变量间的相关关系同步练习题
《变量间的相关关系》习题.doc.docx
《变量间的相关关系》习题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系() A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间B．角度和它的正弦值C．等腰直角三角形的腰长与面积D．在一定年龄段内，人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是() A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．回归方程最能代表观测值x、y 之间的线性关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程^3．工人月工资 (元 )依劳动生产率 (千元 )变化的回归方程为y ＝ 60＋ 90x，下列判断正确的是()A ．劳动生产率为 1 千元时，工资为50 元B．劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元C．劳动生产率提高 1 千元时，工资约提高90 元D．劳动生产率为 1 千元时，工资为90 元4．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456y021334^^^假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝ b x＋a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y＝ b′x＋ a′，则以下结论正确的是()^^^^A. b >b′， a >a′B.b >b′， a <a′^^^^C.b <b′， a >a′D.b <b′， a <a′5．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系，且^回归方程为 y ＝ 0.7x＋ 2.1(单位：千元 )，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成^绩 x 的回归方程为 y分，则他们＝ 6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50的数学成 大 相差 ________分．7．从某居民区随机抽取10 个家庭， 得第i 个家庭的月收入x i ( 位：千元 )与月 蓄 y i (10101010位：千元 )的数据 料，算得x i ＝ 80，y i ＝ 20，x i y i ＝ 184， 2x i ＝ 720.i ＝1i ＝1i ＝1i ＝1^^^(1)求家庭的月 蓄 y 月收入 x 的 性回 方程 y ＝b x ＋ a ；(2)判断 量 x 与 y 之 是正相关 是 相关；(3)若 居民区某家庭月收入7 千元， 家庭的月 蓄．nx i y i － n xy^^^^i ＝1^^附： 性回 方程 y ＝b x ＋ a中，b ＝，a ＝ y － bx ，其中 x ， yn22x i －n xi ＝1本平均 ．8.(x 1， y 1)， (x 2， y 2)， ⋯ ，(x n ， y n )是 量 x 和 y 的 n 个 本点，直 l 是由 些 本点通 最小二乘法得到的回 直 (如 )，以下 中正确的是 ()A ． x 和 y 的相关系数 直l 的斜率B ．x 和 y 的相关系数在0 到 1 之C ．当 n 偶数 ，分布在 l 两 的 本点的个数一定相同D ．直 l 点 ( x ， y )9．若 量y 与 x 之 的相关系数r ＝－ 0.936 2， 量 y 与 x 之 ( )A ．不具有 性相关关系B ．具有 性相关关系C．它们的线性相关关系还要进一步确定D．不确定10．某工厂生产某种产品的产量x(吨 )与相应的生产能耗y(吨标准煤 )有如下几组样本数据：x3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．11．某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积 x(m2)11511080135105销售价格 y(万元 )24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．(3)据 (2) 的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．13．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速 x(转 /秒 )1614128每小时生产缺损零件数y(件 )11985(1)作出散点图；(2)如果 y 与 x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？1.答案 D解析 在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系． 2.答案 D解析 只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线． 3.答案C^解析 因工人月工资与劳动生产率变化的回归方程为y ＝60＋ 90x ，当 x 由 a 提高到 a^^＋ 1 时， y 2－ y 1＝ 60＋ 90(a ＋ 1)－ 60－ 90a ＝ 90. 4.答案 C6x i － xy i － y^i ＝1解析b ′＝2， a ′＝－ 2，由公式 b ＝求得．6x i － x2i ＝1^5^^x ＝13 5 7 1 b ＝ ， a ＝ y － b6－×＝－ ，77 23^^∴ b <b ′， a >a ′选.C. 5.答案 87.5%解析设该地区人均工资收入为 y ，则 y ＝ 0.7 x ＋ 2.1，当 y ＝ 10.5 时， x ＝10.5－ 2.1＝12.0.710.5 12×100%＝ 87.5%.6.答案 20解析令两人的总成绩分别为x ， x .则对应的数学成绩估计为^^y 1＝ 6＋ 0.4x 1，y 2 ＝6＋ 0.4x 2，^^所以 |y 1－ y 2|＝ |0.4(x 1－ x 2)|＝ 0.4 ×50＝ 20.1 n807.解(1)由题意知 n ＝ 10， x ＝ n ＝x i ＝ 10＝ 8，i11 n20y ＝y i ＝＝ 2，n222又 l xx ＝ x i － n x＝ 720－ 10×8＝ 80，i ＝1 nl xy ＝x i y i － n xy ＝184－ 10×8×2＝ 24，i ＝1^由此得 b ＝ l xy ＝24＝ 0.3，l xx 80^^x ＝ 2－ 0.3 ×8＝－ 0.4，a ＝ y －b^故所求线性回归方程为 y ＝0.3x － 0.4.^^(2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加 (b ＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正相关．(3)将 x ＝ 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝ 0.3 ×7－0.4＝ 1.7(千元 )．8.答案 D解析相关系数 r 的计算公式与 l 斜率的计算公式不一样，故A 错；由 |r |＜ 1 知B 错；分布在 l 两侧的点的个数没有什么规律，故 C 错；(x ， y )为样本点的中心，回归直线过样本的中心，故 D 正确．9.答案B解析 由于 r ∈ [ －1，－ 0.75] 时，变量 y 与 x 负相关很强， r ＝－ 0.936 2∈ [－ 1，－ 0.75] ，所以选 B.^10.答案 y ＝ 0.7x ＋ 0.35解析∵ x ＝ 3＋ 4＋5＋ 6＝ 4.5， y ＝ 2.5＋ 3＋ 4＋ 4.5＝ 3.5，4 4^^∴ a ＝ y －b x ＝ 3.5－ 0.7 ×4.5＝ 0.35.^∴回归直线方程为 y ＝ 0.7x ＋0.35.11.答案185解析 根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高 (x) 173 170 176 儿子的身高 (y)1701761823x i － xy i － y^i ＝13×6^^x ＝ 173， y ＝ 176，∴ b ＝＝2 ＝1，a ＝ y － b x ＝－ 3 232＋ 3i － xxi ＝1176－ 173＝ 3，^182＋ 3＝ 185(cm) ．∴回归方程为 y ＝x ＋ 3，从而可预测他孙子的身高为12.解 (1) 数据对应的散点图如图所示：1 5(2) x ＝ 5i ＝x i ＝ 109， y ＝ 23.2，1552＝ 60 975，x i y i ＝ 12 952.x ii ＝1i ＝1^^^设所求回归方程为 y ＝ bx ＋ a ，5i i － 5 x yx y^ i ＝1≈ 0.196 2， 则 b ＝522x i － 5 xi ＝1^^a ＝ y －b x ＝23.2－ 109 × 0.196 2≈ 1.814， 2^故所求回归方程为 y ＝ 0.196 2x ＋ 1.814 2.(3)据 (2) ，当 x ＝ 150 m 2 时，销售价格的估计值为^y ＝0.196 2 ×150＋ 1.814 2＝ 31.244 2(万元 )．13.解 (1) 根据表中的数据画出散点图如图：^ ^ ^(2)设回归直线方程为 y ＝ bx ＋ a ，并列表如下：i 1 2 3 4 x i 16 14 12 8 y i 11 9 8 5 x i y i176126964044x ＝ 12.5， y ＝ 8.25，2x y ＝ 438，x＝ 660，ii ii ＝1i ＝1^438－ 4×12.5 ×8.25∴ b ＝ 660－ 4×12.5 2 ≈ 0.73，^a ＝ 8.25－ 0.73 ×12.5＝－ 0.875，^∴ y ＝ 0.73x － 0.875.(3)令 0.73x － 0.875 ≤ ，10解得 x ≤ 14.9 ≈ 15.故机器的运转速度应控制在15 转 /秒内．。
变量之间的关系典型练习题1
变量之间的关系典型练习题题型一、用关系式表示变量之间的关系1、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为__________（不考虑利息税）．２、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元． （1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？题型二、用图象表示变量之间的关系3、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚子多少钱？图74 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如右图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？5 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是多少6、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
变量之间的关系同步练习题-七年级下册
§用表格表示变量间的关系知识导航一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
二、列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
同步练习1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:下落时间t(s)123456下落路程S(m)5204580125180则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高.年龄x（岁）03691215182124身高h（cm）48100130140150158165170年龄(岁)012345678910体重(kg)51520293136373.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.年1～12月某地大米的平均价格如下表表示(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系哪个是自变量,哪个是因变量(2)自变量是什么值时,因变量的值最小自变量是什么值时,因变量的值最大(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨哪一段时间大米平均价格在下落(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息平均比年初降低了还是涨价了7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数123456……该层的点数……所有层的点数……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的（3）此题中的自变量和因变量分别是什么（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层（6）有没有一层，它的点数是100为什么9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系其中那个是自变量，哪个是因变量（2）每降价5元，日销量增加多少件请你估计降价之前的日销量是多少（3）如果售价为500元时，日销量为多少§用关系式表示的变量间关系知识导航：关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
变量的相关性练习题
课时作业15变量的相关性(限时：10分钟)1．下列图形中两个变量具有相关关系的是( )A BC D答案：C2．设一个回归方程为y^＝1.2x＋3，则变量x增加一个单位时() A．y平均增加1.2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少1.2个单位D．y平均减少3个单位答案：A3．对于回归直线方程y^＝b^x＋a^，下列说法中正确的有________个．①x增加一个单位时，y平均增加b^个单位；②样本数据中x＝0时，可能有y＝a^；③样本数据中x＝0时，一定有y＝a^.解析：根据回归直线方程的意义，①正确．而②③中，样本数据x＝0时，y的值可能为a^，也可能不是a^，故②正确，③错误．答案：24．对于回归方程y^＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计值是________．解析：x＝28时，y^的估计值是4.75×28＋257＝390.答案：3905．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：产量x40424855657988100120140(千件)生产费用y(千元)150140160170150162185165190185 若两个变量之间线性相关，求回归直线方程．解：x＝77.7，y＝165.7，∑i＝110x2i＝70 903，∑i＝110x i y i＝132 938，b^＝132 938－10×77.7×165.770 903－10×77.72≈0.398，a^＝165.7－0.398×77.7≈134.8，故y^＝0.398x＋134.8.(限时：30分钟)1．下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量解析：在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac 也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A.答案：A2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即(x，y))为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23解析：由题意知，可设此回归直线的方程为y^＝1.23x＋a^，又因为回归直线必过点(x，y)，所以点(4,5)在直线y^＝1.23x＋a^上，。
高中数学 变量间的相关关系 练习题(含答案)
型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
,
,
. 【答案】（1） 万元；（2）11. 【解析】
（1）由题意，计算
，
， 12．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精 准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一
，后因某未知原因使第 5 组数据的 值模糊不清，此位置数据记为 （如下表所示），则利用回 归方程可求得实数 的值为（ ）
196
197
200
203
204
1
3
6
7
A． 8.3 B． 8.2 【答案】D 【解析】 由题意可得：
C． 8.1
D． 8
，
，
回归方程过样本中心点，则：
，解得： . 本题选择 D 选项. 学.科.网
(Ⅱ)(1)
(2)
(2)由(1)得：
令
当
时 取最大
时，收益 预报值最大.
16．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，
每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速 x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数 y(件)
严重污染（六级），指数大于 300 ．某气象站观测点记录了某市五月 1 号—4 号连续 4 天里，AQI 指数 M 与
当天的空气水平可见度 （单位 cm）的情况如下表 1：
M
900
700
人教课标版(B版)高中数学必修3《变量的相关性》同步练习1
2.3变量的相关性一、选择题1.下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A ．已知二次函数,2c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42-=∆ B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量2. 某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yˆ=a+bx ．经计算，方程为y ˆ＝20-0.8x ，则该方程参数的计算 （ ）A ．a 值是明显不对的B ．b 值是明显不对的C ．a 值和b 值都是不对的D ．a 值和b 值都是正确的3.为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。
已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ，对变量y 的观测数据的平均数都为t ，那么下列说法台正确的是（ ）A ．12l l 与有交点（s ，t ） B.12l l 与相关，但交点不一定是（s ，t ） C.12l l 与必重合 D.12l l 与必平行4. 2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制.下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图(图1) .下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②日期与人数具有的相关关系为正相关；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5. 为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，用以观察需求量y （单位：千件）对于价格x（单位：千元）的变化关系，得到数据如下：系是____________．6. 从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型____________．三、解答题7. 某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：月 份 1 2 3 4 5 6 产量x 千件 2 3 4 3 4 5 甲单位成本y 元/件737271736968乙单位成本y 元/件78 74 70 72 66 60(1)试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定；(2) 求甲单位成本y 与月产量x 之间的线性回归方程。
【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc
第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( )①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B.2．下列关系属于线性负相关的是( )A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )[答案] A[解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的边长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析] ②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案] ①③④[解析] ②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案] 否[解析] 如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5 名学生的数学和化学成绩见下表：学生学科 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63化学成绩(y) 78 65 71 64 61画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系．[解析] 散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系一、选择题1．如右图所示，有5 组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系( ) A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析] 去掉D 组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③[答案] D[解析] 相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选 D.二、解答题3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10 次测试，收集数据如下：题数x(个) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50做题时间y(分钟) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 画出散点图，并判断该同学的做题时间与题数是否有相关关系．若有，是正相关还是负相关？[解析] 散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20 日龄动物的胚胎的质量如下：日龄/天9 10 11 12 13 14胚重/g 1.656 2.662 3.100 4.579 6.518 7.486日龄/天15 16 17 18 19 20胚重/g 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析] (1)以动物胚胎的日龄为x 轴，以胚重为y 轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：2) 61 70 115 110 80 135 105 房屋面积(m销售价格(万元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．[解析] 散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。
高一数学 变量间的相关关系练习题
高一数学变量间的相关关系练习题一、选择题1. 有关线性回归的说法，不正确的是A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程2.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量3. 回归方程yˆ=1.5x－15，则A.y=1.5x－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时，y=04. r是相关系数，则结论正确的个数为①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时，两变量相关很弱A.1B.2C.3D.4二、填空题1. 线性回归方程yˆ=bx+a过定点________.2. 已知回归方程yˆ=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.三、解答题1. 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.2..（1）检验是否线性相关； （2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.3.（1（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.单元卷3 变量间的相关关系参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.D 二、填空题1.（x ，y ）2. 225三、解答题1. 解：用计算机Excel 软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程yˆ=0.8136x －0.0044. 月支出(千元)21053平均收入(千元)y x =0.8136－ 0.00442.解：用计算机Excel 软件作出散点图（如下图），煤气消耗量(百万立方米)y x =6.0573＋ 0.0811r =0.9961322110 123 4 52煤气使用户数(万户)观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel 软件求回归方程时，点选“显示r 2的值”可进一步得到相关系数.（1）r =0.998>0.632=r 0.05，线性相关；（2）yˆ=0.08+6.06x ； （3）x 0=4.5+0.5=5，代入得yˆ=30.38， 所以煤气量约达3038万立方米.3. 解：（1）将表中的数据制成散点图如下图.热茶杯数0 杯数气温（2（3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用y ˆ=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.热茶杯数杯数回归方程数)y x =-1.677+57.557（4）如果某天的气温是－5℃，用y ˆ=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数 约为y ˆ=－1.6477×（－5）+57.557≈66.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变量间的相关关系同步练习题
1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长
B. 人的身高与体重
C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间
D. 球的半径与体积
2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内
B. 点散布在某带形区域内
C. 点散布在某圆形区域内
D. 点散布在从左上角到右下角的区域内
3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧
，那么下面说法不正确的是（ ）
A. 直线a bx y +=∧
必经过点（x ，y ）
B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点
C. 直线a bx y +=∧的斜率为
∑∑==--n
1
i 2
2i
n
1
i i
i x n x
y
x n y
x
D. 直线a bx y +=∧
和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差
()[]∑=+-n
1
i 2
i
i
a bx
y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧
，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。
5. 相关关系与函数关系的区别是___________。
（1）作出这些数据的散点图；
（2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：
∑==8
1
i i
52x
，
∑==8
1
i i
228y
，
∑=8
1
i 2
i
x
478=，
∑==8
1
i i
i 1849y
x ，则y 与x 的回归方程是（ ）
A. x 62.247.11y +=∧
B. x 62.247.11y +-=∧
C. x 47.2262.2y +=∧
D. x 62.247.11y -=∧
8. 回归方程a bx y +=中，b 的意义是_________。
9. 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量x （单位：千件）与生产费用y （单位：
（1）画出散点图，并判断它们是否具有相关关系；
（2）若y 与x 之间具有线性相关关系，设回归方程a bx y +=∧
，求系数a ，b 。
10. 为研究质量x （单位：g ）对弹簧长度y （单位：cm ）的影响，对不同质量的6根弹簧
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y 与x 之间的回归方程。
【参考答案】
1. B 解析：不确定性是相关关系的基本特征，A ，C ，D 是函数关系，B 是相关关系。
2. D 解析：两个变量成负相关关系的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内。
3. B
4. 650kg
解析：当80x =时，()kg 650250805y =+⨯=∧。
5. 相关关系具有不确定性，而函数关系具有确定性。
6. （1）画散点图如图。
（2）以鸡胚胎的日龄为x 轴、胚重为y 轴画出散点图后，观察散点图可知，有许多点不在同一直线上，但是从图象可以看出随着时间的增加，胚重的增长越来越快。
7. A 解析：∵62.2140367
5.684785.285.681849b 2
≈=⨯-⨯⨯-=，
47.115.662.25.28x b y a =⨯-=-=，
∴x 62.247.11y +=∧。
8. x 每增加一个单位，y 就增加b 个单位。
9. （1）散点图为：
因为所有的点都大致分布在一条直线的附近，所以它们具有相关关系，且线性相关。
（2）制表如下：
398.07
.7710709037
.1657.7710132938b 2
≈⨯-⨯⨯-=
， 8.1347.77398.07.165a ≈⨯-=。
10. （1）画散点图如图：
（2）从散点图可以看出，各点大致分布在一条直线的附近。
则5.17x =，487.9y =，计算得183.0b =，285.6a =。
于是，回归方程为x 183.0285.6y +=∧。
解析：以质量为x 轴、以弹簧长度为y 轴建立散点图，求回归方程只需代入公式即可。