地震波运动学多层介质反射波时距曲线
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地震波理论时距曲线
1.时距曲线基本概念2.直达波时距曲线3. 反射波时距曲线4. 折射波时距曲线1. 时距曲线的基本概念在地面激发了地震波后，根据地下介质的结构和波的类型（如直达波、折射波和反射波），地震波将具有不同的传播特点。
为了定量地说明不同类型的波在各种介质结构情况下传播的特点，在地震勘探中主要采用“时距曲线”(时距曲线方程)这个概念。
时距曲线：是表示地震波从震源出发，传播到测线上各观测点的旅行时间t，同观测点相对于激发点的水平距离x 之间的关系。
1. 时距曲线的基本概念1.1 时距曲线图a 自激自收，同相轴形态与界面起伏相对应图b 多道接收，同相轴形态与界面起伏不对应1. 时距曲线的基本概念1.2 共炮点和共反射点时距曲线按观测方法的不同分为两种情况：一种是放一炮，在一个多道检波器组成的排列上接收并得到一张地震记录，地下存在反射界面就可以得到相应的反射波时距曲线，称为共炮点反射波时距曲线。
另一种是在许多炮得到的许多张地震记录上，把同属于同一个反射点的道选出来，组成一个共反射点道集，于是可得到界面上某个反射点的共反射点时距曲线。
共炮点记录共反射点记录1.3 几个基本概念•炮检距(offset)：炮点到地面各观测点的距离，也称为偏移距。
•初至时间(first break)：所有波中最先到达检波器(Geophone)并记录下来的地震波第一波峰时间。
•同相轴(event)：各接收点属于同一相位振动的连线。
•共炮点(common shotpoint)：所有接收点具有共同的炮点。
•纵测线(inline)：激发点和观测点在同一条直线上。
•非纵测线(offline)：激发点不在测线上。
1.时距曲线基本概念2.直达波时距曲线3. 反射波时距曲线4. 折射波时距曲线xtxt (x 1,t 1)(x 2,t 2)(x 3,t 3)(x 4,t 4)(x 5,t 5)t10t3t2t4t5x 1x 2x 3x 4x 502. 直达波时距曲线直达波：从震源直接到达检波点的波。
第章一个界面地震波时距曲线-
它是共反射点R 在地面的 投影点，也是接收距的中
Oi
心点；
ti
t0 t1
t2
x
0 x1 x2 xi
xi x2 x1
O 2 O 1 M O S11 S 2 S i
t0 t1 t2
ti
V
2019/10/22
图 6 . 1— 4 5
R 共反射点时距曲线
地震测线--观测点（接收点）以线性方式排 列成线。一个震源用一条测线接收，称二维 地震观测；用多条测线接收称三维观测。
一般炮点和接收点都放在同一测线上，叫纵
测线，炮点与接收点不在同一线上，叫非纵
2019/10/22测线。二维观测大多用纵测线方式。
6
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception)
单道记录与多道记录
自接 自收 方式
单炮多道 接收方式
多炮 多道 接收 方式
2019/10/22
8
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception)
各种观测方式震源和接收之间的排列 按一定的规律分布称观测系统，在地 震资料采集一章详细描述。
炮检距--激发点到接收点的距离叫炮 检距，也叫偏移距。可有最小炮检距 和最大炮检距。
2019/10/22
2
第一节 反射波时距曲线
Passage 1 Reflection wave Time Distance Curve.
本节主要内容：
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception) 二、单个水平界面反射波时距曲线
Single Plane Interface Reflection T-X Curve 三、单个倾斜界面反射波时距曲线 四、水平层状介质共炮点反射波时距曲线方程
地震波的时距曲线
正常时差：任一接收点的反射波旅行 时间tX 和同一反射界面的t0之差。
tn t x t0 t0
1 X 2 t0 2V 2
t0
正常时差精确公式有时讨论问题不够直观。在一定的条件下，用二项式展开可以得到简 单的近似公式，以后讨论某些问题时经常用到。
tx t0
1
x2 v2t02
越平缓，曲率越小。
从视速度的角度考虑时距曲线的弯曲情况
视速度定理
t
s v
s' v*
s sin
s'
v* vs' v
s sin
A
△ S‘ B
△ t，△s
由此式可见，视速度一方面反映真速
度，另方面又受传播方向影响，故也 成为识别各种地震波的特征之一。
反射波时距曲线
A工区
B工区
什么情况下直达波的时距离曲线不是直线？
共炮点反射
同一炮点不同接收点 上的反射波，即单炮 记录，也称同炮点道 集。在野外的数据采 集原始记录中，常以 这种记录形式。
可分单边放炮和中间 放炮。
共反射点反射 另一种方式是在许多炮得到的许多张地震记录 上，把同属于某一个反射点的道选出来，组成 一个共反射点道集，于是可得到界面上某个反 射点的共反射点记录。
t0
1
x2 2v2t02
Leabharlann t0x2 2v2t0
x 1 vt0
x2 tn tx t0 2v2t0
结论：
a)、炮检距越大正常时差越大；
b)、反射深度越深正常时差越小；
c)、速度越大正常时差越小。
2-1地震波的时距方程与时距曲线
二)直达波的时距方程和理论时距曲线图
从震源O点出发，没有经过界面的反射和透射直接传播 到达，各道检波点的地震波叫直达波。直达波从震源发出沿 地面方向在W1介质中以V1速度传播，未经过分界面R的反、 透波与反射界面R和W2介质无关，因此它带来的地下信息 是很有限的。 当震源在地表面（此时h = 0），直达波的入射角α=90º， 按视速度定理V*=V1。直达波以V1速度先后到达各到检波点。 把直达波到达各个道的时间用直线连结起来，则就是一条通 过坐标原点的直线。这条直线就是直达波的时距曲线。 我们可以从这条时距曲线中找到波传播距离X和所用时间t 的函数关系，直达波到达各道检波点的时间 ti = Xi / V1，这 个公式是一个直线方程。
t
V1
V1
( 2h ) X i
t 2V 21 4h 2 X 2
经过变形 ，上式可以变成为反射波的标准方程式——双曲线方 程标准式 ：
X2 Y2 2 1 2 a b
相比，也可以认定反射波的时距方程式是标准双曲线方程。
三）三维空间的时距方程与曲线： 如图所示，设地面为平面Q，平界面的反射界面R与地面的 夹角（界面倾角）ψ，波速为υ为，测线沿X 轴方向，X轴与 地层界面的倾向夹角为α（又叫测线方位角，取震源O 为坐 标原点，Z 轴的方向垂直向下。在测线上任意一点S进行观 测时，所观测到的反射波的射线路径为OBS。根据斯奈尔 定律，
探的方法，也是按照检 波器接收的有效地震波的种类来命名。反射波法就是利用检 波器接收的从地下岩层介质和分界面反射回来的地震波，使 用计算机对地震波带来的各种信息的分析处理，得到被勘察 场地的地层分布和构造变化的地震勘察方法。如果接收和处 理的是折射波、面波就是折射波法、面波法。 其实折射波法是最早进入工程地震勘察的方法，这个时间 大概是上个世纪四十年代末第二次世界大战结束以后的城市 重建浪潮开始的。但这种方法本身的局限性，限制了它的发 展和应用。近些年，特别是上世纪八、九十年代末开始，随 着我国国民经济的持续高速发展，防震减灾法的公布与实施， 我国城市化进程的发展不断加速，城市规模不断扩展，
物探精品课程 第二章 第二节 地震波时距曲线
2 zu V1
cosi
根据视速度定理有
(2-10) (2-11)
代入(2-11)式得
T *
V1
d sin i
(2-12)
t x
d
Td* t0d
(2-13)
图2-13 折射波相遇时距曲线图
第二节 地震波时距曲线
同样方法亦可得到O2激发，O2O1区间接收时的时距曲线方程：
式中
tu
在图2-12中，我们还可以看到直达波、折射波和反射波三者之间的关系, 这为选择最佳观测段提供了依据。
第二节 地震波时距曲线
四、绕射波和多次反射波时距曲线
1．绕射波
地震波在传播过程中，当遇到断层的
棱角、地层尖灭点、不整合面的突起点
或侵入体如上所述，绕射波将以这些点
为新震源向周围传播。如图2-19所示，
点)左侧时，上式取负号。
由方程可见,该时距曲线为一条过原点O的直线，该直线斜率的倒数即为
V*。即
V * x / t
(2.2.2)
当忽略震源深度时，一般可近似认为V*等于表层层速度V1。其时距曲线
参见图 2-12所示。显然，在一定观测范围内，直达波最先到达接收点。
第二节 地震波时距曲线
2、折射波时距曲线
若以T=t2，X=x2为变量作图，式(2-19)变成斜率为和截距为的直线，如图2-17
所示。利用这一关系可确定反射界面之上地层的速度值V。
根据反射波时距曲线方程式(2-17)，可求得沿测线变化的视速度：
V*
dx dt
V
1 4H2 x2
(2-20)
分析式(2-20)可以看出，在爆炸点附近(x→0)，V趋于无穷大，而在无穷远处
地震波运动学5——连续介质——透过波时距曲线
明：我们讨论的反射波是“覆盖介质为连续 介质时的反射波”。如图所示，界面R上部是速度 连续变化的介质，在R界面上速度是“突变的”， 即v2≠v(H)。注意!我们不是讨论“在一个速度连续 变化的层内地震波的反射问题”。
区别：“覆盖介质为连续介质时的反射波” 与 “在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。
30-17
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-18
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
3 连续介质情况下的“直达波”(回折波)
当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。 如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中
的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到 地面各观测点的； 但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源 出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的 射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测 点。 根据这一特点，把这种“直达波”称为回折波。
在讨论连续介质中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用 另一种思路就比较方便。
如果已经有了等时线在x－z平面内的方程，就可以由等时 线方程导出时距曲线方程。
因为一族等时线与地面的交点的坐标(x)同各条等时线的时 间值(t)之间的关系，就是时距曲线方程的z－x关系。
30-21
Seismic Wave Kinetics
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-2
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-4
区别：“覆盖介质为连续介质时的反射波” 与 “在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。
30-17
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-18
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
3 连续介质情况下的“直达波”(回折波)
当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。 如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中
的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到 地面各观测点的； 但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源 出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的 射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测 点。 根据这一特点，把这种“直达波”称为回折波。
在讨论连续介质中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用 另一种思路就比较方便。
如果已经有了等时线在x－z平面内的方程，就可以由等时 线方程导出时距曲线方程。
因为一族等时线与地面的交点的坐标(x)同各条等时线的时 间值(t)之间的关系，就是时距曲线方程的z－x关系。
30-21
Seismic Wave Kinetics
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-2
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-4
02第三节时距曲线之多层介质反射波时距曲线
单个倾斜反射层的时距曲线 也为双曲线，但双曲线顶点 位置位于倾斜界面的上倾方 向(虚源点正上方)。双曲线 的曲率随速度增大而减小。
倾角时差
（DMO: dip moveout)
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
速度V
均匀介质模型
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
V1 R1
V2 R2
V3 R3
V4 R4
t
2
OA v1
AB v2
2 v1
h1
cos 1
v2
h2
cos 2
同样得到 OC 距离
x 2h1tg 1 h2tg 2
透过定律：sin 1 sin 2 P
v1
v2
cos i
1
P
2
v
2 i
( cos
1 sin 2 )
xt 22vv11
h1
1P2v12 v2
h1Pv1 1P2v12 v2
S1 S2 S3 S4
CMP R4 R3 R2 R1
CDP
5. 共炮检距道集(COP,Common Offset Point)
OFFSET
CMP
6. 共反射点道集(CRP,Common Reflecting Point) 7. 共成像点道集(CIP, Common Imaging Point) 8. 共聚焦点道集(CFP, Common Focusing Point)
关于数据集
1. 共炮点道集(CSP,Common Shot Point)
炮检距
偏移距
S
R1 R2 R3 … Rn
2. 共接收点道集(CRP,Common Receiver Point)
倾角时差
（DMO: dip moveout)
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
速度V
均匀介质模型
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
V1 R1
V2 R2
V3 R3
V4 R4
t
2
OA v1
AB v2
2 v1
h1
cos 1
v2
h2
cos 2
同样得到 OC 距离
x 2h1tg 1 h2tg 2
透过定律：sin 1 sin 2 P
v1
v2
cos i
1
P
2
v
2 i
( cos
1 sin 2 )
xt 22vv11
h1
1P2v12 v2
h1Pv1 1P2v12 v2
S1 S2 S3 S4
CMP R4 R3 R2 R1
CDP
5. 共炮检距道集(COP,Common Offset Point)
OFFSET
CMP
6. 共反射点道集(CRP,Common Reflecting Point) 7. 共成像点道集(CIP, Common Imaging Point) 8. 共聚焦点道集(CFP, Common Focusing Point)
关于数据集
1. 共炮点道集(CSP,Common Shot Point)
炮检距
偏移距
S
R1 R2 R3 … Rn
2. 共接收点道集(CRP,Common Receiver Point)
地震波运动学多层介质反射波时距曲线
v1
v2
vi
第二种方法是采用平均速度法。即把某一个界面以上的介质用具有平
均速度vav和厚度为H的均匀介质来代替。用下面公式 计算该界面的反 射波时距曲线。
t平均
1 vav
x2 4H 2
n
hi
n
其中vav
i 1
n ( hi )
,
H
hi
i 1
v i1 i
25-25
Seismic Wave Kinetics
用引入平均速度的办法，就可以把三层介质问题转化为均匀介质 问题，并可以把三层介质的时距曲线近似地看成双曲线。
引入平均速度是对层状介质的一种简化方案。它的准则是两种情 况下t0相等，或者说两条时距曲线在(x＝0；t＝t0)点重合。
实际地层剖面中，不只三层而是很多层，这时仍可以用上述方法， 用不同的平均速度值，把各个界面的上覆介质简化为均匀介质，
计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
当计算出一系列(t、x)值后，就 可具体画出R2界面反射波时距曲 线。
25-8
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
下面找出计算（t，x）的公式。波从震源 O出发，透过界面R1，其传播方向必然满 足透射定律，即：
在地震勘探中对客观存在复杂的地层剖面，根据对问题研 究的深入程度，对成果精度的要求等因素，建立了多种地 层介质结构模型，主要有三种：
• 均匀介质
• 层状介质
• 连续介质
25-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
均匀介质 所谓均匀介质是认为反射界面R以上的介质是均 匀的，即层内介质的物理性质不变，地震波传播速度是一 个常数v。界面R是平面，界面可以是水平的或倾斜的。
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根据这种情况，假想的均匀介质的厚度应当和水平层状介 质总厚度相等。
25-12
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
（1）一个描述地震波在层状介质中传播速度的例子
设有两种介质结构：它们都是三层水平介质，两个分界面。 R2界面上部那两层的总厚度是:h1+h2＝1700m R2界面上部两层的总厚度：h’1+h’2=l700m。
25-10
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
还可以由反射和透射定律进一步化为以射线参数P表示的 参数方程：
x 2
h1V1P
h2V2 P
, t 2
h1
h2
1 V12P2
1 V22P2
V2 1 V22P2 V2 1 V22P2
在激发点附近，这两条 时距曲线基本上重合。 随着远离激发点，它们 逐渐地明显分开，三层介 质的时距曲线在下方。
这说明地震波在三层介 质传播时真正速度要比平 均速度大。
25-22
地震勘探原理及方法
Seismic Wave Kinetics
结论
地震勘探原理及方法
三层介质的反射波时距曲线在激发点附近很接近于把上覆介质看 成速度为平均速度vav的均匀介质时得到的反射波时距曲线。
在地震勘探中对客观存在复杂的地层剖面，根据对问题研 究的深入程度，对成果精度的要求等因素，建立了多种地 层介质结构模型，主要有三种：
• 均匀介质
• 层状介质
• 连续介质
25-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
均匀介质 所谓均匀介质是认为反射界面R以上的介质是均 匀的，即层内介质的物理性质不变，地震波传播速度是一 个常数v。界面R是平面，界面可以是水平的或倾斜的。
地震勘探原理及方法
25-7
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
2 三层水平介质反射波时距曲线
如果在O点激发，在测线OX上观 测，R2界面的反射波时距曲线有 什么特点呢?
因为R2界面上部有两层介质，已 不能用虚震源原理简单地推导出 时距曲线方程。
沿着从不同入射角α入射到第一 个界面R1，然后再透射到R2界面 反射回地面的各条射线路程。
上式不能进一步化成某种标准的二次曲线方程，如双曲线
方程。这种情况，正常时差就不好计算，动校正也比较麻
烦。想解反问题，由观测到的资料估算地下界面的埋藏深
度也很困难。
sin sin P
V1
V2
x 2(h1tg h2tg )
t
2
OA V1
AB V2Fra bibliotek2
vav,a=1790m/s vav,b=1730m/s
25-15
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
实际上也可以从“使地震波在总厚度与层状介质厚度相等 的假想均匀介质中传播时，t0保持不变”的准则，导出假想 均匀介质的波速。（即层状介质的平均速度。）
25-16
Seismic Wave Kinetics
三层水平介质的反射波时距曲线
把三层水平介质简化为均匀介质的思路和办法－ 平均速度的引入
真速度与平均速度情况下的反射波时距曲线的比 较
25-2
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
1 讨论多层介质问题的思路
实际的地层存在着许多分界面，某个界面以上也不可能是 真正均匀的。
快一些。
两组地层虽然都是由速度为v1，v2的两种地层组成，但是由于在两组地 层中每层厚度不相同，显然，波在这两组地层中传播的情况就有差别了。 这种差别不仅与层的速度有关，还与各层的厚度有关。
25-14
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
由此可见，在层状介质中，只知道每一层的速度还不能确定波在其中 传播时的总特点。
h1
cos
V1
h2
cos
V2
25-11
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
3 平均速度概念的引入
三层水平介质的反射波时距曲线已不是双曲线，但是能否 用一条双曲线去近似它呢?
在地震资料解释中，有一个很重要的参数就是一条共炮点 时距曲线的t0值（激发点处的反射时间）。因为有了t0，如 果又知道地震波的速度，就可以估算反射界面的深度。
地震勘探原理及方法
必须指出，引入平均速度也是对介质结构的一种简化。
这种近似虽然在一定程度上便于进行解释，但也仍然存在 不少矛盾。
平均速度资料，是地震资料解释的重要资料，它是通过对 深井进行专门的地震测井而取得的。
25-19
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
4 真速度与平均速度时距曲线比较
地震勘探原理及方法
连续介质 所谓连续介质是认为在界面R两侧介质1与介质2 的速度不相等，有突变。但界面R上部的覆盖层（即介质1） 的波速不是常数，而是连续变化的。最常见的是速度只是 深度的函数v(z)。
25-5
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
25-6
Seismic Wave Kinetics
v1
v2
vi
第二种方法是采用平均速度法。即把某一个界面以上的介质用具有平
均速度vav和厚度为H的均匀介质来代替。用下面公式 计算该界面的反 射波时距曲线。
t平均
1 vav
x2 4H 2
n
hi
n
其中vav
i 1
n ( hi )
,
H
hi
i 1
v i1 i
25-25
Seismic Wave Kinetics
sin sin
P
V1
V2
式中α是波在R1界面上的入射角，β是波在R2
界面上的入射角，P是这条射线的射线参
数。
然后这条射线在B点反射。由于界面水平，
反射路程与入射路程是对称的。接收点C
到激发点距离x和波的旅行时t为：
x 2(h1tg h2tg )
t
2
OA V1
AB V2
地震勘探原理及方法
25-17
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
（2）n层水平层状介质的平均速度
地震波在各层中的传播速度(称为层 速度)分别为v1, v2，…，vn；
每层的厚度分别为h1, h2，…，hn；
波垂直各层的传播时间分别为Δt1, Δt2，…，Δtn。则这组地层的平均速 度为：
25-26
地震勘探原理及方法
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
下一讲内容：
连续介质地震波运动学
25-27
n
Vav
h1 h2 hn t1 t2 tn
hi
i 1 n
ti
i 1
n
Vav
h1 h2 h1 h2
hn hn
hi
i1
n ( hi )
V1 V2
Vn V i1 i
25-18
Seismic Wave Kinetics
计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
当计算出一系列(t、x)值后，就 可具体画出R2界面反射波时距曲 线。
25-8
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
下面找出计算（t，x）的公式。波从震源 O出发，透过界面R1，其传播方向必然满 足透射定律，即：
地震勘探原理及方法
第一种方法是考虑到射线在各个界面上的偏折。在水平多层介质情况 下，反射波时距曲线参数方程的一般公式是：
x
n
2
i 1
hi vi P 1 vi2 P 2
t
n
2
i 1
vi
hi 1 vi2 P 2
其中 P sin 1 sin 2 sin i
层状介质 认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均 匀的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。这 些分界面可以是倾斜的，也可以是水平的（此时称为水平 层状介质）。在沉积岩地区，当地质构造比较简单时，把 地层剖面看成层状介质是比较合理的。
25-4 均匀介质平界面模型
水平层状介质模型
Seismic Wave Kinetics
用引入平均速度的办法，就可以把三层介质问题转化为均匀介质 问题，并可以把三层介质的时距曲线近似地看成双曲线。
引入平均速度是对层状介质的一种简化方案。它的准则是两种情 况下t0相等，或者说两条时距曲线在(x＝0；t＝t0)点重合。
实际地层剖面中，不只三层而是很多层，这时仍可以用上述方法， 用不同的平均速度值，把各个界面的上覆介质简化为均匀介质，
25-13
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
地震波在两组地层中的垂直旅行时间：
t0
h1 V1
h2 V2
600 1500
1100 2000
0.95秒
t0
h1 h2 V1 V2
800 1500
900 2000
0.98秒
计算表明，地震波在(b)组地层中传播得慢一些，在(a)组地层中传播得
25-12
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
（1）一个描述地震波在层状介质中传播速度的例子
设有两种介质结构：它们都是三层水平介质，两个分界面。 R2界面上部那两层的总厚度是:h1+h2＝1700m R2界面上部两层的总厚度：h’1+h’2=l700m。
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还可以由反射和透射定律进一步化为以射线参数P表示的 参数方程：
x 2
h1V1P
h2V2 P
, t 2
h1
h2
1 V12P2
1 V22P2
V2 1 V22P2 V2 1 V22P2
在激发点附近，这两条 时距曲线基本上重合。 随着远离激发点，它们 逐渐地明显分开，三层介 质的时距曲线在下方。
这说明地震波在三层介 质传播时真正速度要比平 均速度大。
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结论
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三层介质的反射波时距曲线在激发点附近很接近于把上覆介质看 成速度为平均速度vav的均匀介质时得到的反射波时距曲线。
在地震勘探中对客观存在复杂的地层剖面，根据对问题研 究的深入程度，对成果精度的要求等因素，建立了多种地 层介质结构模型，主要有三种：
• 均匀介质
• 层状介质
• 连续介质
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均匀介质 所谓均匀介质是认为反射界面R以上的介质是均 匀的，即层内介质的物理性质不变，地震波传播速度是一 个常数v。界面R是平面，界面可以是水平的或倾斜的。
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2 三层水平介质反射波时距曲线
如果在O点激发，在测线OX上观 测，R2界面的反射波时距曲线有 什么特点呢?
因为R2界面上部有两层介质，已 不能用虚震源原理简单地推导出 时距曲线方程。
沿着从不同入射角α入射到第一 个界面R1，然后再透射到R2界面 反射回地面的各条射线路程。
上式不能进一步化成某种标准的二次曲线方程，如双曲线
方程。这种情况，正常时差就不好计算，动校正也比较麻
烦。想解反问题，由观测到的资料估算地下界面的埋藏深
度也很困难。
sin sin P
V1
V2
x 2(h1tg h2tg )
t
2
OA V1
AB V2Fra bibliotek2
vav,a=1790m/s vav,b=1730m/s
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实际上也可以从“使地震波在总厚度与层状介质厚度相等 的假想均匀介质中传播时，t0保持不变”的准则，导出假想 均匀介质的波速。（即层状介质的平均速度。）
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三层水平介质的反射波时距曲线
把三层水平介质简化为均匀介质的思路和办法－ 平均速度的引入
真速度与平均速度情况下的反射波时距曲线的比 较
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1 讨论多层介质问题的思路
实际的地层存在着许多分界面，某个界面以上也不可能是 真正均匀的。
快一些。
两组地层虽然都是由速度为v1，v2的两种地层组成，但是由于在两组地 层中每层厚度不相同，显然，波在这两组地层中传播的情况就有差别了。 这种差别不仅与层的速度有关，还与各层的厚度有关。
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由此可见，在层状介质中，只知道每一层的速度还不能确定波在其中 传播时的总特点。
h1
cos
V1
h2
cos
V2
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3 平均速度概念的引入
三层水平介质的反射波时距曲线已不是双曲线，但是能否 用一条双曲线去近似它呢?
在地震资料解释中，有一个很重要的参数就是一条共炮点 时距曲线的t0值（激发点处的反射时间）。因为有了t0，如 果又知道地震波的速度，就可以估算反射界面的深度。
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必须指出，引入平均速度也是对介质结构的一种简化。
这种近似虽然在一定程度上便于进行解释，但也仍然存在 不少矛盾。
平均速度资料，是地震资料解释的重要资料，它是通过对 深井进行专门的地震测井而取得的。
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4 真速度与平均速度时距曲线比较
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连续介质 所谓连续介质是认为在界面R两侧介质1与介质2 的速度不相等，有突变。但界面R上部的覆盖层（即介质1） 的波速不是常数，而是连续变化的。最常见的是速度只是 深度的函数v(z)。
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v1
v2
vi
第二种方法是采用平均速度法。即把某一个界面以上的介质用具有平
均速度vav和厚度为H的均匀介质来代替。用下面公式 计算该界面的反 射波时距曲线。
t平均
1 vav
x2 4H 2
n
hi
n
其中vav
i 1
n ( hi )
,
H
hi
i 1
v i1 i
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sin sin
P
V1
V2
式中α是波在R1界面上的入射角，β是波在R2
界面上的入射角，P是这条射线的射线参
数。
然后这条射线在B点反射。由于界面水平，
反射路程与入射路程是对称的。接收点C
到激发点距离x和波的旅行时t为：
x 2(h1tg h2tg )
t
2
OA V1
AB V2
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（2）n层水平层状介质的平均速度
地震波在各层中的传播速度(称为层 速度)分别为v1, v2，…，vn；
每层的厚度分别为h1, h2，…，hn；
波垂直各层的传播时间分别为Δt1, Δt2，…，Δtn。则这组地层的平均速 度为：
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下一讲内容：
连续介质地震波运动学
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n
Vav
h1 h2 hn t1 t2 tn
hi
i 1 n
ti
i 1
n
Vav
h1 h2 h1 h2
hn hn
hi
i1
n ( hi )
V1 V2
Vn V i1 i
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计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
当计算出一系列(t、x)值后，就 可具体画出R2界面反射波时距曲 线。
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下面找出计算（t，x）的公式。波从震源 O出发，透过界面R1，其传播方向必然满 足透射定律，即：
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第一种方法是考虑到射线在各个界面上的偏折。在水平多层介质情况 下，反射波时距曲线参数方程的一般公式是：
x
n
2
i 1
hi vi P 1 vi2 P 2
t
n
2
i 1
vi
hi 1 vi2 P 2
其中 P sin 1 sin 2 sin i
层状介质 认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均 匀的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。这 些分界面可以是倾斜的，也可以是水平的（此时称为水平 层状介质）。在沉积岩地区，当地质构造比较简单时，把 地层剖面看成层状介质是比较合理的。
25-4 均匀介质平界面模型
水平层状介质模型
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用引入平均速度的办法，就可以把三层介质问题转化为均匀介质 问题，并可以把三层介质的时距曲线近似地看成双曲线。
引入平均速度是对层状介质的一种简化方案。它的准则是两种情 况下t0相等，或者说两条时距曲线在(x＝0；t＝t0)点重合。
实际地层剖面中，不只三层而是很多层，这时仍可以用上述方法， 用不同的平均速度值，把各个界面的上覆介质简化为均匀介质，
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地震波在两组地层中的垂直旅行时间：
t0
h1 V1
h2 V2
600 1500
1100 2000
0.95秒
t0
h1 h2 V1 V2
800 1500
900 2000
0.98秒
计算表明，地震波在(b)组地层中传播得慢一些，在(a)组地层中传播得