matlab函数计算的一些简单例子1
matlab的求导和积分运算
在MATLAB中，你可以使用不同的函数来进行求导和积分运算。
下面是一些详细解答：
求导运算：
MATLAB中用于求导的主要函数是diff。
以下是一些示例：
对符号表达式求导：
这里，f是一个符号表达式，diff(f, x)计算了对变量x的导数。
对数值数据求导：
在这个例子中，我们使用diff函数来对数值数据进行数值求导。
注意，由于diff返回的是差异，我们需要用./来执行逐元素的除法。
积分运算：
MATLAB中用于积分的主要函数是integral。
以下是一些示例：
对符号表达式积分：
这里，f是一个符号表达式，integral(f, a, b)计算了从a到b的定积分。
对数值数据积分：
在这个例子中，我们使用trapz函数对数值数据进行数值积分。
trapz是梯形积分的数值实现。
这只是求导和积分的一些基本示例。
在实际应用中，你可能会遇到更复杂的函数和更高级的数值方法，但这应该能帮助你入门。
matlab中常见求积分函数的应用
matlab中常见求积分函数的应用在Matlab中，有许多常见的求积分函数可以用于各种应用。
这些函数可以计算一元函数的定积分、数值积分、二重积分和多重积分等。
下面我们将详细介绍一些常见的求积分函数及其应用。
1. `integral`: 该函数用于计算一元函数的定积分。
可以通过指定积分变量、积分上下限来调用该函数。
例子：```matlaba=0;b=1;result = integral(f, a, b)```输出结果为0.3333，表示函数f在区间[0,1]上的定积分结果为0.3333应用：求一元函数的定积分，如计算概率密度函数下的概率。
2. `quad`: 该函数用于计算一元函数的数值积分。
可以通过指定积分变量、积分上下限来调用该函数。
和 `integral` 不同的是，`quad` 可以处理一些特殊的函数或者需要更高的计算精度。
例子：```matlaba=0;b=1;result = quad(f, a, b)```应用：计算一元函数的数值积分，如计算震荡函数下的振幅。
3. `integral2`: 该函数用于计算二元函数的二重积分。
可以通过指定两个积分变量、积分上下限来调用该函数。
例子：```matlabx_lower = 0;x_upper = 1;y_lower = 0;result = integral2(f, x_lower, x_upper, y_lower, y_upper)```输出结果为0.1667，表示函数f在区域[0,1]x[0,x]上的二重积分结果为0.1667应用：求二元函数的二重积分，如计算概率密度函数下的概率。
4. `dblquad`: 该函数用于计算二元函数的数值积分。
可以通过指定两个积分变量、积分上下限来调用该函数。
与 `integral2` 相比，`dblquad` 可以处理一些特殊的函数或者需要更高的计算精度。
例子：```matlabx_lower = 0;x_upper = 1;y_lower = 0;result = dblquad(f, x_lower, x_upper, y_lower, y_upper)```输出结果为0.1667，表示函数f在区域[0,1]x[0,x]上的数值积分结果为0.1667应用：计算二元函数的数值积分，如计算一个区域内的质量或能量。
matlab计算传递函数
matlab计算传递函数传递函数是用来描述线性时不变系统输入信号和输出信号之间关系的数学模型。
在MATLAB中，可以通过使用Transfer Function Toolbo某和Control System Toolbo某来计算传递函数。
首先，使用Transfer Function Toolbo某来计算传递函数非常简单。
以下是一个简单的例子，计算一个一阶惯性系统的传递函数：```matlabs = tf('s'); % 定义传递函数变量snum = 1; % 定义传递函数的分子系数den = [1 1]; % 定义传递函数的分母系数G = num/den; % 构建传递函数对象```在这个例子中，我们首先定义了传递函数变量s。
然后我们指定了传递函数的分子和分母多项式系数，并使用这些系数构建传递函数对象G。
接下来，可以使用Control System Toolbo某中的函数来计算传递函数的频率响应、阶跃响应、脉冲响应等等。
以下是一些常用的函数：- `bode(`：计算传递函数的频率响应。
- `step(`：计算传递函数的阶跃响应。
- `impulse(`：计算传递函数的脉冲响应。
- `freqresp(`：计算传递函数在指定频率点的频率响应。
- `pzmap(`：绘制传递函数的零极点图。
例如，我们可以使用下面的代码绘制传递函数的频率响应曲线：```matlabbode(G);```这将绘制传递函数G的幅频曲线和相频曲线。
除了使用Transfer Function Toolbo某和Control System Toolbo 某外，还可以使用MATLAB的Symbolic Math Toolbo某计算和操作传递函数的符号表达式。
Symbolic Math Toolbo某提供了一组用于创建、操作和简化数学表达式的函数，可以进行符号级别上的计算。
总之，MATLAB提供了多种方法来计算传递函数，并进行各种系统分析和设计。
matlab计算函数值
matlab计算函数值使用MATLAB计算函数值MATLAB是一种数学软件，可以用于各种数学计算，包括计算函数值。
计算函数值是数学中一项基本的操作，而通过MATLAB，可以轻松地计算各种复杂函数的值。
本文将介绍如何使用MATLAB计算函数值，并提供一些实用的例子。
基本语法在MATLAB中，计算函数值的基本语法如下：y = f(x)其中，f是函数的名称，x是输入参数，y是输出参数。
例如，对于函数y = x^2，可以使用以下代码计算函数在x = 3处的值：x = 3;y = x^2;在这个例子中，我们首先定义了输入参数x的值，然后计算了函数在x = 3处的值，并将其存储在输出参数y中。
通过这种方式，我们可以轻松地计算各种函数的值。
使用MATLAB计算三角函数三角函数是数学中一种基本的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在MATLAB中，可以使用以下函数计算三角函数的值：sin(x)：计算正弦函数的值；cos(x)：计算余弦函数的值；tan(x)：计算正切函数的值；csc(x)：计算余割函数的值；sec(x)：计算正割函数的值；cot(x)：计算余切函数的值。
例如，我们可以使用以下代码计算正弦函数在x = π/4处的值：x = pi/4;y = sin(x);在这个例子中，我们首先定义了输入参数x的值，然后计算了正弦函数在x = π/4处的值，并将其存储在输出参数y中。
通过这种方式，我们可以轻松地计算各种三角函数的值。
使用MATLAB计算指数函数指数函数是数学中一种基本的函数，包括自然指数函数和底数为a 的指数函数等。
在MATLAB中，可以使用以下函数计算指数函数的值：exp(x)：计算自然指数函数的值；power(a,x)：计算底数为a的指数函数的值。
例如，我们可以使用以下代码计算自然指数函数在x = 2处的值：x = 2;y = exp(x);在这个例子中，我们首先定义了输入参数x的值，然后计算了自然指数函数在x = 2处的值，并将其存储在输出参数y中。
matlab里abs函数
matlab里abs函数abs函数是matlab中的一个数学函数，用于求取一个数的绝对值。
在数学中，绝对值表示一个数与0之间的距离，因此无论这个数是正数、负数还是0，它的绝对值都是非负数。
在matlab中，abs函数的使用非常简单，只需要在函数后面加上要求绝对值的数，即可得到结果。
abs函数的语法如下：```matlababs(x)```其中，x表示要求绝对值的数，可以是一个标量、向量、矩阵或多维数组。
下面我们来具体介绍一下abs函数的使用方法和一些常见应用场景。
我们来看一个最简单的例子。
假设我们需要求取数-5的绝对值，我们可以使用如下代码：```matlabx = -5;y = abs(x);disp(y);```运行以上代码，我们会得到结果5。
这是因为-5与0之间的距离是5，所以它的绝对值就是5。
除了求取标量的绝对值外，abs函数还可以用来求取向量、矩阵或多维数组的绝对值。
对于向量来说，abs函数会逐个求取每个元素的绝对值。
对于矩阵或多维数组来说，abs函数会逐个求取每个元素的绝对值，并保持原有的维度和形状不变。
下面我们来看几个例子，以更好地理解abs函数的用法。
例子1：求取向量的绝对值```matlabx = [-1, 2, -3, 4];y = abs(x);disp(y);```运行以上代码，我们会得到结果[1, 2, 3, 4]。
这是因为abs函数会逐个求取向量中每个元素的绝对值。
例子2：求取矩阵的绝对值```matlabA = [1, -2; -3, 4];B = abs(A);disp(B);```运行以上代码，我们会得到结果[1, 2; 3, 4]。
这是因为abs函数会逐个求取矩阵中每个元素的绝对值，并保持原有的维度和形状不变。
除了求取绝对值外，abs函数还可以用于一些其他的应用场景。
下面我们介绍两个常见的应用场景。
应用场景1：求取向量的模向量的模表示向量的长度，可以看作是向量与原点之间的距离。
matlab计算传递函数
matlab计算传递函数在MATLAB中，可以使用tf函数来计算传递函数。
传递函数是用于描述线性时间不变系统的数学表示。
它由系统的输出和输入之间的关系定义。
传递函数由分子和分母多项式构成，通常被称为B(s)和A(s)。
创建传递函数有几种不同的方式。
以下是一些常见的例子：1.使用分子和分母多项式的系数来创建传递函数。
这种方式适用于已知系统的分子和分母多项式系数的情况。
例如，要创建一个分子为s+3，分母为s^2+2s+1的传递函数，可以使用以下代码：```num = [1 3];den = [1 2 1];sys = tf(num, den);```2.使用零点和极点来创建传递函数。
这种方式适用于已知系统的零点和极点的情况。
例如，要创建一个零点为-1，极点为-2和-3的传递函数，可以使用以下代码：```z=[-1];p=[-2-3];sys = zpk(z, p, 1);```3.使用传递函数的增量形式来创建传递函数。
这种方式适用于已知系统的增量形式的情况。
例如，要创建一个传递函数1/(s+2)，可以使用以下代码：```num = [1];den = [1 2];sys = tf(num, den);```完成创建传递函数后，可以对传递函数进行各种操作，例如计算阶数、零点、极点等。
以下是一些常见的操作示例：-计算传递函数的阶数：```order = order(sys);```-计算传递函数的零点和极点：```[z, p] = zpkdata(sys, 'v');```-将传递函数转换为不同的形式，例如状态空间、零极点或者增量形式：```ss_sys = ss(sys);[z, p, k] = zpkdata(sys, 'v');[num, den] = tfdata(sys);```-对传递函数进行运算，例如进行加法、减法、乘法或者除法：```sys_sum = sys1 + sys2;sys_diff = sys1 - sys2;sys_mul = sys1 * sys2;sys_div = sys1 / sys2;```-画出传递函数的阶跃响应、频率响应或者脉冲响应：```step(sys);bode(sys);impulse(sys);```上述示例只是一些基本的操作，MATLAB还提供了更多高级的函数和工具来处理和分析传递函数。
matlab编程例题
matlab编程例题Matlab是一种高级的计算机编程语言和数学计算软件。
它具有强大的数据处理和可视化功能，可以用于各种科学计算、数据分析、模拟和建模等领域。
本文将介绍一些常见的Matlab编程例题，帮助初学者掌握Matlab的基本编程技能。
1. 矩阵运算矩阵是Matlab中最基本的数据类型之一，可以进行各种数学运算。
下面是一些矩阵运算的例子：a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; %定义一个3×3的矩阵b = [10 20 30; 40 50 60; 70 80 90]; %定义另一个3×3的矩阵c = a + b; %矩阵加法d = a - b; %矩阵减法e = a * b; %矩阵乘法f = a' %矩阵转置运行上面的代码，可以得到以下结果：c =11 22 3344 55 6677 88 99d =-9 -18 -27-36 -45 -54-63 -72 -81e =300 360 420660 810 9601020 1260 1500f =1 4 72 5 83 6 92. 绘图Matlab具有强大的绘图功能，可以绘制各种二维和三维图形。
下面是一些绘图的例子：x = linspace(0, 2*pi, 100); %生成一个包含100个点的等间隔向量y = sin(x); %计算sin函数plot(x, y); %绘制sin函数图像z = peaks(25); %生成一个25×25的山峰矩阵surf(z); %绘制3D山峰图像运行上面的代码，可以得到以下结果：sin函数图像：3D山峰图像：3. 文件读写Matlab可以读写各种文件格式，包括文本文件、Excel文件、图像文件等。
下面是一些文件读写的例子：fid = fopen('data.txt', 'r'); %打开名为“data.txt”的文本文件data = fscanf(fid, '%f'); %读取文件中的数据fclose(fid); %关闭文件plot(data); %绘制数据图像A = xlsread('data.xlsx'); %读取名为“data.xlsx”的Excel 文件plot(A(:, 1), A(:, 2)); %绘制Excel文件中的数据图像运行上面的代码，可以得到以下结果：文本文件数据图像：Excel文件数据图像：4. 函数编写Matlab中的函数是一种可重复使用的代码块，可以让程序更加模块化和可读性更高。
matlabpolyval函数用法
matlabpolyval函数用法polyval函数是MATLAB中的一个函数，用于计算一个多项式在给定点处的值。
它的语法如下：y = polyval(p,x)其中，p是一个长度为n+1的一维向量，表示一个n次多项式的系数。
向量的每个元素都对应一个幂次从高到低。
例如，p=[123]表示一个2次多项式，其系数为[123]。
x是一个n个元素的一维向量或者一个标量，表示多项式的自变量。
polyval函数会返回计算结果y，其表示在给定点x处多项式的取值。
如果给定多个点，polyval函数将返回一个与x长度相等的向量。
下面是一些例子和用法说明：例子1：计算多项式在给定点的值p=[123];%2次多项式的系数x=2;%自变量的值y = polyval(p, x); % 计算多项式在x处的值disp(y); % 输出计算结果以上代码会计算2次多项式p=[123]在x=2处的值，并输出计算结果。
例子2：一次性计算多个点上的多项式值p=[123];%2次多项式的系数x=[123];%自变量的值y = polyval(p, x); % 计算多项式在每个点上的值disp(y); % 输出计算结果以上代码会计算2次多项式p=[123]在给定点x=[123]处的值，并输出计算结果。
例子3：利用polyval函数绘制多项式曲线p=[123];%2次多项式的系数x=-10:0.1:10;%自变量取值范围y = polyval(p, x); % 计算多项式在每个点上的值plot(x, y); % 绘制多项式曲线以上代码会计算2次多项式p=[123]在给定范围内的点上的值，并绘制多项式曲线。
polyval函数在MATLAB中主要用于计算多项式在给定点上的值。
这在数值计算、拟合曲线等问题中经常会用到。
使用polyval函数可以快速简单地计算多项式的值，并且支持一次性计算多个点上的值。
此外，可以利用polyval函数绘制多项式曲线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MATLAB作业一1、试求出如下极限。
（1）2325(2)(3)lim(5)x xxxx xx+++→∞+++，（2）23312lim()xyx y xyx y→-→++，（3）2222221cos()lim()x yxyx yx y e+→→-++解：（1）syms x；f=((x+2)^(x+2))*((x+3)^(x+3))/((x+5)^(2*x+5))limit（f，x，inf）=exp（-5）（2）syms x y；f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3；limit(limit(f,x,-1),y,2)=-6；（3）syms x y；f=(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)；limit(limit(f,x,0),y,0)=02、试求出下面函数的导数。
（1）()y x=, (2)22atan ln()yx yx=+解; （1）syms x;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x)));g= diff(f,x);g== (sin(x)*(1 - exp(x))^(1/2) + x*cos(x)*(1 - exp(x))^(1/2) - (x*exp(x)*sin(x))/(2*(1 - exp(x))^(1/2)))/(2*(x*sin(x)*(1 - exp(x))^(1/2))^(1/2))pretty(g)=(2)syms x y;f=atan(y/x)-log(x^2+y^2)pretty(-simple(diff(f,x)/diff(f,y)))=2 x + y=-------x - 2 y(3)假设1cosu-=，试验证22u ux y y x∂∂=∂∂∂∂。
解：syms x y;u=1/cos(sqrt(x/y));diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)=0;所以：22u u x y y x ∂∂=∂∂∂∂3、 假设20(,)xyt f x y e dt -=⎰，试求222222x f f f y x x y y ∂∂∂-+∂∂∂∂。
syms s y t;f=exp(-t^2)；g=int(f,t,0,x*y)；k= (x/y)*diff(g,x,2)-2*diff(diff(g,x),y)+diff(g,y,2)；simple （k ）=-2*exp(-x^2*y^2)*(x^3*y - x^2*y^2 + 1)4、 假设已知函数矩阵323(,,)sin y x e z f x y z x y z ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，试求出其Jacobi 矩阵。
解：syms x y z;>> f=3*x+exp(y)*z;>> g=x^3+y^2*sin(z)；K=jacobian([f,g],[x,y,z])；K=[ 3, z*exp(y), exp(y) ][ 3*x^2, 2*y*sin(z), y^2*cos(z)]5、 试求解下面的不定积分问题。
（1）()I x =， （2）()cos ax I x xe bxdx =⎰解：（1）syms x;>> f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(1+x))f =(x*(x + 1))^(1/2)/((x + 1)^(1/2) + x^(1/2))（2）syms x a b;f=x*exp(a*x)*cos(b*x)；int(f,x)= (exp(a*x)*(b^2*cos(b*x) - a^2*cos(b*x) + a^3*x*cos(b*x) + b^3*x*sin(b*x) - 2*a*b*sin(b*x) + a*b^2*x*cos(b*x) + a^2*b*x*sin(b*x)))/(a^2 + b^2)^27、试求解下面的定积分或无穷积分。
（1）0I ∞=⎰， （2）214011x I dx x +=+⎰解：（1）syms x;f=cos(x)/sqrt(x)；g=int(f,x,0,inf)；g=(2*pi)^(1/2)/2；（2）syms x;>> f=(1+x^2)/(1+x^4);>> g=int(f,x,0,1)；g =(2^(1/2)*(atan(2^(1/2)*(1/2 - i/2)) + atan(2^(1/2)*(1/2 + i/2))))/2；simple （g ）=(pi*2^(1/2))/4；8、假设5()sin(3/3)x f x e x π-=+，试求出积分函数0()()()tR t f x f t x dx =+⎰。
解：syms x t ；f=exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3);g=f*subs(f,(x+t))= sin(pi/3 + 3*t + 3*x)*sin(pi/3 + 3*x)*exp(- 5*t - 10*x)；9、试对下面函数进行Fourier 幂级数展开。
（1）()()sin ,;f x x x x πππ=--≤< （2）(),;x f x e x ππ=-≤<解：（1）syms x;>> f=(pi-abs(x))*sin(x);>> [A,B,F]=fseries(f,x,8,-pi,pi)[A,B,F]=fseries(f,x,8,-pi,pi)A =[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]B =[ pi/2, 16/(9*pi), 0, 32/(225*pi), 0, 48/(1225*pi), 0, 64/(3969*pi)]F =(16*sin(2*x))/(9*pi) + (32*sin(4*x))/(225*pi) + (48*sin(6*x))/(1225*pi) + (64*sin(8*x))/(3969*pi) + (pi*sin(x))/2（2）syms x;[A,B,F]=fseries(f,x,8,-pi,pi)A =[ (2*exp(pi) - 2)/pi, -(exp(pi) + 1)/pi, ((2*exp(pi))/5 - 2/5)/pi, -(exp(pi)/5 + 1/5)/pi, ((2*exp(pi))/17 - 2/17)/pi, -(exp(pi)/13 + 1/13)/pi, ((2*exp(pi))/37 - 2/37)/pi, -(exp(pi)/25 + 1/25)/pi, ((2*exp(pi))/65 - 2/65)/pi]B =[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]F =(2*exp(pi) - 2)/(2*pi) - (cos(3*x)*(exp(pi)/5 + 1/5))/pi + (cos(2*x)*((2*exp(pi))/5 - 2/5))/pi - (cos(5*x)*(exp(pi)/13 + 1/13))/pi + (cos(4*x)*((2*exp(pi))/17 - 2/17))/pi - (cos(7*x)*(exp(pi)/25 + 1/25))/pi + (cos(6*x)*((2*exp(pi))/37 - 2/37))/pi + (cos(8*x)*((2*exp(pi))/65 - 2/65))/pi - (cos(x)*(exp(pi) + 1))/pi>> syms x;10、试求出下面函数的Taylor 幂级数展开。
（1）0sin ,xt dt t⎰ （2）ln(x （3）5sin(3/3)x e x π-+分别关于0x =、x a =的幂级数展开。
（4）对2222221cos()(,)()x y x y f x y x y e +-+=+关于1x =、0y =进行二维Taylor 幂级数展开。
解：（1）syms x t;>> g=sin(t)/tg =sin(t)/tf=int(g,t,0,x)f =sinint(x)taylor(f,x,0,'Order',9)ans =- x^7/35280 + x^5/600 - x^3/18 + x（2）syms x；f=log(x+sqrt(1+x^2));taylor(f,x,0,'Order',9)ans =- (5*x^7)/112 + (3*x^5)/40 - x^3/6 + x>> taylor(f,x,0,'Order',15)ans =(231*x^13)/13312 - (63*x^11)/2816 + (35*x^9)/1152 - (5*x^7)/112 + (3*x^5)/40 - x^3/6 + x(3)>> syms x a;>> f=exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3);>> taylor(f,x,0,'Order',9)ans =(46/3 - (31679*3^(1/2))/5040)*x^8 + ((4591*3^(1/2))/252 - 5713/420)*x^7 + (11/4 - (1222*3^(1/2))/45)*x^6 + ((305*3^(1/2))/12 + 239/20)*x^5 + (- (161*3^(1/2))/12 - 20)*x^4 + ((5*3^(1/2))/6 + 33/2)*x^3 + (4*3^(1/2) - 15/2)*x^2 + (3/2 - (5*3^(1/2))/2)*x + 3^(1/2)/2>> taylor(f,x,a,'Order',9)ans =(a - x)^6*((11*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/2 - (2444*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/45) - (a - x)^3*(33*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a) + (5*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/3) - (a - x)^4*(40*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a) + (161*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/6) - (a - x)^5*((239*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/10 + (305*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/6) - (a - x)^2*(15*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a) - 8*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a)) + (a - x)^7*((5713*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/210 - (4591*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/126) + (a - x)^8*((92*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/3 - (31679*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))/2520) + sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a) - (a - x)*(3*cos(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a) - 5*sin(pi/3 + 3*a)*exp(-5*a))(4); syms x y;>> f=(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)*exp(x^2+y^2);taylor(f,[x y],[1 0],'Order',9)ans =y^4*((cos(1)*exp(1))/2 - (exp(1)*(cos(1) - 1))/2) - (x - 1)^6*((52*exp(1)*sin(1))/15 - (5*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/2 + (26*exp(1)*(cos(1) - 1))/9 + (2*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3))/3 + 2*exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1)) + exp(1)*((41*cos(1))/45 - sin(1)/2)) + y^6*((exp(1)*sin(1))/3 + (exp(1)*(cos(1) - 1))/3) + (x - 1)^3*(4*exp(1)*sin(1) + (2*exp(1)*(cos(1) - 1))/3 + exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3)) - y^8*((exp(1)*sin(1))/3 - (5*cos(1)*exp(1))/24 + (3*exp(1)*(cos(1) - 1))/8) + (x - 1)^5*(5*exp(1)*sin(1) - (2*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/3 + (26*exp(1)*(cos(1) - 1))/15 + 2*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3) - exp(1)*((4*cos(1))/3 + (11*sin(1))/15)) - exp(1)*(cos(1) - 1) - (x - 1)^8*((578*exp(1)*sin(1))/105 - (26*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/9 + (1231*exp(1)*(cos(1) - 1))/360 + (26*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3))/15 + (5*exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1)))/2 - (2*exp(1)*((4*cos(1))/3 + (11*sin(1))/15))/3 + 2*exp(1)*((41*cos(1))/45 - sin(1)/2) - exp(1)*((719*cos(1))/2520 + (11*sin(1))/45)) - (x - 1)^4*((4*exp(1)*sin(1))/3 - 2*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) + (5*exp(1)*(cos(1) - 1))/2 + exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1))) + (exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) - 2*exp(1)*(cos(1) - 1))*(x - 1)^2 + (x - 1)^7*((52*exp(1)*sin(1))/9 - (26*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/15 + (289*exp(1)*(cos(1) - 1))/105 + (5*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3))/2 + (2*exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1)))/3 - 2*exp(1)*((4*cos(1))/3 + (11*sin(1))/15) - exp(1)*(cos(1)/15 - (202*sin(1))/315)) +2*exp(1)*sin(1)*(x - 1) + y^2*exp(1)*sin(1) + y^2*(2*cos(1)*exp(1) - 2*exp(1)*(cos(1) - 1))*(x - 1) - y^6*(x - 1)^2*((11*cos(1)*exp(1))/2 - (35*exp(1)*sin(1))/3 - (exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)))/2 + (exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/3 - (79*exp(1)*(cos(1) - 1))/6 + exp(1)*(cos(1)/6 - sin(1)/3)) + y^4*(2*exp(1)*sin(1) + 2*exp(1)*(cos(1) - 1))*(x - 1) - y^4*(x - 1)^4*((157*exp(1)*sin(1))/3 - (69*cos(1)*exp(1))/4 + 3*exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)) - 8*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) + 2*exp(1)*(cos(1) + sin(1)/2) - exp(1)*(cos(1)/12 + sin(1)) + (559*exp(1)*(cos(1) - 1))/12 + 2*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3) + (exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1)))/2 + 2*exp(1)*((4*cos(1))/3 + 2*sin(1))) - y^2*(x - 1)^5*((132*exp(1)*sin(1))/5 - 5*cos(1)*exp(1) + (2*exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)))/3 - 8*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) + 21*exp(1)*(cos(1) - 1) + 3*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3) + 2*exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1)) + 2*exp(1)*((4*cos(1))/3 + 2*sin(1)) + exp(1)*((11*cos(1))/15 - (4*sin(1))/3)) - y^6*(x - 1)*((8*exp(1)*sin(1))/3 - (5*cos(1)*exp(1))/3 + 3*exp(1)*(cos(1) - 1)) - y^4*(x - 1)^2*(7*exp(1)*sin(1) - 5*cos(1)*exp(1) - (exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/2 + exp(1)*(cos(1) + sin(1)/2) + 8*exp(1)*(cos(1) - 1)) + y^4*(x - 1)^3*(22*exp(1)*sin(1) - (19*cos(1)*exp(1))/3 + 2*exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)) - 2*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) - exp(1)*(cos(1) - (2*sin(1))/3) + (61*exp(1)*(cos(1) - 1))/3 + (exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3))/2) + y^2*(x - 1)^6*((404*exp(1)*sin(1))/9 - (52*cos(1)*exp(1))/15 + (5*exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)))/2 - (37*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)))/3 + (919*exp(1)*(cos(1) - 1))/30 + 8*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3) - 2*exp(1)*(2*cos(1) - sin(1)/6) + 3*exp(1)*(cos(1)/6 + 2*sin(1)) + (2*exp(1)*((4*cos(1))/3 + 2*sin(1)))/3 - 2*exp(1)*((4*cos(1))/3 + (11*sin(1))/15) + exp(1)*(cos(1)/2 + (41*sin(1))/45)) - y^2*(x - 1)^3*((20*exp(1)*sin(1))/3 - 4*cos(1)*exp(1) - 2*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) + 8*exp(1)*(cos(1) - 1) + exp(1)*((4*cos(1))/3 + 2*sin(1))) + y^2*(x - 1)^4*((37*exp(1)*sin(1))/2 - (4*cos(1)*exp(1))/3 + 2*exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)) - 3*exp(1)*(2*cos(1) + sin(1)) + (37*exp(1)*(cos(1) - 1))/3 + 2*exp(1)*(2*cos(1) - (4*sin(1))/3) - exp(1)*(2*cos(1) - sin(1)/6)) + y^2*(x - 1)^2*(6*exp(1)*sin(1) + exp(1)*(cos(1) - 2*sin(1)) + 3*exp(1)*(cos(1) - 1))解：x=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2];>> y=[0 2.208 3.206 3.444 3.241 2.816 2.311 1.81 1.36 0.982 0.679 0.447 0.227];>> S1=trapz(x,y)S1 =2.2618；。