2016届高三上学期期中考试数学(理)

高三年级考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于
A. {}3
B. {}2,5
C. {}2,3,5
D. {}2,3,5,8
2.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是
A. ()2log 5y x =+
B. 13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C. y =
D. 1y x x
=- 3.以下四个命题：
（1）2,log 0x R x ∃∈=
（2）2,0x R x ∀∈> （3）,tan 0x R x ∃∈= （4）,30x x R ∀∈> 其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知1122
log log a b <，则下列不等式一定成立的是 A. 11a b > B. 1133a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ()ln 0a b ->
D. 31a b -> 5.设等差数列{}n a 的公差为d ，则10a d >是数列{}1
3n a a 为递增数列的 A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件 6.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==uuu r uuu u r ，若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AM NM ⋅uuu r uuur 等于
A.20
B.15
C.9
D.6 7.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 A. 0,
6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. ,3ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
8.为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭的图象上所有的点 A.向右平行移动12π个单位长度 B. 向右平行移动6
π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D. 向左平行移动6
π个单位长度 9.已知()()()21cos ,4
f x x x f x f x '=+为的导函数，则()f x '的图象大致是
10.对任意0,2x π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
，不等式()()sin cos x f x x f x '⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误．．的是
A. 34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B. ()cos 13f f π⎛⎫>21⋅ ⎪⎝⎭
C. ()14f f π⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭
D. 46f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上.
11.角α的终边经过点()
2sin 60,2cos30P -o o ，则sin α= ▲ . 12.设n S 为等差数列的前n 项和，3794,2n S a a a ==-=，则 ▲ .
13.若函数(
)(ln f x x x =为偶函数，则a = ▲ . 14.已知平面向量,m n u r r 的夹角为6π
，且2m n ==r ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uu u r u r r ，D 为BC 边的中点，则AD =uuu u r
▲ .
15.已知函数()()()2540220x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩
，若函数()y f x a x =-恰有3个零点，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分） 已知四边形ABCD 为平行四边形，点A 的坐标为()1,2-，点C 在第二象限，()2,2,AB AB AC =uu u r uu u r uuu r 且与的夹角为24AB AC π⋅=uu u
r uuu r ，.
（I ）求点D 的坐标；
（II ）当m 为何值时，AC mAB AC +u u u r u u u r u u u r 与垂直.
17. （本小题满分12分）
设函数()4cos sin cos 216f x wx wx wx π⎛⎫=+
-+ ⎪⎝⎭，其中02w <<. （I ）若4x π
=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ；
（II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦上为增函数，求w 的最大值.
18. （本小题满分12分） 设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，满足()tan tan tan tan a A C b b A C ++=⋅且为钝角. （I ）求A B -的值；
（II
）若3,cos 3
b B ABC ==∆的面积.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：122222n n n a a na +++⋅⋅⋅+=-
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若221log 2n n n n n
b b
c a a ==，且，求数列{}n c 的前n 项和n T .
20. （本小题满分13分）
某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式216010801
x a y x x x +=+--，其中14,x a <<为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件.若该商品的进价为1元/件，当销售价格x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大.
21. （本小题满分14分）
已知函数()32112
f x x mx =--的导函数为()f x '，()()mx
g x e f x '=+.. （I ）若()211f =，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程；
（II ）证明函数()(),0g x -∞在上单调递减，在()0,+∞上单调递增；
（III ）若对任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121g x g x e -≤+，求m 的取值范围.。