0601篇1运动学TOSTUDENT3

v
∫
t
∫
1 3 1 2 dr = vdt = ∫0 (2 j + t i )dt ⇒ r = 2tj + 6 t i (m ) 0 0 2
r
∫
t
动力学与运动学综合：连接桥梁 a
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即a ∈ (0, 4], 箱子与车无相对运动 m受到的为静摩擦力f = ma = 80 N
(2)判断箱子与车有无相对运动 由5>4得,箱子与车有相对运动
f
v m
m受到的为滑动摩擦力f = μkmg = 100 N
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[思考题10]已知m,M;水平面光滑,滑块间μ静(μs)和μ动(μk), 求:为保持滑块无相对运动的水平力Fmax F m M +m Fmax = μ smg M M [课后思考]已知m;所有静动摩擦系数均为μ 1m 抽出滑块2所需的Fmin 2m F min = 4 μ mg F 3m [课后思考]已知m;所有静动摩擦系数均为μ 1m 抽出滑块3所需的Fmin 2m Fmin = 6μmg 3m
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F
（2）基本的自然力 万有引力： 任两物体间相互吸引力 m1m 2 SI制:G=6.672×10-11Nm2Kg-2 f =G 2 说 •公式适用于质点、密度ρ=ρ(r)或ρ=常数的球体 明： •m为引力质量,牛顿实验证明:m引=m惯统称为质量
•重力是万有引力的近似
r
f引
地球自转 ⇒物体重力与万有引力有误差 f惯
摩擦力：发生在相互接触物体间与运动(趋势)相关的力 ⎧滑动摩擦力f 滑 = μ滑N 与运动相关的动摩擦 ⎨ ⎩滚动摩擦力f 滚 = μ滚N 与运动趋势相关的静摩擦
N
f静
M
Mg
T
mg
静摩擦力只能通过静力学方程解出 最大静摩擦力可由公式度量 f静max=µ静N T m 一般物体间各种摩擦系数相互关系
μ 静 > μ滑
μ滚
5
[讨论题9]m=40Kg箱子置于车厢底板,静μs=0.40,滑μk=0.25 v (1)汽车以a=2m/s2启动,f摩的大小和方向? (2)汽车以a=-5m/s2刹车,f摩的大小和方向? m f 解:(1)判断箱子与车有无相对运动
m受到f max 时a max = μsmg /m = 4m/s2
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中心距离为其直径的两质子,相互作用(4种自然力)比较
力的种类 万有引力 电磁力 强 力 弱 力 相互作用的物体 一切质点 电 荷 核子介子 大多数粒子 力的强度（N） 10-34 10 <0.01Fm
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3º牛顿定律的应用 （1）隔离体法解题步骤 •选隔离体 •建坐标系 •受力分析并作图 •列方程并求解 （2）牛顿定律的应用举例 [例题1- 9] •静力学中应用 [例题1-10] •直线运动中应用 •变力在直线运动中应用 [例题1-11] •变力在曲线运动中应用 [例题1-12]
− t v k ⇒ ln = − t ⇒ v = v0e m v0 m
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[例题1-12]光滑水平面固定圆环R,物块与环内侧µ, 初速v0,求:(1)v(t) (2)t内路程s (3)降为v0/2绕行圈数? 解:(1) 选隔离体 — 物块 T 建坐标系 — 自然坐标系 v et 分析受力 — 如图示 f 重力、支持力、摩擦力 R No en 列方程并求解 dv et : − f = mat= m t μdt mg v dv dt ∫v − v 2 =∫0 R 2 en : N = man = mv /R v0 v= f = μN 1 + μv0t /R (2) ds = vdt s t v0 μ v 0t R ds = ∫ dt s = ln(1 + ) 16 ∫0 0 1 + μv t /R 0 μ R
3
2°几种常见力 （1）技术中常见力 重力： 物体因地球吸引而受到的力 G = mg 方向竖直向下 弹力： 发生在相互接触物体间与物体形变相关的力 正压力或支持力： 大小取决于相互压紧程度； 方向垂直接触面指向对方。 弹簧的弹力: 大小f=kx； 方向指向恢复其原长方向 绳的拉力： 大小取决于绳被拉紧的程度； 方向沿绳指向绳要收缩方向。 绳拉紧时内部各段间相互作用—张力 不计绳质量,绳中张力处处相等， 均为它对联结体的拉力。 4
dp d (mv ) d p d (mv ) 表达式： = k F =k ⇒F = = dt dt dt dt
SI 制中, k = 1 dv = ma 经典牛顿力学:m=常数 ⇒ F = m dt
1
⎧ d 2x ⎪F x = m a x = m d t 2 ⎪ d 2y ⎪ R t系 ⎨ F y = m a y = m dt 2 ⎪ ⎪ d 2z ⎪ Fz = ma z = m dt 2 ⎩
0
[例题1-12]光滑水平面固定圆环R,物块与环内侧µ, 初速v0,求:(1)v(t) (2)t内路程s (3)降为v0/2绕行圈数? dv T 解:(3)et : − f = m dt v et en : N = mv 2 / R
f = μN
dv μdt ds ⇒− 2 = v R ds
⇒−
R No en
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[例题1-9]各200页书A、B逐页交叉置水平面,每页 m=5g,纸间μ=0.1,A固定,求抽出B的Fmin 解:以B书第i页为研究对象 F f i = f i ′ + f i ′′ g ′ = (2i − 1)mg μ ⇒ fi = (4i −1)m μ fi B F − ∑ fi = ma f i′′ = 2i mg μ i
m2 m1 m3
N2
m2
x
T T
o y
N1
T F T
m 2g F
m3
m3g
m1
●
N2 m g 1
选 解： m1,m2,m3为隔离体 a = a − a ⇒(−a ) = (−a ) − (a ) 21 2地 1地 21 2地 1 地 建图示坐标系 m2m3g 受力分析并作受力图 a1 = 2 mm2 + 2m2m3 + m3m1 + m3 1 列方程并求解 m3(m1 + m2)g m1 : T − F = m1a1 a 对地 2 = m m + 2m m + m m + m2
m2 : m3 : T = m 2a 2 F = m 3a1 m 3 g − T = m 3a 3 a3 = a2 + a1
在1上观察2与3的 m3(m1 + m2 + m3)g 绳长变化才相等 a3 = 2 m1m2 + 2m2m3 + m3m1 + m3
1
2
2
3
3
1
3
a1 = a1i
a2 = −a2i a3 = a113 + a2 j i
脱离问题的共性
N =0
x =1/ 2 y =1
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[讨论题11]1Kg质点受F=ti(SI),初始质点以2 j m/s 过坐标原点,写出任一时刻质点位矢
F 解: a = = ti m
∫
1 2 dv = 0 adt ⇒ 2 jdv = 0 tidt ⇒ v = 2 j + t i v0 2
v
∫
t
∫
t
mg
Mm M mg ≈ G 2 ⇒ g ≈ G 2 r r
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电磁力： 带电粒子或带电宏观体间的作用力 q1q 2 f 静电荷间： = k 2 k=1/4πε0≈9×109Nm2C-2 r 动电荷间除有电力作用，还有磁力作用。 弹力、摩擦力的本质就是电磁力。 强力： 质子、中子、介子及其它质量较大粒子间作用力 作用1Fm内:(0,0.4Fm)斥力;[0.4Fm,1Fm)引力 弱力： 存在于许多粒子间、仅在粒子间某些反应中表现 尤为明显的力。 作用0.01Fm内
[例题1-10]不计摩擦及滑轮质量,求 (2)使m2,m3相对静止的F .
m2
N2
o y
x
F
m1
m3
m2
m 2g
T
T
m3
N
m3g
选整体;选m2,m3为隔离体 解： 建图示坐标系 受力分析并作受力图 列方程并求解
m1m 2m 3 : F = (m1 + m2 + m3)a m2 : T = m 2a m3 : T = m 3g
自 然 坐 标 系
⎧ v2 ⎪Fn = man = m ρ ⎪ ⎨ ⎪F = ma = m dv t ⎪ t dt ⎩
说明： 质量m 不是物质的量(mol),而是物体的惯性质量 反映物体加速的难易程度即惯性大小 对应性 F分 ⇒ a 分 ; F合 ⇒ a合 . 矢量性 某方向的力只改变该方向物体运动状态. 瞬时性 F = ma是瞬时公式 力的累积效应将在第二章讨论!
m3 (m1 + m2 + m3 )g ⇒F = m2
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[例题1-11]m,v0阻力f=-kv,关引擎,求v(t)?行驶的Δxmax? v 解: 选小船 建坐标系 f=-kv 0 x 受力分析并作受力图 列方程并求解 v dv t k dv dt ⇒∫ = −∫ (1) f = ma ⇒ −kv = m v0 v 0 m dt k (2) f = ma ⇒ −kv = m dv dx dx dt x 0m mv 0 ⇒ ∫ dx = − ∫ dv ⇒ Δxmax = x0 v0k k [课后训练]f=f(v) or f =-kt
f
mg
ds ⇒ s =
∫
v0 2 v0
dv = v
∫
s
μ
R
R
0
μ
ln 2
s
N =
2π R
ln 2 ⇒N = 2πμ
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[例题1-13]质点沿光滑抛物线y2 =2x从(2,2)无初速 滑下,问质点将在何处离开抛物线？ y N 解:曲线运动切向法向方程 (2,2) 2 v v mgcos α − N = m α ρ mg o x ⇒ N = f (x, y)