初二数学-几何证明题
初二证明题练习题
初二证明题练习题题目一：证明下列几何题中的等式。
1. 证明ABCD是一个正方形。
解答：首先，我们已知AD = BC （对边相等）和∠ADB = ∠CBA（直角相等）。
因此，根据SSS三边相等定理，我们可以得出AD = BC，AB = DC 和∠DAC = ∠CBA。
同时，我们还知道∠DAC + ∠CAB = 90°（补角定理）。
由于∠DAC = ∠CBA，我们可以得知∠CDA = 90°。
根据两组对边相等且对角线垂直的条件，我们可以得出ABCD是一个正方形。
2. 证明三角形ABC中，如果∠B = ∠C，那么AB = AC。
解答：已知∠B = ∠C，我们可以知道△ABC是一个等腰三角形（两个边相等）。
由等腰三角形的性质，我们可以得知AB = AC。
题目二：根据已知条件，给出相关结论的证明。
1. 已知x > 0，y > 0，证明2xy < x^2 + y^2。
解答：我们可以根据多种方法来证明这个不等式，其中一种方法如下：由于x > 0和y > 0，我们可以将不等式两边同时除以xy，得到：2 < (x^2 + y^2) / xy。
我们进一步将右边的分数展开，得到：2 < (x/y) + (y/x)。
根据调和平均数不等式，我们知道(x/y) + (y/x) >= 2，且等号只在x = y时取得。
因此，我们得出结论2 < (x/y) + (y/x) <= (x^2 + y^2) / xy。
2. 已知三角形ABC中，AB = AC，∠B > ∠C，证明BC > BA。
解答：由于∠B > ∠C和AB = AC，我们可以推知∠A > 90°。
因此，在△ABC中，我们可以根据余弦定理得到：BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB * AC * cosA。
由于∠A > 90°，cosA < 0。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B1CBDAA 1交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）F4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明试题(含答案)
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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB , EF丄AB , EG丄CO. 求证：CD = GF .（初二）.如下图做GH丄AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =Z OEG, 即厶GHFOGE,可得EO = GO = CO，又CO=EO，所以CD=GF 得证。
GF GH CD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，/ PAD =Z PDA = 15°. 求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A i B i C i D i都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA i、BB i、CC i、DD i的中点.及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN P 、Q .4、 1、求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）已知: 求证: 如图，在四边形 的延长线交 / DEN = Z△ ABC 中, MN F .ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC 于E 、F .经典题（二）已知： (1) 求证：AH = 20M ;(2) 若/ BAC = 60°,求证:H 为垂心 （各边高线的交点），0为外心，且 0M 丄BC 于M . AH = A0 .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于DCGN求证：AP = AQ .（初二）ECAM NP4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于 AB 的一半.（初二）经典题（二）1、如图，四边形 ABCD 为正方形, 求证：CE = CF .（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于F . 求证：AE = AF .（初二）DE // AC , AE = AC , AE 与 CD 相交于 F .FEAD1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点,4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）B 、D .求证: AB = DC , BC = AD .（初三）1、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）AO DB EFC求证:4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°，求/ BED 的度数. LiB C经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。
初中数学-几何证明经典试题（含答案）
初中数学-⼏何证明经典试题（含答案）初中⼏何证明题已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三⾓形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（⼆）A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF 1、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初⼆）2、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初⼆）3、设P 是正⽅形ABCD ⼀边求证：PA ＝PF ．（初⼆）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）E1、已知：△ABC 是正三⾓形，P 是三⾓形内⼀点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初⼆）2、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初⼆）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平⾏四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的⼀点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初⼆）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任⼀点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，D求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正⽅形ABCD内的⼀点，求PA＋PB＋PC的最⼩值．3、P为正⽅形ABCD内的⼀点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正⽅形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（⼀）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案) (2)
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程：○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800．○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。
的垂线。
9∴，AB ，BD ．求证：＝AB18∠，A ∠，∴BC ＝11DM ⊥∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GA B F A D ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ．∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ．B分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有B ADE ∠=∠．∵12B ADE ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B ADE ∠=∠．又∵13∠=∠．∴BAC DAE ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ．14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF 视为ΔADE 绕Ａ顺时针旋转90即可．∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=．∴FBA EDA ∠=∠．又∵90FBA EDA ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 ACEB ．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16CE ．DCEF ．四、倍长 17ABC 的中线．求证：ＡＢ＋分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证Δ18、如图，19、60∠．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴Δ∴BAD ．∴．易证Δ．∴Δ为等边三角形．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为ΔACD 的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC ，FG ∥＝12AD ．∵AD ∥BC ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2EF BC AD =-．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在ABCD 中BD AB 21=．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ． 分析：连接ＢE ．∵BD AB 21=，ＡＥ＝O Ｅ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ． ∴BD EG1=．又ＥＦ为ΔAOD 的中位线．∴AD EF 1=．∴ＥＦ＝ＥＧ． 分析： A ．20???????3、A ．4OF 平分∠AOE A ?③在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，则△ABC 是直角三角形 ?④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18A ．1个B ．2个C ．3个??D ．4个6、如图，在AB=AC 的△ABC 中，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于F ，E 在AB 边上，使ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于（?? ）A 、50°?B 、65°???C 、70°??D 、75°?7、如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC=10cm ，则△DEC 的周长为（?? ）A ．8cm????????B ．10cm??????????C ．12cm ?????????D ．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（??? ）A. ? ???B.?????C.5???? ??D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（??? ）A．仅小明对?? B．仅小亮对? C．两人都对? D．两人都对??第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（? ）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确;?????????????? B．仅①和②正确; C．仅②③正确;?????????? ?D．仅①和③正确11）④=3:4:5????1216、?对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥∥；③⊥；④∥；_____. 17CDE19和等边第19题图第20题图第21题图第22题图20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
初二数学竞赛基本几何证明及计算
初二数学竞赛基本几何证明及计算∆中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。
证明∠B=2∠C。
1：如图1，在ABCC图1∆中，AB=AC。
D，E分别是BC，AC上的点。
问∠BAD与2. 如图2，在ABC∠CDE满足什么条件时，AD=AE。
B C图23. 如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。
求BC+DE 的值。
D图34. 如图4，在凸四边形ABCD 中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC 。
证明BD 2=AB 2+BC 2D图45. 如图5，P 是ABC ∆边BC 上一点，PC=2PB 。
已知∠ABC=450，∠APC=600。
求∠ACB 的度数。
图56. 如图6，中，在ABC ∆BC=a, AC=b, 以AB 为边向外作等边三角形△ABD 。
问∠ACB 为多少度时，点C 与点D 的距离最大？A图67. 如图7，在等腰中，ABC ∆AB=AC ，延长AB 到D ，延长CA 到E ，连DE ，恰好有AD=BC=CE=DE 。
证明∠BAC=1000。
C D图78. 如图8，在中，ABC ∆AD 是边BC 上的中线，AB=2，AD=6，AC=26。
求∠ABC 的度数。
B图89. 如图9，在ABC ∆的外面作正方形ABEF 和ACGH ，AD ⊥BC 于D 。
延长DA交FH 于M 。
证明：FM=HM 。
G图910. 如图10，P ，Q ，R 分别是等边ABC ∆三条边的中点。
M 是BC 上一点。
以MP 为一边在BC 同侧作等边PMS ∆。
连SQ 。
证明 RM=SQ.B C 如图1011. 如图11，在四边形ABCD 中，AB=a, AD=b, BC=CD. 对角线AC 平分∠BAD 。
问a 与b 符合什么条件时，有∠D+∠B=1800。
A如图1112. 如图12，在等腰中，ABC ∆AD 是边BC 上的中线，E 是△ADB 任一点，连AE ，BE ，CE 。
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初二数学-几何证明
1如图，在平行四边形中，点 E , F 是对角线BD 上两点，且BF DE .
(1) 写出图中每一对你认为全等的三角形；
(2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.
2、如图，E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。
请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。
3、如图△ ADF 和厶BCE 中，/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上， 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。
1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题.
(用序号
写出命题书写形式，如：如果O ，那么◎
2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由. 4、如图，在菱形 ABCD 中，/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动
点，过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ，交BD 于点M .请判
断厶DMF 的形状，并说明理由.
匚
C
5、.如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB AE .
(1)求证：△ ABC◎△ EAD .
(2)若AE 平分/ DAB，/ EAC 25°，求/ AED 的度数.
6、如图，在等边△ ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证：△ ADB AFC ;
7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠，使点C
落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E.连结C乍
⑴求证：四边形CD C'E是菱形；
⑵若BC = CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以
证明；
8、如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的
落点为F •你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由.
9、如图，在等腰Rt A ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB , AC交于点E , F ,连接EF .当/ EPF绕顶点P旋转时(点E不与A , B重合)，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由.
10、如图，已知，等腰Rt△ OAB 中，/ AOB=90°,等腰Rt△ EOF 中，/ EOF=90°,连
结AE、BF .
求证：(1) AE=BF ; ( 2) AE 丄BF .
II、如图：/ [MON - 90°，在/ MON勺内部有一个正方形AOCD点A C分别在射线OM ON
上，点B i是ON上的任意一点，在/ MON勺内部作正方形AB i C i D i。
(1)连续D i D，求证：/ ADD i = 90 ° ;
(2)连结CC i，猜一猜，/ CCN的度数是多少？并证明你的结论；
12、如图，已知点 M N 分别是平行四边形 ABCD 的边AB 、DC 的中点，求证：/ DAN K BCM.
13、如图，A 、D F 、B 在同一直线上， AD=BF,AE=BC,且 AE // BC. 求证：(1 )△ AEF ^A BCD
(2) EF // CD.
14、如图，在梯形 ABCD 中, AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2, tan / ADC=2.
(1) 求证：DC=BC;
(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且/ EDC K FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状,
15、如图，在直角三角形 ABC 中， ACB 90o ,且CH AB, HE BC, HF AC
.
并证明你的结论;
B
求证：⑴ HEF EHC ;
16、已知：如图， E F 是平行四边行 ABCD 勺对角线AC 上的两点，AE=CF
求证：（〔）△ ADF^A CBE （2） EB// DF 。
如图，在梯形 ABCD 中, AB// CD /A=z B , E 是AB 边上的点，且 DE=CE 求 E
18、如图，在 ABCD 中，对角线 ACL BC, AC=BC=2动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 移动, 过点P 分剐作 PM/ AB 交BC 于 M PN// AD 交DC 于 N.连接 AM 设AP=x
(1) 四边形PMCN 勺形状有可能是菱形吗 ？请说明理由；
(2) 当x 为何值时，四边形 PMCN 勺面积与△ ABM 的面积相等？
（2） HEF s HBC
.
17
、 证;
AE=BE
(第18题)
A D。