初二数学几何图形练习题

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北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题(有答案)

几何练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC 的长等于（）A．12B．10C．8D．62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）A．B．C．﹣5D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．46．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．其中正确结论的序号是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE＝GH．18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由．28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分∠AED．30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．二．填空题7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．三．解答题7．解：∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．18．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．解：如图，点P为所作．22．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．23．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．24．解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．25．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．26．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．27．解：同时到达，理由如下：连接AC，如图，∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，∴两人同时到达．28．解：（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．∵BE＝CF，∴DE＝CF．又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BG⊥DE，垂足为G．由（1）可知∠EDB＝∠ABC．∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝BD＝2．∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．∴ED＝BE＝BG÷＝．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝．29．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，∴EF平分∠AED．30．证明：连接EG、AD，如图所示：∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．。

几何题目初二数学3篇

几何题目初二数学题目1：求扇形的面积扇形是一个常见的几何图形，它由一个圆心和两条半径组成，圆心角的度数决定了扇形的大小。

我们可以通过以下公式来求解一个扇形的面积：S = (θ / 360) × πr^2其中，θ代表圆心角的度数，r代表扇形的半径，π是一个常数，约等于3.14。

举个例子，如果一个扇形的半径为5cm，圆心角的度数为60°，那么它的面积应该为：S = (60 / 360) × 3.14 × 5^2 ≈ 13.09(cm^2)注意：在使用这个公式时，需要将度数换算成弧度，即用角度×π/180来计算角度的弧度值。

例如60°的弧度值应该是60×π/180=π/3。

题目2：求直角三角形的斜边长度直角三角形是一个有一条直角边的三角形，我们可以利用勾股定理来求解它的斜边长度。

勾股定理指出：在一个直角三角形中，直角边的两个平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。

（其中a和b分别为直角边，c为斜边）例如，如果一个直角三角形的直角边长度分别为3cm和4cm，那么它的斜边长度应该为：c = √(3^2 + 4^2) ≈ 5(cm)注意：在使用勾股定理时，必须要保证直角边的长度已知，且只能求解斜边长度，不能求解其他两个角或两个边的长度。

题目3：求圆柱的表面积和体积圆柱是一个由一个圆形底面和一个长方形侧面组成的几何体，我们可以通过以下公式来求解一个圆柱的表面积和体积：表面积S = 2πr^2 + 2πrh体积V = πr^2h其中，r代表圆柱的半径，h代表圆柱的高，π是一个常数，约等于3.14。

举个例子，如果一个圆柱的半径为3cm，高为5cm，那么它的表面积应该为：S = 2π×3^2 + 2π×3×5 ≈ 113.1(cm^2)它的体积应该为：V = π×3^2×5 ≈ 141.3(cm^3)注意：在使用这些公式时，需要将所有的长度单位统一转换成同一单位，例如上述例子中，半径和高都是用厘米表示，因此得到的表面积和体积单位也是厘米的平方和立方。

初二数学几何图形题

几何图形题常见辅助线的作法有以下几种:遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”．遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、以等边三角形为基础1．已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F．（1)求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形;（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1)、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2。

如图，△ABC为等边三角形,AB=6cm,O为AB上的任意一点（与B点不重合)，OD⊥BC于D；DE⊥AC于E；EP⊥AB 于P。

问：当OB的长等于多少时，点P与点O重合？二、以等腰直角三角形为基础3。

如图1图2图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，(1）在图1中，AC与BD相等吗,有怎样的位置关系？请说明理由.（2)若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗?为什么?（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？4．如图,两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上,连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．G HF E D C B A 5。

【初中数学】人教版八年级下册思维特训（十一）几何图形的面积等分(练习题)

人教版八年级下册思维特训（十一）几何图形的面积等分(356)1.解答下列各题：(1)如图①，已知直线m//n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．①写出图①中面积相等的三角形；②当点P在直线m上移动到任一位置时，总有与△ABC的面积相等；(2)如图②，已知一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？2.阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，M为BC边上任意一点(不与点D重合)，过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．他的作法是：如图①，连接AM，过点D作DN//AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．请你参考小明的作法，解决下列问题：(1)如图②，在四边形ABCD中，AE平分四边形ABCD的面积，M为CD边上一点，过点M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图②中画出直线MN，并保留作图痕迹)；(2)如图③，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图③中画出直线AE，并保留作图痕迹)．3.有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如三角形的中线所在的直线一定是三角形的“二分线”．解决下列问题：(1)在图①中，试用三种不同的方法分别画出平行四边形ABCD的“二分线”；(2)解决问题：有兄弟俩分家时，有原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图②所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？(画图，并说明结果)4.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．(1)三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；(2)如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；(3)如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC<S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．5.自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．(1)如图①，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．(2)如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．(3)如图③，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF(要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E)，并说明理由．参考答案1(1)【答案】△CAB与△PAB,△BCP与△APC，△ACO与△BPO．；△PAB【解析】:①图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB,△BCP与△APC，△ACO与△BPO．②△PAB(2)【答案】如图,连接EC，过点D作直线DM//EC交BC的延长线于点M，作直线EM，直线EM即为所求的直线．2(1)【答案】如图①,连接AM，过点E作EN//AM，交AD于点N，再作直线MN即可．(2)【答案】如图②，取对角线BD的中点O，连接AO，CO，AC，过点O作OE//AC交CD于点E，直线AE就是所求直线．3(1)【答案】答案不唯一，示例如下：(2)【答案】能解决这个问题．连接AC,BD相交于点O，过点O,P作直线分别交DC,AB于点E,F，如图所示．则一人分四边形ADEF，一人分四边形CEFB．4(1)【答案】无数；无数(2)【答案】如图①所示,连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成面积相等的两部分．即直线OO′为这个图形的一条面积等分线．(3)【答案】如图②所示．过点B作BE//AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE//AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S=S△ACD+S△ABC四边形ABCD=S△ACD+S△AEC=S△AED．∵S△ACD>S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE的中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．5(1)【答案】不能．理由：如图①，取AB的中点D，连接CD,则S△ADC=S△DBC，且过点C只能画CD一条直线平分△ABC的面积．∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出△ABC的一条“等分积周线”．(2)【答案】证明:如图②，连接AE,DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF．∵∠B=∠C=90∘，AB=3，BC=8，CD=5，∴在Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理,得AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=(8−x)2+52，解得x=5，∴BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF =S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF =S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．(3)【答案】如图③，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则直线EF是△ABC的“等分积周线”．理由：由作图可得：AF=AC−FC=8−6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG．∵AB=BC，∴∠A=∠C．在△ABF和△CFG中，AF=CG，∠A=∠C，AB=CF，∴△ABF≌△CFG(SAS)，∴S△ABF=S△CFG．又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴直线EF是△ABC的“等分积周线”．。

中考数学几何图形专题训练50题(含答案)

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==，又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'，故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可．【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠，同理可得：1212A A ∠=∠，根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒，如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=，如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数．【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案．【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解；（3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4，故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=，解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=，解得144.53t =>，不符题意，舍去．综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可；（2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°．【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。

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初二数学几何图形练习题
1. 设△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC = 90°，∠ABC =
∠ACB。

已知 AB = 5cm。

(a) 求 BC 的长度。

(b) 求△ABC 的面积。

2. 在△ABC 中，AD 是边 BC 的中线，且 AB = 3cm，BC = 4cm。

连接 BD，BD 的延长线交 AC 于 E 点。

(a) 求 BD 和 DE 的长度。

(b) 求△ADE 的面积。

3. 在△ABC 中，D、E 两点分别在边 AB、AC 上。

若DE ║ BC，
则证明：AD/BD + AE/CE = 1。

4. 已知△ABC 中，∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，点 D 在边 BC 上，且满足 BD = AC。

(a) 求∠BDC 的度数。

(b) 求∠ADB 的度数。

5. 在△ABC 中，D、F 分别是边 AB、AC 上的两个点，连接 BF、CD。

已知 AF = 6cm，BF = 4cm，CF = 3cm，
FD = 1.5cm。

(a) 求△BFD 的面积。

(b) 求△ABC 的面积。

6. △ABC 的三个内角分别为 60°、75°、45°。

(a) 将△ABC 分别绕着顶点 A，边 BC，边 AC 旋转 90°，分别得
到△A'B'C'、△AB'C'、△A'BC。

求△A'B'C'、△AB'C'、△A'BC 的内角。

(b) 证明△A'B'C' 是等腰三角形。

7. 在平面直角坐标系中，点 A(3, 4)、B(-1, -2)、C(-2, 6) 是顶点坐标。

连接 AB、AC，垂直平分 AC 的
线段交 AB 的延长线于点 D。

求点 D 的坐标。

8. 已知△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、BC 上的两个点，且 DE ║ AC。

若 AD : DB = 1 : 2，BE : EC = 3 :
1，求证：△ADE ∽△CBE，并写出相似比。

9. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和 B(5, 1) 是已知点。

点 C 在坐
标轴上，且△ABC 是等边三角形。

求点 C 的坐标。

10. △ABC 的三边分别为 a, b, c，且△ABC 的面积为 S。

(a) 用 a、b、c 表示△ABC 的周长。

(b) 用 a、b、c 表示△ABC 的半周长。

以上为初二数学几何图形的练习题，希望能帮助你巩固相关知识点。

请认真思考并自行解答，如有需要可以查看相关教材或向老师请教。

祝你顺利完成练习，提升数学能力！。