特好初二数学几何证明题完整版
初中二年级课外练习题 数学题几何证明题10题及答案
初中二年级课外练习题数学题几何证明题10题及答案答案如下：初中二年级数学课外练习题：几何证明题10题及答案一、证明等腰三角形的性质1. 证明等腰三角形底边上的角相等。
解：设△ABC是等腰三角形，AB=AC。
要证明∠B = ∠C。
构造高BD和CE。
由于AB=AC，BD=CE，且∠ABD = ∠ACE（共顶角），所以△ABD ≌△ACE（SSS判定法）。
根据三角形的等价性质，∠BAD = ∠CAE。
由于∠ABD = ∠ACE，所以∠B = ∠C。
因此，等腰三角形底边上的角相等。
2. 证明等腰三角形的顶角是锐角或者直角。
解：设△ABC是等腰三角形，AB=AC。
要证明∠B和∠C是锐角或直角。
构造高BD和CE。
由于AB=AC，BD=CE，且∠ABD = ∠ACE（共顶角），所以△ABD ≌△ACE（SSS判定法）。
根据三角形的等价性质，∠BAD = ∠CAE。
由于∠B = ∠C（等腰三角形底边上的角相等），所以∠A = 180° - 2∠B（三角形内角和定理）。
当0° < ∠B < 90°时，180° - 2∠B > 0°，即∠A为锐角。
当∠B = 90°时，∠A = 180° - 2∠B = 180° - 2(90°) = 0°，即∠A 为直角。
因此，等腰三角形的顶角是锐角或直角。
二、证明直角三角形的性质1. 证明直角三角形斜边上的高等于一直角边。
解：设△ABC是直角三角形，∠C = 90°。
要证明AD = AC。
构造高BD和CE。
由于∠C = 90°，所以∠ABD和∠ACE是直角（直角三角形的定义）。
根据垂直作用定理，AB ⊥ BD，AC ⊥ CE。
由于共顶角，且BD ⊥ AB，CE ⊥ AC，所以△ABD ≌△ACE （HL判定法）。
根据三角形的等价性质，BD = CE。
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初二数学几何证明题
初二数学几何证明题引言初中数学几何证明题是学习数学的重要部分之一，通过这些证明题，可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在初二阶段，学生开始接触到一些简单的几何证明题，对于初学者来说可能会感到有些困难。
本文将介绍一道初二数学几何证明题，并给出详细的解题步骤和证明过程。
题目描述给定一个等腰直角三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=90度。
在AC上取一点D，使得AD=AB，连接BD。
证明：∠CDB=2∠ACB解题步骤要证明∠CDB=2∠ACB，我们可以利用角平分线的性质来证明。
下面是具体的解题步骤：首先，我们要明确一些已知条件。
已知等腰直角三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=90度。
在AC上取一点D，使得AD=AB，连接BD。
步骤2根据等腰直角三角形的性质，我们知道∠ABD=45度。
又因为∠BAC=90度，所以∠ABC=45度。
步骤3下面我们假设角ACB的平分线与BD相交于点E，即∠ECD=∠DCB。
我们要证明∠CDB=2∠ACB，即证明∠ECD=2∠ACB。
步骤4通过步骤3的设定，我们可以得出∠EDB=∠EDC+∠BDC=2∠ECD+∠BDC=2∠ACB+∠BDC。
我们已知∠BDC=90度，因为∠BAC=90度。
所以∠EDB=2∠ACB+90度。
步骤6由于直角三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠ABD=∠DAB=45度。
又因为∠EDB=2∠ACB+90度，所以∠EDB=135度+2∠ACB。
步骤7根据步骤2的结论，我们知道∠ABC=45度，所以∠ACB=∠ABC/2=45度/2=22.5度。
步骤8将∠ACB的度数代入步骤6的公式中，我们可以得到∠EDB=135度+2*22.5度=180度，即∠EDB是一个直角。
步骤9由步骤8的结论可知，∠EDB是一个直角，所以∠ECD=∠DCB=45度，即∠ECD是一个直角。
由于我们已知∠ECD是一个直角，所以∠ECD=90度。
又因为∠ECD=2∠ACB，所以2∠ACB=90度，即∠ACB=45度。
八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
For personal use only in study and research; not for commercial use八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE ，∴∠BCF=∠CDE ，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE ⊥CF ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ，DE ⊥CD 交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ．证明：CF ＝EF解：过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得四边形ABGD 为正方形， ∵DE ⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG ，∴∠ADE=∠GDC ．又∵∠A=∠DGC 且AD=GD ，∴△ADE ≌△GDC ，∴DE=DC 且AE=GC ．在△EDF 和△CDF 中∠EDF=∠CDF ，DE=DC ，DF 为公共边，∴△EDF≌△CDF ，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，A EB F CDAB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
初二几何证明题(精选多篇)
初二几何证明题(精选多篇)第一篇：初二几何证明题1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf．（1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论aeb第二篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。
m 为ab中点，联结me,md、ed求证：角emd=2角dac证明：∵m为ab边的中点，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜边上的中线=斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac2.如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、bc的延长线与ef的延长线交于点h、d求证：∠ahe=∠bge证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：∵e是cd的中点，且em‖ad，∴em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点∴mf‖bc，且mf=1/2bc.∵ad=bc，∴em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf∴∠ahf=∠bgf.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证:ab=ac证明:bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)==>be=ab*bc/(bc+ac)同理:cd=ac*bc/(bc+ab)假设ab≠ac,不妨设ab>ac.....(*)ab>ac==>bc+acac*bc==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)==>be>cdab>ac==>∠acb>∠abc∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2==>∠bec>∠bdc过b作ce平行线,过c作ab平行线,交于f,连df则becf为平行四边形==>∠bfc=∠bec>∠bdc (1)bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfdcf=be>cd==>∠cdf>∠cfd==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以ab=ac。
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八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB= 45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF= AB+AF．证明：在线段CF上截取CH= BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB= 90°，∠DFC+∠DCF= 90°，∵∠EFB= ∠DFC，∴∠EBF= ∠DCF，∵DB= CD，BA= CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD= DH，∠ADB= ∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB= ∠DBC= 45°，∴∠HDC= 45°，∴∠HDB= ∠BDC—∠HDC= 45°，∴∠ADB= ∠HDB，∵AD= HD，DF= DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF= HF，∴CF= CH+HF= AB+AF，∴CF= AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE= DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD= ∠CBD，AB= BC，∵BF= BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF= ∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE= DE，AB= DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE= ∠CDE，∴∠BCF= ∠CDE，∵∠CDE+∠DEC= 90°，∴∠BCF+∠DEC= 90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG= 90°= ∠GDC+∠EDG，∴∠ADE= ∠GDC．又∵∠A= ∠DGC且AD= GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE= DC且AE= GC．在△EDF和△CDF中∠EDF= ∠CDF，DE= DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF= CF4.已知：在⊿ABC中，∠A= 900，AB= AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB= ∠FDC。
(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一）1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD = GF .（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .求证：△ PBC 是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i的中点.求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA i 、BB i 、4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BCD经典题（二）及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .求证：AP = AQ .（初二）4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1） 求证：AH = 2OM ;（2） 若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）,O 为外心，且0M 丄BC 于M .2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于AB 的一半.（初二）HEBCM DG N BF经典题（二）1 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .求证：CE = CF .（初二）4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）F .E2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 求证：AE = AF .（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）经典题（四）1已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）C经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,求证：一：＜L V 2.B C2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°,求/ BED 的度数.经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
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特好初二数学几何证明
题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
A D
2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典
1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，
ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E
为AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。
4.（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。
5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝
BC ，连接DE ．
(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。
7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平
分线？请证明 你的结论．
（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲
8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
11．(本题6分)
如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△
CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ▲ ；
B
A
C
B
D
F
（2）证明： .
12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．
的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞
AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB
边上，折痕为AD ，展平纸片，如图
(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A
与点
D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接
DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：
.CF EF = 15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．
能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从
下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．
，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，
并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．
16．(6分)
A
B C
(1) (2) 第13题图 A
B
D
C
C
D
B
F A
E
图10 B
E
（第15题）
B C
D
E F A A E
B
F C D
A G E
B C
F D 已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点
M ．
（1）求证：△ABF ≌△DAE ；
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
17．(6分)如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线
CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．
(1)求证：EF ∥BC ；
(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件： AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.
（1）请你再增加一个．．
条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o ，AB ＝AD ＝6，
DE ⊥CD 交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1)证明：CF ＝EF ； (2)当tan ∠ADE ＝ 1 3
时，求EF 的长．
20．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；
(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且
CF AE =．求证：FDE EBF =∠．
22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ，
∠DEC=90°。
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边
形BCEF 的形状，并说明理由。
23.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分
ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交
BC 于点F .
求证：（1）ABE CDF △≌；
（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
24．(本题满分6分)如图。
点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的
两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．
第18题
F
E
D C B A （第21题） F
D 图5
E
C
A B
25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
26．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点
G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于
点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？28．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.。