第26章二次函数单元测试题(新人教版九年级上)
二次函数单元测试题
一．选择题(每小题2分，共20分)
1．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是( )
A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．
2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )
A ．x =1，(1，-4)
B ．x =1，(1，4)
C ．x =-1，(-1，4)
D ．x =-1，(-1，-4) 3．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．ab ＞0，c ＞0
B ．ab ＞0，c ＜0
C ．ab ＜0，c ＞0
D ．ab ＜0，c ＜0 4．把二次函数y =2
132
12
-
--
x x 的图象向上平移3个单位，再向右平
移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )
A ．x y (21-=- 1)2
+7 B ．x y (21-=+7)2
+7 C ．x y (2
1-
=+3)2 +4 D ．x y (2
1-
=-1)2
+1
5． 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )
1(2)y
-，21
(5)3
y -，，C 31
(1)5
y -，，6． =2x 2则 y 1、y 2、y 3的大小关系为( )
A ． y 1 > y 2> y 3
B ． y 2> y 1> y 3
C ． y 2> y 3> y 1
D ． y 3> y 2> y 1 7．关于二次函数y =ax 2+bx +c 图像有下列命题：
(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax 2
+bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
8、. 已知二次函数772
--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A 4
7-
>k B k ≥4
7-
且0≠k C k ≥4
7-
D 4
7-
>k 且0≠k
9、 已知二次函数已知函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列 关系式中成立的是（ ）
A 120<-
<a
b B 220<-
<a
b C 221<-
<a
b D 10、 已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y ，给出下列四个判断：⑴0>a ；⑶
042
>-ac b ；⑷0<++c b a ；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个
数有（ ）
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4 个 二．填空题(每题3分，共30分)
11．已知抛物线y =ax 2
+bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．
12．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2
– 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
13．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______．
14．当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(4
2
-+--m x m m
x + 3是二次函数，其解析式是
__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值是_______．
15．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________
16．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．
17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x =4
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
18、在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线2
23y x x =--，现将背面完全相同，正面分 别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的 数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概 率为 ．
19、.已知抛物线c x ax y ++=22
与x 轴的交点都在原点右侧，则M （c a ,）在第 象限； 20、 已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴相交于点A ，与x 轴的正半轴相交于B 、C 两点，且 BC = 2，
3=∆ABC S ，则_____=b ；
三．解答题(共50分)
21．（9分）、有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时， 相应的输出值分别为5，3-，4-．
（1）求此二次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值
x
的取值范围．
22、（9分）如图，已知抛物线23y x m x =-++与x 轴的一个交点(30)A ，．
（1）求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标。
（2）设抛物线的顶点为Ｄ，请在图中画出抛物线的草图．若点(2)E n -，在直线BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
23、（12分）某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资x 万元，所获利润为()
2
1301050
P x =-
-+万元. 为了响应我国西部大开发
的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x 万元可获利润()
()2
49194505030850
5
Q x x =-
-+
-+万元.
(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
(3)若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？
3.606≈，
7.416≈，计算结果保留1位小数)
24、（12分）已知：抛物线y ax ax t =++24与x 轴的一个交点为A （1-，0）
（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使∆APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
25、（12分）已知:二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A,B 两点,其中A 点坐标为(-3,0),与y 轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值;
(3) 点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E ，使B 、D 、E 、G 这样的四个点为顶点的四边形
是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E 点坐标；如果不存在，请说明理由.。
九年级上册数学《二次函数》单元综合测试题(附答案)
人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、单选题1．定义[A ,B ,C ]为函数y=A x 2+B x+C 的特征数,下面给出特征数为[m ﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时,函数图象的顶点坐标是(﹣1,﹣8)；②当m ＞1时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m ＜0时,函数在x ＞12时,y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值,函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根,有下列结论：①240b ac ->②0abc <③20a b +<④2m >其中,正确的是结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图,抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2,若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解,则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 4．如图,在△A B C 中,∠B =90°,A B =6C m,B C =12C m,动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过( )秒,四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知抛物线y=A x 2+B x+C 的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当A ＞0时,B 2＞4A C ；②当A ＞0时,A x 2+B x+C ≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m ＜n ；④若关于 x 的一元二次方程A x 2+B x+C =-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④6．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )．A ．B ．C ．D ．7．在同一平面直角坐标系中,反比例函数y b x=(B ≠0)与二次函数y ＝A x 2+B x (A ≠0)的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．8．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p＝A t2+B t+C (A ,B ,C 是常数),如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟9．已知二次函数y＝A x2+B x+C (A ＞0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0＜x1＜x2＜4)时,对应的函数值是y1,y2,且y1＝y2,设该函数图象的对称轴是x＝m,则m的取值范围是()A ．0＜m＜1B ．1＜m≤2C ．2＜m＜4D ．0＜m＜410．二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示,根据图象可得A ,B ,C 与0的大小关系是()A ．A ＞0,B ＜0,C ＜0 B ．A ＞0,B ＞0,C ＞0C ．A ＜0,B ＜0,C ＜0D ．A ＜0,B ＞0,C ＜011．如图1,菱形纸片A B C D 的边长为2,∠A B C =60°,将菱形A B C D 沿EF,GH折叠,使得点B ,D 两点重合于对角线B D 上一点P(如图2),则六边形A EFC HG面积的最大值是( )A B C ．2﹣ D ．1+ 12．如图,二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),则下列结论：①A B =4；②B 2-4A C ＞0；③A B ＜0；④A 2-A B +A C ＜0,其中正确的结论有( )个．A ．3B ．4C ．2D ．1二、填空题 13．当21x -≤≤时,二次函数22()1y x m m =--++有最大值4,则实数m 的值为________．14．若A (－134,y 1)、B (,y 2)、C (3,y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是_________(用“＜”连接)．15．若抛物线C 1：y ＝x 2+mx+2与抛物线C 2：y ＝x 2﹣3x+n 关于y 轴对称,则m+n ＝_____．16．抛物线y ＝n(n+1)x 2﹣(3n+1)x+3与直线y ＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x 1、x 2,记D n ＝|x 1﹣x 2|,则代数式D 1+D 2+D 3+…+D 2018的值为__．三、解答题17．已知二次函数()2220y ax ax a =--≠． (1)该二次函数图象的对称轴是；(2)若该二次函数的图象开口向上,当15x -≤≤时,函数图象的最高点为M ,最低点为N ,点M 的纵坐标为112,求点M 和点N 的坐标； (3)对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ,()22,B x y ,设11t x t ≤≤+,当23x ≥时,均有12y y ≥,请结合图象,直接写出t 的取值范围．18．随着地铁和共享单车的发展,“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位：km),乘坐地铁的时间1y (单位：min)是关于x 的一次函数,其关系如下表：(1)求1y 关于x 的函数解析式；(2)李华骑单车的时间2y (单位：min)也受x 的影响,其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间．19．如图,在矩形A B C D 中,4AB CD cm ==,6AD BC cm ==,3AE DE cm ==,点P 从点E 出发,沿EB方向匀速运动,速度为1C m/s；同时,点Q从点C 出发,沿C D 方向匀速运动,速度为2C m/s,连接PQ,设运动t<<),解答下列问题：时间为t(s)(02PQ BC？(1)当t为何值时,//(2)设四边形PB C Q的面积为y(C m2),求y与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使四边形PB C Q的面积是四边形PQD E的面积的4倍？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.(4)连接B D ,点O是B D 的中点,是否存在某一时刻t,使P,O,Q在同一直线上？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.20．某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出20千克．(1)设每千克核桃降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？21．某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．现有一面12米长的墙,某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场A B C D (篱笆只围A B 、B C 、C D 三边),其示意图如图所示．(1)若矩形养鸡场的面积为92平方米,求所用的墙长A D ．(结果精确到0.1米)(＝2.24)(2)求此矩形养鸡场的最大面积．23．某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品．(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少？(3)要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台？24．在平面直角坐标系中,直线y＝﹣12x+2与x轴交于点B ,与y轴交于点C ,二次函数y＝﹣12x2+B x+C 的图象经过B ,C 两点,且与x轴的负半轴交于点A ．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1,点D 是抛物线第四象限上的一动点,连接D C ,D B ,当S△D C B ＝S△A B C 时,求点D 坐标；(3)如图2,在(2)的条件下,点Q在C A 的延长线上,连接D Q,A D ,过点Q作QP∥y轴,交抛物线于P,若∠A QD ＝∠A C O+∠A D C ,请求出PQ的长．参考答案一、单选题1．定义[A ,B ,C ]为函数y=A x 2+B x+C 的特征数,下面给出特征数为[m ﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时,函数图象的顶点坐标是(﹣1,﹣8)；②当m ＞1时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m ＜0时,函数在x ＞时,y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值,函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [答案]D [解析]试题分析：①抛物线的顶点坐标为( , ),当m=3时,特征数为[2,4-6],可求得顶点坐标为(-1,-8),所以①正确．②函数图像与x 轴交点坐标为( ),特征数为 [m -1,1+ m ,-2m]的函数与x 轴交点坐标分别为(1,0)、(,0),所以截得x 轴所得的线段长为1-=1+,当m > 1 时, 1+>3,所以②正确．③函数对称轴为x== ,当m<0时,对称轴x=< ,A =m-1<0,所以函数抛物线图像开口向下,当x>时y 随x 的增大而减小,又因为x= <,所以当m < 0时,函数在x >时,y 随x 的增大而减小,③正确．④ 不论m 取何值,函数图象经过两个定点(1,0)和(-2,-6),所以④正确．故选D点睛：本题主要考查二次函数y=A x 2+B x+C 的性质：①二次项系数A 决定抛物线的开口方向和大小．当A ＞0时,抛物线向上开口；当A ＜0时,抛物线向下开口．②抛物线是轴对称图形,对称轴为直线x = -B /2A ,当A ＞0时x< ,y 随x 的增大而减小,x>时,y 随x 的增大而增大．当A <0时,x<,y 随x 的增大而增大,x>时,y 随x 的增大而减小．③函数图像与x 轴交点坐标为 ),所以函数图像截x 轴所得的线段长为 等．二次函数的性质极为重要,是易考点,及难点． 122b a -244ac b a-24,02b b ac a-±-422m m --422m m --422m m -422m m -2b a -11211222(1)21m m m m m +-+==+---1121m +-121121m +-1121m +-122b a -2b a -2b a-2b a -a2．已知二次函数的图象如图所示,且关于的一元二次方程没有实数根,有下列结论：①②③④其中,正确的是结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C[解析][分析] 由抛物线与x 轴的交点可判断①；由对称轴x=可知A B ＜0,再由图像可知C ＞0,据此可判断②；由抛物线对称即可判断③；关于的一元二次方程没有实数根,即为二次函数与y=m 无交点,据此判断④.[详解]解：由图可知抛物线与x 轴有两个交点,则△=,故①正确；由对称轴x=可知A B ＜0,再由图像可知C ＞0,则,故②正确；抛物线对称轴x=,则2A +B =0,故③错误；由题意可知二次函数与y=m 无交点,由图可知,当m ＞2时,两者无交点,故m ＞2,故④正确.正确的是①②④,故选择C .[点评]本题考查了二次函数的性质及与一元二次方程的关系.3．如图,抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2,若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解,则t 的取值范围是( )()20y ax bx c a =++≠x 20ax bx c m ++-=240b ac ->0abc <20a b +<2m>12b a-=x 20ax bx c m ++-=2y ax bx c =++240b ac ->12b a -=0abc <12b a-=2y ax bx c =++A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 [答案]B[解析][分析] 先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．[详解]∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2,∴, 解之：m=4,∴y=-x 2+4x,当x=2时,y=-4+8=4,∴顶点坐标为(2,4),∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解,当x=1时,y=-1+4=3,当x=2时,y=-4+8=4,222(1)b m a -=-=⨯-故选：B[点评]本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=A x2+B x+C (A ,B ,C 是常数,A ≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．如图,在△A B C 中,∠B =90°,A B =6C m,B C =12C m,动点P从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s的速度移动(不与点B 重合),动点Q从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s的速度移动(不与点C 重合)．如果P、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过()秒,四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C[解析][分析]根据等量关系“四边形A PQC 的面积=三角形A B C 的面积-三角形PB Q的面积”列出函数关系求最小值．[详解]解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形A PQC 的面积为SC m2,则有：S=S△A B C -S△PB Q=1 2×12×6-12(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s时,S取得最小值．[点评]本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法,解题的关键是根据题意列出函数关系式,并根据二次函数的性质求出最值．5．已知抛物线y=A x2+B x+C 的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当A ＞0时,B 2＞4A C ；②当A ＞0时,A x2+B x+C ≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m＜n；④若关于x 的一元二次方程A x2+B x+C =-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④[答案]D[解析][分析]①利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；②利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；③由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣3,则根据二次函数的增减性可对③进行判断；④根据抛物线的对称性：得到抛物线y＝A x2+B x+C 上的对称点(﹣1,﹣4),则可对④进行判断．[详解]①如图1,当A ＞0,顶点为(﹣3,﹣6)时,与x轴有两个交点,所以△＞0,即B 2＞4A C ；故①正确；②如图1,当A ＞0时,则y≥﹣6,∴A x2+B x+C ≥﹣6；故②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3,∴点(﹣2,m)与(﹣4,m)是对称点,当A ＞0时,x＜﹣3时,y随x的增大而减小,当A ＜0时,x＜﹣3时,y随x的增大而增大,而点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,所以m与n的大小不能确定；故③错误；④如图2,若关于x的一元二次方程A x2+B x+C ＝﹣4的一根为﹣5,由对称性可得：另一根为﹣1．所以④正确．其中正确的是：①②④．[点评]本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x 轴的交点,二次函数与不等式的关系．6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )．A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析][分析]逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系,即可得出A 、B 的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论．[详解]A . ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴A <0,B <0,(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误；B . ∵二次函数图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,∴A >0,B <0,∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误；C . ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴A <0,B <0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确；D . ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴A <0,B <0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误．故选C ．[点评]本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键．7．在同一平面直角坐标系中,反比例函数y (B ≠0)与二次函数y ＝A x 2+B x (A ≠0)的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．b x[答案]D[解析][分析]直接利用二次函数图象经过的象限得出A ,B 的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案．[详解]A 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向上,则A >0,对称轴位于轴的右侧,则A ,B 异号,即B <0．所以反比例函数y 的图象位于第二、四象限,故本选项错误； B 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向上,则A >0,对称轴位于轴的左侧,则A ,B 同号,即B >0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限,故本选项错误；C 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向下,则A <0,对称轴位于轴的右侧,则A ,B 异号,即B >0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限,故本选项错误；D 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向下,则A <0,对称轴位于轴的右侧,则A ,B 异号,即B >0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限,故本选项正确； 故选D ．[点评]本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系．8．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足的函数关系p ＝A t 2+B t +C (A ,B ,C 是常数),如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )y b x=y b x=y b x=y b x=A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟[答案]C[解析][分析] 根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得．[详解]根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=A t 2+B t+C ,得：解得：A =−0.2,B =1.5,C =−2,即p=−0.2t 2+1.5t−2,当t=−=3.75时,p 取得最大值, 故选C .[点评]本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.9．已知二次函数y ＝A x 2+B x +C (A ＞0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x 1,x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时,对应的函数值是y 1,y 2,且y 1＝y 2,设该函数图象的对称轴是x ＝m ,则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜4[答案]C[解析][分析]根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．[详解] 930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1.5-0.22⨯解：当A ＞0时,抛物线开口向上,则点(0,1)的对称点为(x0,1),∴x0＞4,∴对称轴为x=m中2＜m＜4,故选C ．[点评]本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,画出草图更直观．10．二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示,根据图象可得A ,B ,C 与0的大小关系是()A ．A ＞0,B ＜0,C ＜0 B ．A ＞0,B ＞0,C ＞0C ．A ＜0,B ＜0,C ＜0D ．A ＜0,B ＞0,C ＜0[答案]D[解析][分析]由抛物线的开口方向判断A 的符号,由抛物线与y轴的交点判断C 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．[详解]解：由抛物线的开口向下知A ＜0,与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上,∴C ＜0,∵对称轴为x ＝＞0, ∴A 、B 异号,即B ＞0．故选：D ．[点评]本题考查了二次函数一般形式y=A x 2+B x+C 中各系数的意义,掌握A ,B ,C 意义是解题关键. 11．如图1,菱形纸片A B C D 的边长为2,∠A B C =60°,将菱形A B C D 沿EF,GH 折叠,使得点B ,D 两点重合于对角线B D 上一点P(如图2),则六边形A EFC HG 面积的最大值是( )ABC ．2﹣D ．1+[答案]A[解析][分析]由六边形A EFC HG 面积＝菱形A B C D 的面积﹣△EB F 的面积﹣△GD H 的面积．得出函数关系式,进而求出最大值．[详解]六边形A EFC HG 面积＝菱形A B C D 的面积﹣△EB F 的面积﹣△GD H 的面积． 2b a∵菱形纸片A B C D 的边长为2,∠A B C ＝60°,∴A C ＝2,∴B D ＝∴S菱形A B C DA C •B D2×设A E＝x,则六边形A EFC HG面积＝(2﹣x)﹣x)x•x2(x﹣1)2∴六边形A EFC HG故选A ．[点评]本题考查了翻折变换(折叠问题),二次函数最值问题,本题关键是设出未知数表示六边形面积,把图形问题转化为函数问题,有一定的难度．12．如图,二次函数y=A x2+B x+C (A ≠0)的图象与x轴交于点A 、B 两点,与y轴交于点C ,对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),则下列结论：①A B =4；②B 2-4A C ＞0；③A B ＜0；④A 2-A B +A C ＜0,其中正确的结论有()个．A ．3B ．4C ．2D ．1[答案]A[解析][分析]利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到A ＞0,再利用对称轴方程得到B =2A ＞0,则可对③进行判12=12=⨯=12⨯12-2=-+=+断；利用x=-1时,y ＜0,即A -B +C ＜0和A ＞0可对④进行判断．[详解]∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),∴A (-3,0),∴A B =1-(-3)=4,所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=B 2-4A C ＞0,所以②正确；∵抛物线开口向下,∴A ＞0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1, ∴B =2A ＞0,∴A B ＞0,所以③错误；∵x=-1时,y ＜0,∴A -B +C ＜0,而A ＞0,∴A (A -B +C )＜0,所以④正确．故选A ．[点评]本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=A x 2+B x+C (A ,B ,C 是常数,A ≠0),△=B 2-4A C 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=B 2-4A C ＞0时,抛物线与x 轴有2个交点；△=B 2-4A C =0时,抛物线与x 轴有1个交点；△=B 2-4A C ＜0时,抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．二、填空题2b a13．当时,二次函数有最大值4,则实数的值为________．[答案]2或[解析][分析]求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m ＜-2,-2≤m≤1,m ＞1三种情况,根据二次函数的增减性列方程求解即可．[详解] 解：二次函数的对称轴为直线x=m,且开口向下,①m ＜-2时,x=-2取得最大值,-(-2-m)2+m 2+1=4,解得, , ∴不符合题意,②-2≤m≤1时,x=m 取得最大值,m 2+1=4,解得所以③m＞1时,x=1取得最大值,-(1-m)2+m 2+1=4,解得m=2,综上所述,m=2或,二次函数有最大值．故答案为：2或[点评]本题考查了二次函数的最值,熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21x -≤≤22()1y x m m =--++m 22()1y x m m =--++7m 4=-724->-m =m =14．若A (－,y 1)、B (,y 2)、C (3,y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是_________(用“＜”连接)．[答案]<[解析][分析]先求出二次函数对称轴,再根据二次函数的增减性从点到对称轴的距离的大小考虑求解．[详解]对称轴为直线 ∵A=−1<0,∴当x <−2时,y 随x 的增大而增大,当x >−2时,y 随x 的增大而减小,∵∴<故答案为：<[点评]考查抛物线上点的坐标特征以及二次函数的性质,求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性进行求解即可.15．若抛物线C 1：y ＝x 2+mx+2与抛物线C 2：y ＝x 2﹣3x+n 关于y 轴对称,则m+n ＝_____．13431y y <2y ()42221b x a -=-=-=-⨯-，1313522444⎛⎫---=-+= ⎪⎝⎭，()22-=，()32325--=+=，31y y <2y 31y y <2y[答案]5．[解析][分析]根据关于y轴对称的点的坐标规律,将解析式中的x换成-x,y不变,化简即可得出答案.[详解]抛物线C 1：y＝x2+mx+2与抛物线C 2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称x2+mx+2=(-x)2-3(-x)+n= x2+3x+nm=3,n=2m+n=3+2=5故答案为5[点评]本题考查了二次函数图像与几何变换,掌握关于y轴对称的点的坐标规律是解题的关键.16．抛物线y＝n(n+1)x2﹣(3n+1)x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2,记D n＝|x1﹣x2|,则代数式D 1+D 2+D 3+…+D 2018的值为__．[答案]20182019[解析][分析]联立抛物线和直线的解析式,求得两个交点的横坐标,然后观察D n表达式的规律,根据规律进行求解即可．[详解]依题意,联立抛物线和直线的解析式有:n(n+1)x2−(3n+1)x+3=−nx+2,整理得：n(n+1)x2−(2n+1)x+1=0,解得x1=1n ,x2=1n+1；∴∴∴所以当n 为正整数时,D n =1n -1n+1,故代数式D 1+D 2+D 3+…+D 2018=1−12+12-13+.......+12018-12019=1-12019=20182019故答案为：20182019[点评]本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是观察规律.三、解答题17．已知二次函数． (1)该二次函数图象的对称轴是；(2)若该二次函数的图象开口向上,当时,函数图象的最高点为,最低点为,点的纵坐标为,求点和点的坐标； (3)对于该二次函数图象上的两点,,设,当时,均有,请结合图象,直接写出的取值范围．[答案](1)x=1;(2),;(3) [解析][分析](1)二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴, (2)在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.(3)分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.[详解]()2220y ax ax a =--≠15x -≤≤M N M 112M N ()11,A x y ()22,B x y 11t x t ≤≤+23x ≥12y y ≥t 11 5,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5 1,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12t -≤≤2b a1x 12y y ≥(1)该二次函数图象的对称轴是直线； (2)∵该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,,∴当时,的值最大,即． 把代入,解得． ∴该二次函数的表达式为． 当时,, ∴． (3)易知A 0,∵当时,均有,∴,解得∴的取值范围．[点评]本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.18．随着地铁和共享单车的发展,“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km),乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数,其关系如下表：212a x a==1x =15x -≤≤5x =y 115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭222y ax ax =--12a =2122y x x =--1x =52y =-51,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭<23x ≥12y y ≥113t t ≥-⎧⎨+≤⎩12t -≤≤t 12t -≤≤x 1y x(1)求关于的函数解析式；(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响,其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ；(2) 李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5 min[解析][分析](1)将(7,16),(9,20)代入一次函数解析式,便可求解．(2)回到家所需的时间为y,则y =y 1＋y 2,y = =x 2-9x ＋80配方便可解决． [详解]解：(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7,16),(9,20)代入, 得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min,y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时,y 取得最小值,最小值为39.5. 所以李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5 min.[点评]本题考查利用待定系数求函数表达式,代入点便可求出,配方法的解决最值问题常用的方法,掌握即可． 19．如图,在矩形A B C D 中,,,,点P 从点E 出发,沿EB1y x 2y x 2y 12x x 12716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩1212124AB CD cm ==6AD BC cm ==3AE DE cm ==方向匀速运动,速度为1C m/s ；同时,点Q 从点C 出发,沿C D 方向匀速运动,速度为2C m/s,连接PQ,设运动时间为t(s)(),解答下列问题：(1)当t 为何值时,？(2)设四边形PB C Q 的面积为y(C m 2),求y 与t 的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使四边形PB C Q 的面积是四边形PQD E 的面积的4倍？若存在,求出t 的值；若不存在,说明理由.(4)连接B D ,点O 是B D 的中点,是否存在某一时刻t,使P,O,Q 在同一直线上？若存在,求出t 的值；若不存在,说明理由.[答案](1)；(2)；(3)存在. (4)不存在,详见解析. [解析][分析]根据题意可知(1)根据勾股定理可得出B E 的值,再由平行线分线段成比例可得出答案.(2)根据三角形相似对应边成比例可得到B F 与PF 的值,再利用面积的和得出结论.(3)先求出梯形B C D E 的面积,进而得到四边形B C QP 的面积,建立方程联系进行求解(4)分别讨论当点P 在点O 上方和下方两种情况,利用平行线分线段成比例,建立联系,进行证明.[详解]解：(1)由题意,得,,.在Rt △A B E 中,,,∴.02t <<//PQ BC 107t =2331255y t t =++t =PE DQ BE CD=90A ∠=︒EP tcm =2QC tcm =4AB cm =3AE cm=5cm BE ==则.若.则,即,∴. (2)如图,过点P 作,则,∴.又∵,∴. ∴,即, ∴,. ∴. ∴. . ∴y 与t 的函数关系式为. (3)存在.由题意,得 . ∵,∴, 5PB t cm =-（）//PQ BC EP DQ PB QC =4252t t t t -=-107t =PF BC ⊥//PFAB BPF EBA ∠=∠90BFP EAB ∠=∠=︒BPF EBA BF BP PF EA EB BA ==5354BF PF ι-==3(5)cm 5t BF -=4(5)cm 5t PF -=3(5)3(5)6cm 55t t CF BC BF -+=-=-=11()22PBF OQPF y S S BF PF CQ PF =+=⋅++梯形213(5)4(5)14(5)3(5)33[2]1225525555t t t t CF t t t ---+=⨯⨯++⋅=++2331255y t t =++14634182ABE ABCD BCDE S S S =-=⨯-⨯⨯=矩形四边形4PBCQ PQDE S S =四边形四边形23341218555t t ++=⨯解得(舍去),∴当时,四边形PB C Q 的面积是四动形PQD E 的面积的4倍. (4)不存在.理由：①当点P 在点O 上方,点Q 在点O 下方时,如图1,延长QO 至点Q'易得,过点P 作于点M,∴,∴,即.. ∵,但实际,∴此时不存在. ②当点P 在点O 下方,点Q 在点O 上方时,如图2,延长QO 交A B 于点Q',作于点G,于点H.则,. ∵,∴,. 易证,1t =2t =t ='2AQ CQ tcm ==PM AE ⊥//PM AB PM EF AB EB =45PM t =4cm 5PM t =425t t <'PM AQ >OG AB ⊥PH AB ⊥12cm 2BG AB ==132OG AD cm ==5PB t cm =-（）33(5)3cm 55PH t t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭44(5)4cm 55BH t t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭(42)cm BQ DQ t '==-∴, ,易证,∴, ∴,即,∴,∴方程无解,∴不存在.综上所述,不存在某一时刻t,使P,O,Q 在同一直线上.[点评]本题综合性较强,做该类试题时,应该充分利用题干信息,灵活运用所学几何性质定理,且辅助线务必正确简明,分情况讨论,不漏解.20．某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出20千克．(1)设每千克核桃降价x 元,平均每天盈利y 元,试写出y 关于x 的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？[答案](1)y ＝－20x 2－80x ＋1 200. (2)2.[解析][分析](1)由题意,每千克核桃降价x 元则可出售(200＋20x)千克,获利(6－x),则可列y ＝(200＋20x)(6－x),化简即可；(2)令y ＝960,再解出x 即可.[详解]解：(1)根据题意,可得y ＝(200＋20x)(6－x)．464(42)cm 55t HQ BH BQ t t ''=-=---=2(42)(22)cm GQ BG BQ t t ''=-=--=-''Q HP Q GO PH HQ OG GQ''=36355322t t t -=-2350t t -+=110=-<化简,得y＝－20x2－80x＋1200.(2)当y＝960时,－20x2－80x＋1200＝960.即(x＋2)2＝16.解得x1＝2,x2＝－6(舍去)．答：要使平均每天盈利960元,则每千克应降价2元．[点评]此题主要考察二次函数的应用,根据题意列出式子是解题的关键.21．某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？[答案](1)y＝60+5x,(0≤x≤32,且x为偶数)；(2)售价为62元时,每月销售水果的利润最大,最大利润是1920元．[解析][分析]x5x(1)根据价格每降低2元,平均每月多销售10箱,由每箱降价元,多卖,据此可以列出函数关系式；(2)由利润=(售价−成本)×销售量−每月其他支出列出函数关系式,求出最大值.[详解]解：(1)根据题意知y＝60+5x,(0≤x≤32,且x为偶数)；(2)设每月销售水果的利润为w,则w＝(72﹣x﹣40)(5x+60)﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5(x﹣10)2+1920,。
九年级上册数学《二次函数》单元检测题(附答案)
人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。
第26章《二次函数》单元测试(1)
第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ）（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-122+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ） （A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋25．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )6．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（ ）（A ）（7，0） （B ）（-7，0） （C ）（0，7） （D ）（0，-7）7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（C ）a ＞O ，b ＜O ，c ＜0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞08．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝ ．2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝ ； 当y ＝-2时，x ＝ ．4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是 ．（第7题）5．将抛物线y＝13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝．6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为．7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4) 的图象经过原点，则m＝．8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y＝12x2＋x-52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B 点坐标为(1，1)。
人教版九年级上第二十六章二次函数单元测验试卷.doc
第二十六章二次函数单元测验试卷姓名 ________一、填空题31.二次函数Y二2 (x - - ) 2+1图象的对称轴是___________ 。
2.一个二次函数的图象顶点坐标为(2, 1),形状少开口方向和抛物线歹=-2»相同，这个函数解析式为_____________________ O3.若函数)=(加+ 1)於7创是二次函数，则ni的值为___________4.二次函数丁 = 一丄〒_兀+ 3的顶点处标是 ___ , X ______ 时，y随x的增人而增人.45.二次函数y = x2+bx + c的图象如图1所示，则其对称轴是 _____ ,6.己知关于x的二次函数y = x2-2x-3的函数值y<0,则x的取值范围为__________________ 。
7.二次函数y = kx2-6x + 3的图象与兀轴有两个交点,则k的取值范围是 _________________8.抛物线y = -x1+bx + c的图象如图2所示，贝眦抛物线的解析式为 _________ .二、选择题1. ..................................................................... 二次函数y =兀？+2兀一5有( )A.最大值-5B.最小值一5C.最大值一6D.最小值-62.把抛物线y二3/先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是( )(A) y二3 (x+3) 2-2 (B) y二3 (x+2) 2+2 (C) y二3 (x-3) 2-2 (D) y二3 (x-3) 2+23.对于y = 2(x-3)2+2的图象下列叔述正确的是---------------------- ( )A、顶点坐标为(一3, 2)B、对称轴为y=3C、当x>3时y随x增人而减小D、当x>3时y随兀增人而增人4. ------------------------------------------------------------------------ 下列函数中，y随x的增大而增大的是()(A) y =-丄(B) y = -lx + 5 (C) y - x2 -4(x > 0) (D) y - 2x2 +3%- 1 1.・ X5.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标............ ( )(A) (0, 8) (B) (0, -8) (C) (0, 6) (D) (-2, 0) (-4, 0)6.某人乘雪橇沿所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S (米)与时间/(秒)间的关系式为S=lOt+t\若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为------------------------------------------------------------------A. 24米B. 12米C. 12拆米D. 11 米三、解答题1.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,旦图象经过点(・1, 5), 求此二次函数图彖的关系式.2•如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最人高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角处标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂总竖一根恢柱支撐这个拱顶，铁柱应取多长？3.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元吋，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最人？最人月收益是多少？附加题：1.已知OP的半径为2,圆心P在抛物线y = -x2-l上运动，当QP^jx轴相切时，2圆心P的坐标为__________ •2.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C, KAABC的而积等于10,则点C的坐标为 ________________3.彳、论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a^0)的值恒人于0的条件是 _____4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则 ............... ( )(A) ac+l=b; (B) ab+l=c; (C) bc+l=a; (D)以上都不是5.如图所示的二次函数y = nx2+hx + c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)戻—4dc>0； (2) c>l； (3) 2日一％0； (4)日+ 決c〈0。
九年级数学上册 26 二次函数单元综合测评 试题
二次函数本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题1.以下函数中是二次函数的是〔 〕 A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x2.假设函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，那么〔 〕A ．a ＝1B ．a ＝±1C ．a ≠1D ．a ≠－1 3.二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是〔 〕 A.－2 B.24.抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，那么抛物线的顶点坐标是〔 〕A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)5. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上6.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 〔Ａ〕23(1)2y x =-- 〔Ｂ〕 23(1)2y x =+-〔C 〕 23(1)2y x =++ 〔D 〕 23(1)2y x =-+7．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是图中的( )二、填空题1.二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，那么a ＝ ．2.二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，那么b =_______.3.假设将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，那么y=________.4．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10__ ____一样，而____ __不同．5．抛物线y ＝－3(x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________6. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，那么这条抛物线的解析式为__________ 7. 假设抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B两点，那么AB 的长为_________.8．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.9. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为 ( 0，3 )的抛物线的解析式为_____________.10.根据图象填空：〔1〕a_____0；〔2〕b_____0；〔3〕c______0；〔4〕△＝b 2－4ac_____0；〔5〕a ＋b ＋c_____0； 〔6〕a －b ＋c_____0；〔7〕2a ＋b_____0； 〔8〕方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________； 〔9〕当y ＞0时，x 的范围为___________； 〔10〕当y ＜0时，x 的范围为___________；第10题 第11题第10题 第11题 11.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式〔1〕方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为___________ 〔2〕方程ax 2＋bx ＋c ＝－3的根为__________； 〔3〕方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的根为__________；〔4〕不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为________； 〔5〕不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________； 〔6〕不等式－4＜ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 12.假设二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点〔-2，10〕，且一元二次方程02=++c bx ax 的根为21-和2，那么该二次函数的解析关系式为 。
人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试 (含答案)
人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分) 1.下列函数中，是二次函数的是( )A ．y ＝－2x 27 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝2x 2－(2x ＋1)(x －1) D ．y ＝x 2－3x2．抛物线y ＝x 2＋1的图像大致是( )A B C D 3．抛物线y ＝(x －1)2＋2与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(0，3) 4．下列二次函数中，图像以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1 C ．y ＝(x －2)2－3 D ．y ＝(x ＋2)2－3 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：x －1 0 123 y51－1 －11则该二次函数图像的对称轴为( )A ．y 轴B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝326．二次函数y ＝x 2－x －2的图像如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞27．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 8．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 020的值为( )A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 0219．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )A B C D10．已知函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A(1，m)，B(3，m)．若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，则下列结论正确的是( ) A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2 11．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是( )A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b＞0 D．a－b＋c＞013．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2－3x＋4与y＝4x2－x＋3的图像交点个数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个14．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为( )A. 12B.55C.255D ．2 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是( )A ．20 cmB ．18 cmC ．2 5 cmD ．3 2 cm16．在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(2，－1)，若抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与线段AB 有交点，且与y 轴相交于点C ，则下列四种说法，其中正确的是( )①当k ＝0时，抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与x 轴有唯一公共点； ②当x ＞4时，y 随x 的增大而增大； ③点C 的纵坐标的最大值为2；④抛物线与x 轴的两交点的距离的最大值为 6.A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．已知抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p ≠0)与x 轴有且只有一个交点，则p ＝ ． 18．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝ 19．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图像上，则B 点的坐标为( )，a 的值为 ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)已知二次函数y ＝－(x －2)2＋94.(1)写出这个函数的顶点坐标，与x 轴的交点坐标． (2)在给定的坐标系中画出这个函数的图像.21．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式．(2)设点D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为－2，求△AOD 的面积．22．(本小题满分9分)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的关系为h ＝18t －4t 2.(1)当t ＝2时，求小球距离地面的高度． (2)求出小球落地的时间．23．(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－2x ＋c(c 为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点C(0，c)．(1)当c ＝－3时，(x 1，y 1)在抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上，求y 1的最小值．(2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A ，B ，且OA ＝12OB ，求抛物线的表达式．24．(本小题满分10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．(本小题满分10分)如图，已知抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P(m，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为(0，6)．(1)OB＝4，抛物线的顶点坐标为( )．(2)当n＝4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标．(3)是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．26．(本小题满分11分)某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：x(万0 1 2 3 4 5 …元)n 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …(1)猜想n与x之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证．(2)求年利润W1(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注：年利润W1＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金)；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1(万元)的最大值．(3)若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足y＝－z2＋4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(2≈1.44)答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分) 题号 1 2345678910 11 12 13 14 15 16答案A CDCDCBDCBADBDCB二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分) 17．p ＝14．18．a ＋c ＝－2. 19．(62，－22)，－23．三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．解：(1)顶点坐标为(2，94)，与x 轴的交点坐标为(12，0 )，(72，0 )．(2)图像如图所示． 21．解：(1)把点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3. ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入y ＝x 2－2x －3，得y ＝5.∴D(－2，5)．∵A(3，0)，∴OA ＝3.∴S △AOD ＝12×3×5＝152.22．解：(1)当t ＝2时，h ＝18×2－4×22＝20. ∴当t ＝2时，小球距离地面的高度为20米．(2)令h ＝0，则18t －4t 2＝0，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝4.5. ∴小球落地的时间是4.5秒． 23．解：(1)当c ＝－3时，y ＝x 2－2x －3. ∵抛物线开口向上，有最小值．∴y 1的最小值为4ac －b 24a ＝4×1×（－3）－（－2）24＝－4.(2)①当点A ，B 都在原点的右侧时，设A(m ，0)， ∵OA ＝12OB ，∴B(2m ，0)．∵二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的对称轴为直线x ＝1，由二次函数的对称性，得1－m ＝2m －1.解得m ＝23.∴A(23，0)．∵点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上，∴0＝49－43＋c ，解得c ＝89.此时抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ＋89.②当点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧时，设A(－n ，0)，∵OA ＝12OB ，且点A ，B 在原点的两侧，∴B(2n ，0)．由抛物线的对称性，得n ＋1＝2n －1.解得n ＝2.∴A(－2，0)． ∵点A 在抛物线上y ＝x 2－2x ＋c 上， ∴0＝4＋4＋c ，解得c ＝－8. 此时抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －8.综上，抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ＋89或y ＝x 2－2x －8.24．解：(1)根据题意，得y ＝60＋10x. 由36－x ≥24，得x ≤12. ∴1≤x ≤12，且x 为整数．(2)设所获利润为W ，则W ＝(36－x －24)(10x ＋60)＝－10x 2＋60x ＋720＝－10(x －3)2＋810.∴当x ＝3时，W 取最大值，最大值为810. 而36－3＝33.答：超市定价每箱牛奶33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 25．(1)OB ＝4，抛物线的顶点坐标为(32，254)．解：(2)连接CP.当n ＝4时，－m 2＋3m ＋4＝4，解得m 1＝3，m 2＝0(舍去)．∴P 点的坐标为(3，4)． ∵OC ＝4，∴ CP ∥x 轴，CP ＝3.∵OB ＝OC ＝4，∴∠OCB ＝45°.∴∠BCP ＝45°. ∴点P ′在y 轴上．∴CP ′＝CP ＝3.∴P ′(0，1)． (3)存在．∵点D 的坐标为(0，6)，当y ＝6时，－x 2＋3x ＋4＝6.解得x 1＝1，x 2＝2. ∵直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大， ∴一次函数的图像一定经过第一、三象限．∴1＜m ＜2. 26．(1)猜想n 与x 之间的函数类型是二次函数， 解：(1)设n 与x 的函数关系为n ＝ax 2＋bx ＋c. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝1.5，4a ＋2b ＋c ＝1.8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.1，b ＝0.6，c ＝1.∴n 与x 的函数表达式为n ＝－0.1x 2＋0.6x ＋1.由表可知，当x ＝3时，代入表达式，得n ＝－0.1×9＋0.6×3＋1＝1.9. ∴猜想正确．(2)由题意，得W 1＝(3－2)×10n －x ＝－x 2＋5x ＋10， 即W 1＝－(x －52)2＋654.∵由于投入的资金不低于3万元，又不超过5万元，所以3≤x ≤5，而a ＝－1＜0，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W 1随x 的增大而减小， ∴当x ＝3时，W 1最大为16万元．(3)设用于绿色开发的资金为a 万元，则用于提高奖金的资金为(5－a)万元， 将a 代入(2)中的W 1＝－x 2＋5x ＋10，故W 1＝－a 2＋5a ＋10.将(5－a)代入y ＝－z 2＋4z ，故y ＝－(5－a)2＋4(5－a)＝－a 2＋6a －5， 由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润是－a 2＋6a －5.所以总年利润W ′1＝(－a 2＋5a ＋10)＋(－a 2＋6a －5)－(5－a)＝－2a 2＋12a ， 因为要使总年利润达到17万，所以－2a 2＋12a ＝17， 整理，得2a 2－12a ＋17＝0，解得a ＝6＋22≈3.7或a ＝6－22≈2.3，而绿色开发投入要大于奖金投入，所以a ＝3.7，5－a ＝1.3.所以用于绿色开发的资金为3.7万元，提高种植人员的奖金为1.3万元.。
数学九年级上学期《二次函数》单元测试(带答案)
A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(2, 0)D.(-2, 0)
4.如图,已知二次函数 在坐标平面上的图象经过 、 两点．若 , ,则 的值可能为()
A. 1B. 3C. 5D. 7
5.已知二次函数 的图象过点 , , ．若点 , , 也在二次函数 的图象上,则下列结论正确的是()
∴y=x2+x−2,
当y=0时,
x2+x−2=0,
解得x1=1,x2=−2.
故另一个交点坐标是(−2,0).
故答案选D.
[点睛]本题考查了抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的知识点.
4.如图,已知二次函数 在坐标平面上的图象经过 、 两点．若 , ,则 的值可能为()
A.1B.3C.5D.7
[答案]B
[解析]
[分析]
先由A(1,2),B(3,2),C(5,7),代入y=Ax2+Bx+C,得到二次函数得到二次函数的解析式,再比较y1、y2、y3的大小．
[详解]把A(1,2),B(3,2),C(5,7)代入y=Ax2+Bx+C得
,
解得 .
∴函数解析式为y= x2− x+ = (x−2)2+ .
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
[考试时间：90分钟分数：120分]
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)、
1.下列函数中,是二次函数的有()
① ② ③ ④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知二次函数 图象如图所示,给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ,其中结论正确有()个．
新人教版九年级上册数学：《二次函数》单元检测试卷及答案解析
《二次函数》单元评价检测第二十二章(45分钟100 分)一、选择题( 每小题4 分,共28分)1.(20XX ·哈尔滨中考) 把抛物线y=(x+1)向下平移2个单位,再向右平移 1 个单位,所得到的抛物线是()A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x 2-2【解析】选D.抛物线y=(x+1) 2 的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.2. 已知二次函数 y=ax2+k 的图象如图所示 , 则对应 a,k 的符号正确的是 ()A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<0【解析】选 D.二次函数 y=ax2+k 的图象开口向上时a>0, 开口向下时 a<0; 图象交于 y 轴正半轴时 k>0, 交于 y 轴负半轴时 k<0. 由图象知 a<0,k<0.3. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()A.2B.1C.-1D.-2【解析】选A. 依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a>0,x=h时,y最小值 =k, 因为a=1>0,所以二次函数有最小值.当x=1 时,y最小值 =2.4.(20XX ·徐州中考 ) 二次函数 y=ax2+bx+c 上部分点的坐标满足下表:x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为 ()A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)【解析】选 B. 因为二次函数具有对称性 , 点(-3,-3)与点 (-1,-3)关于对称轴对称 ,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标 .5.(20XX ·襄阳中考 ) 二次函数 y=-x 2+bx+c 的图象如图所示 : 若点 A(x1,y 1),B(x 2,y 2)在此函数图象上 , 且 x1<x2<1, 则 y1与 y2的大小关系是 ()A.y 1≤y2B.y 1<y2C.y 1≥y2D.y1>y2【解析】选 B. 由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.∵点 A(x 1,y 1),B(x 2 ,y 2) 在抛物线上 , 且 x1<x2<1,∴点 A,B 都在对称轴的左侧 .∵抛物线 y=-x 2+bx+c 的开口向下 , 在对称轴左侧 ,y 随 x 增大而增大 , ∴y1<y2.6. 二次函数 y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k 取何值 ,其图象的顶点都在()A. 直线y=x上B. 直线y=-x上C.x轴上D.y轴上【解析】选 B. 顶点为 (-k,k),当x=-k时,y=k=-(-k)=-x,故图象顶点在直线y=-x 上.【互动探究】若题目中的二次函数“ y=a(x+k) 2+k(a ≠0) ”改为“ y=a(x-k) 2+k(a ≠0) ”, 则无论 k 取何值 , 其图象的顶点都在哪条直线上?【解析】二次函数 y=a(x-k) 2+k(a ≠0) 的顶点为 (k,k),此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x 上.7.(20XX ·海淀模拟 ) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示 , 其对称轴为直线x=-1, 给出下列结果 :(1)b 2>4ac.(2)abc>0.(3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论是()A.(1)(2)(3)(4) C.(2)(3)(4)B.(2)(4)(5) D.(1)(4)(5)【解析】选D.因为二次函数与x 轴有两个交点, 所以b2>4ac,(1)正确 ;抛物线开口向上, 所以a>0,抛物线与y 轴交点在负半轴上, 所以c<0,又 -=-1,所以b>0,b=2a, 所以 abc=2a2c<0. 所以 (2) 错误 ;(3) 错误 ; 由图象可知当 x=1 时,y>0, 即a+b+c>0, 所以 (4) 正确 ; 由图象可知当 x=-1 时,y<0, 即 a-b+c<0, 所以 (5) 正确 . 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 25 分)8.(20XX·黄冈模拟)如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k=.【解析】根据二次函数的定义, 得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵ k-3 ≠0,∴k≠3.∴当k=0时, 这个函数是二次函数.答案:02的图象与 x 轴只有一个公共点 , 则常数 m 9.(20XX ·宿迁中考 ) 若函数 y=mx+2x+1的值是.【解析】分两种情况 :(1)当 m=0时, 函数为一次函数 y=2x+1, 该函数的图象与 x 轴只有一个公共点 .(2)2与 x 轴只有一个公共点 , 得2×m×1=0,当 m≠0 时 , 由抛物线 y=mx+2x+1=2 -4解得 m=1.综上所述 , 常数 m的值是 1 或 0.答案:1 或 0【易错提醒】图象与 x 轴有一个公共点 , 分两种情况 , 不要误认为函数只是二次函数 , 也可以是一次函数 , 本题易遗漏一次函数的情况.10.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度 , 再向下平移 2 个单位长度 , 所得图象的解析式是y=x2-3x+5, 则 a+b+c=.【解析】 y=x2-3x+5=x 2-3x+-+5=+ .把它向左平移 3 个单位长度 , 再向上平移 2 个单位长度得 y=+ +2,即 y=+ =x2+3x+7,∴y=ax2+bx+c=x2+3x+7,∴a=1,b=3,c=7,∴a+b+c=1+3+7=11.答案:11【变式训练】如图所示 , 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过 (-1,0)和(0,-1)两点 , 则化简代数式+=.【解析】把(-1,0)和(0,-1)两点代入y=ax2+b x+c 中 , 得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.由图象可知 , 抛物线对称轴 x=- =->0, 且 a>0, ∴a-1<0,0<a<1.∴+=+=+=a+ -a+ = .答案 :11.如图 , 四边形 ABCD是矩形 ,A,B 两点在 x 轴的正半轴上 ,C,D 两点在抛物线y=-x 2+6x 上, 设 OA=m(0<m<3),矩形 ABCD的周长为l, 则 l 与 m 的函数解析式为.【解析】由 OA=m可知点 D的横坐标为 m,又∵点 D在抛物线y=-x 2+6x 上,22∴点 D的纵坐标为 -m +6m,即 AD=-m+6m;当 y=0 时 ,-x 2+6x=0, 解得 x1=0,x 2=6,∴抛物线与 x 轴另一个交点 E 的坐标为 (6,0),∴O E=6,∵OA=m,由抛物线的对称性可知BE=m,∴A B=6-2m.22∴矩形 ABCD的周长 l=2(AD+AB)=2(-m +6m+6-2m)=-2m+8m+12.答案 : l=-2m2+8m+1212.如图所示 , 在平面直角坐标系中 , 二次函数 y=ax2+c(a ≠ 0) 的图象过正方形ABOC的三顶点 A,B,C, 则 ac 的值是.【解析】设 A 点坐标为 (0,2m), 则 C点坐标为 (m,m),故即 am=-1.又因为 c=2m,所以 a· =-1,ac=-2.答案:-2三、解答题 ( 共 47 分)13.(10 分)(20XX ·镇江中考 ) 如图 , 抛物线 y=ax2+bx(a>0) 经过原点 O和点 A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标 .(2) 点(x ,y),(x2,y) 在抛物线上 , 若 x <x <1, 比较 y,y的大小 .1121212(3)点 B(-1,2) 在该抛物线上 , 点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称 , 求直线 AC的函数解析式 .【解析】 (1) ∵抛物线 y=ax2+bx 经过原点 O和点 A(2,0), 而 OA的中点为 (1,0),∴抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标为 (1,0).(2)∵该抛物线开口向上 , 对称轴为直线 x=1,∴当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小 , 而 x1<x2<1, 故 y1>y2.(3)∵点 B(-1,2) 在该抛物线上 , 点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称 , ∴C(3,2). 设直线 AC的函数解析式为y=kx+m,则解得∴直线 AC的函数解析式为y=2x-4.14.(12 分) 如图 , 二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过原点 , 与 x 轴交于点 A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式 .(2)在抛物线上存在点 P, 满足 S△AOP=8, 请直接写出点 P 的坐标 .【解析】 (1) 依题意 , 得解得∴二次函数的解析式为y=-x 2-4x.(2) 令 P(m,n),则 S△AOP= AO·|n|=×4|n|=8, 解得 n=±4,又∵点P(m,n) 在抛物线y=-x2-4x上,∴-m2-4m=±4, 分别解得m1=-2,m 2=-2+2和m3=-2-2,∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).15.(12分)(20XX ·牡丹江中考)如图,抛物线y=x2+bx+c 过点A(-4,-3),与 y 轴交于点 B, 对称轴是 x=-3, 请回答下列问题:(1)求抛物线的解析式 .(2)若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C,D 两点 , 点 C 在对称轴左侧 , 且 CD=8,求△BCD的面积 . 注: 抛物线 y=ax2+bx+c(a ≠0) 的对称轴是 x=- .【解析】 (1) ∵对称轴是 x=- =-3,a=1, ∴b=6.又∵抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-4,-3),∴(-4) 2+6×(-4)+c=-3, 解得 c=5.∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.(2)∵和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C,D 两点 , 点 C在对称轴左侧 , 且 CD=8, ∴点 C的横坐标为 -7, ∴点 C的纵坐标为 y=(-7) 2+6×(-7)+5=12.又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5 与 y 轴交于点 B(0,5),∴C D边上的高为 12-5=7,∴△ BCD的面积为×8×7=28.16.(13 分)(20XX ·义乌中考 ) 为迎接中国森博会 , 某商家计划从厂家采购 A,B 两种产品共 20XX产品的采购单价 ( 元/ 件) 是采购数量 ( 件) 的一次函数 , 表中提供了部分采购数量 .采购数量 ( 件)12A 产品单价 ( 元/ 件) 1 480 1 460B 产品单价 ( 元/ 件) 1 290 1 280(1)设 A 产品的采购数量为 x( 件), 采购单价为 y1( 元/ 件), 求 y 1与 x 的解析式 .(2)经商家与厂家协商 , 采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 , 且 A 产品采购单价不低于 120XX,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以 1760 元/ 件和 1700 元/ 件的销售单价售出 A,B 两种产品 , 且全部售完 , 在(2) 的条件下 , 求采购 A 种产品多少件时总利润最大 , 并求最大利润 .【解析】 (1) 设 y1与 x 的解析式为 y1=kx+b,解得 k=-20XX=1500,∴y1与 x 的解析式为 y1=-20XX1500(0<x≤20XX为整数 ).(2) 根据题意得解得 11≤x≤15.∵x 为整数 ,∴x可取 11,12,13,14,15,∴该商家共有 5 种进货方案 .(3)设总利润为 W,根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为:y2=-10(20XX)+1300=10x+1100,则 W=1760x+1700(20XX)-(-20XX1500)x-(10x+1100)(20XX) =30x2-540x+120XX=30(x-9) 2+9570.∵a=30>0, ∴当 x≥9 时,W 随 x 的增大而增大 .∵11≤x≤15, ∴当 x=15 时,W 最大 =10650.答: 采购 A 产品 15 件时总利润最大 , 最大利润为 10650 元.。
人教版九年级上册数学《二次函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《二次函数》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题）1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，2.二次函2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D 3.如果二次函数的图象与已知二次函数22y x x =-的图象关于y 轴对称，那么这个二次函数的解析式是（ ）A ．22y x x =-+B ．22y x x =+C ．22y x x =--D ．212y x x=- 4.抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2x =，且经过点()3,0P ，则a b c ++的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线14（x-h ）2+k有（ ）A. 最小值 3-B. 最大值3-C. 最小值2 D . 最大值2 6.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：A.抛物线开口向上B.抛物线与y 轴交于负半轴C.当4x =时，0y >D.方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间7.已知二次函数2y x x a =-+(0)a >，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ） A ．1m -的函数值小于0 B ．1m -的函数值大于0 C ．1m -的函数值等于0D ．1m -的函数值与0的大小关系不确定 8.关于二次函数2y ax bx c =++图象有下列命题：（1）当0c =时，函数的图象经过原点；（2）当0c >时，函数的图象开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不等实根；（3）当0b =时，函数图象关于原点对称． 其中正确的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则不等式0bx a +>的解为（ ）A ．ax b > B ．a x b >- C ．a x b < D ．a x b<-10.平面直角坐标系中，若平移二次函数()()200920104y x x =--+的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位二 、填空题（本大题共5小题）11.把二次函数221y x =-+的图象沿x 轴向右平移3个单位，沿y 轴向下平移2个单位，则平移后的图象所表示的函数解析式是 12.已知二次函数2y x bx c =++中，y 与x 的部分对应值如下表：求当x 为 时，y 有最小值或最大，最值是 .13.已知函数()232y x =-的图象上有三点)()()123,5,,A y B y C y ，则123,,y y y 的大小为14.已知二次函数交轴于,两点，交轴于点，且是等腰三角形，请写出一个符合要求的二次函数的解析式 ． 15.矩形窗户的周长是6cm ，写出窗户的面积y ()2m 与窗户的宽()x m 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围三 、解答题（本大题共7小题）16.已知函数2y ax bx c =++① 当a ，b ，c 是怎样的数时，它是一次函数？ ② 当a ，b ，c 是怎样的数时，它是正比例函数？ ③ 当a ，b ，c 是怎样的数时，它是二次函数？17.二次函数的图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()3,0，且函数有最小值5-，求二次函数的解析式。
数学九年级上学期《二次函数》单元测试附答案
[解析]
[分析]
函数配方后得y=（x+1）2+m2+2m-2知当x＞-1时，y随x的增大而增大，根据x=1时最小值为5列方程求解可得．
[详解]∵y=x2+2x+m2+2m-1=（x+1）2+m2+2m-2，
∴当x＞-1时，y随x的增大而增大，
根据题意，当x=1时，有m2+2m+2=5，
即A﹣B+C＜0，∴A+C＜B，所以④错误．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
5.根据表中的二次函数y=Ax2+Bx+C的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…[来
y
…
4
﹣0.5
﹣2
﹣0.5
…
A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧
16.已知二次函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）图象如图所示，现有下列结论，①A B C＞0； ②A+B+C＜0；③B=2A；④A+B＞0；则其中正确的结论是_____（只填写序号）．
17.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是B C、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．
（2）该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
（3）物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元?