八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂教学课件(新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除15.2.1.2分式的乘方课件新版新人教版
C.
-
3������������3 2������
2
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9������2������4 4������2
D.
-
������2 ������
2������
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n 为整数
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(A) (D)
8.若
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2
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27
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9.计算:
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的值.
解:由已知可得
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解得
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10.有这样一道题:计算������2���-���22���-���1+1
÷
【推荐精选】2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 15.2.3.2 用科学
第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数知识要点基础练知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数1.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(B)A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-52.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032 mm,数据0.00000032用科学记数法表示为3.2×10-7.3.某种细胞的直径是9.5×10-7米,则9.5×10-7表示的数值是0.00000095.4.如果-8.17×10n=-0.0000000817,那么n=-8.综合能力提升练5.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为(D)A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.3.7×10-7克D.3.7×10-8克6.已知0.003×0.007=2.1×10n,则n等于(B)A.-4B.-5C.-6D.-77.计算3.8×10-7-3.76×10-7,结果用科学记数法表示为(D)A.0.4×10-7B.4×10-7C.0.4×10-8D.4×10-98.下列数值最小的是(B)A.2.3×10-7B.2.3×10-8C.3.2×10-7D.3.2×10-89.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是8×10-8 cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是1.6×10-4 cm.10.用四舍五入法按要求对下面的数取近似值,并将结果用科学记数法表示:(1)-0.02009(精确到万分位)≈-2.01×10-2;(2)0.01547(精确到千分位)≈1.5×10-2.11.计算:(1)(2×107)×(8×10-9);解:原式=2×8×107×10-9=16×10-2=0.16.(2)(3×10-5)3÷(2×10-2)3.解:原式=27×10-15÷(8×10-6)=27××10-15×106=3.375×10-9.12.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)?(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满?解:(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.8 m,∴这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10-1(m3),答:这个集装箱的体积是5.12×10-1 m3.(2)∵一个小立方块的棱长为2×10-2 m,∴5.12×10-1÷(2×10-2)3=64000(个),答:需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满.拓展探究突破练13.一块700 mm2的芯片上能集成10亿个组件,每一个这样的组件约占多少平方毫米?约多少平方米?(用科学记数法表示)解:700÷1000000000=7×10-7(平方毫米),700÷1000000÷1000000000=7×10-13(平方米).答:每个这样的组件约占7×10-7平方毫米,约7×10-13平方米.。
《整数指数幂：科学记数法》八年级初二上册PPT课件(第15.2.3课时)
4）0.000001=5）-0.0000258=6）0.0000000238=
-2.58×0.00001
=-2.58×
=-2.58×
2.38×0.00000001
= 2.38×
= 2.38×
观察结果你发现了什么？
练一练（用科学记数法表示）
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数)
解：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C
随堂测试
随堂测试
4．下列等式正确的是 ( )①0.000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
179
10
1.02×106
3.9×107
51600
223600000ห้องสมุดไป่ตู้
a×10n中10的指数总比整数的位数少1.
练一练
4）600 000＝6×100 000＝6×_________.5）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89×_________.6）686＝6.86×100＝6.86×_______.
m个0
如果小数点后至第一个非0数字前有m个0
练一练（用科学记数法表示）
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教学课件(新版)新人教版
(2)x＋2y 可以看作x＋12y. 例 3 计算：
21x－x＋1 y·(x2＋xy－x－y)．
分析：本题可用分配律简便计算． 例 4 [（a＋1b）2－（a－1b）2]÷(a＋1 b－a－1 b)． 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
2.练习巩固： 填空：
(1)－22＝________，
(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
分数的乘除法法则
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法
则算出结果了。
பைடு நூலகம்
(1) a c ac b d bd
例题
例1 计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵
ab2 3a2b2 2c2 4cd
解：⑴原式 4 x g y 3 y g2 x 3
4xy 6x3 y
2 3x2
结果能约分的应 约分
⑵原式 ab2 4cd 2c2 3a2b2
ab2 4cd 2c2 3a2b2
八年级数学上册第十五章《分式》15.2分式的运算15.2.3整数指数幂15.2.3.2用科学记数法表
第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数知识要点基础练知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数1.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(B)A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-52.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032 mm,数据0.00000032用科学记数法表示为3.2×10-7.3.某种细胞的直径是9.5×10-7米,则9.5×10-7表示的数值是0.00000095.4.如果-8.17×10n=-0.0000000817,那么n=-8.综合能力提升练5.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为(D)A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.3.7×10-7克D.3.7×10-8克6.已知0.003×0.007=2.1×10n,则n等于(B)A.-4B.-5C.-6D.-77.计算3.8×10-7-3.76×10-7,结果用科学记数法表示为(D)A.0.4×10-7B.4×10-7C.0.4×10-8D.4×10-98.下列数值最小的是(B)A.2.3×10-7B.2.3×10-8C.3.2×10-7D.3.2×10-89.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是8×10-8 cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是1.6×10-4 cm.10.用四舍五入法按要求对下面的数取近似值,并将结果用科学记数法表示:(1)-0.02009(精确到万分位)≈-2.01×10-2;(2)0.01547(精确到千分位)≈1.5×10-2.11.计算:(1)(2×107)×(8×10-9);解:原式=2×8×107×10-9=16×10-2=0.16.(2)(3×10-5)3÷(2×10-2)3.解:原式=27×10-15÷(8×10-6)=27××10-15×106=3.375×10-9.12.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)?(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满?解:(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.8 m,∴这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10-1(m3),答:这个集装箱的体积是5.12×10-1 m3.(2)∵一个小立方块的棱长为2×10-2 m,∴5.12×10-1÷(2×10-2)3=64000(个),答:需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满.拓展探究突破练13.一块700 mm2的芯片上能集成10亿个组件,每一个这样的组件约占多少平方毫米?约多少平方米?(用科学记数法表示)解:700÷1000000000=7×10-7(平方毫米),700÷1000000÷1000000000=7×10-13(平方米).答:每个这样的组件约占7×10-7平方毫米,约7×10-13平方米.。
八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算3 整数指数幂教学课件3
小于1的数也可以用科学(kēxué)计数法表示。
1 0.00001=10 5 = 10-5
a×10-n
0.0000257=
2 . 57 10 5
= 2.57×10-5
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
第四页，共十三页。
思
考
0.000 000 0027=__2_._7_×_1_0_-9，
0.000 000 32=___3_._2×__1_0，-7
(jīchǔ)
题
0.000 000 010 8
3780 000
第六页，共十三页。
随堂练习
1、用科学(kēxué)记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列(xiàliè)是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
第七页，共十三页。
am=
1 （m=0） a 1m（m是负整数）
第二页，共十三页。
填空 ： (tiánkòng)
知识 回顾 (zhī shi)
1
1
1
(1) 2-1=__2_, 3-1=___3 , x-1=___x.
(2) (-2) -1=___12 , (-3) -1=___,13 (-x) -1=___ .1x
1
第十页，共十三页。
计ห้องสมุดไป่ตู้ ： 2.
(jìsuàn)
(1)(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3.（提高(tí gāo)题）用科学计数法把0.000009405 表示成9.405×10n，那么n=___.
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
八年级数学上册第十五章《分式》15.2分式的运算15.2.1分式的乘除15.2.1.1分式的乘除教
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.1.1 分式的乘除教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.1.1 分式的乘除教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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15.2分式的运算15。
2。
1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算。
【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察下列运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是（)A。
B。
C。
D。
［解析]进行分式乘除法运算时，先约分,再化简即可.。
［答案］B变式训练计算的结果是（)A.-1 B。
0 C.1 D。
2［解析］原式==1.［答案]C探究点2分式的除法典例2化简的结果是（)A.a2B.C。
D.[解析]先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可.原式=。
泉港区第五中学八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 课时1
第十五章分式课时1 整数指数幂【知识与技能】(1)知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数).(2)掌握整数指数幂的运算性质.【过程与方法】通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力. 【情感态度与价值观】在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想.掌握整数指数幂的运算性质.负整数指数幂的性质的理解和应用.多媒体课件.教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n=a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n=a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；(5)分式的乘方：2.零指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1.教师引导学生回忆，并提出问题：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？探究1：整数指数幂教师：当a≠0时，，再假设把正整数指数幂的运算性质a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2，于是得到(a≠0).然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，(教师板书)这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？探究2：整数指数幂的运算性质教师出示投影：计算：想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？学生独立计算，小组内互相交流：在(1)，说明同底数幂的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；在(2)中，，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；在(3)中说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.教师梳理学生讨论的情况，并板书：整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；教师出示教材P144例9：计算：让四名学生进行板演，师生共同点评：教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查.整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；《平行线的判定》说课稿范文《平行线的判定》说课稿今天我说课的内容是北师版八年级上册《平行线的判定》。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂课件新版新人教版
9 12 ;
(2)
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
(2)原式 1 3 3 1 1 2 2 24
13 2 4
5.若a a1 3 ，试求a2 a2 的值.
解： a a1 3,
a a1 2 9,
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
数学中规定：当n 是正整数时，a-n = a1n（a 0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数．
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）
（m，n 是整数）
；
aman amn
（2）（am）n amn （m，n 是整数）
； （ab）n anbn
总结：
（1）aman am n （m，n 是整数）；
（2）（am）n amn （m，n 是整数）；
（3）（ab）n anbn （n 是整数）；
；（4）am an
（5）（
a b
）n
amn （m，n 是整数） an
bn （n 是整数）．
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当 合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
am an am n ，ama-n am（-n）=am-n ，因此，
am an am n ，即同底数幂的除法am an
可
ama-n
以a 转 化a 为 同b 底 数a 幂 b的1，乘所法以，（ a ）．n 特（别a地 ，b1）n．
b 即商的乘方（
a
）n
b 可以转化为积的乘方（a
b1）n．
b
（3）
（n 是整数）．