人教版初二数学上册《平方差公式》课件
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人教版数学八年级上册平方差公式精品课件
ab
= 49－4m4
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找一找、填一填
(7ab3b)(7ab3b)
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
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合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
讨论
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你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
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b b
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
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(1) 803×797;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
= 49－4m4
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找一找、填一填
(7ab3b)(7ab3b)
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
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合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
讨论
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你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
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b b
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
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(1) 803×797;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
平方差公式(课件)人教版数学八年级上册
人教版数学八年级上册
第14.2.1平方差公式
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
复习导入 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
相同 相反数 平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差
平方差公式的特征： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数. 2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
（5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2).
课堂检测
1.计算
（1）(a+3b)(a-3b) 解：原式=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2
（2）(-3x2-y)(-3x2+y) 解：原式=(-3x2 )2-y2 =9x4-y2.
Hale Waihona Puke （3）51×49 解：原式=(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499
（4）(4+2a)(-4+2a) 解：原式=(2a+4)(2a-4)
=(2a)2-42 =4a2-16
拓展训练
1.计算 20212-2020×2022 解：原式=20212-(2021-1)(2021+1） = 20212-(20212-12 ) = 20212-20212+12 =1
第14.2.1平方差公式
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
复习导入 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
相同 相反数 平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差
平方差公式的特征： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数. 2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
（5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2).
课堂检测
1.计算
（1）(a+3b)(a-3b) 解：原式=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2
（2）(-3x2-y)(-3x2+y) 解：原式=(-3x2 )2-y2 =9x4-y2.
Hale Waihona Puke （3）51×49 解：原式=(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499
（4）(4+2a)(-4+2a) 解：原式=(2a+4)(2a-4)
=(2a)2-42 =4a2-16
拓展训练
1.计算 20212-2020×2022 解：原式=20212-(2021-1)(2021+1） = 20212-(20212-12 ) = 20212-20212+12 =1
14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
人教版数学八年级上册..平方差公式课件ppt课堂课件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .2.1平 方差公 式课件
谢 谢!
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .2.1平 方差公 式课件
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
演讲完毕，谢谢观看！
同桌间每人利用平方差公式 出两道题，然后交换解答，找出 对方做错的地方，并通过讨论共 同解决问题。
人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教 版 数 学 八年级 上册14 .2.1平 方差公 式课件
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作业
• 教材第108页练习第1、2题
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .2.1平 方差公 式课件
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .2.1平 方差公 式课件
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件精品课件PPT
(4 )x (x 1 ) (2 -x )2 ( x )
(5 )(a1b )a (-1b )-(3 a-2 b )3 ( a 2 b ) 22
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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(6)(xy)(xy) 43 43
(7) (15m2)n 5 (m2 n 1)
1.（2X － y)(－y － 2X ） 2.（ab－ c)(ab ＋ c ） 3.（－4k＋ mn)(-4k － mn ） 4. 104×96
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 .1平方差 公式 课件
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(-a+c)(a-c)
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( C )
感谢观看，欢迎指导！
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
口答：
①（x ＋ 4)( x－4） =x2 － 16 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）= 1 －4a2 ③（m＋ 6n)( m－6n）= m2 － 36n2 ④（5y ＋ z)(5y－z） = 25y2 － z2
(5 )(a1b )a (-1b )-(3 a-2 b )3 ( a 2 b ) 22
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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(6)(xy)(xy) 43 43
(7) (15m2)n 5 (m2 n 1)
1.（2X － y)(－y － 2X ） 2.（ab－ c)(ab ＋ c ） 3.（－4k＋ mn)(-4k － mn ） 4. 104×96
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小结
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平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 .1平方差 公式 课件
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(-a+c)(a-c)
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( C )
感谢观看，欢迎指导！
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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口答：
①（x ＋ 4)( x－4） =x2 － 16 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）= 1 －4a2 ③（m＋ 6n)( m－6n）= m2 － 36n2 ④（5y ＋ z)(5y－z） = 25y2 － z2
人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式 课件(共15张PPT)
典例精析 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22 =9x2－4；
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
课堂总结
对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简， 然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
差是__1_0_____．
5. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2.
解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1) =9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
人教版八年级数学上册：平方差公式精品课件
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例3、提高与应用
（1）、4a 1 4a 1 16a2 1
（2）、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
（3）、已知 x²-y²=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
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计算：
1002 992 982 972 ... 42 32 22 12 解：原式= (100 99)(100 99)
若a2 b2 1 , a b 1
4
2
求：a+b的值
先化简，再求值：
xy 2xy 2 2x2 y2 2 xy
其中：x 10, y 1 25
⑴ (2+a)(a-2) ⑶ (-4k+3)(-4k-3) ⑸ (-x-1)(x+1)
⑵ (3a+2b)(3a-2b) ⑷ (1-x)(-x-1) ⑹ (x+3)(x-2)
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例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
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14.2.1 平方差公式
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(1) (x+1)(x−1)==；xx22−−112 (2) (m+2)(m−2)=；m2−422;
(3) (2x+1)(2x−1)==；4(2xx2 )−2 −1 1; 2 (4) (x+5y)(x−5y)==；xx22−−2(5y2)2;
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则a－b＝_____
2 4 2 2、若M（3x－y ）＝y －9x
则整式M是_____
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边
长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一
个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A a2-b2 = (a+b) (a-b)
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解:(1)102×98、 2 2 =(100+2)(100-2)= 100 -2 =10 000 – 4 = 9 996.
练习
1.下面各式的计算对不对? 如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) =
2 x -2
即两个数的和与这两个 数的差的积,等于这两个 数的平方差. 这个公式叫做(乘法 的)平方差公式.
你能根据图15.2-1中的 面积说明平方差公式吗?
例1 运用平方差公式 计算:
(1)(3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
例2 计算:
;
2 9a
(2) (-3a-2) (3a-2) =
-4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) （1）(a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a(3x-4) – (2x+3)(3x-2).
思维延伸
2 2 1、若a －b ＝50，a+b＝－5
a
a
B(a+b)2=a2+2ab+b2
b b
C(a-b)2=a2-2ab+b2
D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
综合拓展
1.计算
2 2004 -2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出 2 4 64 (2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)
的值.
P156 第1题
15.2.1
平方差公式
计算下列多项式的积, 你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)=________;
4 (2)(m+2)(m-2)=_______;
2 (3)(2x+1)(2x-1)=_______. 4x -1 2 m2 x -1
一般地,我们有
(a+b)(a-b) =
2 2 a -b .