断性联考卷（三）】已知集合A={x|0<x<4}，集合B={x||x|≥√3,x∈Z}（其中Z表示整数集），则A∩(∁Z B)=（）A．{1,2,3}B．{−1,1}C．{1,2}D．{1}【答案】D【解析】因为B={x||x|≥√3,x∈Z}，所以∁Z B={x||x|≤√3,x∈Z}={−1,0,1}，又A={x|0<x<4}，所以A∩(∁Z B)={1}.故选：D.≥1}，27．【名师联盟2020届高三下学期5月联考】设集合A={x|log2x2<0}，B={x|1x则A∩B=（）A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1]D．(−1,0)∪(0,1)【答案】A【解析】≥1，∴B=(0,1]，∴A∩B=(0,1).∵0<x2<1，∴A=(−1,0)∪(0,1)；∵1x故选：A.>0}，B= 28．【百师联盟2020届高三考前预测诊断联考】设全集是R，集合A={x|x+3x−1{x|−2≤x≤2}，则(∁R A)∩B=（）A．[−2,1]B．[−2,1)C．(−3,2]D．(−∞,2]【答案】A【解析】>0}={x|(x+3)(x−1)>0}={x|x<−3或x>1}＝(−∞,−3)∪(1,+∞)，A={x|x+3x−1∁R A=[−3,1]，B=[−2,2]，(∁R A)∩B=[−2,1]．故选：A．29．【百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测】已知集合A={x|x2<4}，B={x|log2x<1}，则（）A．A∩B=A B．A∪B=BC．A∩(∁R B)=A D．B∩(∁RA)=∅【答案】D【解析】因为A={x|x2<4}=(−2,2)，B={x|log2x<1}=(0,2)，所以B⊆A，依次判断只有D正确．故选：D.30．【百师联盟2020届高三考前预测诊断联考】已知集合A={x|0≤x≤2}，B= {x|x>1}．则A∪(∁R B)=（）A．[0，1] B．（1．2] C．(−∞,2]D．[0,+∞)【答案】C【解析】因为集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x>1}，由补集运算可得∁R B={x|x≤1}，所以A∪(∁R B)=(−∞,2]．故选：C．。
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}(C) { x －1≤ x ≤1}(D) { x －1≤ x <1}3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 24 0 ，则 C U M =A.x 2 x 2B.x 2 x 2C ．x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 228. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 29}，则 PI M =第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2<4}，则 A ) p QB )Q P (C )p CR Q (D ) Q CR P2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1}B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9C ) 3,5,9D ) 3,94. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， xR ，A. x| 1 x 1B. x|x 0C. x|0 x 1D.6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 24},则 P Q(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}(D){x| 2 x 1}9. （2010 天津文）（7）设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数 a 的取值范围是（A）a|0 a 6 （B）a|a 2,或a 4（C）a|a 0,或a 6 （D）a|2 a 410. （2010天津理）（9）设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足（A）|a b| 3 （B）|a b| 3（C）|a b| 3 （D）|a b| 311. （2010广东理） 1.若集合A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（）A. { x -1<x<1}B. { x -2< x<1}C. { x -2< x<2}D. { x 0< x <1}12. （2010广东文）10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下那么d ○* （a ○+ c）A. aB. bC. cD. d13. （2010广东文） 1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A BA. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 01. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ，则M∩ N=14. （2010 湖北文）A.{2, 4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R ，集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}2、若集合 A x log 1 x 1，则 e R A2R集的个数是二、填空题k=2k1 2k2 12k n1，则(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集； (2)E 的第 211个子集是 ____4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U x 2mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数m= ________ .5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3} ，则实数 a = .6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .A ) {x|-1<x<3} (B){x|-1 16. （2010 安徽理）17. A ． C ． 18. A 、( ,0]2010 湖南理） M N B.B 、221. 已知集合 M={1,2,3} ， NMM N {2,3} D. M N{1,4}2010 湖北理）C 、 ( ,0] [22, ) D 、[ 22, )N={2,3,4} ，则 222．设集合A { x, y |x4 1y 61} ， B {( x, y)| y 3x } ，则 A B 的子A ． 4B ．3C ．2D ．12. （ 2010 湖南文） 15. 若规定 E=a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1a k 2..., a k n为 E 的第 k个子集，其中、选择题1. （2009 年广东卷文 ）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x2x 集合 u(A IB) 中的元素共有 (A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案 A3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A e U B ( )A ．{x|0 x1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ， 则 A e U B A ．{x|0x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|1 x 2}, B {x x 21} ，则 A B (21A ．{x 1 x 2}B ．{x| x 1}2C ．{x|x 2}D ．{x|1 x 2}7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.49. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，6，7} ，则 C u ( M N )=( )10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和2009 年高考题0 关系2. （2009 全国卷Ⅰ理） 设集合 A={ 4，5，7，x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元A. mn14.（2009 湖北卷理 ） 已知P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，则P I Q （ ）A ．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，1〕}C. {〔1，0〕}D. { 〔0，1〕}15. （2009 四川卷文） 设集合 S＝{x ｜ x 5 }， T ＝{ x ｜(x 7)(x 3) 0}.则 S T ＝（）A. { x ｜－7< x <－5 }B. {x ｜ 3 < x < }C.{x ｜ －5 < x <3}D.{x ｜－7< x <5 }x116. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B = x4A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.18. （ 2009 辽宁卷文） 已知集合 M ＝﹛ x| －3<x 5﹜ ,N ＝﹛ x|x <－ 5 或 x >5﹜，则 M NN {x 素共有 A. 3个C. 1B.2 D.个 无穷多11. 2009 安徽卷理） 若集合 A x |2x 1| 3 ,B2x 10 ,则 A ∩B 是 3xA.1x 1 x1或2 x 3 B.x2 x 3 C. x1x 2 D. 212. 2009 安徽卷文） 若集合，则 是13. A ．{1 ，2，3}C. {4 ，5}B. {1 ，2} D. {1 ，2，3，4，5}2009 江西卷理） 已知全集 U A B 中有 m 个元素， （痧UA ） （ UB ）中有 n 个元素．若AI B 非空，则 AI B 的元素个数为 mn＝A. ﹛x|x <－5 或x>－3﹜B. ﹛x| －5<x<5﹜C.﹛x| －3<x<5﹜D. ﹛x|x <－3 或x>5﹜220. （2009 陕西卷文）设不等式x2 x 0 的解集为M，函数f（x） ln（1 |x |）的定义域为N 则M N 为（）A.[0 ，1)B. (0，1)C.[0 ，1]D.（-1，0]21. （2009 四川卷文）设集合S＝{ x｜x 5 }，T ＝{ x｜(x 7)(x 3) 0 } 则S T（）A. { x｜－7< x <－5 }B. {x｜3 < x<5 }C.{ x｜－5 < x<3}D. {x｜－7< x <5 }22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=A B，则集合［u （A B）中的元素共有A.3 个B.4 个C. 5 个D. 6 个24. （2009 四川卷理）设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S TＡ.x| 7 x 5 Ｂ.x|3 x 5 Ｃ.x| 5 x 3 Ｄ.x| 7 x 525. （2009 福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B 等于A．{x|x 0}B{x|0 x 3}C{x|x 4}D R二、填空题26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R ，则实数a的取值范围是__________________ .27.（2009重庆卷文）若U {n n是小于9 的正整数} ，A {n U n 是奇数} ，B {n U n是3的倍数} ，则e U （A B）．28..（2009 重庆卷理）若A x R x 3 ，B x R 2x 1 ，则A B ．29..（2009 上海卷文）已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ，则实数 a 的取值范围是____________ .30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A ，如果k 1 A且k 1 A，那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.31..（2009 天津卷文）设全集U A B x N *|lgx 1 ，若B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B= __________ .A CU【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
十年高考数学山东卷精校版含详解——1集合部分
十年高考数学山东卷精校版含详解——集合部分一、选择题（共22小题；共110分）1. 设集合A=x x+2=0，集合B=x x2−4=0，则A∩B= A. −2B. 2C. −2,2D. ∅2. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，M=1,3,5,7，N=5,6,7，则∁U M∪N= A. 5,7B. 2,4C. 2,4,8D. 1,3,5,6,73. 若集合P=x1≤2x<8，Q=1,2,3，则P∩Q= A. 1B. 1,2C. 2,3D. 1,2,34. 已知集合A=0,1,2，则集合B=x−y x∈A,y∈A中元素的个数是 A. 1B. 3C. 5D. 95. 设集合A=y y=2x,x∈R，B=x x2−1<0，则A∪B= A. −1,1B. 0,1C. −1,+∞D. 0,+∞6. 设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5，B=3,4,5，则∁U A∪B= A. 2,6B. 3,6C. 1,3,4,5D. 1,2,4,67. 已知集合A=x2<x<4，B=x x−1x−3<0，则A∩B= A. 1,3B. 1,4C. 2,3D. 2,48. 设集合M=x x+3x−2<0，N=x1≤x≤3，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 2,3D. 2,39. 已知集合A，B均为全集U=1,2,3,4的子集，且∁U A∪B=4，B=1,2，则A∩∁U B=A. 3B. 4C. 3,4D. ∅10. 设集合A=x x−1<2,B=y y=2x,x∈0,2，则A∩B= A. 0,2B. 1,3C. 1,3D. 1,411. 集合A=0,2,a，B=1,a2，若A∪B=0,1,2,4,16，则a的值为 A. 0B. 1C. 2D. 412. 定义集合运算：A⊙B=z z=xy x+y,x∈A,y∈B，设集合A=0,1，B=2,3，则集合A⊙B的所有元素之和为 A. 0B. 6C. 12D. 1813. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁U A∪B= A. 1,2,3B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,414. 满足M⊆a1,a2,a3,a4，且M∩a1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 415. 设集合M=x x2+x−6<0，N=x 1≤x≤3，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 2,3D. 2,316. 已知全集U=R，集合M=x x2−4≤0，则∁U M= A. x −2<x<2B. x −2≤x≤2C. x x<−2 或x>2D. x x≤−2 或x≥2<2x+1<4,x∈Z，则M∩N= 17. 已知集合M=−1,1，N= x12A. −1,1B. −1C. 0D. −1,018. 满足M⊆a1,a2,a3,a4，且M∩a1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 419. 设函数y=2的定义域为A，函数y=ln1−x的定义域为B，则A∩B= A. 1,2B. 1,2C. −2,1D. −2,120. 设集合A=0,1,2，则集合B=x−y x∈A,y∈A中元素的个数是 A. 1B. 3C. 5D. 921. 设集合A、B是全集U的两个子集，则A⫋B是∁U A∪B=U的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 设集合A，B是全集U的两个子集，则A⫋B是∁U A∪B=U的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案第一部分1. A2. C3. B 【解析】由已知，得P=0,3，Q=1,2,3，则P∩Q=1,2．4. C 【解析】集合B的元素来源于集合A，且是集合A中两元素的差值，因为集合A中不同任意两元素的差分别是1，2，−1，−2，当两元素相同时，差为0，所以集合B=−1,−2,0,1,2．5. C【解析】A=y y>0，B=x−1<x<1，则A∪B=x x>−1．6. A 【解析】由已知，得A∪B=1,3,5∪3,4,5=1,3,4,5，所以∁U A∪B=∁U1,3,4,5= 2,6．7. C 8. A 【解析】化简集合M=x−3<x<2，故M∩N=x1≤x<2．9. A 10. C【解析】由x−1<2，解得−1<x<3，由y=2x,x∈0,2，解得1≤y≤4,A∩B=−1,3∩1,4=1,3．11. D 【解析】∵A=0,2,a，B=1,a2，A∪B=0,1,2,4,16，∴a 2=16,a=4,∴a=4．12. D 【解析】设x,y为一对数组，则x,y可为0,2，0,3，1,2，1,3，此时z=0,6,12．即A⊙B中有三个元素0，6，12，其和为18．13. C 14. B 【解析】M∩a1,a2,a3=a1,a2，M至少含有两个元素，又M与a1,a2,a3的交集中没有a3，∴a3∉M，且a1∈M，a2∈M，M=a1,a2或M=a1,a2,a4．15. A16. C 【解析】因为集合M=x−2≤x≤2，全集U=R，所以∁U M= x x<−2 或x> 2．17. B 18. B 【解析】因为M∩a1,a2,a3=a1,a2，所以M至少含有两个元素．又M与a1,a2,a3的交集中没有a3，所以a3∉M，且a1∈M，a2∈M．因此，M=a1,a2或M=a1,a2,a4．19. D 20. C21. A 22. A。
十年高考真题汇编(北京卷,含解析)集合与逻辑用语
十年高考真题汇编（2011-2020）（北京卷）专题01集合与常用逻辑本专题考查的知识点为：集合的表示方法，集合的运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：集合的混合运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以集合的运算为重点较佳.1．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}2．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．【2019年北京理科06】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.14．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤32时，（2，1）∉A6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9．【2014年北京理科01】已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2} 10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ） A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人11．【2013年北京理科01】已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{﹣1，0} C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}12．【2012年北京理科01】已知集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}，B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣1，−23） C ．（−23，3） D ．（3，+∞）13．【2011年北京理科01】已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[1，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14．【2018年北京理科20】设n 为正整数，集合A ＝{α|α＝（t 1，t 2，…t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }，对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…y n ），记 M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M （α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．15．【2012年北京理科20】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），∁j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11ca b﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．1．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知集合A={1,2,3,4,5}，且A∩B=A，则集合B可以是（）A．{x|2x>1}B．{x|x2〉1}C．{x|log2x〉1}D．{1,2,3}2．【北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末】设集合M={x|x2−x≥0}，N={x|x <2}，则M∩N=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≤0或1≤x<2}D．{x|0≤x≤1}3．【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】设命题P:∃n∈N,n2>2n，则¬P为（）A．∀n∈N,n2>2n B．∃ n∈N,n2≤2nC．∀n∈N,n2≤2n D．∃n∈N,n2=2n4．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】a⃗,b⃗⃗为非零向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件5．【北京市通州区2020届高考一模】已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|0<x≤1}D．{x|1<x≤2}6．【2020届北京市顺义区高三二模】已知集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，那么A∩B=（）A．{−2}B．{0}C．{−2,0}D．{−2,0,2}7．【北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）】集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．88．【2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研】已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N }，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个9．【北京市人大附中2018届高三高考数学零模】设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，∁U M＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．710．【2020届北京市东城区高三高考第一次模拟】已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x< 1}，则A∪B=（）A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1<x≤0}C．{x|-1≤x<1}D．{x|0<x<1}11．【2020届北京市东城区高三一模】已知集合A={x|x−1>0}，B={−1,0,1,2}，那么A∩B=() A．{−1,0}B．{0,1}C．{−1,0,1,2}D．{2}12．【北京市第八十中学2019届高三10月月考】已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=（）A．(−1,3)B．(−1,0)C．(0,2)D．(2,3)13．【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练】已知集合M={x|−4<x<2}，N={x |x2−x−6<0}，则M∩N=A．{x|−4<x<3}B．{x|−4<x<−2}C．{x|−2<x<2}D．{x|2<x<3}14．设集合A={0,1,2}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}15．【2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）】设集合A={x||x|<3}，B={x|x=2k,k∈Z}，则A ∩B=（）A．{0,2}B．{−2,2}C．{−2,0,2}D．{−2,−1,0,1,2}16．【北京师范大学附属中学2019届高三高考模拟（三）】已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（）A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}17．【2020届北京市西城区高三第一次模拟】设集合A={x|x<3}，B={x|x〈0或x〉2}，则A∩B=（）A．(−∞，0)B．(2，3)C．(−∞，0)∪(2，3)D．(−∞，3)18．【北京市房山区2019年高考第一次模拟测试】设a为实数，则a>1a2是a2>1a的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．已知m∈R，“函数y=2x+m−1有零点”是“函数y=log m x在(0,+∞)上是减函数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件20．若全集U={1,2,3,4}，集合Μ={1,2},Ν={2,3}，则C U(M∪N)=（）A．{1,2,3}B．{2}C．{1,3,4}D．{4}21．【北京市第二十二中学2019-2020学年第一学期期中】设集合A={1，2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A．1B．3C．4D．822．【北京市2020届高考数学预测卷】设集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x2−2x>0},则A∩(∁R B)=（）A．{−1,3}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}23．【北京市东城区2020届高三第二学期二模】已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，B ={5}，那么（∁U A）∪B=()A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5}24．【北京市北京大学附属中学2019-2020学年高三上学期月考（12月）】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A．A∩B={x|x<0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x>1}D．A∩B=∅25．【2020届北京市人民大学附属中学高考模拟（4月份）】集合A={x|x>2,x∈R}，B={x|x2−2x−3 >0}，则A∩B=（）A．(3,+∞)B．(−∞,−1)∪(3,+∞)C．(2,+∞)D．(2,3) 26．【2020届北京市第十一中学高三一模】已知集合M={x|x2−3x−10<0}，N={x|y=√9−x2}，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{x|3<x ≤5}B ．{x|x <−3或x >5}C ．{x|−3≤x ≤−2}D ．{x|−3≤x ≤5}27．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】已知集合A ={x ∈N|x −2≤0}，B ={x ∈Z||x|<2}，则A ∪B =（） A ．{1}B ．{−1,0,1,2}C ．{0,1}D ．(−2,2)28．【2020届北京市高考适应性测试】已知集合A ={x||x|<2}，B ={−1,0,1,2,3}，则A ∩B = A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{−1,0,1}D ．{−1,0,1,2}29．【北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练（二）】已知全集U =R ，M ={x|x <−1}，N ={x|x(x +2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A ．{x|−1≤x <0}B ．{x|−1<x <0}C ．{x|−2<x <−1}D ．{x|x <−1}30．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （12）＝0，则“不等式f （log 4x ）＞0的解集”是“{x |0＜x ＜12}”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分且必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件1．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故选：D.2．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ时，若k为偶数，则sinα=sin(kπ+β)=sinβ；若k为奇数，则sinα=sin(kπ−β)=sin[(k−1)π+π−β]=sin(π−β)=sinβ；(2)当sinα=sinβ时，α=β+2mπ或α+β=π+2mπ，m∈Z，即α=kπ+(−1)kβ(k=2m)或α=kπ+ (−1)kβ(k=2m+1)，亦即存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ．所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选：C.3．【2019年北京理科06】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1【答案】解：设太阳的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lg E1E2，∴lg E1E2=50.55=10.1，则E1E2=1010.1．故选：A．4．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤3时，（2，1）∉A2【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y ＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y；黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选：B．9．【2014年北京理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}故选：C．10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个． 故选：B ．11．【2013年北京理科01】已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{﹣1，0} C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}【答案】解：∵A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}， ∴A ∩B ＝{﹣1，0}． 故选：B ．12．【2012年北京理科01】已知集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}，B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，−23） C ．（−23，3） D ．（3，+∞） 【答案】解：因为B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞3}， 又集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}＝{x |x ＞−23}，所以A ∩B ＝{x |x ＞−23}∩{x |x ＜﹣1或x ＞3}＝{x |x ＞3}，故选：D ．13．【2011年北京理科01】已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[1，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 【答案】解：∵P ＝{x |x 2≤1}， ∴P ＝{x |﹣1≤x ≤1} ∵P ∪M ＝P ∴M ⊆P ∴a ∈P ﹣1≤a ≤1 故选：C ．14．【2018年北京理科20】设n 为正整数，集合A ＝{α|α＝（t 1，t 2，…t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }，对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…y n ），记 M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）＝0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】解：（I）M（α，α）＝1+1+0＝2，M（α，β）＝0+1+0＝1．（II）考虑数对（x k，y k）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的x k+y k−|x k−y k|分别为0、20、0、1，所以B中的每个元素应有奇数个1，所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，所以四元集合B＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足题意，假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）＝1不合题意，故B中元素个数的最大值为4．（Ⅲ）B＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此时B中有n+1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，假设存在B有多于n+1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M（α，β）＝0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i＝y i＝l，此时M（α，β）≥1不满足题意，故B中最多有n+1个元素．15．【2012年北京理科20】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），∁j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11ca b﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．【答案】解：（1）由题意可知r1（A）＝1.2，r2（A）＝﹣1.2，c1（A）＝1.1，c2（A）＝0.7，c3（A）＝﹣1.8∴K（A）＝0.7（2）先用反证法证明k（A）≤1：若k（A）＞1则|c1（A）|＝|a+1|＝a+1＞1，∴a＞0同理可知b＞0，∴a+b＞0由题目所有数和为0即a+b+c＝﹣1∴c＝﹣1﹣a﹣b＜﹣1与题目条件矛盾∴k（A）≤1．易知当a＝b＝0时，k（A）＝1存在∴k（A）的最大值为1．（3）k（A）的最大值为2t+1t+2首先构造满足k（A）=2t+1的A＝{a i，j}（i＝1，2，j＝1，2，…，2t+1）：t+2a1，1＝a1，2＝…＝a1，t＝1，a1，t+1＝a1，t+2＝…＝a1，2t+1=−t−1，t+2a2，1＝a2，2＝…＝a2，t=t2+t+1，t(t+2)a2，t+1＝a2，t+2＝…＝a2，2t+1＝﹣1．经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且|r 1（A ）|＝|r 2（A ）|=2t+1t+2，|c 1（A ）|＝|c 2（A ）|＝…＝|c t （A ）|＝1+t 2+t+1t(t+2)＞1+t+1t+2＞2t+1t+2，|c t +1（A ）|＝|c t +2（A ）|＝…＝|c 2t +1（A ）|＝1+t−1t+2=2t+1t+2．下面证明2t+1t+2是最大值．若不然，则存在一个数表A ∈S （2，2t +1），使得k （A ）＝x ＞2t+1t+2．由k （A ）的定义知A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于x ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x ，2]中．由于x ＞1，故A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x ﹣1．设A 中有g 列的列和为正，有h 列的列和为负，由对称性不妨设g ＜h ，则g ≤t ，h ≥t +1．另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，第二行行和为负．考虑A 的第一行，由前面结论知A 的第一行有不超过t 个正数和不少于t +1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x ﹣1（即每个负数均不超过1﹣x ）．因此|r 1（A ）|＝r 1（A ）≤t •1+（t +1）（1﹣x ）＝2t +1﹣（t +1）x ＝x +（2t +1﹣（t +2）x ）＜x ， 故A 的第一行行和的绝对值小于x ，与假设矛盾．因此k （A ）的最大值为2t+1t+2．1．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知集合A ={1,2,3,4,5}，且A ∩B =A ，则集合B 可以是（） A ．{x|2x >1} B ．{x|x 2〉1}C ．{x|log 2x〉1}D ．{1,2,3}【答案】A 【解析】由A ∩B =A 可知，A ⊆B ，对于A ：{x|2x >1=20}＝{x|x ＞0}⊇A ，符合题意.对于B ：{x|x 2〉1}＝{x|x <−1或x >1}，没有元素1，所以不包含A ； 对于C ：{x|log 2x >1=log 22}＝{x|x >2}，不合题意； D 显然不合题意， 本题选择A 选项.2．【北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末】设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x<2}，则M∩N=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≤0或1≤x<2}D．{x|0≤x≤1}【答案】C【解析】求解二次不等式x2−x≥0可得M={x|x≥1或x≤0}，结合交集的定义可得：M∩N={x|x≤0或1≤x<2}.本题选择C选项.3．【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】设命题P:∃n∈N,n2>2n，则¬P为（）A．∀n∈N,n2>2n B．∃ n∈N,n2≤2nC．∀n∈N,n2≤2n D．∃n∈N,n2=2n【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为∀n∈N,n2≤2n，即本题的正确选项为C.4．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】a⃗,b⃗⃗为非零向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】a⃗⃗|b⃗⃗|,b⃗⃗|a⃗⃗|分别表示与a⃗,b⃗⃗同方向的单位向量，a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|，则有a⃗,b⃗⃗共线，而a⃗,b⃗⃗共线，则a⃗⃗|b⃗⃗|,b⃗⃗|a⃗⃗|是相等向量或相反向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的充分不必要条件.故选:B.5．【北京市通州区2020届高考一模】已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|0<x≤1}D．{x|1<x≤2}【答案】D∵集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x≤2}.故选：D.6．【2020届北京市顺义区高三二模】已知集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，那么A∩B=（）A．{−2}B．{0}C．{−2,0}D．{−2,0,2}【答案】C【解析】因为集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，所以A∩B={−2,0}.故选：C.7．【北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）】集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．8【答案】D【解析】∵A={x∈Z|−2<x<2}={−1,0,1}，∴集合A的子集个数为23=8个，故选：D.8．【2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研】已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N }，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个【答案】C【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}，所以A中元素的个数为6.故选C9．【北京市人大附中2018届高三高考数学零模】设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，∁U M＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．7【答案】B∵U＝{1，3，5，7}，∁U M＝{5，7}，∴M={1,3}，∴a=3．故选：B．10．【2020届北京市东城区高三高考第一次模拟】已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x< 1}，则A∪B=（）A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1<x≤0}C．{x|-1≤x<1}D．{x|0<x<1}【答案】C【解析】解一元二次不等x(x+1)≤0，可得A={x|−1≤x≤0}，则A∪B={x|-1≤x<1}，故选C。
专题1 集合及其运算-北京十年高考文科数学分类汇编(2009-2018)
专题1 集合及其运算 【考情概览】【应试策略】集合的概念及运算一直是高考热点，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．1、具体集合的运算：高考对集合的考查，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，其解法依然是化简集合、列举法或借助于数轴、韦恩图等．预测明年对于集合的考查仍以此类题为主．2、抽象集合的运算： 解决此类问题的途径有二：一是利用特例法将抽象集合具体化；二是利用韦恩图化抽象为直观．【真题展示】1. 【2009高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴ {12}AB x x =-≤<，故选A.2. 【2010高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B 【解析】试题分析：P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，故P ∩M ＝{0,1,2}．3. 【2012高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．{－1，23-} C ．(23-，3) D ．(3，＋∞)4. 【2013高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 中的元素仅有－1,0,1三个数，集合B 中元素为大于等于－1且小于1的数，故集合A ，B 的公共元素为－1,0，故选B.5. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C【解析】因为{}1,2A B ⋂=，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 6. 【2014高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.7. 【2011高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞【答案】D【解析】2111x x ≤⇒-≤≤，()(),11,U C P =-∞-+∞ ,故选D.8. 【2011高考北京文第4题】若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题【答案】D 【解析】根据真值表可知，“或”一真必真，“且”一假必假，“非”真假相反，故选D. 9. 【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.10.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．11.【2017高考北京文数第1题】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]-（D ）(,2][2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】试题分析：因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð，故选C. 【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.12.【2018北京高考文数第1题】已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则A B =（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2}【答案】A点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.【对症下药】解决集合问题的关键是正确地为集合进行化简求解，一般规律为：(1)若给定的集合是点集，用列举法(或结合Venn图)求解．(2)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．【考题预测】1．设集合，，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．【答案】B【解析】,故选.2．设集合，集合，则等于 ( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．已知集合，，则集合中元素的个数为A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合，然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
集合与简易逻辑十年高考题(带详细解析)
第一章 集合与简易逻辑●考点阐释集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础. 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题.逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力.重点掌握：（1）强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练.（2）要正确理解“充分条件”“必要条件”“充要条件”的概念.数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义可以看成充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.●试题类编 一、选择题1.（2003京春理，11）若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－82.（2002京皖春，1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |0＜x ＜1}D.{x |－1＜x ＜3}3.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.14.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则（ ）A.M =NB.M NC.M ND.M ∩N =∅ 5.（2002河南、广西、广东7）函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ） A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=06.（2001上海，3）a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么I M ∩I N是（ ）A.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e } 8.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（ ）A.11B.10C.16D.15 9.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件10.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A.15 B.16 C.3 D.4 11.（1999全国，1）如图1—1，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（M ∩P ）∩SB.（M ∩P ）∪SC.（M ∩P ）∩I SD.（M ∩P ）∪I S12.（1998上海，15）设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2－5x －6＞0｝，B ＝｛x ｜|x －5｜＜a ｝（a 为常数），且11∈B ，则（ ）A.R A ∪B ＝RB.A ∪R B ＝RC.R A ∪R B ＝RD.A ∪B ＝R13.（1997全国，1）设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（ ）A.｛x ｜0≤x ＜1}B.｛x ｜0≤x ＜2}C.｛x ｜0≤x ≤1｝D.｛x ｜0≤x ≤2｝14.（1997上海，1）设全集是实数集R ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，N ＝｛1，2，3，4｝，则R M ∩N等于（ ）A.｛4｝B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝ 15.（1996上海，1）已知集合M ＝｛（x ，ｙ）｜x ＋ｙ＝2｝，N ＝｛（x ，ｙ）｜x －ｙ＝4｝，那么集合M ∩N 为（ ）A.x =3，y =－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}16.（1996全国文，1）设全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛3，5｝，则（ ）A.I ＝A ∪BB.I ＝I A ∪BC.I ＝A ∪I BD.I ＝I A ∪I B17.（1996全国理，1）已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（ ）A.I ＝A ∪BB.I ＝I A ∪BC.I ＝A ∪I BD.I ＝I A ∪I B图1—118.（1996上海文，6）若y =f （x ）是定义在R 上的函数，则y =f （x ）为奇函数的一个充要条件为（ ）A.f （x ）=0B.对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立C.存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0D.对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立19.（1995上海，2）如果P ＝｛x ｜（x －1）（2x －5）＜0}，Q ＝｛x ｜0＜x ＜10｝，那么（ ）A.P ∩Q ＝∅B.P QC.P QD.P ∪Q ＝R20.（1995全国文，1）已知全集I ＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M ＝｛0，－1，－2｝，N ＝｛0，－3，－4｝，则I M ∩N等于（ ）A.｛0｝B.｛－3，－4｝C.｛－1，－2｝D.∅21.（1995全国理，1）已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N ＝N ，则（ ）A.I M⊇I N B.M I NC.I M I ND.M ⊇I N22.（1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 23.（1994全国，1）设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝，则I A ∪I B等于（ ）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 24.（1994上海，15）设I 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ） A.P ∪I Q =∅ B.I P ∪Q =IC.P ∩I Q =∅D.I P ∩I Q =I P二、填空题25.（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.26.（2002上海春，3）若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，Q ={x |g （x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.27.（2001天津理，15）在空间中①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.28.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：_____. 三、解答题30.（2003上海春，17）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-2130862x x x x .31.（2000上海春，17）已知R 为全集，A ={x |lo g 21（3－x ）≥－2}，B ={x |25+x ≥1}，求R A ∩B .32.（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.图1—2答案解析1.答案：C解析：∵|ax +2|<6，∴－6<ax +2<6，－8<ax <4 当a >0时，有ax a 48<<-，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=1824aa.此方程无解（舍去）. 当a <0时，有a x a 48<<-，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1428aa解得a =－4，当a =0时，原不等式的解集为R ，与题设不符（舍去），故a =－4.评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a 的值.2.答案：C解析：依题意可得⎩⎨⎧<<<<-3011x x ，可得0＜x ＜1.3.答案：C解析：M ={2，3}或M ={1，2，3}评述：因为M ⊆{1，2，3}，因此M 必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. 4.答案：B解析：方法一：可利用特殊值法，令k =－2，－1，0，1，2可得}1,43,21,41,0{},45,43,41,41,43{=--=N M∴M N方法二：集合M 的元素为：412412+=+=k k x （k ∈Z ），集合N 的元素为：x =42214+=+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N .∴M N 5.答案：D解析：若a 2+b 2=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ） ∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则 必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件. 6.答案：C解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3⇔l 1∥l 2. 7.答案：A 解析：∵I M ={b ，e }，I N ={a ，c }，∴I M ∩I N =∅.8.答案：C解析：∵A ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝ B ＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝∴A ∪B ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.9.答案：A解析：若a =1，则y =cos 2x －sin 2x =cos2x ，此时y 的最小正周期为π，故a =1是充分条件.而由y =cos 2ax －sin 2ax =cos2ax ，此时y 的周期为|2|2a π=π， ∴a =±1，故a =1不是必要条件.评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握. 10.答案：A解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.评述：求真子集时千万不要忘记空集∅是任何非空集合的真子集.同时，A 不是A 的真子集.11.答案：Ｃ解析：由图知阴影部分表示的集合是M ∩P 的子集且是I S的子集，故答案为Ｃ．评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归. 12.答案：D解析：由已知A ={x |x >6或x <－1}，B ={x |5－a <x <5+a }，而11∈B ，∴⇒⎩⎨⎧>+<-115115a a a >6. 此时：5－a <－1，5+a >6，∴A ∪B =R .评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.13.答案：B解析：方法一：N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，所以M ∩N ＝｛x ｜0≤x ＜2｝，故选B.方法二：由（23）2－2·（23）－3＜0，知1.5∈N ，又1.5∈M ，因此1.5∈M ∩N ，从而排除A 、Ｃ；由交集定义与M 的表达式，可排除D ，得B.评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.14.答案：B解析：R M ={x |x >1+2，x ∈R }，又1+2<3.故R M ∩N ={3，4}.故选B.15.答案：D 解析：方法一：解方程组⎩⎨⎧=-=+,4,2y x y x 得⎩⎨⎧-==.1,3y x 故M ∩N ＝｛（3，－1）｝，所以选D.方法二：因所求M ∩N 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D 正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解. 16.答案：Ｃ 解析：方法一：显然I B ＝｛1，2，4，6，7｝， 于是A ∪I B ＝I ，故选Ｃ.方法二：利用文氏图1—3知I ＝A ∪I B ，应选Ｃ.17.答案：Ｃ解析：方法一：I A 中元素是非2的倍数的自然数，I B 中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以I B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I B ，故答案为Ｃ.方法三：因B A ，所以IAI B ，I A ∩I B ＝I A ，故I ＝A ∪I A ＝A ∪I B .方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知B A ，如图：可以清楚看到I = A ∪I B是成立的.图1—4评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.18.答案：D解析：由奇函数定义可知：若f （x ）为奇函数，则对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），即f （－x ）+f （x ）=0，反之，若有f （x ）+f （－x ）=0，即f （－x ）=－f （x ），由奇函数的定义可知f （x ）为奇函数.评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.19.答案：B解析：由集合P 得1<x <25，由集合Q 有0<x <10.利用数轴上的覆盖关系，易得P Q . 20.答案：B 解析：由已知I M ={－3，－4}，∴I M ∩N ={－3，－4}.21.答案：C解析一：∵M ∩N =N ，∴N ⊆M ，∴I N⊇I M解析二：画出韦恩图1—5，显然：I M⊆I N .故选C.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求.22.答案：A解析：如果方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，即122=+bc ya c x 表示双曲线，因此有0<⋅bc a c ，即ab <0.这就是说“ab <0”是必要条件；若ab <0，c 可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab <0不是充分条件.评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 23.答案：C解析：∵I A ={4}，I B ={0，1}，∴I A ∪I B ={0，1，4}.24.答案：D解析：依题意画出文氏图：如图1—6，显然A 、B 、C 均正确，故应选D. 25.答案：a ≤－2解析：∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A ⊆B ，利用数轴上覆盖关系：如图1—7因此有a ≤－2.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系.26.答案：P ∩I Q图1— 5图1—6图1—7解析：∵g （x ）≥0的解集为Q ，所以g （x ）<0的解集为I Q ，因此⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集为P ∩I Q .评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难.27.答案：②解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三点都不共线，但A 1B 1C 1D 1四点共面，所以①中逆命题不真.②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.评述：本题考查点共线、点共面和异面直线的基本知识，考查命题的有关概念.28.答案：P ∩I Q解析：阴影部分为I Q （如图1—8）显然，所求表达式为I Q ∩P =∅，或I Q ∩（Q ∩P ）或I Q ∩（Q ∪P ）=∅.评述：本题考查集合的关系及运算.29.答案：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ⊥n ，或m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β⇒α⊥β.（二者任选一个即可）解析：假设①、③、④为条件，即m ⊥n ，n ⊥β，m ⊥α成立，如图1—9，过m 上一点P 作PB ∥n ，则PB ⊥m ，PB ⊥β，设垂足为B . 又设m ⊥α的垂足为A ，过P A 、PB 的平面与α、β的交线l 交于点C ，因为l ⊥P A ，l ⊥PB ，所以l ⊥平面P AB ，得l ⊥AC ，l ⊥BC ，∠ACB 是二面角α－l －β的平面角.显然∠APB +∠ACB =180°，因为P A ⊥PB ，所以∠ACB =90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质，但题型较新颖，主要表现在：题目以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体，解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.30.解：由x 2－6x +8>0，得（x －2）（x －4）>0，∴x <2或x >4.由13-+x x >2，得15-+-x x >0，∴1<x<5. 图1—8图1—9∴原不等式组的解是x ∈（1，2）∪（4，5）评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.31.解：由已知lo g 21（3－x ）≥lo g 214，因为y =lo g 21x 为减函数，所以3－x ≤4.由⎩⎨⎧>-≤-0343x x ，解得－1≤x <3.所以A ={x |－1≤x <3}. 由25+x ≥1可化为22302)2(5≥+-⇒≥++-x xx x ⎩⎨⎧≠+≤+-020)2)(3(x x x 解得－2<x ≤3，所以B ={x |－2<x ≤3}. 于是R A ={x |x <－1或x ≥3}.故R A ∩B ={x |－2<x <1或x =3}评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能力.32.解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}. 由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}. 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1.评述：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.。
北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题精华汇编专题01集合与常用逻辑(解析版)
大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题01集合与常用逻辑真题汇总1．【2022年北京卷01】已知全集U={x|−3<x<3}，集合A ={x|−2<x≤1}，则∁U A=（）A．(−2,1]B．(−3,−2)∪[1,3)C．[−2,1)D．(−3,−2]∪(1,3)【答案】D【解析】由补集定义可知：∁U A={x|−3<x≤−2或1<x<3}，即∁U A=(−3,−2]∪(1,3)，故选：D．2．【2021年北京1】已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．(−1,2)B．(−1,2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B由题意可得：A∪B={x|−1<x≤2}，即A∪B=(−1,2].故选：B.3．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故选：D.4．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉A C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤32时，（2，1）∉A【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y ＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y；黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选：B．9．【2014年北京理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}故选：C．10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个．故选：B．11．【2013年北京理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【答案】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．12．【2018年北京理科20】设n为正整数，集合A＝{α|α＝（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k＝1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α＝（x1，x2，…，x n）和β＝（y1，y2，…y n），记M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M （α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】解：（I ） M （α，α）＝1+1+0＝2，M （α，β）＝0+1+0＝1．（II ）考虑数对（x k ，y k ）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的x k +y k −|x k −y k |2分别为0、0、0、1，所以B 中的每个元素应有奇数个1，所以B 中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）： （1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）， （0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0）， 对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M （α，β）是偶数，所以四元集合B ＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足 题意， 假设B 中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素， 除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M （α，β）＝1不合题意， 故B 中元素个数的最大值为4．（Ⅲ） B ＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…， （0，0，0，…，1）}，此时B 中有n +1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M （α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1， 假设存在B 有多于n +1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M （α，β）＝0， 所以除（0，0，0，…，0）外至少有n +1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i ＝y i ＝l ，此时M （α，β）≥1不满足题意，故B 中最多有n +1个元素．1．已知集合A ={1,2,3}，B ={x|x (2−x )≥0}，则A ∩B =（ ） A ．{1,2}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,2,3}模拟好题【答案】A【解析】因为A={1,2,3}B={x|x(2−x)≥0}={x|x(x−2)≤0}={x|0≤x≤2}所以A∩B={1,2}，故选：A.2．已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2≥1}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{−2,−1,1,2}C．{x|−1≤x≤1}D．{x|x≤−1或x≥1}【答案】B【解析】因集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2≥1}={x|x≤−1或x≥1}，所以A∩B={−2,−1,1,2}.故选：B3．已知集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1}，则A∪B=（）A．{x|x>0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≥1}D．{x|0<x<2}【答案】A【解析】∵A={x|0<x<2},B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x>0}.故选：A.4．已知集合A={x|x<0或x>1}，则∁R A=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x<1}C．{x|0<x≤1}D．{x|0≤x≤1}【答案】D【解析】由题意知：∁R A={x|0≤x≤1}.故选：D.5．已知集合A={x|−2<x<2}，B={−2,0,1,2}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}【答案】B【解析】因为A ={x |−2<x <2 }，B ={−2,0,1,2}， 所以A ∩B ={0,1}， 故选：B.6．已知集合A ={x ∣−1<x <2},B ={x ∣0≤x ≤3}，则A ∩B =（ ） A ．{x ∣−1<x ≤3} B ．{x ∣0≤x <2} C ．{x ∣0≤x ≤3} D ．{x ∣−1<x <2}【答案】B 【解析】依题意可知{−1<x <20≤x ≤3，解得0≤x <2，所以A ∩B ={x ∣0≤x <2}， 故选：B .7．已知集合M ={x |lg (x −1)≤0 }，N ={x||x |<2 }.则M ∪N =（ ） A ．∅ B ．(1,2) C ．(−2,2] D ．{−1,0,1,2}【答案】C 【解析】根据题意，lg(x −1)≤0⇒0<x −1≤1⇒1<x ≤2， 则集合M ={x|lg(x −1)≤0}={x|1<x ≤2}，|x|<2⇒−2<x <2，则N ={x||x|<2}={x|−2<x <2}， 则M ∪N ={x|−2<x ≤2}=(−2,2]； 故选：C8．设集合A ={x |y =lg (3−2x )}，集合B ={y |y =√1−x}，则A ∩B =（ ） A ．(−∞,1] B ．(−∞,32) C ．[0,32) D ．(32,+∞)【答案】C【解析】y =lg (3−2x )，3−2x >0⇒x <32，函数的定义域是(−∞,32)，所以A =(−∞,32)，y =√1−x ≥0，所以B =[0,+∞)，所以A ∩B =[0,32). 故选：C9．已知集合A ={x |0<x <2}，B ={x |x 2−1≤0}，那么A ∪B =（ ） A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |−1≤x <2}C ．{x |−1≤x <0}D ．{x |1≤x <2}【答案】B 【解析】∵集合A ={x |0<x <2}，B ={x |x 2−1≤0}={x |−1≤x ≤1}， ∴A ∪B ={x |−1≤x <2}． 故选：B ．10．若全集U =R ，A ={x ∣x <1},B ={x ∣x >−1},则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．B ⊆∁U AD ．∁U A ⊆B【答案】D 【解析】因为A ={x ∣x <1},B ={x ∣x >−1}, 所以∁U A ={x ∣x ≥1}，所以∁U A ⊆B 故选：D11．已知集合A ={x ∈N|−1≤x <3}，U ={−2,−1,0,1,2}，则∁U A 为（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{−2,−1,0} D ．{−2,−1}【答案】D 【解析】由集合A ={x ∈N|−1≤x <3}，即A ={0,1,2}，U ={−2,−1,0,1,2} 所以∁U A ={−2,−1} 故选：D12．在△ABC 中，A =π4，则“sinB <√22”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】如果sinB <√22，由于B 是三角形的内角，并且A =π4, 则0<B <π4，A +B <π2 ，△ABC 是钝角三角形， 所以sinB <√22是充分条件；如果△ABC是钝角三角形，不妨设B=2π3，则sinB=√32>√22，所以sinB<√22不是必要条件；故选：A.13．设全集U={x∈R|x≥1}，集合A={x∈R+|x2≥3}，则∁U A=（）A．[1,√3)B．[1,√3]C．(√3,+∞)D．[√3,+∞)【答案】A【解析】由题意，集合A={x|x≥√3}又由U={x∈R|x≥1}，所以∁U A={x|1≤x<√3}=[1,√3).故选：A.14．已知集合A={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，B={x|x2<9}，则A∩B=（）A．{0,1,2,3,4}B．{−3,−2,−1,0,1,2,3}C．{−2,−1,0,1,2}D．(−3,3)【答案】C【解析】由题意，集合B={x|x2<9}={x|−3<x<3}，又由集合A={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，所以A∩B={−2,−1,0,1,2}.故选：C.15．已知集合A={x∈N|x2−2x−3≤0}，B={x|x<2}，则A∩B=（）A．{x|−1≤x<2}B．{−1,0,1}C．{0,1}D．{1}【答案】C【解析】解不等式x2−2x−3≤0得：−1≤x≤3，因此A={0,1,2,3}，而B={x|x<2}，所以A∩B={0,1}.故选：C16．设函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是R上的增函数”是“任意a>0，y=f(x+a)−f(x)无零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若f (x )是R 上的增函数，则对任意a >0，显然x +a >x ，故f (x +a )>f (x )，即y =f (x +a )−f (x )>0无零点，满足充分性；反之，若对任意a >0，f (x +a )<f (x )，即f (x +a )−f (x )<0，满足y =f (x +a )−f (x )无零点，但f (x )是R 上的减函数，不满足必要性，故“f (x )是R 上的增函数”是“任意a >0，y =f (x +a )−f (x )无零点”的充分而不必要条件. 故选：A.17．已知函数f (x )的定义域为R ，则“存在M ∈R ，对任意x ∈R ，均有f (x )≤M ”是“f (x )有最大值”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】只有当∃M ∈R ，∀x ∈R ，f(x)≤M 且∃x 0∈R ，使得f(x 0)=M ，这时f(x)有最大值， 反之，若f (x )有最大值，则存在M ∈R ，对任意x ∈R ，均有f (x )≤M 成立.所以函数f (x )的定义域为R ，则“存在M ∈R ，对任意x ∈R ，均有f (x )≤M ”是“f (x )有最大值”的必要不充分条件. 故选：B18．已知无穷数列{an }满足an +1＝an +t （t 为常数），Sn 为{an }的前n 项和，则“t ≥0”是“{an }和{Sn }都有最小项”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】∵an +1＝an +t ，∴数列{an }为等差数列，且公差为t ，①当t ≥0时，若t ＝0，a 1＝﹣2时，数列{an }为常数列，且an ＝﹣2， ∴Sn ＝﹣2n 为减函数，无最小项，∴充分性不成立， ②当{an }和{Sn }都有最小项， ∵an ＝a 1+(n ﹣1)t ＝tn +(a 1﹣t )， Sn ＝na 1+n (n−1)2t =t 2n 2+(a 1−t2)n ，则{t =0a 1≥0 或t ＞0，∴t ≥0，∴必要性成立， ∴t ≥0是{an }和{Sn }都有最小项的必要不充分条件， 故选：B ．19．已知集合A ={x|x 2≤4}，B ={x|log 2x ≥1}，则A ∪B =（ ） A ．[−2,2] B ．{2} C ．[2， +∞) D ．[−2， +∞)【答案】D 【解析】A ={x|x 2≤4}={x|−2≤x ≤2}，B ={x|log 2x ≥1}={x|x ≥2} 则A ∪B ={x|−2≤x ≤2}∪{x|x ≥2}={x|x ≥−2} 故选：D20．已知数列{a n }的通项为a n =n 2−2λn ，则“λ<0”是“∀n ∈N ∗，a n+1>a n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由题意，数列{a n }的通项为a n =n 2−2λn ，则a n+1−a n =(n +1)2−2λ(n +1)−n 2+2λn =2n +1−2λ>0， 即λ<2n+12=n +12，对∀n ∈N ∗恒成立，当n =1时，n +12取得最小值32，所以λ<32，所以“λ<0”是“∀n ∈N ∗，a n+1>a n ”的充分不必要条件. 故选：A.。
十年高考分类江苏高考数学试卷精校版含详解1集合部分
十年高考分类江苏高考数学试卷精校版含详解1集合部分一、选择题（共3小题；共15分）1. 设集合A=1,2，B=1,2,3，C=2,3,4，则A∩B∪C= A. 1,2,3B. 1,2,4C. 2,3,4D. 1,2,3,42. 已知全集U=Z，A=−1,0,1,2，B=x x2=x，则A∩∁U B为 A. −1,2B. −1,0C. 0,1D. 1,23. 若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有 A. A⊆CB. C⊆AC. A≠CD. A=∅二、填空题（共10小题；共50分）4. 已知集合A=−1,2,3,6，B=x−2<x<3，则A∩B=．5. 已知集合A=−2,−1,3,4，B=−1,2,3，则A∩B=．6. 集合−1,0,1共有个子集．7. 已知集合A=−1,1,2,4，B=−1,0,2，则A∩B=．8. 已知集合A=1,2,4，B=2,4,6，则A∪B=．9. 设集合A=x x−12<3x+7,x∈R，则集合A∩Z中有个元素．10. 设集合A=−1,1,3，B=a+2,a2+4，A∩B=3，则实数a = ．11. 已知集合A=x log2x≤2，B=−∞,a，若A⊆B，则实数a的取值范围是c,+∞，其中c=．12. 已知集合A=1,2，B=a,a2+3．若A∩B=1，则实数a的值为．13. 设集合A=x,y m2≤x−22+y2≤m2,x,y∈R ，B=x,y2m≤x+y≤2m+ 1,x,y∈R，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是．三、解答题（共2小题；共26分）14. 设集合P n=1,2,⋯,n，n∈N∗．记f n为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁Pn A，则2x∉∁PnA．（1）求f4；（2）求f n的解析式（用n表示）．15. 记U=1,2,⋯,100．对数列a n（n∈N∗）和U的子集T，若T=∅，定义S T=0；若T=t1,t2,⋯,t k，定义S T=a t1+a t2+⋯+a tk．例如：T=1,3,66时，S T=a1+a3+a66．现设a n（n∈N∗）是公比为3的等比数列，且当T=2,4时，S T=30．（1）求a n的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆1,2,⋯,k，求证：S T<a k+1；（3）设C⊆U，D⊆U，S C≥S D，求证：S C+S C∩D≥2S D．答案第一部分1. D 【解析】因为A∩B=1,2，所以A∩B∪C=1,2,3,4．2. A3. A第二部分4. −1,2【解析】由交集的定义可得A∩B=−1,2．5. −1,36. 87. −1,28. 1,2,4,69. 6【解析】集合A=x x2−5x−6<0=x−1<x<6，所以A∩Z的元素的个数为6．10. 111. 412. 113. 12,2+2【解析】因为A∩B≠∅，所以A≠∅，则m2≥m 2 ,即m≥1或m≤0;显然B≠∅．因为圆x−22+y2=m2m≠0与直线x+y=2m或x+y=2m+1有交点时，需2≤ m2≤ m ,所以2−22≤m≤2+2,①当m<0时，圆x−22+y2=m2与x+y=2m和x+y=2m+1均没有交点，且圆x−22+y2=m2在直线x+y=2m和x+y=2m+1的同侧，此时A∩B=∅；②当m=0时，点2,0不在0≤x+y≤1内，此时A∩B=∅．③当12≤m≤2+2时，圆x−22+y2=m2与直线x+y=2m或x+y=2m+1有交点，此时A∩B≠∅；④当m>2+2时，圆x−22+y2=m2与x+y=2m和x+y=2m+1均没有交点，且圆x−22+y2=m2在直线x+y=2m和x+y=2m+1的同侧，此时A∩B=∅．综上所述，满足条件的m的取值范围为12,2+2．第三部分14. （1） 当 n =4 时，P 4= 1,2,3,4 ，符合条件的集合 A 为 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ，故 f 4 =4．（2） 任取偶数 x ∈P n ，将 x 除以 2，若商仍为偶数，再除以 2⋯，经过 k 次以后，商必为奇数，此时记商为 m ，于是 x =m ⋅2k ，其中 m 为奇数，k ∈N ∗．由条件知， 若 m ∈A ，则 x ∈A ⇔k 为偶数；若 m ∉A ，则 x ∈A ⇔k 为奇数．于是 x 是否属于 A 由 m 是否属于 A 确定．设 Q n 是 P n 中所有奇数的集合，因此 f n 等于 Q n 的子集个数． 当 n 为偶数（或奇数）时，P n 中奇数的个数是 n 2（或 n +12）， 所以f n =2n ,n 为偶数,2n +1,n 为奇数.15. （1） 当 T = 2,4 时，S T =a 2+a 4=a 2+9a 2=30， 解得 a 2=3，从而 a 1=a 23=1，a n =3n−1．（2）S T ≤a 1+a 2+⋯+a k=1+3+32+⋯+3k−1=3k −12<3k =a k +1.（3） 设 A =∁C C ∩D ，B =∁D C ∩D ，则 A ∩B =∅， S C =S A +S C∩D ，S D =S B +S C∩D ，S C +S C∩D −2S D =S A −2S B ，因此原题就等价于证明 S A ≥2S B ． 由条件 S C ≥S D ，可知 S A ≥S B ．① 若 B =∅，则 S B =0，所以 S A ≥2S B ．② 若 B ≠∅，由 S A ≥S B 可知 A ≠∅．设 A 中最大元素为 l ，B 中最大元素为 m ．若 m ≥l +1，则由第（2）小题，S A <a l +1≤a m ≤S B ，矛盾． 因为 A ∩B =∅，所以 l ≠m ，所以 l ≥m +1，S B ≤a 1+a 2+⋯+a m=1+3+32+⋯+3m−1=3m −1<a m +1≤a l ≤S A , 即 S A >2S B ．综上所述，S A ≥2S B ，因此 S C +S C∩D ≥2S D ．。
专题01 集合-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(解析版)
专题01 集合【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则ST （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【分析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，ST T =.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【分析】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤< D ．{}05x x <≤【答案】B【分析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【分析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B【分析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合A ={x ||x |<3，x ⅠZ }，B ={x ||x |>1，x ⅠZ }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】由题意，AB 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【分析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【分析】【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅【答案】C 【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】由题知，(1,2)A B =-，故选C ．10．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A【分析】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【分析】21,x ≤∴11x -≤≤，Ⅰ{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1AB =-，故选A ．12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A 【分析】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2AB =，故选A.13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃ D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B【详解】：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.14．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【详解】详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==,{3,5}A B ∴⋂=,故选C15．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【分析】：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C.16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【分析】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.17．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】详解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【详解】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】Ⅰ集合{|31}x B x =<Ⅰ{}0B x x =<Ⅰ集合{|1}A x x =<Ⅰ{}0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<故选A20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【详解】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【详解】Ⅰ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =Ⅰ1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= Ⅰ3m =Ⅰ{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】由题意可得{}2,4AB =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x=相交于两点22⎛ ⎝⎭，22⎛-- ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B. 24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【详解】：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂=A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设集合{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==，则AB =A ．{4,8}B ．{02,6}，C ．{026,10}，， D ．{02468,10}，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：由补集的概念，得{}0,2,6,10AB =，故选C ．29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3））设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ⋂T=A ．[2,3]B ．（−∞,2]⋃[3,+∞）C ．[3,+∞）D ．（0,2]⋃[3,+∞）【答案】D【详解】：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x ⋂=<≤≥或，故选D ．30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{|32,},6,8,10,12,14A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【详解】由已知得A B ⋂中的元素均为偶数，n ∴ 应为取偶数，故{}8,14A B ⋂= ，故选D.31．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A【详解】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.32．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A【详解】已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N ⋂=A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x ⋂=-<<，即选B ．34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ卷））已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】试题分析：由已知得，{|1A x x =≤-或3}x ≥，故{}|21A B x x ⋂=-≤≤-，选A ．35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-【答案】B 【详解】：由已知得，{}21B =-，，故{}2A B ⋂=，选B ．36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=A ．｛1,4｝B ．｛2，3｝C ．{9，16}D ．｛1,2}【答案】A【分析】依题意，，故{}1,4A B ⋂=. 37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )．A ．A ∩B ＝B ．A ⅠB ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 【答案】B 【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |x ，由数轴可知A ⅠB ＝R ，故选B.38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=A ．｛-2，-1，0,1｝B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 } 【答案】C【详解】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，xⅠR}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N ＝A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】A【详解】：由（x ﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x ＜3，即M={x|﹣1＜x ＜3}，ⅠN={﹣1，0，1，2，3}，ⅠM∩N={0，1，2}．故选A40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1<x<1}，则 A ． B ． C ．A=B D ．A∩B=Æ【答案】B 【详解】集合，又，所以B 是A 的真子集，选B.41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D【详解】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D .。