公开课：数式规律专题探究
则第n项为 n(n 4) 。 n=7代入 关键：分散难点，分分子、分母两部分思考。
小试牛刀：
1．一组数列： 2，5，10，17------
12 1,22 1,32 1,42 1,- - -
第7个数是 50 ；
2.
一组数列
1 2
,
1 6
,
1 12
,
1 20-ຫໍສະໝຸດ --：1
第2015个数是 2015 2016 ；
我行，一定行：
现学现用：
1．假设有足够多的黑白围棋子，按照 一定的规律排成一行：
请问第2015个棋子是黑的还是白的？ 答： 白 ． 2．把 22 化成小数，小数点后第2015 位数字7是 5 ；
课堂小结：本课你有什么收获？
------谈一谈规律探究方法与技巧：
1.从“数”的角度： 把形转化为数，求出三个， 观察共同特征，探究规律；
1 , 1 , 1 , 1 ,- - 1 2 23 3 4 45
范例分析：
【例2】观察下列各式： 12+1=1×2; 22+2=2×3; 32+3=3×4;---
请你将用含n的等式表示上述规律 （n为正整数）：n2 n n(n 1) 。
关键：分散难点，分左右两边思 考，左右两边可以再分散难点。
21 1,22 1,23 1,- - -
一、数式规律探究：
【例1】瑞士中学教师巴尔末成功地
从光谱数据
9 5
, 16 12
,
25 21
,
36 32
-
-
-
中得到巴尔
末公式，请你按这种规律写出第7个
数据是
81 77
；
分析：分子：32, 42, 52, 62,--- (n+2)2 ;
分母:1×5, 2×6, 3×7, 4×8,--- n(n+4;)
2．连续偶数：2, 4, 6，------ 2n ；
连续奇数：1, 3, 5，------ 2n-1 ；
探索新知：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
3．连续平方：1, 4, 9，------ n2 ； 连续立方：1, 8, 27，------ n3 ；
变式：乘方与加减结合： 0, 3, 8，------ n2-1 ； 2, 9, 28，------ n3+1 ；
回顾复习：
如图，一条直线l上有n个点，则在
直线l上共有
n(n 1) 2
条不同的线段．
分析：从一个点出发有 (n 1) 条线段；
规律探究问题是当前中考的一个 热点，也是我们学习的一个薄弱点。
课前热身：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
1．连续正整数：1, 2, 3，------ n ； 变式： -1， 2, -3， 4， (1)nn ------ (-1)n.n ；
4(n 1) (n 2)2 n2 ．
探索新知：
二、图形规律探究：
【例3】如图，每一幅图中有若干个大 小不同的菱形，第1幅图中有 1 个，第 2幅图中有 3 个，第3幅图中有 5 个，
(1)n n
则第n幅图中共有 (2n-1) 个。
…
…
第1幅 第2幅
第3幅
第n幅
从“数”的角度思考：
范例分析：
【例5】若红、黄、白三球按如下的规 律摆放： 20156 335- - - - - -5
则第2015个是（ B ）球；
A．红
B．黄
C．白
D．不确定．
关键：先观察几个一循环，再计
算余数是多少。
探索新知：
范例分析：
【例6】32015的末位数字是（ C ） A．3 B．9 C．7 D．1
分析：
31=3, 32=9, 33=27, 34=81，35=243---， 末位数字四个一循环， 2015÷4=503------3（余数） 。
2. 从“形”的角度： 观察图形变化共同特征，探究规律；
3.关键：分散难点； 4.循环规律问题：先观察几个一循环，
再计算余数是多少。
能力提升：
如图，请观察下列图形：
011 1 2 1 231
3 4 1
451
根据图形及相应点的个数的变化规律， 第（n）个图中有(n2 n 1)个圆点．
n (n 1) 1
探索新知：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
1 2,2 3,3 4,- - -
4．连续乘法：2, 6, 12，------ n(n+1) ；
n(n 1)
乘除结合：1, 3, 6，------ 2 ；
21,22 ,23,- - -
5．幂的运算：2, 4, 8，------
2n
；
变式：1, 3, 7，------ 2n-1 。
311
3 2 1
331
从“数”的角度思考：4, 7, 10，---
从“形”的角度思考：
当堂训练：
2．将一些黑点按如图的规律排列，则 第30个图案有 934 个黑点．
1 2 4
23 4
34 4
45 4
从“形”的角度思考n：(n 1) 4(n 30) 哪些不变，哪些变了，怎么变？
探索新知：
三、循环规律问题：
【例4】根据如图中点的排列规律， 第n 幅图中共有 (3n+1) 个点．
311
3 2 1(1)n n
331
从“形”的角度思考：
哪些不变，哪些变了，怎么变？
当堂训练：
1．用同样规格的黑白两种颜色的正方
形瓷砖按下面方式铺地板，则第n个图
形中需要黑色瓷砖__(3_n_+_1_)_块。
（用含n的代数式表示）.
作业：
课后思考：1-7 (6、7选做）
配套练习：
1．观察下列各式： 1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，…
请你将用含n的等式表示上述规律： （n为正整数）
n(n 2) n2 2n .
配套练习：
2 ．观察下列各式： 4×2=32﹣12； 4×3=42﹣22 ； 4×4=52﹣32…
请你将用含n的等式表示上述规律： （n为正整数）
1规律探究-数式规律--教学设计
第一讲 规律探究（1）---数式规律教学目标：1、感受类比、从特殊到一般的思想，学会从实例中找规律的方法，掌握用符号语言归纳事物特征的方法2、经过观察发现、猜想实验、探索归纳数或式子间的变化规律，培养学生观察、操作及归纳推理能力，使学生掌握找规律的一般步骤。
3、在学生主动参与数学学习活动过程中体验学习探究的乐趣。
教学重点：猜想、探究、发现规律，掌握找规律的方法。
教学难点：掌握用符号语言归纳事物特征的方法教学方法：自主探究、交流展示、当堂达标 教学过程：一、河北中考命题分析【设计意图】了解河北中考近年来对多边形有关内容的考查力度及考查方式，使学生明确学习目的，增强学习意识。
二、典题分析、技巧归纳【例1】（2019·安徽中考）观察以下等式：第1个等式:211=111+， 第2个等式:612132+=，年份 题型 考点 题号 分值 难易度2019 未考查2018 解答题 数的变化 22 9 较难题2017 未考查考情及预测 此专题内容比较难，在中考中一般在选择、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均有涉及，解题能力重在平时养成.预测2020年在解答题中还会出现第3个等式:211=5315+， 第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．【引导分析】（1）根据等式分子、分母间的数字规律写出第6个等式；（2）根据所给式子的规律写出第n 个等式，根据分式的加减法证明等式成立. 【解答】解：（1）66161112+=； （2）)12(11122-+=-n n n n ． 证明：因为等式右边＝)12(11-+n n n ＝122)12(112)12(11-=-+-=-+n n n n n n n ＝等式左边，所以猜想成立．【方法点拨】对于数式规律问题，应先将已知的几个数分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题。
初中数学规律探索公开课完整课件
初中数学规律探索公开课完整课件初中数学规律探索公开课：开启思维之旅尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家好！今天我们将一起探讨初中数学规律探索的公开课，这节课的目的不仅是让大家掌握数学规律的知识，更重要的是培养大家的探索精神和创新能力。
在这节课中，我们将通过一系列活动，引领大家发现数学规律、理解数学规律，并运用数学规律解决问题。
一、课程引入首先，我们将带领大家回顾已学过的数学知识，如整式的加减、方程的解法等，以此为基础，引导大家思考数学规律的概念。
通过一些实例，我们将让大家了解数学规律在生活中的应用，例如，蜂巢的结构、乐透彩票的概率等。
二、知识讲解1、数学规律的概念及分类我们将详细介绍数学规律的概念及其分类。
数学规律是自然界中一种固有的、不变的关系，表现为某种重复出现的模式。
我们将通过一些图片和实例，让大家更好地理解数学规律的含义。
2、数学规律的探索方法为了更好地发现和理解数学规律，我们将介绍一些常用的探索方法，如观察、实验、归纳、演绎等。
通过这些方法，我们将尝试找出数学规律，并通过实例加以说明。
3、数学规律的应用数学规律在生活和工作中有着广泛的应用。
我们将通过一些实例，如建筑设计、金融投资、人口统计等，让大家了解数学规律在实际问题中的应用。
三、课堂活动1、小组讨论：我们将把同学们分成几个小组，让大家在小组内讨论一些数学规律的实例，并分享自己的发现和见解。
2、现场实践：我们将设计一些与数学规律相关的实践活动，让大家亲身体验数学规律的应用，如制作蜂巢模型、设计投掷硬币的实验等。
3、互动问答：我们将鼓励大家提出自己在探索数学规律过程中遇到的问题，大家一起讨论、解答。
四、课堂总结在课程的最后，我们将对今天的课程内容进行总结，重申数学规律的重要性以及探索数学规律的方法。
同时，我们也希望大家能够在日常生活中善于发现和应用数学规律，让它们为我们的生活和学习提供更多的便利。
五、课后作业与拓展阅读为了加深大家对数学规律的理解和掌握，我们将布置一些课后作业，如探索某种数学规律的应用、写一篇关于数学规律的短文等。
数式规律(PPT)
典例精析
跟踪训练
例1题图②
典例精析
跟踪训练
【问题解决】 ________． 解：【规律探究】2n＋1；
n n 1 2n 1 ； 2 n n 1 2n 1 ； 6
12 22 32 2017 2 根据以上发现，计算 1 2 3 2017
2
典例精析
跟踪训练
例1题图①
典例精析
跟踪训练
【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的三角形数阵，观 察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n－1行 的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n)，发现每个位置上 三个圆圈中数的和均为________．由此可得，这三个三角形 数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝ ________．因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________．的Leabharlann 果为典例精析跟踪训练
【解法提示】第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，
n，则n－1＋2＋n＝2n＋1；3(12＋22＋32＋…＋n2)＝(1＋2
n n 1 2n 1 ＋3＋…＋n)(2n＋1)＝ ； 2
12＋22＋32＋…＋n2＝ 【解决问题】1345.
n n 1 2n 1 1 n n 1 2n 1 2 3 6
典例精析
跟踪训练
典例精析
跟踪训练
题型四
规律探索题
类型一 数式规律
典例精析
跟踪训练
典例精析
例1 我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝ n n 1 ，那么12＋22＋32＋…＋n2 结果等于多少呢？
2
(2017安徽)【阅读理解】
在图①所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行
初中数学规律探索公开课完整课件
课程目标
掌握初中数学规律探 索的基本方法和思路 ；
激发学生对数学的兴 趣和热情，提高自主 学习和探究的能力。
通过实际案例分析， 培养学生的数学应用 意识和解决问题的能 力；
02
CATALOGUE
数学规律基础
数学规律定义
数学规律是事物之间存在的内在的、 必然的联系。
数学规律具有普遍性和重复性，适用 于任何场合。
在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，数学规律被用来 计算建筑结构的稳定性、优化建
筑布局和提高空间利用率。
金融投资
在金融领域，数学规律被用于风 险评估、资产配置和投资回报预 测等方面，帮助投资者做出明智
的决策。
交通规划
在城市交通规划中，数学规律被 用来优化道路网络设计、提高交
通流量和减少拥堵现象。
在几何图形中，可以通过观察图形的形状、大小和排列来寻找规律。例如，在三角形中，可以通过测 量边长和角度来探索其规律；在矩形中，可以通过测量长度和宽度来探索其规律。此外，还可以通过 图形的对称性、平行性等方面来探索几何图形的规律。
函数图像的规律探索
总结词
函数图像的规律可以通过观察图像的形 状、趋势和周期性等方面进行探索。
数学规律是客观存在的，不以人的意 志为转移。
数学规律分类
算术规律
代数规律
几何规律
三角函数规律
如加法交换律、乘法结 合律等。
如合并同类项、消元法 等。
如勾股定理、相似三角 形等。
如正弦、余弦、正切等 。
数学规律在生活中的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
01
时间计算
日历、时钟等。
02
距离计算
地图、导航等。