中国石油大学工程流体力学例题等

第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解：3/980085.085.0mN 例2： 当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：0dVVddMVM

ddVV



PadpddpVdVEp84105.2105%02.01111

例3： 已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）

dydu





2221110huhuV

因为 τ1＝τ2 所以 smhhVhuhuhuV/23.02112212211 NhuVAF6.411 第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2

向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的

液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合0sgzax

等压面与x轴方向之间的夹角 gatg PaLtgHhpAA177552

PaLtgHhpBB57602

例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：

Czgrp)2(22



利用边界条件：r＝0，z＝0时，p＝0

作用于顶盖上的压强：grp222（表压）

（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： Czgrp)2(22 边缘A、B处：r＝R，z＝0，p＝0 gRC222



作用于顶盖上的压强：2222rRgp 例3：

已知：r1，r2，Δh 求：ω0 解：

0212120szg

r

（1）

0222220szg

r

（2）

因为 hzzss21

所以 212202rrhg 例4 已知：一圆柱形容器，直径D＝1.2m，完全充满水，顶盖上在r0＝0.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a＝0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时，顶盖所受的静水总压力为零？ 已知：D＝1.2m，r0＝0.43m，a＝0.5m 求：n 解：据公式 )(ZdzYdyXdxdp 坐标如图，则 xX2，yY2，gZ

代入上式积分：Czgrp)2(22 （*） 由题意条件，在A点处：r＝r0，z＝0，p＝γa 则 Cgra)02(202

所以 )2(202graC 所以 )2()2(20222grazgrp 当z＝0时： )2(220222gragrp 它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。 而

02)2(222022200rdrgragrrdrppdAPRRA

所以 0)2(2202320drrgragrR 即 02)2(420220242Rrgrarg 则 2202022224042RrgagarR 所以 22024212Rrgan 代入数据得：n＝7.118转/秒

例5： 闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？ 解：把p0折算成水柱高：

mph5.19800147000 相

当于液面下移1.5m，如图示虚构液面

则左侧：NAhPc7056022.11298001

mAhJhhcccD11.311.0322.131222.11231 压力中心距A点：3.11－2＝1.11m 右侧： KNAhPco992.192.122233.82 mAhJhhcccD33.122.111222.1132 设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩 ∑ MA＝0 即 ABFhPhPDD2211 KNF87.25233.1992.1911.156.70

例6： 一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长 L＝1.2m，半径R＝0.6m 求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。

解： 水平分力：→ NAhPxcx2.119952.16.07.19800 垂直分力：↑

NVPz8.1320133912.0008.1980046.02.12.16.04.198002







压 第三章 流体运动学与动力学基础 例1：

已知：0zyxutyutxu 求：t＝0 时，A（－1，1）点流线的方程。 解： tydytxdx 积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C → (x+t) (-y+t)=C` 当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得： C`＝1 所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1 例2、伯努利方程式的应用实例 例2－1 : 一般水力计算问题 有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。 解：① 以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：

3200320000hhpphh



以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：

gVhhp200024120



所以，

smhhhhghhgpgV/57.63.05.28.9222212321204



② mgVh20.2224 例2－2: 节流式流量计 已知：U形水银压差计连接于直角弯管， d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s 试问：压差计读数Δh等于多少？ （不计水头损失）

解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程： 2gV2g

V0222211phzp

2g

VV212221hzpp



又 smAQV/42.13.014.31.04211， smAQV/74.121.014.31.04222 由等压面a－a得压强关系：hpzpHg21 则 zhppHg21

所以 6.1942.174.1222hzzhHg mmmhHg649649.018.8



例2-3: 毕托管原理 水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm，射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm 求：流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。 分析： 1－1： p1（＝0）， V1（？）， z1（√） 2－2： p2（＝0）， V2（？）， z2（√） 3－3： p3（ ？）， V3（＝0）， z3（√）（驻点） 每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。 解： 以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程： 2gV022gV032221

① 列1－1、3点的能量方程：

002gV03321

p

② 据连续性方程：

212241VRVdQ

③

③代入①式： 2242222/4.766416smdRgV （忽略δ/2） V2＝8.74m/s, V1=4.196m/s

V1代入②式： mp898.32gV3213 所以：sLVAVAQ/23.82211 hpHg5.13 mmmphHg396396.098006.1398005.19800898.35.13



例2－4: 流动吸力 图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。 已知：H、b、h（不计损失）， 求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？ 解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：

2gV211ph

以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程： 2gV2g

V22211p

hH