2013年初中数学中考郴州试题解析
初中中考中的格点图形问题
授课设计教师学生科目数学上课时间课次 1授课内容中考中的格点图形问题授课重难点解题方法授课设计：近来几年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式爽朗，主要观察同学们的直觉推理能力和问题研究能力．格点问题操作性强、兴趣性浓，表现了新课标的“在‘玩’中学，在学中思，在思中得”的崭新理念．下面就中考中的几类格点问题归纳以下，望能对学习有所帮助．一、格点中的对称问题例 1 （绍兴市）如图 1，在网格中有两个全等的图形 (阴影部分 )，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1) 、(2) 中画出两种不同样的拼法．图1图2二、格点中的画图问题例 2 （黑龙江鸡西市）如图3，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 900， 1800，2700的图案，你会获取一个美丽的图案，千万不要将阴影地址涂错；图 3图4（2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、 A2、A3，求四边形 AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案可以说明一个出名结论的正确性，请写出这个结论．三、格点中的坐标问题例3 （苏州市）如图 5．围棋盘的左下角表现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的地址可记为(C，4)，白棋②的地址可记为( E， 3) 则白棋⑨的地址应记为＿＿＿．图 5四、格点中的相似问题例 4 （福州市罗源平潭）如图成的相似三角形有（）A ． 4 对B ． 3 对C． 2 对6，在 7×12 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组DD ．1 对A C F析解：本题是一道以网格为背景的结论研究性问题， B E J H在正方形网格中画了一只可爱的小狐狸，增强了题目G I R L的兴趣性．由网格的特色结合勾股定理，可以获取三角图6形三边的长，从而利用“三边对应成比率，两三角形相似”的判断来求解．．五、格点中的位似问题例5 （广东省）如图 7，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC 与△ A′B′C′是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的极点都在小正方形的极点上．（1）画出位似中心点 O；（2）求出△ ABC 与△ A/B/C/的位似比；（ 3）以点 O 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ ABC的位似比等于．C/ C/C1B/ C B/ CA/BA/B1 BA A1 A O 图 7 图 8六、格点中的面积问题例 6 （浙江湖州市）一青蛙在如图8×8 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格的格点（小正方形的极点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 5 ，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点 A，则所组成的封闭图形的面积的最大值是_______．图 9析解：本题以青蛙这一幽默且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的兴趣性．解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知识．只要正确画出图形，再运用割补法即可求得面积为 12．七、格点中等腰三角形问题例 7 （重庆市）以下列图，A、 B 是 4×5 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为晰标出使以Ａ、B、C 为极点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的地址．1，请在图中清A AB B图10 图11析解：依照网格的特色及等腰三角形的有关知识易得，AB 只能为一腰，且AB= 13 ，由勾股定理即可知点C1、 C2、 C3吻合要求（如图11）．八、格点中的拼图问题例 8 （北京市）请阅读以下资料：问题：现有 5 个边长为画出切割线并在正方形网格图1 的正方形，排列形式如图①，请把它们切割后拼接成一个新的正方形．(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．要求：小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞ 0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5 ，解得x= 5 ．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③ 所示的新正方形．图①图②图③图④图⑤图12请你参照小东同学的做法，解决以下问题：现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图④，请把它们切割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出切割线，并在图⑤的正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写解析过程．析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要观察同学们的计算能力、着手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x(x>0)，便有 x2=10 ，解得 x=10 ．由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的切割线，拼出如图③所示的新正方形．图 13图14温州历年中考中的格点问题19．（ 2009?温州） ( 本题 8 分 ) 在所给的 9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个极点以及对角线交点都在方格的极点上．(1) 在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数； (2) 在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数． ( 注：图甲、图乙在答题纸上 )19、（ 2011?温州）（本题8 分）七巧板是我们祖先的一项优异创立，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为○1 ○2 ○3的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
2013年郴州市初中毕业学业考试试卷
2013年郴州市初中毕业学业考试试卷物理参考答案一、选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）二、填空题（本题共7小题，21题至23题每空1分，24至27题每空2分，共22分。
）21. 电磁波 3 108 22. 内 升华 23.惯性 匀速运动24. 等于 10 25. 3 *104 30 26. 600 600027. 500 75三、作图、实验与探究题（本题共4小题，28题3分，29题6分，30题9分，31题8分，共26分。
）28.29. 1.25 1500 速度30. ⑴ 断开 ⑵如图 ⑶ C ⑷ 0.12 ⑸电压一定时，电流跟电阻成反比关系31.如果盐水的密度增大，萝卜块势将会上浮而不会下沉，与现象不符；（1）错误 （2） 萝卜块的质量也会减少（没有控制萝卜块的质量）（3）萝卜块的密度增大，大于盐水的密度，导致重力大于浮力，萝卜块下沉。
（没有答到萝卜块的密度增大不给分）四、计算题（本题共2小题，32题6分，33题6分，共12分。
要求写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能计分。
）32。
（6分）解：（1）N N N F G F 5.09.24.3=-=-=浮 2分（2）因为 排水浮gV F ρ=所以 3533100.510100.15.0m m g F V -⨯=⨯⨯==水浮排ρ 1分 因此 35100.5m V V -⨯==排石 1分（3）kg kg g G m 34.0104.3石=== 1分 3335/108.6/100.534.0m kg m kg V m ⨯=⨯==-石石石ρ 1分第30题图G33。
（6分）解：（1）J J Pt W 4108.4608100⨯=⨯⨯== 3分（2）W W R U P R 5508822022=== 或A A R U I R 5.288220=== 1分 W W UI P R R 5505.2220=⨯==（或W W R I P R R 550885.222=⨯==） 1分W W W P P P R M 650550100=+=+=总1分。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．【答案】【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.由题意得圆锥的侧面积．【考点】圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成．2.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC.求证：【答案】通过证明四边形ABCD为平行四边形得【解析】∵OE=OF，OA="OC" ∴四边形AECF为平行四边形∴EC//AF即：DC//AB 又AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形∴【考点】平行四边形点评：本题考查平行四边形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质3.．如果分式的值为0，那么x为（）A．－2B．0C．1D．2【答案】D【解析】2-X=0,X=2.故选D4.如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝________°.【答案】110【解析】容易得出70º，所以110º5.圆规和直尺作图：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成两个三角形，要求其中一个是等腰三角形，并标明等腰三角形各角的度数（保留作图痕迹，不要求写作法和说明）。
(6分)【答案】略【解析】略6.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是【答案】 C【解析】略7.若，则____________【答案】【解析】略8.（2013郴州）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4B．3，5C．5，5D．5，3【答案】D【解析】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，故众数是5．最中间的数是3，故中位数是3．故选D．9.如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y＝2x＋3，点P的横坐标为－1，且l2交y轴于点A（0，－1）．求直线l2的函数解析式．【答案】见解析【解析】解：设点P的坐标为（－1，y），代入y＝2x＋3，得y＝1，所以P点坐标为（－1，1）．设直线l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．所以所以所以直线l2的解析式为y＝－2x－1．10.如图，表示y是x的函数的曲线是________(写出所有满足条件的图的序号)．【答案】(1)(2)(3)【解析】要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否有唯一的值与其对应，若是，则y 就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．由图知(1)(2)(3)符合要求．11.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由．【答案】四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2．∵DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴CF＝DF．∴四边形DECF是菱形．【解析】根据菱形的定义去判断，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由角相等推导出邻边相等即可．12.如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A．如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE B．如图2，菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC．如图3，菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．如图4，正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD【答案】D.【解析】选项A，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为BC×AE，选项A错误；选项B，菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为BC×AE，选项B错误；选项C，菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为AC×BD，选项C错误；选项D，正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为AC×BD，选项D正确.故答案选D.故选D．【考点】平行四边形面积公式；菱形、正方形的面积公式.13.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案B．故选B．【考点】函数的图象14.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱） 51 36售价（元/箱） 61 43【答案】（1）y=50﹣x；（2）w=3x+350；（3）商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【解析】（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．试题解析：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，∴当x=20时，y=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【考点】一次函数的应用．15.（本小题满分8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下（单位：环）：甲：7，8，8，6，10，9 乙：9，6，7，8，9，9（1）求甲、乙两名选手的射击平均成绩分别是多少？（2）如果你是教练，你会派哪一位选手参加比赛？请说明理由．【答案】（1），；（2）选乙．【解析】（1）利用求平均数的公式代入数据求出甲、乙两名选手的射击平均成绩即可；（2）求出甲乙二人的方差，比较方差即可得结论．试题解析：解：（1）（2）选乙∵，∴即说明在他们的平均成绩一样的情况下，乙选手的成绩较稳定，所以选乙．【考点】平均数；方差．16.如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13【答案】B．【解析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2=13，然后大正方形的面积减去小正方形的面积可得4个直角三角形的面积即可求得ab=3，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可得（a+b）2的值为25．故答案选B．【考点】勾股定理；完全平方公式．17.（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．【答案】（1）75°；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．18.在－，，－，，2．121231234，中，无理数有_______个．【答案】2【解析】无理数是指无限不循环小数，本题中无理数有－和，本题需要注意的就是－=－2，为有理数．【考点】无理数的定义19.先化简，再求值：（a-2b）2-4b（a+b），其中a=-1，b=2．【解析】先把整式进行化简，然后把a、b的值代入化简的结果即可．试题解析：原式==当，时原式=13．【考点】整式的化简与求值．20.如图，是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中补画一个小正方形，使补画后的图形是轴对称图形。
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
2023年湖南省郴州市中考数学真题(原卷版和解析版)
2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.2-的倒数是（）A.2B.12-C.2-D.122.下列图形中，能由图形a 通过平移得到的是（）A . B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.437a a a ⋅=B.()325a a =C.2232a a -=D.()222a b a b -=-4.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A. B. C. D.5.下列问题适合全面调查．．．．的是（）A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6.一元一次不等式组3010x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.小王从A 地开车去B 地，两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h ，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A.24024010.5x x -= B.24024011.5x x -= C.24024011.5x x -= D. 1.5240x x +=8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午900：开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m /nmi C.车修好后的平均速度是80m /minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.=___．10.在一次函数()23y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是___________（任写一个符合条．．．．．件的数．．．即可）．11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．12.抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．14.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，则CD =_______．15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．16.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3cm AB =，=60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上，则点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17.计算：()10130202322π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中1x =．19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A 、B 、C 、D 、E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D 地研学的学生人数．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹）；（2）若直线MN 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：四边形AFCE 是菱形21.某次军事演习中，一艘船以40km/h 的速度向正东航行，在出发地A 测得小岛C 在它的北偏东60︒方向，2小时后到达B 处，测得小岛C 在它的北偏西45︒方向，求该船在航行过程中与小岛C 的最近距离（参考1.41≈ 1.73≈．结果精确到0.1km ）．22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？23.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若120ACD ∠=︒，23CD =π的式子表示）．24.在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（060x <≤），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B 与点C 的距离/cmx 3025201510容器与水的总质量1/gy 1012152030加入的水的质量2/g y 57101525把上表中的x 与1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y 关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出2y 关于x 的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y 与x 之间的函数关系，并求1y 关于x 的函数表达式；②求2y 关于x 的函数表达式；③当060x <≤时，1y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 的图象可以由1y 的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量2y （g ）满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围．25.已知ABC 是等边三角形，点D 是射线AB 上的一个动点，延长BC 至点E ，使CE AD =，连接DE 交射线AC 于点F ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，猜测线段CF 与BD 的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，①线段CF 与BD 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE ．设4AB =，若AEB DEB ∠=∠，求四边形BDFC 的面积．26.已知抛物线24y ax bx =++与x 轴相交于点()1,0A ，()4,0B ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求PA PC的值；（3）如图2，取线段OC 的中点D ，在抛物线上是否存在点Q ，使1tan 2QDB ∠=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.2-的倒数是（）A.2B.12- C.2- D.12【答案】B【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可．【详解】解：∵12()12-⨯-=∴-2的倒数是1 2-故选B．【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．2.下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】解：观察图形可知，B 中图形能由图形a 通过平移得到，A ，C ，D 均不能由图形a 通过平移得到；故选B ．【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A.437a a a ⋅= B.()325a a = C.2232a a -= D.()222a b a b -=-【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a -=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．4.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】A 、直三棱柱的俯视图为三角形，与主视图长方形和左视图长方形均不同，A 错误；B 、圆锥的俯视图为圆，与主视图三角形和左视图三角形均不同，B 错误；C 、圆柱的俯视图为圆，与主视图长方形和左视图长方形均不同，C 错误；D 、球的三视图完全相同，都是圆，D 正确；故选D ．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．5.下列问题适合全面调查．．．．的是（）A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A 、B 、C 项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求；D 项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．6.一元一次不等式组3010x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可．【详解】解：由30x -≥，得：3x ≤；由10x +>，得：1x >-，∴不等式组的解集为：13x -<≤；数轴上表示如图：故选C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．7.小王从A 地开车去B 地，两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h ，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A.24024010.5x x -= B.24024011.5x x -= C.24024011.5x x -= D. 1.5240x x +=【答案】B【解析】【分析】设原计划平均速度为x km/h ，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h ，由题意，得：()2402401150%x x -=+，即：24024011.5x x-=；故选B【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键．8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午900：开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m /nmi C.车修好后的平均速度是80m /minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【解析】【分析】根据图象信息以及速度=路程÷时间的关系即可解决问题．【详解】解：由图象可知途中修车花了()301020min -=，修车之前的平均速度是6000÷10600(m =/n)mi ，车修好后的平均速度是()132006000-÷()3830900(m -=/n)mi ,∴900600 1.5÷=故A 、B 、C 错误，D 正确．故选∶D ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.=___．【答案】3【解析】【分析】求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．【详解】解：∵33=27，3=．故答案为3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．10.在一次函数()23y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是___________（任写一个符合条．．．．．件的数．．．即可）．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质可知“当20k ->时，变量y 的值随x 的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数23y k x =-+（）中，y 随x 的值增大而增大，∴20k ->．解得：2k >，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k 的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k 的取值范围是关键．11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．【答案】710##0.7【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，∴710P =；故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．12.抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．【答案】9【解析】【分析】根据抛物线与x 轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可．【详解】解：∵抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，∴224(6)40b ac c ∆=-=--=解得c =9．故答案为：9．【点睛】本题考查二次函数与x 轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x 轴有两个交点，则判别式0∆≥；抛物线与x 轴有一个交点，则判别式Δ0=；抛物线与x 轴没有交点，则判别式Δ0<．13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．【答案】93【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：由题意，得：9030%9450%9520%93⨯+⨯+⨯=（分）；∴该参赛队的最终成绩是93分，故答案为：93【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则CD=_______．【答案】5【解析】【分析】先根据题意画出图形，再运用勾股定理求得AB，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴10AB===∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=12×10=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等知识点，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”成为解题的关键．15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．【答案】4【解析】【分析】圆周角定理求出P ∠对应的圆心角的度数，利用360︒÷圆心角的度数即可得解．【详解】解：∵55P ∠=︒，∴P ∠对应的圆心角的度数为110︒，∵360110 3.27︒÷︒≈，∴最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；故答案为：4【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3cm AB =，=60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上，则点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．【解析】【分析】由于AC 旋转到AC '，故C 的运动路径长是CC '的圆弧长度，根据弧长公式求解即可．【详解】以A 为圆心作圆弧CC '，如图所示．在直角ABC 中，=60B ∠︒，则30C ∠=︒，则()2236cm BC AB ==⨯=．∴)cm AC ===．由旋转性质可知，AB AB '=，又=60B ∠︒，∴ABB ' 是等边三角形．∴60BAB '∠=︒．由旋转性质知，60CAC '∠=︒．故弧CC '的长度为：()602cm 3603AC ππ⨯⨯⨯=⨯；【点睛】本题考查了含30︒角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C 点的运动轨迹．三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17.计算：()10130202322π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．【答案】4【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．【详解】解：原式32123=++2112=-++4=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18.先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中1x =．【答案】11x -，33【解析】【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x 的值代入，根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：22311213x x x x x x x+-⋅+-++()()211331x x x xx x -=-+⋅++()111x x x=+-()111x x x +-=-11x =-，当1x =时，原式3==．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键．19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A 、B 、C 、D 、E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D 地研学的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）144︒；（3）300．【解析】【分析】（1）根据选择B 的人数是20人，所占的比例是20%，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择A 的人数，即可补全统计图；（2）利用360︒乘以选择C 的人数所占总人数的比即可得解；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可求得．【小问1详解】解：2020%100÷=（人）选择A 的人数：100204025510----=（人）补全图形如下：【小问2详解】解：40360144100︒⨯=︒，∴研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数144︒；【小问3详解】251200300100⨯=（人）答：最喜欢去D 地研学的学生人数共有300人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹）；（2）若直线MN 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：四边形AFCE 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）设EF 与AC 交于点O ，证明()ASA AOE COF ≌△△，得到OE OF =，得到四边形AFCE 为平行四边形，根据EFAC ⊥，即可得证．【小问1详解】解：如图所示，MN 即为所求；【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴CAE ACF ∠=∠，如图：设EF 与AC 交于点O ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO OC =，EF AC ⊥，∵AOE COF ∠=∠，∴()ASA AOE COF ≌△△，∴OE OF =，∴四边形AFCE 为平行四边形，∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．【点睛】本题考查基本作图—作垂线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理，是解题的关键．21.某次军事演习中，一艘船以40km/h 的速度向正东航行，在出发地A 测得小岛C 在它的北偏东60︒方向，2小时后到达B 处，测得小岛C 在它的北偏西45︒方向，求该船在航行过程中与小岛C 的最近距离（参考1.41≈ 1.73≈．结果精确到0.1km ）．【答案】该船在航行过程中与小岛C 的最近距离29.3km ．【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，先在Rt ACH 中，利用三角函数求出CH 与AH 的关系，然后在Rt CHB 中，利用锐角三角函数的定义求出BH 与CH 的关系，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，解∶∵CH AB ⊥，AD AB ⊥，BE AB ⊥，60CAD ∠=︒，45CBE ∠=︒，∴90AHC BHC ∠∠==︒，906030CAH ∠=︒-︒=︒，904545CBH ∠=︒-︒=︒，在Rt ACH 中，tan tan30CAH ∠=︒=CH AH ，即33CH AH =，∴AH =，在Rt CHB 中，tan tan45CBH ∠=︒=CH BH ，即1CH AH =，∴BH CH =，∴AB AH BH =+=)1402CH +=⨯，∴40401.734029.3CH =≈⨯-=（km ），∴该船在航行过程中与小岛C 的最近距离29.3km ．【点睛】本题主要考查了与方位角有关的解直角三角形，作出相应辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y 万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．【小问1详解】解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得：()21.612.5x +=，解得：0.2525%x ==（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；【小问2详解】设5月份后10天日均接待游客人数是y 万人，由题意，得：()2.125 2.5125%y +≤+，解得：1y ≤；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．23.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若120ACD ∠=︒，CD =π的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）2π3-．【解析】【分析】（1）连接OC ，由AB 是直径，得90ACB OCA OCB ∠∠∠=+=︒，再证OCA A BCD ∠∠∠==，从而有90BCD OCB OCD ∠∠∠+==︒，于是即可证明结论成立；（2）由圆周角定理求得260AOC A ∠∠==︒，在Rt OCD 中，解直角三角形得2OC =，从而利用扇形及三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，∵AB 是直径，∴90ACB OCA OCB ∠∠∠=+=︒，∵OA OC =，BCD A ∠=∠，∴OCA A BCD ∠∠∠==，∴90BCD OCB OCD ∠∠∠+==︒，∴OC CD ⊥，∵OC 是O 的半径，∴直线CD 是O 的切线；【小问2详解】解：∵120ACD ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴1209030A BCD ∠∠==︒-︒=︒，∴260AOC A ∠∠==︒，∵在Rt OCD 中，tan AOC ∠=tan 60CD OC=︒，CD =，∴23OC=2OC =，∴160π22π221803ACD BOC S S S ⨯⨯=-=⨯-=-阴扇形 ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，扇形的面积公式以及解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，切线的判定以及扇形的面积公式是解题的关键．24.在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（060x <≤），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B 与点C 的距离/cmx 3025201510容器与水的总质量1/gy 1012152030加入的水的质量2/g y 57101525把上表中的x 与1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y 关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出2y 关于x 的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y 与x 之间的函数关系，并求1y 关于x 的函数表达式；②求2y 关于x 的函数表达式；③当060x <≤时，1y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 的图象可以由1y 的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量2y （g ）满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围．【答案】（1）作图见解析；（2）①1300y x =；②23005y x =-；③减小，减小，下；（3）2562x ≤≤．【解析】【分析】（1）将平面直角坐标系中的点用平滑曲线连接即可；（2）①观察图象可知，函数可能是反比例函数，设(0)k y k x =≠，把(30，10)的坐标代入，得k 300=，再检验其余各个点是否满足即可；②根据25y +可能与x 成反比例，设25(0)m y k x +=≠，即可得解；③跟图像结合解析式作答即可．（3）利用反比例函数的性质即可解决问题．【小问1详解】解∶函数图象如图所示，【小问2详解】解：①观察图象可知，1y 可能是x 反比例函数，设1(0)k y k x=≠，把(30)10，的坐标代入1k y x =，得k 300=，经检验，其余各个点坐标均满足1300y x =，∴1y 关于x 的函数表达式1300y x =；②观察表格以及①可知，25y +可能与x 成反比例，设25(0)m y k x+=≠，把(30)5，的坐标代入25m y x +=，得m 300=，经检验，其余各个点坐标均满足23005y x+=，∴2y 关于x 的函数表达式23005y x =-；③由图图像可知，当060x <≤时，1y 随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而减小，2y 的图象可以由1y 的图象向下平移得到，故答案为：减小，减小，下；【小问3详解】解：当219y =时，300195x =-解得252x =，当245y =时，300455x =-解得6x =，∴托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围2562x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数的应用、描点法画图等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，中考常考题型．25.已知ABC 是等边三角形，点D 是射线AB 上的一个动点，延长BC 至点E ，使CE AD =，连接DE 交射线AC 于点F ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，猜测线段CF 与BD 的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，①线段CF 与BD 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE ．设4AB =，若AEB DEB ∠=∠，求四边形BDFC 的面积．【答案】（1）12CF BD =，理由见解析（2）①成立，理由见解析②+【解析】【分析】（1）过点D 作∥DG BC ，交AC 于点G ，易得BD CG =，证明DGF ECF ≌，得到12CF FG CG ==，即可得出结论．（2）①过点D 作∥DG BC ，交AC 的延长线于点G ，易得BD CG =，证明DGF ECF ≌，得到。
专题四 阅读理解问题
例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第
三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数
1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字,请认真观察此图,写出 (a+b)4的展开式.(a+b)4=______________________.
【思路点拨】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的
1 x
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,
共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程 的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最 低是多少元？
【解析】直接应用 x=1 变形应用 解：∵ y2
2 ③sin 60 3 2
cos 45
„
2 2 3 cos 30 2
根据以上规律，计算sin2α +sin2(90°-α )＝________.
【解析】当α=30°时， 2 sin 2 90 sin 2 30 sin 2 (90 30) sin =sin230°+sin260° ( 1 )2 ( 3 )2 1. 当α=45°时，
间的直角距离，记作d(P1，P2). (1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x 与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符 合条件的点P所组成的图形；
(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点， 我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试 求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离.
郴州市2003-2013试卷附加题
湖南省郴州市2013年中考数学试卷附加题六、综合题（本大共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB 交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH 之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．（2012•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2012•郴州）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=．例：求点P （1，2）到直线y=x ﹣的距离d 时，先将y=化为5x ﹣12y ﹣2=0，再由上述距离公式求得d==．解答下列问题： 如图2，已知直线y=﹣与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y=x 2﹣4x+5上的一点M （3，2）．（1）求点M 到直线AB 的距离．（2）抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及△PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．如图，Rt ABC 中30A ∠=︒，BC ＝10cm ，点Q 在线段BC 上从B 向C 运动，点P 在线段BA 上从B 向A 运动，Q 、P 两点同时出发，运动的速度相同，当点Q 到达点C 时，两点都停止运动. 作PM ⊥PQ 交CA 于点M ，过点P 分别作BC 、CA 的垂线，垂足分别为E 、F .（1）求证：PQEPMF ； （2）当点P 、Q 运动时，请猜想线段PM 与MA 的大小有怎样的关系？证明你的猜想；（3）设BP ＝x ，△PEM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，当x 为何值时，y 有最大值，并将这个值求出来.Q C26．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P 是线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），坐标为(,1)m m -. （m 为常数）（1）求经过O 、P 、B 三点的抛物线的解析式.（2）当P 点在线段AB 上移动时，过O 、P 、B 三点的抛物线的对称轴是否会随着P 的移动而改变。
2013年中考数学专题复习题3一元二次方程根的判别式应用探讨
【2013年中考攻略】专题3：一元二次方程根的判别式应用探讨一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）。
在系数a≠0的情况下，Δ=b2－4ac>0时，方程有2个不相等的实数根；Δ=b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b2－4ac <0时，方程无实数根。
反之，若方程有2个不相等的实数根，则Δ=b2－4ac>0；若方程有两个相等的实数根，则Δ=b2－4ac =0；若无实数根，则Δ=b2－4ac <0。
因此，Δ=b2－4ac称为一元二次方程根的判别式。
根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，解题过程中要注意隐含条件a≠0。
使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
一元二次方程根的判别式在初中数学中有着广泛的应用，也是中考必考内容，并占有一定的份量。
锦元数学工作室将其应用归纳为直接应用和综合应用两方面，直接应用包括①不解一元二次方程，判断（证明）根的情况、②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围、③限制一元二次方程的根与系数关系的应用；综合应用包括④判断二次三项式是完全平方式时的待定系数、⑤判断双曲线与直线的公共点个数、⑥判断抛物线与直线（含x轴）的公共点个数。
下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。
一.不解一元二次方程，判断（证明）根的情况：典型例题：例1：（2012广西河池3分）一元二次方程2x2x20++=的根的情况是【】A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x2x20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x2x20++=无实数根。
故选D。
例2：（2011江苏苏州3分）下列四个结论中，正确的是【】A．方程1x+=2x-有两个不相等的实数根B．方程1x+=1x有两个不相等的实数根C ．方程1x+=2x 有两个不相等的实数根D ．方程1x+=a x（其中a 为常数，且a 2>）有两个不相等的实数根【答案】D 。
历年中考数学试卷35.湖南郴州
2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A ．B．C．﹣2 D．22．计算（﹣3）2的结果是（）A ．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A ．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x34．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A ．B．C．D．5．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A ．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1007．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A k＞0，b＞0B k＞0，b＜0C k＜0，b＞0D k＜0，b＜0．．．．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A ．B．2C．3 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．10．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．11．分解因式：2a2﹣2=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．22．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24．阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．参考答案一、选择题 1. C解析：根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”进行判断．：2与﹣2只有符号不同，它们是一对相反数，故选择 C.点评：本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念． 2.D解析：(－3)2=(－3)·(－3)=9，故选择D .点评：本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键掌握有理数乘方的意义 3.B解析：因为不是同类项，A 显然错误；因为指数应该相乘，故C 错误；因为指数应该相减，故D 错误；故选择 B.点评：本题考查整式的运算，主要是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂除法.解题的关键是掌握它们的运算法则． 4.A解析：逐个物体分析它们的三视图，排除不合要求的，确定答案．只有立方体的三视图都是正方形，故选择A .点评：本题考查了物体与三视图的关系，解题的关键是分析各种物体的三视图的形状． 5.A解析：选项C 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项B 、D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；只有选项A 中的图形符合轴对称图形的概念，故选择 A. 点评：本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键 6.B解析：对数据进行排序92,93,95,96,96，98,100 ，中间一个数是96，故中位数为96 ，而96的个数最多，所以众数的96，故选择B . 点评：本题考查了众数、中位等概念，解题的关键是掌握这些概念在数据描述中的实际意义． 7.C解析：由一次函数b kx y +=图象直线的向右下倾斜，确定k<0，然后再根据一次函数图象与纵轴的交点位置在正半轴，判断b>0 ，故选择C . 点评：本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数中参数对函数图象的作用． 8.A解析：∵矩形ABCD ，∴AB =DC , AD =BC ,∠A =∠C =90°，∵AB =3，∠ADB =30°∴BC =AD =33∵翻折的性质可得∠E =∠A =90°BE =AB ，又∠BFE =∠DFC ，易证△BEF ≌△DCF ,∴EF =CF .设EF =x ，则CF =x ,BF =BC -FC =33-x ，在Rt △BEF 中， EB 2+BF 2=EF 2，即32+x 2=（33-x ）2，解得x =3 ，故选择A .点评：本题考查了特殊的四边形的性质及判定，轴对称，勾股定理，解题的关键是应用轴对称的性质可知，翻折后重合的两个图形全等，然后根据勾股定理求解. 二、填空题（本大题共6小题） 9. j3.2×109解析：3200000000= 3.2×109 故答案为3.2×109.点评：本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是理解10n a ⨯中a 、n 的确定方法． 10. j3π 解析：S =12321⨯⨯⨯π=π3，故答案为π3． 点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 由于圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半． 11. 2(a +1)( a －1) 解析：：2a 2－2==2(a 2－1)= 2(a +1)( a －1) ，故答案为2(a +1)( a －1)点评：本题考查了整式的因式分解，解题的关键是正确运用分解因式的方法． 12. x ≠2解析：由题意知分母不能为0，所以x -2≠0，即x ≠2 ，故答案为 x ≠2 . 点评：本题考查了函数的取值范围的意义即分式成立的意义，解题的关键是对分式的意义的理解和掌握． 13.80°解析：由∠1＝100°，求得∠1的邻补角或对顶角，根据两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）可以求出∠2的度数．点评：本题考查了相交线和平行线的性质，解题的关键是由∠1＝100°，求得∠2的同位角或同旁内角． 14. 50° 解析：∵AB 过圆心，∴∠C =90°，∵∠CAB =40°，∴∠ABC =90°﹣∠A =50°，故答案为 50° . 点评：本题考查了直径所对的圆周角是直角及直角三角形两锐角互余，解题的关键是数形结合思想的灵活应用．12315. 21解析：m 2□6m □9一共有四中情况，m 2+6m +9 ，m 2-6m +9 这两种是完全平方式，m 2+6m-9 ，m 2+6m -9 这两种不是 ，代数式为为完全平方式的概率=2142=故答案为21.点评：本题考查了完全平方式的概念，以及概率的计算，解题的关键是确认所有的情况数和符合完全平方式的情况数．16.10150解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10119912171512151312131121Λ原式 1015010111211011991513131121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=Λ ，故答案为10150 .点评：本题考查了利用拆项法进行计算，解题的关键是利用规律对算式进行化简．三、解答题17. 解析：本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可. 解：原式=1232312=⨯-+- 点评：本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，解题的关键是了解运算的法则. 18.解析：先分别解两个不等式，然后再确定两个不等式的公共部分。
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湖南省郴州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
×
的倒数是．
2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）
2．（3分）（
B
5．（3分）（2013•郴州）化简的结果为（）
﹣
7．（3分）（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材
．
由题意得：
Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•郴州）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为 4.15×108．
10．（3分）（2013•郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a﹣b=12．
12．（3分）（2013•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．
13．（3分）（2013•郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20°．
OBC=（
14．（3分）（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．
中，∵
15．（3分）（2013•郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷
得朝上的一面的数字为奇数的概率是．
，则向上一面的数字是奇数的概率为=．
故答案为：．
16．（3分）（2013•郴州）圆锥的侧面积为6πcm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为3cm．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．
×
18．（6分）（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
20．（6分）（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例
函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．
y=
21．（6分）（2013•郴州）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了400名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
家长陪同的所占的百分百是
22．（6分）（2013•郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
D=，即，
GD=5
=25+5（
25+5
四、证明题（本题8分）
23．（8分）（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
中
24．（8分）（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
•
六、综合题（本大共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
CM=CP
CM=CP=，
tanC=k=
•，
tanA=
EM+FN=﹣
（×
26．（10分）（2013•郴州）如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC 交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？
（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t 为何值时，PB∥OD？
，进而得出，求出
，
﹣
x
±
，
x
，
=
=，解得：
t=秒时，
=
=
，经检验秒时，。