(初中数学)2016春八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.3 利润与增长率问题(第1课时)
一元二次方程与实际问题—传播、增长率、利润问题(课件)八年级数学下册(浙教版)
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
件，
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
解：设定价为x元
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
-10x2+1100x-28000=2000
x2-110x+3000=0
(x-50)(x-60)=0
x1=50＜52（舍去）;x2=60
的年平均下降率较大？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x
6000(1 − ) 元，
一年后乙种药品成本为____________
6000 1 − 2 元．
两年后乙种药品成本为____________
列方程得6000 1 − 2 =3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．
答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225
2、
3、
a(1＋x)2=b ；
a(1－ x)2=b
售价−进价
利润
利润率=
×100% =
×100%
进价
进价
进价×(1+利润率)= 标价×
打折数
10
举一反三
1. 某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，
若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程
为
.
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
年平均增长率为 x
2
50 000(1 + x )
50 000
5．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产
a(1 – x)
的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_________．
初中数学八年级下册《2.0第2章 一元二次方程》PPT课件 (2)
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
2
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点
C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A、
B同时出发，那么几秒后五边形APPQCD的面B
积为64cm2？
A
Q
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与 整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周 的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设 计四周边衬的宽度（精确到0.1dm）？
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应200是9年7，月
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华．
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程2
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程2.3一元二次方程的应用（1）【知识重点】1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价-进价；利润率=进价进价售价-×100%. 2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.【经典例题】【例1】疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．【例2】直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP 上对一款成本价为40/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降价0.5元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得6080元利润，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？【例3】土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C 等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？【基础训练】1．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x ，那么所列方程正确的是（） A ．100(1+x)2=196 B ．100(1+2x)=196C ．196(1−x)2=100D ．100+100(1+x)+100(1+x)2=196 2．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的 1625 ，则每次降价的平均百分比是（） A ．10% B ．20% C ．15% D ．25%3．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为 x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意4．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P =100−2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(x −30)(100−2x)=200B ．x(100−2x)=200C ．(30−x)(100−2x)=200D ．(x −30)(2x −100)=2005．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x-30）（300+50x ）=5500C ．（x-30）[300+50（x-45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55006．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元／辆下降到10月份的31.59万元／辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是 %．7．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x 元，可列方程 ． 8．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？10．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？【培优训练】11．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x=4B．(1+x)2=4C．1+(1+x)2=4D．1+(1+x)+(1+x)2=412．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（）．A．7300元B．7290元C．7280元D．7270元13．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50(1+x)2=175B．50+50(1+x)+50(1+x)2=175C．50(1+x)+50(1+x)2=175D．50+50(1+x)2=17514．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为()A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)215．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。
第2章 一元二次方程 知识讲解-浙教版八年级数学下册
一元二次方程一、一元二次方程的概念1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一般形式：）（0a 0c bx ax 2≠=++，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法1.直接开平方法：如果方程能化成p x 2=或p n mx 2=+）（的形式，那么可得p x ±=或p n mx ±=+.2.配方法：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.3.因式分解法：通过因式分解，使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.4.求根公式法：当0ac 4-b 2≥=△时，方程）（0a 0c bx ax 2≠=++的实数根可写成a2ac 4-b b -x 2±=的形式，这个式子叫做一元二次方程）（0a 0c bx ax 2≠=++的求根公式，把各系数直接代入公式，求出方程的根，这种解法叫做公式法.【用公式法解一元二次方程的步骤】把方程化为一般式→确定a ，b ，c 的值→计算ac 4-b 2的值→如果非负，则代入求解，如果为负数，则方程无实数根.三、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系1.根的判别式：一般地，式子ac 4-b 2叫做一元二次方程）（0a 0c bx ax 2≠=++根的判别式，通常用“△”表示，即ac 4-b 2=△.知识梳理⎪⎩⎪⎨⎧⇔⇔⇔=方程没有实数根△＜方程有两个相等实数根△＝根方程有两个不相等实数△＞△00 0ac 4-b 2【注】①使用时，要先将一元二次方程化为一般形式，才能确定a ，b ，c ，求出△；②当0ac 4-b 2≥=△时，方程有实数根.2.根与系数的关系（1）韦达定理：若一元二次方程）（0a 0c bx ax 2≠=++有实数根，设这两个实数根分别为1x 、2x ，可得a b -x x 21=+，ac x x 21=. （2）拓展①212212221x x 2-x x x x ）（+=+； ②212121x x x x x 1x 1+=+； ③2212121a x x a x x a x a x +++=++）（））（（. 四、一元二次方程的应用1.增长率问题（1）增长量=原产量×增长率；（2）增产后的产量=原产量×（1+增长率）.2.数字问题例：一个两位数等于其个位数字的平方，个位数字比十位数字大3，求这个两位数.3.利润问题题型：售价每上升/下降a 元，销量减少/增加b 件.问应把售价上升/下降多少元能使利润达到c 元？ 解决方法：此类题型一般设售价上升/下降x 元，利用单件利润×销量=总利润为等量关系列方程解决问题.4.面积问题5.动点问题（1）求动点运动时间转化为求动点运动路程，即线段长度；（2）利用图形面积或勾股定理构造方程.。
八年级下册数学第二章《一元二次方程》讲义
【八年级下册数学第二章《一元二次方程》讲解 】【书本相关知识点:】1、一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数。
2、 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （注意：用直接开平方的方法时要记得取正、负.）（2）配方法：关键化原方程为2()x m n +=的形式 （警告： 用配方法时二次项系数要化1.）（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是221,24(40)2b b ac x b ac a-±-=-≥. （注意：方程要先化成一般形式.）（4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：① 将方程的右边化为 ；② 将方程的左边化成两个一次因式的乘积； ③ 令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程 的解. （注意：方程要先化成一般形式.） 3、一元二次方程根的判别式: 24b ac ∆=-(1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的情况：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆=时，方程有两个相等的实数根； ③当0∆<时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。
【相关练习题讲解：】 知识一：一元二次方程的概念1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ； 一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知关于x 的方程(m+3)x 2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程， 则 m 的取值范围是 。
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程
一般形式
（,,为已知数，）.
项及项的系数
二次项为；二次项系数为.
一次项为;一次项系数为.
常数项为.
特点
方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0.
注意（1）一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0，左边通常按照未知数的降幂排列.
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次方程.2.认识一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题.4.会根据实际问题中的数量关系列一元二次方程.
典例2下列哪些数是一元二次方程的解？,，,.
解：当时，左边，把未知数的值代入方程时，∵左边≠右边，不是方程的解;当时,左边,∵左边≠右边,不是方程的解;当时,左边,∵左边=右边,是方程的解;当时,左边,∵左边=右边,是方程的解.综上可知，1和3是一元二次方程的解.
知识点3 一元二次方程的一般形式 重点
（3）；
（3）方程左边多项式相乘，得，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为；
（4）．
（4）方程左右两边多项式相乘，得，移项、整理，得，二次项系数ห้องสมุดไป่ตู้1，一次项系数为，常数项为5．
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元二次方程解的概念的应用，主要考查将解代入方程求代数式的值.
选择题、填空题
（或）
[解析]根据题意和题图，得纸盒底面的长是，宽为，根据长方形的面积＝长×宽，列出方程为，整理得．
八年级数学下册 第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用课件
三、执行计划：
1、列方程； 2、解方程；
四、回顾
检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
简称： 2021/12/9
一设
二列
三解
四验
五答
第二十二页，共二十五页。
归纳列一元二次方程解应用题的 基本(jīběn)步骤：
审设列 解验答
利润(lìrùn)问题：
应该植多少株？
利润(lìrùn)问题：
单件利润 ×
件数 ＝
利润
借助列表
2021/12/9
第十二页，共二十五页。
想一想
小新家的花圃面积逐年增加，并且年平 均(píngjūn)增长率相同.前年花圃总面积25亩，
若年平均增长率为X，则去年花圃面积可
表示为 25（1+X） .
你还能表示(biǎoshì)出今年的年平均增长率吗？
少元？
降价1元
降价2元 …
每每束束利利润润(lìrùn) × 束束数数 =
10
40
10﹣1
40﹢8×1
10﹣2
…
40﹢8×2
…
利利润润
10×40
元 X 降价 2021/12/9
10﹣X
40﹢8X
第四页，共二十五页。
432
数量关系
（ 每束利润）×（ 束数） = 利润
10-X
40+8X
432
解 ： 设 每 束 玫 瑰 应 降 价 X 元 ， 则 每 束 获 利 ( h u ò l ì) （10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，
盆育玫瑰 株 (méi gui)
？
2021/12/9
八年级数学下册 2_3 一元二次方程的应用 第1课时 营销利润问题与平均增长率问题课件 (新版)浙教
7．某种型号的电脑，原售价7 200元/台，经连续两次降价后，现售价为4 608元/台，则平均每次降价的百分率为_2_0_%_．
8．某商店6月份的利润是2 500元，要使8月份的利润达到3 600元．如果 设月平均增长率为x，则可列方程为 2500×(1＋x)2＝3600 ，解得这两个 月的月平20% D．25%
13．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在 采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元 ，则其销售量就减少20件，则每件涨价 2或6 元能使每天利润为640元．
14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公 司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60 棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低 售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共 购买了多少棵树苗？
C．2元
D．3元
2．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商 品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8 000元的利润售价应定 为 60或80 元．
3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价， 若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加 价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元， 则每件商品的售价为____2元5 ，需要卖出___1_0件0 商品．
C．1＋2x＝1110 D．1＋2x＝190
11．某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个， 则该厂五、六月份平均每月的增长率为( B )